Modélisation dynamique et commande d'un propulseur naval

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naval

Matthieu Vonnet

To cite this version:

Matthieu Vonnet.

Modélisation dynamique et commande d’un propulseur naval.

Sciences de

l’ingénieur [physics]. Université de Nantes, 2008. Français. �tel-00460439�

ECOLE DOCTORALE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES

DE L'INFORMATION ET DE MATHEMATIQUES

Année 2008

Thèse de Do torat de l'Université de Nantes

Spé ialité : Ele tronique&Génie Ele trique

Présentée et soutenue publique ment par

Matthieu VONNET

Le 9 Dé embre 2008

AuCentre de Re her he etde Transfert deTe hnologie à Saint-Nazaire

MODELISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE D'UN

PROPULSEUR NAVAL

Jury :

Président: M.BILLARDJean-Yves Professe urdesUniversitésàl'E oleNavale-IRENav,Brest Rapporteurs: M.FADELMauri e Professe urdesUniversitésàl'INPT-LAPLACE,Toulouse

M.JOUVENCELBruno Professe urdesUniversitésàl'UMII-LIRMM,Montpellier Examinateurs: MmeAÏT-AHMEDNadia MaîtredeConféren esàl'EPUN-IREENA,Saint-Nazaire M.HETETJean-François Professe urdesUniversitésàl'ECN-LMFdel'ECN,Nantes M.LORONLu Professe urdesUniversitésàl'EPUN-IREENA,Saint-Nazaire

Dire teur de thèse: Lu Loron

Laboratoire: IREENA37Boulevarddel'UniversitéBP40644602SAINTNAZAIRE Cedex Co-dire teur de thèse: Jean-FrançoisHetet

Laboratoire: LMFdel'ECN E oleCentraledeNantesBP9210144321NANTESCedex 3 Co-en adrante: NadiaAït-Ahmed

Laboratoire: IREENA37Boulevarddel'UniversitéBP40644602SAINTNAZAIRE Cedex Composantederatta hementdudire teurdethèse:E olepolyte hniquedel'UniversitédeNantes

N

◦

Cemémoireprésentelestravauxee tuésdurantmathèsededo toratauseindel'Institut deRe her heenEle trote hniqueetEle troniquedeNantesAtlantique(IREENA).Mathèse s'est déroulée sous la odire tion de Lu Loron et Jean-Franço is Hetet, respe tivement de l'IREENA et du Laboratoir e de Mé aniquedes Fluides de l'E ole Centrale de Nantes (LMF ECN) et sousl'en adrement de NadiaAït-Ahmed de L'IREENA.Mestravaux ont portésur lamodélisationdynamique et la ommandedespropulseurs navalséle triques.

Je tienstoutd'abordàremer ierleConseilRégionaldesPaysdelaLoirequianan é es travaux, ainsi quel'Asso iation Inter-Universitaire des Pays de laLoire pour la Valorisation de laRe her he et leDéveloppement desRelations E onomiques(UNIVALOIRE) quia géré monnan ement au oursde estroisannées dethèse.

Mes remer iements vont également aux membres du jury qui ont a epté de onsidérer mes travaux:

 MonsieurMauri e Fadel, ProfesseurdesUniversitésàl'InstitutNationalPolyte hnique deToulouse, et MonsieurBruno Jouven el,Professeur desUniversités àl'Université de Montpellier II, pour avoir a epté derapporter monmémoire de thèse.

 MonsieurJean-YvesBillard,Professeur desUniversités àl'E ole Navale deBrest, pour avoir présidémonjury.

 Monsieur Lu Loron, Professeur des Universités à L'E ole Polyte hnique de l'Univer-sité de Nantes, et Monsieur Jean-François Hetet, Professeur des Universités à l'E ole Centrale de Nantes, pour avoir odirigémathèse, pour leurs onseils judi ieux.

 Madame Nadia Aït-Ahmed, Maître de Conféren es à L'E ole Polyte hnique de l'Uni-versitéde Nantes, pour toute l'aidequ'ellea pum'apporter.

Je tiens ensuiteàremer ierFran kJudi , lete hni ien dulaboratoireIREENA,pourson aidepré ieuseetses onseilsavisésquim'ontétéd'ungrandse ours,notamment pourtout e qui on erne la partie expérimentale de mes travaux. Un grand mer i également à Christine Brohan,lase rétairedulaboratoire, pourm'avoirpermisd'é happer enpartieauxdiérentes démar hesadministrativespendant laduréede monséjouràl'IREENA (j'avoue eneet être bienloin de tout ela).

Enn, je remer ie ma famille et notamment mes parents pour m'avoir soutenu tout au longdemas olaritéet avoirtoujours ru en moi.J'en protepourembrasser trèsfortMour, qui se re onnaîtra sûrement en souriant en lisant es lignes, et pour qui je n'ai pas été très disponible au oursdes semaines quiont pré édémasoutenan e.

Finalement, ette page estàlafois ledébut et lande mathèse dedo torat.C'est pour moiladernièred'uneépoquerévolue,maispour vouslapremière d'uneaventurepalpitante qui ommen e toutde suite (etqui je l'espèrene vousennuierapastrop) ...

Glossaire vii

Introdu tion 1

Contexte. . . 1

Obje tifsde ettethèse . . . 4

Organisation de e mémoire . . . 5

1 Modèle empiriquequasi-statique d'unpropulseur naval 7 1.1 Constitution d'un propulseurnaval . . . 8

1.2 Modélisation dumoteur éle trique . . . 8

1.2.1 Modèle éle tromé anique dumoteur . . . 9

1.2.2 Modélisation du ouple éle tromagnétique . . . 9

1.2.3 Modèle desfrottements se sde Coulomb . . . 10

1.3 Modélisation empiriqued'unehéli e marine . . . 11

1.3.1 Modèle

K

T

/K

Q

. . . 11

1.3.2 Représentation 4quadrants . . . 14

1.3.3 Modèle 4quadrants

C

T

/C

Q

. . . 14

1.3.4 Passage du modèle

K

T

/K

Q

au modèle

C

T

/C

Q

. . . 17

1.3.5 Modélisation desfor eset ouples tridimensionnels de l'héli e . . . 17

1.3.6 Modélisation despertes de ouple et depoussée enventilation . . . 18

1.4 Modèle nominald'unehéli e . . . 21

1.5 Modèles quasi-statiques d'un propulseurnaval . . . 23

1.5.1 Modèle quasi-statique4quadrants . . . 23

1.5.2 Modèle quasi-statiquenominal . . . 23

1.6 Identi ation . . . 24

1.6.1 Frottements . . . 24

1.6.2 Paramètres statiquesdupropulseur . . . 25

1.6.3 Inertie enrotation ave desessaisen air . . . 25

1.6.4 Rapport entre lapoussée et le ouple hydrodynamiquede l'héli e . . . 26

1.6.5 Inertie enrotation ave desessaisen eau . . . 27

1.7 Simulation et expérimentation . . . 28

1.8 Résumé du hapitre 1 . . . 31

2 Modèle physique d'une héli e marine 33 2.1 Théoriedu moment linéaire deshéli es . . . 35

2.3 Théorie desélémentsde pale. . . 39

2.3.1 Théorie del'aile portante . . . 39

2.3.2 Appli ation auxpales d'unehéli e . . . 40

2.4 Combinaisondesthéories dumoment et deséléments de pale . . . 42

2.4.1 Théorie ombinée . . . 43

2.4.2 Modi ation de lathéorie ombinée. . . 44

2.4.3 Méthodesitérativesdeprédi tion desperforman es d'unehéli emarine 45 2.5 Changement de formalisme desthéories deshéli es . . . 45

