Influence de l'interaction sol-structure sur la réponse sismique de trois ponts routiers au Québec

Faculté de génie

Département de génie civil et de génie du bâtiment

Inuence de l'interaction sol-structure sur la

réponse sismique de trois ponts routiers au

Québec

Mémoire de maîtrise

Spécialité : génie civil

Mélissa Barrière

Jury : Nathalie ROY (directrice)

Jean PROULX (co-directeur)

Sébastien LANGLOIS (Rapporteur)

Najib BOUAANANI (Évaluateur)

Pour assurer la sécurité des utilisateurs, réduire les coûts associés à la réparation des struc-tures à la suite d'un séisme et garantir la durabilité des ouvrages, la dernière édition de la norme CSA S6-14 dicte un niveau de performance à atteindre en fonction de sa caté-gorie de performance sismique pour les nouvelles structures. An d'anticiper les réponses sismiques potentielles de ces structures, les hypothèses de modélisation sélectionnées se doivent de se rapprocher des caractéristiques de la structure analysée. D'un point de vue du comportement de la fondation, l'évaluation des réponses sismiques des ponts courants est typiquement réalisée en considérant un sol rigide, soit une condition d'encastrement. Cette hypothèse peut sembler conservatrice dans le cas de structure exible, puisque les eorts obtenus en considérant l'interaction sol-structure seront réduits. Dans le cas d'une structure très rigide, l'eet inverse est observé puisque la réponse anticipée découle de la pente ascendante du spectre de dimensionnement. Ainsi, une réponse en cisaillement distincte peut être observée en fonction de la période fondamentale de la structure. Quant au déplacement en tête de tablier, une augmentation est anticipée parallèlement à l'ajout de exibilité induit par la considération de l'interaction sol-structure.

L'objectif principal de ce mémoire est de quantier l'impact de la prise en compte des eets d'interaction sol-structure sur les réponses sismiques de trois ponts d'étagement si-tués dans la région de l'Estrie et de comparer ces valeurs aux réponses trouvées pour un encastrement parfait de la structure (i.e. fondation rigide). Puis, ces résultats permet-tront d'évaluer la pertinence d'utiliser des modèles de fondations avec diérents niveaux de complexité dans un contexte d'évaluation de la sécurité sismique des ouvrages d'art. L'évaluation sismique est réalisée en utilisant les recommandations de la norme CSA S6-14, tout en incluant les eets de l'interaction sol-structure pour trois classes de sol, soit un sol de type B (sol ferme), un sol de type C (gravier et sable) et un sol de type D (sol exible). Dans l'approche utilisée, deux modèles linéaires de fondations ont été retenus : (i) la méthode simpliée proposée dans la dernière édition du Code canadien sur le calcul des ponts routiers (CSA S6-14) et (ii) la méthode proposée dans le guide NEHRP-2012. Ce dernier représente l'interaction sol-structure à l'aide d'un système ressort-amortissement agissant parallèlement tandis que la norme CSA S6-14 utilise uniquement un système de ressort sans l'ajout d'amortissement. Les accélérogrammes synthétiques ont été sélection-nés et étalonsélection-nés aux spectres de conception du CNBC 2015 pour la ville de Sherbrooke et la ville de La Malbaie pour une période de récurrence de 2475 ans. An de se rap-procher de la réponse réelle, les réponses sismiques sont déterminées à l'aide d'analyses dynamiques temporelles non-linéaires eectuées avec le logiciel OpenSees où un modèle 3D a été modélisé par pont. Ces analyses ont permis d'enregistrer le cisaillement à la base de la pile centrale et les déplacements en tête de tablier.

L'introduction de l'interaction sol-structure au modèle numérique se traduit par un al-longement de la période qui induit une diminution du cisaillement à la base de la pile centrale et l'augmentation du déplacement en tête de tablier. La variabilité de ces ré-ponses par rapport au modèle représentant une fondation rigide est étroitement reliée aux

composantes structurales des structures analysées, au type de sol ambiant ainsi qu'au po-sitionnement de la période fondamentale obtenue du modèle de fondation sur le spectre de dimensionnement.

Mots-clés : Amortissement visqueux élastique, réponse sismique, interaction sol-structure, fondation, pont, analyse dynamique non-linéaire, modélisation

Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont contribué de près et de loin à l'abou-tissement de ce projet de maîtrise. Principalement, je souhaite remercier les professeurs Jean Proulx et Nathalie Roy. J'aimerais les remercier de m'avoir oert cette opportunité de recherche et de leurs soutiens nanciers tout au long du projet. De même, j'aimerais les remercier pour leurs judicieux conseils, leurs soutiens constants et leurs encouragements. Je souhaite remercier Francois Dallaire et Xavier Robert-Veillette pour le partage de leurs chiers, de leurs connaissances techniques et de leurs résultats. Je veux également souligner l'aide indispensable sur le plan technique de Pedro Bandini, Frédérik Daniel, Geneviève Gravel et Gabriel Rivard.

Enn, je tiens à remercier tous les membres de ma famille qui ont toujours su m'encoura-ger dans la poursuite d'études supérieures. Enn, mon conjoint, Martin Goulet, pour sa patience, son soutien et ses encouragements durant la réalisation de ce projet de maîtrise.

1 INTRODUCTION 1

1.1 Mise en contexte . . . 1

1.2 Structure du document . . . 4

2 ÉTAT DE L'ART 5 2.1 Dimensionnement parasismique . . . 5

2.1.1 Niveaux de performance de la norme CSA S6-14 . . . 5

2.1.2 Dimensionnement à la performance de la norme CSA S6-14 . . . . 7

2.1.3 Méthodes d'analyse sismique de la norme CSA S6-14 . . . 8

2.1.4 Type de sol . . . 12

2.2 Théorie de l'amortissement . . . 13

2.2.1 Amortissement interne . . . 15

2.2.2 Amortissement structural . . . 18

2.3 Interaction sol-structure . . . 20

2.3.1 Introduction à l'interaction sol-structure . . . 20

2.3.2 Méthodes d'interaction dynamique sol-structure . . . 21

2.3.3 Modélisation de l'interaction sol-structure . . . 26

3 DÉFINITION DU PROJET DE RECHERCHE 37 3.1 Problématique . . . 37 3.2 Méthodologie . . . 38 3.2.1 Modélisation . . . 38 3.2.2 Étude paramétrique . . . 40 4 MODÉLISATIONS NUMÉRIQUES 43 4.1 Ponts à l'étude . . . 43

4.2 Sélection et étalonnage des accélérogrammes synthétiques . . . 44

4.2.1 Sélection des accélérogrammes compatibles . . . 46

4.2.2 Étalonnage des accélérogrammes compatibles . . . 48

4.3 Modélisation de la structure . . . 49

4.3.1 Modélisation du tablier . . . 50

4.3.2 Modélisation des éléments d'appui . . . 50

4.3.3 Modélisation des piles . . . 51

4.4 Modélisation des fondations supercielles . . . 55

4.4.1 Éléments des semelles . . . 56

4.4.2 Modélisation de l'interaction sol-structure . . . 56

4.4.3 Modélisation des culées . . . 63

5 ANALYSES ET RÉSULTATS 65 5.1 Résultats pour le pont de Lennoxville . . . 66

5.1.1 Direction longitudinale . . . 66 v

5.1.2 Direction transversale . . . 70

5.2 Résultats pour le pont de Magog . . . 73

5.2.1 Direction longitudinale . . . 73

5.2.2 Direction transversale . . . 76

5.3 Résultats pour le pont de Melbourne . . . 79

5.3.1 Direction longitudinale . . . 79

5.3.2 Direction transversale . . . 82

6 CONCLUSION 85 6.1 Résumé et conclusions . . . 85

6.2 Recommandations . . . 87

A PROPRIÉTÉS DES SOLS SELON LA NORME CSA S6-14 89 A.1 Sol de catégorie A et de catégorie B . . . 89

A.2 Sol de catégorie C . . . 90

A.3 Sol de catégorie D . . . 91

A.4 Sol de catégorie E . . . 92

B RÉSULTATS DE FORAGE 93 B.1 Pont de Lennoxville . . . 93

B.2 Pont de Magog . . . 95

B.3 Pont de Melbourne . . . 97

C MÉTHODE DE LA NORME CSA S6-14 99

D MÉTHODE DU GUIDE NEHRP 103

1.1 Allongement de la période de vibration et modication de l'accélération spectrale . . . 3 2.1 Distribution de la charge uniforme pour : a) Direction transversale et b)

