biophys Fiche 2

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(1)[Fiche 2 : La diffusion en milieu aqueux]. Module de Biophysique: Fiches de cours 2ème année Biologie (L2-S3) Département de Biologie, U. Oran1.. Définition La diffusion (simple) d’un soluté en milieu aqueux est le passage de ce soluté du milieu où il est le plus concentré vers le milieu où il est le moins concentré. Ce passage se fait sans apport d’énergie (transport passif) et cesse lorsque la concentration est partout la même. Si plusieurs solutés sont présents dans la solution, chacun d’eux diffuse indépendamment des autres. On supposera dans ce qui suit, que les concentrations varient d’un point à un autre de la solution selon une seule direction seulement, la diffusion se fait alors selon cette seule direction (diffusion unidimensionnelle).. Lois de Fick 1-Première loi de Fick : Cette loi permet d’évaluer la quantité de matière qui diffuse par unité de temps à travers une surface c'est-à-dire son flux. -La grandeur est appelée coefficient de diffusion, elle dépend de la taille des molécules de soluté et de la viscosité du solvant ainsi que de la température. :. de diffusion. unité SI: Où Boltzmann et. Dans cette loi : -La grandeur est la surface de diffusion c'est-à-dire la section à travers laquelle se déplacent les molécules de soluté, elle s’exprime en .. est la la température en Kelvin.. constante. .. de. La grandeur est le coefficient de friction qui pour des molécules sphériques de rayon r diffusant dans un milieu de viscosité est donné par la loi de Stokes : unité SI:. -La grandeur. est le gradient de concentration, elle. exprime la variation de concentration de la solution d’un point à un autre. C’est une grandeur négative dont l’unité dépend du type de concentration utilisé, ainsi : -Lorsque est une concentration molaire donnée en , le gradient de concentration sera en et le flux calculé sera un flux molaire que l’on notera : (unité SI : ) -Lorsque est une concentration pondérale donnée en , le gradient de concentration sera en et le flux calculé sera un flux massique que l’on notera : (unité SI : ) -Lorsque est une concentration moléculaire donnée en , le gradient de concentration sera en et le flux calculé sera un flux moléculaire que l’on notera : (unité SI : ). Les relations qui relient ces différents flux découlent directement des relations entre les différentes concentrations, on a ainsi :. 2-Deuxième loi de Fick : La concentration varie d’un point à un autre mais aussi au cours du temps. La relation entre sa dépendance en temps et sa dépendance en position est donnée par la deuxième loi de Fick:. -Cette loi est une équation aux dérivées partielles dont la solution qui est la concentration (qu’elle soit molaire, moléculaire ou pondérale) est une fonction dépendant de deux variables le temps et la position :. est coefficient de Diffusion qui apparait aussi dans la première loi de Fick.. (voir ci-dessous pour un rappel mathématique concernant les dérivées partielles) où. est la masse molaire du soluté et mol-1 est le nombre d’Avogadro.. 1. TOUHAMI Nabila, Département de Biologie, Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Oran 1 Ahmed Ben Bella.

(2) Diffusion en régime permanent à travers une membrane 1-Régime permanent : Lorsque le système est en régime permanent la concentration est indépendante du temps, elle est seulement fonction de la position. (. -Les conditions aux limites permettent de déterminer les coefficients et : -. ), on a alors. -. La 2ème loi de Fick donne alors :. Au point on a Au point on a. : d’où l’on déduit que:. et : et. .. d’où l’on déduit que :. d’où l’on déduit que la concentration a une forme linéaire en : Ce qui donne pour la variation de la concentration à l’intérieur de la membrane la forme suivante : 2-Diffusion à travers une membrane (transport transmembranaire) : La diffusion d’un milieu vers un autre se fait le plus souvent à travers la membrane qui les sépare ou plus spécifiquement à travers les pores de cette membrane (lorsque les molécules de soluté sont en mesure de la traverser). La surface de diffusion est alors la surface totale des pores Supposons (pour simplifier) que la diffusion à l’intérieur de ces pores se fait en régime permanent, et que les concentrations et ( telles que ) du soluté de part et d’autre de la membrane (d’épaisseur ) sont maintenues constantes tout au long de la diffusion, on a alors: -La forme de. Le gradient de concentrations est alors donné par :. ,. Et le flux de diffusion (1ère loi de Fick) :. à l’intérieur de la membrane est. Passage des molécules de soluté à travers une membrane (. Variation de la concentration en fonction de la position en régime permanent.. Remarques mathématiques : Les objets mathématiques. et. qui apparaissent dans les deux lois de Fick sont appelés dérivées partielles et sont. utilisées lorsque les fonctions que l’on dérive dépendent de plusieurs variables. La dérivée partielle d’une fonction par rapport à une de ses variables se fait en dérivant la fonction par rapport à cette variable tout en considérant les autres variables constantes. Exemple Soit la fonction 2 . Les dérivées partielles d’ordre 1 de cette fonction sont :. =6. et. =. Les dérivées partielles d’ordre 2 de cette fonction sont :. ,. et. Ici, la fonction à dériver est la concentration, elle dépend de deux variables. et. ceci implique que. est nulle, elle a donc la forme suivante :. 2. et (. . Pour un régime permanent où. est une fonction qui ne dépend pas explicitement du temps et dont la dérivée d’ordre 2 et son gradient :. .. TOUHAMI Nabila, Département de Biologie, Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Oran 1Ahmed Ben Bella.

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