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P. Cantet
To cite this version:
P. Cantet. Base SHYREG pour les quantiles de pluies infra-horaires. [Rapport de recherche] irstea. 2014, pp.26. �hal-02600905�
Base SHYREG pour les quantiles de pluies
infra-horaires
Philippe Cantet
Équipe RHAX
12/08/2014
Table des matières
1 Contexte 2
2 Analyse des observations 2
2.1 Les données . . . 2
2.2 Analyse . . . 3
2.2.1 Rappel sur le coe cient de Montana . . . 3
2.2.2 Estimation de quantiles par ajustement . . . 3
2.2.3 Coe cients de Montana estimés à partir de durées diérentes . . . 4
2.2.4 Estimation de quantiles via les coe cients de Montana . . . 4
3 Désagrégation 5 3.1 Les modèles usuels considérés . . . 5
3.1.1 Modèle Ormsbee Stochastic (OS) . . . 6
3.1.2 Modèle Canonical Random Cascade (cRC) . . . 7
3.2 Proposition d'un autre modèle . . . 7
3.2.1 Principe du modèle RXdesagloiPH . . . 7
3.2.2 Simulation des RX15 . . . 8
3.2.3 Répartition temporelle des pluies en 15 minutes . . . 8
4 Application des modèles à SHYPRE en mode local 9 4.1 Reproduction des caractéristiques des pluies désagrégées . . . 9
4.2 Reproduction des extrêmes : analyse des quantiles de pluies . . . 10
4.2.1 Comparaison aux quantiles de Gumbel . . . 10
4.2.2 Critères Extra o . . . 10
5 Régionalisation des quantiles infra-horaires 14 5.1 Impacts de la régionalisation sur les quantiles SHYPRE . . . 15
5.1.1 Cas 1 : Impacts sur la désagrégation uniquement . . . 15
5.1.2 Cas 2 :Impacts de la journalisation de SHYPRE . . . 16
5.1.3 Cas 3 : Impacts de la régionalisation de SHYPRE . . . 17
5.1.4 Impacts sur les critères Extra o . . . 17
5.2 Intérêt de la régionalisation via SHYREG . . . 20
5.2.1 Les régionalisations testées . . . 20
5.2.2 Evaluation de performances . . . 21
5.2.3 Résultats . . . 21
6 Conclusion 21
A Les critères de comparaison entre deux modélisations utilisées 23 B Les cartes de quantiles infra-horaires proposées par SHYREG 23
1 Contexte
Le projet RHYTMME a pour but de proposer une plateforme de prévision des aléas na-turels liés aux précipitations en PACA et ses régions montagneuses. Dans le cadre de ses recherches sur la prédétermination de crues, IRSTEA-Aix en Provence a développé un mo-dèle de simulation d'hydrogrammes basé sur un générateur de pluies horaires couplé à un modèle pluie-débit : SHYPRE. A n d'améliorer la prévision des crues éclairs, la demande s'est orientée vers la prédétermination des pluies à pas de temps ns (∼ 15 minutes).
Le passage de la simulation d'une pluie horaire en une pluie infra-horaire demande l'utilisa-tion d'un modèle de désagrégal'utilisa-tion de pluie. De tels modèles ont fait l'objet de publical'utilisa-tions scienti ques, le but de ce rapport est d'identi er la procédure de désagrégation adéquate pour la méthode SHYPRE et de proposer une cartographie des quantiles de pluies infra-horaires sur toute la France.
2 Analyse des observations
2.1 Les données
Météo-France a fourni les pluies observés à pas de temps 6 minutes sur 1179 postes de la France métropolitaine (Corse inclus) localisés sur la Figure 1. A n de s'assurer de la qualité des données à ce pas de temps, la durée d'observation débute à partir de 2005. Les 1179 postes choisis ont moins de 15% de lacunes et possèdent au moins 5 années d'observation.
Une procédure de transformation des pluies 6 minutes en pluies 5 minutes sur les ob-servations a été appliquée a n de travailler sur les mêmes pas de temps demandés sur la plateforme RHYTMME. Une étude préliminaire montre que cette procédure impacte peu les caractéristiques des pluies (auto-corrélation, exposant d'échelle,...).
2.2 Analyse
Cette Section a pour objet une première étude sur le comportement des quantiles de pluies infra-horaires par rapport aux horaires via le coe cient de Montana.
2.2.1 Rappel sur le coe cient de Montana
En hydrologie appliquée, les lois de Montana sont largement utilisées en France. Elles
relient les hauteurs de pluies de diérentes durées entre elles par la relation suivante : P = a.db
où P est la hauteur de pluie, d la durée de pluies (en heures), a et b sont appelés les coe cients de Montana. Pour illustrer le rôle des deux coe cients : le coe cient a a le même rôle qu'un intercept dans une régression linéaire et b a le rôle de la pente (transformation log).
Pour chaque poste, les coe cients a et b sont estimés pour une période de retour xée
T et seront notés par la suite aT et bT. Par exemple, les paramètres a10 et b10 sont estimés
à partir des quantiles décennaux de diérentes durées de pluies qui peuvent être issus d'un ajustement de lois.
2.2.2 Estimation de quantiles par ajustement
Dans cette partie, nous proposons d'estimer les quantiles de pluies par un ajustement de Gumbel. Ces quantiles seront considérés comme ceux de référence et seront appelés par la suite quantiles observés. Ce choix, par rapport à un ajustement GPD (Generalized Pareto Distribution), a été motivé par la faible profondeur des chroniques de pluie (∼ 6ans). De plus,
l'application des critères Extra o [7] (NT et DT G) montre qu' en calage, la loi de Gumbel
propose des quantiles plus justes. La Figure 2 montre le scatterplot des quantiles issus d'une
loi de Gumbel et d'une GPD. Par la suite, nous notons qobs
T (D)le quantile de période de retour
T pour une durée de pluie D estimé par un ajustement de Gumbel sur les observations.
Les qobs
T (D)permettront d'estimer les coe cients de Montana aT et bT pour T = 2, 5, 10 ans.
5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 PM15T2 Ajustement Gumbel Ajustement GPD 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 PM15T5 Ajustement Gumbel Ajustement GPD 10 20 30 40 5 10 15 20 25 30 35 40 PM15T10 Ajustement Gumbel Ajustement GPD
Figure 2 Comparaison des quantiles de pluies 15 minutes issu d'un ajustement de Gumbel et GPD pour T = 2, 5, 10 ans.
2.2.3 Coe cients de Montana estimés à partir de durées diérentes Nous proposons d'estimer les coe cients de Montana à partir :
1. des quantiles de pluies de durées 1h à 6h : a1h→6h
T et b1h→6hT
2. des quantiles de pluies de durées 5min à 60min : a15m→60m
T et b15m→60mT
Nous rappelons que les quantiles de pluies utilisés sont issus d'un ajustement de Gumbel.
