Département de génie mécanique
PREDICTION DU BRUIT LARGE BANDE DE
VENTILATEURS CENTRIFUGES
À
USAGE
DOMESTIQUE
Jury:
Sherbrooke (Québec) Canada
Mémoire de maîtrise Spécialité : génie mécanique
Tenon Charly KONE
Raymond PANNETON (directeur) Yves MERCADIER (codirecteur)
Jean Bernard PIAUD (pai1enaire industriel) Luc FRÉCHETTE (rappo11eur)
Ce mémoire présente une étude numérique du bruit aéroacoustique large bande d'une roue de ventilateur centrifuge. La recherche bibliographique démontre qu'il existe peu de méthod~s pour identifier les zones responsables de la propagation du bruit large bande des centrifuges due à la complexité de la géométrie du ventilateur. La connaissance de ces zones responsables de ce type de bruit orientera la conception d'un ventilateur silencieux. Afin d'accroître la gamme de méthode pour la localisation de ces zones, un code spécifique a été développé et présenté dans ce mémoire. L'approche utilisée vise à simuler d'une part, l'écoulement dans le ventilateur par la LES (Large Eddy Simulation) sous le logiciel Fluent. En effet, la LES permet d'avoir accès aux petites échelles responsables du bruit large bande. Ensuite, les fluctuations de pression pariétales émanant de cette simulation sont récupérées pour alimenter l'analogie acoustique. D'autre part, la puissance acoustique rayonnée est calculée par le biais du code spécifiquement développé. Ce code s'appuie sur la méthode de la décomposition modale (DOP). Finalement, on extrait les modes et les zones qui rayonnent le plus sur les pales de la roue (principale source de bruit large bande).
Les résultats de validation numériques entre le code développé et le logiciel Fluent sont convaincants. En effet, les variations des champs acoustiques des deux codes sont comparables avec une différence en moyenne de 2.5dB. De plus, on obtient une atténuation du bruit par la distance qui correspond à la décroissance d'une onde plane en fonction de la distance. Les résultats d'identification des zones de la pale qui contribuent le plus au rayonnement acoustique sont également présentés dans ce mémoire.
Cette technique permettra aux concepteurs d'aiguiller les modifications à faire pour rendre la roue de ventilation plus silencieuse.
Mots-clés : Aéroacoustique, bruit large bande, ventilateur centrifuge, Large Eddy
Simulation (LES), analogie acoustique, Décomposition 01ihogonale aux valeurs Propres
REMERCIEMENTS
Je remercie Monsieur Yves Mercadier de m'avoir accueillir au sein du dépaiiement de génie mécanique. Je lui exprime ma reconnaissance pour l'importance des moyens mis ~ ma disposition et surtout ses conseils.
Professeur titulaire à l'Université de Sherbrooke, Monsieur Raymond Panneton m'a fait l'honneur de diriger ma maîtrise, malgré les difficultés liées aux changements de direction lors du projet, et les problèmes que cela entraîne. J'ai pu profiter de ses points de vue éclairants et surtout de ses conseils pendant les périodes de « turbulence ». Très dévoué, toujours très sympathique et disponible, je souhaite également lui adresser ma reconnaissance pour avoir su répondre favorablement à ma demande d'encadrement, à un moment crucial du projet et de ma vie.
Durant ces deux années, j'ai eu le plaisir et l'avantage d'être guidé par Monsieur Jean Bernard Piaud, représentant le paiienaire industriel. Très occupé et pourtant toujours disponible, il a su me transmettre toutes sortes de notions et d'idées utiles au déroulement de mes recherches. Mais au-delà de ces aspects techniques et scientifiques, par ses conseils très sages, je peux dire que c'est le père ou le frère que DIEU m'a donné au Canada. Il a été l'élément essentiel de ce projet. Je veux également le remercier pour m'avoir soutenu au coui·s des périodes délicates et pour avoir regonflé mon capital de confiance, parfois mis à mal.
J'adresse également mes remerciements au directeur du département de génie mécanique, Monsieur François Charron et au directeur du GAUS, Monsieur Patrice Masson pour leur implication dans le dénouement de la crise que j'ai eu à traverser. Pour leurs conseils et sympathies, je remercie Hélène Poisson, HuiZhong LU, Mohamadou Sarr et Sanogo Djakaridja.
Enfin j'adresse mes remerciements à ma famille Tobingué paiticulièrement à mon père feu Nanourou KONE, à ma mère Kanatie DIABATE, à mes frères Doféré KONE et Yakouroua KONE, à mes sœurs N'gadio KONE et Tchantio KONE et à ma conjointe N'da Affoué Marie France qui m'ont appo1ié le soutien financier, moral et social durant tout mon parcours scolaire.
LISTE DES FIGURES ... V
LISTE DES TABLEAUX ... , ... vii
LISTE DES SYMBOLES ... viii
LISTE DES ACRONYMES ... xi
CHAPITRE I INTRODUCTION ... Erreur ! Signet non défini. I. I Définition du projet ... , ... 2
I. I. I Le projet ... 2
I .1.2 Mise en contexte ... 2
I .2 Énoncé des objectifs ... 3,
I .3 Originalité ... 3
I .4 Structure du document ... 3
CHAPITRE2 ÉTATDEL'ART ... 5
2. I Synthèse des modèles et leur potentiel vis à vis des objectifs ... 5
2.2 Analyse des articles pertinents ... 6
2.2.1 Analogies acoustiques ... 6
2.2.2 Fluctuation de pression pariétale ... 8
2.2.3 A1iicles sur la SGE ... 9
2.3 Conclusion sur l'état de l'art ... IO CHAPITRE 3 MODELISATION DE L'ECOULEMENT ... II 3. I Choix de l'approche ... I I 3.2 Modèle simple de géométries périodiques proposées ... I 2 3.3 Méthodologie de la simulation des grandes échelles (SGE) ... 15
3 .3. I Les conditions aux li1nites ... I 5 3 .3 .2 Maillage ... I 6 3.3.3 Choix du pas de temps ... 20
3.3.4 Initialisation de la SGE ... 21
3.4 Résultats ... 22
CHAPITRE 4 MODELISATION AEROACOUSTIQUE ... 27
4. I Hypothèses et résolution des équations d'onde acoustique de ventilateurs centrifuge 27 4.2 Décomposition 01ihogonale aux valeurs 'propres ... 31
4.2.1 Hypothèses ... , ... ~ .. 31
4.2.2 Expression de la pression quadratique en champ lointain ... 32
4.2.3 Calcul de la puissance acoustique ... 33
4.2.4 La décomposition orthogonale aux valeurs propres ... ~ ... 35
4.2.5 Application de la décomposition 01ihogonale propre ... 37
4.2.6 Évaluation de la dérivée de la pression ... 39
TABLE DES MATIÈRES
4.2.8 Validation du programme (code CTK) ... 47
4.2.9 Interprétation en termes de signaux temporels de la DOP ... 52
4.2.10 Résultats et localisation de la source ... 53
4.3 Conclusion ... 62
CHAPITRE 5 CONCLUSION ET PROPOSITIONS ... 63
Figure 3 .1: Géométrie avec un tuyau droit à l'entrée et un cylindre à la sortie ... 13
Figure 3.2: Géométrie avec une entrée et une sortie en forme de demi-sphère ... 14
Figure 3.3: Géométrie avec une entrée en forme de tube et une sortie en forme de demi-sphère ... 14
Figure 3.4: Conditions aux limites sur le modèle géométrique représentant le l/23e de la géo1nétrie totale ... 16
Figure 3.5: Maillage de la couche limite sur la pale en haut et un zoom du maillage de couche limite au bord d'attaque en bas à gauche et au bord de fuite en bas à droite ... 18
Figure 3.6: contour de la variable pariétale sur la pale (y+) ... 20
Figure 3.7: Position de la pale lors du calcul périodique instationnaire avec Fluent ... 22
Figure 3.8: Position périod,ique de la pale ... 23
