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Probabilités : variables aléatoires

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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Mme LE DUFF 1ère technologique STAV

Mathématiques - 1 -

1°) Notion de variable aléatoire.

Définition : Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. On définit une variable aléatoire X sur E,

quand on associe à chaque issue de E un nombre réel. On dit que l’ensemble de ces réels, noté E’, est l’ensemble des valeurs prises par X.

Définition : Soit X une VA définie sur l’univers E etE'

x1;...;xn

l’ensemble des valeurs prises par X (ces valeurs étant rangées dans l’ordre croissant).

L’évènementXxiest l’ensemble des issues de E auxquelles on associe le réelx . i

L’évènementXxiest l’ensemble des issues de E auxquelles on associe un réel strictement inférieur àx . i

2°) Loi d’une variable aléatoire.

Définition : La loi de probabilité de la VA X est la donnée de toutes les probabilitésp(Xxi), oùx prend i toutes les valeurs de E’.

Remarque : On représente en général la loi de probabilité de la variable aléatoire X sous forme de tableau.

Valeurs prises par la variable aléatoire X x i x 1 x 2x n

Probabilités que X prenne la valeurx i p(Xxi) pi p 1 p 2p n

3°) Espérance d’une variable aléatoire.

Définition : L’espérance mathématique d’une VA X est le nombre réelE( X), défini parE(X) p1x1 ... pnxn..

Remarques : E( X)a la même unité que les valeursx . On peut obtenir cette valeur à la calculatrice graphique à i

l’aide du menu stats.

13 - Probabilités

Variables aléatoires : VAS.

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