Les valeurs prises par b15m→60m
10 et b1h→6h10 dièrent fortement (voir Fig. 3) ce qui montre un
comportement diérent entre les quantiles de pluies horaires et infra-horaires. Globalement
nous avons que b15m→60m
10 > b1h→6h10 ce qui indique que les quantiles de pluies infra-horaires
augmentent plus vite avec la durée que les quantiles horaires1. Il ne semble pas que ces
diérences aient une répartition géographique bien ordonnée.
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.2
0.4
0.6
0.8
coef de Montana b pour T=10ans
5min−>60min
1h−>6h
coef de montana b(15min−>60min) pour T=10ans (0.258,0.362]
(0.362,0.465] (0.465,0.569] (0.569,0.672] (0.672,0.776]
rapport b(15min−>60min)/b(1h−>6h) pour T=10ans (0.5,1] (1,1.3] (1.3,1.9] (1.9,4] (4,10] Figure 3 Comparaison de b15m→60m 10 et b1h→6h10 : scatterplot, cartographies de b15m→60m10 et de b15m→60m10 b1h→6h 10 .
2.2.4 Estimation de quantiles via les coe cients de Montana
Les coe cients de Montana permettent facilement d'estimer des quantiles de pluies de toutes durées :
Soit ˆqi
T(D) le quantile de période de retour T pour une durée de pluie D estimé à l'aide des
coe cients de Montana ai
T et biT alors ˆqTi(D) = aiT.Db
i
T, ∀D.
Nous estimons alors les quantiles ˆq1h→6h
T (D) et ˆqT15min→60min(D) à l'aide des coe cients de
Montana correspondants.
Malgré une légère sous-estimation globale, les ˆq15min→60min
T (D) sont semblables aux qobs10 (D)
pour D = 15, 30 minutes (voir Fig 4 pour T = 10ans)2. Par contre, les ˆq1h→6h
T (D)
sur-estiment les quantiles de pluies infra-horaires, notamment les 15 minutes où l'estimation
n'est pas satisfaisante. Cette sur-estimation est due à un coe cient de Montana b1h→6h
10 trop
faible et qui impose des quantiles d'autant trop forts que la durée diminue. 1. On retrouve le même comportement entre le journalier et l'horaire
2. on retrouve une légère sur-estimation de ˆq15min→60min
T (60min)par rapport à qobs10 (60min)(pas illustrée
5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 PM15T10 Qobs Qmontana coef de Montana 15min−>60min 1h−>6h y=x 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 60 PM30T10 Qobs Qmontana coef de Montana 15min−>60min 1h−>6h y=x Qobs, PM15T10 (4.03,11] (11,18] (18,25] (25,32] (32,39] Figure 4 Comparaison de ˆq1h→6h
T (D)(rouge) et ˆq15min→60minT (D)(noir)) avec qobsT (D)pour
T = 10ans et D = 15, 30 minutes. Cartographie qobs10(15min).
On a montré que le comportement entre les pluies horaires et infra ho-raires sont diérents au point de vue des quantiles. En eet, un coe cient de Montana seulement estimé par des pluies horaires ne permet pas de reproduire correctement des quantiles de pluies infra-horaires. De plus, les coe cients horaires et infra horaires de Montana ne sont pas corrélés entre eux et leurs diérences n'ont pas une cohérence spatiale.
3 Désagrégation
Le modèle SHYPRE est un générateur de pluies horaires permettant d'estimer des quan-tiles de pluies. Sa version régionalisée (SHYREG) propose des quanquan-tiles de pluies (de 1h à 72h) sur l'ensemble du territoire français.
Dans la Section 2.1, nous avons montré qu'il n'est pas satisfaisant d'estimer des quantiles de pluies infra-horaires avec seulement la connaissance de pluies horaires.
Pour que SHYPRE puisse estimer correctement les quantiles de pluies infrahoraires, il nous faut alors générer des pluies à ce pas de temps. Pour cela, nous nous sommes orientés vers les méthodes de désagrégation de pluies permettant à partir d'une pluie horaire de reproduire des pluies à pas de temps plus ns. SHYPRE distingue deux saisons dans la génération d'évènements pluvieux. La première saison correspond à l'hiver (de décembre à mai), et la deuxième à l'été (de juin à novembre). Tous les modèles qui vont être présentés par la suite sont calés indépendamment sur les 2 saisons.
3.1 Les modèles usuels considérés
Plusieurs modèles de désagrégation sont présents dans la littérature. [5] comparent la performance de 7 modèles en terme de reproduction du signal et de quantiles. Nous nous sommes interessés à deux d'entre eux : Ormsbee Stochastic model (OS) et Canonical Random Cascade model (cRC). Les autres n'ont pas été retenu, à cause soit de leur performance limitée
(CST, OD, SAS) soit de leur nombre trop important de paramètres (emRC, pbRC)3.
Nous présentons ici seulement le principe de ces deux modèles. Pour plus d'information, voir [5]. Notons que ces deux modèles ont également été comparés dans [6] montrant un meilleur comportement du modèle cRC dans la reproduction de valeurs extrêmes.
3.1.1 Modèle Ormsbee Stochastic (OS)
Le modèle OS est fondé sur l'idée que l'évolution temporelle de la pluie à un pas de temps infra-horaire présente une similarité géométrique avec sa cellule de 3h associée. On distingue alors 4 types de con guration de Ormsbee : la montagne (pic à gauche ou droite), la vallée (minimum à gauche ou droite), la montée et la descente (voir Fig. 5). Par exemple, si la pluie horaire à désagréger est entourée de 2 pluies horaires plus fortes (forme vallée) alors sa forme sera de type vallée. Pour générer aléatoirement cette forme, une fonction de distribution G(t) est alors utilisée pour donner à chaque position une probabilité. Dans notre
approche, le paramètre de ce modèle est Nq, le nombre de quantum à générer pour reproduire
une pluie horaire. Une pluie horaire de volume V est alors désagrégée en 4 pluies 15 minutes
Vi15, i = 1..4 de la façon suivante :
1. V15
i = 0 pour i = 1..4
2. Pour j = 1..Nq
On tire aléatoirement une position pos (entre 1 et 4) selon G(t) (déterminée par les 2 pluies horaires avoisinantes)
On ajoute alors V
N à V 15 pos.
Figure 5 Les six con gurations prises en compte dans le modèle Ormsbee Stochastic. Figure issue de [5]
3. Les paramètres des modèles de désagrégation doivent pouvoir être régionalisable ce qui implique un nombre de paramètres relativement faible
Plus le Nq est grand, plus le modèle est déterministe, respecte les formes de con gurations
et propose des pluies infrahoraires auto-corrélées. Dans le cas inverse, le modèle permet d'augmenter la variance (et le coe cient de dissymétrie) des pluies. Le modèle est calibré pour satisfaire au mieux la variance observée [5].
