Utilisation des modèles et prédiction

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Submitted on 6 Jun 2020

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Utilisation des modèles et prédiction

Laurent Saint-André, Gael Sola, Matieu Henry, Nicolas Picard

To cite this version:

Laurent Saint-André, Gael Sola, Matieu Henry, Nicolas Picard. Utilisation des modèles et prédiction.

Formation aux Equations Allométriques, Dec 2013, Brazzaville, Congo-Brazzaville. pp.19 slides. �hal- 02808564�

Formation aux equations allométriques, 7 au 13 Décembre 2013, Brazzaville, Congo

Utilisation des modèles et prédiction

•

Dr. Laurent Saint-André, Gael Sola, Dr. Matieu

Henry, Dr. Nicolas Picard

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Domaine de validité

û

Précision sur les prédictions

û

Cas de la régression linéaire

Ä

Intervalle de confiance pour la moyenne

Intervalle de confiance pour une prédiction individuelle

quantile au seuil 1-α/2 d’une loi de student à n-2 degrés de liberté

∑

+

± ₋

i

i X

X X X t n

X

Y ₂

2 2

/

1 ( )

) (

ˆ 1 )

( _α σ

∑

+ +

± ₋

i

i X

X X X n

t n X

Y ₂

2 2

/

1 ( )

) (

ˆ 1 )

( _α σ

2 / 1−α

t

Exemple: Isoberlinia Doka

û

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Précision sur les prédictions

û

Cas plus général, utilisation de la delta-méthode (Serfling, 1980)

Ä

Avec :

Intervalle de confiance de la moyenne

Intervalle de confiance pour une prédiction individuelle

la variance de

la matrice des dérivées de Y par rapport aux paramètres du modèle

la transposée de

la matrice de covariance des paramètres

la variance du compartiment la variance conditionnelle du compartiment dans le système d’équation

la fonction de pondération

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

2 ) 2 / 1

( .

)

(X t S_y

Y ± _−α





∂

∑ ∂





∂

= ∂

β

β ^β

Y S_y Y .ˆ .

' 2

z c c

y X

S t

X

Y( )± _(1−α/2). ² +σˆ².σˆ _, . ^ˆ

Y





∂

∂ β Y

'





∂

∂ β

Y 



∂

∂ β Y

∑ˆ β

ˆ2

σ

c

ˆc,

σ

X z^ˆ

0 50 100 150 200 250 300 350

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

D2H (m3)

DMStem (kg)

M easured Simulated

Age 7.3 years

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

D2H (m 3)

DMBark (kg)

M easured Simulated

Age 7.3 years

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

0 0.005 0.01 0.015

D 2H ( m3) M easured Simulated

Age 1.12 years

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

D2H (m3)

DMDeadB (kg)

M easured Simulated

Age 7.3 years

Exemple : Eucalyptus au Congo (Saint-André et al. 2005)

û

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Modèle poour la moyenne

Modèle pour la variance

Y = f(variables d’entrée, paramètres, terme d’erreur)

β, γ : estimés par l’ajustement – nous avons leur valeur moyenne et leur ecartype assymptotique.

Ils sont corrélés entre eux (au sein de chaque compartiment et entre

compartiments) Diametre (d) et hauteur (h). Sont tous deux

entachés d’erreurs. On fait l’hypothèse queσ=0.3 cm pour le diamètre

σ=3% pour les hauteurs inférieures à 15 m σ=1 m pour h>15 m

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

) ,

( )

,

( X X

f

Y = β + ε γ

h age d

e

age ₄ ^{5 2}

3 2

1 (β β β β )

β

µ= + − + ⁻

(

)

γ

ε =^{N(0, 1 d h}

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Biomasse aerienne

10 15 20 25 30 35

01/10/2000 09/01/2001 19/04/2001 28/07/2001 05/11/2001 13/02/2002 24/05/2002 01/09/2002 Date

Biomasse (t/ha)

Y = a + b.X + Ν( 0 ,σ)

Only the error term vary

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Error term & parameters of the mean vary

Biomasse aerienne

10 15 20 25 30 35

01/10/2000 09/01/2001 19/04/2001 28/07/2001 05/11/2001 13/02/2002 24/05/2002 01/09/2002 Date

Biomasse (t/ha)

Y = a + b.X + Ν( 0 ,σ)

Ν( α ,σα)

Ν( β ,σβ)

