Fatigue des composites - Synthèse typologique
Vincent MANET
Centre SMS Mécanique et Matériaux
Table des mati res
Introduction
2
1 Eet des uides sur les proprits matrielles
2
1.1 Processus de sorption . . . 2
1.2 Endommagement d au uide dans les FRP . . . 3
1.3 Eets des uides sur les proprits matrielles et le comportement des FRP . . . 3
2 Fluage et relaxation de contrainte pour les FRP
3
2.1 Mod les de uage pour les composites lamins . . . 32.2 Eet de l'humidit et de la temprature sur le uage . . . 3
2.3 Eets du vieillissement physique sur le uage . . . 4
2.4 Fluage des structures FRP . . . 4
2.5 Mthode de test acclr utilisant la superposition temps-temprature-contrainte . . . 4
2.6 Contrainte rupture et contrainte de corrosion des FRP . . . 5
2.7 Contrainte de corrosion des bres . . . 5
2.8 Contrainte de corrosion de la matrice . . . 5
2.9 Contrainte de corrosion dans la rgion d'interphase bre/matrice . . . 5
2.10 Contrainte de corrosion des FRP . . . 5
3 Fatigue et fatigue environnementale
6
3.1 Endommagement . . . 63.2 Sollicitations . . . 7
3.3 Eets des constituants . . . 9
3.4 Comportement entaill . . . 9
3.5 Courbes S-N et limite de fatigue . . . 9
3.6 Eets de la frquence sur les tests de fatigue . . . 9
3.7 Fatigue environnementale des FRP . . . 10
3.8 Prdiction de la dure de vie . . . 10
4 Autres aspects
12
4.1 Eets de taille et d'chelle . . . 124.2 Mthodes de fabrication . . . 12 4.3 Renfort 3D . . . 12 4.4 Composites hybrides . . . 13 4.5 Mthodes exprimentales . . . 13 4.6 Applications . . . 13 4.7 Autres . . . 13
Conclusions
13
Rfrences
15
Rfrences supplmentaires
23
Introduction
L'introduction des composites dans les structures travaillantes pose videmment le probl me de leur dimen-sionnement et statique, mais aussi de leur tenue en fatigue.
Les matriaux composites sont:
constitus de plusieurs constitutants (les bres, d'un diam tre de l'ordre de 10 m, et la matrice) disposs en plis, chacun ayant son paisseur (typiquement de l'ordre de 0.1 mm) et son orientation d'o l'apparition de zones d'interface: non seulement entre les bres et la matrice, mais aussi entre les
plis.
Ces matriaux sont donc intrins quement htrog nes et anisotropes, aussi bien en ce qui concerne leurs proprits lastiques que leur comportement face l'endommagement.
Cette bibliographie met clairement en vidence cet eet d'chelle spcique aux composites:
D'une part, un aspect microm canique: il est essentiellement li au choix des matriaux ainsi qu' l'explication locale de phnom nes observs (prols de rupture, perte de rigidit...)
D'autre part, un aspect macroscopique: c'est ce dernier, videmment li au prcdent, qui sert au dimensionnement la fatigue.
Notons que chaque chelle d'analyse requiert des outils adapts et spciques.
Cette bibliographie, pourtant volontairement limite aux publications rcentes (tr s peu de rfrences avant 1995), montre aussi, par le nombre de publications, l'intr t port la fatigue des matriaux composites ainsi que la complexit de ce sujet. En eet, de nombreux facteurs conditionnent la fatigue, parmi lesquels:
l'histoire de la sollicitation: frquence, amplitude, ordre des squences, R, forme du signal... la squence d'empilement: orientations, paisseurs, ordre des empilements
la conguration mcanique: tat du tenseur des contraintes, mod les 1D, 2D et 3D l'environnement: temprature, humidit, vieillissement naturel...
ainsi que des caract res spciques: proprits interlaminaires, dfauts (dsorientations, fraction volu-mique de bres...), endommagement (entailles, impacts...), liaisons (probl mes 3D).
Tous ces facteurs font que la fatigue des composites est un problme de structure.
Nous allons maintenant dtailler les travaux lis l'inuence des ces dirents facteurs ainsi que ceux lis au calcul m me d'une dure de vie.
1 Eet des uides sur les proprits matrielles
1.1 Processus de sorption
De la diusion de uides acqueux dans un matriau composite peuvent rsulter des changements rversibles ou non de ses constituants (bres, matrice, interphase bre/matrice) et dgrader les performances de ceux-ci. Le traitement thorique du probl me de diusion remonte aux travaux de Fick. Weitsman a identi 5 types dirents de comportement de sorption de uide en plus de comportement linaire ckien 144].
Le taux de sorption de uide ainsi que la quantit absorbe sont gouverns en grande partie par la structure chimique de la rsine, du degr de cross-linking, du type de cross-linking, et de la prsence de vides.
1.2 Endommagement d au uide dans les FRP
Pour les bres de verre, l'endommagement est initi par des ractions physiques et chimiques avec le uide. L'endommagement dpend donc du type de uide et de sa concentration ainsi que de la composition des bres. Une revue de l'eet de l'environnement sur les composants des composites base de verre a t faite par Schutte 111].
C'est l'interphase bre/matrice qui joue ici un r le important. Le r le de l'interphase est report la section 3.7.
1.3 Eets des uides sur les proprits matrielles et le comportement des FRP
Les proprits mcaniques sont gnralement d'autant plus rduites que la temprature ambiante et le temps d'exposition sont levs. D'un autre c t, l'augmentation de la ductilit peut augmenter l'nergie de rupture. Concernant le conditionnement d'prouvettes en humidit, Collings et Copley 22] et Ciriscioli et al. 19] exposent deux mthodes (tr s proches) pour obtenir une humidit donne en un temps le plus court possible. Il utilisent un mod le ckien de diusion. Ce m me mod le est utilis par Vauthier et al. 140, 139] qui tudient le r le du conditionnement en humidit sur la tenue en fatigue. Ils notent toutefois que le vieillissement hygrothermique peut changer les microm canismes d'endommagement, surtout pour les bres de verre, trs sensibles l'humidit .