3.1.2 Modèle Canonical Random Cascade (cRC)
Le modèle cRC est un modèle stochastique en cascade fondé sur des hypothèses de struc-ture fractale des évènements pluvieux (invariance d'échelle). Le but est de générer des valeurs à des échelles plus petites que l'échelle d'observation en la divisant successivement par deux. Une pluie horaire est ainsi répartie en 2 pluies 30 minutes qui elles-même sont réparties en 2 pluies 15 minutes et ainsi de suite (voir Fig. 6). La répartition se fait à l'aide de poids
W = {W1, W2}générés de façon aléatoire et indépendante selon une même loi de probabilité.
Cette loi est déterminée selon le modèle appelé bêta-lognormal generator qui s'écrit :
P(W = bβ−σ
2 log(b)
2 +σX) = b−β and P(W = 0) = 1 − b−β
où b = 2 dans notre cas, β et σ2 sont les 2 paramètres du modèle et X une variable
aléa-toire gaussienne centrée réduite. β et σ2 sont estimés à partir des observations et l'exposant
d'échelle [5].
Figure 6 Principe d'un modèle en cascade.
3.2 Proposition d'un autre modèle
Nous avons élaboré un modèle alternatif aux deux modèles usuels présentés précédemment. Il est basé sur le même principe que la simulation des pluies horaires dans SHYPRE qui, par construction, permet de reproduire le rapport entre la pluie maximale en 15 minutes et celle en 1h.
3.2.1 Principe du modèle RXdesagloiPH
Le but de ce modèle est de reproduire au mieux la pluie maximale en 15 minutes au sein d'une pluie horaire donnée. Pour cela, nous utilisons le rapport entre la pluie maximale en 15 minutes et celle en 1h qui est noté par la suite RX15 :
Soit P1hune pluie horaire composée de 4 pluies en 15 minutes : P15mi , i = 1, .., 4(P 4 i=1P i 15m = P1h). Soit Ri
15m = P15mi /P1h pour i = 1, .., 4, alors RX15 = max{Ri15m, i = 1, .., 4}.
Par construction, nous avons 0.25 ≤ RX15 ≤ 1.
La plus forte pluie en 15 minutes au sein de la pluie horaire est alors construite en faisant
RX15 × P1h.
3.2.2 Simulation des RX15
On propose de simuler les RX15 par une loi log-normale tronquée entre 0.25 et 14. Ce
choix a été motivé au vu des observations. Cette même loi est utilisée pour simuler les RXP qui permettent de passer d'un volume d'averses aux pluies horaires dans SHYPRE (voir [1]). Contrairement au RXP, l'échantillon des RX15 est de grande taille (une valeur de RX15 par pluie horaire supérieure à 1mm) ce qui permet d'estimer les paramètres de la loi log-normale localement (indépendamment sur chacun des postes). Les paramètres de la loi log-normale tronquée µ et σ sont donc à dé nir sur chacun des postes à notre disposition.
Nous supposons que les paramètres µ et σ sont dépendants de la pluie horaire (noté P1h) et
sont de la forme
µ = µ1+ µ2. log(P1h) (1)
σ = σ1+ σ2. exp(P1h) (2)
Par exemple, pour une pluie horaire de 5mm, on va tirer RX15 selon la loi log-normale
tronquée de paramètres µ1+ µ2. log(5) et σ1+ σ2. exp(5).
Ces paramètres sont estimés5 sur chaque poste par maximum de vraisemblance et le test de
la déviance statistique permet de tester la nullité des µ2 et σ2 sur ce poste.
Á l'aide de ce modèle, nous pouvons alors simuler les RX15 à l'aide d'une pluie horaire et donc générer la hauteur de la pluie maximale en 15 minutes au sein d'une pluie horaire.
Cependant il reste à placer cette pluie ainsi que le reste du cumul en 1h (1 − RX15) × P1h.
3.2.3 Répartition temporelle des pluies en 15 minutes
Á l'aide du RX15, nous avons la hauteur de la pluie maximale an 15 minutes (parmi 4).
Cependant, il reste à positionner cette pluie de hauteur RX15×P1hau sein de la pluie horaire
(4 positions possibles) ainsi qu'à répartir (1 − RX15) × P1h dans les 3 autres positions.
Pour cela, nous utilisons les formes d'Ormsbee présentées au 3.1.1. Soient poidsi, i =
1, .., 4 avec P4i=1poidsi = 1 les poids pour chacune des positions dé nis à partir de la loi de
probabilité G(t) :
1. Une position imax est tirée aléatoirement respectant les poidsi dans laquelle on placera
la quantité de pluie Pimax
15m = RX15 × P1h.
2. De nouveaux poids poidsˆ
i = poidsi sont alors estimés pour éviter de retirer la position
imax : on xe poidsˆimax = 0 et les poidsˆ i = k.poidsi où k une constante pour avoir
P4
i=1poidsˆ i = 1.
3. Le volume restant (1 − RX15) × P1h est alors réparti en 4 fois6 dans les 3 positions
restantes (hors imax) tirées aléatoirement selon les poidsˆ i.
4. ce qui signi e que les log(RX15) suivent une loi normale tronquée entre log(0.25) et 0 5. Seules les pluies horaires supérieures à 1mm sont prises en compte
6. Ce nombre a été choisi par simulation pour satisfaire la probabilité de pluie nulle au sein d'une pluie horaire. Ce nombre est unique quel que soit le poste pour ne pas ajouter un nouveau paramètre qui n'a pas beaucoup d'in uence sur la restitution de quantiles.
4 Application des modèles à SHYPRE en mode local
Les trois modèles (OS, cRC et RXdesagloiPH) ont été implémentés dans SHYPRE a n de désagréger les pluies horaires en pluies 30 minutes et 15 minutes. Les paramètres des modèlesont été calibrés indépendamment sur chaque poste et sur chacune des deux saisons7 en ne
prenant en compte que les pluies horaires supérieures à 1mm.
Les 3 modèles de désagrégation ont alors été testés en terme de reproduction du signal et des extrêmes de pluies :
1. OSlocalAV : modèle OS calibré localement à partir des observations : 1 paramètre par saison ⇒ 2 paramètres
2. cRClocalAV : modèle cRC calibré localement à partir des observations : 2 paramètres par saison ⇒ 4 paramètres
3. RXdesagloiPH : modèle RXdesagloiPH calibré localement : 4 paramètres par saison ⇒
8 paramètres
Une distinction du calibrage du modèle entre averses principales et ordinaires (au sens de SHYPRE) a également été testée (pas montrée ici) mais celle-ci n'apportait pas d'amélioration signi cative dans les résultats.
Pour information, cette même étude a été eectuée directement sur les pluies horaires
observées8, et aboutit aux mêmes conclusions.
4.1 Reproduction des caractéristiques des pluies désagrégées
Ici, la comparaison de modèles est basée sur leur habilité à reproduire des caractéristiques statistiques des pluies observées à pas de temps ns :
le coe cient de variation : CV ,
le coe cient de dissymétrie (skewness) : SK, la proportion de pas de temps secs P rob0, l'auto-corrélation d'ordre 1.
