Modélisation des piles

Les piles centrales (i.e. les appuis intermédiaires supportant le tablier) comprennent le chevêtre, les colonnes et la fondation supercielle des trois ponts à l'étude. La gure 4.4 présente les éléments des piles, ainsi qu'une coupe type des sections bres utilisées. Les éléments, la distribution des noeuds et des masses, ainsi que les lois de comportement utilisés seront décrits dans les sous-points suivants.

Colonne :

éléments «ForceBeamColumn» avec points d'intégration Semelle : éléments «ElasticBeamColumn» Superstructure : éléments «ElasticBeamColumn» Chevêtre : éléments «ElasticBeamColumn» Z Y Béton standard Section transversale Acier 30M Béton confiné (a) Appareil d'appui : éléments «ZeroLength» Chevêtre : éléments «ElasticBeamColumn» Colonne : éléments «ForceBeamColumn» avec points d'intégration Semelle : éléments «ElasticBeamColumn» Superstructure : éléments «ElasticBeamColumn» Y Z Section transversale Béton standard Acier 15M Béton confiné (b) Semelle : éléments «ElasticBeamColumn» Superstructure : éléments «ElasticBeamColumn» Chevêtre : éléments «ElasticBeamColumn» Colonne : éléments «ForceBeamColumn»

avec points d'intégration _Y

Z Béton standard Acier 30M Béton confiné Section transversale (c)

Figure 4.4 Éléments de la pile et sections brées de la colonne (domaine non linéaire) : (a) pont de Lennoxville ; (b) pont de Magog ; (c) pont de Melbourne

Éléments des colonnes

Les piliers de ponts sont généralement dimensionnés de manière à positionner la zone de rotule plastique à leurs bases. Ainsi, les colonnes des trois ponts ont été modélisées à l'aide d'éléments poutres-colonnes non linéaires forceBeamColumn et considérant les eets P- Delta. Tel que présenté à la gure 4.4, ces éléments ont été discrétisés en sections brées créées à l'aide de la fonction Fibers an d'y inclure des surfaces Patch de béton et des points Layers représentant les barres d'acier. En divisant la section transversale en de nombreux éléments de béton et d'acier, ainsi qu'en attribuant diérents matériaux à chaque bre, une distribution non uniforme des contraintes à travers la section peut être considérée. Comme mentionné par Dallaire [21], il est requis d'ajouter une rigidité en torsion aux colonnes, puisque les courbes de comportement utilisées sont unidirectionnelles. De plus, il est requis d'ajouter manuellement une rigidité en cisaillement à la section transversale pour les colonnes trapues en considérant que les éléments poutres-colonnes ne considèrent que la exibilité axiale et en rotation.

An de se rapprocher de la distribution exacte de la courbure, des points d'intégration peuvent être distribués au sein d'un élément ayant un comportement non-linéaire. Pour le pont de Lennoxville, Robert-Veillette [57] a choisi une section brée avec plasticité distribuée en divisant les colonnes en trois éléments forceBeamColumn constitué chacun de cinq (5) points d'intégration. Quant aux ponts de Magog et Melbourne, Dallaire [21] représente la colonne par un seul élément forceBeamColumn où des points d'intégrations sont ajoutés au 8/3 de la longueur de la rotule plastique et aux extrémités de l'élément à l'aide de la méthode d'intégration numérique de  Gauss-Radau modiée . Selon la littérature [6062], cette méthode de modélisation permet de représenter une distribution linéaire de la courbure pour les deux points intérieurs et de conner, aux points d'extrémité, un comportement plastique oeuvrant dans le domaine non linéaire. La longueur de la rotule plastique est dénie par l'équation suivante [52] :

Lp = 0,08L + 0,022fyddb ≥ 0,044Fyddb (4.5)

Où L est la hauteur libre de la pile, Fy la limite élastique des barres d'acier longitudinales

et ddb le diamètre de ces barres.

Matériaux des colonnes

Avant d'inclure les lois de comportement unidirectionnel du béton et de l'acier aux sections brées, il est requis de les dénir et de s'assurer qu'elles se rapprochent du comportement

réel du matériau. Tel que mentionné précédemment, les principales hypothèses de modé- lisation prises par Robert-Veillette [57] et par Dallaire [21] sont conservées an d'obtenir des résultats comparables lors des analyses.