Figure 3.9: Coefficient de portance de la trainée de la pale en fonction du temps ... 24
Figure 3.10: Le couple selon l'axe de rotation en fonction du temps ... 24
Figure 3.11: Plan de visualisation de l'écoulement dans la roue ... 25
Figure 3.12: Contour de pression statique (Pa) dans les plans y=0.015 m, y=0.008 met y=0.0005 m ... 26
Figure 3.13: Projection de la vitesse relative (m/s) dans les plans y=0.015 m, y=0.008 m et y=0.0005 ITI ... 26
Figure 4.1: Impédance acoustique en fonction de la position de.l'observateur ... 30
Figure 4.2: Repérage de l'observateur en coordonnées sphérique ... 32
Figure 4.3: Plan et points utilisés pour le calcul de la puissance acoustique de la source périodique. Illustration de la calotte sphérique (coin droit supérieur) et ruban sphérique (coin droit inférieur) ... ~ ... 34
Figure 4.4: Organigramme du programme Ffowcks Williams & Hawkings ... 47
Figure 4.5 : Directivité du niveau de pression acoustique du présent code CTK et Fluent ... 49
Figure 4.6: Différence de la directivité de la pression acoustique quadratique moyenne entre Fluent et le code CTK ... 50
Figure 4.7: Directivité du niveau de pression acoustique en fonction de la distance du point d'écoute à la source (code CTK.) ... 51
Figure 4.8: Contribution des 4 modes dominants à la prédiction de la pression quadratique dans le ventilateur centrifuge. Les résultats notés
«
Code CTK»
représentent le niveau global. ... 55Figure 4.9: Contribution cumulative des modes à la prédiction du bruit acoustique dans le ventilateur centrifuge ... .-... 56
Figure 4.10: Visualisation en 2D (plan normale à l'axe de rotation) de la projection du mode propre dominant sur la pale ... 57
Figure 4.11: Visualisation en 3D de la projection du mode propre dominant sur la pale ... 58
Figure 4.12: Visualisation en 20 (plan (x, z)) de la projection de la valeur absolue du mode propre sur la pale ... 59
Figure 4.13: Visualisation en 3D de la projection de la valeur absolue du mode propre do1ninant 3D ... 59
Figure 4.14: Visualisation en 3D de la projection de la valeur absolue du mode dominant au point d'écoute (15, 55.4, 0) ... 60
TABLE DES MATIÈRES Figure 4.15: Visualisation en 30 de la projection de la valeur absolue du mode dominant au point d'écoute (15, 20.7, 0) ... 61 Figure 4.16: Visualisation en 30 de la projection de la valeur absolue du mode dominant au point d'écoute (15, -20. 7, 0) ... 61
Tableau 2.1: Résumé des principales approches en aéroacoustique ... 5
Tableau 2.2: Tableau de synthèse ... 3
Tableau 2.3: Analogies Acoustiques ... 7
Tableau 2.4: Modèle de sous maille ... 10
Tableau 3.1: Grandeurs caractéristiques de la géométrie (Figure 3.1) ... 13
Tableau 3.2: Paramètres de maillage ... 19
Tableau 4.1 : Tableau récapitulatif des résultats de la pression acoustique quadratique moyenne du présent code développé (CTK) et de Fluent dans le plan \f'=O à un rayon de 15 m ... .48
Tableau 4.2: Les valeurs des 4 modes propres dominants du tenseur de corrélation W aux points d'écoute du plan \f'=0 ... 54
Tableau 4.3: Les valeurs des 4 modes propres dominants du tenseur de corrélation W au point d'écoute (15, 0, 0) ... 56
LISTE DES SYMBOLES
Symbole [B] c Cr D dB f [I] ke,
M; Ilj DéfinitionTenseur de transformation en fonction de l'angle de décalage Corde de la pale Coefficient de friction Vitesse du son Constante de Smagorinsky Constante de W ale
Grandeur caractéristique de la source Décibel (unité)
Fréquence
Fréquence de passage ou fréquence fondamentale Tenseur de gradient de vitesse moyenné
Fonction de Green Hauteur de la ie callote Intensité acoustique Tenseur identité Fonction de Bessel Nombre d'onde
Nombre d'onde transversal Nombre d'onde axiale
Échelle de longueur de turbulence Polynôme de Lagrange
Échelle de longueur de Smagorinsky
Vecteur de nombre de Mach de la ie élément de la source (pale)
Nombre de Mach de la ie élément de la source (pale)
n; N Npales p pas p' q Q
R=r
t v'n V X + X la sourceie composante de la normale extérieure de la source
Nombre de pales de la roue
Nombre de points de mesure sur une calotte Nombre de modes ou nombre de points sur la pale Nombre d'échantillon
Pression statique Pas de temps
Fluctuation de pression acoustique Nombre de mode propre retenu Débit
Distance entre l'émetteur et le récepteur
Nombre de Reynolds basé sur la corde de la pale Tenseur de déformation du champ moyenné Norme du tenseur de déformation du champ de vitesse moyenné
Temps
Temps d'émission de la source Tenseur de Lighthill
Vitesse de référence Vitesse de la source
Vitesse normale de la source
Taux de dilation volumique de l'écoulement moyen
Vecteur unitaire de la direction de l'observateur Vecteur de position de l'observateur ou point d'écoute
Variable pariétale dans la direction de l'écoulement
y
Vecteur de position de la source ie élément de la source
Variable pariétale dans la normale de la source
y+ Termes de la matrice de corrélation Wij Tenseur de corrélation
[W] Variable pariétale dans le sens de l'envergure z + Épaisseur de la couche limite
8 Différence de pression totale t..P1 Surface de la calotte
t..S Pas de temps
t.t
Longueur de la 1 ere maille dans la longueur de la pale t..y L'..z À À p p' Tu CO .Q (r, <p, If/)Hauteur de la 1 ere maille de la pale
Longueur de la 1 eremaille dans la largeur de la pale Longueur d'onde acoustique
Vecteur de valeur propre
·e 1
1 va eur propre
Viscosité turbulente Masse volumique du fluide
Fluctuation de la masse volumique du fluide Tenseur sous-maille
Contrainte pariétale
Matrice des vecteurs propres
Vecteur propre associé à laie valeur propre Angle longititude de l'émetteur
Angle colatitude (zénithal) de l'émetteur Pulsation angulaire
Vitesse angulaire
Acronyme CFD CPU DES ONS DOP FEM FW&H LES SAS RANS SGE SST URANS Définition
Computational Fluid Dynamics Central Processing Unit
Detached Eddy Simulation Direct Numerical Simulation
Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres
Fine Element Method
Ffowcs Williams et Hawkings Large Eddy Simulation Scale Adaptative Simulation Reynolds A veraged Naver-Stokes Simulation aux grandes Échelles Shear Stress transport
Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes
CHAPITRE 1
INTRODUCTION
Les nuisances sonores des ventilateurs sont devenues une préoccupation importante pour les manufacturiers. Ces turbomachines, notamment les centrifuges, sont largement utilisées pour la ventilation et le conditionnement d'air des bâtiments commerciaux et résidentiels. De ce fait, leur niveau acoustique devient un critère de qualité et de sélection dans l'industrie du bâtiment. Le bruit large bande est généralement le bruit dominant pour les ventilateurs centrifuges. C'est son étude qui va nous préoccuper ici. Les questions que l'on se pose sont les suivantes :
• Quel modèle acoustique choisir pour la prédiction du bruit large bande des ventilateurs centrifuges ?
• Comment en minimiser la puissance acoustique ?
Le problème est vaste et difficile et ce mémoire n'aura évidemment pas la prétention d'y répondre complètement. L'objectif est de clarifier le chemin qui sera emprunté et les réponses que l'on tentera d'apporter.
