Diffusion Brillouin dans des fibres optiques étirées et microstructurées

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Diffusion Brillouin dans des fibres optiques étirées et

microstructurées

Joel Cabrel Tchahame Nougnihi

To cite this version:

Joel Cabrel Tchahame Nougnihi. Diffusion Brillouin dans des fibres optiques étirées et mi-crostructurées. Optique [physics.optics]. Université de Franche-Comté, 2016. Français. �NNT : 2016BESA2049�. �tel-01618497�

Thèse de Doctorat

é c o l e d o c t o r a l e s c i e n c e s p o u r l ’ i n g é n i e u r e t m i c r o t e c h n i q u e s

U N I V E R S I T É D E F R A N C H E - C O M T É

TH `

ESE pr ´esent ´ee par

J. C.

T

CHAHAME

N

OUGNIHI

pour obtenir le

Grade de Docteur de

l’Universit ´e de Franche-Comt ´e

Sp ´ecialit ´e :Optique et Photonique

Diffusion Brillouin dans des fibres optiques ´etir ´ees et

microstructur ´ees

Soutenue publiquement le 30 novembre 2016 devant le Jury compos ´e de :

YVESJAOUEN¨ Rapporteur Professeur, T ´el ´ecom ParisTech, Paris

PHILIPPEROY Rapporteur Directeur de recherche CNRS, XLIM, Limoges LUC THEVENAZ´ Examinateur Professeur, EPFL, Lausanne

ARNAUDMUSSOT Examinateur Professeur, Universit ´e de Lille 1

ALEXANDREKUDLINSKI Invit ´e Professeur, Universit ´e de Lille 1

HERVE´ MAILLOTTE Examinateur Directeur de recherche CNRS, FEMTO-ST

VINCENTLAUDE Examinateur Directeur de recherche CNRS, FEMTO-ST

THIBAUTSYLVESTRE Examinateur Directeur de recherche CNRS, FEMTO-ST JEAN-CHARLES BEUGNOT Examinateur Charg ´e de recherche CNRS, FEMTO-ST

R

EMERCIEMENTS

C

E manuscrit de th `ese est le fruit d’un travail de recherche qui s’est d ´eroul ´e sur trois

ann ´ees, au sein du d ´epartement d’optique de l’Institut FEMTO-ST, `a Besanc¸on. En pr ´eambule, je souhaite adresser des remerciements aux personnes qui ont contribu ´e `a l’aboutissement de ce projet.

Je tiens premi `erement `a remercier mes encadrants de th `ese : Dr. Thibaut SYLVESTRE et Dr. Jean-Charles BEUGNOT, pour m’avoir fait confiance en me proposant ce sujet de recherche. Je suis tr `es reconnaissant pour votre patience, vos conseils, la formation rigoureuse et de qualit ´e que vous m’avez transmise.

J’adresse aussi des vifs remerciements `a Dr. Herv ´e MAILLOTTE, Directeur du d ´epartement d’optique. J’ai ´et ´e marqu ´e positivement par votre accueil au sein du d ´epartement et particuli `erement par l’esprit d’ ´equipe que vous y pr ˆonez.

Je voudrais ´egalement remercier Dr. Vincent LAUDE pour son immense soutien dans la r ´ealisation des simulations num ´eriques portant sur les interactions opto-acoustiques. Cette t ˆache aurait ´et ´e bien plus difficile sans votre pr ´ecieuse aide et expertise.

Un grand merci au Pr. Luc TH ´EVENAZ, pour son accueil chaleureux au sein de l’ ´equipe GFO de l’ ´Ecole Polytechnique F ´ed ´erale de Lausanne, lors de mon s ´ejour scientifique. Gr ˆace `a vous, j’ai appris un tr `es grand nombre de choses sur les capteurs Brillouin. Je ne saurais oublier de remercier l’ensemble des membres de l’ ´equipe_Optique Non-lin ´eairedu d ´epartement d’optique de l’Institut FEMTO-ST. J’ai ´et ´e tr `es ravi d’interagir et travailler avec vous. Je pense particuli `erement `a Kien, avec qui j’ai longuement parl ´e des mod `eles th ´eoriques permettant de d ´ecrire la diffusion Brillouin. Merci pour ces discus-sions pertinentes et enrichissantes. Pareillement, je pense `a Gil, merci d’avoir accept ´e de partager ton ordinateur super puissant avec moi ainsi que tes instruments de labora-toire. Au del `a de l’ ´equipeOptique Non-lin ´eaire, je pense `a tout le d ´epartement d’op-tique. Je veux particuli `erement remercier Val ´erie, Aline et Sarah pour tous les services administratifs rendus : vous l’avez toujours fait avec sourire et engagement. Pour ces re-merciements particuliers, je pense aussi `a Ludovic (la force tranquille), merci beaucoup pour le polissage des connecteurs de fibres optiques.

Je veux ´egalement remercier l’ensemble de mes enseignants de l’universit ´e de Franche-Comt ´e et de Yaound ´e I (Cameroun), en particulier Pr. Maxime JACQUOT, Pr. Mathieu CHAUVET et Pr. Paul WOAFO. Vous m’avez fait confiance et contribu ´e consid ´erablement `a ma formation. Je garde de beaux souvenirs de nos longs entretiens

au sujet des travaux pratiques et (ou) des cours que je voulais absolument mieux com-prendre.

`

A mes coll `egues doctorant(e)s et postdocs, je vous remercie pour tous les moments agr ´eables que nous avons pass ´es ensemble entre le laboratoire, le resto U, le stade de foot ou encore les pubs. Je pense `a : S ´everine, Tintu, Adrien, Koffi, Souleymane, Xavier, Guoping, Caroline, Desmond, Andrew, Kenny, Yannick, Jos ´e, Abel, Tatiana, Anurupa...

`

A mes proches de Besanc¸on et ´eparpill ´es aux quatre coins du monde, merci pour tous les moments agr ´eables. Je pense `a : Paul, Marie, Tanguy, Dahlia, Aur ´elien, Linda, Yanne, Abdoulaye, Souleymane, Serge, Yves, Jean-Yves, Marc-Olivier, Florence, Rodrigue, Eva-riste, Guy, Vincent, C ´edric, Cl ´ement, Jimmi, Jules...

Durant ces ann ´ees de th `ese, toute ma famille a toujours ´et ´e `a mes c ˆot ´es, avec un soutien infaillible. Je veux particuli `erement dire merci, `a mes parents, `a mes fr `eres et `a mes sœurs, pour l’enthousiasme et l’attention qu’ils ont toujours manifest ´es lorsque je parlais de mes travaux de recherche. Cet enthousiasme ´etait une force motrice pour moi. `A ces vifs remerciements, je joins ´egalement mes grands-parents, qui m’ont toujours combl ´e d’affection.

`

A mon ´epouse Michelle, je te dis merci pour ta disponibilit ´e et ton ouverture d’esprit. Tu as toujours apport ´e une ´energie positive `a mes (nos) entreprises.

`

A Eden, ma fille, ta pr ´esence m’encourage grandement et m’incite `a toujours aller de l’avant avec d ´etermination.

S

OMMAIRE

Liste des symboles et sigles 1

Introduction 3

1 G ´en ´eralit ´es sur la diffusion Brillouin dans les fibres optiques 9

1.1 Diffusion de la lumi `ere . . . 9

1.1.1 Diffusion Brillouin spontan ´ee . . . 11

1.1.2 Diffusion Brillouin stimul ´ee . . . 13

1.1.3 Diffusion Brillouin et modes de vibrations acoustiques . . . 15

1.2 Mod `eles th ´eoriques de la diffusion Brillouin Stimul ´ee . . . 17

1.2.1 Mod `ele classique . . . 17

1.2.2 Mod `ele ´elastodynamique . . . 20

1.2.3 Seuil Brillouin . . . 21

1.3 Fibres optiques ´etir ´ees et microstructur ´ees . . . 22

1.3.1 Microfibres optiques . . . 22

1.3.2 Fibres optiques microstructur ´ees `a petit cœur . . . 24

1.4 Etat de l’art . . . 25´

2 Diffusion Brillouin dans les microfibres de verre chalcog ´enure 29 2.1 Spectres Brillouin spontan ´es et estimation du gain Brillouin . . . 30

2.2 Cartographie du spectre Brillouin . . . 36

2.3 Mesure du gain Brillouin . . . 40

2.3.1 Principe de mesure . . . 40

2.3.2 Montage exp ´erimental et r ´esultats de mesures . . . 41

2.4 Sensibilit ´e `a la temp ´erature et aux contraintes m ´ecaniques . . . 45

2.5 Conclusion du chapitre . . . 47

3 Diffusion Brillouin dans une fibre optique microstructur ´ee et effil ´ee 49 3.1 Param `etres opto-g ´eom ´etriques de la fibre optique . . . 50

3.2 Etude exp ´erimentale de la r ´etro-diffusion Brillouin . . . 52´

3.2.1 Etat de polarisation de la source laser . . . 52´

3.2.2 Dynamique du spectre Brillouin . . . 54

3.2.3 Seuil Brillouin . . . 58

3.3 Etude num ´erique de la r ´etro-diffusion Brillouin . . . 61´

3.3.1 M ´ethode des ´el ´ements finis . . . 64

3.3.2 D ´efinition de la section transverse `a partir d’une image MEB . . . . 65

3.3.3 Influence du maillage sur le calcul des d ´eplacements . . . 66

3.3.4 Spectre Brillouin num ´erique . . . 67

3.4 Conclusion du chapitre . . . 69

4 Diffusion Brillouin de surface dans les fibres optiques microstructur ´ees 71 4.1 Quelques types d’ondes acoustiques de surface . . . 73