Pour les ponts de Magog et de Melbourne, Dallaire [21] a utilisé le matériau Concrete06 comprenant une partie en tension avec un raidissement non linéaire ainsi qu'un com- portement en compression basé sur la courbe de Thorenfeldt et al. [67] pour dénir le comportement des éléments en béton. Pour le pont de Lennoxville, Robert-Veillette [57] a utilisé le matériel Concrete02 ayant un comportement non linéaire avec raidissement en tension. An d'évaluer le gain en force et la déformation du béton conné, les paramètres décrivant le comportement en compression ont été calibrées avec celle de Cusson et Paultre [20] pour les ponts de Magog et de Melbourne et de Légeron et Paultre [33] pour le pont de Lennoxville.

Pour les trois ponts, le matériau Steel02, utilisé pour décrire la réponse des éléments d'acier, se base sur les travaux de Menegotto et Pinto [35] considérant l'eet Baushinger et des travaux de Filippou et al. [24] pour y intégrer l'écrouissage. Le tableau 4.5 présente les principaux paramètres utilisés dans les modèles numériques des travaux de Robert- Veillette [57] et de Dallaire [21] an de représenter le comportement réel des colonnes. Certains de ces paramètres sont tirés des plans de construction des ouvrages. Toutefois, plusieurs facteurs sont obtenus lors de la calibration des modèles numériques en concordant les déformées numériques aux déformées expérimentales découlant des essais in situ de vibrations ambiantes et forcées.

Éléments du chevêtre

Tel que montré à la gure 4.4, la poutre chevêtre des trois ponts est modélisée par des éléments linéaires de type ElasticBeamColumn. Les noeuds, discrétisant les éléments du chevêtre, sont situés aux centres des trois (3) colonnes et des quatre (4) poutres principales. Pour associer une certaine rigidité au modèle, des extensions rigides ont été ajoutées aux noeuds positionnés au centroïde des colonnes an d'y représenter leurs demi-longueurs, ainsi qu'aux noeuds des poutres et les colonnes extérieures. Sachant que les piles sont dimensionnées de manière à ce que la rotule plastique se forme à leurs bases, il est valide d'associer à un comportement élastique au chevêtre, puisqu'aucun endommagement n'est prévu sur cet élément. Tel que mentionné au point 4.3.3, les masses du chevêtre et des colonnes sont associées à ces noeuds.

Tableau 4.5 Paramètres de calibration des diverses lois de comportement uti- lisées pour les colonnes de béton

Matériau Paramètre Pont

Lennoxville Magog Melbourne

Acier

Loi de comportement Steel02 Steel02 Steel02 Limite élastique (Fy) 425 MPa 400 MPa (± 414 MPa)

Module élastique (E0) 200 GPa 200 GPa 200 GPa

Pente postplatication (b) 1 % 2 % 2 %

R0 15 20 20

cR1 0,925 0,925 0,925

cR2 0,15 0,15 0,15

Béton

Loi de comportement Concrete02 Concrete06 Concrete06 Contrainte maximale en compression (f0

c) -35 MPa -34,3 MPa -26,6 MPa

Déformation maximale en compression (ε0) -0,002 -0,0022 -0,0021

α1 N/A 0,34 0,34

Contrainte à la ssuration (fcr) 2,85 MPa 3,55 MPa 3,15 MPa

Déformation à la ssuration (εcr) N/A 0,0002 0,0002

b N/A 4 4

α2 N/A 0,08 0,08

Contrainte à l'ultime (fcu) -0,1 MPa N/A N/A

Déformation à l'ultime (εcu) -0,004 N/A N/A

Béton conné

Loi de comportement Concrete02 Concrete06 Concrete06 Contrainte maximale en compression (f0

cc) -38,1 MPa -48 MPa -29,3 MPa

Déformation maximale en compression (ε0) -0,0021 -0,0065 -0,0021

α1 N/A 0,34 0,34

Contrainte à la ssuration (fcr) 2,85 MPa 3,55 MPa 3,15 MPa

Déformation à la ssuration (εcr) N/A 0,0002 0,0002

b N/A 4 4

α2 N/A 0,08 0,08

Contrainte à l'ultime (fcu) -18,0 MPa N/A N/A

Déformation à l'ultime (εcu) -0,020 N/A N/A