2.5.1 Problèmedes fa teursd'interféren e divergents . . . 45

2.5.2 Formalisme adopté . . . 46

2.5.3 Appli ation auxthéories deshéli es. . . 46

2.5.4 Modi ation des méthodes itératives de prédi tion des performan es d'unehéli e . . . 47

2.5.5 Dénition des 4 quadrants de fon tionnement hydrodynamique d'une héli e . . . 48

2.6 Théorie dynamiquedumoment linéaire deshéli es . . . 50

2.6.1 Développement de lathéorie dynamique . . . 50

2.6.2 Courantsvariables etman÷uvres . . . 53

2.6.3 Théorie dynamique orrigéedu moment linéaire . . . 53

2.6.4 Théorie dynamique du moment linéaire exprimée dans le formalisme mathématique lassique . . . 53

2.6.5 Modèle dynamiqueprésenté danslalittérature . . . 54

2.7 Autresthéorieset méthodesnumériques . . . 54

2.8 Expérimentationdesmodèles théoriques . . . 54

2.8.1 Expérimentat ionen régime permanent . . . 55

2.8.2 Expérimentat ionen régime transitoire . . . 63

2.9 Con lusion. . . 82

2.10 Résumé du hapitre 2 . . . 84

3 Modèle omportemental et identi ation fréquentielle d'une héli e 85 3.1 Stru tures deWiener et deHammerstein . . . 87

3.1.1 Stru turede Wiener . . . 88

3.1.2 Stru turede Hammerstein . . . 88

3.1.3 Stru tureen as ade deWiener-Hammerstein . . . 89

3.1.4 Modèledynamiqued'unehéli ebasésurunestru turedeWiener Ham-merstein . . . 89

3.1.5 Modèle dynamiquenominald'une héli e . . . 90

3.1.6 Cara téristiques fréquentiellesdesfon tionsde transfert linéaires . . . 90

3.1.7 Forme d'état dumodèle dynamique. . . 91

3.2 Etude harmonique du modèledynamiquenominal. . . 92

3.2.1 Sériesde Fourier . . . 92

3.2.2 Signal périodique deréféren e . . . 92

3.3 Réponsede l'élément non-linéaireà une entrée sinusoïdale . . . 93

3.3.3 Troisième as . . . 95

3.4 Réponse dumodèle dynamiquenominalà une entrée sinusoïdale . . . 96

3.5 Expérimentation . . . 97

3.5.1 Réponseenpoussée de l'héli eàune vitessesinusoïdale . . . 97

3.5.2 Evolution de lapoussée moyenne ave lapulsation

ω

. . . 97

3.6 Identi ation ave mesurede lapoussée . . . 98

3.6.1 Critère temporel . . . 98

3.6.2 Critère fréquentiel . . . 99

3.6.3 Autre ritère fréquentiel . . . 100

3.6.4 Expérimentat iondu modèledynamique . . . 103

3.7 Identi ation ave estimation du ouple . . . 108

3.8 Identi ation simultanée de l'inertie en rotation et du modèle dynamique de l'héli esans apteur de for e. . . 110

3.9 Con lusion. . . 114

4 Commande en poussée des propulseurs 117 4.1 Commandesen poussée sans observateur . . . 118

4.1.1 Asservissement delavitesse derotation dumoteur . . . 118

4.1.2 Commandesen vitesse . . . 121

4.1.3 Commandesen ouple . . . 123

4.1.4 Sensibilitédes ommandesstatiquesnominalesauxvariationsdunombre d'avan e . . . 124

4.1.5 Sensibilité des ommandes statiquesnominales à laventilation . . . . 126

4.1.6 Sensibilité totale des ommandes statiquesnominales . . . 127

4.1.7 Expérimentat iondes ommandes nominales . . . 127

4.1.8 Con lusionssur les ommandes en poussée sans observateur . . . 133

4.2 Observation du ouple hydrodynamique . . . 133

4.2.1 Modèle mathématique dupropulseur . . . 134

4.2.2 Observabilité dumodèle . . . 134

4.2.3 Observateur . . . 135

4.2.4 Equationde l'erreur d'estimation . . . 136

4.2.5 Observateur non-perturbé . . . 136

4.2.6 Observateur perturbé . . . 137

4.2.7 Expérimentat ionen régimedynamique . . . 138

4.2.8 Expérimentat ionen régimede ventilation . . . 140

4.3 Commande enpoussée ave observation du ouple hydrodynamique . . . 140

4.3.1 Prin ipe . . . 142

4.3.2 Commande statique en poussée dans les 4 quadrants ave observation du ouple . . . 142

4.3.3 Commande dynamiquenominaleen poussée ave observation du ouple 144 4.3.4 Expérimentat ionde la ommandenominale en poussée . . . 145

4.4 Con lusion. . . 148

Con lusion et perspe tives 149

A Bassin d'essais du Laboratoire IREENA 153

A.1 Equipement . . . 153

A.2 Instrumentation . . . 154

A.2.1 Codeur in rémental. . . 154

A.2.2 Capteurde for e . . . 154

A.2.3 Vélo imètre . . . 154

A.3 Exploitation dubassind'essais . . . 154

B Valeurs numériques des paramètres 155 C Modèle hystérétique des frottements se s de Dahl 157 D Modèles hydrodynamiques d'une héli e marine 161 D.1 Simpli ati on de lathéoriedeséléments depale . . . 161

D.1.1 Théorie ma ros opique despales . . . 161

D.1.2 Dis ussion surlesthéories despales . . . 162

D.2 Modèle dynamiquede lapoussée d'unehéli e . . . 162

D.3 Modèle dynamiquedu ouple d'unehéli e . . . 164

D.4 Versionsimpliéeet dynamiquede lathéorie ombinée . . . 164

D.5 Extension empiriquedu modèledynamiquede lapoussée d'unehéli e. . . 165

D.6 Extension numérique du modèlestatiquede lapousséed'une héli e . . . 166

Symboles

La plupartdessymbolesutilisésdans e mémoire orrespondent à eux quel'ontrouvele plus ommunément danslalittératures ientique. Pour éviteraule teurtoute ambiguïté,la listede essymboles,qui seveut laplus exhaustive possible,est rappeléedans e glossaire.

Minus ules

a

: fa teur d'interféren e axialeà hauteur del'héli e

[−]

a

′

: fa teur d'interféren e tangentielle à hauteurde l'héli e

[−]

a

Q

: onstante de ouple hydrodynamiquede l'héli e

[N m/(m/s)

2

_]

a

T

: onstante depoussée hydrodynamiquede l'héli e

[N/(m/s)

2

_]

b

: fa teur d'interféren e axiale danslesillage del'héli e

[−]

b

′

: fa teur d'interféren e tangentielle dansle sillagede l'héli e

[−]

c

D

: oe ient de traînéelo ale

[−]

c

L

: oe ient de portan e lo ale

[−]

d

: diamètrede l'héli e

[m]

f

: (le plus souvent) la fréquen e d'os illation de la vitesse de rotation de l'héli e, lors des essaisen régime harmonique

[Hz]

f

s

: frottementsse s

[N m]

f

v

: oe ient de frottement visqueux

[N m/(rad/s)]

g

: a élération gravitationnell eterrestre

[m/s

2

_]

h

: profondeur d'immersionde l'arbre del'héli e

[m]

h

Q

: oe ient de perte de ouplede l'héli elors de laventilation

[−]

h

T

: oe ient de perte de poussée de l'héli elors de laventilation

[−]

i

m

: ourant éle trique statorique dumoteur

[A]

k

m

: onstante de ouple dumoteur éle trique

[N m/A]

l

: longueurdutubede ourant(deBernoulli)danslathéoriedynamiquedumomentlinéaire deshéli es

[m]

m

w

: paramètre du modèle dynamique de la poussée d'une héli e, homogène à une masse

[kg]

n

: vitessede rotation del'héli e

[tr/s]

p

: pression statiquede l'eau

[N/m

2

_]

r

: distan eou position radialepar rapportà l'axede rotationde l'héli e

[m]

v

: vitessedel'eau (dans les3 dire tionsd'espa e)

[m/s]

v

z

: vitesseaxiale de l'eau

[m/s]

Majus ules

A

e

: airedéveloppée de lasurfa e totale despales

[m

2

_]

A

0

: aire du disquea tuateur déni omme lasurfa e danslaquelle s'ins rivent les pales en rotation

[m

2

_]

C

D

: oe ient de traînéeglobale (ou totale)

[−]

C

L

: oe ient de portan e globale (ou totale)

[−]

C

Q

: oe ient de ouple du modèle4 quadrants

C

T

/C

Q

[−]

C

T

: oe ient de poussée dumodèle 4 quadrants

C

T

/C

Q

[−]

C

T Q

: rapportentre les oe ients de poussée et de ouple du modèle 4quadrants

C

T

/C

Q

[−]

D

: traînée d'uneaile oudes palesd'une héli e

[N ]

J

: nombre d'avan e

[−]

J

m

: inertie mé anique despartiestournantesdu propulseur

[kg.m

2

_]

K

Q

: oe ient de ouple dumodèle

K

T

/K

Q

[−]

K

T

: oe ient de poussée du modèle

K

T

/K

Q

[−]

K

T Q

: rapport entre les oe ients depoussée et de ouple du modèle

K

T

/K

Q

[−]

K

ǫ

, K

β

I

: fa teurs orre teursde Goldstein-Ta hm indji

[−]

K

γ

: fa teur orre teur intervenant dansle al ul du paramètre

m

w

[−]

K

zθ

: rapport entre la vitesse axiale de l'eau à hauteur de l'héli e et la vitesse de rotation de l'héli e

[m/rad]

L

: portan e d'une aileou despales d'unehéli e

[N ]

P

: pasmétriquede l'héli e

[m]

P

V

p

: prol radial normaliséde lavitesseaxiale del'eau

[m/s/(rad/s)]

P

∗

V

p

: prol radial hydrodynamiquenormaliséde lavitesseaxiale de l'eau

[−]

P

V

r

: prolradial normalisé delavitesse radialede l'eau

[m/s/(rad/s)]

P

∗

V

r

: prolradial hydrodynamique normaliséde lavitesseradialede l'eau

[−]

P

∗

V

t

: prol radial hydrodynamiquenormaliséde lavitessetangente de l'eau

[−]

Q

: ouplehydrodynamique del'héli e

[N m]