Di-rection longitudinale . . . 10 2.2 Réponse de la structure en fonction du taux d'amortissement . . . 14 2.3 Énergie dissipée et emmagasinée au système pour : a) Amortissement

vis-queux et b) Amortissement hystérétique . . . 15 2.4 Relation entre le taux d'amortissement et la fréquence pour un

amortisse-ment de Rayleigh . . . 17 2.5 Illustration du principe d'isolation sismique . . . 19 2.6 Translation de la réponse spectrale due aux appareils d'appui . . . 20 2.7 Réponse sismique d'une structure construite sur le roc et sur un sol :

(a) Site ; (b) Roc ; (c) Champ libre ; (d) Interaction cinématique ; (e) In-teraction inertielle . . . 22 2.8 Méthode d'analyse directe . . . 22 2.9 Schématisation d'une approche par sous-structure pour l'analyse de

l'in-teraction sol-structure en utilisant deux congurations de fondation : (i) fondation rigide ; ou (ii) fondation exible . . . 24 2.10 Décomposition en champ proche et champ lointain pour la dénition de la

frontière d'une macro-élément d'ISS . . . 25 2.11 Caractéristiques géométriques de la fondation pour le calcul des rigidités de

la norme CSA S6-14 . . . 26 2.12 Caractéristiques géométriques de la fondation pour le calcul des fonctions

d'impédance selon le guide NEHRP . . . 29 2.13 Illustration de l'élément zeroLength . . . 33 2.14 Modélisation d'un système BNWF à l'aide d'éléments poutres et d'éléments

zeroLength (tirée de Lauzier [31]) . . . 34 2.15 Réponse cyclique des éléments zeroLength : (a) matériau QzSimple2, (b)

matériau PySimple2 et (c) matériau TzSimple2 (tirée de Raychowdhury [54]) 34 2.16 Diagramme force-déplacement du sol pour le matériau QzSimple2 . . . 35 3.1 Méthodologie . . . 38 4.1 Ponts à l'étude : (a) Pont de Lennoxville ; (b) Pont de Magog ; (c) Pont de

Melbourne . . . 45 4.2 Spectre de réponse moyen pour la localité de Sherbrooke : (a) Sol catégorie

B, (b) Sol catégorie C et (c) Sol catégorie D . . . 48 4.3 Spectre de réponse moyen pour la localité de La Malbaie : (a) Sol catégorie

B, (b) Sol catégorie C et (c) Sol catégorie D . . . 49 4.4 Éléments de la pile et sections brées de la colonne (domaine non linéaire) :

(a) pont de Lennoxville ; (b) pont de Magog ; (c) pont de Melbourne . . . . 52 vii

4.5 Distribution verticale des ressorts utilisée pour la reproduction de la raideur

rotationnelle . . . 57

5.1 Réponses du pont de Lennoxville dans la direction longitudinale pour la localité de Sherbrooke : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 68

5.2 Réponses du pont de Lennoxville dans la direction longitudinale pour la localité de La Malbaie : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 69

5.3 Réponses du pont de Lennoxville dans la direction transversale pour la localité de Sherbrooke : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 71

5.4 Réponses du pont de Lennoxville dans la direction transversale pour la localité de La Malbaie : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 72

5.5 Réponses du pont de Magog dans la direction longitudinale pour la loca-lité de Sherbrooke : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 74

5.6 Réponses du pont de Magog dans la direction longitudinale pour la loca-lité de La Malbaie : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 75

5.7 Réponses du pont de Magog dans la direction transversale pour la loca-lité de Sherbrooke : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 77

5.8 Réponses du pont de Magog dans la direction transversale pour la loca-lité de La Malbaie : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 78

5.9 Réponses du pont de Melbourne dans la direction longitudinale pour la localité de Sherbrooke : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 80

5.10 Réponses du pont de Melbourne dans la direction longitudinale pour la localité de La Malbaie : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 81

5.11 Réponses du pont de Melbourne dans la direction transversale pour la lo-calité de Sherbrooke : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 83

5.12 Réponses du pont de Melbourne dans la direction transversale pour la lo-calité de La Malbaie : (a) Pseudo-spectre moyen pour trois types de sol et (b) Réponses en déplacement et en cisaillement. . . 84

B.1 Plan de localisation des forages du pont de Lennoxville . . . 93

B.2 Plan de localisation des forages du pont de Magog . . . 95

2.1 Niveaux de performance minimaux . . . 6

2.2 Catégorie de performance sismique pour une période de retour de 2475 ans 6 2.3 Exigences relatives à la conception basée sur la performance et sur la force pour les ponts réguliers . . . 8

2.4 Analyses sismiques pour une probabilité de dépassement de 2 % en 50 ans et de 5 % en 50 ans . . . 9

2.5 Classication des sites en fonction de la réponse sismique . . . 12

2.6 Rigidités statiques des divers degrés de liberté d'une fondation supercielle 28 2.7 Rigidités des divers degrés de liberté d'une fondation supercielle . . . 31

2.8 Ratios d'amortissement radiatif des divers degrés de liberté d'une fondation supercielle remblayée . . . 32

4.1 Caractéristiques des ponts à l'étude . . . 43

4.2 Données sismiques d'après le CNBC-15 . . . 46

4.3 Plage de périodes utilisée pour la sélection des mouvements de sol . . . 47

4.4 Conditions frontières et congurations d'appareils d'appui utilisés pour les trois ponts analysés . . . 51

4.5 Paramètres de calibration des diverses lois de comportement utilisées pour les colonnes de béton . . . 55

4.6 Dimensions des semelles des trois ponts analysées, en mètre . . . 57

4.7 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon la norme CSA S6-14, ex-primées en N/m . . . 59

4.8 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon le guide NEHRP-2012, exprimées en N/m . . . 61

4.9 Amortissements eectifs déterminés selon le guide NEHRP-2012, exprimées en Ns/m . . . 62

A.1 Propriétés des sols de classe A et B . . . 89

A.2 Propriétés des sols de classe C . . . 90

A.3 Propriétés des sols de classe D . . . 91

A.4 Propriétés des sols de classe E . . . 92

B.1 Résultats des résistances à la pénétration standard ¯N60 pour les forages à l'emplacement du pont de Lennoxville . . . 94

B.2 Résultats des résistances à la pénétration standard ¯N60 pour les forages à l'emplacement du pont de Magog . . . 96

C.1 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon la norme CSA S614 -Pont de Lennoxville . . . 100

C.2 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon la norme CSA S614 -Pont de Magog . . . 101

C.3 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon la norme CSA S614 -Pont de Melbourne . . . 102 D.1 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon le guide NEHRP - Pont

de Lennoxville . . . 104 D.2 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon le guide NEHRP - Pont

de Magog . . . 105 D.3 Rigidités eectives des ressorts déterminées selon le guide NEHRP - Pont

Symbole Dénition

a0 Fréquence adimensionnelle (Méthode de sous-structure)

a0 Coecient arbitraire (Méthode de Rayleigh)

a1 Coecient arbitraire (Méthode de Rayleigh)

ak Coecient arbitraire (Méthode de Caughey)

Ag Aire brute de l'élément

B Pleine largeur de la semelle de fondation (Méthode de la norme CSA S6-14)

B Demi-largeur de la semelle de fondation (Méthode du guide NEHRP) c Amortissement

c Coecient de cohésion du sol

cj Coecient d'amortissement (Méthode de sous-structures)

ccr Amortissement critique

C Matrice d'amortissement

CT Matrice d'amortissement tangente

d Épaisseur de la semelle de fondation (Méthode de la norme CSA S6-14)

ddb Diamètre des barres d'acier

dw Épaisseur de la semelle de fondation (Méthode du guide NEHRP)

D Profondeur totale de la fondation dans le sol E Module de Young

ED Énergie dissipée

f_c0 Contrainte maximale en compression fcr Contrainte à la ssuration du béton

fcu Contrainte à l'ultime du béton

fD(t) Force d'amortissement

fI(t) Force d'inertie

fS(t) Force élastique

F Force transmise par un système élémentaire FD Force d'amortissement

FS Force élastique

F (T ) Coecient de site pour l'accélération spectrale Fy Limite élastique des barres d'acier

Symbole Dénition

g Constante d'accélération gravitationnelle G Module de cisaillement

h Profondeur eective de la fondation dans le sol (Méthode de la norme CSA S6-14)

IE Coecient d'importance

k Rigidité

ki Rigidité initiale

kj Coecient de raideur (Méthode de sous-structure)

¯

kj Valeur complexe de la fonction d'impédance (Méthode de

sous-structure)

