Algorithmic Aspects of Genome Rearrangements
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Texte intégral
(2) UNIVERSITÉ DE NANTES FACULTÉ DES SCIENCES ET DES TECHNIQUES. _____ ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES & TECHNOLOGIES DE L'INFORMATION ET MATHÉMATIQUES – STIM. Année 2013. Ordre et désordre dans l'algorithmique du génome ___________. Algorithmic Aspects of Genome Rearrangements. THÈSE DE DOCTORAT Discipline : Informatique et applications Spécialité : Informatique Présentée et soutenue publiquement par. Laurent BULTEAU Le 11 juillet 2013, devant le jury ci-dessous Président Rapporteurs Rolf NIEDERMEIER, Professeur, Technische Universität, Berlin Dieter KRATSCH, Professeur des Universités, Université Paul Verlaine, Metz Examinateurs Michel HABIB, Professeur des Universités, Université Paris Diderot – Paris 7 Cristina BAZGAN, Professeur des Universités, Université Paris Dauphine Directeurs de thèse : Guillaume FERTIN, Professeur des Universités, Université de Nantes Irena RUSU, Professeur des Universités, Université de Nantes.
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(4) ❈♦♥t❡♥ts ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s ▲✐st ♦❢ ❆❧❣♦r✐t❤♠s. ✈ ✈✐✐. ❙②♥t❤ès❡ ✕ ❋r❡♥❝❤ ❆❜str❛❝t. ❘❡♠❡r❝✐❡♠❡♥ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ❚r✐ ♣❛r tr❛♥s♣♦s✐t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ➱t❛t ❞❡ ❧✬❛rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✸ ◆♦tr❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✹ ▼ét❤♦❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✺ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ❚r✐ ♣❛r ✐♥✈❡rs✐♦♥s ♣ré✜①❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ➱t❛t ❞❡ ❧✬❛rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸ ◆♦tr❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ❉✐st❛♥❝❡s ❡①❡♠♣❧❛✐r❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ ➱t❛t ❞❡ ❧✬❛rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✸ ❉✐st❛♥❝❡ ❞✬✐♥✈❡rs✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✹ ❉✐st❛♥❝❡ ❞❡ ❉❈❏ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✺ ❉✐st❛♥❝❡s ❞✬é❞✐t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✻ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ P❧✉s ♣❡t✐t❡ ♣❛rt✐t✐♦♥ ❝♦♠♠✉♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✶ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✷ ➱t❛t ❞❡ ❧✬❛rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✸ ◆♦tr❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✹ P❡rs♣❡❝t✐✈❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ❊①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡ ❜❛♥❞❡s ♠❛①✐♠❛❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✶ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡s ♣r♦❜❧è♠❡ ▼❙❘ ❡t ❈▼❙❘ ✺✳✷ ❈♦♥tr❛✐♥t❡ ❞❡ ❣❛♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸ ❘és✉❧t❛ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ▲✐♥é❛r✐s❛t✐♦♥ ❛✈❡❝ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ❝❛ss✉r❡ ♠✐♥✐♠❛❧❡ ✳ ✐. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❋✳✶. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❋✳✸ ❋✳✺ ❋✳✶✶ ❋✳✶✶ ❋✳✶✷ ❋✳✶✷ ❋✳✶✷ ❋✳✶✼ ❋✳✶✾ ❋✳✶✾ ❋✳✷✵ ❋✳✷✵ ❋✳✷✷ ❋✳✷✸ ❋✳✷✸ ❋✳✷✹ ❋✳✷✹ ❋✳✷✺ ❋✳✷✻ ❋✳✷✽ ❋✳✷✾ ❋✳✷✾ ❋✳✸✵ ❋✳✸✵ ❋✳✸✶ ❋✳✸✸ ❋✳✸✸ ❋✳✸✺ ❋✳✸✺ ❋✳✸✼.