Q

d

: ouple hydrodynamiquedésirée del'héli e

[N m]

Q

em

: ( onsignede) ouple éle tromagnétiquedu moteur

[N m]

R

: rayon del'héli e

[m]

T

: poussée hydrodynamiquede l'héli e

[N ]

T

d

: poussée hydrodynamiquedésiréede l'héli e

[N ]

V

: vitesserelative totale de l'eaupar rapport àune paled'héli e

[m/s]

V

a

: vitesse d'avan e dupropulseur relativement à l'eau

[m/s]

V

p

: vitesseaxiale del'eau relativement àet à travers l'héli e

[m/s]

V

∗

p

: vitesseaxiale del'eau mesurée à

0.7

foislerayon de l'héli e

[m/s]

V

w

: vitesseaxiale de l'eau danslesillage del'héli e, relativement aupropulseur

[m/s]

V

0

: vitessed'avan e dunavirerelativement ausol

[m/s]

Z

: nombre depales

[−]

Gre ques

α

: angled'attaque (ou d'in iden e ) géométrique

[rad]

α

0

: angle d'attaquede portan e nulle

[rad]

α

I

: angle d'attaqueee tif

[rad]

β

: angled'avan e

[rad]

β

I

: angle d'avan e ee tif(ou angle depashydrodynamique)

[rad]

∆

p

: diéren e de pression entre les fa es avant et arrière despales d'unehéli e et/ou saut de pressionà travers ledisquea tuateur

[N/m

2

_]

ǫ

: paramètre du modèle ontinu desfrottementsse s

[−]

η

: rendement de l'héli e

[−]

λ

Q

: onstante de ouplede l'héli e

[N m/(rad/s)

2

_]

λ

T

: onstante de poussée de l'héli e

[N/(rad/s)

2

_]

λ

T Q

: rapport entre les onstantes depoussée et de ouple de l'héli e

[m

−

₁

]

ρ

: massevolumique duuide

[kg/m

3

_]

φ

: pasangulaire del'héli e (ou anglede alage)

[rad]

φ

I

: pasangulaire ee tifde l'héli e

[rad]

ω

: vitesseangulaire del'eau

[rad/s]

ω

p

: vitesseangulairede l'eau à hauteurde l'héli e

[rad/s]

ω

w

: vitesseangulaire del'eau danslesillage de l'héli e

[rad/s]

Ω

: vitessede rotationde l'héli e

[rad/s]

Ω

d

: vitessederotation désiréede l'héli e

[rad/s]

˙

Ω

: a élératio n angulairede l'héli e

[rad/s

Systèmes de oordonnées

x, y, z, t

: oordonnées spatio-temporelles artésiennes

[m, m, m, s]

r, θ, z, t

: oordonnées spatio-tempore lles ylindriques

[m, rad, m, s]

v

x

, v

y

, v

z

: vitesses artésiennes

[m/s]

v

r

, v

θ

, v

z

: vitesses ylindriques

[m/s]

Notations mathématiques

Les notationsmathématiques adoptées sont lessuivantes:

˙

x(t)

: dérivée de

x(t)

par rapportau temps

∂x

∂y

: dérivée partielle de

x

par rapportà

y

∇

_x

: gradient oudérivéespartielles selontoutes les dire tionsde l'espa e de

x

ˆ

x(t)

: estimationde

x(t)

˜

x(t)

: é art entre lesvariables

x(t)

et

x(t)

ˆ

dénipar

x(t) = x(t) − ˆx(t)

˜

x

∗

: onjugué dunombre omplexe

x

Contexte

Leshéli esmarines modernes,possédantune formehéli oïdale,sontdevenuesleprin ipal moyen de propulsion des engins empruntant la voie des eaux, qu'ils soient employés pour le transportmaritime, lapê he,laplaisan e ouen ore àdesns s ientiquesou militaires. De-puisplusd'unsiè le[Ran65℄ [Fro89℄, esee teurssontlesujetde nombreusesre her hesqui visent à omprendre leur fon tionnement et à modéliser mathématiquement leur intera tion physique ave l'eau. L'optimisation de leur géométrie, l'augmentation de leur rendement, la diminutiondesvibrations et dela avitation,font partiesdesnombreux problèmesposéspar les héli es[New77℄ [BA94℄ [Car94℄[Kin96℄.

Leshéli espossèdentunmoyeusurlequelsontxéesdespales,dontlaformeet lenombre varient. L'héli e est entraînée en rotation par un a tionneur embarqué, qui dans la majeure partiedes asestunmoteur,andeproduireunefor e,lapoussée ,quipermet ledépla ement du navirepropulsé. L'asso iationd'une héli e marine et d'un moteur éle trique onstitue e qu'ilest ommun d'appeleraujourd'hui unpropulseurnaval éle trique. Lespremières propul-sions navales à héli e utilisaient des ma hines à vapeur omme a tionneur [Tsa96℄ [Car94℄. Par lasuite,desmoteursà ombustioninterne, fon tionnantgrâ eàdes ombustiblesfossiles, furent employés. Ces dernières dé ennies, les moteurs éle triquessesont peu à peu imposés, notamment grâ e à leur rendement élevé, leur ompa ité et leur réa tivité. Des moteurs à ombustion interne sont ependant toujours employés, soit dire tement omme a tionneur, pour lesbateaux depetitesetmoyennestailles,soit pour lagénération del'énergie éle trique né essaireà l'alimentation desmoteurs éle triques[Rad08℄,pour les naviresde grandetaille. Noterqu'il existeégalement despropulsions hybrides ombinant soit unmoteur éle triqueet unmoteurà ombustion interne[Orb℄,soitunmoteur(éle trique ouà ombustioninterne)et desvoiles.Une propulsionéolienneauxiliairepeutmême êtreréalisée àl'aidede erfs-volants [BW85℄.

L'autonom ie des engins propulsés est un problème important, pour lequel des solutions variées, reposant sur des moyens te hnologiques de plus en plus avan és, ont été proposées. Commenousvenonsdeledire, desmoteursà ombustion internesontsouventemployéspour entraîner des génératri es qui produisent l'énergie éle trique né essaire au fon tionnement du propulseur (ainsi qu'à elui de tous les appareils éle triques embarqués), mais d'autres moyens peuvent être mis en ÷uvre. Nous pouvonsnotamment iter les batteries éle triques dehaute apa ité,prin ipalem entemployéespourlesvéhi ulesdetrèspetitetaille,oubienles réa teurs nu léaires, majoritairement présentsdansdesbâtiments deguerre omme les sous-marins (dits à propulsion nu léaire) ou en ore, épisodiquement, dans ertains brise-gla es.

très fortement.

Jusqu'à il yaquelques dé ennies, l'utilisation despropulseurs navals desplus grands na-vires était des plus basiques et onsistait à générer une poussée susamment importante pour dépla er le navire à une vitesse donnée, sur des distan es plus ou moins importantes. L'entréeet lasortiedesportsdesplusgrandsbâtimentsottantsétaient auparavant toujours assistées par desnavires de moindre taille, les remorqueurs, et une foule de personnes s'em-ployait à amarrer esderniers une fois orre tement positionnés. De nosjours, la plupart de esopérationssonttoujoursréaliséesdelasorte,maisles hosestendentpeuàpeuà hanger. Les hantiersnavalsrivalisent dansla onstru tion debâtimentsottantsde plusen plus grands et de plus en plus lourds, qui seraient devenus des plus di iles à diriger si une évolution des propulseurs et de leur système de ommande n'avait pas suivie. En eet, des propulseurs orientables, les pod, équipent un nombre grandissant de navires qui béné ient ainsi d'une plus grande man÷uvrabilité [SHT04℄. De plus, les systèmes de ommande des propulseurs,maisaussi(etsurtoutenl'étata tueldes hoses)lessystèmesdepositionnement desnavires,fa ilitentlesopérations,notammentdanslesports.L'améliorat ionde essystèmes de positionnement né essiteunebonne maîtrisedespropulseurs, ouplutt de lapoussée que esderniersgénèrent,surtoutlorsdesopérationsdepositionnementoud'amarragedynamique [Fos94℄.

Une problématique identique se pose également pour la ommande d'engins beau oup moins imposants que sont les véhi ules sous-marins inhabités ( Unmanned Underwater Ve-hi les ou UUV en anglais) qu'ils soient télé-opérés ( Remotely Operated Vehi les ou ROV) ou autonomes ( Autonomous Underwater Vehi les ou AUV). Ces appareils, de plus en plus nombreux, sont employés dans des appli ations très variées [Bel97℄ [Yuh00℄ [Bli01℄, omme l'exploration des (grands) fonds marins [RMF

+

04℄ [CJB05℄, les interventions sur desépaves sous-marines [Cha06℄, la surveillan e de pipeline [PJL05℄ [AICR07℄, le déminage [FMBF07℄ et interviennent parfoisen otte[JCB01℄.