4.1.1 Onde de Rayleigh . . . 73

4.1.2 Onde de Lamb . . . 74

4.1.3 Onde de Love . . . 74

4.1.4 Onde de Stoneley . . . 75

4.2 Principe de la diffusion Brillouin de surface dans une fibre optique . . . 75

4.3 Observation de la diffusion Brillouin de surface . . . 76

4.3.1 Echantillons de fibres optiques microstructur ´ees . . . 77´

4.3.2 Mesures exp ´erimentales . . . 79

4.3.2.1 Pr ´eparation des fibres optiques microstructur ´ees . . . 79

4.3.2.2 Montage exp ´erimental et r ´esultats de mesures . . . 80

4.3.3 Simulations num ´eriques de la densit ´e d’ ´energie cin ´etique . . . 83

4.4 Caract ´erisations de la diffusion Brillouin de surface . . . 87

4.4.1 Effet de la puissance incidente . . . 87

4.4.2 Estimation du gain Brillouin . . . 89

4.5 Accordabilit ´e de la diffusion Brillouin de surface . . . 90

4.6 Sensibilit ´e `a la temp ´erature . . . 93

4.7 Conclusion du chapitre . . . 95

Conclusion g ´en ´erale et perspectives 97

L

ISTE DES SYMBOLES ET SIGLES

Traduction Anglaise

Traduction Franc¸aise

α Optical losses Pertes optiques

Aeff Effective area Aire effective

Leff Effective length Longueur effective

Λ Pitch Pas

λ Optical wavelength Longueur d’onde optique

d Air-holes diameter Diam `etre des trous

dc Core diameter Diam `etre du cœur

E, B, k Electric field, Magnetic field, Wavector Champ ´electrique, Champ magn ´etique, Vecteur d’onde

ka Acoustic wavevector Vecteur d’onde acoustique

kas Anti-Stokes wavevector Vecteur d’onde Anti-Stokes

ks Stokes wavevector Vecteur d’onde Stokes

n Refractive index Indice de refraction

ρ Material density Densit ´e volumique

T Temperature Temp ´erature

νB Brillouin frequency Fr ´equence Brillouin

vL Longitudinal acoustic velocity Vitesse acoustique longitudinale

vT Transverse acoustic velocity Vitesse acoustique transversale

vR Rayleigh velocity Vitesse de Rayleigh

ω Angular frequency Fr ´equence angulaire

ASE Amplified Spontaneous Emission Emission spontan ´ee amplifi ´ee

BOCDA Brillouin Optical Correlation Domain Ana-lysis

Analyse Brillouin par corr ´elation de phase optique

BOTDA Brillouin Optical Time Domain Analysis Analyse temporelle par diffusion Brillouin

DFB Distributed FeedBack laser Laser `a contre r ´eaction r ´epartie

EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier Amplificateur `a fibre dop ´ee erbium

ESA Electrical spectrum Analyzer Analyseur de spectres ´electrique

FL Lensed fiber Fibre Lentill ´ee

FOM Photonic crystal fiber Fibre Optique Microstructur ´ee

FWHM Full Width at Half maximum Largeur `a mi-hauteur

HNA High Numerical Aperture Haute ouverture num ´erique

MFO Microfiber optic Microfibre optique

MEB Scanning Electron microscope Microscope ´electronique `a balayage

OSA Optical Spectrum Analyzer Analyseur de spectres optique

PMMA Polymethylmethacrylate Polym ´ethacrylate de m ´ethyle

RF Radio Frequency Radio Fr ´equence

SMF Single Mode Fiber Fibre optique monomode `a saut d’indice

I

NTRODUCTION

D

Epuis sa mise en ´evidence dans les fibres optiques conventionnelles, au d ´ebut des

ann ´ees 70 [1], la diffusion Brillouin ne cesse de s’imposer aussi bien sur le plan acad ´emique qu’industriel. En effet, cette forme de diffusion, provenant des interactions entre la lumi `ere et les ondes acoustiques d’origine thermique [2], est `a la base d’im-portantes applications comme les capteurs de contraintes et de temp ´erature [3], les Lasers [4, 5], ou encore la lumi `ere lente [6] et l’amplification des signaux optiques [7]. Cet important potentiel de la diffusion Brillouin provient particuli `erement de sa sensibi-lit ´e aux propri ´et ´es optiques, acoustiques et g ´eom ´etriques des guides optiques, ce qui la d ´emarque des autres ph ´enom `enes physiques. Ainsi, la diffusion Brillouin suscite un en-gouement fort et g ´en ´eral, pour son ´etude dans divers nouveaux types de guides optiques, avec pour objectif : le d ´eveloppement de nouvelles fonctions optiques avanc ´ees. Ce d ´eveloppement vise `a r ´epondre `a des besoins allant de la m ´etrologie au traitement tout optique de l’information, gr ˆace `a des composants comme les modulateurs ou des filtres, bas ´es sur la diffusion Brillouin. Dans cette grande vari ´et ´e de guides optiques, figurent les microfibres optiques (MFOs) et les fibres optiques microstructur ´ees (FOMs). Ces guides ont d ´ej `a d ´emontr ´e leur grande qualit ´e pour l’ ´etude des ph ´enom `enes non-lineaires op-tiques et m ˆeme pour d’autres disciplines. On peut par exemple citer la g ´en ´eration de supercontinuum [8, 9] ou encore la fabrication des capteurs chimiques [10, 11], `a partir des MFOs et des FOMs.

L’av `enement des fibres optiques ´etir ´ees sous forme de microfibres et de fibres micro-structur ´ees `a petit cœur, a ´egalement renforc ´e l’int ´er ˆet port ´e `a la diffusion Brillouin. D’une part, ces nouveaux types de guides optiques permettent d’augmenter consid ´erablement les interactions entre la lumi `ere et les ondes acoustiques, et d’autre part, ils permettent `a la lumi `ere d’interagir directement avec le milieu environnant. L’exploitation de ces ca-ract ´eristiques permettrait d’atteindre des gains Brillouin avec des valeurs tr `es grandes devant celles des fibres conventionnelles, utilis ´ees jusqu’ici. Par ailleurs, ces nouveaux guides permettraient aussi d’explorer le comportement de la diffusion Brillouin `a des di-mensions comparables `a celle de la longueur d’onde optique.

C’est dans ce contexte que nous proposons de caract ´eriser th ´eoriquement et exp ´erimentalement, la dynamique de la diffusion Brillouin dans des microfibres optiques hautement non-lin ´eaires et des fibres optiques microstructur ´ees `a petit cœur. Nous avons un double objectif : comprendre le comportement de cette interaction opto-acoustique `a l’ ´echelle de la longueur d’onde optique et pr ´esenter les qualit ´es de ces fibres optiques ´etir ´ees pour des applications bas ´ees sur la diffusion Brillouin. Ces activit ´es de recherche

se r ´ealisent dans le cadre d’un contrat LABEX ACTION1et du projet de recherche OA-SIS2. Du point de vue scientifique et technique, nous nous appuyons principalement sur la forte expertise en optique et en acoustique, de notre Institut de recherche (FEMTO-ST3). De plus, nous avons mis en place plusieurs consortiums nationaux et internatio-naux, notamment avec des chercheurs du laboratoire PhLAM4 de l’universit ´e de Lille 1, de l’EPFL5_{en Suisse et de l’universit ´e Mc Gill au Canada. Ces collaborations permettent}

d’avoir une v ´eritable expertise compl ´ementaire de nos travaux de recherche.

Dans le premier chapitre de ce manuscrit de th `ese, nous parlerons d’abord des g ´en ´eralit ´es sur la diffusion Brillouin dans les fibres optiques conventionnelles. Ensuite, nous pr ´esenterons un mod `ele th ´eorique d ´evelopp ´e au sein de notre laboratoire de re-cherche, et d ´edi ´e `a l’ ´etude des interactions opto-acoustiques. Ce mod `ele th ´eorique a la particularit ´e de repousser les limites du mod `ele classique, utilis ´e jusqu’ici pour traiter la diffusion Brillouin. Nous finirons ce chapitre par un ´etat de l’art au sujet de la diffusion Brillouin dans les micro et nano-guides optiques. D’une mani `ere g ´en ´erale, ce chapitre donne des notions de base sur la physique de la diffusion Brillouin.

Au deuxi `eme chapitre, nous nous int ´eresserons `a la r ´etro-diffusion Brillouin dans des mi-crofibres optiques en verres de chalcog ´enure. Nous montrerons que le fort confinement du champ ´electrique dans des microfibres optiques, associ ´e `a la haute non-lin ´earit ´e des verres chalcog ´enures, permet d’atteindre des gains Brillouin 150 `a 250 fois plus grands que ceux des fibres optiques conventionnelles. Nous pr ´esenterons ´egalement une ´etude de l’uniformit ´e de ces microfibres optiques `a partir d’un dispositif de m ´etrologie sans contact et `a haute r ´esolution spatiale, bas ´e sur la r ´etro-diffusion Brillouin. La sensibi-lit ´e `a la temp ´erature et `a l’ ´elongation m ´ecanique de la r ´etro-diffusion Brillouin dans ces microfibres en verre de chalcog ´enure sera aussi pr ´esent ´ee.

Le troisi `eme chapitre porte sur l’influence de la microstructure et de la g ´eom ´etrie d’une fibre optique sur la r ´etro-diffusion Brillouin. Nous montrerons qu’une fibre optique micro-structur ´ee et effil ´ee, `a petit cœur, poss `ede un spectre Brillouin tr `es ´etendu (sur plus de 500 MHz) et multi-pics. En marge de cette observation, nous montrerons aussi que le spectre Brillouin pr ´esente un d ´ecalage de fr ´equence d ˆu `a la bir ´efringence. `A ce d ´ecalage de fr ´equence, la g ´eom ´etrie effil ´ee induit une augmentation significative du seuil Brillouin, de plusieurs dB.

Dans le quatri `eme chapitre, nous parlerons particuli `erement de la mise en ´evidence de la diffusion Brillouin de surface (DBS) en configuration guid ´ee, dans des fibres optiques

1. Le LABEX ACTION (LABoratoire d’EXcellence ACTION) est un projet national dont l’objectif est de concevoir de nouveaux syst `emes miniaturis ´es dits intelligents.