Ces critères sont évalués uniquement sur des pluies horaires supérieures à 1mm a n d'éviter, dans l'analyse, les pluies faibles qui n'ont qu'un faible impact dans la reproduction de débit
par exemple. Chaque critère est évalué à partir des observations des pluies 15 minutes Cobs
et à partir des pluies désagrégées par SHYPRE par les diérents modèles de désagrégation
Csim.
L'analyse des critères est faite pour chacune des saisons et chacun des modèles en faisant
le rapport Csim
Cobs (voir Fig 7). Globalement, la reproduction des critères est meilleure pour la
saison été. Le coe cient de variation est largement sur-estimé pour l'ensemble des modèles. L'auto-corrélation est bien représentée pour le modèle OS mais est faible pour les deux autres modèles. Les temps secs sont bien reproduits par SHYPRE quel que soit le modèle de désagrégation. En n, le coe cient de dissymétrie est globalement sous-estimé par les modèles OS et cRC alors que pour le modèle RXdesagloiPH, il semble être bien reproduit.
7. SHYPRE distingue deux saisons dans la génération d'évènements pluvieux. La première saison corres-pond à l'hiver (de décembre à mai), et la deuxième à l'été (de juin à novembre)
8. au lieu de désagréger les pluies horaires simulées par SHYPRE, on désagrège les pluies observées et on les compare avec les pluies infra-horaires observées.
V ar Sk e w Prob0 autocor 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Rapport criteres shypre/obs pour saison = 1 pour pluie 15 min
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 cRClocalAV OSlocalAV RXdesagloiPH (a) Hiver V ar Sk e w Prob0 autocor 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Rapport criteres shypre/obs pour saison = 2 pour pluie 15 min
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 cRClocalAV OSlocalAV RXdesagloiPH (b) Été
Figure 7 Reproduction des caractéristiques des pluies 15 minutes pour les 2 × 2 modèles
considérés. Un boxplot correspond à la distribution empirique de Csim
Cobs d'un critère pour un
modèle donné sur les 1179 postes.
4.2 Reproduction des extrêmes : analyse des quantiles de pluies
Ici, la comparaison de modèles est basée sur leur habilité à reproduire les quantiles obser-vés pour les pluies infra-horaires. Dans un premier temps, nous comparons les quantiles de
SHYPRE (Qsim
T ) à ceux issus d'un ajustement d'une loi de Gumbel (QobsT ) à l'aide du critère
de Nash (voir Annexe A). Puis nous utilisons certains critères Extra o introduits par [7] pour comparer la justesse des diérents modèles.
4.2.1 Comparaison aux quantiles de Gumbel
Les quantiles estimés par SHYPRE (Qsim
T ) (à l'aide de diérents modèles de désagrégation)
sont comparés aux quantiles issus d'un ajustement de Gumbel fait localement (Qobs
T ) sur
l'ensemble des 1179 postes.
Globalement, SHYPRE semble sous-estimer les quantiles de pluies infra-horaires pour les modèles OS et cRC, ce qui n'est pas le cas pour le modèle RXdesagloiPH (voir Fig. 8). Les performances du modèle cRC sont semblables quels que soient le pas de temps et la période
de retour (écart de −5% par rapport aux Qobs
T , ∀T). Le modèle OS a des performances qui
se dégradent pour les 15 minutes. Le modèle RXdesagloiPH reproduit bien les pluies en 15minutes mais ses performances sont moindres pour les pluies 30 minutes (légère sous-estimation), il reste néanmoins plus performants que les deux autres modèles. On retrouve ces résultats en regardant les critères de Nash (voir Tab. 1) entre les quantiles issus d'un ajustement de Gumbel et ceux estimés par SHYPRE (selon les 3 modèles de désagrégation). Les performances des modèles sont variables selon la localisation (voir Fig. 9). En eet, les 2 modèles cRC et OS sous-estiment les pluies infra-horaires du centre de la France (climat non alpin, non océanique et non méditerranéen) alors que le modèle RXdesagloiPH semble bien les reproduire. Les pluies des autres climats semblent être assez bien reproduites, mis à part le climat alpin où une légère sur-estimation apparait pour le modèle cRC.
4.2.2 Critères Extra o
Dans le paragraphe précédent, nous avons jugé les performances des modèles de désa-grégation à reproduire les quantiles de pluies en les comparant à des quantiles issus d'un
PM15T2 PM15T5 PM15T10 PM30T2 PM30T5 PM30T10 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Rapport quantiles shypre/ Gumbel
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 cRClocalAV OSlocalAV RXdesagloiPH
Figure 8 Reproduction des quantiles observés (T = 2, 5, 10 ans) des pluies 15 minutes (à gauche) et 30 minutes (à droite) par les 2 × 2 modèles considérés. Un boxplot correspond à
la distribution empirique de Qsim
T
Qobs
T pour un modèle donné sur les 1179 postes.
Modèle PM15T2 PM15T5 PM15T10 PM30T2 PM30T5 PM30T10
cRClocalAV 0.792 0.725 0.687 0.850 0.783 0.743
OSlocalAV 0.724 0.621 0.593 0.868 0.788 0.732
RXdesagloiPH 0.879 0.778 0.657 0.888 0.815 0.7
Table 1 Critère de Nash entre Qsim
T et QobsT avec T = 2, 5, 10 ans pour les pluies maximales
en 15 et 30 minutes. ajustement de Gumbel.
Pour ne plus être soumis au choix d'une loi d'ajustement (ici Gumbel), nous utilisons les critères Extra o de justesse [7] : le nombre de fois qu'un quantile donné (période de retour
donnée) est dépassé noté NT et la fréquence de la pluie maximale observée observé notée F F .
Nous utilisons le critère synthétique de l'aire entre la courbe théorique et empirique : plus un modèle a un indice proche de 1, plus le modèle est considéré comme juste.
Cependant, ces critères ne peuvent pas être utilisés en mode calage/validation car la profondeur des chroniques est trop faible (∼ 8 ans). Ils seront alors utilisés uniquement en calage comme dans [3]. Ces critères ont été calculés sur la France entière mais également indépendamment sur 4 zones (voir Fig. 10 et Tab 2) pour montrer si les performances du modèle dépendent de la complexité de la zone étudiée.
Le critère NT est illustré sur la Figure 11, où chaque graphique représente le critère
synthé-tique sur chacune des 4 zones étudiées et sur la France entière pour les 4 estimations considérés (ajustement de Gumbel, SHYPRE avec les 3 modèles de désagrégation). Globalement, sur la France, les quantiles fournis par SHYPRE avec le modèle de désagrégation RXdesagloiPH (en vert) semble plus juste quel que soit le quantile testé. Néanmoins, ces performances se dégradent pour les pluies en 30 minutes. Le modèles OS et en moindre mesure cRC n'ont pas de bonnes performances. Contrairement au climat méditerranéen où l'utilisation du modèle
PM15T2 : shypre cRClocalAV / Gumbel (0.7,0.8] (0.8,0.9] (0.9,1] (1,1.1] (1.1,1.2] (1.2,1.3]
PM15T2 : shypre OSlocalAV / Gumbel
(0.7,0.8] (0.8,0.9] (0.9,1] (1,1.1] (1.1,1.2] (1.2,1.3]
PM15T2 : shypre RXdesagloiPH / Gumbel
(0.7,0.8] (0.8,0.9] (0.9,1] (1,1.1] (1.1,1.2] (1.2,1.3]
Figure 9 Cartographie du rapport Qsim
2ans(15min)
Qobs
2ans(15min) pour les 2 × 2 modèles considérés.