(5) ❈❖◆❚❊◆❚❙. ✐✐. ✻✳✶. Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡. ✻✳✷. ➱t❛t ❞❡ ❧✬❛rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❋✳✸✾. ✻✳✸. ◆♦tr❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥. ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❡t ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❋✳✸✼. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❋✳✸✾. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❋✳✹✶. ▼❛♥✉s❝r✐♣t. ✶. ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥. ✸. ■ ❉✐st❛♥❝❡s ❇❡t✇❡❡♥ P❡r♠✉t❛t✐♦♥s. ✾. ✶ ❙♦rt✐♥❣ ❜② ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥s. ✶✶. ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✷. ✶✳✶. ✶✸. ✶✳✷. ✶✳✸. Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✳✶✳✶. ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥s ❛♥❞ ❇r❡❛❦♣♦✐♥ts. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✸. ✶✳✶✳✷. ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥ ❉✐st❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✹. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✺. ✶✳✷✳✶. ✸✲❉❡❧❡t✐♦♥ ❛♥❞ ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥ ❖♣❡r❛t✐♦♥s. ✸❉❚✲✐♥st❛♥❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✺. ✶✳✷✳✷. ✸❉❚✲st❡♣s. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✻. ✶✳✷✳✸. ❊q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ✇✐t❤ t❤❡ ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥ ❉✐st❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✼. ✶✳✷✳✹. P❛r❛❧❧❡❧ ✇✐t❤ t❤❡ ❈②❝❧❡ ●r❛♣❤. ✷✶. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✸❉❚✲❝♦❧❧❛♣s✐❜✐❧✐t② ■s ◆P✲❍❛r❞ t♦ ❉❡❝✐❞❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✷✷. ✶✳✸✳✶. ❇❧♦❝❦ ❙tr✉❝t✉r❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✷✷. ✶✳✸✳✷. ❇❛s✐❝ ❇❧♦❝❦s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✷✽. ✶✳✸✳✸. ❈♦♥str✉❝t✐♦♥. ✸✼. ✶✳✸✳✹. ❚❤❡ ▼❛✐♥ ❘❡s✉❧t. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✸✽. ❙♦rt✐♥❣ ❜② ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥s ■s ◆P✲❍❛r❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✶. ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✺. ✶✳✹. ✷ ❙♦rt✐♥❣ ❜② Pr❡✜① ❘❡✈❡rs❛❧s. ✹✼. ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✽. ✷✳✶. ◆♦t❛t✐♦♥s. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✵. ✷✳✷. ▲♦✇✲❧❡✈❡❧ ●❛❞❣❡ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✶. ✷✳✷✳✶. ❉♦❝❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✷. ✷✳✷✳✷. ▲♦❝❦. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✷. ✷✳✷✳✸. ❍♦♦❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✸. ✷✳✷✳✹. ❋♦r❦. ✺✹. ✷✳✸. ✷✳✹. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❍✐❣❤✲❧❡✈❡❧ ●❛❞❣❡ts. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✻. ✷✳✸✳✶. ▲✐t❡r❛❧s. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✻. ✷✳✸✳✷. ❱❛r✐❛❜❧❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✽. ✷✳✸✳✸. ❈❧❛✉s❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✵. ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ✸✲❙❆❚. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✷✳✹✳✶. ❱❛r✐❛❜❧❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✷✳✹✳✷. ●♦✐♥❣ t❤r♦✉❣❤ ❈❧❛✉s❡s. ✷✳✹✳✸. ❇❡②♦♥❞ ❈❧❛✉s❡s. ✻✹ ✻✺. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✼. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✾. ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✶.