Le bruit large bande est une problématique importante des ventilateurs centrifuges aux régimes subsoniques. Il a pour origine :
- l'interaction de l'écoulement turbulent incident avec le bord d'attaque des pales; les décollements locaux où la couche limite se décolle puis se récole du fait du
gradient de pression longitudinal. Ils apparaissent lorsque l'angle incident est trop élevé ou lorsque la pale est trop cambrée;
- les fluctuations de pression aérodynamique sur le profil. En effet, les fluctuations de vitesse turbulente dans la couche limite sur le profil engendrent des fluctuations de pression pariétales sur l'extrados et l'intrados de la pale. Ces fluctuations de pression sont convectées par l'écoulement jusqu'au bord de fuite du profil, créant un bruit large bande (bruit du bord de fuite), selon un mécanisme de conversion d'énergie des tourbillons en énergie acoustique. Les bruits de raies ne seront pas abordés dans cette étude, notamment ceux dus à :
- l'interaction du sillage turbulent des pales avec le bec de la volute lorsque ce dernier est trop proche de la roue;
·bord de fuite est importante par rapp01i à celle de la couche limite, il se crée une allée tourbillonnaire de Von Kàrmàn par la libération alternée de vortex issus de l'extrados et de l'intrados de la pale. Ces tourbillons alternés engendrent des effo1is aérodynamiques au bord de fuite à la fréquence caractéristique dite de Strouhal.
1.1
Définition du projet
La définition du projet demande le plus grand soin. Les connaissances nécessaires, la difficulté technique, les risques et la durée en sont les éléments essentiels. De manière très générale, rappelons quelques points importants qui seront développés par la suite en gardant à l'esprit ces préceptes fondamentaux.
1.1.1 Le projet
Comme il s'agit d'un projet à potiée industrielle, une écoute attentive des besoins des clients est par conséquent primordiale. Le travail qui sera entrepris devra prendre aussi en compte, certes les moyens informatiques et expérimentaux disponibles au sein du groupe d'accueil de l'Université de Sherbrooke, mais aussi ceux d'un éventuel manufacturier.
1.1.2 Mise en contexte
Lors des phases d'avant-projet et de conception d'une roue centrifuge, un des problèmes fondamentaux en aéroacoustique est de pouvoir décider si une modification améliore ou non le concept, en terme de puissance acoustique. Idéalement même, à partir d'un résultat donné, il faudrait que l'ingénieur sache dans quel sens modifier son concept pour le rendre plus silencieux (tout en rencontrant les exigences en termes de pression Mr et débit Q). Cette modification peut être par exemple le nombre de pales de la roue ou la forme du bord de fuit. L'idée fondamentale du projet est de trouver un moyen d'analyser des résultats numériques de CFD qui permettra d'orienter le concepteur dans le choix optimal de la modification
à
faire pour atteindre son objectif de réduction du bruit. Soulignons ici que c'est la conception de la roue qui nous intéresse. L'influence de la volute viendra dans un deuxième temps.1.2
Énoncé des objectifs
L'hypothèse fondamentale faite ici est que si deux roues seules (sans volute) ont des puissances acoustiques différentes, la hiérarchie acoustique de ces roues sera conservée si celles-ci sont utilisées dans des volutes bien conçues. Dans ce contexte1 soulignons
l'impo1iance de faire les bonnes hypothèses simplificatrices et de s'assurer que l'on capte les contributions acoustiques les plus impo1tantes qui permettront cette hiérarchisation. L'objectif énoncé pour le projet est de:
• Pouvoir simuler la puissance acoustique et de localiser l'élément de la pale qui paiticipe le plus au rayonnement du bruit propre large bande (50-1000 Hz, voire 2 000 Hz) d'une roue centrifuge. Il s'agit donc de développer un outil numérique qui permettra de guider le manufacturer dans la conception d'une roue silencieuse.
1. 3
Originalité
D'une manière générale, peu d'articles sont consacrés au bruit des ventilateurs centrifuges, l'immense majorité des articles adressant plutôt la problématique du bruit des ventilateurs axiaux. Ceux qui traitent des ventilateurs centrifuges abordent majoritairement le bruit d'interaction du bec de la volute avec le sillage des pales (bruit de raies). En s'intéressant au bruit large bande des ventilateurs centrifuges, et en s'attaquant à la localisation par la DOP (Décomposition 01thogonale aux valeurs Propres) et leur optimisation, une problématique originale qui a reçu très peu l'attentionjusqu'à présent a été retenu.
1.4
Structure du document
Après avoir introduit le sujet de l'étude dans le chapitre 1, le reste du document repose sur le plan suivant :
Le chapitre 2 est consacré à l'état de l'art concernant le sujet. On rappelle les différentes méthodes de modélisation aérodynamique et aéroacoustique adoptées.
Le chapitre 3 présente la modélisation de l'écoulement par la simulation numérique aux grandes échelles (SGE). Ce chapitre donne une description de la géométrie avec les
conditions aux limites utilisées. De plus, les détails sur le maillage ainsi que le choix du pas de temps et l'initialisation du calcul sont également abordés. On termine ce chapitre par une analyse des résultats obtenus.
Le chapitre 4 présente la modélisation aéroacoustique. D'abord, les hypothèses employées pour la résolution des équations de propagation sont détaillés. Ensuite, on a une description de la méthode de décomposition aux valeurs propres ainsi que le code CTK. Finalement, la validité numérique du code et l'analyse des résultats obtenus sont discutés.
Finalement, le chapitre 5 tire des conclusions générales et dégage les axes de recherche en perspective; notamment la validation expérimentale du code et l'optimisation aéroacoustique d'une roue centrifuge.
CHAPITRE2 ÉTAT DE L'ART
La complexité du sujet et les connaissances multiples nécessaires dans des domaines très divers (turbomachine, modèles de turbulence, méthodes numériques appliquées au CFD, équations intégrales, théorie des distributions, acoustique et aéroacoustique, ... ), sont obligatoirement intimidantes, voire écrasantes au départ. L'état de l'art ne peut pas être exhaustif vu la production actuelle dans le domaine, même·si le maximum en ce sens a été tenté.
2.1
Synthèse des modèles et leur potentiel vis à vis des objectifs
Il est difficile de faire un bilan exhaustif de toutes les approches possibles pour le traitement de ce problème. Les approches mises en œuvre peuvent être cependant résumées par le Tableau 2.1. Celui-ci permettra de mettre en évidence les principales idées utiles au problème.
Tableau 2.1: Résumé des principales approches en aéroacoustique
Approches CFD Acoustique Modèle analytique reliant les paramètres du modèle de turbulence au bruit lar!!e bande
Bruit large bande
Analogie acoustique : -analytique (eq.
Intégrale)
- numérique: FEM,
Pour plus de détails, un deuxième tableau est élaboré (Tableau 2.2). Ce type de tableau est souvent utilisé pour de la recherche dite
«
appliquée»
afin de présenter de manière rapide les possibilités offe1ies par la science pour aborder une problématique spécifique. Le tableau est constitué de 3 colonnes :1- Sciences: il s'agit dans cette colonne d'énumérer ce que la science offre comme modèles et comme outils qui pourraient s'avérer pertinents pour aborder la problématique.
2- Applications de la science : pour chaque modèle ou outil, on énumère les idées que l'on peut en tirer sur le plan pratique pour tenter de répondre à la problématique industrielle posée. On essaye d'anticiper la difficulté, le coût (temps, matériel, ... ) et les difficultés éventuelles auxquelles on peut s'attendre.
3- Résultats attendus : dans cette dernière colonne, il s'agit en quelques mots, et en guise de conclusion, d'anticiper les résultats auxquels on pourrait s'attendre (du point de vue de l'industriel) si on empruntait cette voie. On peut y mettre aussi les avantages de 1 'approche pour l'industriel concerné mais aussi les inconvénients et les raisons qui font que l'on n'ira pas dans ce sens.
Tableau 2.2: Tableau de synthèse Science:
modèles disponibles idées qu'on peut en tirer sur Application de la scienc.e : le plan pratique pour la
comoa2nie Modèle !!éométriaue
périodique modélisé)
Modélisation Le modèle périodique permet d'utiliser tous les modèles de (l/Npales tur u ence, y compns e mo e e b 1 . 1 d'l LES. Son immense avantage est sa dimension, ce qui permet des calculs relativement rapide. L'évaluation du bruit large bande est possible, avec l'hypothèse fondamentale qui est de considérer que chaque pale fait le même bruit et que ces bruits sont décorrélés. - Modélisation complète Le modèle est plus complet de la roue seule. mais plus lourd. Cependant, on s'affranchit de l'hypothèse que chaque pale fait le même bruit et que ces bruits sont décorrélés. Soulignons qu'une dissymétrie de l'écoulement à l'entrée de la roue peut alors être envisagée. Cependant, celle-ci aura comme principal effet de générer de bruit de raies, ce qui ne nous intéresse pas ici.
