ARMA Representation of Two-Factor Models
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Texte intégral
(2) CIRANO Le CIRANO est un organisme sans but lucratif constitué en vertu de la Loi des compagnies du Québec. Le financement de son infrastructure et de ses activités de recherche provient des cotisations de ses organisationsmembres, d’une subvention d’infrastructure du ministère de la Recherche, de la Science et de la Technologie, de même que des subventions et mandats obtenus par ses équipes de recherche. CIRANO is a private non-profit organization incorporated under the Québec Companies Act. Its infrastructure and research activities are funded through fees paid by member organizations, an infrastructure grant from the Ministère de la Recherche, de la Science et de la Technologie, and grants and research mandates obtained by its research teams. Les organisations-partenaires / The Partner Organizations •École des Hautes Études Commerciales •École Polytechnique de Montréal •Université Concordia •Université de Montréal •Université du Québec à Montréal •Université Laval •Université McGill •Ministère des Finances du Québec •MRST •Alcan inc. •AXA Canada •Banque du Canada •Banque Laurentienne du Canada •Banque Nationale du Canada •Banque Royale du Canada •Bell Canada •Bombardier •Bourse de Montréal •Développement des ressources humaines Canada (DRHC) •Fédération des caisses Desjardins du Québec •Hydro-Québec •Industrie Canada •Pratt & Whitney Canada Inc. •Raymond Chabot Grant Thornton •Ville de Montréal. Les cahiers de la série scientifique (CS) visent à rendre accessibles des résultats de recherche effectuée au CIRANO afin de susciter échanges et commentaires. Ces cahiers sont écrits dans le style des publications scientifiques. Les idées et les opinions émises sont sous l’unique responsabilité des auteurs et ne représentent pas nécessairement les positions du CIRANO ou de ses partenaires. This paper presents research carried out at CIRANO and aims at encouraging discussion and comment. The observations and viewpoints expressed are the sole responsibility of the authors. They do not necessarily represent positions of CIRANO or its partners.. ISSN 1198-8177.
(3) ARMA Representation of Two-Factor Models* Nour Meddahi† Résumé / Abstract Beaucoup de modèles financiers sont spécifiés à travers des représentations structurelles. Néanmoins, la connaissance de formes réduites ARMA peut être utile pour l’analyse de fonction de réponses, le filtrage, la prévision, et pour les méthodes d’inférence statistique. Cette représentation ARMA est la forme analytique de l’état stable de la variable inobservable et est donc une alternative aux méthodes basées sur le filtre de Kalman. Dans cet article, nous dérivons les formules analytiques des racines moyenne-mobile d’un modèle à deux facteurs. Ensuite, nous proposons une application financière. Plus précisément, nous caractérisons la représentation GARCH(2,2) faible d’un modèle en temps continu et à volatilité stochastique quand la variance instantanée est la combinaison linéaire de deux processus auto-régressifs, comme pour les modèles affines, diffusion GARCH, CEV, Ornstein-Uhlenbeck et positifs, à fonctions propres, et SR-SARV. Many financial time series models are specified through a structural representation. Nonetheless, knowing their reduced ARMA form may be useful for impulse response analysis, filtering, forecasting, and for purposes of statistical inference. This ARMA representation is the analytical steady-state of the unobservable variable and is therefore an alternative approach to Kalman filter-based methods. In this paper, we analytically derive the moving-average roots of a two-factor model. We then provide a financial application. More precisely, we characterize the weak GARCH(2,2) representation of continuous time stochastic volatility models when the variance process is a linear combination of two autoregressive processes, as in affine, GARCH diffusion, CEV, positive Ornstein-Uhlenbeck, eigenfunction, and SR-SARV processes.. Mots clés : modèles à deux facteurs, modèles structurels, représentation ARMA, racine moyenne-mobile, modèle en temps continu et à volatilité stochastique, représentation GARCH faible. Keywords: Two-factor models, structural models, ARMA representation, Moving-average roots, continuous time stochastic volatility model, weak GARCH representation. *. The author would like to thank Torben Andersen, John Galbraith, René Garcia, Eric Renault, Nizar Touzi and especially Bryan Campbell and Neil Shephard for helpful discussions and comments. The author acknowledges financial support from CRSNG, IFM2 and MITACS, and he thanks the Bendheim Center for Finance, Princeton University, for its hospitality during his visit and the revision of this paper. The author is responsible for any remaining errors.. †. Département de sciences économiques, CIRANO, CIREQ, Université de Montréal, C.P. 6128, succursale Centreville, Montréal (Québec), H3C 3J7, Canada, phone: 514-343-2399, e-mail: nour.meddahi@umontreal.ca, webpage: http://www.mapageweb.umontreal.ca/meddahin/..
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