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Table 1: Quantiles rν,α

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Academic year: 2022

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Table 1: Quantiles rν,α de r (population normale) (ν = n − 2)

issue du livre El´´ements de statistiques de Jean-Jacques Droesbeke

ν α

.1 .05 .02. .01 .001

1 .98769 .99692 .999507 .999877 .9999988

2 .90000 .95000 .980000 .990000 .9990000

3 .8054 .8783 .93433 .95873 .99116

4 .7293 .8114 .8822 .91720 .97406

5 .6694 .7545 .8329 .8745 .95074

6 .6215 .7067 .7887 .8343 .92493

7 .5822 .6664 .7498 .7977 .8982

8 .5494 .6319 .7155 .7646 .8721

9 .5214 .6021 .6851 .7348 .8471

10 .4973 .5760 .6581 .7079 .8233

11 .4762 .5529 .6339 .6835 .8010

12 .4575 .5324 .6120 .6614 .7800

13 .4409 .5139 .5923 .6411 .7603

14 .4259 .4973 .5742 .6226 .7420

15 .4124 .4821 .5577 .6055 .7246

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ESTIMATION DE QUANTILES

Soit X une variable al´ eatoire r´ eelle continue de densit´ e de probabilit´ e f strictement posi- tive, et de fonction de r´ epartition F continue et strictement croissante..

(α (1−α)) soit une distribution stationnaire

Est-il possible que l’une des puissance de P, P k pour un k ≥ 1, soit une matrice dont tous les coefficients sont strictement positifs, c’est-` a-dire est-il possible que la matrice

g n+1 (α n ) = g n (α n ) + (n + 1)α n+1 n = a + (n + 1)α n+1 n > a Comme de plus g n+1 est croissante, on en déduit α n+1 < α n .

La fonction g n est clairement contine, dérivable strictement croissante.. Elle converge donc et sa limite α est positive

g n+1 (α n ) = g n (α n ) + (n + 1)α n+1 n = a + (n + 1)α n+1 n > a Comme de plus g n+1 est croissante, on en déduit α n+1 < α n .

Comme Φ est une application linéaire entre deux espaces de même dimension, pour montrer que c'est un isomorphisme, il sut de montrer qu'il est injectif.. C'est à dire que son noyau

(1)Supplementary Table 1

[r]