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Error term, parameters of the mean, and input data vary

Biomasse aerienne

10 15 20 25 30 35

01/10/2000 09/01/2001 19/04/2001 28/07/2001 05/11/2001 13/02/2002 24/05/2002 01/09/2002 Date

Biomasse (t/ha)

Y = a + b.X + Ν( 0 ,σ)

Ν( α ,σα)

Ν( β ,σβ)

Ν( Ξ ,σξ)

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Pour la plupart des compartiments, les intervalles de confiances à 95% etaient petits (inférieurs à 10%)

Total

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 Age (months)

Biomass (t/ha)

Biomass

Interval of confidence

G3A G3B

G3C

G3D

G2

G1 A 100 mois:

Biomasse totale= 128 ± 1.9 t/ha Biomasse aérienne = 104 ± 1.8 t/ha Biomasse souterraine = 24 ± 1 t/ha

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Excepté pour les branches mortes (modèle le moins performant)

A 100 mois:

Biomasse Branches mortes = 1.9 ± 0.3 t/ha

Dead Branches

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 Age (months)

Biomass (t/ha)

Biomass

Interval of confidence

G3A

G3B G3C

G3D

G2

G1

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Les mêmes principes de simulations s’appliquent également aux ratios (root-shoot, densité du bois, etc.)

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Incréments de biomasse

Plot Age (months) Year Start date End date Total biomass

increment (t/ha)

G3A 9 to 22 2001 23/03/2001 23/03/2002 19.5  1.6

G3A 22 to 34 2002 23/03/2002 02/04/2003 25.6  3.3

G3B 26 to 38 2001 08/01/2001 27/12/2001 12.0  0.9

G3B 38 to 49 2002 27/12/2001 28/11/2002 12.9  1.0

G3C 49 to 61 2001 12/01/2001 11/01/2002 9.6  1.9

G3C 61 to 74 2002 11/01/2002 31/01/2003 15.3  2.4

G3D 74 to 86 2001 13/01/2001 11/01/2002 14.7  2.9

G3D 86 to 99 2002 11/01/2002 31/01/2003 10.9  2.8

Intervalles de confiance relativement grands (de 7 à 25 % de l’incrément de biomasse) Pour les sites d’eddy-correlation,

∆biomass2002 = 12.9  1.0 t/ha/year

Passage de l’individu au peuplement, simulations de Monte-Carlo

û

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Et au-delà des estimations de biomasse, compréhension des écosystèmes

û

Exemple Sicard et al. 2005.

Effet de la fertilisation sur la biomasse des épicéa et des douglas

Étape 1 : analyse des histogrammes

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

0 20 40 60 80 100 120 140

c1.30 (cm)

Frequency(%) _{f - plot}

f - sampled trees nf - plot

nf - sampled trees 1a) Norway Spruce

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

0 20 40 60 80 100 120 140

c1.30 (cm)

Frequency(%) _{f - plot}

f - sampled trees nf - plot

nf - sampled trees 1a) Norway Spruce

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

0 20 40 60 80 100 120 140

c1.30(cm)

Frequency(%) ^{f - plot}f - sampled trees

nf - plot

nf - sampled trees 1b) Douglas Fir (DF)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

0 20 40 60 80 100 120 140

c1.30(cm)

Frequency(%) ^{f - plot}f - sampled trees

nf - plot

nf - sampled trees 1b) Douglas Fir (DF)

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

û Et au-delà des estimations de biomasse, compréhension des écosystèmes

Exemple Sicard et al. 2005.

Effet de la fertilisation sur la biomasse des épicéa et des douglas

Étape 2 : analyse des modèles de biomasse

a: Leaves

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80

c1.30(cm)

Biomass(kg)

NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation

a: Leaves a: Leaves

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80

(cm)

Biomass(kg)

NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation

a: Leaves

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80

c1.30(cm)

Biomass(kg)

NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation

a: Leaves

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80

c1.30(cm)

Biomass(kg)

NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation

a: Leaves a: Leaves

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80

(cm)

Biomass(kg)

NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation NS nf observations NS nf estimation NS f observations NS f estimation b: Stemwood

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80 100

c1.30(cm)

Biomass(kg)

DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation

b: Stemwood b: Stemwood

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80 100

(cm)

Biomass(kg)

DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation

b: Stemwood

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80 100

c1.30(cm)

Biomass(kg)

DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation

b: Stemwood

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80 100

c1.30(cm)

Biomass(kg)

DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation

b: Stemwood b: Stemwood

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80 100

(cm)

Biomass(kg)

DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation DF nf observation DF nf estimation DF f observations DF f estimation

Douglas différence uniquement sur le tronc

Épicéa différence uniquement sur les feuilles

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

û

Étape 3 : décomposition de l’effet de la fertilisation sur les biomasses estimées / ha_A

Control Fertilized

Branches

Leaves

Stem bark Stem wood

24.1 26.0

81.3 9.0

81.3 9.0

17.2 22.2

17.0 18.3

59.9 6.9

72.4 8.2

15.0 19.0

B

20.2 21.7

67.9 7.6

80.7 8.8

17.7 23.5

C

Branches

Leaves

Stem bark

Stem wood 14.0 7.5

83.5 12.4

101.2 12.4 14.0 7.5

17.3 9.2

97.5 14.6

123.3 18.1 9.6

15.2

27.3 14

121.5 18.9

151.3 26.4 13.6

18.8

Control Fertilized Control Fertilized

Control Fertilized Control Fertilized Control Fertilized

Norway Spruce

Douglas fir

27.9

92 26

11

29.7

113 23

13

27.8

189 15

23 23

127 12

19

33

104 31

12 37

126 28

14

41

232 21

29 36

159 18

25 C₁₃₀=64.6cm C₁₃₀=57.0cm C₁₃₀=61.6cm

C₁₃₀=69.3 cm C₁₃₀=70.4cm A

Control Fertilized

Branches

Leaves

Stem bark Stem wood

24.1 26.0

81.3 9.0

81.3 9.0

17.2 22.2

17.0 18.3

59.9 6.9

72.4 8.2

15.0 19.0

B

20.2 21.7

67.9 7.6

80.7 8.8

17.7 23.5

C

Branches

Leaves

Stem bark

Stem wood 14.0 7.5

83.5 12.4

101.2 12.4 14.0 7.5

17.3 9.2

97.5 14.6

123.3 18.1 9.6

15.2

27.3 14

121.5 18.9

151.3 26.4 13.6

18.8

Control Fertilized Control Fertilized

Control Fertilized Control Fertilized Control Fertilized

Norway Spruce

Douglas fir

27.9

92 26

11

29.7

113 23

13

27.8

189 15

23 23

127 12

19

33

104 31

12 37

126 28

14

41

232 21

29 36

159 18

25 C₁₃₀=64.6cm

C₁₃₀=64.6cm CC₁₃₀₁₃₀=57.0cm=57.0cm CC₁₃₀₁₃₀=61.6cm=61.6cm

C₁₃₀=69.3 cm

C₁₃₀=69.3 cm CC₁₃₀₁₃₀=70.4cm=70.4cm

Et au-delà des estimations de biomasse, compréhension des écosystèmes

Utiliser un tarif de

cubage ou de biomasse

Resources Additionelles

The complexity of tree growth 17

Manuel pour construire des equations allométriques (Français, Anglais, Espagnol)

Revue bibliographique sur les méthodologies actuelles pour évaluer les bilans en C, eau et éléments minéraux

Un grand merci à….

Dr. Stephen Adu-Bredu, Angela Amo-Bediako, Dr. Winston Asante, Dr. Aurélien Besnard, Fabrice Bonne, Noëlle Bouxiero, Emmanuel Cornu, Dr. Christine Deleuze, Serge Didier, Justice Eshun, Charline Freyburger, Dominique Gelhaye, Dr. Astrid Genet, Dickson

Gilmour, Hugues Yvan Gomat, Dr. Christophe Jourdan, Dr. Jean- Paul Laclau, Dr. Arnaud Legout, Lawrence et Susy Lewis, Dr. Fleur Longuetaud, Dr. Raphaël Manlay, Jean-Claude Mazoumbou,

Adeline Motz, Dr. Alfred Ngomanda, Dr. Yann Nouvellon, Dr. Claude Nys, Charles Owusu-Ansah, Thierry Paul, Régis Peltier, Dr.

Jacques Ranger, Michaël Rivoire, Dr. Olivier Roupsard, Dr. Armel

Thongo M’bou and Prof. Riccardo Valentini

Formation aux equations allométriques, 7 au 13 Décembre 2013, Brazzaville, Congo

•

Merci pour votre attention,

•

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