(6) ❈❖◆❚❊◆❚❙. ✐✐✐. ■■ ❉✐st❛♥❝❡s ❇❡t✇❡❡♥ ❙tr✐♥❣s ✸ ❊①❡♠♣❧❛r ❉✐st❛♥❝❡s ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶ ❙✐❣♥❡❞ ❘❡✈❡rs❛❧ ❛♥❞ ❉❈❏ ❉✐st❛♥❝❡s ✸✳✷ ❊❞✐t ❉✐st❛♥❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✸ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✹ ▼✐♥✐♠✉♠ ❈♦♠♠♦♥ ❙tr✐♥❣ P❛rt✐t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✶ ❋✉♥❞❛♠❡♥t❛❧ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ❛♥❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❖✉t❧✐♥❡ ✹✳✶✳✶ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✶✳✷ ❆♥ ❖✉t❧✐♥❡ ♦❢ t❤❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✷ ❙♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❋r❛❣✐❧❡ P✐❡❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✸ P✉tt✐♥❣ ❋r❛♠❡s ◆❡①t t♦ ❋✐①❡❞ P✐❡❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✹ ❋r❛♠❡ ❘✉❧❡s ❢♦r ❘❡♣❡t✐t✐✈❡ P✐❡❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✺ ✼✻ ✼✽ ✽✵ ✽✸. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✺ ✽✻ ✽✼ ✽✼ ✽✾ ✾✶ ✾✼ ✶✵✺ ✶✶✷. ■■■ ❉❡❛❧✐♥❣ ✇✐t❤ ■♠♣r❡❝✐s❡ ●❡♥♦♠✐❝ ❉❛t❛. ✶✶✺. ✺ ▼❛①✐♠❛❧ ❙tr✐♣ ❘❡❝♦✈❡r② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✶ Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✶✳✶ ◆♦t❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✶✳✷ ●r❛♣❤ ❚❤❡♦r② ❇❛❝❦❣r♦✉♥❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✷ ❍❛r❞♥❡ss ❘❡s✉❧ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✷✳✶ ❍❛r❞♥❡ss ■♥❝r❡❛s❡s ✇✐t❤ t❤❡ ●❛♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✷✳✷ ✶✲❣❛♣✲▼❙❘ ■s ◆P✲❤❛r❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✷✳✸ δ ✲❣❛♣✲▼❙❘ ■s ❆P❳✲❤❛r❞ ❢♦r δ ≥ 2 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✷✳✹ δ ✲❣❛♣✲▼❙❘✲❉❯ ■s ❆P❳✲❤❛r❞✱ ❢♦r ❆❧❧ δ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸ P♦❧②♥♦♠✐❛❧✲❚✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸✳✶ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ t♦ ▼❛①✐♠✉♠ ❲❡✐❣❤t ■♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❙❡t ✳ ✳ ✺✳✸✳✷ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r δ ✲❣❛♣✲▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸✳✸ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✶✲❣❛♣✲▼❙❘✲✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸✳✹ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✶✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸✳✺ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✵✲❣❛♣✲▼❙❘✲❉❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✸✳✻ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❈▼❙❘✲d ❛♥❞ δ ✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲d ✺✳✹ ❋✐①❡❞✲P❛r❛♠❡t❡r ❚r❛❝t❛❜❧❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✹✳✶ ❋P❚ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r δ ✲❣❛♣✲▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✹✳✷ ❋P❚ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❈▼❙❘✲d ❛♥❞ δ ✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✳✹✳✸ ❋P❚ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✶✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✶✼ ✳ ✶✶✽ ✳ ✶✷✷ ✳ ✶✷✷ ✳ ✶✷✸ ✳ ✶✷✺ ✳ ✶✷✻ ✳ ✶✷✻ ✳ ✶✸✵ ✳ ✶✸✸ ✳ ✶✸✾ ✳ ✶✸✾ ✳ ✶✹✶ ✳ ✶✹✷ ✳ ✶✹✽ ✳ ✶✹✾ ✳ ✶✺✶ ✳ ✶✺✹ ✳ ✶✺✹ ✳ ✶✺✻ ✳ ✶✻✺ ✳ ✶✻✼. ✻ ▼✐♥✐♠✉♠ ❇r❡❛❦♣♦✐♥t ▲✐♥❡❛r✐③❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✳✶ ❉❡✜♥✐♥❣ ❛ ◆❡✇ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✲❖r❞❡r ●r❛♣❤ GΠ ✻✳✷ ❈✉tt✐♥❣ ❆❧❧ ❈♦♥✢✐❝t✲❈②❝❧❡s ✐♥ GΠ ■s ❊♥♦✉❣❤ ✻✳✸ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❇❛s❡❞ ♦♥ ❙✉❜s❡t✲❋❱❙ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✳✹ ❆♥ (m2 + 4m − 4)✲❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✻✾ ✶✼✵ ✶✼✷ ✶✼✹ ✶✼✻ ✶✼✽.
(7) ❈❖◆❚❊◆❚❙. ✐✈ ✻✳✹✳✶ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✳✹✳✷ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✳✹✳✸ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❘❛t✐♦ ❆♥❛❧②s✐s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✼✾ ✶✽✵ ✶✽✶ ✶✽✻. ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ P❡rs♣❡❝t✐✈❡s. ✶✽✼. ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤②. ✶✾✶.
