Modèles à échelle réduite en similitude pour l'ingénierie système et l'expérimentation simulée "temps compacté" : application à un microréseau incluant un stockage électrochimique.

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En vue de l'obtention du

DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

Délivré par :

Institut National Polytechnique de Toulouse (Toulouse INP) Discipline ou spécialité :

Génie Electrique

Présentée et soutenue par :

M. ANDY VARAIS

le jeudi 10 janvier 2019

Titre :

Unité de recherche : Ecole doctorale :

Modèles à échelle réduite en similitude pour l'ingénierie système et

l'expérimentation simulée "temps compacté": application à un microréseau

incluant un stockage électrochimique.

Génie Electrique, Electronique, Télécommunications (GEET)

Laboratoire Plasma et Conversion d'Energie (LAPLACE) Directeur(s) de Thèse :

M. XAVIER ROBOAM M. FABIEN LACRESSONIERE

Rapporteurs :

M. BRUNO FRANCOIS, ECOLE CENTRALE DE LILLE

M. CHRISTOPHE FORGEZ, UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Membre(s) du jury :

Mme FLORENCE OSSART, UNIVERSITE PARIS 6, Président M. FABIEN LACRESSONIERE, INP TOULOUSE, Membre

M. XAVIER ROBOAM, CNRS TOULOUSE, Membre

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(15)

Introduction générale

1

Int roduct ion générale

n 1950 le physicien et mat hématicien britannique Sir Geoffrey Ingram Taylor publie ses t ravaux sur la modélisat ion mat hémat ique de la

dimensionnelle.

nucléaire effect ué au

Nouveau-un cont ext e de guerre froide, son calcul est suffisamment précis pour lui valoir Nouveau-une ! Cet exemple const it ue un exemple impressionnant

, dont les origines proviennent de brillant s et célèbres scient ifiques que sont Eul

ils peuvent êt re list és de la façon suivant e [Brennan 02] : - Génie civil (1850) ; - Génie mécanique (1880) ; - P hysique (1880) ; - Génie géologique (1900) ; - Génie chimique (1950) ; - Génie biomécanique (1970) ; - Génie biomédical (1980) ; - Génie électrique (2000).

mét hode principale pour analyser les syst èmes complexes

du syst ème, ét ait difficile. Ainsi, les réact eurs nucléaires ou les fusées spat iales ut ilisées au moyen de cet t e

mét hode. pour échelle un banc

expériment al représent ant un syst ème réel, t out en respect ant son comport ement

dynamique et énergét ique ,

au se

-garde .

formulat ion du t héorème π [Buckingham 14]. Il permet de dét erminer des regroupement s possibles de paramèt res à part ir de leurs unit és afin que le syst ème soit décrit par des grandeurs adimensionnelles. Ces regroupement s réduisent alors la complexité du syst ème.

(16)

2

En se basant sur ces out ils, les t ravaux de cet t e t hèse visent à développer une

mét hodol de syst èmes énergét iques dit s « en

similit ude » à échelle de la puissance et du t emps.

cet t e t hèse : ce cont ext e vise à permet t re une expériment at ion simulée, généralement en t emps réel des syst èmes physiques. La not ion de réduct ion t emporelle est un aut re des concept s clefs de ce mémoire. Ce processus vise à considérer le t emps comme t out aut re

variab accélérer les

expériment at ions t emps réel. On parlera ainsi d t emps virt uel compact é », ce

dernier devan vis à vis des

dynamiques du syst ème.

t ravaux concernent principalement les syst èmes de puissance élect riques et plus spécifiquement les microréseaux avec int égrat ion de sources renouvelables

int ermit t ent es associée . En effet , le paysage

énergét ique mondial est en const ant e évolut ion.

environnement aux, le développement des énergies renouvelables et les nouveaux usages

des réseaux élect riques. des Nouvelles Technologies

la Communicat ion (NTIC) leurs confèrent des fonct ionnalit és permet t ant de fournir efficacement et durablement un approvisionnement en élect ricit é économique et sûr [ETP 11]. On parle alors de réseaux élect riques intelligent s ou « smart grids ». Ils doivent répondre not amment aux enjeux suivant s ([Gimélec 10], [UFE 10]) :

- Cohabit ation des systèmes de production centralisés et décentralisés ; -

;

- Gestion et pilotage global des systèmes électriques, grâce à t eraction ent re les différent s act eurs (product eurs, consommat eurs, gest ionnaires de réseau) ;

- P rotection, automatisation et contrôle des réseaux électriques ; - Intégration des véhicules électriques ;

- .

syst èmes élect riques, not amment dans les smart grids. De nombreuses t echnologies sont employées, chacune présent ant ses avant ages et inconvénient s [Ferreira 13].