- Modélisation complète Le modèle devient très lourd. de la roue et de la L'influence sur le bruit large bande de la volute, si elle est
volute. bien conçue, n'est pas
démontrée. En effet, le phénomène majeur que peut provoquer la volute est l'interaction du sillage des pales avec le bec. Elle mène à la génération de bruit de raies, ce qui n'est pas pe1tinent au projet. Soulignons enfin qu'une roue centrifuge peut être utilisée sans volute.
Résultats attendus:
Modélisation possible avec des ordinateurs de moyenne, voire faible, capacité disponibles dans une PME
Modélisation plus lourde pour des ordinateurs
disponibles dans une PME. Il faudrait
prouver que
l'optimisation du modèle périodique ne soit pas valide pour aller en ce sens.
Difficile d'envisager de la prédiction large bande d'un ventilateur complet avec un ordinateur typique disponible en pme dans 1 'état actuel des
- DNS (Direct Numerical Simulation) Résout toutes les échelles de turbulence et donc présente de manière précise toutes les structures de turbulence. - RANS (Reynolds A veraged Navier-Stokes) - URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes) Elle repose sur une décomposition des grandeurs instantanées de l'écoulement en une partie fluctuante et en une partie moyennée sur l'ensemble des
réalisations possibles de cette grandeur du fluide (Moyenne d'ensemble). Elle résout les équations de Navier Stokes issues de cette moyenne, et perd donc les informations relatives aux structures turbulentes
instationnaires - LES (Large Eddy Simulation) ou SGE (Simulation des Grandes Échelles). Elle consiste à résoudre explicitement les plus grandes échelles de la turbulence et à modéliser l'effet des plus petites échelles à l'aide de modèles de sous mailles
- RANS-LES: DES - SAS (Scale Adaptative Simulation)
Modèles CFD
La complexité et la lourdeur des Pas envisageable. méthodes directes, ne nous
permet pas d'envisagé cette méthode.
Pour les méthodes hybrides, trois étapes sont nécessaires pour obtenir le champ lointain acoustique :
1. Détermination des fluctuations aérodynamiques.
2. Construction des termes sources acoustiques.
3. Utilisation d'un opérateur de propagation acoustique.
Dans ce cadre-là, pour obtenir la puissance acoustique du bruit large bande, il faut un modèle qui relie les paramètres de l'écoulement et ceux du modèle de turbulence. Par exemple, citons le modèle Proudman utilisé par Fluent.
Toujours considérés comme des Envisageable dans méthodes hybrides, parmi celles- un contexte de ci, la LES reste la plus commune. modèle périodique. C'est elle qui sera utilisée dans ce
travail. L'information pour le calcul du bruit large bande est disponible.
- Méthodes analytiques (Amiet, Sears ... ) - Méthodes intégrales - Méthode FEM, BEM, ... (SYSNOISE)
- Méthode des rayons [29]
Modèles aéroacoustiques
Possibilité d'utiliser cette théorie pour des cas 30 mais reste assez complexe.
La pale est l'élément principal Peu de publications de la génération du bruit. sont disponibles par 1- Pour une première étape, la cette approche pour puissance acoustique sera les ventilateurs calculée à partir de la centrifuges. Un Logiciel de prévision pression pariétale de la pale du bruit est tout à fait obtenue par CFD. On envisageable dans des supposera que la pale est cas géométriques seule dans un milieu infini simples.
(équivalent à dire que les autres parois de la roue sont transparentes aux ondes acoustiques. On supposera aussi que toutes les pales font le même bruit et qu'elles sont décorrélées. 2- La deuxième étape, prendra
en compte les autres parois de la roue, ce qui prendra en compte les réflexions et diffractions sur les parois de la roue considérées comme rigides. Cette prise en compte affectera la puissance acoustique. L'objectif est de savoir de combien et si le résultat mérite l'effort.
D'un point de vue théorique, Elle ne sera pas cette méthode fait partie des retenue. Ne semble solutions intégrales. Cependant, pas possible vu le pour des objets aux formes temps imparti à cette complexes comme celle d'une maîtrise (1 an).
roue centrifuge, ses avantages ne sont pas évidents.
L'analyse effectuée dans ce tableau permet de donner une idée de la démarche choisie dans ce mémoire. Ainsi, il sera question de la simulation aux grandes échelles appliquée à la géométrie périodique pour modéliser l'écoulement interne du ventilateur. Quant au bruit, une méthode intégrale sera utilisée pour le prédire.
Dans la session qui suit, une description détaillée avec des articles pertinents est donnée.
2.2
Analyse des articles pertinents
Plusieurs formulations existent dans la littérature visant à calculer le bruit large bande dans les machines tournantes. La plupart de celles-ci sont basées sur le traitement du bruit de profil, principale source de bruit large bande des ventilateurs centrifuges. Ces formulations modélisent, dans un premier temps, les fluctuations de pression surfacique sur le profil puis les relient à la notion de dipôle acoustique par le biais d'une analogie pour déterminer le rayonnement sonore.
2.2.1
Analogies acoustiques
Lighthill en 1952 [31, 32) élabore pour la première fois une théorie aéroacoustique permettant de relier les fluctuations de pressions acoustiques rayonnées aux fluctuations de vitesses aérodynamiques instantanées. Il obtient sa formulation e.n combinant la dérivée temporelle de l'équation de continuité et la divergence de l'équation de la quantité de mouvement. Curie [ 17) étend cette analogie de Lighthill pour inclure les surfaces solides en les considérants comme étant des distributions surfaciques de charges. Enfin, en 1969, la formulation de Ffowcs Williams et Hawkings [ 45) (FW &H) complète l'analogie de Curie en prenant en compte les surfaces en mouvement. De ce fait, elle est la plus générale et la plus utilisée pour le rayonnement sonore d'une source tournante (comme une pale). Cette approche fait apparaître trois termes sources qui sont respectivement le terme quadripolaire, dû à la turbulence (représenté par le tenseur de Lighthill), le terme dipolaire qui tient compte des effets aérodynamiques et enfin, le terme monopolaire (ou bruit d'épaisseur déjà mis en évidence par Gutin). Des études ont pu montrer la dominance du terme dipolaire par rapport aux deux autres, en régime subsonique dans le cas des ventilateurs [6, 44).
Farassat [12, 22) reformule cette analogie en exprimant la pression acoustique en champ libre (longueur d'onde très inférieure à la distance séparant l'observateur de la source) sous
la forme monopolaire. Il l'utilise pour la prédiction du bruit rayonné par les hélices d'un hélicoptère.
Une autre méthode a été explorée dans la dernière décennie. Elle est fondée sur la méthode de Kirchhoff. Elle consiste à remplacer les sources réelles par des sources virtuelles placées sur une surface englobant l'ensemble du volume où sont situées les sources réelles. Cette technique, publiée par Gustav Kirchhoff [28] en 1883 pour étudier la diffraction de la lumière, est exploitée depuis longtemps dans d'autres domaines de la physique (par exemple en électrostatique et en électromagnétisme). Son application à l'aéroacoustique a été proposée par Hawkings [26]. Son extension à des sources en mouvement (surfaces déplaçant à une vitesse subsonique) a été possible en 1988 grâce à la formulation de Farassat et Mayer [23].
Toutes ces analogies sont regroupées dans le Tableau 2.3.
Tableau 2.3: Analogies Acoustiques
Propagation
Sources
Quadripôlaire Dipôlaire ( ~--2 1 - 2a')
p'
a2(r;~) 0 Lighthill C0 Of àxiàxt = ( 1a')
a2(I;t)
a
Curie ~----?p'
- àx (pni) c2a1-
àxiàxf (} l =(
~--'
a'}·
a2(r;f)
a
FW&H c2 àt2
àxiàxt - àx (pnJ (} l =(~--!,a',
)p'
a
Kirchhoff C 0--(p'n/5(!))