L'optimisationdurendementdessystèmesdepropulsion,danslebutderéduirela onsom-mationd'énergie,faitégalementpartiedesobje tifsa tuels,ena ordave lespréo upati ons modernes é ologiques et é onomiques [Ins00℄ [ST04℄ [KS05℄ [BPJ07℄. La minimisation des émissionsde

CO

2

et autres gaz àeetsdeserre représente ee tivementunenjeu important, et e,quelque soit lanature del'engin propulsé.

La ommandeen poussée despropulseursnavalsestun problèmerelativement ré ent.En eet,jusqu'àil yapeu,au une appli ation nené essitait réellement une très bonne maîtrise de la poussée générée par l'héli e. Pour dépla er un navire de taille imposante, l'héli e était simplement entraînée à une vitesse de rotation graduellement augmentée, jusqu'à e que la vitesse de roisière du naviresoit atteinte. La question qui seposait alors était simplement, omment orre tementdimensionnerunehéli epourobteniràunevitessederotationdonnée, unepousséesusante etunrendement leplusélevé possible.Cettequestion,même sielleest toujoursposéeaujourd'hui,aétéengrandepartierésolue,àlafoisexpérimentale mentet théo-riquement [Car94℄ [VMVO88℄. La ommande en poussée, si elle existait, était alors des plus basiques.Ellen'étaiten faitqu'une ommandeenrégimepermanentdelavitessederotation du moteur et de l'héli eet apparaît aujourd'hui mal adaptée, pour réaliser orre tement des opérationsdynamiques.

naviresetvéhi ulessous-marins,durant lesopérationsàfaible vitesse.Leproblèmedela mo-délisation dynamique des propulseurs sera ainsi naturelleme nt abordé au ours de plusieurs études et mènera nalement àun premiermodèle dynamiquede propulseur[HRC

+

95℄, om-binant unmodèle éle tromé anique dumoteur, unmodèle hydrodynamiquedelapoussée de l'héli eetunmodèlestatique(du oupleet delapoussée)del'héli e(voirannexeD). Le mo-dèle statiqueproposé s'appuiesur une version simpliée de lathéorie deséléments de pales, similaireàlathéoriedel'aileportante,etemprunte lesnotionsd'angled'attaque,deportan e et de traînée, originellem ent employées pour dé rire lefon tionnement d'une aile.Une héli e marinepeut eneetêtrevue ommeunensembled'ailes ourtes,lespales,fon tionnantdans unuidedense,l'eau.Plustard,[WY95 ℄s'intéresseauproblèmedela ommandedes propul-seurs et propose diérentes loisde ommande s'appuyant sur le modèle dynamique proposé dans [HRC

+

95℄. Il propose également une méthode d'identi ation des ara téristiques du modèle de l'aile portante de l'héli e [BWG00℄ [BW03℄. Cependant, les résultats obtenus par les méthodes d'identi ation et les loisde ommande proposées restent valables uniquement lorsque,d'unepart,lavitessed'avan edel'héli edansl'eauesttrèsfaible,etdon quele véhi- ulepropulsénesedépla epresquepas,etd'autrepart, queles onditionsde fon tionnement dupropulseur sont normales, 'est-à-direque l'héli ene ventile paset ne avitepas.

Suite aux résultats obtenus par [HRC

+

95℄, et parallèlement aux travaux de [WY95 ℄, d'autresméthodesde ommandeenpoussée,dites en vitesse,en oupleet en puissan e,sont proposéespar[SÅFS97℄.Les ommandesproposéess'appuientsurunmodèleempiriqued'une héli e, en l'o urren e le modèle

K

T

/K

Q

, déterminé au ours d'essais en bassinde tra tion quiémulentledépla ementdel'héli edansl'eau(l'héli en'étantpasautopropulsée).L'auteur met lairement enéviden elasensibilitéde es ommandes vis-à-visdelavitessed'avan e de l'héli edans l'eau,ainsi quedespertes de poussée et de oupledues aux onditions de fon -tionnement dégradéesdupropulseur(parexemple lorsquelameresttrèsagitée), démontrant ainsilané essitéde développer une ommande plusperfe tionnée et plus robuste.Plus tard, [BLF00℄ propose de modéliser une héli e marine en ombinant diérents modèles, qui sont lemodèle hydrodynamiquede la poussée de l'héli e(initialement proposépar [HRC

+

95℄), le modèledel'aileportante del'héli eetlemodèle

K

T

/K

Q

. Lebutre her héestalors de propo-ser unmodèle dynamique qui permette de rendre ompte de façon pluspré ise deseets du ourant. [FB00℄ propose ensuite une méthode de ommande d'un propulseur naval ave ob-servationde lavitesseaxialede l'eauau niveau de l'héli e,supposantquelavitessed'avan e du véhi ule est onnue. Cette nouvelle loi de ommande possède l'avantage de ompenser, du moins en simulation, la variation de la poussée et du ouple, lors du fon tionnement de l'héli een ourant.Cependant,lespertesobservéeslorsd'unfon tionnementanormal, omme la avitation ou la ventilation, ne sont pas ompensées par es lois de ommande. De plus, la vitessed'avan e du véhi ule doit être relativement bien onnue, e qui n'est pas toujours évident en pratique.

Une autre loi de ommande des propulseurs navals, basée sur l'observation du ouple hydrodynamique[GAAL04℄, estproposée dans[GFAAL05℄. Cettenouvelleméthode de om-mandebéné iedugrand avantagedene pasné essiterla onnaissan edelavitessed'avan e duvéhi ule ontraireme ntà equiaétéproposépar[FB00℄.L'utilisationdumodèleinversede l'héli epermet en théorie de ontrlerle propulseurdans une large plage de fon tionnement et de ompenser les eets du dépla ement de l'héli e dansl'eau. Malheureusement, ette loi de ommande sourede l'utilisation du modèle hydrodynamiquede l'héli e, dont la validité

reste limitéeen pratique.De plus, au un résultat expérimental ne permet de s'assurer de la robustessede ette ommandelorsquel'héli esedépla e dansl'eau.Lasensibilitéauxpertes de poussée reste également un problèmeà résoudre.

Misàpart ellesproposéesdans[SÅFS97℄,presquetoutesles ommandesproposéesjusqu'à [GFAAL05℄ utilisent le modèle hydrodynamique de la poussée, ombiné à un ou plusieurs modèleempirique del'héli e.Cependant,lavaliditédumodèle hydrodynamiqueaétéremise enquestionplusieursfois[Gui05℄[PFJ06℄etsathéorien'estpasen orerigoureusementétablie. Fortde e onstat, [SSF04℄ propose de ommander le propulseur simplement à l'aide du modèle

K

T

/K

Q

de l'héli e,danslalignée de equi avaitétéproposé par[SÅFS97℄.L'auteur omplète les ommandes proposées dans [SÅFS97℄ et développe le on ept de ommande anti-spin du propulseur [SAO

+

03℄ [SHSJ04℄ [SSM08℄, qui vise à améliorer les performan es des ommandes du propulseur en mer agitée, lorsque les pertes de ouple et de poussée de l'héli e deviennent importantes. Tout omme dans [GFAAL05℄, ette méthode s'appuie sur l'observation du ouple hydrodynamique. Néanmoins, une diéren e importante existe dans e as, arl'estimationdu oupleestutilisée,nonpaspourestimerlapousséedel'héli e,mais pour déte tersonmodede fon tionnement (normalsil'héli ene subitpasdepertes,dégradé si elle en subit).Une stratégie adaptée aumode de fon tionnement est ensuiteadoptée pour ommanderlepropulseur.Enpratique,lebutde etteméthoden'estpasd'assurerquel'héli e produisebienlapousséedésirée,maispluttquel'ensemblepropulseur- ommanderestestable et que la solli itation des a tionneurs ne devienne pas ex essive pendant le fon tionnement anormalde l'héli e.

Dansunmêmetemps,une ommandeenpousséedupropulseur,ditedansles4quadrants, estproposéedans[PSJF06℄ [PSJF07℄.La ommandeintègreunobservateurdu ouple hydro-dynamique, ainsi qu'un s héma original d'estimation de la poussée de l'héli e. La méthode dé riteestsimilaireà elleprésentéedans[GFAAL05℄àladiéren equ'i i,lemodèlestatique

K

T

/K

Q

del'héli e estemployé.Pourréaliser ette ommande, l'inversiondumodèle de l'hé-li e est né essaire, e quin'est pastoujours pratique,puisque toutes leshéli es ne possèdent pasunmodèle inversible[PSJF06℄[PSJF07℄.La ommandeproposéepermet nalement d'as-surer un bon suivi de la onsigne de poussée, lorsque les dynamiques de fon tionnement du propulseur sontfaibles et quel'héli efon tionne dansdes onditionsnormales.

Obje tifs de ette thèse

Plusieurs obje tifsont onduit etravaildethèse.Lepremierobje tifportaitsurla modé-lisationdu omportementdynamiqued'unehéli emarine.Deuxappro hesontétéenvisagées. Un premiertravail aainsi onsisté àfournir un adre théoriquerigoureux pour la théorie dy-namique du moment linéaire des héli es,àdéterminer un modèledynamique del'héli e, puis àvaliderexpérimentalement elui- i.Uneappro hefréquentielleaégalement étéutiliséepour modéliser pré isément le omportement dynamiquede l'héli e.