Dans 18], Chateauminois fait une synth se de ses travaux sur l'humidit. Il note que le gain de masse n'est pas une paramtre d'endommagement correct car le comportement dire selon la m thode pour atteindre une hygrom trie donn e: les eets sont plus prononcs lorsqu'un taux d'humidit donn est atteint par immersion plut t que par exposition environnementale. Les m mes conclusions taient dj disponibles dans Vauthier et al. 138]. Weitsman 145] remarque lui aussi que le vieillissement par immersion (en eau de mer cette fois) est plus critique pour la tenue en fatigue que le vieillissement sous atmosph re.
2 Fluage et relaxation de contrainte pour les FRP
Les polym res ont un comportement viscolastique sauf tr s bas chargement, et montrent une grande varit de uage et de relaxation de contrainte. Ce comportement non-linaire appara t entre 5 et 10 MPa, aussi bien pour les polym res que pour les composites polym res. Toutefois, la charge est sense tre principalement supporte par les bres, qui se comportent de fa!on lastique. Une revue du comportement au uage est donne par Scott et al. 112]. Les principaux mod les sont ceux de Finley (loi puissance), Boltzman-Volterra et Schapery 79]
La cause principale de uage des FRP provient du uage de la matrice, le uage des bre de verre tant insigniant.
2.1 Modles de uage pour les composites lamins
On consid re gnralement que les termes de souplesse S
22 (associe la contrainte transverse l'axe des
bres) etS
66 (associe au cisaillement) dpendent du temps car ce sont des proprits domines par celles de
la matrice. En plus de ces termes, d'autres auteurs consid rent les souplessesS
11(associe la contrainte dans
la direction des bres) etS
12 (associe au cisaillement transverse la direction des bres) comme dpendant
du temps pour les GFRP. Une revue des mod les de uage pour les composites est donne par Dillard 31]. La modlisation du comportement en uage se fait gnralement en utilisant le mod le linaire de Struik 143, 92] ou non-linaire de Schapery 92].
2.2 Eet de l'humidit et de la temprature sur le uage
L'humidit et le temps, comme la temprature et le temps, ont souvent des eets interchangeables dans le comportement en uage des polym res.
Mais, le niveau d'absorption d'humidit est dpendant de l'historique, et, par consquent, le comportement de sorption sous des cycles de temprature n'est pas le m me que sous humidit et temprature constantes.
Perreux et Surri 96] superposent un mod le de comportement mcanique un mod le d'absorption pour l'tude de tubes en composites. Ils mentionnent que le comportement long terme des matrices poxydiques n'est envisageable qu' des temp ratures inf rieures 60 C, i.e. loin de la temp rature de transition. Cette remarque est applique par Vauthier et al. 140, 139]. " la n de l'article 95], Perreux et Joseph mentionnent la possibilit d'utiliser le mod le qu'ils proposent pour faire des tests acclrs sur le comportement au uage. Miranda Guedes 85] commence une tude sur le comportement en uage direntes tempratures et fr-quences d'excitation avant de se rendre compte que son prouvette (exion rapproche) est essentiellement soumise du cisaillement et que son comportement est essentiellement celui de la matrice en cisaillement. Mahieux et Reifsnider 80] tudient l'eet de la temprature. Il s'agit de construire une relation entre le module et la temprature, base sur une loi de Weibull, en fonctions des tempratures et modules caractristiques du matriau. Cette relation est introduite dans un mod le analytique de exion de Budiansky an de prdire le temps rupture en fonction de la temprature.
2.3 Eets du vieillissement physique sur le uage
En gnral, les polym res #gs deviennent plus vitreux, plus cassants, plus rigides avec une contrainte de relaxation infrieure, ainsi qu'un retard croissant au uage avec le vieillissement croissant, ce qui peut tre dsirable en un sens.
Les thories extrapolant les eets du vieillissement sur le comportement viscolastique des polym res et composites ne sont pas encore valides pour les FRP.
Dans 143] Wang et al. tudient deux rsines particuli res, alors que Pasricha et al. 92] dveloppent un mod le de uage avec vieillissement pour les matriaux isotropes sous chargement uniaxial. Toutefois, son extension aux composites n'est que mentionne.
2.4 Fluage des structures FRP
Les tudes dans ce domaine sont tr s rcentes. Toutefois, il est suggr par certains rsultats que les donnes (param tres) de uage obtenus par des tests sur prouvettes peuvent tre utilises pour prdire la rponse en uage long terme des structures 79].
Dans 64], Johansen et Lilholt s'intressent aux performances en terme de uage, avec interprtation des courbes de uage.
2.5 Mthode de test acclr utilisant la superposition temps-temprature-contrainte
Le dveloppement et la validation de mod les de prdiction de la dure de vie demandent un moyen d'obtenir des proprits long terme partir de donnes exprimentales sur des temps courts.
Le principe de superposition temps-temprature peut tre appliqu avec succ s an de dterminer les pro-prits viscolastiques long terme des composites comportement domin par celui de la matrice 26]. L'hypoth se est que les eets d'un changement de temprature et/ou de contrainte sur le comportement dpendant du temps d'un matriau sont quivalent un $dplacement temporel%. Toutefois, la superposition est toujours une approximation et ce titre, l'extrapolation trop en dehors des conditions directement mesures est dangereuse 78].
Dans le cas de tests amplitude de charge rduite et grande dure de vie, l'endommagement est $dispers% tout au long de la dure de vie. Dans le cas de charges plus sv res et de dure de vie plus courtes, l'endom-magement tend tre localis dans les premiers temps.
Ceci met en doute la possibilit d'obtenir des prdictions long terme partir de donnes court terme. An de garantir la validit des prdictions sur le comportement long terme, les modes de rupture doivent tre les m mes pour les tests court et long termes.
D'une mani re similaire l'inuence de la temprature et du chargement, les uides peuvent acclrer le comportement des composites polym res.