K Matrice de rigidité

Kef f ectif Rigidité eective en fonction de la profondeur de la fondation

Ksur Rigidité de la fondation pour une semelle au-dessus du sol

KT Matrice de rigidité tangente

L Pleine profondeur de la semelle de fondation (Méthode de la norme CSA S6-14)

L Demi-profondeur de la semelle de fondation (Méthode du guide NEHRP)

L Hauteur libre de la pile

Lp Longueur de la rotule plastique

m Masse

M Matrice de masse

n Nombre de points sur le spectre à étalonner N Force axiale provenant de la précontrainte

¯

N60 Résistance à la pénétration standard

po Charge de 1 kN/m appliquée au tablier

P I Indice de plasticité

P GA Accélération maximale du sol

P GAref Accélération maximale de référence du sol

q Rigidité initiale du sol (Méthode BNWF)

q0 Rigidité à la première plastication du sol (Méthode BNWF)

qult Rigidité à l'ultime du sol (Méthode BNWF)

r Raideur à la plastication

R Coecient de modication de réponse (CBF)

Re Ratio de la zone de rigidité augmenté sur la demi-longueur de la

Symbole Dénition

Sa(T ) Réponse en accélération

Sacible(Ti) Accélération spectrale du spectre cible pour une période type

Saaccl(Ti) Accélération spectrale du spectre de l'accélérogramme à étalonner

pour une période type S(T ) Spectre de dimensionnement

Su Résistance du sol non drainé au cisaillement

t Temps

T Période fondamentale Tef f Période eective

Tmin Période minimale pour la sélection des accélérogrammes compatibles

Tmax Période maximale pour la sélection des accélérogrammes compatibles

Tsa Région d'accélération constante

T90% Période requise pour atteindre 90% de la masse modale

u Déplacement uo Déplacement initial

Vs(x) Déplacement généré par une charge uniforme (Méthode spectrale

uni-modale) ¯

Vs Vitesse moyenne de l'onde de cisaillement

Vs Vitesse moyenne des ondes de cisaillement (Méthodes de la norme

CSA S6 et du guide NEHRP) w Teneur en eau du sol

W (x) Poids eectif du pont (Méthode spectrale unimodale)

zw Profondeur eective de la fondation dans le sol (Méthode du guide

NEHRP)

zop Déplacement à la première plastication (Méthode BNWF)

z50 Déplacement pour la modélisation de 50% de qult (Méthode BNWF)

α Coecient de participation généralisé (Méthode spectrale unimodale) αi Facteur de correction dynamique des raideurs statiques d'une

fonda-tion supercielle (Méthode du guide NEHRP)

β Coecient de participation généralisé (Méthode spectrale unimodale) β Facteur de correction pour considérer la raideur ajouté du remblai de

terre (Méthode de la norme CSA S6-14) ∆p Incrément des forces

∆t Intervalle de temps

∆u Incrément de déplacement ∆ ˙u Incrément de vitesse

Symbole Dénition

∆¨u Incrément d'accélération

η Facteur de correction pour considérer la raideur ajouté du remblai de terre (Méthode du guide NEHRP)

γ Coecient de masse généralisé (Méthode spectrale unimodale) γ Masse volumique du sol

µ Ratio de déformation ductile

µ Moyenne des ratios du spectre cible sur les spectres sélectionnés ν Coecient de Poisson

ω Fréquence naturelle ¯

ω Fréquence d'excitation φ Angle de friction du sol ρ Densité du sol

ρe Charge sismique équivalente (Méthode spectrale unimodale)

ε0 Déformation maximale en compression du béton

εcr Déformation à la ssuration du béton

εcu Déformation à l'ultime du béton

σadm Capacité portante du sol

σ Écart-type des ratios du spectre cible sur les spectres sélectionnés ξ Taux d'amortissement

ξeq Taux d'amortissement visqueux équivalent

ξhyst Taux d'amortissement hystérétique

Acronyme Dénition

ADE Analyse dynamique élastique

ASCE American Society of Civil Engineers ASE Analyse statique élastique

ASNLPI Analyse statique non linéaire par poussées incrémentielles ATNL Analyse temporelle non linéaire

BNWF Concept de poutre sur ressorts non linéaires (Beam on Nonlinear Winkler Foundation, en anglais)

CBF Conception basée sur la force

CBP Conception basée sur la performance CNBC Code national du bâtiment du Québec

CSA S6 Code canadien sur le calcul des ponts routiers FIM Fonction de transfert

ISS Interaction sol-structure MAC Modal Assurance Criterion

MTQ Ministère des Transports du Québec

NEHRP National Earthquake Hazards Reduction Program OpenSees Open System for Earthquake Engineering Simulation PEER Pacic Earthqauke Engineering Research Center UHS Uniform hazard spectrum

INTRODUCTION

1.1 Mise en contexte

Au Québec, les installations routières permettent d'assurer le déplacement des personnes et des marchandises sur l'ensemble du réseau routier supérieur d'une longueur totale de 30 899 km [17]. Ce dernier compte 5434 structures (ponts d'étagement, ponts sur cours d'eau, tunnels, murs de soutènement) et 4249 ponts sur le réseau municipal [17]. En fait, la croissance du parc automobile entre 1960 et 1980 a mené au développement du réseau routier québécois par la construction de nombreuses routes et infrastructures. En 2014, près de 70 % des ouvrages actuels ont été construits durant cette période [40]. Depuis 2008, le gouvernement du Québec investit dans l'amélioration continue des infrastructures an de pallier le manque d'entretiens durant la période de 1990 à 2007 [17, 37]. Avant 2008, la gestion des pont du réseau municipal était sous la responsabilité des municipalités. Par non-uniformité des ressources techniques disponibles et des nancements attribués entre les municipalités, l'entretien des structures pouvait parfois être retardé, ce qui explique certains défauts recensés. Certains de ces ponts étaient dans un état requérant des répa-rations majeures. En 2008, la gestion des structures sur les deux réseaux a été reprise par le ministère des Transports du Québec (MTQ) à la suite de l'eondrement du viaduc de la Concorde.

Suite à cet incident, le MTQ a cherché à améliorer l'état des structures existantes présentes sur le réseau routier en y eectuant des travaux majeurs lorsque leur niveau d'endomma-gement était jugé critique. Actuellement, le MTQ utilise diérents indicateurs pour suivre leur condition générale [17] et planier d'éventuels travaux de réfection. Ainsi, il poursuit sa mission globale  d'assurer, sur tout le territoire, la mobilité continuelle des personnes et des marchandises par des systèmes de transports ecaces et sécuritaires au développe-ment du Québec  [17]. Depuis 2009, il a investit environ neuf milliards de dollars pour l'entretien et la réfection des structures existantes ainsi que pour la reconstruction d'ou-vrages défaillants. D'ici 2026, le gouvernement du Québec allouera 19,5 % du nancement au plan québécois des infrastructures pour le maintien ou le remplacement des chaussées et des structures [17]. Ces investissements mèneront à la réfection et à la construction de plusieurs structures.

Le manuel d'entretien des structures du MTQ [42] spécie que  les travaux de réparation ou de reconstruction ayant une incidence structurale sur les éléments principaux d'un ouvrage doivent être réalisés conformément aux dispositions applicables de la norme CSA S6 . Ainsi, les ingénieurs concepteurs utilisent les spectres de dimensionnement fournis par le Code national du bâtiment du Canada (CNBC 2015) et par le Code canadien sur le calcul des ponts routiers (CSA S6-14) lorsque l'analyse sismique est requise. An d'assurer la durabilité des ouvrages et la sécurité des utilisateurs, l'édition 2014 de la norme CSA S6 détaille davantage l'approche performantielle que les éditions précédentes en spéciant les exigences minimales relatives au choix des analyses sismiques en fonction de la catégorie de performance sismique et de la catégorie de l'ouvrage. Les réponses en accélération, fournies par ces codes, sont dénies pour un taux d'amortissement visqueux élastique de 5 %. Lorsqu'il est possible d'utiliser les analyses statiques, les concepteurs doivent modier les spectres de dimensionnement à l'aide d'un facteur de correction an d'en ressortir les réponses sismiques appropriées. Les essais sous vibrations ambiantes et forcées réalisés lors des travaux de Robert-Veillette [57] et de Dallaire [21] ont permis d'extraire des taux de ± 1 % pour l'ensemble des modes de vibrations identiés. Il est normal d'obtenir des taux inférieurs à la valeur proposée de 2 % par la norme CSA S6-14 pour les ouvrages de béton, puisque les déplacements pour ces essais non destructifs sont minimes. Lors d'un événement sismique, le taux d'amortissement réel de la structure est plus élevé que celle mesurée, puisque l'énergie est dissipée par l'endommagement du pont. Dallaire [21] conrme que l'utilisation d'un taux de 2 % est approprié pour les ponts réguliers de courtes et moyennes portées sur poutre en acier et en béton subissant un tremblement de terre. Dans le cadre de ce projet, les conclusions tirées des travaux de Robert-Veillette [57] et de Dallaire [21] sont utilisées pour la dénition de la matrice d'amortissement dans les modèles numériques.