(17)

3 à base de bat t eries en t ermes de durabilit é et de coût en font une solut ion t echnique pour les syst èmes st at ionnaires, des grands réseaux élect riques aux microréseaux. Une connaissance en t emps réel de leur ét at de charge est nécessaire.

de gest ion énergét ique, ils peuvent êt re ut ilisés pour part iciper aux services syst èmes, par exemple

([Koller 14], [Leadbet t er 12], [Reihani 16]). Ils peuvent également êt re ut ilisés pour gérer l int ermit t ence des syst èmes de t solaire) ([Alharbi 14],

[Branco 18])

fréquence dans les réseaux élect riques ([Oudalov 07]).

Dans les applicat ions embarquées, plus part iculièrement dans le domaine du t ransport , les bat t eries élect rochimiques sont de plus en plus en ut ilisées afin de réduire les émissions

de CO2. : le parc mondial de véhicules

en représent ent la grande majorit é [Naceur 16]. Tout efois, le bénéfice environnement al du t ransport élect rique à base de bat t eries

sur le recyclage et la concept ion des bat t eries (25 à 50% des impact s environnement aux de la phase de fabricat ion est due à la fa bricat ion de la bat t erie [Warburg 13]). Le recyclage des bat t eries de véhicules élect riques pour les adapt er aux applicat ions st at ionnaires est une solut ion pour

« seconde vie » [Ademe 11]. Dans le domai

bat t eries ermet t ent de réduire la masse de certains syst èmes [Roboam 11].

bat t eries Dans les

domaines embarqués et de plus en plus en st at ionnaire, la t echnologie Lit hium-ion (Li-ion) est la plus ut ilisée. En effet ,

élevées, un meilleur rendement , et une aut odécharge plus faible que les aut res t echnologies de bat t eries (plomb acide, nickel cadmium, nickel-hydrure mét allique)

[Bazin 09]. Il exist e plusieurs familles de bat t eries Li-ion, selon la nat ure des mat ériaux des élect rodes. Dans ce mémoire, la t echnologie Lit hium Fer P hosphat e (LFP ou

LiFeP o4) a ét é ut ilisée pour développer nos

performances en durée de vie.

-à-vis des aut res t echnologies Li- e pour une applicat ion st at ionnaire ces t ravaux).

(18)

4

Ces t ravaux de t hèse ont ét é menés dans le cadre du projet « MORESMART » (MOdèles

SMART grids pour sit es insulaires) ion

Occit anie et de la sociét é SCLE SFE (Groupe INEO ENGIE). Au cours de nos t ravaux, nous avons eu de nombreux échanges avec les ingénieurs de cet t e sociét é, donnant lieu r et

En fonct ion des t hémat iques abordée quat re chapit res :

- Chapit re 1 : simulée. - Chapit re 2 :

en énergie, puissance et t emps. - Chapit re 3 :

physique.

- Chapit re 4 : ie-image et

copie-.

Différent s t ypes de simulat ion t emps réel y sont abordés, en part iculier la simulat ion

Hardware-In-The-des composant s réels associés à Hardware-In-The-des simulat ions physiques

P our répondre à la problématique soulevée au chapit re 1, l mét hodologie gén

. t héorème π.

ut ilisée pour réalis chaine de

un syst ème de st ockage par bat t erie. La mise en place -modèle pour reproduire le comport ement du syst ème, permet de réaliser une validat ion expériment ale avec des essais effect ués en « t emps virt uel compact é ».

Le chapit re 3 t rait e du bat t erie LFP .

Ce modèle est ut ilisé -modèle).

cation des paramèt res du modèle est réalisée pour différent es t empérat ures. Le modèle est t est é,

(19)

5 Finalement , le chapit re 4 voit la mise en bat t erie copie-modèle et copie-image (basés sur la t echnologie LFP ) dans un cont ext e microréseau. Le modèle développé au

mét hodologie développée dans le chapit re 2. Des essais en « t emps virt uel compact é » sont présent és.

chapit re 1 sont mis en avant . , out il

un fort caract ère expérimental. Les essais menés,

microréseau, permet t ent alors la validat ion des concept s et la vérificat ion des hypot hèses réalisées. P our ne pas alourdir le manuscrit , certains des résult at s obt enus sont renseignés dans les différent es annexes.