2. Le projet OASIS (Opto-AcouStic mIcrowireS) est un projet de recherche d ´edi ´e `a l’ ´etude et `a l’exploi-tation des interactions opto-acoustiques dans les microfibres optiques, financ ´e par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) franc¸aise.

3. L’Institut FEMTO-ST (Franche-Comt ´e ´Electronique M ´ecanique Thermique et Optique - Sciences et Technologies) est une unit ´e mixte de recherche, Besanc¸on, France.

4. PhLAM : laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Mol ´ecules, Villeneuve-d’Ascq, France. 5. EPFL : ´Ecole Polytechnique F ´ed ´erale de Lausanne, Suisse.

5

microstructur ´ees `a petit cœur. `A notre connaissance, il s’agit de la premi `ere observation d’une telle forme de diffusion dans des fibres optiques microstructur ´ees. Cette observa-tion est rendue possible gr ˆace `a des FOMs `a petit cœur (dc∼1,5 µm) et `a haute fraction

d’air (d/Λ>0,75). Nous d ´etaillerons l’origine de cette forme de diffusion Brillouin tout en pr ´esentant les r ´esultats des caract ´erisations th ´eoriques et exp ´erimentales.

Ces travaux de th `ese ont fait l’objet de plusieurs publications nationales et internationales, list ´ees dans le paragraphe suivant. Le lecteur (la lectrice) pourra s’y r ´ef ´erer au besoin.

P

UBLICATIONS DE L

’

AUTEUR

ARTICLES PUBLIES DANS DES REVUES INTERNATIONALES AVEC COMIT´ E DE LEC´

-TURE

1. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Kien Phan Huy, Vincent Laude,

Alexandre Kudlinski, and Thibaut Sylvestre, “Surface Brillouin scattering in photonic crystal fibers,” Opt. Lett.41, 3269-3272 (2016).

2. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Alexandre Kudlinski, and Thibaut

Sylvestre, “Multimode Brillouin spectrum in a long tapered birefringent photonic crystal fiber,” Opt. Lett.40, 4281-4284 (2015).

3. M. Olivier, J. C. Tchahame, P. N ˇemec, M. Chauvet, V. Besse, C. Cassagne, G.

Bou-debs, G. Renversez, R. Boidin, E. Baudet, and V. Nazabal, “Structure, nonlinear properties, and photosensitivity of (GeSe₂)100−x(Sb2Se3)xglasses,” Opt. Mater.

Ex-press4, 525-540 (2014)6_.

4. K. Phan Huy, J.-C. Beugnot, J. C. Tchahame, and T. Sylvestre, “Strong

cou-pling theory of stimulated Brillouin scattering in sub-wavelength waveguides,” Phys. Rev. A94, 043847 (2016).

COMMUNICATIONS AVEC ACTES DANS UN CONGRES INTERNATIONAL`

1. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Kien Phan Huy, Vincent Laude,

Alexandre Kudlinski, Thibaut Sylvestre, “Control of surface Brillouin scattering in photonic crystal fibers,” in 1st _{International Conference on Optics, Photonics &}

Ma-terials (Nice, 2016).

2. J.-C. Beugnot, C. Jeannin, J. C. Tchahame, A. Godet, A. Ndao, T. Sylvestre, R.

Ah-mad, M. Rochette, “Temperature and strain dependence of Brillouin frequency shift in polymer-coated chalcogenide optical microwires,” in 1st_{International Conference}

on Optics, Photonics & Materials (Nice, 2016).

3. H. Maillotte, J.-C. Beugnot, J. C. Tchahame, K. Phan Huy, V. Laude, T. Sylvestre,

Optoacoustics in photonic microwires and microstructured fibers (Keynote Presen-tation), in 1st _{International Conference on Optics, Photonics & Materials (Nice,}

2016).

4. D. Chow, J. C. Tchahame, A. Denisov, J. Beugnot, T. Sylvestre, L. Li, R. Ahmad,

M. Rochette, K. H. Tow, M. A. Soto, and L. Th ´evenaz, “Mapping the Uniformity of Optical Microwires Using Phase-Correlation Brillouin Distributed Measurements,” in Frontiers in Optics 2015, OSA Technical Digest (Optical Society of America, 2015), paper FW4F.4.

5. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Herv ´e Maillotte, Alexandre

Kud-linski and Thibaut Sylvestre, “Multimode Brillouin spectrum in long tapered bire-fringent photonic crystal fiber,” in Optoelectronics and communications conference (OECC) 2015, 28 juin-2 juillet 2015, Shangai, China.

6. J.-C. Beugnot, R. Ahmad, M. Rochette, J. C. Tchahame, K. P. Huy, V. Laude, H.

Maillotte and T. Sylvestre,“Observation of acoustic avoided crossing in an optical fiber taper,” in 2015 European Conference on Lasers and Electro-optics - European Quatum Electronics Conference, (Optical Society of America, 2015), paper CD 1 3.

7. Thibaut Sylvestre, Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Alexandre

Kud-linski, “Multimode Brillouin scattering in a long tapered photonic crystal fiber ,” in Topical Workshop on Optomechanics and Brillouin scattering : Fundamentals, Apl-lications and Technologies (WOMBAT) - Waterfront, The Rocks, Sydney-20-22 july 2015.

8. Kien Phan Huy, Jean-Charles Beugnot, Jo ¨el Cabrel Tchahame, and Thibaut

Syl-vestre, “Theory of strong phonon-photon coupling in a subwavelength diameter optical fiber,” in Phononics 2015 : 3rd international conference on phononic crys-tal/metamaterials, phonon transport and phonon coupling, Paris, France, may. 2015.

9. Jean-Charles Beugnot, Raja Ahmad, Martin Rochette, Jo ¨el Cabrel Tchahame, Kien

Phan Huy, Vincent Laude, Herv ´e Maillotte and Thibaut Sylvestre, “Observation of acoustic avoided crossing in sub-wavelength diameter fiber,” in Phononics 2015 : 3rd _{International conference on phononic crystal/metamaterials, phonon transport}

and phonon coupling, Paris, France, 383, may. 2015.

10. J.-C. Beugnot, J. C. Tchahame, R. Ahmad, M. Rochette, V. Laude, H. Maillotte,

T. Sylvestre, “Stimulated Brillouin scattering in polymer-coated chalcogenide micro-fibers,” Photonics Society Summer Topical Meeting Series, 2014 IEEE, 106-107, 14-16 July 2014, Montreal (QC), Canada.

11. Jo ¨el Cabrel Tchahame et al., “Investigation of Kerr and Brillouin nonlinear effects in

chalcogenide glasses and photonic crystal fibers,” International Conference on High level Physics and appropriate solutions to real life problems in developing countries (Yaound ´e, 2013).

7

12. J. C. Tchahame and J. C. Beugnot and A. Kudlinski and H. Maillotte and T.

Syl-vestre, “Multimode Brillouin scattering in a long tapered photonic crystal fiber,” in 2015 European Conference on Lasers and Electro-Optics - European Quantum Electronics Conference, (OSA, 2015), paper CD P 25.

13. Kien Phan Huy, Jean-Charles Beugnot, Jo ¨el Cabrel Tchahame and Thibaut

Syl-vestre, “Theory of strong phonon-photon coupling in subwavelength diameter opti-cal fiber,” in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO) and Quantum Elec-tronics and Laser Science Conference (QELS), Munich, Allemagne, vol., CD-P. 23, pp. 1092, juin 2015.

14. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Thibaut Sylvestre, Phan Huy, Kien Alexandre Kudlinski,

Vincent Laude and Jean-Charles Beugnot, “Experimental observation of surface acoustic wave Brillouin scattering in a small-core photonic crystal fiber,” Proc. SPIE 9894, Nonlinear Optics and its Applications IV, SPIE Photonics Europe (Brussels, April 2016).

COMMUNICATIONS AVEC ACTES DANS UN CONGRES NATIONAL`

1. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Kien Phan Huy, Vincent Laude,

Alexandre Kudlinski, and Thibaut Sylvestre, “Observation de la diffusion Brillouin de surface dans une fibre optique `a cristal photonique,” Optique Bordeaux 2016, Journ ´ees Nationales de l’Optique Guid ´ee (JNOG), Bordeaux, France, juillet 2016.

2. J. C. Tchahame, J.-C. Beugnot, L. Brilland, D. M ´echin, J. Troles, H. Maillotte, et

T. Sylvestre, “Caract ´erisation de la r ´etrodiffusion Brillouin dans une fibre optique chalcog ´enure As42S58 microstructur ´ee,” 34eJourn ´ees nationales d’Optique Guid ´ee

JNOG 2014, Nice, 29-31 octobre 2014.

3. Jo ¨el Cabrel Tchahame, Jean-Charles Beugnot, Alexandre Kudlinski, and Thibaut

Sylvestre, “Nouvelle dynamique de la diffusion Brillouin dans une fibre optique mi-crostructur ´ee et effil ´ee,” Optique Bretagne 2015. Journ ´ees Nationales de l’Optique Guid ´ee (JNOG), Rennes, France, juillet 2015.

COMMUNICATIONS DIVERSES

1. J. C. Tchahame et al., “Brillouin scattering in a tapered silica photonic crystal fiber,”

Photonics day, (Besanc¸on, 2014).

2. J. C. Tchahame et al., “Interactions opto-acoustiques dans les microfibres optiques,”

Congr `es Docteurs & Entreprises, (Belfort, 2014).

