Méthodes d'interaction dynamique sol-structure

An de considérer l'eet de l'interaction sol-structure dans les modèles numériques, trois méthodes sont couramment utilisées (i.e. méthode directe, méthode de sous-structures, mé- thode hybride). Ces méthodes sont brièvement présentées dans ces sous-points. Le lecteur intéressé est référé au guide NEHRP-2012 [43] ainsi qu'aux références bibliographiques de Wolf [69] et de Pecker [49].

Méthode directe

La méthode directe traite le problème d'interaction sol-structure sous sa forme globale an d'obtenir les réponses du sol et de la structure simultanément. Tel que présenté à la gure 2.8, le sol et la structure sont modélisés par des éléments nis. Pour le sol, il est

Figure 2.7 Réponse sismique d'une structure construite sur le roc et sur un sol : (a) Site ; (b) Roc ; (c) Champ libre ; (d) Interaction cinématique ; (e) Interaction inertielle (tirée de Wolf [69])

possible d'attribuer à ces éléments le comportement non linéaire, ce qui permet d'établir avec précision l'eet de l'interaction sol-structure.

L'utilisation de cette méthode requiert une bonne compréhension du comportement du sol (i.e. hétérogénéité matérielle du sol ou de la superstructure) et des frontières entre les diérentes parties du système, ainsi que des phénomènes survenant à l'interface sol- structure. An de reproduire les diérentes non-linéarités (e.g. non linéarité géométrique due au décollement et au glissement d'une fondation supercielle), les lois de contacts entre la fondation et le sol doivent être employées [10]. Puis, un grand nombre d'éléments doivent être considérés an de décrire l'interaction sol-structure, ce qui augmente considérablement le temps de calcul numérique. De même, il peut être dicile de représenter précisément la frontière du massif de sol supportant la fondation. Grange [25] précise  qu'une onde frappant cette frontière peut numériquement se rééchir et venir solliciter une nouvelle fois la structure. En réalité, cette onde part à l'inni et emmène avec elle une partie de l'énergie de la structure et du sol (amortissement radiatif) . Ainsi, il sera requis d'ajouter des frontières absorbantes aux limites du massif de sol pour considérer cet amortissement. Méthodes de sous-structures

Les méthodes de sous-structures, introduites par Kausel [29], visent à décomposer le pro- blème en la somme de deux sous-systèmes (i.e. sol, structure). La gure 2.9 présente le principe de superposition utilisé permettant l'obtention des résultats globaux.

Premièrement, une analyse de l'interaction cinématique est eectuée en considérant seule- ment la sous-structure (i.e. massif de sol, fondation rigide sans masse). L'impact des in- teractions cinématiques est ajouté à la réponse totale à l'aide de la fonction de transfert  foundation input motion  (FIM) considérant la géométrie et la raideur de la fondation. Dans le domaine fréquentiel, cette fonction représente le ratio du mouvement de la fonda- tion par rapport au mouvement du champ libre [10]. Elle modie l'excitation sismique en champ libre avant de la soumettre au bâtiment pour l'analyse dynamique.

Deuxièmement, les fonctions d'impédance, dépendant de la fréquence de la sollicitation appliquée, sont exprimées pour six degrés de liberté (i.e. trois en translation, trois en rotation) de la fondation. L'impédance de la fondation caractérise l'eort résultant sur la fondation sans masse lorsqu'elle est soumise à un déplacement imposé harmonique unitaire [25]. L'équation suivante explicite le principe de ces dernières :

¯

kj = kj+ iωcj (2.15)

où ¯kj est la valeur complexe de la fonction d'impédance, kj le coecient de raideur, cj le

Figure 2.9 Schématisation d'une approche par sous-structure pour l'analyse de l'interaction sol-structure en utilisant deux congurations de fondation : (i) fondation rigide ; ou (ii) fondation exible (tirée de Bou Mehdi [10])

système sol-fondation tandis que la partie imaginaire représente l'amortissement radiatif. La matrice d'impédance, reliant les déplacements aux eorts, est de dimension 6 x 6. Dans le cas d'une fondation supercielle, Pecker [49] précise que les termes hors-diagonaux de la matrice peuvent être considérés nuls, puisqu'il est possible de conclure qu'il n'y a pas de couplages entre les diérents degrés de liberté.

Troisièmement, le modèle complet incluant les fonctions d'impédance est nalement ana- lysé pour l'excitation sismique obtenue à la première étape.

Ainsi, de nombreux auteurs proposent des solutions pour obtenir des valeurs de rigidités et d'amortissements pour les diérents types de fondations, leurs congurations et le sol

étudié. Les rigidités aux six degrés de liberté du système sont le produit des raideurs statiques par des modicateurs dynamiques de la raideur. Les termes d'amortissement, représentant la capacité du sol à dissiper l'énergie du milieu sur lequel la fondation repose (i.e. amortissement radiatif), sont fonction de la fréquence adimensionnelle (équation 2.16), de modicateurs de l'amortissement radiatif et des dimensions de la semelle.

a0 =

ωB Vs

(2.16) Où ω est la fréquence associée à la réponse dominante de l'ouvrage, B la demi-largeur de la semelle et Vs la vitesse d'onde de cisaillement moyenne. Deux modèles linéaires sont

présentés au point 2.3.3 où les auteurs proposent des solutions pour l'obtention des valeurs de rigidité et d'amortissement.

Méthode hybride

La méthode hybride consiste à utiliser une combinaison des deux autres méthodes (i.e. méthode directe, méthode de sous-structures). Tel que présenté à la gure 2.10, le système est décomposé en deux sous-domaines, soit le champ lointain et le champ proche.

Figure 2.10 Décomposition en champ proche et champ lointain pour la déni- tion de la frontière d'une macro-élément d'ISS (tirée de Grange [25])

Le comportement du champ lointain est élastique, puisque ce sous-domaine est susam- ment éloigné pour ne pas être inuencé par l'interaction sol-structure. Ainsi, les fonctions d'impédance décrites pour la méthode de sous-structures peuvent être utilisées. Le champ proche représente le comportement non linéaire de la fondation. Il est incorporé dans le domaine de la superstructure. An de traiter les non-linéarités à l'intérieur de ce champ proche, le macro-élément utilisé est muni d'une loi de comportement exprimée en terme de forces et déplacements généralisés de la fondation [10, 25, 71].