L'amélioration de la pré ision et de la robustesse de la ommande en poussée d'un pro-pulseur naval éle trique a représenté le se ond obje tif de ette thèse. Diérentes méthodes de ommandeexistantesont ététestéeset l'uned'entre-elle s àétéétendueet amélioréegrâ e au modèledynamique omportement al del'héli e.

dans e mémoire.Ce bassind'essaisestprésenté dansl'annexe A.

Organisation de e mémoire

Ce mémoire estorganiséde lamanière suivante :

 Chapitre 1 : Un état de l'art de la modélisation des propulseurs navals éle triques est présenté.Lemodèlemé aniqued'unmoteuréle triqueestrappelé,ainsiquelesmodèles statiques(empiriques)d'unehéli e,obtenusdansdesbassinsdetra tion.L'identi ation d'un modèlequasi-statique nominalde propulseur estréalisée, puislasimulation de e dernier est onfrontée àdes résultatsexpérimentaux.

 Chapitre2: La modélisationphysique d'unehéli emarineestabordée.Lesthéories du moment linéaire, des moments linéaire et angulaire, deséléments de pale et la théorie ombinéesontrappelées,avantquelathéoriedynamiquedumomentlinéairedeshéli es soit proposée. Un modèle dynamique de la poussée d'une héli e est déduit de ette dernièrethéorie. Sonidenti ation, sasimulation et la onfrontation de sesprédi tions àdesrésultatsexpérimentaux estréalisée.

 Chapitre 3 : La modélisation dynamique de l'héli e est abordée par une appro he fré-quentielle, à l'aide d'une stru ture de Wiener-Hammerstein en as ade.Les stru tures de Wiener, de Hammerstein et de Wiener-Hammerstein en as ade sont brièvement rappelées. La réponse harmonique du modèle dynamique de l'héli e (à une vitesse de rotationsinusoïdale) est al ulée analytiquement, puis ombinée à laméthode du pre-mier harmonique pour réaliser l'identi at ion des paramètres du modèle. Diérentes méthodes d'identi at ion sont proposées selon quelapoussée de l'héli eest onnue ou non.Le modèleet les méthodes d'identi ation sont validésexpérimentalement .  Chapitre 4 : La ommande en poussée d'un propulseur naval est traitée dans e

der-nier hapitre. Des méthodes sansobservateur sont d'abord reportéeset expérimentées. Unobservateurdu ouplehydrodynamiquedel'héli eestensuiteétudiéthéoriquement, puisvalidé expérimentale ment .Enn, des méthodesde ommande enpoussée ave ob-servation du ouple hydrodynamiquesont proposées.Une méthode intégrant lemodèle dynamiquenominalde l'héli e, dé rit au hapitre 3,est introduite et expérimentée.

Modèle empirique quasi-statique d'un

propulseur naval

Sommaire

1.1 Constitutiond'un propulseur naval. . . 8

1.2 Modélisationdu moteuréle trique . . . 8

1.2.1 Modèleéle tromé aniquedumoteur . . . 9

1.2.2 Modélisationdu oupleéle tromagnétique . . . 9

1.2.3 Modèledesfrottementsse sdeCoulomb. . . 10

1.3 Modélisationempiriqued'une héli e marine . . . 11

1.3.1 Modèle

K

T

/K

Q

. . . 11

1.3.2 Représentation4quadrants . . . 14

1.3.3 Modèle4quadrants

C

T

/C

Q

. . . 14

1.3.4 Passagedumodèle

K

T

/K

Q

aumodèle

C

T

/C

Q

. . . 17

1.3.5 Modélisationdesfor eset ouplestridimensionnelsdel'héli e . . . . 17

1.3.6 Modélisationdespertesde oupleetdepousséeenventilation. . . . 18

1.4 Modèlenominald'une héli e. . . 21

1.5 Modèlesquasi-statiques d'un propulseur naval . . . 23

1.5.1 Modèlequasi-statique4quadrants . . . 23

1.5.2 Modèlequasi-statiquenominal . . . 23

1.6 Identi ation . . . 24

1.6.1 Frottements . . . 24

1.6.2 Paramètresstatiquesdupropulseur. . . 25

1.6.3 Inertieenrotationave desessaisenair . . . 25

1.6.4 Rapportentre lapousséeetle ouplehydrodynamiquedel'héli e . . 26

1.6.5 Inertieenrotationave desessaiseneau. . . 27

1.7 Simulationetexpérimentation . . . 28

1.1 Constitution d'un propulseur naval

Dans e hapitre, nousabordons lamodélisation despropulseurs navals éle triques(bien que ertainsrésultatspuissentfa ilementêtreétendusauxpropulseursnavalsengénéral).Les modèles présentés sont euxquel'onren ontre ouramment danslalittérature s ientiqueet aussiparfoisdansl'ar hite tu reetla onstru tionnavale[Gui05℄[Smo06℄[Piv08℄[Rad08℄.Ces modèlesontmaintesfoisdémontréleur apa itéàmodéliserunelargegamme depuissan eet detaillede propulseursetsontaujourd'hui trèsrépandus.Dansle adredenostravaux,nous nousrestreindrons à l'étude despropulseurs xes (en opposition auxpropulseurs orientables omme les pod) onstitués d'un moteur éle trique et d'une héli e à pas xe (en opposition aux héli es à pas ajustable ou réglable). Chaque partie peut être onsidérée indépendant e de l'autre et être modélisée séparément. Les diérents onstituants interagissent entre eux omme indiqué dans la gure 1.1, dans laquelle la ommande en poussée du propulseur est également représentée.

moteur

h´

elice

´

electromagn´

etique

V

a

T

Q

em

Ω

couple hydrodynamique

´

electrique

marine

vitesse d’avance

commande

en pouss´

ee

consigne de couple

T

d

pouss´

ee d´

esir´

ee

vitesse de rotation

pouss´

ee

Q

+ variateur

Fig. 1.1 Représentation del'intera tionentre le moteur, l'héli e et la ommande d'un pro-pulseur naval

La ommande al ule la onsigne de ouple éle tromagnétique du moteur qui doit per-mettreunbonsuividelaréféren eenpoussée.Diérentesméthodesde ommandepermettent d'assurer un bon suivi de la onsigne de ouple éle tromagnét ique d'un moteur éle trique [dFL07℄ (ou même dela onsigne devitesse derotation [ZLF07℄). Dansnotre appli ation, e suivi est assuré par un variateur industriel. Nous verrons au hapitre 4 omment al uler la onsigne de ouple éle tromagnétique à partir de la référen een poussée et de la mesure de lavitessede rotation.

1.2 Modélisation du moteur éle triqu e

Si de nosjourslamaîtrisedesmoteurséle triquesa atteint desniveauxélevés, iln'enest pastoujours demême de lamaîtrisedessystèmesqui lesimpliquent.Un exemplede es sys-tèmesesttoutsimplementunpropulseurnavalquenousnousproposonsjustementd'étudier. Constitué d'un moteur éle trique et d'une héli e, e propulseur doit être ommandé via son moteur éle trique. La onnaissan e et la maîtrise de et a tionneur sont don primordiale s. Un modèle orre t devrait nous permettre de reproduire et de prédire qualitativement, puis

1.2.1 Modèle éle tromé anique du moteur

Une appli ation simple du prin ipe fondamental de la dynamique au rotor d'un moteur éle trique permet d'é rire :

J

m

˙Ω = Q

em

− f

v

Ω − f(Ω) − Q

(1.1)

où

J

m

est l'inertiedel'ensembleen rotation(rotor,transmissionet héli e),

Q

em

estle ouple éle tromagnétiquedu moteur,

f

v

est le oe ient de frottement visqueux,

f (Ω)

modélise les frottements se s et

Q

est le ouple hydrodynamique de l'héli e (qui est également le ouple de harge ouen ore le ouple résistantdu moteur).

Diérentes études [dFL07℄, ainsi que des tests sur notre ban d'essais, montrent que e modèlepermetde orre tement reproduire le omportement dumoteur dansde larges ondi-tions de fon tionnement . A titre d'exemple, les vitesses mesurée et simulée du moteur, en réponseà unmême ouple éle tromagnéti que, sont tra éesdanslagure1.2.