Han et McKenna 51] mettent en vidence une correspondance entre humidit et temprature en montrant que l'historique de l'humidit a le m me impact sur le comportement que celui de la temprature. De l, on peut tirer une quivalence temps-temp rature-humidit .
Miyano 86] valide l'quivalence temprature. On notera que la courbe donnant le dcalage temps-temprature en fonction de la contrainte rupture est bien dcrite par deux quations d'Arrhenius avec des nergies d'activation direntes.
2.6 Contrainte rupture et contrainte de corrosion des FRP
La rupture sous charge (fatigue statique, rupture dpendante du temps, ou rupture retarde) est un processus o un matriau est maintenu un chargement donn jusqu' rupture. Si l'environnement est corrosif, le processus est appel contrainte de corrosion.
Le phnom ne de rupture en uage et contrainte de corrosion ne peut tre ignor dans la conception de structures portantes utilisant des composites renforcs de bres, contrairement au cas de l'acier (si la charge n'exc de pas 75% de la rsistance). Une revue est donne par Schutte 111].
Ce phnom ne dpend de la nature du solvant et de sa vitesse d'absorption, elle-m me fonction des consti-tuants, de la fraction volumique, de l'orientation des bres, du process de fabrication...
2.7 Contrainte de corrosion des bres
Nous noterons seulement que, compares aux bres de verre, les bres de carbone font preuve d'une excellent rsistance la rupture du fait que la perte de rigidit en fatigue statique est insigniante sur une longue priode de temps.
2.8 Contrainte de corrosion de la matrice
Un des r le de la matrice est de retarder l'attaque des bres. La post-cuisson de la matrice ne conduit pas une amlioration de ses performances en terme de contrainte de corrosion. Une matrice plus dure avec une permabilit faible est donc plus approprie pour une rsistance la corrosion car elle permet aux microssures de se produire un taux d'humidit plus faible.
Les changements de dimension de la matrice dus la sorption de uide (gonement) peuvent avoir des eets de deux sortes sur la contrainte de corrosion 79]:
d'une part, cela peut causer des contraintes internes conduisant au dcollement de l'interphase bre/matrice qui facilite la progression du uide
d'autre part, le gonement peut rduire les contraintes dans les bres dues l'historique thermique.
2.9 Contrainte de corrosion dans la rgion d'interphase bre/matrice
Cette rgion joue un r le critique dans la durabilit des composites: voir section 3.7.
2.10 Contrainte de corrosion des FRP
Le processus de contrainte de corrosion dans les composites peut comprendre plusieurs tapes, comme expos dans Hogg et al. 56]:
dcollement de l'interface bre/matrice et ssuration transverse de la matrice sous l'action des contraintes, du gonement de la rsine et de la corrosion
ruptures isoles de bres et croissance des micro-ssures
formation de macro-ssures et dveloppement de la dlamination rupture de paquets de bres et accumulation d'endommagement.
Le mode de rupture pour les tests de contrainte de corrosion est similaire celui de la dformation de corrosion, bien que le temps rupture sous charge constante soit infrieur au cas des dformations constantes cause de la relaxation de charge qui se produit dans ce dernier cas.
Le temps rupture est fortement dpendant de la dformation initiale.
En gnral, une majorit d'tudes sugg rent l'existence d'une valeur limite de la contrainte de corrosion 79]. Ce phnom ne est dpendant de la temprature.
3 Fatigue et fatigue environnementale
3.1 Endommagement
3.1.1 Mcanismes d'endommagement
La plupart des tudes portent sur la fatigue en traction puisque les structures composites sont plus e'caces sous ce type de chargement.
Toutefois, d'une mani re gnrale, l'endommagement en fatigue des composites renforcs de bres est progressif et cumulatif par nature. Son dveloppement est li aux proprits des bres, de la matrice, de l'interphase, de l'orientation des plis, du chargement.
Pour les UD poxyde bre de verre, le comportement en fatigue, prsent sous la forme de courbes S-N, comporte trois zones 78]:
Rgion 1 (jusqu'10
2cycles): microssures des bres
Rgion 2 (jusqu'10
6cycles): microssures des bres, mais leur accumulation n'est pas dangereuse pour
la vie de la structure
Rgion 3: les microssures de la matrice transversales au chargement se dveloppent et se propagent La perte de rigidit est souvent l'indicateur de l'endommagement. Toutefois, une perte de 10 20% de rigidit juste avant la rupture est une chose courante pour les UD GFRP, quelque soit le niveau de chargement. Pour des composites non UD, de nombreuses tudes ont montr que l'endommagement en fatigue est initi par dcollement entre bre et matrice pr s des bres orientes plus ou moins transversalement par rapport l'axe du chargement. Le mcanisme dominant conduisant la rupture est un endommagement de surface des bres rsultant de l'usure par contact.
Pour les composites lamins, l'endommagement comprend trois zones, comme dcrit par Talreja et expos, par exemple, dans les articles de Reifsnider et al. 101] et Daniel 26]:
Dans tous les cas, le premier pas d'endommagement consiste en la rupture transverse de la matrice qui cro t gnralement avec le nombre de cycle de fatigue.
Le pas suivant consiste principalement en la multiplication de ssures transverses jusqu' leur niveau de saturation (CDS) puis en l'initiation de ssures longitudinales de la matrice.
La derni re zone voit le dveloppement des ssures longitudinales, des dlaminations locales et la rupture des bres (derniers 20% de la vie en chelle log).
En terme de perte de rigidit, la premi re zone correspond une dcroissance initiale prononce la seconde, une dcroissance linaire relativement faible (plateau) la troisi me une chute brutale avant rupture.
3.1.2 Modlisation numrique
Du point de vue de la modlisation numrique, la dmarche est essentiellement la m me pour tout le monde, m me si les mod les deviennent de plus en plus complexes (non-linarits matrielles et gomtriques et lments de contact 71, 88]).
Il s'agit de mod les msoscopiques (niveau du pli), dans lesquels l'ensemble de la structure (chacun des plis (homog nes) et chaque interface) est modlis. Le chargement est appliqu et les valeurs des dformations et/ou des contraintes sont utilises pour savoir si un lment doit tre dgrad ou non, et si une interface est rompue ou non.