(20)

Introduction générale

(21)

Chapitre 1

7

Chapit re 1

Ce chapit re présent e le cont ext e ayant motivé les t ravaux de cet t e t hèse. Un ét at es ét udes de simulat ion est réalisé. Il mène ensuit e à la présent at ion des

émulat eurs physiques dimensions en

souvent réduit e

1.1 Int roduct ion

Depuis des décennies, les simulat eurs sont largement ut ilisés dans la concept ion et le développement de syst èmes élect riques.

capacit és de calcul. Au fur et à mesure que ces t echnologies ont diminué en coût et augment é en performance, la capacit é des out ils de simulat ion à résoudre des problèmes de plus en plus complexes en un t emps raisonnable

diminut ion du co

En effet , une ét ude de simulat ion présent e de nombreux avant ages par rapport à la const ruct ion du syst ème en vue de le t est er. Les coût s et les t emps de développement sont

de mieux mait riser les couplages en int égrant progressivement phénomènes et complexit és. Deux approches différent es, couramment adopt ées pour t est er les syst èmes élect riques, exist ent : la simulat ion hors ligne et la simulat ion t emps réel.

approches ut ilisées dans le domaine du génie élect rique est réalisé, avec une at t ent ion part iculière sur les applicat ions microréseaux.

1.2 La sim ulat ion hors ligne

Ce t ype de simulat ion est

effet une solut ion simple, sûre, peu coûteuse et les résult at s sont facilement

(22)

8

mat hématiques (équat ions différent ielles) qui décrivent le syst ème. Le degré de précision peut êt re import ant , ce qui conduit à des simulat ions t rès fines. Ainsi, les principaux avantages de ce t ype de simulation sont une réduct ion des dangers de manipulation, une

pour la d

de phénomènes t ransit oires ou pour développer des modèles prédict ifs (modèles dans lesquels le vieillissement est pris en compt e). us précis possible en un minimum de t emps.

Cependant , bien que les performances des t echnologies informatiques facilit ent le , la vit esse de simulat ion est dépendant e de la complexit é du syst ème [Khazaei 15]. Un compromis ent re t emps de simulat ion et précision doit êt re fait. Le choix opt imal des paramèt res de simulat ion (mét hode de résolution, pas de calcul) est import ant pour obt enir une réponse précise et st able.

t ravaux, se veut générique

vis-à-choisi de nous focaliser vers le domaine des microréseaux st at ionnaires, dont la complexit é et la st ruct ure est t ypique de la problémat ique et pour lequel le groupe GENESYS du

« clust ers énergét iques » aut onomes ou résilient s aux coupures du réseau élect rique

réseau public dans le cas de microréseaux int erconnect és (Figure 1.1).

(23)

Chapitre 1

9 On t rouve dans [Adhikari 14] et [Tan 13] différent es approches de st rat égie de gest ion pour des microréseaux connect és au réseau ou îlot és. La validat ion des algorit hmes proposés est effect uée à part ir de simulat ions hors ligne. Elles

Néanmoins, les résult at s ne sont valables que dans le domaine de validit é des modèles ut ilisés et ne peuvent se soust raire à des t est s mat ériels, not amment lorsque le comport ement dynamique du syst ème élect rique modélisé doit êt re représent at if du comport ement du syst ème réel.

de développement et de t est . e suivant e est la simulat ion t emps-réel qui permet (simulat ion HIL : Hardware In t he Loop).

1.3 La sim ulat ion t em ps-réel

P our simuler des fonctions par des équat ions mat hématiques, à un pas de t emps donné, chaque variable du syst ème est évaluée en fonct ion des variables et des ét at s à la de calcul requis pour

êt re plus court ou plus long que le pas de t emps sélect ionné. La simulation est alors considérée comme hors-ligne. Ainsi, une simulation est dit e en t emps réel lorsque le t emps t le pas de calcul sélectionné sont synchronisés (Figure 1.2) [Bélanger 10], ce qui sera le cont ext e choisi pour nos t ravaux (Figure 1.2.c). Le t emps que dure la simulat ion t emps réel est alors rigoureusement égal

au « t emps réel » physique. Elle syst ème à

nat urelle » (t emps réel). Ce t ype de simulat ion est de plus en plus monde réel ».

(24)

10

Figure 1.2: Illust rat ion de la simulat ion a) hors ligne : plus rapide que le t emps réel

b) hors ligne : plus lent que le t emps réel c) t emps réel : synchronisé [Bélanger 10]

Les simulat ions t emps réel peuvent se classer en deux cat égories : - Les simulations purement logicielles ;

- Les simulations hardware-in-the-loop (HIL, matériel dans la boucle).