20

20.2

20.4

20.6

20.8

21

−10

−5

0

5

10

Q

e

m

(Nm)

20

20.2

20.4

20.6

20.8

21

0

20

40

60

80

100

temps (s)

Ω

(rad/s)

expérimentation

simulation

Fig. 1.2  Vitesses de rotation mesurée et simulée du moteur en réponse à un même ouple éle tromagnétique

1.2.2 Modélisation du ouple éle tromagnétique

En règle générale, ave une ma hinetriphasée, ilest possible de re réerle omportement d'unesimplema hineà ourant ontinu,grâ eàune ommandeve torielle[dFL07℄.En suppo-santquela ommandedes ourantséle triquesstatoriques (etrotoriques)dumoteur possède de bonnes performan es en pré ision et en rapidité, le ouple éle tromagnétique du moteur peut s'é rire defaçon très simple [Leo85℄ :

ave

k

m

la onstante de ouple éle tromagnétique du moteur et

i

m

le ourant statorique. En pratique, la onstante de temps éle trique du moteur est négligeable par rapport aux onstantes de temps mé anique et hydrodynamique du propulseur. Le ouple éle tromagné-tiquepeut don être onsidéré proportionnel au ourant éle trique.

1.2.3 Modèle des frottements se s de Coulomb

Plusieurs étudesontpermisdemettreenéviden el'importan edelamodélisationetdela priseen omptedesfrottementsse spour leproblèmedelasimulationetdela ommandedes propulseurs [BWG98℄ [BWG00℄. Il a été montré expérimentalement que les frottements se s d'unpropulseurnavalpouvaientêtreassezpré isémentdé ritsparunmodèledesfrottements de Coulomb, tel queprésenté dansl'équation (1.3):

f (Ω) = f

s

sign

(Ω)

(1.3)

où lafon tion signestdé rite de lamanièresuivante :

sign

(Ω) =











1

si

Ω > 0

0

si

Ω = 0

−1

si

Ω < 0

(1.4)

Lorsque la dis ontinuité en zéro du modèle (1.3) est problématique, un modèle ontinu (en zéro)peut êtreutilisé. Lafon tion signpeut alorsêtre rempla ée parlafon tion ar tan :

f (Ω) = f

s

2

π

ar tan

(ǫ Ω)

(1.5)

ave

ǫ

un paramètre adimensionnel hoisi très grand. On montre que lorsque

ǫ

est hoisi susamment grand,lemodèle ontinudesfrottementsse stend verslemodèledeCoulomb :

lim

ǫ→∞

f

s

2

π

ar tan

(ǫ Ω) = f

s

sign

(Ω)

(1.6)

Remarque :

Il est ommun dans la littérature s ientique de ren ontrer un modèle des frottements se s asso iant des frottements de Coulomb

f

s

à des frottements statiques [dM98℄ [Ren98℄ [Cla02℄. Pour une vitessede rotationnulle,lesfrottementsstatiques sont ompris entredeux extremums (pouvant être de valeurs supérieures aux frottements de Coulomb) et sont nuls pour touteautrevaleurdelavitessederotation.L'utilisationde e typedemodèleposealors ledouble problèmede ladis ontinuité et dela déterminationdu pointd'équilibre du modèle dupropulseurpourunevitessederotationnulle.L'utilitédesmodèlesdefrottementstatique pour leproblèmede la ommanden'ayant pasétémiseen éviden eexpérimentalement ,nous n'entiendrons pas ompte par lasuite.

Un autre modèle des frottements se s est présenté dans l'annexe C. Ce modèle permet notamment de reproduire le omportement hystérétique de la transmission par ourroie du

1.3 Modélisation empirique d'une héli e marine

La modélisationdeshéli esestunsujetquiprésente une omplexitétrèsvariableen fon -tion des obje tifs à atteindre. Lorsque l'on souhaite uniquement onnaître les performan es statiquesmoyennesd'unehéli e, desmodèles empiriques très simplespeuvent être employés. Les loisde es modèles sont déduites d'une simple étude dimensionnelle des grandeurs phy-siquespouvant inuen erles performan es del'héli e.Il ressortnalement de etteétudedes oe ientsadimensionnels quisont ensuiteidentiés expérimentalement dansdesbassins de tra tion ou des tunnels de avitation. Les grandeurs physiques onsidérées dansles modèles empiriques sont s hématiquement représentées danslagure1.3.

´electrique

Moteur

capteur de force

courroie

V

a

Ω

Fig. 1.3Représentation simpliée d'un propulseur naval

1.3.1 Modèle

K

T

/K

Q

Dans lalittérature, les performan es deshéli es sont fréquemment présentées sous forme d'abaquestelsque euxdelagure1.4. Les oe ientsdepoussée

K

T

, de ouple hydrodyna-mique

K

Q

ainsiquelerendement

η

del'héli esontgénéralementtra ésenfon tiondunombre d'avan e

J

, tous estermes étant adimensionnel s. Lenombre d'avan e estdéni àpartir des vitessesde rotation

Ω

de l'héli eet d'avan e

V

a

du propulseur:

J =

V

a

n d

=

2π V

a

Ω d

(1.7)

et les oe ients

K

T

et

K

Q

à partir delavitessede rotationdel'héli e, dunombre d'avan e et respe tivement de lapoussée

T

et du ouple hydrodynamique

Q

:

K

T

(J) =

T

ρ d

4

_|n|n

= 4π

2

T

ρ d

4

_|Ω|Ω

(1.8)

K

Q

(J) =

Q

ρ d

5

_|n|n

= 4π

2

Q

ρ d

5

_|Ω|Ω

(1.9)

où

n

estlavitessederotationdel'héli eexpriméeentour par se onde,telleque

Ω = 2πn

. Le rendement de l'héli eestdéduit deséquations pré édentes:

η =

T V

a

Q Ω

=

K

T

K

Q

J

2π

(1.10)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

J (−)

K

T

, 10.K

Q

et

η

(−)

K

_T

10.K

_Q

η

Fig.1.4Exemplede ourbes

K

T

/K

Q

re onstruites à partir dedonnées numériques tiréesde [Car94℄

Enrègle générale,lesperforman esdeshéli esdièrentselonlesensderotationde elles- i.Ce ipeut enpartie êtredûàl'asymétriedeshéli eselles-mêmes,maisaussiàl'intera tion dupropulseur ave la oque dunavire.Lorsqu'il estné essairede onnaîtreles performan es d'une héli e dans les deux sens de rotation, les oe ients de poussée et de ouple

K

T

et

K

Q

sontdéterminésexpérimentale mentdans esdeux onguratio ns.Les oe ientsobtenus ave unevitessederotation(quipeutêtrearbitrairement hoisie)positiveserontindi és

p

,et eux obtenus ave une vitessede rotationnégative seront indi és

n

:

K

T

(J) =

(

K

T p

(J)

si

Ω > 0

K

T n

(J)

si

Ω < 0

(1.11)

K

Q

(J) =

(

K

Qp

(J)

si

Ω > 0

K

Qn

(J)

si

Ω < 0

(1.12)

Par la suite, nous ne ferons pasexpli itement référen e aux oe ients

K

T p

,

K

T n

,

K

Qp

et

K

Qn

lorsque ela ne sera pas né essaire. Ces derniers seront impli itement sous-entendus lorsque nousutiliserons les oe ients

K

T

et

K

Q

(Deplus, nousverrons au paragraphe sui-vant que ette di ulté disparait naturellement lorsqu'une représentation 4 quadrants des

A partir deséquations (1.8)et (1.9), ilestégalement possible de al uler lerapport

K

T Q

entrelapoussée et le oupled'une héli e:

K

T Q

=

T

Q

=

K

T

K

Q

d

(1.13)

où le rapport

K

T Q

omprend intrinsèquement les rapports

K

T Qp

et

K

T Qn

. Ce rapport est tra é dans la gure 1.5. Comme nous pouvons le onstater, le rapport entre la poussée et le ouple d'une héli e varie peu, pour de petites valeurs du nombre d'avan e (i i pour tout

J < 0.4

). Une méthode de ommande, présentée au hapitre 4, s'appuie sur ette propriété intéressante.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

J (−)

K

T

Q

(−)

Fig. 1.5  Rapport

K

T Q

entre la poussée et le ouple d'une héli e, re onstruit à partir de données numériques tirées de[Car94℄

Grâ e àla relation(1.13), lapoussée

T

d'unehéli epeut être estimée à partir du ouple hydrodynamique

Q

et du nombre d'avan e

J

. Il a été montré au ours de plusieurs études [CMS89℄ [Zhi89℄ quele rapport

K

T Q

d'une héli eest très robuste vis-à-visdes onditions de fon tionnementde l'héli e,que e soit enprésen ed'un ourant non-uniforme,d'une intera -tionhéli e- oquedunavireoulorsdufon tionnementdynamiquedel'héli e.Nousmontrerons plus loin, dans e hapitre, que la relation (1.13) n'est pas mise en défaut lors des régimes dynamiquesrapides, même si lesrelations (1.8) et (1.9) ne sont plusvalables.

Malheureusement, e modèlene permet pasune représentation globale des performan es d'unehéli e. En eet, lorsquela vitessede rotation del'héli e

Ω

tend às'annuler, sans pour autantquesavitessed'avan e

V

a

nes'annule(lorsd'uneman÷uvredefreinagepar exemple), alors lenombre d'avan e

J

et les oe ients de poussée et de ouple

K

T

et

K

Q

deviennent extrêmement grands. Il n'est alors plus possible de représenter les performan es de l'héli e à l'aide des oe ients dé rits par les équations (1.8) et (1.9). Une autre représentation est alors né essaire.