Les lois d'endommagement choisies ncessitent gnralement un certain nombre de tests an de dterminer les valeurs de certains param tres.
Un maillage probabiliste peut tre superpos au maillage EF 98, 141], ou des loi de rpartition probabiliste pour les rsistances introduites 151, 30] (loi de Weibull).
Notons l'approche plus $macroscopique% de Desrumaux et al. 30], qui, partir de la contrainte macroscopique remontent aux contraintes dans les plis et dans la matrice (mod le de Mori et Tanaka) ainsi qu'aux contraintes aux interfaces (travaux de Mori et Chou). Il s'en suit qu'un mod le EF plus simple peut tre utilis: un simple lment de coque homognis su'rait.
Tous les modes de ruptures ne sont pas toujours pris en compte, ni tous les modes de rupture. Une hypoth se frquente est que les caract ristiques g om triques des d fauts sont les mmes en quasi-statique et en fatigue, ce qui permet d'tendre les mod les quasi-statiques au cas de la fatigue 130, 131, 88]. Sedrakian et al. 113] utilisent le mod le d'endommagement de Ladev ze (exprim en contraintes) mais r-exprim en dplacements (travaux de Lihnone). Ce mod le prend en compte la rupture des bres, les ssurations transverse de la matrice et la rupture bre/matrice.
Les approches plus purement statistiques 63, 99] mettent plut t l'accent sur la possibilit de calculer la contrainte rupture ou la probabilit de dfaillance d'une structure. Il est toutefois ncessaire d'introduire les bonnes lois de rpartitions des ssures, et de trouver un crit re de rupture correct (ce qui n'est pas discut).
3.1.3 Rfrences sur l'endommagement
Pour une tude plus dtaille des phnom nes d'endommagement, se reporter aux rfrences suivantes: Tension-compression, R f rences: 40, 38]
Mode I, R f rences: 45, 44] Mode II, R f rences: 50, 129, 28]
Combinaison de modes et chargements, R f rences: 5, 100, 34, 74, 75] Dlamination, R f rences: 68, 70, 116, 11, 147, 57]
Absorption, R f rences: 96, 133] Temprature, R f rences: 21, 66]
3.2 Sollicitations
Dans de nombreux articles, le mode de sollicitation retenu est la traction ou la exion des bres. L'introduction des composites dans les structures travaillantes fait que ceux-ci sont de plus en plus souvent soumis des tats de contraintes extr mement complexes. Il est donc ncessaire d'tudier leur comportement lorsque plusieurs cas de chargement sont prsents.
Papadopoulos et Panoskaltsis 91] et Tipton et Nelson 132] s'intressent aux matriaux isotropes (et plus particuli rement aux mtaux) Ils proposent une revue et une discussion des crit res multiaxiaux de fatigue. On retiendra simplement que mme pour les mat riaux isotropes, un critre multiaxial de fatigue n'existe pas. L'article de Qian et Fatemi 100] propose une revue bibliographique concernant la fatigue en mode mixte pour les matriaux isotropes.
Notons l'article de Ferry et al. 37] para tre bient t sur le comportement de barres en exion plus torsion.
3.2.1 Flexion
$pure
%Salvia et Vincent 108] s'intressent la face en tension d'une prouvette soumise de la exion trois points ondule (mais pas alterne), avec R = 0:1, 25 Hz. Ils dveloppent un mod le macroscopique bas sur
l'hypoth se de Dorosh et Poursatip, selon laquelle la perte de rigidit (qui est l'indicateur d'endommagement choisi) est due l'accroissement d'une zone d'endommagement supercielle paralllpipdique sur la face en tension. Ils dveloppent aussi un mod le statistique local bas sur l'hypoth se de Batdor et Ghaarian, i.e. sur une loi de Weibull associe une thorie de maillon le plus faible. Les param tres dterminer pour les mod les ne sont pas intrins ques au matriau.
Abeles Couillard et Schwartz 1] font de la fatigue en exion trois points alterne (m me lg rement plus charge en compression qu'en tension). Il s'en suit que la rupture appara t videmment en compression et non plus en tension. Ils travaillent 3 Hz sous une dformation proche de la dformation statique (90%) et mentionnent que la limite en fatigue de l' poxyde est de 0.6% en d formation. Ils prsentent un montage original de exion.
3.2.2 Cisaillement
Sims et Brogdon 118] tudient le comportement en exion trois points sur appuis rapprochs (cisaillement) et tension hors-axes. Ils utilisent des distributions de probabilit an de dnir des dures de vie pour une probabilit de survie donne. Notons que cet article date de 1977.
Wisnom et al. 147] proposent une nouvelle gomtrie d'prouvette an d'obtenir une rupture en tension interlaminaire plus cisaillement. La part de chaque composante peut tre modie en modiant la hauteur de l'prouvette coude. Les auteurs notent un eet d' chelle. Ils proposent une approche statistique de Weibull pour chacune des deux composantes (tension interlaminaire et cisaillement) plus un terme de correction pour tenir compte de leur interaction (crit re quadratique simple plut t que d'avoir recours aux probabilits croises).
Kussmaul et von Alberti 70] s'intressent aux modes I, II et I+II. Le comportement l'initiation de ssures est donn par des courbes G-N, o G est le taux de restitution d'nergie de dformation. Enn, ils notent l'importance du mode II (cisaillement) sur le comportement en fatigue.
Notons enn que le laboratoire de mcanique de Lille s'intresse au comportement en fatigue des verre-poxydes sous sollicitation de cisaillement, comme le montrent les th ses de Hassaini 53] et Roudet 103]. On y trouvera notamment une revue des essais adapts l'tude du cisaillement et des mthodes et crit res numriques.
3.2.3 Traction hors-axes
Philippidis et Vassilopoulos 97] se servent du changement $du% module d'Young comme indicateur, car cela se rv le adapt pour le matriau utilis. Ils travaillent en traction/compression hors-axes avecR=;1et
10 Hz et dveloppent un mod le de prdiction du module d'Young pour une perte de rigidit ou une probabilit de survie donnes.