1.3.1 La sim ulat ion t em ps-réel purem ent logicielle

Une simulat ion t emps réel purement logicielle nécessit e, comme pour une

simulat ion hors ligne, élément s

-sort ie.

« scénario ») de la simulat ion doit également êt re implément ée numériquement . La grande complexit é de la concept ion

le cas ,

avancées. La simulation t emps-réel t rouve alors t out e son ut ilit é : elle permet de t est er des syst èmes et des mét hodes complexes. [Dufour 13] souligne les problèmes liés au

simulat ion t emps-réel. La simulation t emps réel permet de simuler un environnement complet dans le but de t est er des lois de commande et de vérifier, en corrigeant si nécessaire, les réponses des modèles et de la commande pour obt enir un comport ement accept able du syst ème réel. Le code généré est ensuit e validé pour que les échanges de données ent re simulat eur et cont rôleur se fassent au même ryt hme que les composant s réels. Ce t ype de simulat ion est une pre

(25)

Chapitre 1

11 (simulat ion HIL) car elle permet de prendre en compt e les dynamiques nat urelles des

r le phot ovoltaïque et le st ockage sur bat t erie est proposé dans [Wanik 16].

réel avec OP AL-RT, afin de le t est er à t ravers différent s scénarios et ét udes de cas. Un aut re simulat eur t emps-réel réalisé via OPAL-RT est ut ilisé dans [Bouzid 16] pour

décent ralisée. Là encore, les avantages de la simulation t emps-réel sont mis en avant , not amment le fait que, cont rairement à la simulat ion hors-ligne, cet t e mét hode permet

int égrat ion de syst èmes physiques (simulat ion HIL).

1.3.2 La sim ulat ion H ardware-In-T he-Loop ( H IL)

La simulat ion HIL (Hardware-In-The-Loop, traduisible par « mat ériel dans la boucle ») est une simulat ion t emps réel

composant s, connect és à une part ie t emps réel simulée (Figure 1.3). Aucun modèle ne endant ,

uniquement de syst èmes physiques est t rès coût eux, les t est s réalisés à échelle 1 pouvant aussi comport er des fact eurs de risques (de casse et pour le manipulat eur) . P ar conséquent , lorsque les syst èmes ét udiés sont complexes, il est int éressant de remplacer les modules import ant s sous t est par des disposit ifs physiques pendant que les aut res sont modélisés et physiquement simulés : on parle aussi « ». Le syst ème physique et le logiciel de simulat ion doivent alors êt re int erconnect és. Cet t e t echnique est de plus en plus populaire car,

t est sur le syst ème t aille réelle, elle

plusieurs expériment at ions. Ces expériences possèdent une fort e reproduct ibilit é expériment ale et il est possible de réaliser des t est s non dest ruct ifs dans des condit ions ext rêmes pour le mat ériel t est é [Khazaei 15].

(26)

12

Figure 1.3: Syst ème HIL

La simulation HIL est ut ilisée dans de nombreux domaines

([Kaden 13], [Mueller 07] [Slagowski 07], [Tobbe 09]), la robot ique ([Carufel 00], [Mart in 06], [Mart in 11] [St oeppler 05], [Gu 07]) de

([Bouscayrol 08], [Taksale 15], [Yi 16]) ou encore dans le domaine du développement de BMS ([Barreras 16], [Dai 13]). De nombreuses applicat ions sur les microréseaux et les élément s qui peuvent les composer exist ent également .

Dans [Abourida 06], [Dufour 06], [Lu 07] et [Vamsidhar 04], on t rouve des applications de simulat ion HIL ut ilisées pour ét udier le comport ement t emps-réel de cont rôleurs ou Cont roller hardware-in-t he-loop »). Les signaux échangés ent re le mat ériel réel et le simulat eur sont alors des signaux

réalisée avec des convert isseurs commerciaux numérique/ analogique (N/ A) ou analogique/ numérique (A/ N). En revanche, une simulat ion HIL avec un équipement élect rique de puissance (P HIL pour « P ower hardware-in-t he-loop ») nécessit e un amplificateur pour le connect er avec la part ie logicielle, car elle implique un grand échange de puissance réelle à t ravers

(27)

Chapitre 1

13 Figure 1.4: Dist inct ion st ruct urelle ent re les simulations CHIL et P HIL [St rasser 15]

Les aut eurs de [St eurer 11] met t ent en avant le fait que des modifications t ardives et coût euses dues aux spécificat ions et au choix de concept ion peuvent êt re évit ées par

t ion

int eragit avec son environnement .