3. J. C. Tchahame et al., “L’effet Brillouin dans une fibre optique microstructur ´ee

1

G ´

EN

ERALIT

´

ES SUR LA DIFFUSION

´

B

RILLOUIN DANS LES FIBRES

OPTIQUES

C

E chapitre est d ´edi ´e aux propri ´et ´es fondamentales de la diffusion Brillouin. Nous abordons essentiellement la Physique de cette interaction, tout en insistant sur les propri ´et ´es intrins `eques des guides optiques utilis ´es au cours de cette th `ese. Nous nous ´etendons aussi sur le traitement th ´eorique de la diffusion Brillouin en pr ´esentant un mod `ele classique et une approche plus rigoureuse, d ´evelopp ´ee au sein de notre la-boratoire de recherche. L’objectif ´etant de donner suffisamment de connaissances fon-damentales au lecteur, afin de faciliter la compr ´ehension des travaux r ´ealis ´es dans cette th `ese. Ainsi, des points tels que l’origine de la diffusion Brillouin ou encore sa dynamique `a travers une fibre optique conventionnelle seront abord ´es. Par ailleurs, dans l’optique de positionner le contexte scientifique de ce sujet de recherche et surtout de montrer son int ´er ˆet, nous avons associ ´e un ´etat de l’art `a ces g ´en ´eralit ´es.

1.1/

D

IFFUSION DE LA LUMIERE

`

La diffusion de la lumi `ere d ´esigne son ´eparpillement dans plusieurs directions, par des centres de diffusion. Toutefois, dans un milieu homog `ene, la diffusion de la lumi `ere se fait uniquement dans la direction de propagation du faisceau incident [12]. Suivant le type des centres diffuseurs, on va distinguer la diffusion Raman, la diffusion Rayleigh, la diffusion Rayleigh d’ailes ou encore la diffusion Brillouin. C’est alors que l’analyse spectrale de la lumi `ere issue d’un milieu diffusant, peut rev ´eler des raies d ´ecal ´ees de celle de la pompe optique. Ce d ´ecalage peut ˆetre n ´egatif ou positif : on parle respectivement de raies Stokes et anti-Stokes1. C’est ce qui est montr ´e sur la figure 1.1, o `u on peut par exemple voir deux raies Brillouin autour de la fr ´equence ν0. La diffusion Rayleigh se produisant sans

variation de fr ´equence, sa raie correspond `a celle de la pompe [13]. Dans ce cas de

1. Le vocable Stokes provient du math ´ematicien et physicien Britanique Georges Gabriel Stokes (1819 -1903). Il a d ´ecouvert le d ´ecalage de fr ´equence dans les ph ´enom `enes de luminescence au XIXesi `ecle.

figure, on parle de diffusion ´elastique.

FIGURE1.1 – Allure d’un spectre de diffusion spontan ´ee, excit ´e `a la fr ´equence optique ν0 [12]. L’ ´echelle de la figure est arbitraire, cependant les positions des raies respectent

la dynamique r ´eelle des processus de diffusion.

La diffusion Raman d ´ecoule de l’interaction entre la lumi `ere et les phonons2 optiques (modes de vibrations mol ´eculaires), tandis que la diffusion Rayleigh ´emane des inho-mog ´en ´eit ´es fixes de la mati `ere [12]. La diffusion Rayleigh d’ailes, quant `a elle, provient des fluctuations de l’orientation des mol ´ecules asym ´etriques. Comme le processus de r ´eorientation des mol ´ecules asym ´etriques est tr `es rapide, le spectre de cette diffusion est tout aussi tr `es large. C’est une forme de diffusion qui n’existe pas dans des mat ´eriaux dont les mol ´ecules poss `edent un tenseur de polarisabilit ´e isotrope [12].

Le processus de la diffusion Brillouin r ´esulte de l’interaction entre la lumli `ere et les pho-nons acoustiques [12, 13]. Comme la diffusion Raman, la diffusion Brillouin est une in-teraction in ´elastique, car le signal diffus ´e subit un d ´ecalage de fr ´equence par rapport `a celle de la pompe. Dans le cadre de cette th `ese, nous nous int ´eressons particuli `erement `a la diffusion Brillouin, les autres formes de diffusion ne font pas partie de nos objec-tifs d’ ´etude. Pour plus de d ´etails, le lecteur pourra s’orienter vers ces travaux et ma-nuels [12–16] qui traitent de ces sujets.

Pour ce qui concerne la gen `ese de la diffusion Brillouin, ce processus a ´et ´e d ´ecrit pour la premi `ere fois par L ´eon Nicolas Brillouin3, en 1922 [7]. `A cette ´epoque, ses travaux ´etaient essentiellement th ´eoriques [7]. La premi `ere observation exp ´erimentale d’un spectre de diffusion Brillouin se fit en 1930, par Mandelstam et al. [17]. Des ann ´ees plus tard, le developpement des sources de rayonnement suffisamment intenses et coh ´erentes, comme le Maser4 et le Laser, ont permi d’observer la diffusion Brillouin stimul ´ee. En 1964, Chiao et al. ont r ´ealis ´e la premi `ere observation d’un spectre Brillouin en r ´egime stimul ´e, dans un cristal de quartz et de saphir, en utilisant un faisceau Maser [18]. Cette observation marquera le d ´ebut d’une s ´erie de travaux pointus sur les interactions entre la

2. Un phonon est un quantum d’ ´energie de vibration.

3. L ´eon Nicolas Brillouin (1889 - 1969), est un physicien franc¸ais, essentiellement connu pour ses travaux en m ´ecanique quantique et en physique du solide.

4. La source MASER (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est l’anc ˆetre du Laser. Il s’agit d’une source permettant d’ ´emettre des faisceaux coh ´erents dans la gamme des fr ´equences micro-ondes.

1.1. DIFFUSION DE LA LUMI `ERE 11

lumi `ere et les ondes acoustiques, dans plusieurs configurations.

1.1.1/ DIFFUSION BRILLOUIN SPONTANEE´

La diffusion Brillouin est dite spontan ´ee lorsque les phonons acoustiques `a l’origine de l’ ´eparpillement de la lumi `ere sont excit ´es par le bruit thermique. Ainsi, ce r ´egime spontan ´e d ´epend fortement du nombre moyenN de phonons acoustiques appartenant `a un m ˆeme niveau d’ ´energie E = ¯hωa. Le nombre moyen N ´etant reli ´e `a la temp ´erature T, par la

distribution statistique de Bose-Einstein [19] :

N= 1

exp(¯hωa

kBT) −1

+1. (1.1)

¯h ≈ 1, 054×10−34J.s ´etant la constante de Planck ;kB ≈ 1, 38×10−23m2kg s−2K−1, la

constante de Boltzman et ωa, la pulsation des phonons acoustiques. Ces phonons

acous-tiques, une fois cr ´e ´es, g ´en `erent des ondes acoustiques se d ´eplac¸ant `a la vitesseva. Au

cours de leur propagation, les ondes acoustiques provoquent une modulation p ´eriodique de l’indice de r ´efraction, par variation de la densit ´e de mati `ere. Ce ph ´enom `ene est appel ´e effet ´elasto-optique [20]. D `es lors, une onde ´electromagn ´etique incidente est diffus ´ee avec un d ´ecalage de fr ´equence, d ˆu `a l’effet Doppler5. Ce d ´ecalage de fr ´equence est ´equivalent `a νa = ωa/2π. Comme pr ´esent ´e sur la figure 1.1, lorsque le d ´ecalage se fait

vers des fr ´equences plus basses (ν1−νa), on parle d’onde Stokes. Par contre, lorsque le

d ´ecalage se fait vers des fr ´equences plus ´elev ´ees (ν1+νa), on parle d’onde anti-Stokes. ν1d ´esigne ici, la fr ´equence de l’onde pompe. Ces deux situations sont repr ´esent ´ees sur

la figure 1.2. On peut voir que l’onde Stokes est g ´en ´er ´ee lorsque le sens de propagation de l’onde acoustique est identique `a celui de l’onde ´electromagn ´etique incidente. Dans le cas oppos ´e, on a affaire `a une onde anti-Stokes.

θ Onde acoustique Onde diffusée (k2, ω2) ka, ωa Onde incidente (k1, ω1) (a) Onde acoustique θ (b) ka, ωa Onde incidente (k1, ω1) Onde diffusée (k2, ω2)

FIGURE 1.2 – Illustration du processus de la diffusion Brillouin. ki et ωi (i = 1, 2, a)

d ´esignent respectivement les vecteurs d’onde et les pulsations de l’onde pompe, de l’onde Stokes ou anti-Stokes et de l’onde acoustique. (a) diffusion Stokes ; (b) diffusion anti-Stokes.

5. L’effet Doppler est le changement apparent de la fr ´equence d’un signal rec¸u par un observateur mobile (observateur fixe), par rapport `a une source ´emettrice fixe (source ´emettrice mobile).

`

A partir de la r ´epr ´esentation sch ´ematique de la diffusion Brillouin, nous pouvons appli-quer les principes de conservation de l’impulsion et de l’ ´energie. Pour une onde diffus ´ee, Stokes, le vecteur d’onde s’ ´ecrit comme suit [12] :

k2 =k1−ka ; (1.2) et la pulsation : ω2 =ω1−ωa. (1.3) De l’ ´equation (1.2), on a : kkak2 = kk1k2+ kk2k2−2kk1kkk2kcos(θ); (1.4) avec kk1k = 2πn λ1 , kk2k = 2πn λ2 , kkak = 2π λa = 2πνa Va . (1.5)

n est l’indice de r ´efraction du milieu mat ´eriel. La fr ´equence des ondes acoustiques ´etant tr `es faible devant celle des ondes optiques, on peut consid ´erer que kk1k ≈ kk2k. Par

exemple, dans une fibre SMF-28, νa ' 11 GHz [7] tandis que ν1 ' 194 THz `a la

lon-gueur d’onde optique de 1550 nm. En tenant compte de cette approximation et des rela-tions (1.5), l’ ´equation (1.4) devient :

 2πνa Va 2 ≈4 2πn λ1 2 sin2  θ 2  ; (1.6) d’o `u : νa = 2nVa λ1 sin  θ 2  , (1.7)

avecVala vitesse de l’onde acoustique. Dans le cas d’une fibre optique unimodale, l’onde

diffus ´ee ne peut- ˆetre guid ´ee que dans deux sens, par rapport `a l’onde incidente. Comme illustr ´e sur la figure 1.3, soit le guidage se fait dans le sens propagatif, soit il se fait dans le sens contra-propagatif. On parle alors de diffusion vers l’avant ou de diffusion vers l’arri `ere, encore appel ´ee r ´etro-diffusion. Ainsi, θ ne peut prendre que deux valeurs possibles (0 ou π). k₂ k₁ ka θ = π θ = 0 _k 1 ka k₂ (a) (b)

FIGURE1.3 – Illustration des deux sens guid ´es de l’onde diffus ´ee dans une fibre optique.