Le point de dpart de l'tude de Bulsara et al. 15] est que la r sistance, et donc la durabilit long terme et la tol rance au dommage des composites sont sensibles aux irr gularit s microscopiques. C'est pourquoi ces auteurs s'intressent aux composites unidirectionnels avec une distribution arbitraire des bres, distri-bution qui n'est pas forcment dcrite ni par une distridistri-bution alatoire, ni par une distridistri-bution priodique. Les chargements tudis sont la tension transverse aux bres et les contraintes rsiduelles induites par un refroidissement. Apr s une tude de la taille du volume lmentaire reprsentatif, ils concluent que le proces-sus d'endommagement est peu sensible la distribution radiale des bres dans la section, cela sans doute cause de la faible dirence des modules d'Young entre les bres et la matrice (coe'cient 1.5), car ils tudient les composites matrice c ramique. Ce processus est sensible au chargement thermique car les coe'cients thermiques sont tr s dirents pour les bres et la matrice. On peut sans doute avancer qu'il en serait de m me pour le chargement mcanique (tension transverse) dans le cas de composites matrice polym re o les modules d'Young des bres et de la matrice sont tr s dirents.
3.2.4 Spectres
Sims et Brogdon 118] notent que l'on peut tendre leurs travaux au cas des spectres de chargement par application de la loi de Miner. Une dmarche similaire est adopte dans Lee et al. 76], o le chargement (les bres sont soumises un chargement de tension d'amplitude donne) est idalis puis dcompos en un certain nombre de blocs identiques selon une procdure donne. Partant ensuite d'un mod le de dgradation de rigidit dans lequel ils ins rent certains param tres alatoires (lois log-normales), ils arrivent une loi statistique de la dure de vie.
Bond 14] insiste sur le fait que les d compositions en blocs similaires d'amplitude constante ou l'application de la loi de Miner ne sont pas acceptables et conduisent une estimation erron e de la dur e de vie. Toutefois, il dveloppe des mod les en modiant assez peu la loi de Miner. Ces article est surtout un outil de promotion pour les logiciels Wisper et WisperX (qui contiennent un rainow counting avec des bornes).
Stephens et al. 122] exposent, pour les aciers, des mthodes pour rduire les spectres d'entre des eorts: technique de Smith, Watson et Topper et technique de l'tendue de dformation (strain range editing) qui est un rainow counting avec seuil. Notons que Rodr)gez 102] utilise une technique similaire sur les composites. L'tude de Shyprykevich et al. 117] porte sur des prouvettes ayant direntes orientations, avec trou ou non, impactes ou non. Elles sont charges en traction-traction, traction-compression et compression-compression. Les auteurs dterminent le seuil de dformation en dessous duquel il n'y a pas d'accumulation d'endommage-ment sur des tests amplitude constante de charged'endommage-ment (ce seuil diminue videmd'endommage-ment lorsque le nombre de cycles augmente) an de rduire les spectres d'entre. Sur une illustration, ils suppriment 98.69% du spectre d'entre.
3.3 Eets des constituants
Les verres S ont, par exemple, une meilleure tenue en fatigue que les verre E, tout comme les bres de carbones qui sont encore suprieures.
La rsistance en fatigue pour un faible nombre de cycles est grandement inuence par le type de rsine, ce qui est moins vrai lorsque le nombre de cycles augmente 79].
Les performances dpendent aussi grandement de l'interphase bre/matrice 67]. Une nition en surface sur des bres de verre conduit une dirence notable sur les performances en fatigue. En fait, en utilisant la rsistance en cisaillement comme indicateur de la rigidit d'interface, on trouve que les composites ayant une rigidit d'interface leve tiennent mieux en fatigue 115].
Harris a montr qu'en torsion, les rigidits des bres contribuent peu la rsistance la fatigue et la rigidit de torsion dcro t substantiellement au cours des cycles 52].
3.4 Comportement entaill
L'endommagement de la matrice en fatigue est un phnom ne universel en cas d'entaillement. De plus, la dlamination contribue de fa!on signicative la ruine de structures entailles. La rupture des bres pr s de l'entaille peut elle-aussi survenir si le chargement est su'sant.
Toutefois, le rapport de la rsistance en fatigue sur la rsistance ultime (en traction) est la m me pour les prouvettes entailles ou non 79].
3.5 Courbes S-N et limite de fatigue
La courbe S-N de beaucoup de CFRP et GFRP peut tre dcrite (entre 10 3 et
10
6 cycles) par une quation
de la forme: a u =1;blogN o a et
u sont la contrainte applique et la rsistance ultime,
N le nombre de cycle etbune constante.
La plupart des donnes disponibles en fatigue montrent une dispersion leve pour les courbes S-N. L'analyse statistique est alors invitable.
D'apr s Talreja, il existe une limite de dformation en fatigue des composites, dcrite comme la dformation minimale requise pour initier un mcanisme d'endommagement de faible nergie. Il sugg re que pour les UD base d'poxyde, cette limite est autour de 0.6% 128].
3.6 Eets de la frquence sur les tests de fatigue
La tenue en fatigue est peu inuence par la frquence d'excitation cyclique. Toutefois, elle diminue lorsque la frquence augmente, et cet eet est d'autant plus prononc que le niveau de chargement est bas. De plus, Cette inuence dpend du type d'empilement 35].
Le papier de Xiao et Al-Hmouz 149] (iccm12) est un rsum de l'article de Xiao 148]. Dans cet article 148], Xiao s'intresse aux frquences pour lesquelles l'lvation de temprature du matriau est signicative. Il prsente des courbes d'hystrsis en temprature ainsi que la construction de courbes S-N non-isothermes pour dterminer la dure de vie dans ces conditions.