simulat ion P HIL et met en évidence les avant ages et les challenges rencont rés dans leurs mises en place. [Lauss 16] décrit des

simulat ions P HIL pour les syst èmes élect riques, apport ant un aperçu compréhensible de la simulat ion P HIL. Les algorit hmes de solveur pour le simulat eur t emps-réel, les t ypes

relat ives à la st abilit é du syst ème sont ajout ées ne ét ude de cas (impliquant du phot ovolt aïque). Des solut ions concernant ce problème sont présent ées dans [Dargahi 14]

et [Ren 08].

environnement P HIL est disponible dans [Kot sampopoulos 12]. Une at t ent ion part iculière

prot ect ion du syst ème. Le bon fonct ionnement du disposit if de laborat oire est validé par panneaux phot ovolt aïques connect és à un convert isseur.

[Sechilariu 13] est un exemple int éressant de simulat ion P HIL. Le syst ème t est é est

(28)

14

la st rat égie de gest ion développée, et donne des perspect ives sur une meilleure int égrat ion des pet it es cent rales phot ovoltaïques urbaines dans le réseau.

Dans [Helmedag 14] dont le

à

par rapport à un essai sur le t errain. Les

De nombreux

[Vijay 17].

On t rouve cependant t rès peu de simulat ion P HIL dans des gammes de puissance élevées ét ant donné les coût s et les risques que cela représent e. Ainsi, pour réaliser des t est s sur

dans des valeurs plus commodes po aut re t ype de simulat ion HIL

1.3.3 physique

physique consist e à imit er en t emps réel le comport ement de sous-syst èmes physiques, t els que les charges, les st ockeurs ou les sources. Cet t e mét hode permet de prendre en compt e différent s aspect s qui ne seraient pas pris en compt e dans un environnement de simulat ion pur, t els que le bruit des capt eurs, le vieillissement des composant s, les retards et décalages (i.e. le caract ère t emps réel), et c.

réalisée classiquement à couche logicielle qui calcule , les variables de sort ie que le syst ème réel produirait dans les mêmes condit ions et génère des grandeurs de référence pour la part ie mat érielle. Ces références sont imposées au moyen de disposit ifs mécaniques, élect roniques ou électriques afin de r

« physiquement » suivies.

Les avant ages d physique par rapport à une expérience t aille réelle sont nombreux [Araujo 15] :

- ;

-

scénario peut êt re t est é, il est possible de pousser les condit ions environnement ales ;

-

(29)

Chapitre 1

15 jamais reproduct ibles ;

- comparer, à condit ions

; - Le matériel et les coûts associés sont généralement inférieurs à ceux des systèmes

réels ;

- adapt er à

la partie hardware .

Au LAP LACE, nous avons défini et dist ingué : « copie-modèle » (cas classique)

« copie-image » qui ut ilise un syst ème réel. Ils sont présent és à la Figure 1.5

bat t erie. ur copie-modèle est réalisé ici à part ir du modèle

image » physique) -image. Afin

cellules en série, les courant s sont mult ipliés par p et les t ensions par n.

a)

b)

Figure 1.5: : a) copie-modèle b) copie-image étape décrit e précédemment pour

nécessaire -modèle si les caract érist iques du modèle sont Cependant , dans le cas cont raire, classiquement rencont ré, elle peut êt re réalisée direct ement sur les paramèt res du modèle. Des précaut ions (en

(30)

16

similit ude) un point clef de ce mémoire :

.

Dans [Seit l 14] on t rouve un émulat eur copie-modèle basé sur le même modèle que celui ut ilisé dans cet t e t hèse (modèle de Shepherd). P our adapt er les caract érist iques du cellules

, et les nel. La mét hode de ut ilisée dans cet t e t hèse est proche de celle proposée dans cet art icle, mais plus robust e et ut ilisable pour t out syst ème physique.

Un émulat eur copie-image de bat t erie est développé dans [Khazaei 15] pour une applicat ion microréseau. Une cellule réelle de 3,2 V et de 40 Ah est ut ilisée. Des fact eurs de similit ude sont alors appliqués sur la t ension (2560) et le courant (6) pour adapt er les signaux à la t ension et à la taille de la bat t erie voulue (8,2 kV 2 MWh).