Historiquement, les structures sont très souvent modélisées en considérant une fondation rigide, donc en négligeant l'interaction sol-structure. Tel que présenté à la gure 1.1, cette hypothèse de modélisation peut avoir un impact sur l'évaluation des eorts de cisaillement à la base des piles et des déplacements en tête du tablier. Cette supposition peut paraître conservatrice dans le cas d'une structure exible, puisque l'allongement de la période causé par l'incorporation de l'interaction sol-structure au modèle numérique engendre une réduction des eorts par rapport à une fondation rigide. Toutefois, l'eet contraire est observé dans le cas de structures très rigides. Quant à la réponse en déplacement, l'ajout de l'interaction sol-structure au modèle numérique se traduit par un accroissement de la réponse par rapport à celle obtenue pour une fondation rigide. Dans l'optique de guider les concepteurs et de s'approcher des réponses sismiques réelles, la dernière édition de la norme

CSA S6-14 propose un modèle simplié de fondation an de représenter le comportement linéaire des composantes géométriques du sol à l'aide d'un système de ressorts sans l'ajout d'amortissement. L'absence d'amortissement dans ce modèle de fondation a pour eet de négliger la dissipation d'énergie dans le sol, ce qui peut avoir un eet sur les réponses obtenues.

Figure 1.1 Allongement de la période de vibration et modication de l'accélé-ration spectrale (tiré de NEHRP-2012 [43])

Ce projet de recherche répond à la question suivante : quel sera l'impact d'inclure l'interac-tion sol-structure aux modèles numériques sur les réponses sismiques obtenues à l'aide de la méthode dynamique temporelle non linéaire ? Ainsi, il vise à quantier l'impact d'inclure le comportement linéaire des fondations aux modèles numériques calibrés sur l'évaluation des eorts de cisaillement à la base de la pile centrale, ainsi que des déplacements en tête de l'appui central. Les modèles numériques initialement utilisés sont ceux des travaux de Robert-Veillette [57] et de Dallaire [21] qui ont été calibrés à l'aide des données in-situ recueillies lors des essais de vibrations forcées et ambiantes conduits sur les trois ponts à l'étude. An de couvrir un plus grand nombre d'ouvrages, l'inuence des catégories de sol des ponts à l'étude (B (roche), C (gravier et sable) et d'un sol de type D (sol consis-tant) sont évaluées. Sachant que les sols sont en mesure de dissiper par radiation l'énergie acquise lors d'un impact, il est intéressant de quantier l'impact sur la réponse sismique d'introduire la composante d'amortissement aux modèles de fondation en fonction du type de sol étudié. De même, la comparaison de modèles de fondations avec diérents niveaux de complexité permet de conrmer leurs nécessités dans l'évaluation de la réponse sis-mique pour les ponts courants, ce qui appuie la nécessité de ce projet de recherche. Dans la littérature, les auteurs se sont principalement attardées à l'impact d'inclure aux

mo-dèles numériques une méthode spécique de fondation sans toutefois comparer les diverses méthodes disponibles. Ainsi, ce projet vise un domaine d'étude peu couvert en comparant ces méthodes et permettra l'amélioration de la norme CSA S6-14 en vigueur et du manuel de conception des structures (Tome III) du MTQ.

En considérant la problématique et le but du projet, des objectifs sont dénis an de répondre à la question de recherche. L'objectif principal est de déterminer l'inuence de l'interaction sol-structure sur l'évaluation des réponses obtenues à l'aide de la méthode dy-namique temporelle. An d'accomplir l'objectif principal, les objectifs secondaires suivants devront être atteints :

- Comparaison des réponses sismiques de modèles incluant et excluant l'eet de l'in-teraction sol-structure ;

- Comparaison des réponses sismiques obtenues pour les deux modèles de fondation linéaire (CSA S6-14, NEHRP-2012) ;

- Évaluation de l'impact de la catégorie de sol des ponts à l'étude (B, C) par rapport à un sol de type D sur les réponses sismiques.

Trois ouvrages seront étudiés dans ce projet de recherche et sont des ponts courants lo-calisés dans la région de l'Estrie (i.e. Lennoxville, Magog, Melbourne). Ces ouvrages sont constitués de deux travées, d'une pile centrale en béton armé, des culées perchées et des fondations supercielles. Les caractères distinctifs de ces ouvrages sont leurs âges de construction, leurs dimensions (i.e. longueur du tablier, hauteurs des piles) et la congura-tion du tablier (i.e. poutres rectangulaire coulées en place en béton précontraint, poutres en acier, poutres AASTHO Type V en béton précontraint).

1.2 Structure du document

À la suite de l'état de l'art, de la problématique et de la méthodologie, le quatrième chapitre détaille les diverses hypothèses utilisées pour la modélisation des modèles numériques (e.g. loi de comportement, distribution des noeuds, type d'élément). Le cinquième chapitre présente les résultats de l'analyse dynamique temporelle non linéaire pour les trois ponts à l'étude (i.e. Lennoxville, Magog, Melbourne) en comparant les réponses sismiques obtenues en modélisant une fondation rigide à celles obtenues avec deux modèles de fondation au comportement linéaire. Finalement, le sixième chapitre présente un sommaire des points importants du mémoire.

ÉTAT DE L'ART

2.1 Dimensionnement parasismique

Les séismes ont de grandes répercussions sur les infrastructures lorsqu'elles ne sont pas conçues pour reprendre ces charges extrêmes. Dans les dernières années, plusieurs incidents répertoriés ont eu des impacts majeurs sur les structures et sur la population. Les séismes du Népal en 2015, du Japon en 2011, de Haïti en 2010 et du Chili en 2010 ne sont que quelques exemples de tragédies parmi les plus meurtrières des dix dernières années [53]. Le séisme du Chili, ayant une magnitude supérieure à celui d'Haïti, a néanmoins conduit à des pertes de vie largement inférieures. Cet écart s'explique, entre autres, par la présence de codes dictant les règles de construction parasismique. Le Québec n'est pas à l'abri de séisme, puisqu'il se situe dans une zone sismique modérée [56]. En eet, la ville de Montréal, localisée dans la zone sismique de l'ouest du Québec, est considérée comme la deuxième ville canadienne, après Vancouver, en terme de risque sismique par sa forte densité de population, par son niveau de sismicité et par le type de sol retrouvé [68].

2.1.1 Niveaux de performance de la norme CSA S6-14

Le dimensionnement parasismique à la performance vise à limiter les dommages, les pertes de service et les impacts anticipés envers la société pour des infrastructures soumises à un risque sismique. Cette méthode considère l'importance de l'ouvrage, ainsi que le niveau de perturbation du service admissible selon les diérentes demandes sismiques. La dernière édition de la norme CSA S6-14 prévoit la classication des ponts selon les trois catégories suivantes : (i) ponts essentiels ; (ii) ponts principaux ; et, (iii) autres ponts. Les ponts essentiels font partie de routes devant demeurer ouvertes à toute circulation après le séisme. Les ponts principaux font partie des routes qui devraient être ouvertes aux véhicules d'urgence, de sécurité et de défense immédiatement après le séisme ou des ponts qui sont au-dessus des routes devant demeurer ouvertes à toute circulation après le séisme [41]. Finalement, les ponts ne faisant pas partie des deux catégories précédentes sont classés dans la catégorie autres ponts. Dans le cadre de ce projet, les trois ponts (i.e. Lennoxville, Magog, Melbourne) sont de types principaux, puisqu'ils traversent des autoroutes et que leurs eondrements peuvent perturber la circulation de ces routes essentielles. Selon la catégorie

du pont, de la période fondamentale et du spectre de dimensionnement, la norme spécie des niveaux de performance minimaux établis en fonction de l'ampleur des dommages et de l'utilisation requise suite à un séisme. Toutefois, la norme spécie que le propriétaire de l'ouvrage doit dénir ces paramètres dans le cas de structures existantes. Ces niveaux de performance sont détaillés au tableau 2.1.