Au contraire, Mandell et Meier 81] se placent dans le cas de frquences basses (jusqu' 1 Hz), pour lesquelles il n'y a pas d'chauement. Leur tude, tr s compl te, porte sur les eets de la frquence, de la forme du chargement (signaux carrs, pics...), du rapport de chargement R, du temps eectif pass au chargement
maximum. Les rsultats peuvent gnralement se classer en deux groupes: l'un pour le cas des charges faibles, l'autre pour les charges leves (par rapport la charge statique). Ils notent une augmentation de la dure de vie avec la frquence en traction uniaxiale, ce que notent aussi Perreux et Joseph 95] pour des sollicitations simples (traction ou pression interne: ils tudient des tubes). Sans eet d'lvation de temprature, l'eet sur la fatigue de la frquence est reli aux interactions entre la fatigue et le uage. Perreux et Joseph 95] se placent dans l'hypoth se que l'endommagement est homogne selon l' paisseur. Dans ce cas, la variation du tenseur de rigidit est directement li celle du module axial, qui sert d'indicateur de l'endommagement. Ils prsentent ensuite un mod le de uage dpendant de la frquence, dont les param tres peuvent tre dtermins sur des temps courts, ce qui conduit un nouveau type de test acclr.
3.7 Fatigue environnementale des FRP
Les performances en fatigue environnementale des FRP sont inuences par les constituants, mais c'est l'interphase bre/matrice qui joue le r le fondamental en fatigue environnementale. Un prconditionnement temprature leve dans l'eau (>75 ) a toujours un eet ngatif. Les performances des CFRP sont toujours
meilleurs que celles des GFRP et AFRP, m me temprature et humidit leves. La sorption des uides durant un test de fatigue est plus leve que sous des conditions de trempage statique, et il y a couplage entre fatigue dynamique et environnementale.
Benzarti et al. 10] traitent du r le de l'ensimage sur la tenue en fatigue. Plus l'interface est forte, plus la rupture est lie la rupture des bres et plus la sensibilit aux dfauts est importante. Plus l'ensimage est faible, plus la rupture est due au dlaminage. Ces conclusions se retrouvent dans la th se de Vauthier 137]. Ils notent aussi une inuence signicative sur le comportement dynamique et en fatigue du vieillissement physique et de la densit de rticulation.
Gassan 43] tudie le comportement en fatigue en fonction de la rsistance de l'interface en se servant de la perte d'nergie comme traceur. Il note lui aussi une baisse des performance en fatigue lorsque l'interface est plus forte pour les matrices fragiles comme l'poxyde, et une amlioration de ces performances pour les interfaces plus fortes pour les autres matrices.
Lesko et al. 77] notent que la limite en fatigue et en fatigue compression peuvent tre tr s signicativement inuences (10% et un ordre de grandeur resp.) par des changements des caractristiques inlastiques (pas seulement la rsistance) de l'interphase, qui reprsente pourtant moins d'1% du volume du composite. D'un point de vue micromcanique, Lankford et al. 72] tudient l'inuence de l'interphase sur les micromca-nismes de ambement des bres et de vrillage (kinking). Tsujioka et al. 134] s'intressent au cas des bres de carbone (contenu en oxyg ne de l'interface) et Uenoya 136] discute des mthodes exprimentales concernant la dtermination des phnom nes l'interface bre/matrice.
Marotzke et Hampe 82] tudient les tests du pull-out et de l'indentation l'aide d'un mod le EF microm-canique an d'en comprendre les dtails. Ils s'intressent notamment aux contraintes l'interface. Saito et al. 107] s'intressent la modlisation d'une ssure entre deux milieux et dnissent le facteur d'intensit de contrainte interfaciale. Ils utilise la mthode globale-locale d'EF base sur la mthode des EF (local) avec une solution analytique base sur un principe nergtique (global).
Mendels et al. 84] montrent qu'il ni a pas de variation des propri t s intrinsque de l'interface bre/matrice lors du vieillissement physique. L'article de Goda 47] para tre porterait sur le r le du dlaminage sur l'accroissement de la rsistance des UD.
Une discussion sur les limitations des test micromcaniques pour la dtermination des proprits de l'interface bre/matrice est donne dans le papier de Desaeger et Verpoest 29].
3.8 Prdiction de la dure de vie
3.8.1 Mthodes de prdiction de la dure de vie
Toute mthode de prdiction ncessite d'avoir choisi un indicateur d'endommagement et de disposer d'un nombre su'sant de sonnes concernant son volution en fonction du nombre de cycles. Une campagne d'essais est donc toujours indispensable avant de pouvoir avancer une dure de vie.
Les indicateurs macroscopiques les plus enploys sont: la rigidit
la rsistance rsiduelle.
La rigidit a l'avantage d' tre mesure de fa!on non destructive, contrairement la rsistance rsiduelle. Elle peut facilement tre mesure tout au long d'un essai sur prouvette ou sur structure relle.
Quant la prdiction de la dure de vie en elle-m me, plusieurs type de thories existent 79]:
th ories empiriques : les courbes S-N sont utilises pour caractriser le comportement en fatigue du composite. Un nombre important d'essais est ncessaire pour chaque conguration spcique
th ories de d gradation de r sistance r siduelle : elles sont bases sur l'hypoth se qu'un changement de la rsistance rsiduelle
r en fonction du nombre de cycles
nest li la contrainte maximale applique
a. On a gnralement une relation de la forme:
d r dn =; 1 f y a 1; r
oetfsont des param tres indpendants des contraintes mais qui peuvent dpendre de la temprature,
de l'humidit, de la frquence. Souvent, on suppose une distribution de Weibull de la rsistance des composites. La rupture par fatigue survient lorsque la rsistance rsiduelle du composite est atteinte par la contrainte applique.
th ories de perte de rigidit : ce sont des gnralisations du cas prcdent.
Les plis les plus dsorients par rapport au chargement (lments sous-critiques) commencent s'endom-mager (ce qui est caractris par une perte de rigidit), ce qui cause une redistribution des contraintes au niveau local. La rsistance des lments critiques (les plis orients dans le sens de la charge) est gouverne par les quations de dgradation de rsistance. Ces deux phnom nes (perte de rigidit des lments sous-critiques et perte de rsistance des lments critiques) contribuent la dnition de la rsistance rsiduelle et donc la dure de vie.
th ories d'endommagement cumulatif : elle sont bases sur une observation exprimentale soigneuse et sur une simulation de l'accumulation de l'endommagement du sous-lamina. Il manque toutefois un crit re de rupture des lamins sous chargement de fatigue tension-tension pour ces thories.
th ories d'endommagement continu: l'endommagement est pris en compte par un param treD sous la
forme:
b =
1;D
o et b sont la contrainte impose et la contrainte eective apr s endommagement. L'avantage de
cette approche est d'viter la prise en compte de l'endommagement microstructural parfois di'cile modliser et mesurer.