- du

composant émulé. De plus, les phénomènes complexes (comme le vieillissement ) sont pris en compt e alors que leur modélisation pas évident e. Cont rairement à son homologue

(copie-modèle) les caract érist iques

int rinsèques d réalisée direct ement sur

émulat ion. En conséquence, il est nécessaire que cet t e adapt at ion soit fait e avec les précaut ions nécessaires en fonct ion du

part iculièrement pert inent e car elle fournit des environnement s réalist es [Vijay 17]. Généralement e à part ir de plusieurs émulat eurs, chacun simulant physiquement un composant part iculier, connect és ensemble

e liaison commune. Dans [Marzband 13],

Des sources

(éolienne, phot ovoltaïque, micro-t urbine), un syst ème de st ockage (bat t erie) et des charges sont ainsi émulés à part ir de deux sources de t ension t riphasées ident iques permet t ant un flux de puissance bidirect ionnel. Des données réelles

sont ut ilisées en ent rées des émulat eurs. Les profils issus de ces données expériment ales sont mis elle du mat ériel à disposit ion de façon linéaire, puis ut ilisées comme références. Cependant , la réponse des émulat eurs est lent e et ident ique pour chaque élément const it ut if du microréseau, ne prenant pas en compt e leur dynamique propre.

(31)

Chapitre 1

17

[Davies 13] présent e

ut ilisant une t urbine éolienne réelle de 9 kW, ainsi

spécifiquement pour la recherche de maisons écoénergét iques (« Creat ive Energy

Home [Davies 12]. Deux approches sont

envisagées pour adapt er sa puissance à celle du microréseau. La première consist e à de la puissance mesurée en sort ie du disposit if réel (émulat eur copie-image). Néanmoins, cet t e solut ion ne prend pa

, par exemple sur un paramèt re dynamique, , qui impact e not ablement les t ransit oires de

fournit ure de puissance assurée. La seconde

approche consist e à ut iliser les données enregistrées sur la vit esse et la direction du vent et de les t ransmet t re à un modèle éolien développé dans Simulink (émulat eur copie-modèle). Une analyse document aire t rès dét aillée sur divers émulat eurs de syst èmes

[Araujo 15].

1.4 Conclusion

chapit re. Il donne les avant ag s, ainsi que

des exemples de réalisat ion. La simulat ion hors ligne permet de réaliser des t est s rapides et peu coût eux. Cependant , la modélisat ion du syst ème mult i-physique ét udié

syst émat iquement la précision souhait ée vis à vis des cont raint es dynamiques en t emps ).

La simulation t emps réel est un pas vers plus de réalisme, é

à une échelle de t emps « nat urelle » pour les syst èmes réels. Le disposit if est alors simulé dans les condit ions les plus proches de la réalité.

Au-t ous ses avanAu-t ages (lien direcAu-t avec la réaliAu-t é) mais aussi ces inconvénienAu-t s : coûAu-t s eAu-t

final car « », mais

simult anément t ous les phénomènes et couplages, t andis qu

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18

La simulation expériment ale, t ype HIL (Hardware In t he Loop) const it ue un int ermédiaire opport un ent re simulation et expériment at ion. Il en effet pas t oujours possible ou souhait able à échelle 1, notamment lorsque celui-ci est t rop encombrant , t rop coût eux ou t rop risqué (exemple des essais nucléaires, désormais réalisé en simulat ion).

physiques offre ainsi une solut ion alt ernative pour remplacer t out ou part ie des const it uant s physiques du syst ème à évaluer. Le comport ement du syst ème t est é est reproduit , soit (émulat eur copie-modèle) équipement « image physique » (émulat eur copie-image) , souvent inférieure, à la taille représent at ive de ce même const it uant au sein du syst ème global sous ét ude. Les variables comme la t ension et le courant en élect ricit é, calculées par logiciel ou mesurées direct ement , sont ensuit e t ransformées en grandeurs physiques

puissance du banc de t est .

-image, cet t e étape est essent ielle.

Il faut not er que, au cours de cet t e recherche bibliographique, seuls sont considérées les variables de puissance (« ») dans t ous les domaines physiques (t ension et courant en élect ricit é, force/ couple et vit esse en mécanique, pression et débit en hydrau

possible, comme nous le verrons aux chapit res suivant s, de « met t re à » en similit ude, au même t it re que tout aut re variable de puissance.

de « temps virtuel compacté » que nous développons au chapitre suivant, et qui permet le originale aussi loin que nous a porté notre recherche bibliographique.