1.3.2 Représentation 4 quadrants

Une héli e est amenée à travailler dans des onditions variables au ours d'un y le de fon tionnement quel onque, pouvant omporter diérentes phases de man÷uvre. Une repré-sentation globale des performan es d'une héli e apparait don indispensable. Il est possible de résumer le fon tionnement de l'héli e à l'aide d'une représentation 4 quadrants, qu'il est parexempletrès ommundetrouver danslalittératurepourdesmoteurséle triquespouvant fon tionner en moteur ou en générateur. Les 4 quadrants d'une héli e peuvent être dé rits en fon tion des vitesses d'avan e

V

a

et de rotation

Ω

omme dans la gure 1.6 [VMVO88 ℄ [Car94℄.

V

a

Ω

I

II

Ω < 0

III

IV

sign(V

a

) 6= sign(Ω)

Ω > 0

sign(V

a

) = sign(Ω)

Ω < 0

sign(V

a

) = sign(Ω)

sign(V

a

) 6= sign(Ω)

Ω > 0

Fig.1.6 Représentation dans les 4 quadrantsdu fon tionnement d'unehéli e

1.3.3 Modèle 4 quadrants

C

T

/C

Q

La représentationdansles4quadrantsdesperforman es d'unehéli ené essiteune déni-tion diérente des oe ients de poussée et de ouple [VMVO88 ℄ [Car94℄. En hoisissant de représenter es oe ientsen fon tion de l'angled'avan e

β

dénipar :

β =

ar tan



_V

a

0.7R Ω



(1.14)

onéviteleproblèmedeladivergen eexpérimentéave lenombred'avan e

J

,pourdesvitesses derotationfaibles.Pouréviterleproblèmedeladivergen eexpérimenté ave l'inversiond'une vitessederotationtrès faible,lavitessed'avan e

V

a

de l'héli eestégalement onsidéréedans le al ul d'une vitessed'avan e totale

V

:

V

2

= V

_a

2

+ (0.7R Ω)

2

(1.15)

L'angle d'avan e

β

estdon forméparlavitesserelative

V

etlavitessetangente del'héli e

0.7R Ω

, omme indiqué danslagure1.7.

La vitesserelative de l'eau est al ulée à

0.7

fois le rayon de l'héli e ar 'està e rayon quelavitesserelative del'eau estmaximale etquela ontribution desphénomènes hydrody-namiques à lagénérationde lapoussée et du ouplede l'héli eest maximale.Nouspourrons

V

a

0.7RΩ

V

β

Fig. 1.7 Vitessed'avan e, vitesse tangente et vitesserelative totale

Les oe ients de poussée et de ouple sont ensuite redénis par les équations (1.16) et (1.17) :

C

T

(β) =

T

1

2

ρ A

0

V

2

(1.16)

C

Q

(β) =

Q

1

2

ρ A

0

d V

2

(1.17)

Ces oe ients étant périodiques (et de période

2π

), il est possible de les dé omposer à l'aided'unesériede Fourier omme ilestsouventd'usage danslalittérature[Car94℄ [Smo06℄ [Piv08℄ :

C

T

(β) = A

T

0

+

∞

X

n=1

(A

T

n

cos(nβ) + B

T

n

sin(nβ))

(1.18)

C

Q

(β) = A

Q

0

+

∞

X

n=1

(A

Q

n

cos(nβ) + B

Q

n

sin(nβ))

(1.19)

La gure 1.8 présente les oe ients

C

T

/C

Q

d'une héli e Wageningen arénée à quatre pales,re onstruits à partir desdonnéesfourniesdans[Car94℄.

Comme ave le modèle

K

T

/K

Q

, il est possible de dénir à l'aide des relations (1.16) et (1.17) lerendement de l'héli e:

η =

T V

a

Q Ω

=

0.7

2

C

T

C

Q

tan(β)

(1.20)

ainsi que le rapport

C

T Q

entre la poussée et le ouple hydrodynamique représenté dans la gure1.9:

C

T Q

=

T

Q

=

C

T

C

Q

d

(1.21)

La représentation 4quadrantsadoptée par e modèle permet ainsidereprésenterles per-forman es statiquesglobales d'une héli e, en s'aran hissant partielleme nt desproblèmes de divergen eetdesingularitédumodèlepré édent.Toutefois,dessingularitésexistenttoujours. Eneet,pour ertainesvaleurs ritiquesdel'angled'avan e

β

,lerapport

C

T Q

diverge, omme nouspouvonsle onstaterdanslagure1.9.Ce is'expliquepar lefaitqueles oe ients

C

T

et

C

Q

d'unel'héli ene s'annulentpassimultanément, omme lemontrelagure1.8. Cepen-dant,lorsquel'angled'avan e tendversune valeur ritique,lapoussée etle ouple diminuent

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

β (rad)

C

T

et 10.C

Q

(−)

C

_T

10.C

_Q

Fig.1.8 Coe ients

C

T

/C

Q

d'unehéli e Wageningen arénée à quatre pales

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

β (rad)

C

T

Q

= C

T

/(C

Q

d) (−)

Fig.1.9Rapport

C

T Q

entrela pousséeetle oupledel'héli eenfon tiondel'angled'avan e

trèsfortement.Ainsi,l'erreurd'estimationdelapousséeàpartirdu oupleetdurapport

C

T Q

reste très faiblepour esvaleursparti ulière sde l'angle d'avan e.

Lemodèleempirique

C

T

/C

Q

n'apasvo ationàprédirelesperforman esd'unehéli edans des onguratio nsdefon tionnementvariées,maisseulementàpermettre dereproduire elles quiontétémesuréesetidentiées.Cemodèleestdon diérentpour haquehéli e,mêmesiles alluresdes oe ients

C

T

/C

Q

varientgénéralementpeu.Malgrétout,departlarobustessede l'expression(1.21), ettereprésentation desperforman esd'unehéli ereprésente unex ellent outil pour leproblème de la ommande. Cette intéressante propriété est d'ailleurs à la base de la ommandeen poussée du propulseurprésentéedansle hapitre 4.

1.3.4 Passage du modèle

K

T

/K

Q

au modèle

C

T

/C

Q

Les similitudes entre les modèles

K

T

/K

Q

et

C

T

/C

Q

d'une héli e permettent de passer d'un modèle à l'autre, à l'aide d'un nombre ni de relations. La relation entre le nombre d'avan e

J

et l'angled'avan e

β

estsimplement :

J = 0.7π tan(β)

(1.22)

Le passage d'un oe ient de poussée à l'autre peut être réalisé à l'aide de la relation suivante :

K

T

=

0.7

2

_π

3

8



1 + tan(β)

2



C

T

(β)

sign

(Ω)

(1.23)

et de lamême façon pour les oe ientsde ouple:

K

Q

=

0.7

2

π

3

8



1 + tan(β)

2



C

Q

(β)

sign

(Ω)

(1.24)

Nous pouvons remarquer que l'information sur le sens de rotation de l'héli e (à savoir sign

(Ω)

) estintrinsèquement intégrée au modèle

C

T

/C

Q

alors qu'elle apparait expli itement dansl'expressiondes oe ients

K

T

/K

Q

.

1.3.5 Modélisation des for es et ouples tridimensionnels de l'héli e Unehéli eexer eenpratiquedesfor esetdes oupleslelongetautourdestroisdire tions d'espa e [BA94℄. Les oe ients

C

T

/C

Q

ne représentent que la for eet le ouple de l'héli e le long et autour de l'axe de rotation de elle- i. Dans ertains as, il peut être né essaire de onnaître, ou du moins de pouvoir évaluer es grandeurs, pour éviter par exemple un phénomène de dérive ou pour assurer une pré ision très importante lors d'uneman÷uvre de positionnement .Lesfor eset ouples exer éspar l'héli esontreprésentéesdanslagure1.10.

Sur ette gure les poussée et ouple hydrodynamique

T

et

Q

ont respe tivement été rempla és par

F

z

et

M

z

, l'axe

z

étant hoisi onfondu (ou au moins parallèle) ave l'axe de rotationde l'héli e, omme ilest souvent d'usage danslalittérature.

On al ule les grandeurs dans toutes les dire tions d'espa e à l'aide des oe ients de for es et de ouples de l'héli edénis dansles 4quadrantspar les relations suivantes :

C

F

i

(β) =

F

i

1

2

ρ A

0

V

2

F

z

= T

F

x

F

y

M

x

M

z

= Q

M

y

Fig. 1.10 For es et ouples tridimensionnelsd'une héli e à trois pales

C

M

i

(β) =

M

i

1

2

ρ A

0

d V

2

(1.26)

ave

i

l'indi e de ladire tionmodélisée (

x

,

y

ou

z

).Notez que

C

F

z

= C

T

et

C

M

z

= C

Q

. Dans le adre de notre étude, nous tiendrons uniquement ompte des for e et ouple exer és lelonget autour de l'axede rotationde l'héli e. Il pourrait ependant être judi ieux de onnaître les autres for es et ouples et de les prendre en ompte à l'avenir, puisqu'ils pourraient avoir un impa t notable sur les performan es (dynamiques) des ommandes en position.