Tableau 2.1 Niveaux de performance minimaux (CSA S6-14 [19])

Probabilité de Période Ponts essentiels Ponts principaux Autres ponts

dépassement de retour _{Service Dommage Service Dommage Service Dommage}

en 50 ans

10% 475 ans Immédiat Aucun Immédiat Mineur Limité Réparable

5% 975 ans Immédiat Mineur Limité Réparable Interrompu Important

2% 2475 ans Limité Réparable Interrompu Important Aucun Remplacement

La norme CSA S6-14 [19] recommande le dimensionnement à la performance, mais il est permis, dans des cas précis, de considérer un dimensionnement basé sur la force tel que présenté au tableau 2.3. Pour limiter les erreurs de conception, la norme guide le type de dimensionnement en fonction de la catégorie de performance souhaitée et du type de ponts. Dans un premier temps, les catégories de performance, présentées au tableau 2.2, sont calculées en fonction du spectre de dimensionnement, d'une période de retour de 2475 ans et de la période fondamentale (T) [19].

Tableau 2.2 Catégorie de performance sismique pour une période de retour de 2475 ans (CSA S6-14 [19])

Pour T < 0,5 s Pour T ≥ 0,5 s

Catégorie de performance sismique Ponts Ponts principaux essentiels et autres ponts S(0,2) < 0,20 S(1,0) < 0,10 2 1†

0,20 < S(0,2) < 0,35 0,10 < S(1,0) < 0,30 3 2 S(0,2) ≥ 0,35 S(1,0) ≥ 0,30 3 3‡

‡ _{Selon les données sismique du CNBC-2010 [15]} † _{Selon les données sismique du CNBC-2015 [16]}

An d'établir la catégorie de performance sismique de l'ouvrage, la norme CSA S6-14 [19] réfère les concepteurs aux valeurs établies pour le CNBC par la Commission géologique du Canada. En comparant les valeurs d'aléa sismique pour les trois localités des ouvrages étudiés et pour une période de récurrence de 2475 ans, il est constaté que les accélérations spectrales de 2015 [16] sont supérieures à celles de 2010 [15]. Ainsi, la courbe de dimension-nement découlant des données sismiques de 2015 [16] sera nécessairement inférieure à celle de 2010 [15]. En se référant au tableau 2.2, la catégorie de performance est gouvernée par la période fondamentale de l'ouvrage et par la classication du pont. Sachant que ces trois

ouvrages ont une période fondamentale horizontale inférieure à 0,5 s et sont des  ponts principaux , une catégorie de performance sismique de 1 est obtenue pour les données sismiques du CNBC-2015 [16] comparativement à une catégorie de performance sismique de 3 pour les données sismiques du CNBC-2010 [15]. Cette diérence de classication est principalement due à une réponse en accélération pour une réponse de 0,2 s inférieure à 0,2 g pour le CNBC-2015 [16] et supérieure à 0,35 g pour le CNBC-2010 [15].

La réduction des données sismiques survenue entre les deux éditions du CNBC induit une reclassication majeure de plusieurs ouvrages importants de la région de l'Estrie. L'impact majeur de la mise à jour des données sismiques est qu'aucune analyse sismique ne serait requise pour les ouvrages étudiés en se référant au CNBC-2015 [16] (voir le tableau 2.4) comparativement à l'obligation de conduire une analyse dynamique élastique (ADE) en utilisant les données sismiques du CNBC-2010 [15].

2.1.2 Dimensionnement à la performance de la norme CSA S6-14

Ayant établi le niveau de performance sismique des ponts à l'étude, la norme présente les exigences relatives à la conception basée sur la performance (CBP) et sur la force (CBF) pour les ponts à travées multiples. Typiquement, l'édition 2006 utilisait le dimensionne-ment basé sur la force où les eets des forces sismiques sont inclus aux réponses obtenues par l'analyse élastique par l'ajout d'un coecient de modication de réponse (R) ap-proprié. Toutefois, il a été démontré que cette méthode comporte certaines limitations, notamment au niveau de l'estimation de la période fondamentale qui est déterminée grâce à la rigidité initiale de l'élément [55]. En eet, la raideur d'un élément varie dans le temps en fonction des cycles de chargement auxquels il est soumis. Pour améliorer l'évaluation des forces et des déplacements maximums, Priestley et al. proposent le dimensionnement basé sur la performance. Cette seconde approche est plus adéquate, puisqu'elle considère la ductilité et les déplacements simultanément. Le tableau 2.3 présente, pour les ponts réguliers, le dimensionnement proposé en fonction de la catégorie de performance et du type de ponts.

Dans la littérature, ces deux méthodes sont documentées et comparées pour cerner celle qui est la plus sécuritaire. Une étude analytique conduite à l'Université de la Colombie-Britannique conclut que le dimensionnement à la performance est plus conservateur par rapport au dimensionnement en force [70]. En complément de cette étude, les coecients de modication de réponse (R) suggérés par la norme CSA S6 pour les ponts supportés par

Tableau 2.3 Exigences relatives à la conception basée sur la performance (CBP) et sur la force (CBF) pour les ponts réguliers (CSA S6-14 [19])

Catégorie de performance _{Ponts essentiels Ponts principaux Autres ponts} sismique

1 - -†

-2 CBP CBF CBF

3 CBP CBF‡ _CBF

‡ _{Selon les données sismique du CNBC-2010 [15]} † _{Selon les données sismique du CNBC-2015 [16]}

des piles à colonnes multiples sont non sécuritaires lorsque la réponse dominante est dans la direction longitudinale [63]. Donc, le dimensionnement basé sur le comportement de la structure donne des résultats plus justes et conservateurs, puisqu'il y aura considération de l'endommagement de la structure durant un séisme. En complément à la norme CSA S6-14 [19], le manuel de conception des structures [41] du MTQ recommande de réaliser une comparaison sommaire entre les résultats obtenus par ces deux méthodes (i.e. CBF, CBP). La conception basée sur la performance, introduite dernièrement à l'édition 2014 de la norme CSA S6, est une approche primitive permettant de dénir, à l'aide de barèmes établis par la norme, des critères de performance qui sont fonction de l'importance de l'ouvrage et de son niveau de serviabilité souhaité. En cherchant une transition graduelle dans le temps vers cette nouvelle approche, le manuel de conception des structures [41] recommande, tout de même, au concepteur d'utiliser tout de même la conception basée sur la force.

Tel que mentionné précédemment, les trois ponts étudiés dans ce projet de recherche sont des ponts principaux ayant une catégorie de performance 1 selon les dernières données sismiques tirées du CNBC-2015 [16] et n'ont aucune méthode dictée par l'édition 2014 de la norme CSA S6 (voir le tableau 2.3). En consultant le CNBC-2010 [15], une conclusion diérente est obtenue en obligeant le concepteur d'utiliser la conception basée sur la force. Tel que discuté au point 2.1.2, cette diérence provient principalement de la réduction des réponses en accélération obtenues en utilisant les données d'aléa sismique provenant du CNBC-2010 comparativement à celles du CNBC-2015.

2.1.3 Méthodes d'analyse sismique de la norme CSA S6-14

Les trois catégories de performance sismique précédemment énoncées permettent de di-riger les concepteurs vers les types d'analyse sismique à utiliser. En eet, le tableau 2.4 élabore, pour les ponts réguliers, les exigences minimales relatives pour le choix des

mé-thodes d'analyse sismiques en fonction de la catégorie de performance sismique et du type de pont. En utilisant les données sismiques du CNBC-2015, les ponts étudiés ont une catégorie de performance sismique de 1, ce qui implique qu'aucune analyse sismique n'est exigée. En comparant aux données sismiques du CNBC-2010 [15], une analyse dy-namique élastique était exigée, ce qui soulève des questionnements quant aux impacts de ce changement sur les réponses sismiques. Dans l'optique de se rapprocher des réponses réelles, les réponses sismiques seront trouvées, dans ce projet de recherche, à l'aide de la méthode dynamique temporelle non-linéaire utilisant des accélérogrammes synthétiques comme excitation sismique.