(8) ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s ✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾. ●r❛♣❤❡s ❞❡ ❝♦♠♣♦rt❡♠❡♥t ❞❡s ❜❧♦❝s copy✱ and✱ or✱ ❡t var ✳ ✳ ❉✐❛❣r❛♠♠❡ ✐❧❧✉str❛♥t ❧❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❞❡ Iφ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ❞❡ tr✐ ♣❛r ✐♥✈❡rs✐♦♥s ♣ré❢✐①❡s ❙❝é♥❛r✐♦ ❞✬é✈♦❧✉t✐♦♥ ♣♦✉r ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞✬✉♥❡ ❞✐st❛♥❝❡ ❡①❡♠♣❧❛✐r❡ ❖♣ér❛t✐♦♥s ♣♦ss✐❜❧❡s ❛✉t♦r✐sé❡s ♣♦✉r ❧❡ tr✐ ♣❛r ❉❈❏ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❘é❞✉❝t✐♦♥ ❞❡ (1, 2)✲❉✐st❛♥❝❡ ❞✬é❞✐t✐♦♥ ❡①❡♠♣❧❛✐r❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❊①❡♠♣❧❡ ❞❡ ♣❧✉s ♣❡t✐t❡ ♣❛rt✐t✐♦♥ ❝♦♠♠✉♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❊①❡♠♣❧❡ ❞✬✐♥st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❇▲ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ❡t ✉t✐❧✐s❛t✐♦♥ ❞✉ ❣r❛♣❤❡ ❞✬♦r❞r❡✲❛❞❥❛❝❡♥❝❡ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ❋✳✶✺ ✳ ❋✳✶✻ ✳ ❋✳✷✶ ✳ ❋✳✷✺ ✳ ❋✳✷✻ ✳ ❋✳✷✼ ✳ ❋✳✸✵ ✳ ❋✳✸✽ ✳ ❋✳✸✾. ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ✶✳✹ ✶✳✺ ✶✳✻ ✶✳✼ ✶✳✽ ✶✳✾ ✶✳✶✵ ✶✳✶✶ ✶✳✶✷ ✶✳✶✸ ✶✳✶✹ ✶✳✶✺ ✶✳✶✻ ✶✳✶✼. ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ tr❛♥s♣♦s✐t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚r❛♥s♣♦s✐t✐♦♥ ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ π = 0, 2, 4, 3, 1, 5 t♦ I5 ✳ ✳ ✳ ✳ ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✸❉❚✲st❡♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✸❉❚✲❝♦❧❧❛♣s✐❜❧❡ ✐♥st❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ r❡❧❛t✐♦♥ I ∼ π ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ▲❡♠♠❛ ✶✳✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸❉❚✲✐♥st❛♥❝❡ ❛♥❞ ❝②❝❧❡ ❣r❛♣❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❊✛❡❝ts ♦❢ ❛ ✸❉❚✲st❡♣ ♦♥ ❛♥ l✲❜❧♦❝❦ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❆❝t✐✈❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇❡❤❛✈✐♦r ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦ copy ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇❡❤❛✈✐♦r ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦ and ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇❡❤❛✈✐♦r ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦ or ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇❡❤❛✈✐♦r ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦ var ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❆❜str❛❝t r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦s copy✱ and✱ or✱ ❛♥❞ var ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ❛ ✸❉❚✲❝♦❧❧❛♣s✐❜❧❡ ❛ss❡♠❜❧✐♥❣ ♦❢ ❜❛s✐❝ ❜❧♦❝❦s ✳ ✳ ❙❝❤❡♠❛t✐❝ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ t❤❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ Iφ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❆♣♣❧②✐♥❣ ❚❤❡♦r❡♠ ✶✳✷✵ ♦♥ ❊①❛♠♣❧❡ ✶✳✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✸ ✶✹ ✶✼ ✶✽ ✶✽ ✶✾ ✷✷ ✷✼ ✷✽ ✷✾ ✸✵ ✸✷ ✸✸ ✸✹ ✸✻ ✸✾ ✹✷. ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✷✳✹ ✷✳✺ ✷✳✻. ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❙♦rt✐♥❣ ❜② Pr❡❢✐① ■♥✈❡rs✐♦♥s ♣r♦❜❧❡♠ ❊①❛♠♣❧❡s ♦❢ ❡✣❝✐❡♥t ✢✐♣s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♠♣✐❧❛t✐♦♥ ♦❢ ❛❧❧ ❣❛❞❣❡t ♣r♦♣❡rt✐❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❱❛r✐❛❜❧❡ ❣❛❞❣❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❈❧❛✉s❡ ❣❛❞❣❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❙❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❤❡❛❞ ❡❧❡♠❡♥ts ❞✉r✐♥❣ t❤❡ s♦rt✐♥❣ ♦❢ Sφ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✾ ✺✶ ✺✼ ✺✾ ✻✶ ✻✻. ✸✳✶ ❊✈♦❧✉t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ❢♦r t❤❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❡①❡♠♣❧❛r ❞✐st❛♥❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼ ✸✳✷ P♦ss✐❜❧❡ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ❛❧❧♦✇❡❞ ❢♦r s✐❣♥❡❞ ❉❈❏ ❞✐st❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽ ✸✳✸ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ (1, 2)✲❊①❡♠♣❧❛r ❊❞✐t ❉✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ❱❡rt❡① ❈♦✈❡r ✽✶ ✈.