1.1. DIFFUSION DE LA LUMI `ERE 13

Pour θ=π, la fr ´equence acoustique νa prend sa valeur maximale :

νa,max =

2neffva λ1

, (1.8)

avecneff ´etant l’indice effectif du mode optique se propageant dans la fibre optique. Cette

fr ´equence acoustique maximale correspond `a la fr ´equence de r ´esonance Brillouin νB

d’une fibre optique, dans le cas de la r ´etro-diffusion.

νB= νa,max =

2neffva λ1

. (1.9)

Par contre, dans le cas de la diffusion Brillouin vers l’avant (θ=0), νB→0 [7].

La relation (1.8) est aussi valable pour la diffusion anti-Stokes. Seules les conditions sur les vecteurs d’ondes et la conservation de l’ ´energie changent. Dans le cas de la diffusion anti-Stokes, on a [12] :

k2 =k1+ka; (1.10)

et la pulsation :

ω2 =ω1+ωa. (1.11)

Dans ce processus de diffusion Brillouin, plus la puissance de la lumi `ere incidente est importante, plus le signal diffus ´e est efficace. L’augmentation de la puissance optique permet d’entretenir l’amplitude des ondes acoustiques, au point d’atteindre le r ´egime pour lequel la diffusion est qualifi ´ee de stimul ´ee.

1.1.2/ DIFFUSION BRILLOUIN STIMULEE´

Lors de la diffusion Brillouin stimul ´ee, les phonons acoustiques ne sont plus seulement excit ´es `a partir du bruit thermique. Un faisceau de lumi `ere pompe, coh ´erent et suf-fisamment intense, interf `ere avec l’onde diffus ´ee. Le signal optique issu de cette in-terf ´erence, d ´eforme localement la mati `ere par l’interm ´ediaire de l’ ´electrostriction [12]. L’ ´electrostriction ´etant la tendance d’un mat ´eriau `a se comprimer sous l’effet d’un champ ´electrique [12]. Naturellement, la mati `ere est plus comprim ´ee aux points soumis `a un champ ´electrique intense. Cette compression (p ´eriodique) de la mati `ere induit une modu-lation p ´eriodique de l’indice de r ´efraction encore plus importante qu’en r ´egime spontan ´e, et se d ´eplac¸ant `a la vitesseva. La variation d’indice de r ´efraction∆n peut-ˆetre d´ecrite par

la relation suivante [12] : ∆n=  ∂n ∂ρ  ∆ρ= ∆e=  ∂e ∂ρ  ∆ρ ; (1.12)

o `u e est la permittivit ´e di ´electrique et∆ρ la variation de la densit´e de mati`ere. Comme ∆ρ d ´epend du champ ´electrique appliqu ´e `a la mati `ere, il est d ´efinit par [12] :

∆ρ= 1

2e0ρCγehE·Ei

2_{, (1.13)}

avec C = 1

ρ(∂ρ/∂p) qui repr ´esente la compressibilit ´e et γe = ρ(∂e/∂ρ) la constante

´electrostrictive ; E est le champ ´electrique incident et p d ´esigne la pression ´electrostrictive. Ce r ´eseau d’indice de r ´efraction agit comme un miroir de Bragg qui r ´efl ´echit la lumi `ere incidente. Par cons ´equent, l’amplitude de l’onde Stokes diffus ´ee va croˆıtre de mani `ere exponentielle au cours de la propagation, tandis que celle de l’onde anti-Stokes subira une d ´ecroissance exponentielle [12,21]. L’ ´evanouissement de l’onde anti-Stokes provient de la r ´eduction du r ´eservoir de phonons acoustiques contra-propagatifs `a la pompe [21]. La cr ´eation d’un photon anti-Stokes provient de l’annihilation d’un photon pompe et d’un phonon se propageant dans le sens inverse [21]. Une illustration du processus de la diffusion Brillouin stimul ´ee est pr ´esent ´ee sur la figure 1.4.

1.1. DIFFUSION DE LA LUMI `ERE 15

Onde optique incidente (E1,ω1)

Onde optique Stokes rétro-diffusée (E2,ω2)

Interférence |E1+E2|2

Interférence plus forte

Onde acoustique induite par électrostriction

Onde optique Stokes rétrodiffusée, amplifiée

Di

ff

usion Brillouin spon

tanée Di ff usion Brillouin st imulée Δn Réseau d'indice Δn créé par effet élasto-optique

+

Diffraction de l'onde incidente

FIGURE1.4 – Principe de la diffusion Brillouin stimul ´ee. La lumi `ere incidente est diffus ´ee

par des ondes acoustiques initi ´ees du bruit thermique. Le signal de battement entre l’onde pompe et Stokes r ´etro-diffus ´ee cr ´ee une onde acoustique par ´electrostriction. Ce qui amplifie davantage la diffusion de la lumi `ere et par cons ´equent, l’amplitude de l’onde Stokes [7].

1.1.3/ DIFFUSION BRILLOUIN ET MODES DE VIBRATIONS ACOUSTIQUES

Dans une fibre optique, une onde acoustique peut exister sous differents modes de vibra-tion6. C’est alors qu’on va distinguer des modes de vibrations longitudinaux, not ´es Lnm7

et des modes de vibrations transverses. Les modes transverses peuvent ˆetre radiaux ou torso-radiaux, et sont respectivement not ´es Rnm et TRnm[22–24]. Typiquement, la

diffu-sion Brillouin dans une fibre optique r ´esulte de l’interaction de la lumi `ere avec les ondes acoustiques de modes L0m, R0mou TR2m[25]. L’illustration de la figure 1.5 repr ´esente les

6. Le mode de vibration d’une onde est une solution de l’ ´equation de propagation de cette onde. Un mode de vibration peut- ˆetre vu comme la mani `ere dont l’onde vibre dans l’espace et dans le temps.

7. n et m d ´esignent respectivement l’orde de sym ´etrie angulaire et l’ordre du mode (solution). m corres-pond aussi approximativement au nombre de nœuds du mode de vibration.

lignes de champs de d ´eplacements de ces modes de vibrations dans un barreau cylin-drique. Ce barreau est assimilable `a une fibre optique standard. Comme on peut le voir, `a chaque mode de vibration correspond une direction et un sens dans lequel la mati `ere subit la d ´eformation. De ce fait, la manifestation de la diffusion Brillouin d ´epend fortement

(a) (b) (c)

z

x y

FIGURE1.5 – Lignes de champs de d ´eplacements des modes acoustiques dans un

bar-reau cylindrique ; (a) mode L0m; (b) mode R0m; (c) mode TR2m.

du type du mode de vibration mis en jeu lors de l’interaction lumi `ere-onde acoustique. Par exemple, la r ´etro-diffusion Brillouin provient plus pr ´ecis ´ement de l’effet des ondes acoustiques `a mode de vibration longitudinal. En effet, d’apr `es la condition d’accord de phase, l’onde acoustique doit vibrer dans le sens de la longueur, afin de garantir une r ´etro-diffusion Stokes (ou anti-Stokes). Cette condition d’accord de phase est d ´ecrite dans la section suivante de ce chapitre. Les modes acoustiques R0m et TR2mquant `a eux, sont

`a l’origine de la diffusion Brillouin vers l’avant, encore connue sous le nom de diffusion Brillouin de gaine [24, 26].

Bien que la diffusion Brillouin vers l’avant ne fasse pas partie des objectifs de cette th `ese, il est quand m ˆeme important de comprendre comment elle agit sur la lumi `ere incidente dans une fibre optique. Les modes acoustiques transverses (R0met TR2m) induisent une

modulation de la phase de l’onde optique au cours de sa propagation dans une fibre optique [24, 27]. Cette modulation de phase se fait par l’interm ´ediaire de la variation de l’indice de r ´efraction. `A la modulation de phase, les modes TR2m provoquent en plus,

une d ´epolarisation de la lumi `ere. En r ´ealit ´e, la torsion du mode TR2m occasionne une

fluctuation de la bir ´efringence modale [27]. D’o `u la d ´epolarisation de l’onde lumineuse lors de son interaction avec les ondes acoustiques de mode TR2m.

La r ´eponse spectrale de la diffusion Brilllouin vers l’avant pr ´esente des r ´esonances dont les fr ´equences vont en moyenne du m ´egahertz `a quelques gigahertz, suivant le type de fibre optique [24, 26, 27]. Pour mesurer les spectres associ ´es `a cette forme de diffusion, il est commun d’utiliser un montage interf ´erom ´etrique [26].

1.2. MOD `ELES TH ´EORIQUES DE LA DIFFUSION BRILLOUIN STIMUL ´EE 17

1.2/

M

ODELES TH

`

EORIQUES DE LA DIFFUSION

´

B

RILLOUIN

S

TI

-MULEE

´

La diffusion Brillouin stimul ´ee est un processus non-lin ´eaire opto-acoustique [13]. Elle peut- ˆetre trait ´ee th ´eoriquement sur la base du couplage de deux ondes optiques avec une onde acoustique [28]. Dans cette section, nous allons pr ´esenter un mod `ele th ´eorique d ´evelopp ´e au sein de notre laboratoire de recherche, par V. Laude et J.-C. Beugnot. Ce mod `ele permet de pr ´edire efficacement le spectre Brillouin d’un guide optique sans pr ´esupposer la forme des modes vibratoires. Mais avant, nous revenons rapidement sur le mod `ele classique, g ´en ´eralement utilis ´e pour ´etudier la diffusion Brillouin, tout en pr ´ecisant ses limites.