1.3.6 Modélisation des pertes de ouple et de poussée en ventilation Lorsque l'héli e n'est pas susamment immergée et qu'elle fon tionne à proximité de la surfa e de l'eau, un phénomène de ventilation peut se produire. Lors de la ventilation, les pales de l'héli e fon tionnent partielleme nt dans l'air, e qui provoque une diminution des performan es en poussée et en ouple. Deux asdegureseprésentent lors delaventilation. Soit l'héli e est entièrement immergée et l'air est aspiré par un tourbillon provoqué par la rotation de l'héli e, soit l'héli e esten partie émergée et les pales dépassant de la surfa e de l'eau sont naturelleme nt en onta t ave l'air. Cette dernière situation est s hématisée dans lagure1.11.

Le phénomène de ventilation est un phénomène transitoire turbulent qu'il estdi ile de modéliseretdequantiersuruntempsdefon tionnement ourt[Pol99℄[Smo06℄.Ilnedoitpas être onfondu ave la avitation qui résulte d'unediminution delapression statiquede l'eau jusqu'àdesvaleursinférieuresàlapression devapeur saturante, provoquant savaporisation, généraleme nt sous forme de bulles [FAB

+

R

h

Fig. 1.11 Représentation d'unehéli e partiellement emmergée

statiquenominale normalement obtenue sansventilation.

26

28

30

32

34

36

38

40

10

20

30

40

50

60

70

temps (s)

poussées (N)

nominale

ventilation

Fig.1.12 Mesure dela poussée d'une héli e pendant unphénomène deventilation

Comme nous pouvons le voir, e phénomène est très turbulent est peu o asionné des pertes de performan e très importantes (jusqu'à

100%

enpratique). Malgrélaturbulen e du phénomène,ilestpossibled'estimerlespertesmoyennesdepoussée etde oupleo asionnées par laventilation de l'héli e,en mesurantpour diérenteshauteurs d'immersion

h

del'héli e les poussée et ouple moyens produits (sur un temps de fon tionnement relativement long omparéàladuréeduphénomèneobservé).Les oe ientsdepertesdepousséeet de ouple

h

T

et

h

Q

sont dénis de lamanièresuivante :

h

T

(β, h/R) =

T

v

T

=

T

v

1

2

ρ A

0

V

2

C

T

(β)

(1.27)

h

Q

(β, h/R) =

Q

v

Q

=

Q

v

1

2

ρ A

0

d V

2

C

Q

(β)

(1.28)

ave

T

v

et

Q

v

lespousséeet ouplemoyensde l'héli ependantunfon tionnement en ventila-tion. Lahauteurnormalisée

h/R

estobtenuepar simpledivisiondelahauteur

h

par lerayon

R

del'héli e.L'allure des oe ientsde perteestprésentéedanslagure1.13enfon tion de lahauteur normalisée.

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

h/R (−)

h

T

et h

Q

(−)

h

_T

h

_Q

Fig.1.13Coe ientsdepertedepoussée etde oupleenfon tiondelahauteur d'immersion

Comme nous pouvons le onstater, les allures des oe ients de perte de poussée et de ouple sont très similaires,notamment pour deshauteurs d'immersionimportantes pour les-quelles les pertes restent faibles. Si nous traçons maintenant lerapport entre les oe ients de perte, nousobtenons lerésultat présenté danslagure1.14.

D'après etra é,pluslahauteurd'immersiondiminue,pluslerapportentreles oe ients de perte, et de e fait le rapport entre la poussée et le ouple de l'héli e, s'é arte de sa valeur nominale

C

T Q

(0)

, obtenue sans ventilation. Dans e as, il semblerait que la relation (1.21) ne puisse plus être utilisée pour estimer la poussée de l'héli e à partir de son ouple. Cependant,lesperteso asionnéesparlaventilationdeviennentsiimportantesquelespoussée et oupleproduitsontdemoinsenmoinsd'inuen esurlevéhi ulepropulséetsurlemoteur. Par onséquent, même si la poussée al ulée à partir du ouple de l'héli e à l'aide de la relation(1.21) esterronée,l'erreur ommise restefaible envaleurabsolue et inuen epeu les performan es de la ommande. Noter quel'allureagitée durapport

h

T

/h

Q

, observée à faible hauteurd'immersion,estdueauxtrèspetitesvaleursdes oe ientsdepertes

h

T

et

h

Q

,dont lerapportdevient sensible àlamoindreerreur. On onstateee tivement danslagure1.13

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

h/R (−)

h

T

/h

Q

(−)

Fig. 1.14  Rapport entre les oe ients de perte de poussée et de ouple en fon tion de la hauteur d'immersion

1.4 Modèle nominal d'une héli e

Le modèle nominal d'une héli e est obtenu lorsque le ourant relatif de l'eau

V

a

est nul. Si de plus l'héli e tourne à une vitesse

Ω

onstante, alors nous aboutissons à un modèle statique nominal. Dans es onditions, les performan es d'une héli e peuvent être déduites deséquations (1.8)et (1.9)ou(1.16) et(1.17)en hoisissant

J = 0

ou

β = 0

ou

−π

(pourdes vitessesde rotation positive ounégative).En dénissant pour lemodèle

K

T

/K

Q

:

K

T 0

=

(

K

T p

(0)

si

Ω > 0

K

T n

(0)

si

Ω < 0

(1.29)

K

Q0

=

(

K

Qp

(0)

si

Ω > 0

K

Qn

(0)

si

Ω < 0

(1.30) et :

K

T Q0

=

(

K

T Qp

(0)

si

Ω > 0

K

T Qn

(0)

si

Ω < 0

(1.31)

et d'unemanière similairepour lemodèle 4 quadrants

C

T

/C

Q

:

C

T 0

=

(

C

T

(0)

si

Ω > 0

−C

T

(−π)

si

Ω < 0

(1.32)

C

Q0

=

(

C

Q

(0)

si

Ω > 0

−C

Q

(−π)

si

Ω < 0

(1.33)

et :

C

T Q0

=

(

C

T Q

(0)

si

Ω > 0

−C

T Q

(−π)

si

Ω < 0

(1.34)

ilest possible d'é rire :

T = K

T 0

ρ d

4

4π

2

|Ω|Ω = C

T 0

1

2

ρ A

0

(0.7R)

2

_|Ω|Ω

(1.35)

Q = K

Q0

ρ d

5

4π

2

|Ω|Ω = C

Q0

1

2

ρ A

0

d (0.7R)

2

_|Ω|Ω

(1.36) ou en ore:

T = λ

T

|Ω| Ω

(1.37)

Q = λ

Q

|Ω| Ω

(1.38)

ave

λ

T

et

λ

Q

les paramètres du modèlenominal del'héli edénis de lafaçon suivante :

λ

T

=

ρ d

4

4π

2

K

T 0

=

1

2

ρ A

0

(0.7R)

2

_C

T 0

(1.39)

λ

Q

=

ρ d

5

4π

2

K

Q0

=

1

2

ρ A

0

d (0.7R)

2

_C

Q0

(1.40)

Commepourlesautresmodèlesd'héli e,nouspouvons al ulerlerapportentrelapoussée et le ouple àl'aide del'expression suivante :

λ

T Q

=

T

Q

=

λ

T

λ

Q

=

K

T Q0

d

=

C

T Q0

d

(1.41) Ondénit également :

λ

QT

=

Q

T

=

λ

Q

λ

T

= d K

QT 0

= d C

QT 0

= 1/λ

T Q

(1.42)

Dans ertains as, il peut être intéressant de onnaître les variations de larelation entre la poussée et le ouple hydrodynamique d'une héli e fon tionnant dans les 4 quadrants par rapportàlavaleurnominale.Letra édurapport

C

T Q

d'unehéli e,normaliséparrapportaux performan es nominales

C

T Q

0

, est présenté dans lagure 1.15. Mis à part quelques valeurs ritiques de l'angled'avan e pour lesquellesle rapport

C

T Q

diverge, sesvariations autour de lavaleurnominale

C

T Q0

s'avèrentmodérées.

Ce modèle nominal nous sera très utile par la suite, quand nousaborderons le problème dela ommandeenpoussée dupropulseurau hapitre 4.Toutd'abord,par equ'ilestadapté à la des ription des performan es statiques de l'héli e de notre ban d'essais, pour lequel le ourant

V

a

est toujours nul. Ensuite, par e qu'il nous permettra d'évaluer les variations de poussée et de ouple de l'héli epar rapport aux performan es nominales hoisies omme référen es.Enn, nouspourrons rempla er lamesuredu ouplehydrodynamiquepar ellede lapousséegrâ eàlarelation(1.41)(nousutiliserons etteméthodedansleparagraphe1.6.5). Nousmontreronsque etterelationreste valable mêmelorsque lesdynamiquesdupropulseur