0 Ofaxi
=T;e
=
puiue + pôifl. -c
2 p' Ôif : Tenseur de Lighthill ni=
Composante de la normale extérieureMonopôlaire
0
0
+ àt
a (
p o ) v112.2.2
Fluctuation de pression pariétale
Sears [40] fut l'un des premiers à proposer une formulation analytique incompressible des fluctuations de pression surfaciques du profil. Ce modèle est revu par Paterson et Amiet [3] pour prendre en compte les effets de compressibilités. Plusieurs auteurs ont travaillé à
l'amélioration de ces modèles, entre autres Adamczyk [l] et Amiet [3]. Malgré les résultats satisfaisants de ces modèles, ils sont tous limités par l'hypothèse de profil mince et d'incidence faible pouvant être assimilé à une plaque plane. La complexité de la géométrie des centrifuges et l'accroissement de la puissance des calculateurs, permettent de se tourner vers d'autres méthodes.
Ainsi, Cho et Moon [15, 34] utilisent le modèle FW&H alimenté.par les fluctuations de pression pariétale issues de la modélisation URANS du code commercial Fluent en 2-D, où les équations de Navier Stokes sont moyennées, pour montrer le mécanisme de génération du bruit des ventilateurs centrifuges. Ce travail a montré l'effet des pales dans la génération du bruit de raie. Cette étude est approfondie par Younsi [7] en 3-D. Il arrive à capter le pic de la fréquence de passage des pales d'un ventilateur centrifuge à cage d'écureuil, mais obtient des résultats moins convainquant pour le bruit large bande. Cette divergence des résultats avec ceux de l'expérience est due au choix du type de modélisation. En effet, dans la simulation URANS, seules les grosses structures responsables du bruit de raies sont résolues. Par contre, elle ne permet pas d'avoir accès aux petites structures génératrices du bruit large bande. De ce fait, d'autres types de simulation donnant accès aux petites échelles sont utilisées pour une meilleure modélisation du bruit large bande.
Lewy [30, 36], à paitir de la simulation des grandes échelles (SGE. La méthode est plus 'connue sous son vocable anglais, LES, pour Large Eddy SimulaNon), utilise l'intégrale de
Kirchhoff pour la modélisation du bruit large bande rayonné par un ventilateur axial en conduite. La pression acoustique dans la conduite est calculée par l'équation de FW &H, dans laquelle la fonction de Green en champ libre a été remplacée par la fonction de Green en conduite cylindrique à parois rigides. Les surfaces de propagation s.ont les sections d'entrée et de sottie du conduit. Parmi les publications de ces dernières années, on peut citer Esra Sorguren, Yilmaz Dogan et al. [19, 42] qui calculent la source dipolaire de l'équation inhomogène de FW &H avec les fluctuations de pressions issues de la simulation à grandes échelles. Le bruit large bande de deux ventilateurs centrifuges est étudié dans cet article. Les
résultats qui en découlent, confrontés avec ceux de l'expérience, donnent un aperçu de l'écoulement turbulent et du mécanisme de génération du bruit.
2.2.3 Articles sur la SGE
La simulation des grandes échelles (SGE) est une méthode de simulation tridimensionnelle permettant d'obtenir une description instationnaire fine des écoulements turbulents par la simulation numérique des équations de Navier- Stokes filtrées. Cette méthode se propose de ne simuler que les grandes échelles turbulentes de l'écoulement, en représentant l'action des petites échelles non résolues par le biais d'un modèle appelé «sous-maille» [38, 39]. Plusieurs modèles existent à cet effet dont la plupmt modélisent la viscosité tourbillonnaire issue de l'hypothèse de Boussinesq [11]. Nous allons nous limiter à quelques-uns de ces modèles qui sont implantés dans la majorité des outils commerciaux dont Fluent. Cependant une large description de ceux-ci sont données dans la thèse de Riber [37] et par Sagaut [38]. Ainsi on a le modèle de Smagorinsky [41] (1963) et le modèle Wale [20]. La description pour l'obtention des variables nécessaires à la prédiction du bruit large bande à partir de la simulation SGE est donnée un peu plus loin.
La forrhulation des équations de Navier Stokes filtrées décrivant les équations d'évolution des grandes échelles sont obtenues par l'application d'un filtre homogène vérifiant les propriétés de linéarité, de conservation des constantes et de commutativité avec les dérivées aux équations de Navier Stokes. Ce sont ces équations qui seront résolues lors de la simulation numérique de l'écoulement incompressible dans les ventilateurs centrifuges. L'application du filtre de Reynolds des écoulements incompressibles aux équations de Navier Stokes donne [l 0, 38, 39] les équations de continuité (2.1) et des quantités de mouvement (2.2) des champs moyennés.
alie
-=Ü
Xe
au; a
f-)
Ojja
2U;
ar;e
-+-~t;ue
=--+v---at axe
ax; axz axe
(2.1)
(2.2)
avec u étant le champ de vitesse, p le champ de pression, v représentant la viscosité dynamique et
rie
=uiuc - u/uc
appelé tenseur sous-maille ou tenseur de Reynold pour un écoulement incompressible. Ce terme est modélisé pour fermer le système d'équation (2.1) et(2.2) par l'un des modèle sous-maille du Tableau 2.4. Les quantités en (.) sont les grandeurs physiques (champ de vitesse, champ de pression, ... ) moyennées par le filtre de Reynolds. Les indices i,
e
=
1, 2,3 sont les coordonnés dans le repère catiésien du champ considéré.Tableau 2.4: Modèle de sous maille
Modèles
Constantes
Jl1 =pL"jsj
Smagorinsky
1sl=)2si/si/ _!_c.,.
=
0.1- 0.18Ls
= CsV3_
(s"s"'f2
, =,z?jsj
If If ,, P" (ssyi2 +(S''s''f2
Wale
If If If Ifc\I'
=0.325s"
if="2
1(-2 -2)
gu +g 1i avec _ oïi; -1 gu =a-XL.,.
=CwV3 JSu
= - -'
+ -
1 est le tenseur de déformation du champ moyenné (champ filtré)- l(ou
au.J
2
ax
1axi
2.3
Conclusion sur l'état de l'art
Le choix de la méthode numérique s'est po1ié sur la méthode SGE pour la modélisation de la turbulence et des effets instationnaires. Elle peut être utilisée en incompressible, ce qui permettra le calcul du bruit rayonné en champ lointain par la pale, considérée comme seule. Dans ce cadre, une méthode pour extraire les modes de pression les plus rayonnants sera proposés. Elle consiste à faire une décomposition orthogonale aux valeurs propres (DOP) à
partir de l'information de la puissance en champ lointain (voir section 4.2).
Soulignons aussi que l'approche proposée peut être utilisée en compressible. Ce qui permettrait, par la méthode de Kirchhoff, le calcul du bruit rayonné en champ lointain par la roue en tenant compte de l'épaule et du fond, dans les situations particulières où on connaît la fonction de Green du milieu où se propage le son.
Enfin la technique proposée peut aussi être utilisée pour effectuer un plan d'expériences, technique largement utilisée par les industriels. L'approche proposée pourrait constituer une , suite logique en ce qui concerne l'optimisation aéroacoustique des ventilateurs.
CHAPITRE 3
MODELISATION DE
L'ECOULEMENT
3 .1
Choix de l'approche
Il faut se souvenir qu'un modèle possède par définition certaines particularités : 1- «Tous les modèles sont faux, certains sont cependant utiles » 1
• Les choix qui seront
faits sont nécessairement critiquables et le seront. Cependant, il ne faut pas perdre de vue que l'objectif est de pouvoir juger de l'influence d'une modification sur la puissance acoustique propre d'une roue.
2- «Un modèle se doit d'être simple mais pas simpliste
»
2• Principalement, oncherchera pour ce travail à utiliser le modèle. géométrique le plus simple possible pour atteindre les objectifs souhaités.
Utilité et simplicité sont les 2 critères fondamentaux qui doivent nous guider pour cette maîtrise. L'objectif est donc de trouver le modèle le plus simple possible, sans être simpliste, mais qui conservera l'existence des phénomènes fondamentaux générant le bruit. Évidemment, chaque détail compte en aéroacoustique. Cependant si ces détails, non pris en compte dans le modèle, sont les mêmes entre la roue initiale et la roue modifiée, on peut imaginer que la comparaison sera possible. Seule une interaction forte entre la modification et le ou les détails non pris en compte, pourrait invalider l'approche.