Figure 10 Les quatre zones climatiquement homogènes prises en considération. Figure issue de [2]
SHYPRE avec RXdesagloiPH est contestable par rapport à un ajustement de Gumbel, celui-ci semble proposer des quantiles beaucoup plus justes pour les climats océanique et alpin, surtout pour les pluies 15 minutes.
Le critère F F est illustré sur la Figure 12 pour chacune des 4 zones étudiées et sur la France entière pour les 4 estimations considérés (ajustement de Gumbel, SHYPRE avec les
3 modèles de désagrégation). Nous retrouvons les mêmes résultats que pour le critère NT
-ie-le modè-ie-le de désagrégation RXdesagloiPH semb-ie-le estimer des quanti-ie-les plus justes que -ie-les autres modèles de désagrégation, notamment pour le climat alpin et continental et les pluies 15 minutes. Son gain est moindre pour les pluies 30 minutes. Á l'aide de l'allure des courbes (pas montrée ici), on peut voir que ce modèle propose une surestimation des quantiles sur le climat méditerranéen.
Climat Abréviation Nombre de postes
Mediterranéen med 226
Continental cont 373
Alpin alpin 293
Océanique ocean 281
Table 2 Nombre de postes pour les quatres zones climatiquement homogènes dé nies sur Fig 10 ainsi que les abréviations pour désigner les zones dans les Figures.
med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ● 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0 Modèle cRClocalAV OSlocalAV RXdesagloiPH2 fitGumbel
Figure 11 Indices de performance pour le critère NT (dépassements de quantiles) des
diérents modèles de désagrégation ainsi que l'ajustement de Gumbel, pour les quantiles de la pluie maximale en 15 et 30 minutes avec T=2,5,10 ans, estimés sur 4 zones diérentes (à gauche) et sur toute la France (en haut à droite). Plus un modèle a un indice proche de 1, plus le modèle est considéré comme performant pour une durée et une période de retour donnée.
Indice de performance pour FF med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Modèle cRClocalAV OSlocalAV RXdesagloiPH2 fitGumbel Durée PM15 PM30
Figure 12 Indices de performance pour le critère F F (fréquence du maximum observé) des diérents modèles de désagrégation ainsi que l'ajustement de Gumbel, pour la pluie maximale en 15 (trait plein) et 30 minutes (trait pointillé), estimés sur 4 zones diérente sur toute la France (à gauche). Plus un modèle a un indice proche de 1, plus le modèle est considéré comme performant pour une durée.
Deux modèles usuels de désagrégation ont été appliqués aux pluies horaires simulées par SHYPRE. Le modèle OS semble être le plus performant pour reproduire la structure des pluies infra-horaires. Le modèle cRC permet de mieux reproduire des pluies extrêmes, surtout en 15min. On retrouve ici les résultats de [4]. Cependant, les quantiles sont sous-estimés d'environ 5 à 10%, essentiellement pour le climat continental.
Un troisième modèle, RXdesagloiPH, est proposé et permet d'améliorer la simulation des pluies extrêmes par rapport aux deux modèles usuels tout en gardant une structure de la pluie proche des autres modèles.
Ce modèle propose globalement des critères de justesse plus performants que les autres modèles ainsi qu'un ajustement local de la loi de Gumbel et sera considéré comme la référence par la suite. Cependant, son gain est plus discutable pour les pluies 30 minutes et pour le climat méditerranéen sur lequel il y a une sur-estimation des quantiles de pluies.
5 Régionalisation des quantiles infra-horaires
Le but de l'étude est de produire des cartes de quantiles pour les pluies infra-horaires. La version régionalisée de SHYPRE, SHYREG, permet la création de telles cartes jusqu'au pas
de temps horaire à partir de la cartographie de 4 × 29 paramètres. Pour ne pas ajouter un
paramètre à SHYREG, le travail s'est alors orienté vers l'utilisation de ces paramètres pour mettre en ÷uvre les diérents modèles de désagrégation présentés dans la Section 3.
Dans un premier temps, nous jugerons de l'impact d'une paramétrisation des modèles de 9. 4 paramètres pour chacunes des 2 saisons
désagrégation via les paramètres de SHYREG au lieu d'une paramétrisation locale. Ensuite nous montrerons l'intérêt d'utiliser les paramètres régionalisés de SHYREG au lieu de faire une régionalisation des quantiles de pluies ou tout autre méthode similaire.
5.1 Impacts de la régionalisation sur les quantiles SHYPRE
Dans un premier temps, nous jugeons comment les quantiles fournis par SHYPRE sont soumis à une paramétrisation journalière des modèles de désagrégation. Ensuite, nous teste-rons les impacts d'une paramétrisation totale en journalier de SHYPRE. En n, nous regar-derons comment la régionalisation des paramètres de SHYREG in ue sur les quantiles -ie- au lieu de prendre la valeur locale des paramètres journaliers, nous prenons ceux issus des cartes de paramètres. En n, nous utiliserons les critères Extra o pour juger de la justesse des dié-rentes paramétrisations. Le Tableau ci-dessous récapitule toutes les paramétrisations testées :
Cas Paramétrisation du modèle horaire Paramétrisation du modèle de désagrégation Notation
Référence local local θloc
Cas 1 local journalisé θdesagjour
Cas 2 journalisé journalisé θjourSHY P RE
Cas 3 régionalisé régionalisé θcarteSHY REG
où les paramétrisations sont dé nies comme suit :
local : toute l'information est disponible, comme dans Section 4,
journalisé : on suppose que seule la pluie journalière est connue localement,
régionalisé : on a aucune information locale, seules les cartes de paramètres SHYREG sont utilisées.
5.1.1 Cas 1 : Impacts sur la désagrégation uniquement
Les paramètres des trois modèles de désagrégation présentés dans la Section 3 ont été
estimés localement sur les 1179 postes. Cette paramétrisation est alors notée θloc. Á l'aide
d'une régression linéaire multiple, nous avons pu déterminer une relation entre θlocet les
pa-ramètres de SHYREG pour chacun des trois modèles permettant alors de calibrer les modèles de désagrégation uniquement à l'aide des paramètres de SHYREG. Cette paramétrisation est
alors noté θdesag
jour .