(9) ▲■❙❚ ❖❋ ❋■●❯❘❊❙. ✈✐ ✹✳✶ ✹✳✷ ✹✳✸ ✹✳✹ ✹✳✺ ✹✳✻ ✹✳✼ ✹✳✽. ❆♥ ✐♥st❛♥❝❡ ♦❢ ▼❈❙P ✇✐t❤ ❛ ❝♦♠♠♦♥ str✐♥❣ ♣❛rt✐t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ❛❧✐❣♥♠❡♥t ❛♥❞ ❝♦♥str❛✐♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼❛①✐♠❛❧ ❡①t❡♥s✐♦♥s ♦❢ s♦❧✐❞ ♣✐❡❝❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❋r❛♠❡ ❘✉❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦rr❡❝t♥❡ss ♣r♦♦❢ ♦❢ ❋r❛♠❡ ❘✉❧❡ ✸ ✭■✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦rr❡❝t♥❡ss ♣r♦♦❢ ♦❢ ❋r❛♠❡ ❘✉❧❡ ✸ ✭■■✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❆ r❡♣−r❡♣ ♣❛t❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❆♥ ✐❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❋✐tt✐♥❣ ❘✉❧❡ ✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ♦❢ s✐③❡ ❢♦✉r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✼ ✽✾ ✾✾ ✶✵✵ ✶✵✷ ✶✵✹ ✶✵✺ ✶✶✵. ✺✳✶ ✺✳✷ ✺✳✸ ✺✳✹ ✺✳✺. ❖✈❡r❧❛♣♣✐♥❣ ♣r❡str✐♣s ♦❢ γuv ❢♦r ❛♥ ❛r❝ (u, v) ∈ E ❈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚r❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❜❧❛❝❦ ❝♦♠♣♦♥❡♥t Bi ✐♥t♦ t❤❡ s❡q✉❡♥❝❡ Ii ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❣♦♦❞ ♣❛rt✐t✐♦♥ ❛♥❞ ♦❢ ❛ ❣♦♦❞ ❧❛❜❡❧✐♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ▼■❙ t♦ ✵✲❣❛♣✲▼❙❘✲❉❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❊♥✉♠❡r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣r❡str✐♣s ♦❢ V λ ♠❛t❝❤✐♥❣ ❛ ♣r❡str✐♣ ✐♥ O ❢♦r ❛❧❧ λ. ✶✷✽ ✶✸✷ ✶✸✺ ✶✸✼ ✶✹✼. ✻✳✶ ✻✳✷ ✻✳✸ ✻✳✹ ✻✳✺ ✻✳✻ ✻✳✼ ✻✳✽ ✻✳✾ ✻✳✶✵. ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✐♥st❛♥❝❡ ♦❢ ▼❇▲ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❥❛❝❡♥❝②✲♦r❞❡r ❣r❛♣❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ P♦ss✐❜❧❡ t②♣❡s ♦❢ ♣❛t❤s ✐♥ (W ′ ∪ Σ, F ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑❡② st❡♣s ♦❢ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✻✳✶ ♦♥ t❤❡ ✐♥st❛♥❝❡ ♦❢ ▼❇▲ ♦❢ ❊①❛♠♣❧❡ ✻✳✶ ❈♦♠♣❛r✐♥❣ ♣❛r❛♠❡t❡rs |X| ❛♥❞ k ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ❝♦♥✢✐❝t✲❝②❝❧❡✱ s❤♦rt❝✉t✱ ♠✐♥✐♠❛❧ ❝♦♥✢✐❝t✲❝②❝❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❆ ❝②❝❧❡ s❛t✐s❢②✐♥❣ t❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ♦❢ ▲❡♠♠❛ ✻✳✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ▲❡♠♠❛ ✻✳✶✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ P❛t❤ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ C1 ❛♥❞ C2 ❛♥❞ ❝❛s❡ st✉❞② ❢♦r ▲❡♠♠❛ ✻✳✶✷ ✳ ✳ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣r♦♦❢ ♦❢ ▲❡♠♠❛ ✻✳✶✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✶✼✶ ✶✼✷ ✶✼✺ ✶✼✽ ✶✼✽ ✶✼✾ ✶✽✶ ✶✽✷ ✶✽✹ ✶✽✺. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳.