1.2.1/ MODELE CLASSIQUE`

Dans ce mod `ele, plusieurs hypoth `eses sont faites au d ´epart. On consid `ere que le mi-lieu diffusant est homog `ene, isotrope, visqueux et compressible. Ce mod `ele est tr `es re-pendu car il permet d’interpr ´eter aisement la r ´etro-diffusion Brillouin dans les fibres op-tiques [7, 12, 13, 21]. Il consid `ere en l’occurrence que les ondes qui interagissent sont es-sentiellement des ondes planes. D ´esignons parE1(z, t)etE2(z, t), les champs ´electriques

des ondes optiques pompe et Stokes, tels que :

E1(z, t) =A1(z, t)ei(k1z−ω1t)+c.c. (1.14)

et

E2(z, t) =A2(z, t)ei(−k2z−ω2t)+c.c. (1.15)

De la m ˆeme mani `ere, la variation spatio-temporelle de la densit ´e de mati `ere peut- ˆetre d ´efinie par cette relation :

ρ(z, t)0 = ρ0+

h

ρ(z, t)ei(kaz−ωat)+c.c. i

; (1.16)

o `uc.c. repr ´esente le complexe conjugu ´e. Comme la diffusion Brillouin stimul ´ee r ´esulte de l’ ´elestrostriction, le mod `ele consid `ere que la densit ´e de mati `ere (1.16) ob ´eit `a l’ ´equation des ondes acoustiques, excit ´ees par la force ´electrostrictive. Par cons ´equent, on peut

´ecrire : ∂2ρ0 ∂t2 −Γ 0_∆2∂ρ0 ∂t −v 2 a∆2ρ0 = ∆· f . (1.17)

Γ0 _{est le coefficient d’att ´enuation et∆·f = ∆·}

−1

2e0∆γehE2i repr ´esente la divergence

de la force ´electrostrictive. En incluant l’hypoth `ese de la variation lente de l’amplitude de l’onde acoustique, l’ ´equation (1.17) devient :

−2iωa ∂ρ ∂t + (ω 2 B−ωa2−i2πωa∆νB)ρ−2ikav2a ∂ρ ∂z =e0γek 2 aA1A∗2, (1.18)

avec ∆νB = k2aΓ0/2π, la largeur `a mi-hauteur du spectre Brillouin. `A cette largeur `a

mi-hauteur, d ´ecoule la dur ´ee de vie τp des phonons acoustiques. Les phonons acoustiques

´etant des paquets d’ ´energie de vibration, on a [12] :

τp =

1 2π∆νB

. (1.19)

Toutefois, dans d’autres travaux, τp est d ´efinit `a partir de l’amplitude des ondes

acous-tiques. Ainsi, la relation (1.19) est multipli ´ee par un facteur 2 [29, 30].

Dans l’ ´equation (1.18), le dernier terme de gauche peut- ˆetre n ´eglig ´e, car la dur ´ee de vie des phonons acoustiques est tr `es faible (≤ 10 ns). Ce qui se traduit aussi par une tr `es faible distance de propagation compar ´ee `a la longueur d’une fibre optique, pouvant aller du m `etre `a plusieurs kilom `etres. Par exemple, dans une fibre SMF-28, la dur ´ee de vie des phonons acoustiques est d’environ 5,3 ns (en utilisant la relation (1.19)). Ce qui correspond `a une distance de propagation d de 32 µm8. De m ˆeme, on peut consid ´erer que les vibrations se font en ´etat stationnaire (∂

∂t =0), car la vitesse de l’onde optique est

tr `es grande devant celle de l’onde acoustique. Ainsi, l’ ´equation (1.18) a pour solution :

ρ(z, t) =e0γeq2

A1A∗₂

ω_B2−ω_a2−i2πωa∆νB

. (1.20)

D’autre part, les champs optiques sont r ´eduits au syst `eme d’ ´equations (1.21), qui d ´ecoule de l’ ´equation de propagation d’une onde ´electromagn ´etique et de la relation (1.20).

∂A1 ∂z + 1 c/n ∂A1 ∂t = iωγe 2ncρ0 ρA2, (1.21a) ∂A2 ∂z + 1 c/n ∂A2 ∂t = iωγe 2ncρ0 ρ∗A1 ; (1.21b)

ω provient de cette approximation : ω = ω1 ' ω2. `A l’ ´etat stationnaire (_∂t∂ = 0), les

equations (1.21) deviennent : ∂A1 ∂z = iωγe 2ncρ0 ρA2, (1.22a) ∂A2 ∂z = iωγe 2ncρ0 ρ∗A1; (1.22b)

En consid ´erant les intensit ´es optiques d ´efinies par Ii = 2ne0cAiA∗i, l’expression de la

densit ´e de mati `ere, ainsi que les pertes optiques α des ondes pompe et Stokes, les

8. Pour calculer cette distanced, nous avons consid ´er ´e la largeur `a mi-hauteur tir ´ee de la r ´ef ´erence [20], o `u∆νB=30 MHz pour une fibre SMF-28, et va= 5960 m/s [13].

1.2. MOD `ELES TH ´EORIQUES DE LA DIFFUSION BRILLOUIN STIMUL ´EE 19

´equations (1.22) prennent cette forme [12, 13] : dI1

dz = −gI1I2−αI1, (1.23a)

−dI2

dz = +gI1I2−αI2; (1.23b)

g ≡g(ν) ´etant le facteur de gain de la diffusion Brillouin. g(ν)poss `ede une allure Lorent-zienne, car dans le temps, l’onde acoustique subit un amortissement exponentiel (c’est `a dire proportionnel `ae(−t/τp)_{) [12].}

g(ν) =gB

(∆νB/2)2

(νB−ν)2+ (∆νB/2)2

, (1.24)

avec le gain BrillouingB, obtenu `a la r ´esonance, c’est `a dire lorsque ν=νB[7].

gB=

2πn7p2₁₂ cλ2₁ρ0va∆νB

, (1.25)

o `u p12 est le coefficient photo- ´elastique. La courbe g(ν)est la r ´eponse spectrale de la

r ´etro-diffusion Brillouin. Une repr ´esentation sch ´ematique de cette courbe est illustr ´ee sur la figure 1.6. νB ν_B = 10,85 GHz Pompe Raie Stokes ΔνB = 30 MHz νP = 194 THz

FIGURE1.6 – Repr ´esentation sch ´ematique du spectre de la r ´etro-diffusion Brillouin spon-tan ´ee dans une fibre optique de silice unimodale, `a la longueur d’onde optique de 1550 nm. Les donn ´ees sont tir ´ees de la r ´ef ´erence [20].

Bien que ce mod `ele classique permette de d ´ecrire la r ´etro-diffusion Brillouin dans des guides optiques, il reste tout de m ˆeme limit ´e. Par exemple, il n’est pas possible de calculer les spectres Brillouin d ˆus `a la diffusion vers l’avant. De plus, ce mod `ele ne tient pas compte des ´eventuels couplages entre les ondes acoustiques longitudinales et transverses, qui peuvent survenir lorsque la dimension de la section transverse d’une fibre optique est de l’ordre de la longueur d’onde optique. En effet, plusieurs travaux r ´ecents montrent qu’ `a cette ´echelle, le spectre Brillouin d’une fibre optique peut- ˆetre

multi-r ´esonant [31–33]. Pour repousser ces limites, nous avons d ´evelopp ´e une nouvelle m ´ethode th ´eorique bas ´ee sur la r ´esolution de l’ ´equation ´elastodynamique, assujettie par la force ´electrostrictive. Cette m ´ethode permet de pr ´edire le spectre Brillouin `a partir de la g ´eom ´etrie de la fibre optique, que ce soit dans le cas de la r ´etro-diffusion, de la diffusion Brillouin vers l’avant [34, 35] ou de la diffusion Brillouin de surface [33].

1.2.2/ MODELE` ELASTODYNAMIQUE´

Par ´electrostriction, une lumi `ere coh ´erente et suffisamment intense, g ´en `ere des ondes acoustiques lorsqu’elle se propage dans une fibre optique [12]. Ces ondes acous-tiques se propagent par compression-dilatation ou cisaillement, ce qui se traduit par des d ´eplacementsui, des points qui constituent le solide. Le d ´eplacementuide chaque point

du solide de cordonn ´ees xkvarie au cours du temps :ui= ui(xk, t). D `es lors, en partant

de la relation fondamentale de la dynamique, on peut ´ecrire [22, 35] :

ρ∂ 2_u i ∂t2 − (cijkluk,l),j= −T es ij,j ; (1.26)

o `u ρ est la densit ´e volumique de la silice et cijkl le tenseur ´elastique de la silice. Ce

tenseur ´elastique permet d’ ´etablir une relation lin ´eaire entre contraintes et d ´eformations m ´ecaniques [22]. Tes

ij,j = −e0χklijEkEl∗ est le tenseur d’ ´electrostriction d’ordre 4 [34], il est

la source des d ´eplacements au sein de la mati `ere solide (silice), induits par les champs ´electriques. e0d ´esigne la permittivit ´e ´electrique du vide.EketE_l∗repr ´esentent les champs

´electriques des ondes optiques pompe et Stokes. La susceptibilit ´e ´electrique est d ´efinie par χklij = ekmelnpmnij, avec pmnij le tenseur elasto-optique de la silice [34]. i, j, k, l, m et

n = {1, 2, 3}. Les indices plac ´es apr `es les virgules indiquent une d ´eriv ´ee partielle. Par exemple :uk,l= ∂u∂xkl [35].