L'idée est de regarder uniquement l'impact sur les quantiles de SHYPRE de la
paramétri-sation θdesag
jour au lieu de la paramétrisation θloc. Le Tableau 3 donne alors les critères de Nash
entre les quantiles de pluies10 issus de SHYPRE avec la paramétrisation θdesag
jour et
et ceux issus de SHYPRE avec la paramétrisation θloc (pour les trois modèles de
désa-grégation) : ligne local SHYPRE dans le Tableau 3,
et ceux issus d'un ajustement de Gumbel localement (correspond au Qobs
T de la Section
3) : ligne local GumbelFit dans le Tableau 3.
Malgré un nombre de paramètres plus important (4 par saison) par rapport aux deux autres modèles (1 pour OS et 2 pour cRC), le modèle RXdesagloiPH est le moins impacté par une paramétrisation uniquement à l'aide des paramètres de SHYREG au lieu d'une paramétri-sation purement locale. En eet, les critères de Nash sont de l'ordre de 0.9 pour les pluies 15 minutes (contre 0.8 pour cRC) et 0.95 pour les pluies 30 minutes. La Figure 13 montre le faible impact de la journalisation sur les quantiles de SHYPRE par rapport à une para-métrisation locale (les points sont autour et faiblement éloignés de la bissectrice). La ligne
Nash / à Modèle de désagrégation PM15T2 PM15T5 PM15T10 PM30T2 PM30T5 PM30T10 OS 0.855 0.849 0.845 0.959 0.955 0.952 local SHYPRE cRC 0.799 0.807 0.806 0.947 0.94 0.931 RXdesagloiPH 0.907 0.900 0.897 0.966 0.958 0.953 OS 0.394 0.244 0.225 0.785 0.693 0.650 local GumbelFit cRC 0.582 0.547 0.299 0.788 0.711 0.666 RXdesagloiPH 0.817 0.686 0.535 0.870 0.794 0.725
Table 3 Critère de Nash entre les quantiles de SHYPRE avec la paramétrisation θdesag
regio et
ceux avec la paramétrisation θloc, ainsi que ceux issus d'un ajustement de Gumbel local QobsT .
local GumbelFit qui est à comparer avec le Tab. 1 montre une faible dégradation dans la restitution des quantiles issus d'un ajustement de Gumbel essentiellement pour les pluies en 15 minutes. 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 PM15T2 RXdesagloiPH local regio nash=0.907 10 20 30 40 10 20 30 40 PM15T5 RXdesagloiPH local regio nash=0.9 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 PM15T10 RXdesagloiPH local regio nash=0.897 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 PM30T2 RXdesagloiPH local regio nash=0.966 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 60 PM30T5 RXdesagloiPH local regio nash=0.958 10 20 30 40 50 60 70 20 30 40 50 60 70 PM30T10 RXdesagloiPH local regio nash=0.953
Figure 13 Quantiles estimés par la paramétrisation θdesag
regio en fonction de ceux estimés par
la paramétrisation θloc.
5.1.2 Cas 2 :Impacts de la journalisation de SHYPRE
Dans le 5.1.1, nous avons montré l'impact de la paramétrisation journalisée du modèle de désagrégation uniquement (les paramètres du modèle SHYPRE autres que ceux du modèle de désagrégation étaient estimés localement). Ici, nous supposons ne disposer de aucune don-née horaire. Seuls les paramètres de SHYREG sont connus localement. Cette paramétrisation
est noté θSHY P RE
jour . Nous jugeons de l'impact de la régionalisation sur les quantiles de la même
manière que le 5.1.1.
Le Tableau 4 est le pendant du Tab. 3 où la paramétrisation θdesag
jour est remplacée par
θSHY P REjour , de même pour la Figure 15 par rapport à Fig. 13.
Comme attendu, le fait de paramétrer SHYPRE uniquement à l'aide des paramètres de SHYREG (journaliers) a un impact sur les quantiles de SHYPRE. Hormis pour le modèle OS,
le passage θdesag
jour → θjourSHY P RE semble avoir plus d'impact que le passage θ desag local → θ
desag jour . En
eet le Tab. 4 montre des critères de Nash beaucoup plus faibles que sur le Tab. 3. Cependant, cette régionalisation ne semble pas produire un biais pour le modèle RXdesagloiPH (voir Fig.
Nash / à Modèle de désagrégation PM15T2 PM15T5 PM15T10 PM30T2 PM30T5 PM30T10 OS 0.803 0.735 0.687 0.841 0.776 0.726 local SHYPRE cRC 0.674 0.629 0.605 0.807 0.750 0.711 RXdesagloiPH 0.766 0.700 0.673 0.817 0.747 0.708 OS 0.298 0.225 0.092 0.711 0.546 0.446 local GumbelFit cRC 0.507 0.343 0.280 0.643 0.484 0.401 RXdesagloiPH 0.759 0.601 0.467 0.763 0.621 0.527
Table 4 Critère de Nash entre les quantiles de SHYREG avec la paramétrisation θSHY P RE
jour
et ceux avec la paramétrisation θloc, ainsi que ceux issus d'un ajustement de Gumbel local
Qobs
T .
14). Par rapport aux quantiles issus d'un ajustement de Gumbel local, les critères de Nash sont les meilleurs pour le modèle RXdesagloiPH et diminuent pour les fortes périodes de retour. Sachant que ces critères sont du même ordre de grandeur que pour les pluies en 1h (0.789, 0.636, 0.525 resp. pour T = 2, 5, 10 ans), on peut se demander si la diérence entre quantiles des pluies infra-horaires de SHYREG et de Gumbel viennent de la paramétrisation du modèle de désagrégation, ou plutôt de la pluie horaire.
5.1.3 Cas 3 : Impacts de la régionalisation de SHYPRE
Nous supposons qu'aucun des paramètres de SHYPRE/SHYREG sont connus localement, seuls les cartes des paramètres sont disponibles qui permettent d'estimer les paramètres
de SHYREG aux diérents postes. Cette paramétrisation est noté θSHY REG
carte . Notons que
les cartes de paramètres de SHYREG ont été établi avant 2005 alors que les chroniques étudiées ici débutent en 2005. Des diérences assez notables apparaissent entre les paramètres estimés localement et ceux issus des cartes. Nous avons limité cette partie au seul modèle RXdesagloiPH. Nous utilisons toujours les mêmes critères de comparaison que pour les 5.1.1 et 5.1.2.
Avec cette paramétrisation, les critères de Nash deviennent faibles (voir Tab. 5). Cepen-dant, il ne semble pas avoir de biais dans l'estimation des quantiles (voir Fig. 15). Ces écarts ne viennent pas de la modélisation mais de l'estimation des paramètres de SHYREG à cause de l'échantillonnage.
5.1.4 Impacts sur les critères Extra o
Pour simpli er les graphiques, nous limitons notre étude au modèle de désagrégation RX-desagloiPH qui est a priori le modèle le plus adéquat pour désagréger les pluies horaires simulés par SHYPRE. Nous comparons les quantiles de SHYPRE estimés à l'aide des
dié-rentes paramétrisations présentées précédemment : θloc, θSHY P REjour et θSHY REGcarte en utilisant les
mêmes critères de justesse que dans le 4.2.2.