(10) ▲✐st ♦❢ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ✹✳✶. ❋P❚ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r. ▼❈❙P(x, y, k). ✭♠❛✐♥ ❧♦♦♣✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✵. ✹✳✷. Pr♦❝❡❞✉r❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✷. ✹✳✸. Pr♦❝❡❞✉r❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✽. ✺✳✶ ✺✳✷. ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ δ ✲❣❛♣✲▼❙❘✲❉❯✲d t♦ d✲■♥t❡r✈❛❧✲▼❲■❙ R(d, δ)✲❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r δ ✲❣❛♣✲▼❙❘✲d ✳ ✳. ✺✳✸. ✶✳✽✲❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✶✲❣❛♣✲▼❙❘✲✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹✸. ✺✳✹. ✷✳✷✺✲❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✵✲❣❛♣✲▼❙❘✲❉❯. ✺✳✺. ✺✳✽. (d + 1.5)✲❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❈▼❙❘✲d ❛♥❞ δ ✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 2O(ℓdδ) n ❋P❚ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r δ ✲❣❛♣✲▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ O(2.36k poly(nd)) ❋P❚ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r δ ✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲d ❛♥❞ ❈▼❙❘✲d O(2k poly(nd)) ❋P❚ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r 1✲❣❛♣✲❈▼❙❘✲d ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✳✶. ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ▼❇▲ t♦ ❆❖●✲❙✉❜s❡t✲❋❱❙. ✺✳✻ ✺✳✼. ✻✳✷. 2. s♣❧✐t ❢r❛♠❡s. (m + 4m − 4)✲❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹✶. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺✵ ✳ ✳ ✶✺✶ ✳ ✳ ✶✺✺ ✳ ✳ ✶✺✽ ✳ ✳ ✶✻✻. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼✼. ❢♦r ❆❖●✲❙✉❜s❡t✲❋❱❙ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽✶. ✈✐✐.
(11)
(12) ❆❜str❛❝t ✭❋r❡♥❝❤ ❙❡❝t✐♦♥✮. ❋✳✶. ❙②♥t❤ès❡.
(13)
(14) ❘❡♠❡r❝✐❡♠❡♥ts.