Tableau 2.4 Analyses sismiques pour une probabilité de dépassement de 2 % en 50 ans et de 5 % en 50 ans (CSA S6-14 [19])

Catégorie de Ponts essentiels Ponts principaux Autres ponts performance

sismique Réguliers Réguliers Réguliers

1 - -†

-2 ADE et ASE ASE

ASNLPI

3 ADE, ADE‡ _ASE

ASNLPI et ATNL

‡ _{Selon les données sismique du CNBC-2010 [15]} † _{Selon les données sismique du CNBC-2015 [16]}

Au tableau 2.4, les acronymes utilisés pour dénir les diérentes méthodes d'analyse sis-miques signient :

- Analyse statique élastique (ASE) incluant la méthode de la charge uniforme ou la méthode spectrale unimodale ;

- Analyse dynamique élastique (ADE) incluant l'analyse spectrale de la réponse élas-tique multimodale ou l'analyse temporelle élasélas-tique ;

- Analyse statique non linéaire par poussées progressives incrémentales (ASNLPI) ; - Analyse temporelle non linéaire (ATNL).

Les sous points suivants détaillent trois de ces méthodes d'analyse sismique. Méthode spectrale unimodale

Dans le commentaire de la norme CSA S6-14 [18], la méthode spectrale unimodale est proposée pour des structures pouvant être simpliées à un seul degré de liberté,

c'est-à-dire que 90 % de la masse modale est représentée dans le mode fondamental de la structure. Le principe est d'appliquer une charge horizontale distribuée statiquement (po)

et de calculer la déformée du premier mode de vibration de la structure dans la direction étudiée (i.e. longitudinale, transversale). La distribution de la charge uniforme en fonction de la direction à l'étude est présentée à la gure 2.1.

Figure 2.1 Distribution de la charge uniforme pour : a) Direction transversale et b) Direction longitudinale (tirée de CSA S6-14 [18])

La déformée du premier mode, obtenue par la charge uniforme (po) de 1 kN/m, doit être

utilisée an de calculer les coecients β, γ et α correspondant à : β = R W (x)Vs(x)dx

γ = R W (x)V2 s(x)dx

α = R Vs(x)dx.

où Vs(x) est la déformée générée par une charge uniforme et W (x) le poids eectif du

pont. À l'aide de ces coecients, la période du pont est calculée à l'aide de l'équation 2.1. Tm = 2π

r _γ pogα

(2.1) Où g est la constante d'accélération gravitationnelle. La valeur du coecient Csm, qui

est déterminée en fonction de la période de l'ouvrage (équation 2.1), correspond à l'ac-célération spectrale multipliée par un coecient d'importance. Ainsi, la charge sismique statique équivalente, déterminée par l'équation 2.2, doit être appliquée an de déterminer les eorts dans les éléments.

ρe(x) =

βCsm

γ W (x)Vs(x) =

βS(Ta)IE

γ W (x)Vs(x) (2.2) Cette méthode est facile d'utilisation. Toutefois, elle ne considère pas plusieurs phénomènes observés lors d'un séisme (i.e. comportement non linéaire, amortissement par radiation, amortissement hystérétique), ce qui peut réduire la précision des résultats par rapport à ceux obtenus avec la méthode dynamique.

Analyse statique non linéaire par poussées progressives incrémentales

L'analyse statique non linéaire par poussées progressives incrémentales (static pushover analysis, en anglais) permet d'obtenir la réponse d'un pont en terme de forces et de déplacements. Cette méthode est utilisée an de considérer le comportement non linéaire des matériaux en soumettant l'ouvrage à un patron de chargement augmentant jusqu'à la formation d'un mécanisme de plastication [58].

La courbe de capacité est tracée à l'aide des déplacements engendrés par l'augmentation graduelle du chargement par petits incréments. Ainsi, elle est la relation du déplacement d'un ouvrage à un degré de liberté en fonction du cisaillement à la base [5]. Puis, sur un même graphique, cette courbe est combinée au spectre de demande sismique pour un amortissement équivalent an de trouver le déplacement maximal correspondant à l'intersection de ces deux courbes. Le spectre de dimensionnement devra être corrigé pour considérer un taux d'amortissement inférieur à 5 %. Lors de l'utilisation de cette méthode, les principaux paramètres à corriger sont les eets P - ∆, ainsi que la rigidité qui diminue lorsque le pont est soumis à des cycles inélastiques.

Méthode dynamique temporelle non linéaire

La méthode dynamique temporelle (time-history analysis, en anglais) considère, dans le temps, la dégradation de la rigidité en fonction des cycles inélastiques et l'interaction de plusieurs degrés de liberté. Cette méthode requiert l'utilisation d'accélérogrammes com-patibles au spectre de dimensionnement. Les détails de sélection et d'étalonnage des ac-célérogrammes synthétiques sont présentés au point 4.2.[52] propose l'utilisation d'une méthode d'intégration numérique dans le domaine temporel (i.e. méthode de Newmark avec itération de Newton). L'équation du mouvement peut être adaptée an de trouver la réponse par intervalle de temps (∆t) et de réduire les erreurs de calcul en diminuant le pas de temps. Ainsi, l'expression du mouvement incrémental pour un système à (neq)

degrés de liberté est dénie à l'équation 2.3.

M ∆¨u + CT∆ ˙u + KT∆u = ∆p (2.3)

Où ∆p est l'incrément des forces, M la matrice de masse, CT la matrice d'amortissement

tangente et KT la matrice de rigidité tangente. Tel que mentionné dans la littérature,

l'amortissement visqueux est un paramètre dicile à obtenir [14, 47], ce qui compliquera la juste évaluation de la matrice d'amortissement. Les travaux de Robert-Veillette [57] et de Dallaire [21] indiquent qu'un taux d'amortissement visqueux élastique de 2 % peut

être utilisé an de conduire les analyses et d'en ressortir les réponses sismiques. Le point suivant présente les éléments inuençant l'amortissement d'une structure et la réponse sismique (i.e. réponse en déplacement en tête du tablier et en cisaillement à la base de la pile centrale).

2.1.4 Type de sol

An d'éviter des déplacements signicatifs des éléments en interaction avec le sol (i.e. cu-lée, appuis centraux) et une mauvaise estimation des eorts, une classication appropriée du site doit être faite. Le tableau 2.5 présente les propriétés moyennes, dans les 30 m su-périeurs de divers types de sols, utilisées an d'établir une catégorie d'emplacement pour un prol de sol (i.e. vitesse moyenne des ondes de cisaillement, résistance à la pénétration standard, résistance du sol non drainé au cisaillement). Une fois la catégorie d'emplace-ment déterminée, la classe de sol a une inuence sur les accélérogrammes utilisés pour les analyses temporelles non linéaire et sur les paramètres des fondations (i.e. module de ci-saillement, coecient de Poisson, densité du sol). Les propriétés de ces sols sont détaillées à l'annexe A [26, 66].

Tableau 2.5 Classication des sites en fonction de la réponse sismique (CSA S6-14 [19])

Propriétés moyennes dans les 30 m supérieurs

Catégorie Prol du Vitesse moyenne Résistance moyenne à Résistance du sol

d'emplacement sol des ondes de la pénétration non drainé au

cisaillement standard cisaillement

¯

Vs(m/s) N¯60 Su

A Roche dure(1) _V¯_{s> 1500 Sans objet Sans objet}

B Roche(1) _{760 < ¯V}

s≤1500 Sans objet Sans objet

C Sol très dense 450 < ¯Vs< 760 N¯60> 50 Su> 100 kPa

et roche dense

D Sol consistant 180 < ¯Vs< 360 15 ≤ ¯N60≤50 50 kPa < Su≤100 kPa

E

Sol meuble _V¯_{s < 180 N}¯_{60< 15 Su< 50 kPa}

Tout prol de plus de 3 m d'épaisseur où le sol a les caractéristiques suivantes : - indice de plasticité : PI > 20 ;

- teneur en eau : w ≥ 40 % ; et

- résistance du sol non drainé au cisaillement : Su< 25 kPa.

F Autre sol(2) _{Évaluation requise sur le site}

(1)_{Les catégories d'emplacement A et B ne doivent pas être utilisées s'il y a plus de 3 m de matériaux meubles entre la}

roche et la sous-face des semelles de fondation.

(2)_{Parmi les autres types de sol, on compte notamment :}

(a)_{les sols liquéables, les argiles très sensibles et extrasensibles, les sols peu consolidés susceptibles d'aaissement et}

d'autres sols susceptibles d'aaissement ou de défaillance en raison de charges dues aux séismes ;

(b)_{la tourbe et les argiles à forte teneur en matières organiques dont l'épaisseur dépasse 3 m ;}

(c)_{les argiles ayant une grande plasticité (PI > 75) dont l'épaisseur dépasse 8 m ; et}

Les catégories d'emplacement des ponts à l'étude sont déterminées à l'aide de résultats de forages fournis. Ces essais, eectués à l'emplacement réel des structures, sont généralement conduits avant la construction des ouvrages. Les valeurs de la résistance moyenne à la pénétration standard ¯N60 sont présentées à l'annexe B. Les sols des ponts de Lennoxville

et de Magog sont de type C, ce qui correspond à un sol très dense (roche tendre). Le sol du pont de Melbourne est de type B, ce qui correspond à un sol ferme. Dans ce projet, une étude paramétrique a été réalisée en analysant le comportement sismique de ces trois ouvrages pour les sols de type B, C et D.