3.8.2 Mthodologies
Dans 121], Spearing et al. proposent une m thodologie g n rale de design des structures composites prenant en compte la fatigue. Pour ces auteurs, le design doit commencer au niveau le plus bas (choix des bres, de la matrice, de l'architecture, du process de fabrication). Le passage d'un niveau de design au suivant (les niveau de design vont dans l'ordre croissant de la taille: constituants, pli, lamin, sous-structures, structure) se fait par le retour d'expriences et de simulations, notamment gr#ce des mod les bass sur les mcanismes d'endommagement, aux di rentes chelles, avec interactions...
Il semble toutefois que, si la mthodologie en elle-m me est tout fait intressante et sans aucun doute parfaitement adapte la conception des structures composites complexes, les expriences et les mod les qu'elle ncessite (notamment avec la prise en compte du couplage entre les eets direntes chelles) restent, pour certains, inventer, ce dont les auteurs sont toutefois parfaitement conscients.
Cuntze 25] propose une dmarche gnrale de calcul baptise Concept de Mode de Rupture (Failure Mode Concept).
3.8.3 Simulations numriques
La dure de vie est obtenue soit par l'intermdiaire de courbes de W*lher 113], ou de courbes S-N 89], soit en poursuivant le calcul jusqu' ce que le crit re de rupture choisi soit atteint (Tsai-Hill 89], contrainte max 151], dformation max 36], Tsai-Wu et dformation max 88], Tsai-Wu et autres 102], taux de restitution d'nergie 55]).
Rodr)gez 102] expose un calcul de structure l'aide d'lments 2D et 3D. Toutes sortes de non-linarits sont introduites (contact et contact $glue% de MARC, non-linarits gomtriques et matrielles, conditions de passage entre maillage 2D et 3D...). Le chargement correspond l'action du vent, modlis par un spectre de puissance de von Karman et une distribution long terme de Weibull (1 an). Il utilise aussi le rainow counting (gnralement utilis sur les matriaux isotropes et les mtaux en particulier 122]). Toutefois, m me si le mod le est extr mement complexe, la rupture de la structure est dtermine l'aide du crit re de Tsai-Wu plus d'autres crit res propres aux contraintes interlaminaire et de cisaillement.
Notons les travaux de Roy et Xu 104], qui donnent une forme spciale du potentiel de Gibbs pour les matriaux orthotropes utilisant les contraintes, temp rature, dommage et humidit comme variables d' tat. Une forme faible est donne qui peut tre rsolue par EF.
4 Autres aspects
D'autres aspects encore sont abords. Nous ne les dtaillerons pas tous.
4.1 Eets de taille et d'chelle
L'article de Sutherland et al. 124] est non seulement une revue bibliographique sur le sujet, mais surtout une pr sentation des m thodes et termesemploys.
Les mthodes d'analyse statistiques sont prsentes en dtail et sur un exemple dans l'article suivant 125] o le cas des UD est trait. Les lamins woven-roving sont traits dans l'article suivant 126], dans lequel les auteurs mettent en avant l'importance des facteurs de fabrication. Un eet de taille tr s suprieur un eet d'chelle est trouv dans ce cas. Les composites traits sont des composites pour la marine, ce que traitent aussi Davies et Petton 27] qui notent un eet d'chelle tr s suprieur l'eet de taille escompt.
4.2 Mthodes de fabrication
L'tude de Jang et al. 62] porte sur la variation des caractristiques des composites matrice poxydique en fonction des variations dans leur constitution chimique dues aux techniques de mise en +uvre.
4.3 Renfort 3D
On peut noter l'intr t grandissant pour les mthodes de renforcement des proprits des composites selon l'paisseur. Trois types d'approches sont possibles: soit ajouter un renfort un composites $classique% (i.e. fabriqu de mani re traditionnelle) 6, 106, 17, 69], soit ajouter une couture pour faire une structure 3D d'une superposition de plis 2D 61, 83, 24, 114, 110, 13, 33, 54, 60, 120, 23, 93], soit imprgner une structure 3D 48, 105, 3].
Alors que dans les trois approches les proprits statiques sont grandement accrues, la premi re mthode conduit souvent un aaiblissement de la tenue en fatigue, car le fait d'$injecter% un renfort 3D a posteriori conduit gnralement une dgradation de la structure 2D prexistante.
Une tude en fonction du process de fabrication est disponible dans Sohn et Hu 120]. Cox 23] et He et Cox 54] s'intressent plus la modlisation mcanique du renforcement suivant cette troisi me direction. Dans des articles para tre, Mouritz et Jain 87] discutent du mod le de Jain et Mai et Hwang et Shen 59] du dlaminage.
4.4 Composites hybrides
Un composite hybride est compos de deux (ou plus) sortes de bres et un (ou plus) type de rsine.
Les composites combinant les bres de carbone et de verre ont une meilleure rigidit en tension, compression, exion, une meilleure rsistance en exion, et des tenues accrues en fatigue, impact et fatigue environnementale. Par exemple, un des mcanismes amliorant la tenue en fatigue environnementale est que la propagation des ssures dans les plis de verre est arr te par les plis de carbone. De m me, les performances sont accrues lorsque les plis extrieurs sont des plis de carbone. L'addition de CFRP aux GFRP amliore les performances en fatigue dans les m mes proportions que la quantit de CFRP ajoute.
Les composites hybrides sont principalement obtenus en empilant des plis de verre et de carbone. Peu de travail a t ralis sur des composites hybrides dans lesquels les bres de verre et de carbone sont mixes dans un m me pli 79].
