Mme LE DUFF 1ère technologique STAV
Mathématiques - 1 -
1°) Notion de variable aléatoire.
Définition : Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. On définit une variable aléatoire X sur E,
quand on associe à chaque issue de E un nombre réel. On dit que l’ensemble de ces réels, noté E’, est l’ensemble des valeurs prises par X.
Définition : Soit X une VA définie sur l’univers E etE'
x1;...;xn
l’ensemble des valeurs prises par X (ces valeurs étant rangées dans l’ordre croissant).L’évènementX xiest l’ensemble des issues de E auxquelles on associe le réelx . i
L’évènementX xiest l’ensemble des issues de E auxquelles on associe un réel strictement inférieur àx . i
2°) Loi d’une variable aléatoire.
Définition : La loi de probabilité de la VA X est la donnée de toutes les probabilitésp(X xi), oùx prend i toutes les valeurs de E’.
Remarque : On représente en général la loi de probabilité de la variable aléatoire X sous forme de tableau.
Valeurs prises par la variable aléatoire X x i x 1 x 2 … x n
Probabilités que X prenne la valeurx i p(X xi) pi p 1 p 2 … p n
3°) Espérance d’une variable aléatoire.
Définition : L’espérance mathématique d’une VA X est le nombre réelE( X), défini parE(X) p1x1 ... pnxn..
Remarques : E( X)a la même unité que les valeursx . On peut obtenir cette valeur à la calculatrice graphique à i
l’aide du menu stats.