Sur l'ensemble de la France, les 4 estimations se valent au vue des critères utilisés (voir Fig. 16 et 17). La régionalisation ne dégrade pas systématiquement le critère car elle n'implique
Nash / à Modèle de désagrégation PM15T2 PM15T5 PM15T10 PM30T2 PM30T5 PM30T10 local SHYPRE RXdesagloiPH 0.377 0.344 0.353 0.531 0.482 0.463 local GumbelFit RXdesagloiPH 0.354 0.254 0.152 0.522 0.370 0.261
Table 5 Critère de Nash entre les quantiles de SHYREG avec la paramétrisation θSHY REG
carte
et ceux avec la paramétrisation θloc, ainsi que ceux issus d'un ajustement de Gumbel local
Qobs
5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 local vs regio RXdesagloiPH local regio nash=0.766 10 20 30 40 10 20 30 40 local vs regio RXdesagloiPH local regio nash=0.7 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 local vs regio RXdesagloiPH local regio nash=0.673 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 local vs regio RXdesagloiPH local regio nash=0.817 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 local vs regio RXdesagloiPH local regio nash=0.747 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 local vs regio RXdesagloiPH local regio nash=0.708
Figure 14 Quantiles estimés par la paramétrisation θSHY P RE
jour en fonction de ceux estimés
par la paramétrisation θloc
5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 PM15T2 RXdesagloiPH local regio nash=0.377 10 20 30 40 10 20 30 40 PM15T5 RXdesagloiPH local regio nash=0.344 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 PM15T10 RXdesagloiPH local regio nash=0.353 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 PM30T2 RXdesagloiPH local regio nash=0.531 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 PM30T5 RXdesagloiPH local regio nash=0.482 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 PM30T10 RXdesagloiPH local regio nash=0.463
Figure 15 Quantiles estimés par la paramétrisation θSHY REG
carte en fonction de ceux estimés
pas de biais. Cependant, sur la zone méditerranéenne où la version locale n'avait pas de très bons résultats, la dégradation est agrante, de même pour la zone continentale mais moins marquée. Par rapport à un ajustement de Gumbel local, le gain de l'utilisation de SHYREG est surtout visible en climat alpin et océanique.
Nous considérons que le modèle de désagrégation RXdesagloiPH est le modèle le plus adéquat pour estimer les quantiles de pluies infra-horaires via SHYPRE. Les quantiles résul-tant de cette méthode (cas 3, voir 5.1.3) sont alors ceux que l'on a proposé en livrable du projet RHYTMME. Pour illustration, les cartes de quelques quantiles de pluies infra-horaires fournies par SHYREG sont illustrées dans l'Annexe B.
med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 med PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 cont PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tout PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ocean PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpin PM15 T=2yr PM15 T=5yr PM15 T=10yr PM30 T=2yr PM30 T=5yr PM30 T=10yr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ● 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0 Modèle local jour shyreg fitGumbel
Figure 16 Indices de performance pour le critère NT (dépassements de quantiles) pour trois
diérentes paramétrisation de SHYPRE (θloc : local, θSHY P REjour : jour et θSHY REGcarte : shyreg)
ainsi que l'ajustement de Gumbel, pour les quantiles de la pluie maximale en 15 et 30 minutes avec T=2,5,10 ans, estimés sur 4 zones diérentes (à gauche) et sur toute la France (en haut à droite). Plus un modèle a un indice proche de 1, plus le modèle est considéré comme performant pour une durée et une période de retour donnée.
Indice de performance pour FF med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Indice de performance pour FF
med cont tout ocean alpin 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Modèle local jour shyreg fitGumbel Durée PM15 PM30
Figure 17 Indices de performance pour le critère F F (fréquence du maximum observé)
pour 3 diérentes paramétrisation de SHYPRE (θloc : local, θSHY P REjour : jour et θcarteSHY REG :
shyreg) ainsi que l'ajustement de Gumbel, pour la pluie maximale en 15 (trait plein) et 30 minutes (trait pointillé), estimés sur 4 zones diérente sur toute la France (à gauche). Plus un modèle a un indice proche de 1, plus le modèle est considéré comme performant pour une durée.
5.2 Intérêt de la régionalisation via SHYREG
Le but d'une régionalisation est d'estimer des valeurs sur une surface où les observations sont indisponibles. On attend d'une telle méthode que l'estimation soit aussi précise que possible et qu'elle ne soit pas fortement in uencée par les données disponibles. La validation croisée est alors une méthode largement utilisée. Son principe est d'appliquer le modèle de spatialisation sur des sous-échantillons des observés et comparer la valeur prédite à la valeur réelle. La méthode préférable est alors celle qui donne des écarts moindres entre les valeurs prédites et celles observées sur l'échantillon de validation. Ici, nous ne connaissons pas la valeur réelle de la variable (quantiles de pluies) mais juste des estimations locales qui sont supposées correctes. Pour tester la régionalisation, nous comparons alors les estimations locales (qui dépendent de chaque méthode testée) à celles régionalisées pour chacune des méthodes. 5.2.1 Les régionalisations testées
Nous comparons deux façons d'estimer des quantiles de pluies sur une surface donnée : 1. régionalisation des quantiles de pluies (issus de Gumbel et de GPD),
2. régionalisation des paramètres de SHYREG, puis estimation des quantiles par SHYPRE via les paramètres régionalisés.
Dans les 2 cas, nous utilisons la même méthode de spatialisation : régression linéaire multiple avec interpolation des résidus via l'inverse de la distance d'ordre. Les variables servant à la
mise en place de la régression multiple sont également identiques dans les deux cas et sont celles utilisées dans la méthode d'AURELHY. Pour juger de la pertinence des variables expli-catives, nous utilisons la méthode usuelle ascendante puis descendante pour chaque variables à spatialiser.
5.2.2 Evaluation de performances
Pour évaluer les performances de la régionalisation, nous découpons notre échantillon d'observations (1179 postes) en deux sous-échantillons :
1. un de calage qui permet de caler la méthode de spatialisation : déterminer les coe cients de la régression linéaire multiple et la spatialisation des résidus,
2. un de validation qui permet de juger si les valeurs de quantiles prédites par la méthode de spatialisation uniquement calée sur l'échantillon de calage sont proches des valeurs de quantiles estimés localement.
Nous utilisons alors 2 critères :
le SPAN moyen entre valeurs prédites et valeurs locales (doit être proche de 0) dé ni dans l'Annexe A
le critère de Nash entre valeurs prédites et valeurs locales (doit être proche de 1) dé nis dans l'Annexe A.
Nous eectuons cette procédure pour 2 découpages : Calage sur 50% des postes et validation sur 50%, Calage sur 25% des postes et validation sur 75%. 5.2.3 Résultats
Nous avons eectué la procédure de Calage/Validation comme présentée dans 5.2.2 pour les trois façons de régionaliser des quantiles présentées dans 5.2.1.