4.5 Mthodes exprimentales
Toutes les techniques prsentes ne sont pas forcment nouvelles. Ainsi, Zhan et al. 150] exposent leurs tests au SEM (Scanning Electron Microscope), permettant de faire des observations des micromcanismes d'endommagement. Vogel et al. 142] et Soh 119] exposent des mthodes optiques, Abry et al. 2] se servent de la conductivit lectrique (bres de carbone). Arendt et al. 4] exposent la mise en place d'essais pour l'aronautique et Wisnom et al. 147] une nouvelle gomtrie d'prouvette pour obtenir un chargement de tension interlaminaire avec cisaillement. Dong 32] et Gao et Kim 42] ( para tre) s'intressent aux mthodes de mesure par ultrasons. Le Mode III n'est examin que depuis peut de temps. Suemasu 123] propose une mthode (torsion) pour l'tudier.
4.6 Applications
L'exemple trait par Rodr)gez 102] a dj t mentionn. Il prsente un calcul par EF tr s complexe d'une pale d'olienne. Sancaktar et Gratton 109] exposent la mthodologie suivie lors de la conception d'une suspension de vhicule. Il s'agit toutefois d'un vhicule extr mement lger (vhicule solaire), pour lequel les sollicitations ne sont pas norme (rigidit de 70 N/mm par exemple). L'article n'est pas convainquant. Enn, mentionnons que l'prouvette $spciale% dveloppe par Wisnom et al. 147] peut aussi constituer un exemple d'application. Il but cette fois est d'obtenir des zone de la structure soumise un type de chargement prcis (en l'occurrence, tension interlaminaire et cisaillement).
4.7 Autres
Fibres courtes, R f rences: 58, 73, 135] Polypropylne, R f rences: 39, 94]
Conclusions
On peut noter que les rfrences sur la fatigue sont de plus en plus nombreuses, ce qui traduit bien l'int rt grandissant pour la fatigue des composites. Toutefois, alors que quelques rfrences plus anciennes voquaient la fatigue de fa!on globale, la comprhension grandissante des phnom nes complexes menant la rupture font que les rfrences actuelles portent sur des points de plus en plus spciques. Peu d'articles tentent une synthseou une mthodologie applicable au sens de l'ingnieur, mais cela est peut- tre encore trop t t. Les tests raliss font intervenir, pour la majorit, des sollicitations simples: traction ou exion.
Des rfrences plus anciennes que celles proposes feraient appara tre un nombre important d'articles o la sollicitation est la traction, voire ventuellement la compression, dans le sens des bres.
Dans les rfrences prsentes, un test frquemment employ est celui de la exion 3 points sur appuis loigns pour limiter les eets du cisaillement. Dans ce cas, la face en traction (face oppose au plot par lequel la force est applique) est tudie, ce qui donne une conguration d'essai simple et confortable.
Les rfrences rcentes montrent un intr t grandissant pour le cas des chargements sollicitant plus la matrice que les bres, tels que le cisaillement interlaminaire ou la traction hors-axes. Toutefois, la matrice ayant un
comportement non-linaire et tant sensible de nombreux facteurs tels que la temprature, l'humidit, le vieillissement ou la frquence, les r f rences se multiplient car elles ne se focalisent g n ralement que sur un seul de ces aspects.
De nombreuses rfrences portent sur l'tude, l'observation et le dveloppement de mod les micromcaniques, propres une conguration donne donc un ou des modes de rupture identis (voir rfrences propres l'endommagement). D'un autre c t, de nombreuses rfrences $mesurent% la fatigue en terme d'indicateurs macroscopiques: cela l'avantage de pouvoir proposer des crit res applicables au sens de l'ingnieur, toutefois, ces crit res sont malgr tout lis la conguration teste, m me si le lien avec la micromcanique ne peut gnralement pas tre fait. Notons quand m me que des tudes rcentes ralisent ce lien l'aide d'approches statistiques, mais qu'il est ncessaire de se placer dans une hypoth se de comportement: soit domin par les bres, soit par la matrice...
Un critre de rupture ou d'endommagement satisfaisant tout le monde semble loin d' tre trouv, compte tenu du fait que chaque crit re est plus ou moins adapt une direction de chargement. Toutefois, on se rend compte que dans la pratique, des crit res gnralement simples (quadratiques...) sont retenus et semblent donner satisfaction au sens de l'ingnieur. Rappelons encore qu'un crit re multiaxial de fatigue n'existe pas non plus pour les matriaux isotropes. Notons aussi, comme le soulignent Spearing et al. 121] qu'il est sans doute ncessaire de dvelopper des mod les permettant la prise en compte l'interaction des m canismes d'endommagement di rentes chelles (constituants, pli, lamin, sous-structures, structure).
Les remarques suivantes peuvent tre faites, quant la poursuite de travaux:
Bien que la conception oriente par la rigidit pour les GFRP soit peu concerne par la contrainte de rupture, le uage est un aspect fondamental de leur conception.
Les eets de synergie entre le uage et les autres types de chargement est un domaine explorer. Peu de donnes de fatigue sont disponibles pour le domaine10
7 ;10
8 cycles.
L'eet d'chelle sur les performance n'est pas clair. En particulier, il n'est toujours pas sr qu'un tel eet existe.
La reprsentativit des prouvettes ou des tests acclrs restent des probl mes pineux. Les composites hybrides doivent tre tudis.
La dgradation des GFRP haute temprature n'est pas bien comprise.
Toutefois, Tsotsis et Lee 133] notent que le comportement long terme des composites soumis des tempratures leves est contr l par les dgradations d'oxydation et thermique. Dans leur article, deux rsines particuli res sont tudies.
Les composites pais ne sont pas tudi s, tout comme l'inuence de l'paisseur (voir peut- tre l'article para tre de Tai et al. 127], mais il s'agit de composites carbone $quasi-isotropes%). Pourtant, des mcanismes de ruptures suivant l'paisseurs peuvent sans doute appara tre de mani res direntes de celles des lamins plus ns: eet de taille ou interaction de mcanismes.
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