(33)

(34)

(35)

• π • • • � � = � − � � � = �_{�� + ��}��

(36)

� � = 5 � � � � � � � π � = � − � � = � � = 5 − � = � π �

(37)

� m�_{. kg. s}−�_{. A}−� � � A �� s �� m�_{. kg. s}−�_{. A}−� � m�_{. kg. s}−�_{. A}−� π • • • π π π • � = −��−�_��

(38)

� � � � � �� π �� = ��−�� = �_�� = ��−��−� = �_�� π �� = _�� π π π �� = � π

(39)

π �� = �� ⇒ � = �� ⇒ �� = �� = �� ⇒ � = �� ⇒ �� = �� π

(40)

� � �é�� Ω�� Ω �� é�� =�_{� �}�� =_�Ω�� = ��

(41)

�� = −�,�9.��−��− �,��.��−6�6+ �,�. ��−��− �,�. ��−�� + �,��. ��−�_��_{− �,��. ��}−�_��_{+ �,��. ��}−�_� �é�� =�_{Ω =}é�� _{� �}�� Ω � � �é�� =�_{� �}� ��

(42)

�� = ��_�� _{�� Ω = �}� é�� − �� {_�� = ��Ω �� = �� − �� = − (�� + ��_{�� )}�� = − � � �� ∗ = − � �� ∗ ₊ � �� = ��+ ��−��−��− �� (_{�� − �) − �}� �� − ��∗ ��_{�� +}��ℎ _{�.� − ��}��ℎ

(43)

{_�� = �� = �� ℎ ��ℎ iM�� ic��v� i�e� ic��v� i��T∗ i��T i

(44)

� = � π � − � = �5 − � = �� m. s−� � �é�� m�. kg. s−� Ω s−� � �� é� �� ∗ A � �� m �_{. kg. s}−�_{. A}−� � � �� s � m−�_{. kg} �� m � m². kg �� m�. kg. s−�. A−� �� m�. kg. s−�. A−� � �� m�. kg. s−�. A−� � s−�_{. A} � s. A � m�_{. kg. s}−�_{. A}−� � � � �

(45)

�� Ω �� Ω �� π �� = ��,��,��−�,��−�,� ��= ��−��−��−� �Ω = Ω� �� = ��,��−�,6�−�,��−�,� �� = ��−��−��−� �� = ��−��−� �� = ��−��−�� = ��−�� = ��−� �� = ��−��−� �� = ��−��−� �� = �

(46)

�� = ��−�,��−�,��,��,� �� = �� Ω = ��−� �� = ��−�,��,6��,��,� ��= �� = �� = ��−� �� = ��−� �� = ��−�� = �� = ��−��

(47)

�� = ��−�,��−�,��,��,� �� é�� é�� = ��é�� = �� Ω�� Ω�� = ��−��Ω�� = �� = �� = �� é�� é�� = ��é�� = �� ∗ �� ∗ �� = ��∗ �� = �� = �� = �� = �� = �� = �� (��)_�� (��)_{��} = ��(��)_�� = �� = �� (��)_�� (��)_{��} = ��−�,��,6��,��,�(��)_�� = �� (��)_�� (��)_{��} = ��(��)_�� = ��−�� = ��−�� = ��−�� = ��−�� = ��−�� = �� = ��−��

(48)

��

(49)

• • � = �� < �� • �� = �� = �

(50)

(51)

(52)

(53)

 AC/DC power centre émulateur solaire PV

Toit solaire multi

technologies (N7)

PV power conversion éolien Pile H2 Electrolyse Architecture Bus mixte AC/DC Convertisseurs

génériques ��home made��

(54)

(55)

(56)

•

(57)

(58)

St = ��

St = � ��⁄

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

• • • • • •

(64)

�� = ��+ ��−�.��− �_{� − �� − ��}�

∫

(65)

{ �é�ℎ�� → ��−��ℎ = ��+ ��−�.��− �_{� − �� − �� − ��}� ∗_{� − ��}� �ℎ�� → ��−�ℎ = ��+ ��−�.��− �_{� − �� − �� − ��}� ∗_{�� − �.��}� ��_{�� }� ∗+ �∗= � �� = ��−∫ � ��_� �� = �� − �� − ��∗��_{�� +}��ℎ _{�.� − ��}��ℎ OCV�SOC� = ��+ ��−��−��− �� (_{�� − �)}�

(66)

�� = �� − �� − ��∗��_{�� +}��ℎ _{�.� − ��}��ℎ

(67)

min_� ‖��− ��,��,��∗�‖_�

�

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

� = [�� ] �� = [�� ] �� = [�� 5 �� 5 ��] �� = √_{� ∑}� � ��_{��è��}�� − �_{��}�� =� �� V� ��V� ��Ah−�� mV Ah⁄ � ��mΩ� ��mΩ� ��Ah� �� V�

(73)

(74)

OCV�SOC� = ��− �� (_{�� − �)}�

(75)

(76)

(77)

(78)

� = ∫ ��. ��. ��

(79)

(80)

Σ

(81)