Ainsi, afin d'atteindre l'objectif del 'étude, les deux grandes étapes de notre recherche sont : 1- Faire le calcul CFD : l'approche envisagée est d'utiliser la méthode de simulation
des grandes échelles (SGE) qui nous permettra d'obtenir les champs de vitesse instantanée et de pression. On rappelle que l'on peut faire un calcul SGE pour un
1
modèle avec conditions périodiques [36]. L'évaluation de la taille minimum des mailles pour avoir une information pertinente pour l'acoustique est faite par le biais d'un calcul stationnaire (RANS).
1 Citation attribué à un des pionniers des modèles statistiques, le professeur George E.P. Box.
2- Faire le calcul acoustique : À partir des champs de vitesse et de pression calculées, le problème acoustique sera résolu afin d'obtenir les pressions acoustiques. Le premier calcul de puissance acoustique se fera en considérant uniquement les sources de la pale. Autrement dit, le calcul acoustique considèrera la pale seule dans un champ lointain anéchoïque, les autres surfaces solides de la roue sont éliminées du modèle. C'est le calcul le plus simple.
3 .2
Modèle simple de géométries périodiques proposées
On rappelle tout d'abord que la volute n'est pas essentielle au fonctionnement de la roue. Si on utilise des formes simples, la propagation acoustique dans le champ lointain (pour le calcul de la puissance acoustique) peut être calculée avec des moyens informatiques légers. Par forme simple, on entend les cas suivants :
1- la source de bruit rayonne dans un champ libre (sphère infinie, Figure 3.2); 2- l'entrée est en forme de tuyau droit (Figure 3 .1 );
3- la s011ie est en forme d'un cylindre ou une sphère (Figure 3.3).
Pour le tuyau et le cylindre (Figure 3.1), l'évaluation de la fréquence de coupure (fréquence associée au premier monde transverse) à l'entrée et à la sortie (modes radiaux et transversaux) permettra de ne tenir compte que de quelques modes pour la prédiction en champ lointain de la puissance acoustique (essentiellement de 50 à 1000 Hz voire 2000 Hz si possible).
Le calcul de bruit généré peut se faire de plusieurs manières :
1- on suppose que le bruit est généré principalement sur la surface de la pale. On pourra donc extraire cette quantité du calcul CFD et calculer la puissance acoustique de la pale seule, en champ libre lointain. C'est le cas le plus simple et c'est lui qui sera fait en premier.
2- Pour les cas où on tient compte de la géométrie complète de la roue lors du calcul acoustique, on peut utiliser 2 approches :
i-celle de Farassat-Kirchhoff;
Les géométries suivantes pourraient répondre aux critères énoncés précédemment :
tic tU)«IU dntit
Roue
(a) Modèle complet (b) Modèle périodique (1/23 ième) Figure 3.1: Géométrie avec un tuyau droit à l'entrée et un cylindre à la sortie
Tableau 3.1: Grandeurs caractéristiques de la géométrie (Figure 3.1) Géométrie
Paramètres Dimension
pouce mm
Diamètre entrée de la roue et du tuyau entée 6 152,4
Longueur du tuyau d'entrée 20 508
Hauteur du bord d'attaque de la pale 2 50,8
Hauteur du bord de fuite de la pale l 25,4
Longueur de la corde 5 127
Dcmi-s11hère entrée
/
l/23 e de la mue Roue
Demi-s11hère sm1ie
(a) Modèle complet (b) Modèle périodique (1/23 ième) Figure ·3.2: Géométrie avec une entrée et une sortie en forme de demi-sphère
Sortie{.; forme de tlerui-sphèn.•
l
._-Entrée en forme de tube
Roue an:c 23 11ales
(a) Modèle complet (b) Modèle périodique (1/23 ième)
Figure 3.3: Géométrie avec une entrée en. forme de tube et une sortie en forme de demi-sphère
La géométrie de la Figure 3.1 est celle qui semble conduire au modèle le plus petit en termes d'éléments de volume pour un calcul CFD. C'est celle qui sera retenue dans cette maîtrise. Les grandeurs caractéristiques de cette géométrique sont regroupé dans le Tableau 3.1. Cependant, une question pourra se poser par la suite : est-ce que la hiérarchie acoustique des roues sera conservée dans tous ces environnements simples mais différents ? Malheureusement, nous n'aurons pas le temps de répondre à cette question dans le cadre de cette étude. Elle restera donc en perspective à cette étude.
3 .3
Méthodologie de la simulation des grandes échelles (SGE)
3.3.l Les conditions aux limites
Le domaine d'étude sera subdivisé en frois zones fluides dont l'entrée, la roue et la sortie, quelle que soit la configuration de géométrie utilisée. Les configurations de géométrie illustrées plus haut montrent que le domaine d'étude e~t de révolution. Ce qui permet de ne considérer que les li 1/ du domaine initial pour le calcul (avec n =23 pales). Ainsi, sur chaque côté de la section du domaine une condition de périodicité sera imposée. Dans la zone d'entrée une «condition de débit» (150 cfm) issue du cahier de charge sera imposée. Ensuite, à la sortie, il sera question d'une «condition de pression» (1 OO Pa). Les trois zones seront séparées par des interfaces. Le calcul sur ces interfaces se fera par la méthode de «fi·ozen-rotor »qui consiste à considérer le maillage comme figé et d'utiliser le théorème de la composition de vitesse pour avoir les grandeurs réelles sur les interfaces pour le RANS. On utilisera la méthode de «moving mesh» (Fluent) ou «transient rotor-stator» (CFX) pour les calculs instationnaires (URANS et SGE). Dans cette approche les grandeurs physiques sont calculées de part et d'autre de l'interface dans le repère absolu et transférées d'un maillage à 1 'autre. Cela permet de rentre compte des effets instationnaires entre le rotor et le stator. Pour illustration, considérons le premier modèle 1/23e de géométrie dont l'entrée et la sortie sont des cylindres (Figure 3.5).
Condition de pression
Il
Condition de débit
o
1: 1 nterface Frozen rotor0 2: Périodique
~ '
t
Figure 3.4: Conditions aux limites sur le modèle géométrique représentant le 1/23e de la géométrie totale.3.3.2 Maillage
Le maillage de la géométrie est une étape primordiale pour le calcul numérique, autrement dit la discrétisation spatiale pour le calcul. La qualité de celle-ci donne accès aux informations relatives aux différentes échelles d'écoulement, responsables du maintien de la turbulence qui est un générateur du bruit large bande .. Ainsi, certains crit~res doivent être respectés pour une meilleure résoh,Ition spatiale de ces échelles. En SGE, les critères établis [24, 39] (critère de Sagaut) font référence aux grandeurs adimensionnelles ou variables pariétales (x+, /et z+) et s'écrivent (équation 3.1):
50~x+~l50 y+~ 1
15 ~ 2+ ~ 40 (3.1)
Sous l'hypothèse d'écoui-ement établi, incompressible, dans un canal plan on montre que la variable pariétale est définie par y + = pu'
~y
avec la vitesse de friction u, =rr::
et deµ
v-P
détermination du coefficient de friction Cl et résultent, pour la plupart, d'écoulements incompressibles, parallèles à une plaque plane. Blasius en 1908 [9, 16] donne pour la première fois une valeur approché~ du coefficient de frottement de parois (friction) :
c
1=
0,332(Ref
112 avec Re=
pcU 00 le nombre de Reynolds basé sur la corde c de la pale etc c µ
a pour profil de vitesse -1 -1
=
0,99 une constante. Bien que la solution du profil de vitesse
Uoo
proposée par Blasius soit simple, elle n'a pas une expression analytique exacte. Ainsi, Pohlhausen [16, 35] a proposé une fonction polynômiale du profil de vitesse. Une étude comparative de ces deux approches faite par Cousteix [ 16] montre que les approximations avec des polynômes d'ordre 4 et 6 conduisent à des résultats intéressants et assez voisins des valeurs exactes. Pour le polynôme d'ordre 6 (~=2q-5q4+6q5-2q6 avec q=X. où 8 est
U00
o
l'épaisseur de la couche limite), le coefficient de frottement pariétale, est donné par :
Cf= 0,331x2(Rec
f
112•L'utilisation de ces deux formules empiriques sur la pale qui, il faut le rappeler, est notre principale source de bruit large bande, permet d'approximer la première maille ~y dans le sens de la normale extérieure à la pale. De ce fait, la valeur 1 a été imposée à la variable pariétale y+ (y+= 1=>~y::::;0,00183mm). Afin de couvrir la sous couche visqueuse nous avons choisi 8 couches pour une raison géométrique de 1. 1. Pour rester conforme aux critères de la SGE de Sagaut, les autres paramètres sont tels que ~x::::; 0,89mm (sens de
l'écoulement et dans le plan de la pale) avec une raison géométrique de 1. Ce qui correspond à ~x
=
48,9 ~y. Puis !Yz ::::; 0,23mm (sens de l'envergure et dans le plan de la pale) et de raison géométrique égale à 1. Soit!Yz=
12,44~y. La Figure 3.5 illustre bien le maillage de la couche limite obtenu sur la pale.Figure 3.5: Maillage de la couche limite sur la pale en haut et un zoom du maillage de couche limite au bord d'attaq~1e en bas à gauche et au bord de fuite en bas à droite.
