Quelques propriétés de la géométrie des carènes

— Puisque les points tels que ni partagent toujours a^'dans le même rapport A, on sait (* ) qu'où obtient la normale demandée en joignant le point m au point u. qui est

La polaire dun point fixe O, par rapport aux tan- gentes communes à une courbe algébrique C et à cha- cune des courbes d'un faisceau tangentiel, est une droite fixe, si, parmi

Turrière étudie certaines courbes définies par une propriété particulière de leur rayon de courbure et montre que leur détermination se ramène à des quadratures.. Je vais

Si ces tangentes sont les droites isotropes, deux rayons con- jugués sont rectangulaires; on voit donc que, si le point double d'une cubique unicursale en est un foyer, la corde

— Si le rayon de courbure d'une courbe (C) est, en chaque point, moyenne harmonique entre les distances du pied de la normale aux points ou celle-ci rencontre une courbe algébrique

Maclaurin a démontré, dans son Traité des fluxions (t. v, n° 927), que si Ton abaisse du centre d'une hyperbole équilatère une perpendiculaire sur les tangentes, et qu'on mesure

Or il résulte de ce mode de construction que si l'on fait passer par le point m i de la courbe et par les points m 27 /?7 3 qui s'en déduisent, une parabole ayant son axe

P i , P 8 étant deux points quelconques situés dans le plan d'une courbe de degré n, les pieds des normales abaissées de ces deux points sur la courbe sont distribués