`

A partir de l’ ´equation (1.26), nous recherchons les d ´eplacements en faisant varier la fr ´equence acoustique ωa. La connaissance de ces d ´eplacements permet de tracer la

dis-tribution de l’ ´energie cin ´etique en fonction de la fr ´equence acoustique. Cette disdis-tribution d’ ´energie correspond au spectre Brillouin, car l’ ´equation ´elastodynamique traduit bien une interaction opto-acoustique. `A titre d’exemple, la figure 1.7 montre des r ´esultats de simu-lations num ´eriques pour une fibre SMF-28, compar ´es `a des mesures exp ´erimentales du spectre Brillouin. Les simulations ont ´et ´e r ´ealis ´ees avec le mod `ele ´elastodynamique, dans le cas de la r ´etro-diffusion (figure 1.7(a)) et de la diffusion vers l’avant (figure 1.7(b)) [34].

`

A ces spectres, sont associ ´es la distribution spatiale de la densit ´e d’ ´energie cin ´etique (figure 1.7(d) et (e)). Comme on peut le constater, ce mod `ele permet de retrouver tr `es pr ´ecis ´ement le spectre Brillouin d’une fibre optique, que ce soit le cas d’une r ´etro-diffusion ou d’une diffusion vers l’avant. Il est tout de m ˆeme important de pr ´eciser que pour ces deux sens de diffusion Brillouin, il faut `a chaque fois consid ´erer la bonne condition d’ac-cord de phase. Dans le cas de la r ´etro-diffusion Brillouin,ka = 2k1 alors que dans le cas

1.2. MOD `ELES TH ´EORIQUES DE LA DIFFUSION BRILLOUIN STIMUL ´EE 21

de la diffusion Brillouin de gaine,ka =0.

-20 0 20 20 0 -20 Position in x, µm Positi on in y, µm (c) -20 0 20 20 0 -20 (e) -80 0 80 80 0 -80 (d) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Frequency, GHz 0 0.2 K in et ic e ne rg y, p J/ m 0 0.4 10.75 10.8 10.85 10.9 10.95 (a) (b) 0 K in et ic e ne rg y, p J/ m

ES Stress, Pa Kinetic energy density, mJ/m3

Intesnity

, lin. arb. unit

0 1

Signal Gain , lin. arb. unit

Frequency, GHz 0.2 0.3 0.1 0.1 200 100 0.15 0.1 0.05 0 0

Kinetic energy density, mJ/m3

75 50 25 100

0 1

FIGURE 1.7 – (courbes) Comparaison des mesures exp ´erimentales `a des simulations num ´eriques r ´ealis ´ees `a partir du mod `ele ´elastodynamique, dans une fibre SMF-28, `a 1550 nm de longueur d’onde. (a) Spectres exp ´erimental (en noir) et th ´eorique (en rouge) de la diffusion Brillouin vers l’avant ; (b) Spectres exp ´erimental (en noir) et th ´eorique (en rouge) de la r ´etro-diffusion Brillouin ; (c) distribution spatiale de la force ´electrostrictive as-soci ´ee au mode optique fondamental ; (d), (e) distribution de la densit ´e d’ ´energie cin ´etique

`a 178 MHz (diffusion Brillouin vers l’avant) et 10,85 GHz (r ´etro-diffusion Brillouin) [34].

Le mod `ele ´elastodynamique va permettre de calculer le spectre Brillouin quelque soit le guide optique utilis ´e. N ´eanmoins, il ne permet pas de d ´eterminer comment ´evolue ce spectre le long du guide. Ce mod `ele se positionne alors comme une m ´ethode compl ´ementaire au mod `ele classique. Au chapitre 3, nous allons appliquer ce mod `ele dans le cadre de l’ ´etude num ´erique de la r ´etro-diffusion Brillouin dans une fibre op-tique microstructur ´ee effil ´ee. Des d ´etails suppl ´ementaires sur la m ´ethode de r ´esolution num ´erique utilis ´ee seront aussi pr ´esent ´es.

1.2.3/ SEUIL BRILLOUIN

D’apr `es R. G. Smith, le seuil de la r ´etro-diffusion BrillouinPth peut se d ´efinir comme ´etant

la puissance optique pour laquelle la puissance incidente est ´egale `a la puissance Stokes, `a l’entr ´ee de la fibre optique [15]. Par cons ´equent, cette puissance seuil correspond `a la

saturation de la diffusion Brillouin, bien au-del `a du seuil d’apparition du ph ´enom `ene. `A partir des ´equations d’interactions entre les ondes pompe et Stokes, en ´etat stationaire, Smith d ´efinit ce seuil Brillouin par [15] :

Pth ≈

21Aαp

gB

; (1.27)

o `u A et αp repr ´esentent respectivement l’aire de la section transverse de la fibre optique

et les pertes lin ´eiques de l’onde pompe. Cette expression du seuil Brillouin est approxi-mative. En effet, plusieurs hypoth `eses sont faites `a la base : on consid `ere que l’onde pompe est continue et coh ´erente, et que son champ ´electrique poss `ede le m ˆeme ´etat de polarisation que celui de l’onde Stokes [15]. En pratique, il est difficile de conserver toutes ces conditions, notamment l’ ´etat de polarisation. Ainsi, pour tenir compte de l’ ´etat de po-larisation des ondes optiques et des propri ´et ´es opto-g ´eom ´etriques de la fibre optique, le seuil Brillouin va g ´en ´eralement ˆetre d ´efinit par [7, 13, 36] :

Pth =

21KAeff

gBLeff

, (1.28)

o `u Aeffest d ´efinit par [13] :

Aeff= (!∞ −∞ |F(x, y) |2dxdy)2 !_∞ −∞|F(x, y) |4 dxdy , (1.29)

etLeff= (1−exp(−αL))/α la longueur effective. α et L d ´esignent respectivement la lon-gueur de la fibre optique et les pertes lin ´eiques. F(x, y)repr ´esente la distribution spatiale du mode optique fondamental qui se propage dans la fibre optique.K est une constante pouvant prendre les valeurs 1/2, 1 ou 3/2, suivant la polarisation de lumi `ere incidente et le degr ´e de bir ´efringence du guide optique. Au chapitre 3, dans une ´etude plus d ´etaill ´ee, nous reviendrons sur cette formule th ´eorique du seuil Brillouin, en pr ´ecisant comment se fait le choix de la valeur du param `etreK.

Dans le cas d’une fibre SMF-28 d’une longueur de 1 km, d’aire effective de 85 µm2 _et

ayant 0,2 dB/km de perte lin ´eique, le seuil Brillouin est estim ´e `a 20 dBm `a la longueur d’onde optique de 1550 nm [37].

1.3/

F

IBRES OPTIQUES ETIR

´

EES ET MICROSTRUCTUR

´

EES

´

1.3.1/ MICROFIBRES OPTIQUES

Les microfibres sont des fibres optiques dont la section transverse est de l’ordre du mi-crom `etre [38]. Historiquement, les premiers travaux qui ´evoquent l’usage des microfibres datent du XIXe <sub>si `ecle. En 1887, C. V. Boys reporte pour la premi `ere fois, la fabrication</sub>

1.3. FIBRES OPTIQUES ´ETIR ´EES ET MICROSTRUCTUR ´EES 23 Zone uniforme Zone de transition adiabatique Zone de transition adiabatique d ~ 1 µm

FIGURE1.8 – Microfibre optique de diam `etred.

des microfibres en quartz. `A cette ´epoque, ces microfibres servent essentiellement `a confectionner des balances extr ˆemement sensibles, des r ´eseaux de diffraction ou encore des thermom `etres [39]. La technique de fabrication des microfils `a ce moment l `a est tr `es originale. Pour amincir une pr ´eforme de quartz, le plus possible, un ´echantillon en fu-sion est fix ´e `a l’extr ´emit ´e d’une fl `eche. La fl `eche est ensuite tir ´ee sur un tableau cible, gr ˆace `a une arbal `ete. Ainsi, la pr ´eforme s’amincit par traction de la fl `eche au cours du d ´eplacement [39]. M ˆeme si C. V. Boys arriva `a fabriquer de tr `es petit fils de verre, on ne parle pas encore d’optique guid ´ee `a cette p ´eriode l `a. Il faudra attendre 1959 pour voir des premiers travaux montrant le processus de guidage de la lumi `ere par des microfibres op-tiques (MFOs) [40]. Toutefois, c¸a reste un l ´eger abus de langage, car en r ´ealit ´e il s’agissait d’une fibre optique multi-cœur, o `u seul les cœurs avaient un diam `etre de l’ordre du micro-m `etre [40]. De plus, la notion de pertes optiques n’ ´etait pas encore consid ´er ´ee. Il va s’en suivre d’importants d ´eveloppements dans les ann ´ees 1980 et 1990. Les fibres optiques amincies vont ˆetre utilis ´ees pour diverses applications, comme le couplage ´evanescent de la lumi `ere ou encore la s ´eparation des faisceaux [41, 42]. Les ann ´ees 2000 marquent r ´eellement l’apparition des microfibres optiques avec des pertes optiques appr ´eciables. Tong et al. ont par exemple report ´e la fabrication des micro et nanofibres optiques de silice, par la m ´ethode d’ ´etirage sous flamme. Ils ont pu ´elaborer des micro ou nanofibres optiques avec des diam `etres descendant jusqu’ `a 50 nm. Les longueurs des guides pou-vaient aller jusqu’ `a 10 mm, avec des pertes optiques oscillantes entre 10−3_{et 10 dB/mm,}

dans le visible et l’infrarouge [43].