Une fois le maillage de la couche limite terminée, nous avons généré le maillage des différents vohunes dont le type et le nombre d'éléments utilisés pour chaque volume sont consignés dans le Tableau 3.2.
Tableau 3.2: Paramètres de maillage
Entrée Roue Sortie
Type Cooper Tétrahedral Map
Élément grosseur pouce 0,23 0,035 0,14
mm 5,8 0,9 3,6
Raison 1,04 1 1,04
Nombre total d'éléments
du maillage 661727
Afin de mieux apprécier la qualité du maillage, un calcul RANS avec le solveur Fluent a été effectué. En effet la modélisation de type RANS repose sur une décomposition des grandeurs instantanées de l'écoulement en une partie fluctuante et en une partie moyennée sur l'ensemble des réalisations possibles de cette grandeur du fluide (Moyenne d'ensemble). Elle résout les équations de Navier Stokes issues de cette moyenne [14], et perd donc les informations relatives aux structures turbulentes instationnaires. Cette méthode fait apparaître dans l'équation de la quantité de mouvement de l'écoulement moyen (3.2), un
/
terme supplémentaire - pu'; u'1 appelé tenseur de Reynolds :
(3.2) Ce terme traduit l'influence de la turbulence sur l'écoulement moyen et est modélisé à partir des modèles de turbulence. Les plus répandus de ces modèles sont ceux de turbulence à viscosité tourbillonnaire. Le tenseur de Reynolds est modélisé à partir de l'hypothèse de Boussinesq. Par analogie avec les lois de comportement des -fluides Newtoniens, Boussinesq [ I I] relie linéairement le tenseur de Reynolds aux taux de déformations en introduisant une grandeur non physique, Jt,, appelée la viscosité turbulente :
-,-, (au; aur
J
2 ks:- pu u 1 f
=
f' 11 -I ;:+.,+ -
;:+.,- -
u. 3 /(U.A'J' UA; (3.3)
Ainsi, la fermeture du tenseur de Reynolds revient à déterminer la quantité Jt, . Plusieurs
modèles ont vu le jour pour évaluer 111 , mais les plus fréquents en milieu industriel .sont les
modèles à deux équations de transport. Ils consistent à résoudre une équation de transpo1t pour déterminer l'échelle de vitesse turbulente v et une autre équation de transport pour
'
déterminer l'échelle de longueur turbulente
e
1 • Parmi ceux qui sont implantés dans la plupait des solveurs commerciaux, on peut citer les modèles k-e standard de Wilcox [ 18], k-w SST (Shear Stress Transpo1t) de Menter[21] et les modèles k-e de Launder et Jones[43]. C'est ce dernier que nous avons utilisé pour le calcl!l RANS,à
cause de sa ·simplicité et de sà rapidité. La visualisation des contours de la variable pariétale y + · obtenue sur la pale permet d'appréciei· la qualité du maillage de couche limite sm la pale où nous avons des valems plus petites ou égales à 1. Ce qui est conforme aux critères de Sagaut pour la SGE. La Figure 3.6 montre bien cela.3.6921e+OO 3.5493e+OO 3.4065e+OO 3.2638e+OO 3.1210e+OO 2.9782e+OO 2.8355~+00 1.4079e+OO 1.2651 e+OO 1.1223e+OO 9.7958e-01 8.3682e-01 6.9406e-01 5.5129e-01 4.0853e-01 2.6577e-01 1.2301 e-01
Figure 3.6: contour de la variable pariétale sur la pale (y+)
3.3.3
Choix du pas de temps
./
Afin· de capter tous les phénomènes instationnaires liés aux mouvements des pales dans les centrifuges, le pas de temps doit être adéquat. Dans la simulation instationnaire, il est basé sur tm compromis entre la précision des calculs d'tme part et les ressomces informatiques d'autre pait. Le choix d'un pas de temps trop grand risque de compromettre la précision des
informations sur les phénomènes instationnaires responsables de la génération de bruit, quand il ne fait pas diverger les résultats. En revanche, un pas de temps trop petit rend le calcul plus gourmand en ressource informatiques et en temps de calcul, sans appo1ter une meilleure précision. De ce fait, le pas de temps est calculé sur la base de la plus petite taille de maille convectée à une vitesse rQ [46]. Ainsi, on définit le pas de temps fit comme étant la durée que met le maillage pour parcourir une distance fiy (la première maille de la couche limite dans la direction normale à la paroi) à la vitesse rQ, soit M
= ~Y
. Dans notre cas avecrQ
~Y
=
1.836x1o-s
m etn
=
2800 rpm puis en prenant comme r la corde de la paler = c = 0,05588, on obtient~t ~ 10--{) s. Pour accélérer à notre calcul afin de vérifier les
différentes méthodes aérodynamiques et aéroacoustiques nous avons pris un pas de temps de ~t ~ 10-s s.
Une autre caractéristique du calcul est le nombre de tours par pas de temps pour un M donné.
Selon la documentation du logiciel, pour qu'un calcul instationnaire de ventilateurs centrifuges soit convergent en temps il faut au minimum 10 tours soit 21429 itérations dans notre cas. Le calcul est fait avec le super-ordinateur «mammouth» installé au Centre de
calcul scientifique de l'Université de Sherbrooke. Il est constitué de deux sections, la première dédiée au calcul parallèle (mp) et la seconde au calcul séquentiel de masse (ms).
Pour un calcul parallèle avec 10 CPUs, la durée du calcul est de 128 h 30 min. Puisque notre calcul est périodique, il nous a fallu 10500 itérations pour obtenir la convergence, soit à peu près 63 h de calcul la moitié du temps prévu.
3.3.4 Initialisation de la SGE
À partir des résultats du RANS de Fluent, on initialise le calcul de la SGE en tapant la commande « Solvelinitialise/init-instantaneous-vel
»
dans l'interface de fluent. Cette commande doit être exécutée avant l'activation de la SGE. Elle permet de ·générer le champ de vitesse instationnaire à paitir des résultats du calcul RANS. Ensuite, on active la SGE qui actionne automatiquement l'outil instationnaire. Il reste donc à entrer le pas de temps, le nombre d'itérations ainsi que le nombre de sous-itérations souhaitées. Il est conseillé de laisser les schémas de résolution temporelle et spatiale par défaut.NB: Ne pas oublier de changer la résolution des interfaces en «moving meslrn dans le volume roue. En effet, on utilise l'interface de type <<frozen rotor» pour le calcul stationnaire RANS et «mouving meslw pour les calculs instationnaires URANS et LES.