• • • • • •  Σ� = �� + ��∗ �� = �� = ��_��ℎ+_{�.�−��}��ℎ � �∗ ��ℎ� =_ℎ � �� = Σ��ℎ�+ �� − �� ℎ�+ ��ℎ��

(82)

�� = ∑ �� − ��

(83)

��°C� �� J/K� ��ℎ��K W⁄ � ℎ��W m⁄ �⁄K�

(84)

(85)

(86)

(87)

��V� � �mV Ah⁄ � ��Ah� �� = ��  ��mΩ� ��J/mol� ��mΩ� ��J/mol�

(88)

(89)



��

RMSE ��V� RMSE ��°C�



(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

��_{�� }� ��∗ + ��∗ = �� = ��−∫ � ��_{� = ��}�−��_� Σ� = �� + ��∗ �� = �� = ��_��ℎ+_{�.�−��}��ℎ � �∗ �� = Σ��ℎ�+ �� − �� ℎ�+ ��ℎ�� = ��

(96)

 

(97)

� = ��. ��ℎ

� = 9,��.��−6_�

��− �,�5.��−��+ �,�5.��−��+ 9,��

(98)



��= ��−_��∫ � ��



(99)

    π � �� m�. kg. s−�. A−� � �� ∗ A � � �� s � s. A � m�_{. kg. s}−�_{. A}−� � �� m�. kg. s−�. A−� �� m�. kg. s−�. mol−� � m�_{. kg. s}−�_{. K}−�_{. mol}−� � �� m�. kg. s−�. K−� ��ℎ� m−�. kg−�. s�. K ℎ� kg. s−�. K−� �� m� 

(100)

 �� ℎ�� ℎ� �� ℎ� ��

(101)

�� = �� = �� = �� ∗ �� ∗ �� = ��∗ �� = �� (��)_�� (��)_{��} = ��(��)_�� = �� = ��−��−�� = ��−�� = ��−�� (��)_�� (��)_{��} = ��(��)_�� (��)_�� (��)_{��} = ��(��)_�� = �� = �� = �� (��)_�� (��)_{��} = ��−�(��)_�� ℎ�� ℎ�� = ��−��−��ℎ�� ℎ�� ℎ�� = �ℎ��ℎ�� = ��−��ℎ−��

(102)

�� = �� = ��−�� = �� (��)_�� (��)_{��} = (��)_�� = ��−�� = ��−�� V� � �mV Ah⁄ � � �Ah� �� mΩ� ��mΩ�

(103)

(104)

St St = �� St = � ��⁄ St = � ��⁄ St = �� St = � ��⁄ St = � ��⁄ I� ��I 

(105)

��V� � �mV Ah⁄ � � �Ah� �� J/K� ��ℎ��K W⁄ � ℎ��W m⁄ �⁄K� ��mΩ� ��mΩ� ��J/mol� ��J/mol�

(106)

AC/DC power centre

émulateur solaire PV

Toit solaire multi

technologies (N7)

PV power conversion éolien Pile H2 Electrolyse Architecture Bus mixte AC/DC Convertisseurs

génériques ��home made��

(107)

(108)

(109)

(110)

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(122)

(123)

(124)

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(128)

(129)

γ

(130)

� = −��−�_�� π π � � � � � �� π �� = 1

(131)

�� = ��. ��. ��. ��. �� = 1 �� = 1 = ��.��.��.�� = ��. ��. �� _{. �} �� ⇒ ��_{. ��}�_{. �}−�_{. �}−�_{. [��}�_{. ��}�_{. �}−�_{. �}−�_]�_{. [�}�_]�_{. [�}�_]� _{= 1} ⇒ ��_{. ��}�+�_{. �}−�−��+�_{. �}−�−�+� _{= 1} {−� − � + � = �1 + � = � −3 − 3� + � = �⇒ { � = −1 � = 1 −� = � π

(132)

�� =1 + �_� �� =_{1 + ��}1 �⁄ � � =_�� =_{1 + �� =}�� 1 �⁄ 1 + �� ×1 + �� 1 + 1 �_{1 + �� ×}⁄ 1 + �_��

(133)

�� = � �� = 1 �⁄ 1 + �� ×1 + �� 1 + 1 �_{1 + �� ×}⁄ 1 + ��_� �� = 1 �� 1 + 1_�� =_{1 + ��}1 �� = 3�� = 3�� ⇒ �� =�_3�� = _{� ⇒ �}� � =_�3� �� { �� = �� = �� = �� = �� = �� =�_��

(134)

(135)

(136)

��

(137)

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(139)

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