2.2 Théorie de l'amortissement

Le taux d'amortissement d'une structure est déni comme sa capacité de dissiper de l'énergie provenant d'un chargement cyclique aléatoire en oscillant selon un de ses modes naturels de vibration [47]. En l'absence de ce paramètre, il est impossible de contrôler les déplacements et d'atteindre l'équilibre de la structure. La gure 2.2 représente une charge relâchée initialement et générant un déplacement initial uo. Cette représentation

compare un système dissipatif à un système conservatif. La réponse dans le temps varie en fonction de la capacité de l'ouvrage à dissiper l'énergie induite par une impulsion. En absence d'amortissement, le système conservatif oscille à l'inni et ne retrouve jamais son état d'équilibre. En variant le taux d'amortissement, la réponse d'un système dissipatif s'atténue suivant une fonction logarithmique. Pour un taux d'amortissement plus faible, le temps requis pour atteindre la stabilité augmente.

L'équation utilisée pour le tracé de ces courbes découle de l'équation générale du mouve-ment suivante :

fI(t) + fD(t) + fS(t) = p(t) (2.4)

où fD(t) est la force d'amortissement, fI(t) la force d'inertie et fS(t)la force élastique. En

considérant un régime libre, la force élastique et d'amortissement s'opposent au mouvement et à la vitesse tandis que la force d'inertie contre l'accélération de la structure. Ainsi, ces forces permettent le retour à la stabilité des éléments.

Pour des ouvrages d'art, ce principe est important dans l'optique qu'il est désirable que la structure retourne à un état stable à la suite d'une impulsion sismique. Le concept d'amortissement visqueux, utilisé an d'intégrer la dissipation d'énergie du système dans les modèles numériques, donne lieu à des forces d'amortissements proportionnelles à la

Figure 2.2 Réponse de la structure en fonction du taux d'amortissement

vitesse de l'élément [47]. Il se base sur le principe d'amortissement critique (équation 2.5), soit la capacité minimale d'une structure à retrouver la position d'équilibre après un chargement cyclique.

ξ = c ccr

= c

2mω (2.5)

Où c est l'amortissement, ccr l'amortissement critique, m la masse et ω la fréquence

natu-relle. L'amortissement d'un ouvrage est la combinaison de l'amortissement interne et de l'amortissement structural. L'amortissement interne est relié à la propriété intrinsèque du matériau et provient du frottement interne, des déformations plastiques localisées et des eets thermoplastiques [28]. L'amortissement structural est, quant à lui, dû à des éléments locaux pouvant avoir un comportement linéaire et non linéaire. Par exemple, l'amortisse-ment induit des appareils d'appui, des fondations, ainsi que du sol environnant n'est pas négligé quant à l'impact de ces éléments sur la réponse sismique.

Les sous points suivants détaillent le principe d'amortissement interne ainsi que le principe d'amortissement structural.

2.2.1 Amortissement interne

L'amortissement interne peut être divisé en deux groupes : visqueux et hystérétique. L'amortissement visqueux dépend de la vitesse et de la fréquence tandis que l'amortis-sement hystérétique dépend principalement de la déformation du matériau. Leur somme représente l'amortissement visqueux équivalent de la structure [51].

ξeq= ξo+ ξhyst (2.6)

Où ξo est l'amortissement visqueux et ξhyst l'amortissement hystérétique. Ces deux types

d'amortissement sont représentés, à la gure 2.3, par une courbe force-déformation linéaire dans le cas de l'amortissement visqueux élastique et non linéaire pour l'amortissement hystérétique.

Figure 2.3 Énergie dissipée et emmagasinée au système pour : a) Amortisse-ment visqueux ; b) AmortisseAmortisse-ment hystérétique (tirée de Blandon [9])

Amortissement visqueux

L'amortissement visqueux élastique est représenté par une boucle d'hystérésis elliptique, puisque le comportement global de la structure reste dans le domaine élastique. Les eorts internes (e.g. forces de friction interne, déformations plastiques) permettent la dissipation d'énergie par cycle de vibration. La force transmise par un système élémentaire est la com-binaison de la force élastique FS avec la force d'amortissement FD. L'équation 2.7 décrit

une ellipse dont l'axe principal a subi une rotation comme présenté à la gure 2.3a [47].

F = FS+ FD = kiu + c¯ωuo s 1 − u uo 2 (2.7)

Où uo est le déplacement initial, ¯ω la fréquence d'excitation, ki la rigidité initiale et c

l'amortissement. L'énergie dissipée par cycle est égale à l'aire délimitée par l'équation 2.7. Un matériau parfaitement élastique n'existe pas dans la réalité, ce qui implique que la courbe n'est plus elliptique, mais de forme quelconque [47]. Pour représenter ce compor-tement dans les logiciels par éléments nis, un taux d'amortissement xe (ξ) est souvent proposé par les normes pour représenter le comportement entier de l'ouvrage. Ce para-mètre est introduit dans les analyses à l'aide de la matrice d'amortissement qui considère les neq degrés de liberté de l'ouvrage. Cette matrice est proportionnelle à la matrice de

masse et la matrice de rigidité. Par exemple, elle peut être formée à l'aide de la méthode de Rayleigh (équation 2.8) en utilisant deux valeurs d'amortissement connues pour deux modes de vibrations distincts.

C = aoM + a1K (2.8)

Où M est la matrice de masse et K la matrice de rigidité. Les coecients ao et a1,

trouvés à l'aide de l'équation 2.9, sont en relation avec les taux d'amortissement ξi et ξj

correspondant aux fréquences modales ωi et ωj.

  a0 a1  = 2 ωiωj ω2 j − ωi2   ωj ωi −1 ωj 1 ωi     ξi ξj   (2.9)

La méthode de Rayleigh est facile d'utilisation, mais elle peut aussi être moins able pour certaines données. En eet, une erreur dans l'estimation de la réponse de la structure peut survenir en considérant seulement deux modes de vibration de la structure [45]. La gure 2.4 présente les lacunes de cette méthode. À de faibles et fortes fréquences, un taux d'amortissement élevé est déterminé comparativement à la sous-estimation des modes intermédiaires. Toutefois, en sélectionnant soigneusement les deux modes de vibrations et leurs taux d'amortissement, il est possible d'obtenir des valeurs raisonnables [23].

Lorsque plusieurs valeurs d'amortissement sont connues, il sera plus sécuritaire d'utiliser la méthode de Caughey, écrite à l'équation 2.10, an d'exercer un meilleur contrôle des fréquences intermédiaires [47]. C = M p−1 X k=0 ak M−1K
k (2.10)

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Figure 2.4 Relation entre le taux d'amortissement et la fréquence pour un amortissement de Rayleigh (tirée de Paultre [47])

Où les coecients ak, k = 0, 1, . . ., p - 1 sont déterminés à l'aide de la relation suivante :

ξi = 1 2ωi p−1 X k=0 akω2ki (2.11) Amortissement hystérétique

L'amortissement hystérétique survient lorsqu'une structure dépasse la limite élastique et que son comportement devient non linéaire [9]. Certains modèles non linéaires, considé-rant le comportement hystérétique des structures, peuvent être intégrés dans les analyses numériques (i.e. modèle élastoplastique, bilinéaire, Takeda) [51]. La gure 2.3b présente la courbe d'hystérésis non linéaire typique. L'aire comprise à l'intérieur de la boucle d'hysté-résis représente l'énergie dissipée (ED)dans un cycle [14]. Tel que présenté à l'équation 2.6,

le passage dans le domaine non linéaire engendre une dissipation d'énergie supplémentaire. En considérant le comportement non linéaire, le taux d'amortissement équivalent est par le fait même augmenté. L'amortissement hystérétique peut être déterminé avec l'équa-tion 2.12 [47]. ξhyst = ED 2πu2 ok (2.12) Où ED est l'énergie dissipée, uole déplacement initial et k la rigidité. L'énergie dissipée est

un facteur dicile à évaluer. Dans la littérature, plusieurs équations sont proposées an de calculer l'amortissement équivalent des structures [30, 51]. Par exemple, Blandon et

Priestley [9] recommandent d'utiliser l'équation suivante pour le calcul de l'amortissement équivalent des colonnes en béton :

ξeq= ξo+ 95 π  1 −√1 µ  (2.13) où µ est le ratio de déformation ductile. En l'absence de déformation plastique, ce ratio est de µ = 1. L'équation 2.13, basée sur l'approche de Jacobsen, considère un chargement harmonique [22], ce qui dière des patrons de chargement dus à un séisme. Khan et al. [30] proposent l'équation 2.14, valide pour une période inférieure à 1 s, additionnant l'eet de la raideur à la plastication (postyield stiness ratio, en anglais) et de la région d'accélération constante (constant acceleration region, en anglais) aux paramètres inclus dans les études actuelles (i.e. ductilité, période eective, mouvement du sol).