La Figure 18 présente alors les 2 critères (SPAN à gauche et Nash à droite) pour diérents quantiles de pluies (15 et 30 minutes pour T = 2, , 10, 100 ans) et les 2 échantillonnages.
Pour la régionalisation des quantiles issus d'une loi GPD, les performances se dégradent fortement avec la période de retour et sont toujours moins bonnes que les 2 autres. On retrouve, à moindre échelle, le même comportement avec les quantiles issus d'une Gumbel.
La régionalisation des paramètres de SHYPRE au lieu des quantiles permet d'avoir une régionalisation moins soumis à l'échantillonnage et plus stable. En eet, les critères n'évoluent pas avec la période de retour et peu avec le nombre de postes disponibles pour caler le modèle. Les critères de Nash (de 0.75 à 0.8 selon quantiles) montrent un très bon comportement de la régionalisation.
6 Conclusion
Á partir de 1179 postes répartis sur la France, nous avons pu étudier les pluies infra-horaires et dégager certains points mettant en avant l'utilisation de SHYPRE pour la régio-nalisation de ces quantiles.
Dans un premier temps, nous avons montré que seule la connaissance des pluies horaires ne permet pas d'estimer correctement les quantiles de pluies infra-horaires (voir Section 2.2). A n de simuler des pluies infra-horaires dans SHYPRE, nous avons testé trois modèles de désagrégation dont deux usuels (Ormsbee Stochastic et Canonical Random Cascade) et un créé basé sur la reproduction des pics en 15 minutes (voir Section 3.1). Ces modèles ont des
0.05 0.10 0.15 0.20 Moyenne du SPAN Quantiles SP AN PM15T2 PM15T10 PM15T100 PM30T2 PM30T10 PM30T100 Modèles shyreg_RXdesagloiPH fitGumbel fitGPD Calage/Validation C50V50 C25V75
(a) Moyenne du SPAN
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Quantiles Nash PM15T2 PM15T10 PM15T100 PM30T2 PM30T10 PM30T100 Modèles shyreg_RXdesagloiPH fitGumbel fitGPD Calage/Validation C50V50 C25V75 (b) Critère de Nash
Figure 18 SPAN moyen et critères de Nash pour les quantiles (15 et 30 minutes pour
T = 2, 10, 100 ans) issus de SHYPRE (RXdesagloiPH) ou des ajustements de Gumbel et
GPD pour diérentes tailles d'échantillon en calage/validation.
performances assez semblables pour reproduire le signal de pluie (temps secs, autocorréla-tion,...) (voir Section 4.1). Les principales diérences viennent de leur capacité à reproduire les pluies infra-horaires extrêmes observées. Á l'aide de diérents critères, nous avons pu choisir le plus adéquat pour reproduire au mieux les quantiles de pluies infra-horaires (modèle basé sur les pics en 15 minutes) ainsi que valider les quantiles estimés par SHYPRE localement (voir Section 4.2).
Ensuite, nous avons évalué les impacts de la journalisation du modèle SHYPRE sur l'es-timation des quantiles de pluies infra-horaires (voir 5.1). Même si ces impacts sont assez importants, notamment lors du paramétrage via les cartes des paramètres de SHYREG (voir 5.1.3), les quantiles estimés par la méthode semblent corrects du point de vue des critères Ex-tra o. Il faut noter que le modèle de désagrégation choisi pour la méthode SHYREG n'a pas les mêmes performances pour tous les climats. Pour le climat alpin et océanique, l'estimation des quantiles via SHYREG semble préférable comparé à une estimation via un ajustement local de Gumbel. Á l'inverse, SHYREG semble sur-estimer les quantiles infra-horaires pour le climat méditerranéen (voir Section 5.1). La méthode retenue dans le livrable du projet RHYTMME est la méthode SHYREG pour lequel le modèle RXdesagloiPH (voir 3.2) est utilisé pour désagréger les pluies horaires.
En n, nous avons montré l'intérêt d'utiliser une méthode de type SHYREG pour régionali-ser les quantiles de pluies (voir Section 5.2). En eet, nous avons montré que la régionalisation des paramètres de SHYPRE est préférable que celle des quantiles issus d'un ajustement pour régionaliser des quantiles de pluies.
A n de con rmer ces premiers résultats, il serait envisageable, dans quelques années, de reproduire les mêmes tests de justesse avec les nouvelles années d'observations.
Annexe
A Les critères de comparaison entre deux modélisations
utilisées
Soient x = {xi, i = 1..n} et y = {yi, i = 1..n} des valeurs de variables (par exemple xi le
quantile décennal de la pluie estimé par une loi de Gumbel et yi celui estimé par SHYPRE
au poste i).
Le critère de Nash entre les x et y s'écrit alors : Nash = 1 − Pn i=1(yi− xi) 2 Pn i=1(x − xi)2 où x = 1 n Pn
i=1xi. On a − inf ≤ Nash ≤ 1. Plus la valeur du Nash est proche de 1, plus les
valeurs de y sont proches de celles de x.
Le SPAN entre 2 valeurs xi et yi s'écrit :
SPANi =
| xi− yi |
| xi+ yi |
Plus la valeur du SPAN est proche de 0, plus les valeurs de yi sont proches de celles de xi.
Le SPAN moyen entre x et y est alors :
SP AN = 1 n n X i=1 SPANi
B Les cartes de quantiles infra-horaires proposées par
SHYREG
Les cartes suivantes (Fig. 19 et 20) illustrent la cartographie des quantiles de pluies maxi-males en 15 et 30 minutes estimés par la méthode SHYREG avec le modèle de désagrégation RXdesagloiPH. Le Tableau 5 et la Figure 15 montrent leurs relations avec ceux de la version locale. Les Fig. 16 et 17) montrent les critères Extra o issus de ces quantiles (sous la dénomi-nation shyreg). Ces quantiles sont ceux qui ont été fournis pour établir la base RHYTMME pour les pluies infra-horaires.
PM15 avec T=2 ans 10 15 20 25 PM15 avec T=5 ans 10 15 20 25 30 35 PM15 avec T=10 ans 15 20 25 30 35 40 45 PM15 avec T=50 ans 20 30 40 50 60 70 PM15 avec T=100 ans 20 30 40 50 60 70 80 PM15 avec T=1000 ans 40 60 80 100 120
Figure 19 Cartographie des quantiles de pluies maximales en 15 minutes pour T =
2, 5, 10, 50, 100, 1000 ans) issus de SHYREG avec le modèle de désagrégation RXdesagloiPH
PM30 avec T=2 ans 10 15 20 25 30 35 PM30 avec T=5 ans 20 30 40 50 PM30 avec T=10 ans 20 30 40 50 60 PM30 avec T=50 ans 20 40 60 80 PM30 avec T=100 ans 40 60 80 100 PM30 avec T=1000 ans 40 60 80 100 120 140
Figure 20 Cartographie des quantiles de pluies maximales en 30 minutes pour T =
2, 5, 10, 50, 100, 1000 ans) issus de SHYREG avec le modèle de désagrégation RXdesagloiPH
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