Sur les lignes de courbure

Géométriquement, ce fait se traduit de la manière suivante : les plans tangents aux ellipsoïdes dont les axes sont liés par la relation (8), où k est une constante, sont parallèles

Considérons une surface quelconque (S) et soient a et jî les pa- ramètres des courbes de la surface qui ont pour représentation sphérique les génératrices rectilignes de la sphère.

mai« le raisonnement de Dupin étant assez spécieux, je crois qu'il est bon de le discuter pour en montrer le défaut. Dupin considé- rait les ombilics isolés comme des points

On sait que, si la ligne de striction d'une surface gauche est ligne de courbure et si le paramètre de distribution des plans tan- gents est constant (ce qui arrive pour la

donnés au commencement du n° 9 restaient exacts si les plans tangents, au lieu d'être menés par une tan- gente d'une ligne de courbure d'une quadrique Q, étaient menés par une

Cette démonstration montre l'intérêt qu'il y a à énoncer ainsi le théorème de Meusnier : « Le lieu des cercles oscillateurs en un point M des courbes d'une surface S qui admettent

THÉORÈME. — Considérons, sur une surface à lignes de courbure planes, quatre lignes de seconde courbure quelconques. Ces quatre lignes rencontrent chaque ligne de première courbure

Considérons une surface ayant ses lignes de cour- bure planes dans un système* Si par chaque point de l'une de ces lignes de courbure on construit le plan oscillateur à la seconde