3.4 Résultats
Le repère absolu est lié aux zones fixes (entrée et sortie). À l'état initial t0
=
0 s, la zonetournante (roue) se trouve à la position (1) alignée avec la sortie (Figure 3.7). Lorsque la roue fait une rotation de 15.652° dans le sens de la vitesse de rotation conespondant à l'instant
t1
=
0.00093 s, elle se trouve à la position (2) qui équivaux à la coïncidence de la facepériodique de la roue et des faces « sluulow » (condition limite de périodicité) des parties fixe de la machine (Figure 3.7). À ce même instant t1 la roue se trouve à une position
virtuel.le (3) qui est la coïncidence entre la face « sha<low » de la roue et les faces périodiques des paiiies fixes (entrée et sortie). Ainsi à chaque 2t1 les valeurs des coefficients de la
portance et de la trainée sont identique .
. .
• QJ: .;:,.
o.•...
o:
,.
Q.QJ.: ••
•. . .
Roue <.
~..
.
• •.
••
.
• • • "'7•·6·.
@
2
ô• ~·.fÏ> ...
•
Sortie
•
Figure 3.7: Position de la pale lors du calcul pédodique instationnaire avec Fluent
De plus à chaque 2t1 avec t1
=
0.00093 s, la roue revient à sa position initiale (position àl'instant t0
=
0 s). Ce processus ce répète tout au long du calcul instationnaire. Par exemple,Series4) puis aux instants t=0.10137 set t '
=
0.10323 s (Seriesl et Series3) avec t' = t+
21.C'est-à-dire les points des Series2 et Series4 puis des Seriesl et Series3 sont confondus ( Figure 3.8). 1,00E-02 ...--~~~~~~
1
-f 1 O,OOE+OO I I 1 1 I 1 1 1 1 0, OO +OO 1, OO-02
-1,00E-02 -2,00E-02 "-1 ·~ ) ( -3 OOE-02 Iq:
-4,00E-02 -6,00E-02 -7,00E-02 . 1Figure 3.8: Position périodique de la pale
Ainsi, on a quel que soit/, C1(t+T)=c111) et Cd(t+'I)=Cd(t) avec T=2t1=0.00186 s la période, C1
et Cd les coefficients de la portance (selon z) et de la trainée (selon x) de la pale. L'évolution de ces coefficients en fonction du temps est donnée par la Figure 3.9
..0.11 cl -0.l l -0.H -0.IS ..0.16 -0.17 -0.1& O.Q.! ~m0'---,-'-.,,----,.'-, ---,.-'-,~, - - -,.'---, · Temps (s
Figure 3.9: Coefficient de portance de la trainée de la pale en fonction du temps
Quant au couple sur le rotor, le saut est moins visible du fait qu'il est à peu près constant suivant cet axe (couple moteur du ventilateur). Cependant, des sauts négligeables interviennent de manière périodique, de période T. C'est-à-dire Cm(t+T)=Cm(t). La figure
suivante (Figure 3.10) montre l'évolution du couple en fonction du temps t. 10.:J 7.2 ~~----r---r----r---r----,---,r---~----r---~---~~
Cm{N.;m)
7 ... ... ·· ~· ... , ... , ... .. ···" ... .. .... . . . ... , .. . 6.8· ~
... l ··· ... ~ ··· ···y 6.6 ... ~- ···· ··· t ... ··-··· ... ..
.
S,aut due aux
cha~gement$6.-0 ... ; ...
+ ...
~... ...
i···ë!Jë·positidn·de .. Jarbmrà·an·i· · ... ., ... ...
~... .
: : : i ·
thême indtant de période
f
:
6.2 ... ... ,. ... , ... ...
l ... '""'. ... , ... , ... , ... , ... , ....
~.. ' ... , ... ..
6 5.8 ... , ... ; ... . .. , ... : ... : ... ... : .. ... : ...r ...
r ... ; ... .
5.6 ... ; ... ... ~ ... : ...·+ ... ; ... :··· ... ..: ...
~... : ... '
5.-0 ... , ... ···:··· ... , ... .... '"'"" ' ., ... .; ... : ... ... , ... . . .. " .. .. .. . . ..
. . " ... ~ .. . . .. ... " 0 0.002 o.oo~ 0.006 0.008 0.01 0.012 o.oi-0 0.01 6 0.018 0.02Temps (s)
La visualisation de l'écoulement dans la roue se fait dans les plans y= 0.015 m, y= 0.008 m et y
=
0.0005 m perpendiculaire à l'axe de rotation de la roue (Figure 3.11). Les contours de la pression statique dans chacun de ces plans sont illustrés sur la Figure 3.12. Les faibles pressions statiques (-402 Pa) sont enregistrées tout au long du bord d'attaque entrainant m1e accélération du fluide en cette zone (Figure 3 .12). Dans chacun de ces plans, la pression statique augmente avec la composante radiale de la roue et prend ses valeurs maximmns au bord de fuite, plus précisément à l'interface roue-sortie. Puis elles sont plus importantes à l'extrados qu 'à l'intrados (Figure 3.12). Au voisinage de la pale on remarque une vitesse relative nulle qui justifie les conditions d'adhérence du fluide sür la pale (Figure 3 .13). La Figure 3 .13 montre également tme zone de recirculation tout au long du bord de fuite de la pale. Cette zone diminue lorsqu'on s'éloigne de 1 'épaule de la roue. La zone de recirculation apparait dans 1' écoulement de la roue lorsqu'on est en sur débit ou sous débit. Cependant, cette zone est moins importante dans notre , cas, ce qui nous permet de conclure qu'on est proche du débit nominal sous réserve d 'tm bon design. Généralement, avec plusieurs calcul RANS et un maillage grossier, on cherche le point de fonctionnement de la roue ce qui permet de corriger les zones de recirculation ou de décollement. Cette étape n'a pu être faite, compte tenu du temps imparti pour cette étude.Plan y=0.015m 2.38e+OO -1.79e+o1 -3.81e+01 -5.84e+01 -7.86e+01 -9.88e+01 -1 .19e+02 -1.39e+02 -1.60e+-02 -1 .80e+02 -2.00e+02 .-2.20e+02 -2.41e+02 -2.61e+02 -2.81e+02 -3.01 e+02 -3.22e+02 -3.42e+02 -3.62e+02 -3.82e+02 -4.03e+02
Plan y=O.OOBm Plan y=0.0005m
Figure 3.12: Contour de pression statique (Pa) dans les plans y=0.015 m, y=0.008 met y=0.0005 m 2.05e+01 1.95e+01 1.85e+01 1.74e+01 1.64e+01 1.54e+01 1.44e+01 1.33e+01 1.23e+01 1.13e+01 1.03e+01 9.23e+OO 8.20e+OO 7.18e+OO 6.15e+OO 5.13e+OO 4 .10e+OO 3.08e+OO 2.05e+OO 1.02e+OO O.OOe+OO Plan y=0.015m ·'/>,
·,,,
''fi'
Plan y=O. OOBm Plan y=0.0005mZones de recirculations (déGollement)
Figure 3.13: Projection de la vitesse relative (mis) dans les plans y=0.015 m, y=0.008 m et y=0.0005 m
1
CHAPITRE4 MODELISATION
AEROACOUSTIQUE
4.1
Hypothèses et résolution des équations d'onde acoustique
de ventilateurs centrifuge
Les principales hypothèses de modélisation aéroacoustique utilisées dans cette étude sont les suivantes:
1) La résolution des équations issues des analogies acoustiques dites intégrales se fait par l'usage de la fonction de Green adaptée à l'environnement dans lequel se fait la propagation.
Si le milieu est dépoürvu de tout obstacle, on a recourt à la fonction de Green en champ libre. En effet, la fonction de Green en champ libre (Ga) est le champ acoustique généré à la position
.î
d'un observateur au temps t par un pulseô(x -
ji)o(t - r)
émis en ji au temps r . Pour une onde sphérique, elle est donnéepar l'équation :
G (- _ 0
x,y,t-r
) G (=
0r,t-r
)=
ô(t -4nr T - 2 r / cJ
avecr=x-y
1
_ -1
(4.1)Cette fonction satisfait les propriétés de causalité, de symétrie et de réciprocité qui sont respectivement données par:
(
)
oG(rt-r)
G0
r,t - r
=
0 et 0at
'=
0 \lt ~ 0 (4.2)(4.3) G0