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(16) ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▲❛ ❜✐♦✐♥❢♦r♠❛t✐q✉❡✱ ❞♦♠❛✐♥❡ à ❧✬✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❜✐♦❧♦❣✐❡ ❡t ❞❡ ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐q✉❡✱ s✬✐♥tér❡ss❡ à ❧✬❡①tr❛❝t✐♦♥ ❡t ❛✉ tr❛✐t❡♠❡♥t ❞❡ ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❞❛♥s ❧❡s ❞♦♥♥é❡s ❜✐✲ ♦❧♦❣✐q✉❡s ❛✜♥ ❞❡ ♠✐❡✉① ❝♦♠♣r❡♥❞r❡ ❧❡ ✈✐✈❛♥t✳ ❉✬✉♥❡ ♣❛rt✱ ❧❛ ❜✐♦❧♦❣✐❡ ❛♣♣♦rt❡ ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ♦❜t❡♥✉❡s ✈✐❛ ❞❡s ❡①♣ér✐❡♥❝❡s ❡t ♣♦s❡ ❧❡s q✉❡st✐♦♥s ♣❡rt✐♥❡♥t❡s ♣❡r♠❡tt❛♥t ❞❡ ♠✐❡✉① ❝♦♠♣r❡♥❞r❡ ❧❡ s✉❥❡t tr❛✐té✳ ❉✬❛✉tr❡ ♣❛rt✱ ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐q✉❡ ❢♦✉r♥✐t ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❢♦r♠❡❧❧❡s ♣♦✉r ❛♥❛❧②s❡r ❧❡s ♣r♦❜❧è♠❡s ❡t ♣♦✉r ♣r♦❞✉✐r❡ ❞❡s s♦❧✉t✐♦♥s ❛✉ss✐ ♣ré❝✐sé✲ ♠❡♥t ❡t ❡✣❝❛❝❡♠❡♥t q✉❡ ♣♦ss✐❜❧❡✳ ▲❡s ❜é♥é✜❝❡s s♦♥t ❞✐r❡❝ts ♣♦✉r ❧❡s ❜✐♦❧♦❣✐st❡s q✉✐ ♣❡✉✈❡♥t ❛✐♥s✐ ✈ér✐✜❡r ❧❡✉rs ❤②♣♦t❤ès❡s ❡t ❢❛✐r❡ ❞❡s ♣ré❞✐❝t✐♦♥s ❞❡ ❢❛ç♦♥ ♣❧✉s ✜❛❜❧❡ ❡t r❛♣✐❞❡✳ ▲❡s ❜é♥é✜❝❡s s♦♥t é❣❛❧❡♠❡♥t ✐♠♣♦rt❛♥ts ♣♦✉r ❧❡s ✐♥❢♦r♠❛t✐❝✐❡♥s✱ à q✉✐ ❧✬♦♥ ♣rés❡♥t❡ ❞❡s ❞é✜s ✐♥é❞✐ts✳ ▲❛ ✈❛r✐été ❞❡s ♣r♦❜❧è♠❡s ❝♦♥tr✐❜✉❡ à ❧✬❡①♣❧♦r❛t✐♦♥ ❞❡ str✉❝t✉r❡s ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ♦r✐❣✐♥❛❧❡s ❡t à ❧❛ ❞é❝♦✉✈❡rt❡ ❞❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❛❧❣♦r✐t❤✲ ♠✐q✉❡s✱ ❡♥r✐❝❤✐ss❛♥t ❛✐♥s✐ ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ❞❡s s❝✐❡♥❝❡s ✐♥❢♦r♠❛t✐q✉❡s ❛✈❡❝ ✉♥❡ ♣❛❧❡tt❡ ❛❣r❛♥❞✐❡ ❞✬❛♣♣r♦❝❤❡s ♣♦ss✐❜❧❡s ♣♦✉r ❞✬❛✉tr❡s ♣r♦❜❧è♠❡s✳ ▲✬✉t✐❧✐s❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❜✐♦✐♥❢♦r♠❛t✐q✉❡ ❞❡✈✐❡♥t ❡♥❝♦r❡ ♣❧✉s ✐♥❝♦♥t♦✉r♥❛❜❧❡ ❧♦rsq✉❡ ❧❡s ❞♦♥♥é❡s à ❛♥❛❧②s❡r ❞❡✈✐❡♥♥❡♥t ❞❡ ♣❧✉s ❡♥ ♣❧✉s ❣r❛♥❞❡s✳ ▲✬❡①❡♠♣❧❡ ❧❡ ♣❧✉s ré✈é❧❛t❡✉r ❡st ❧❡ séq✉❡♥ç❛❣❡ ❆❉◆ ✿ ✐❧ ❡st ♠❛✐♥t❡♥❛♥t ♣♦ss✐❜❧❡ ❞❡ ❧✐r❡ ❞❡s séq✉❡♥❝❡s ❞✬❆❉◆ ❞❡ ❝❤r♦♠♦s♦♠❡s à très ❤❛✉t ❞é❜✐t ✭♣❛r ❡①❡♠♣❧❡✱ ❧❡ ❇❡✐❥✐♥❣ ●❡♥♦♠❡ ■♥st✐t✉t❡ ♣r♦✲ ❞✉✐t ✶✵ tér❛♦❝t❡ts ❞❡ séq✉❡♥❝❡s ❞❡ ♥✉❝❧é♦t✐❞❡s ❜r✉t❡s q✉♦t✐❞✐❡♥♥❡♠❡♥t ❬✶✵✼❪✮✳ ▲❡s séq✉❡♥❝❡s ❆❉◆ s♦♥t ❛✉ ❝÷✉r ❞❡ ❧❛ ♠❛❥♦r✐té ❞❡s ♣r♦❝❡ss✉s ❜✐♦❝❤✐♠✐q✉❡s✳ ❊♥ r❡✲ ✈❛♥❝❤❡✱ r❡❝♦♥str✉✐r❡ ♣❛r❢❛✐t❡♠❡♥t ✉♥❡ séq✉❡♥❝❡ ❣é♥♦♠✐q✉❡ r❡❧è✈❡ ❡♥❝♦r❡ ❞❡ ❧✬✉t♦♣✐❡✱ t♦✉t ❝♦♠♠❡✱ ❛ ❢♦rt✐♦r✐✱ ❝♦♠♣r❡♥❞r❡ t♦✉t❡s ❧❡s ❢♦♥❝t✐♦♥s ❜✐♦❧♦❣✐q✉❡s ✐♥tr✐q✉é❡s q✉✐ ❞é❝♦✉❧❡♥t ❞❡ ❝❡s séq✉❡♥❝❡s✳ ❯♥ ❛✉tr❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ✐♠♣♦rt❛♥t ❡st ❧✬❛♥❛❧②s❡ ❞❡ rés❡❛✉① ♦ù ❧✬♦♥ ❝❤❡r❝❤❡ à ✐❞❡♥t✐✜❡r ❧❡s ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s ♣❛r❢♦✐s ❝♦♠♣❧❡①❡s ❡♥tr❡ ❧❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s ❞❡ ❧❛ ❝❡❧❧✉❧❡ ✭♣r♦té✐♥❡s✱ ❆❘◆✱ ♠ét❛❜♦❧✐t❡s✱ ❡t❝✮✳ ▲❡s ❞♦♥♥é❡s ❞✬❡♥tré❡ ♣r❡♥♥❡♥t ❧❛ ❢♦r♠❡ ❞✬✉♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ré❛❝t✐♦♥s ❛t♦♠✐q✉❡s✱ t❡❧❧❡s q✉❡ ✏❧❛ ♣r♦té✐♥❡ ❆ ♣❡✉t tr❛♥s❢♦r♠❡r ✉♥ ♠ét❛❜♦❧✐t❡ ❇ ❡♥ ✉♥ ♠ét❛❜♦❧✐t❡ ❈✑ ♦✉ ✏❧❡s ♣r♦té✐♥❡s ❆ ❡t ❇ ♣❡✉✲ ✈❡♥t s❡ ❝♦♠❜✐♥❡r ♣♦✉r ❢♦r♠❡r ✉♥❡ ♣r♦té✐♥❡ ❈✑✳ ▲❡ ❜✉t ❡st ❛❧♦rs ❞❡ ❝♦♠♣r❡♥❞r❡ ❧❡s ♣r♦❝❡ss✉s à ❣r❛♥❞❡ é❝❤❡❧❧❡✱ t❡❧s q✉❡ ❧❡s ❝②❝❧❡s ❝❡❧❧✉❧❛✐r❡s ♦✉ ❧❛ s②♥t❤ès❡ ❞❡ ♣r♦té✐♥❡s✱ ❛✈❡❝ ❧✬♦❜❥❡❝t✐❢ ✐♥ ✜♥❡ ❞❡ ♣r♦❞✉✐r❡ ❞❡s ♠é❞✐❝❛♠❡♥ts ❛❣✐ss❛♥t ❛✈❡❝ ♣ré❝✐s✐♦♥ ❞❛♥s ❝❡s ♣r♦❝❡ss✉s✳ ❉❛♥s ❝❡tt❡ t❤ès❡✱ ♥♦✉s ❝❤❡r❝❤♦♥s à ❛♣♣♦rt❡r ❞❡s ré♣♦♥s❡s ❝♦♠❜✐♥❛t♦✐r❡s à ❞❡s ♣r♦❜❧è♠❡s ♣r♦✈❡♥❛♥t ❞❡ ❧❛ ❣é♥♦♠✐q✉❡ ❝♦♠♣❛r❛t✐✈❡✳ ▲❡ ♣♦✐♥t ❝♦♠♠✉♥ ❛✉① ♣r♦❜❧è♠❡s ét✉❞✐és ❡st ❧❛ ♣rés❡♥❝❡ ❡♥ ❡♥tré❡ ❞✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❣é♥ét✐q✉❡✱ ❣é♥ér❛❧❡♠❡♥t s♦✉s ❧❛ ❢♦r♠❡ ❞❡ séq✉❡♥❝❡s ❞❡ ❣è♥❡s ♦✉ ♣❧✉s ❣é♥ér❛❧❡♠❡♥t ❞❡ ♠❛rq✉❡✉rs✱ ♣r♦✈❡♥❛♥t ❞❡ ❞❡✉① ❡s♣è❝❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s✳ ▲❡s ❞❡✉① ❡s♣è❝❡s ♦♥t é✈♦❧✉é ♥❛t✉r❡❧❧❡♠❡♥t ❞❡♣✉✐s ✉♥ ❛♥❝êtr❡ ❝♦♠♠✉♥✱ ❡t ♣rés❡♥t❡♥t ♠❛✐♥t❡♥❛♥t ✉♥ ❝❡rt❛✐♥ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ s✐♠✐❧❛r✐tés ✿ ❧❡s ♦❜❥❡❝t✐❢s ❞❡s ♣r♦❜❧è♠❡s ❞❡ ❣é♥♦♠✐q✉❡ ❝♦♠♣❛r❛t✐✈❡ s♦♥t ❞❡ r❡♣ér❡r ❝❡s s✐♠✐❧❛r✐tés✱ ❞❡ ❧❡s ♠❡s✉r❡r✱ ❡t ❞❡ ❧❡s ✉t✐❧✐s❡r ❛✜♥ ❞❡ r❡❝✉❡✐❧❧✐r ❞❡ ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❜✐♦❧♦❣✐q✉❡ ♣❡rt✐♥❡♥t❡✳.
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