Cette nouvelle g ´en ´eration de guides d’onde s’est impos ´ee en optique non-lin ´eaire et m ˆeme dans d’autres disciplines, comme important support de travail [38,44,45]. En effet, de part leur petite section transverse, les microfibres optiques offrent des propri ´et ´es op-tiques remarquables, tant sur le plan fondamental que du point de vue des applications. Le principal atout de ces guides d’onde est le fort confinement des champs ( ´electrique et de d ´eplacement) qui s’y propagent. Ce facteur permet d’augmenter significativement la valeur du param `etre non-lin ´eaire optique γ= 2πn2/λAeff[44].n2 repr ´esente l’indice de

Kerr, λ est la longueur d’onde optique. Comme le montre la figure 1.9, le param `etre non-lin ´eaire vaut environ 0,07 W−1.m−1pour une microfibre silice de 1 µm de diam `etre. Cette valeur est 70 fois sup ´erieure `a celle d’une fibre SMF-28 `a la longueur d’onde optique de 1550 nm [13]. En utilisant des verres de chalcog ´enure pour la fabrication des microfibres optiques, la non-lin ´earit ´e optique peut atteindre une valeur plus de 105 fois sup ´erieure

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.5 1 1.5 2 Diamètre, d (µm) γ (W -1 .m -1 ) 1 3 5 7 9 11 Ai re effective, A eff (µm² ) _(a) (b)

FIGURE1.9 – Variation de l’aire effective (a) et du param `etre non-lin ´eaire γ (b), en fonction du diam `etre d’une microfibre de silice, `a la longueur d’onde optique de 1550 nm. Nous avons consid ´er ´en2 ' 2, 6×10−20m2/W [13].

`a celle d’une fibre SMF-28, `a la longueur d’onde optique de 1550 nm [44, 46]. C’est le cas des microfibres en verre de chalcog ´enure As2Se3 `a gaine polym `ere [47] que nous

avons utilis ´e dans le cadre de cette th `ese. De plus, la section transverse de la microfibre peut- ˆetre suffisamment faible de mani `ere `a ce que le mode optique qui s’y propage soit sensible au milieu environnant [10, 44]. Les microfibres pr ´esentent ainsi un fort champ

´evanescent, qui d ´epend de leur diam `etre et de la longueur d’onde optique.

La maˆıtrise des techniques de fabrication des microfibres optiques s’ ´etant am ´elior ´ee au fil des annn ´ees, les MFOs actuelles pr ´esentent des facteurs de qualit ´e permettant de r ´ealiser des ´etudes plus rigoureuses et innovantes : d ´eveloppement de capteurs, de La-sers ou de certaines fonctions optiques [8, 10, 38]. On est d ´esormais capable de conser-ver une section transconser-verse uniforme de l’ordre du microm `etre sur pr `es de 10 cm de lon-gueur [32, 48, 49]. Ce qui est tr `es int ´eressant pour la r ´ealisation des composants fibr ´es et compacts.

1.3.2/ FIBRES OPTIQUES MICROSTRUCTUREES´ A PETIT CŒUR`

`

A la base, les fibres optiques microstructur ´ees (FOMs) occupent une place importante en optique guid ´ee. `A partir de leur microstructure, il est possible de moduler les propri ´et ´es optiques comme la dispersion ou encore la bir ´efringence modale, tout en maintenant un fort confinement de la lumi `ere [50]. Ces facteurs ont par exemple favoris ´e l’usage des

1.4. ´ETAT DE L’ART 25

FOMs pour la g ´en ´eration des sources supercontinuum [9] ou m ˆeme pour des applications capteurs [51]. Les images MEBs9 de la figure 1.10 montrent la section transverse de quelques fibres optiques microstructur ´ees.

5 µm

(a) (b) (c)

FIGURE 1.10 – Images MEBs de la section transverse de plusieurs types de fibres op-tiques microstructur ´ees. (a) FOM de silice `a cœur solide, fabriqu ´ee `a l’IRCICA de Lille ; (b) FOM `a cœur creux [52] ; (c) FOM `a cœur suspendu [53].

Au m ˆeme titre qu’une microfibre, une FOM `a petit cœur permet d’augmenter significa-tivement le param `etre non-lin ´eaire avec l’avantage de fournir une plus grande longueur d’interaction lorsque la lumi `ere s’y propage [50]. Une fibre optique microstructur ´ee peut facilement mesurer quelques kilom `etres [54], tandis que de nos jours, les plus longues microfibres optiques mesurent en moyenne quelques dizaines de centim `etres [23]. Le vocabulaire petit cœur, employ ´e ici, signifie tout simplement que la taille du cœur de la FOM est de l’ordre de la longueur d’onde optique.

1.4/

E

´

TAT DE L

’

ART

Depuis les ann ´ees 90, les propri ´et ´es de la diffusion Brillouin ont par exemple permis de d ´evelopper des capteurs distribu ´es de temp ´erature et de d ´eformation [55–57]. M ˆeme si `a cette ´epoque l `a, la r ´esolution spatiale n’ ´etait que de 100 m sur une distance d’un peu plus d’un kilom `etre, il s’agissait d ´ej `a d’une r ´eelle avanc ´ee technologique. De nos jours, les syst `emes de mesures distribu ´ees bas ´es sur la diffusion Brillouin permettent d’atteindre une r ´esolution spatiale inf ´erieure au m `etre [58–60], sur plus d’un kilom `etre [60]. La diffu-sion Brillouin s’illustre ´egalement dans l’industrie du laser, avec la fabrication des lasers ultra-coh ´erents [61]. D’autres applications sont ´egalement possible, comme la r ´ealisation des filtres dans la gamme des Radio-fr ´equences (RF). Casas-Bedoya et al., ont report ´e en 2015, la fabrication d’un filtre RF faisant 98 MHz de largeur spectrale et accordable sur une plage de 6 GHz [62]. Ces quelques exemples d’applications concr `etes r ´ev `elent le po-tentiel de la diffusion Brillouin, ce qui g ´en `ere une avanc ´ee importante de la recherche sur ce ph ´enom `ene depuis sa mise en ´evidence. Le but est d’arriver `a des dispositifs Brillouin compacts, efficaces et offrant une grande flexibilit ´e pour le contr ˆole de l’interaction. L’id ´ee la plus plausible est d’augmenter le confinement des ondes optiques et acoustiques, et

simultan ´ement, exploiter la forte d ´ependance de la diffusion Brillouin aux propri ´et ´es op-tiques, acoustiques et g ´eom ´etriques des guides optiques. Ainsi, depuis plusieurs ann ´ees, d’importants travaux portent sur l’ ´etude de la diffusion Brillouin dans des guides optiques `a tr `es faible section transverse, hautement non-lin ´eaire et `a faibles pertes. C’est le cas dans des puces en silicium [63, 64] ou encore en verre de chalcog ´enure [65, 66].

En 2006, Dainese et al. ont d ´emontr ´e qu’une microstructure p ´eriodique `a l’echelle de la longueur d’onde optique permet de modifier drastiquement les propri ´et ´es opto-acoustiques d’un mat ´eriau [31]. Ils ont mis en ´evidence l’excitation de plusieurs familles d’ondes acoustiques hybrides dans une fibre optique microstructur ´ee, dont le diam `etre du cœur ´etait de 1,22 µm. Ce travail a confort ´e l’id ´ee selon laquelle la microstructure d’une FOM `a faible section transverse, permettrait de moduler les fr ´equences de r ´esonances acoustiques. Quelques ann ´ees plus tard, Kang et al. d ´emontrent que les interactions lumi `ere-ondes acoustiques peuvent ˆetre renforc ´ees par un fort confinement. Dans une fibre optique microstructur ´ee `a haute fraction d’air et dont le cœur mesurait 1,8 µm, ils ont mesur ´e un gain Brillouin environ 200 fois sup ´erieur `a celui d’une fibre SMF-28 [67]. En 2012, Rakich et al. vont approfondir th ´eoriquement cette analyse, en allant vers des guides optiques silicium dont la section transverse est de l’ordre de la centaine de na-nom `etre. `A cette ´echelle, ils montrent particuli `erement qu’une bonne combinaison de la pression de radiation et de la force ´electrostrictive permet d’accroˆıtre le gain Brillouin [64]. Ils ont pu estimer une augmentation de 4 ordres de grandeur dans le cas de la r ´etro-diffusion Brillouin et de 5 ordres de grandeur pour la ´etro-diffusion Brillouin avant, par rap-port `a une fibre SMF-28 [64]. Toutefois, `a ce jour, ce gain n’a pas encore ´et ´e d ´emontr ´e exp ´erimentalement.

`

A c ˆot ´e de ces travaux essentiellement focalis ´es sur le confinement et la microstructure, d’autres auteurs vont proposer d’y associer une forte non-lin ´earit ´e due `a la composi-tion chimique du guide optique. Au sein m ˆeme de notre ´equipe de recherche, Beu-gnot et al. ont report ´e le contr ˆole de la r ´etro-diffusion Brillouin en utilisant des micro-fibres optiques en verre de chalcog ´enure, prot ´eg ´ees par une gaine polym `ere [37]. Ces travaux montrent d’une part, que la forte non-linearit ´e des verres chalcog ´enures permet d’accroˆıtre le gain Brillouin, et d’autre part, ils montrent que la gaine polym `ere contribue `a l’ ´elargissement du spectre Brillouin [37]. Dans un nanofil photonique de silicium mesurant quelques millim `etres de longueur, Van Laer et al. ont mesur ´e un gain Brillouin d’environ 1,6 W−1m−1 10 [63]. Ce gain Brillouin est environ 10 fois sup ´erieur `a celui d’une fibre SMF-28 `a la longueur d’onde optique de 1550 nm.

Sur un autre plan, les micro et nano-guides optiques ont permis de mettre en ´evidence une nouvelle forme de diffusion Brillouin, `a savoir : la diffusion Brillouin de surface en configuration guid ´ee. Dans les ann ´ees 70, cette forme de diffusion ´etait particuli `erement utilis ´ee pour la spectroscopie acoustique des mat ´eriaux opaques (ou di ´electrique) `a

10. Cette valeur doit ˆetre multipli ´ee par l’aire effective du mode optique afin de retrouver une dimension ´equivalente `a celle de gB(m/W).