ξeq = ξo+

A

πµ(µ − 1)

B _(2.14)

Où µ est le ratio de déformation ductile. Les coecients A et B sont déterminés à l'aide des relations suivantes :

A = 0,14 + 0,43 1 − Tef f + 1,68 ¯Tsa− 2,5r
B = 1,13 + 0,25 ¯Tsa− 3,22r ¯ Tsa= Tsa Si 0,34 ≤ Tsa≤ 0,65 ¯ Tsa= 0,34 − 0,30 (0,34 − Tsa)Si Tsa< 0,34 ¯ Tsa= 0,65 + 0,15 (Tsa− 0,65) Si Tsa> 0,65

Où r est la raideur à la plastication, Tef f la période eective et Tsala région d'accélération

[1]. Cette méthode est plus complexe et nécessairement plus longue que celle proposée à l'équation 2.13.

2.2.2 Amortissement structural

Amortissement induit par les appareils d'appui

Généralement, les appareils d'appui sont utilisés an d'accommoder les déformations et les mouvements des éléments dus à la température et aux cycles de chargements [23]. Ils sont conçus pour permettre la liberté de mouvement entre une structure et son assise et d'assurer la transmission des eorts verticaux et les rotations. Dans certains cas parti-culiers, ils peuvent aussi être utilisés dans des applications de contrôle des séismes. La

gure 2.5 illustre le principe de l'isolation sismique, ainsi que le comportement anticipé par l'utilisation de ces mécanismes de dissipation d'énergie.

Figure 2.5 Illustration du principe d'isolation sismique (tirée de Siqueira [65]) L'ajout d'isolation sismique introduit de la exibilité dans le plan horizontal et restreint l'amplitude du mouvement induite par un tremblement de terre en augmentant l'amortis-sement. L'augmentation de la exibilité entraîne un allongement de la période de vibration de la structure, conduit à une diminution du cisaillement à la base des piliers et une aug-mentation des déplacements en tête du tablier [51]. Ces systèmes permettent de réduire signicativement les dommages structuraux et les forces sismiques [65].

Tel que présenté à la gure 2.6, les réponses en accélération dièrent en observant l'eet de ces matériaux sur les types de sol. Pour un sol dur (e.g. sol de type A ou B (sol ferme)), l'augmentation de la période engendre une réduction signicative de la réponse en accélération. L'eet contraire est noté dans le cas du sol mou, où une augmentation de la réponse est observée. Les appareils d'appui ont une inuence non négligeable sur la réponse sismique de l'ouvrage. Toutefois, il est parfois dicile de les intégrer aux modèles numériques, puisqu'il est dicile de connaître leurs ecacités précises, ce qui pousse les concepteurs à se tourner vers un taux d'amortissement équivalent.

Dans le cas de ce projet, les propriétés des appareils d'appui ont été introduites aux modèles numériques an de connaître leurs bénéces sur les réponses sismiques et ce, sans qu'ils soient conçus pour assurer cette fonction.

Amortissement induit par les fondations

Les fondations des ponts sont des éléments structuraux procurant une résistance (i.e. verticale, latérale, rotationnelle) s'opposant aux charges gravitaires et aux forces d'inertie engendrées par des excitations sismiques. Cette résistance est fonction de ses propriétés

Figure 2.6 Translation de la réponse spectrale due aux appareils d'appui (tirée de Priestley et al. [51])

géométriques, du type de fondation (i.e. profonde, supercielle), des caractéristiques du sol à proximité et des interactions entre la structure et le sol [51].

Jendoudi [27] spécie que  l'amortissement du sol est principalement dû à ses carac-téristiques de viscosité, au frottement et au développement de la plasticité . Les types d'amortissement associés au comportement du sol sont l'amortissement par radiation et l'amortissement hystérétique du sol. L'amortissement par radiation est dû à la dissipation de l'énergie par les ondes s'éloignant de la fondation et l'amortissement hystérétique du sol dépend des caractéristiques du sol en question [48]. An de guider les concepteurs dans l'évaluation de l'amortissement par radiation, le guide NEHRP-2012 [43] dicte des taux d'amortissement pour les six degrés de liberté des fondations supercielles. Ces fonctions, adaptées de Pais et Kausel [44], sont présentés au point 2.3.3. L'amortissement hystéré-tique du sol, déni dans l'American Society of Civil Engineers (ASCE) [4], est élaboré au point 2.3.3 pour les sols de type C, D et E.

2.3 Interaction sol-structure

2.3.1 Introduction à l'interaction sol-structure

Il est commun, dans la pratique, de considérer que la base de la structure est xe. Cette hypothèse est valable seulement en présence d'un sol dur ou lorsque la rigidité du sol est supérieure à la rigidité de la structure [2]. Ainsi, la connaissance de la conguration de la semelle de fondation et des caractéristiques du sol sous cette dernière est essentielle an de représenter le comportement réel de la structure. La gure 2.7 illustre les principaux

eets observés pour un même ouvrage fondé sur un sol rigide et sur un sol exible. En présumant que ces deux structures sont rapprochées (gure 2.7a), l'excitation sismique est supposée équivalente dans le roc sous chaque structure. La structure, dont la base est encastrée dans le roc, développe un moment de renversement et un eort tranchant à sa base, mais ne développe pas de déformation supplémentaire due à l'absence de mouvement de la fondation. Étant en présence d'un rocher d'une rigidité inniment grande, l'insertion de la structure dans le roc ne modie que très peu la rigidité de l'ensemble sol-structure. Ainsi, la réponse sismique trouvée dépend entièrement des propriétés de la structure sans l'apport de l'interaction sol-structure (ISS).

Pour la structure située sur un sol exible, la base de la fondation (point O) ressent une excitation sismique diérente de celle initialement transmise au niveau du roc. La combinaison de la fondation au sol souple vient modier l'onde du champ libre (sol en absence de fondation ; gure 2.7b) et ce phénomène s'explique par la diérence de rigidité entre la fondation et le sol sous-jacent [10]. Le champ d'onde incident est rééchi et diracté par la fondation ce qui entraîne une modication du mouvement total du sol en proximité [49]. Ce phénomène est connu sous le nom d'interaction cinématique (gure 2.7d).

L'excitation sismique de l'ouvrage entraîne des forces d'inertie dans la structure et à la base de la fondation, ce qui se traduit par une déformation du sol et une modication du signal sismique [25, 31, 71]. Ce phénomène est connu sous le nom d'interaction inertielle (gure 2.7e). Le terme générique englobant ces deux phénomènes est appelé l'interaction sol-structure. Toutefois, la norme CSA S6-14 ignore la part due à l'interaction cinématique, puisque son eet est plus dicile à évaluer rigoureusement que les eets de l'interaction inertielle.

2.3.2 Méthodes d'interaction dynamique sol-structure

An de considérer l'eet de l'interaction sol-structure dans les modèles numériques, trois méthodes sont couramment utilisées (i.e. méthode directe, méthode de sous-structures, mé-thode hybride). Ces mémé-thodes sont brièvement présentées dans ces sous-points. Le lecteur intéressé est référé au guide NEHRP-2012 [43] ainsi qu'aux références bibliographiques de Wolf [69] et de Pecker [49].

Méthode directe

La méthode directe traite le problème d'interaction sol-structure sous sa forme globale an d'obtenir les réponses du sol et de la structure simultanément. Tel que présenté à la gure 2.8, le sol et la structure sont modélisés par des éléments nis. Pour le sol, il est

Figure 2.7 Réponse sismique d'une structure construite sur le roc et sur un sol : (a) Site ; (b) Roc ; (c) Champ libre ; (d) Interaction cinématique ; (e) Interaction inertielle (tirée de Wolf [69])

possible d'attribuer à ces éléments le comportement non linéaire, ce qui permet d'établir avec précision l'eet de l'interaction sol-structure.