LA DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRE,
UNE ALPHABÉTISATION RÉUSSIE DEPUIS NEWTON ?
Michel PAUTY, Monique PAUTY
Laboratoire de Diffusion de la Culture Scienùfique et Technique Université de Bourgogne
RÉSUMÉ: Au dix-septième siècle, le grand physicien et mathématicien Isaac Newton a réalisé une série d'expériences montrant, entre autres choses, que la lumière du soleil contenait toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. Les réalisations modernes des expériences de Newton montrant la décomposition de la lumière blanche après passageàtravers un prisme, ne sont pas toujours exactes dans les livres divers. L'alphabétisation ne semble pas complètement réussie surtout avec l'avènement de la couleur dans les ouvrages.
SUMMARY : In the seventeenth century, the famous physicist and mathematician Isaac Newton conducted a series of experiments demonstrating, among other things, that sunlight contains ail the colors of the rainbow. Modern realisations of Newton's expriments, breaking white light into the colors of the spectrum by passing in through a prism, are not always correct in the different books. A is not a total success, moreover with the coming of coloursinbooks!
1. INTRODUCTION
Un intérêt pour la physique, notamment pour l'optique et plus précisément pour la décomposition de la lumière par le prisme et un certain esprit critique nous ont amenésànous pencher sur différents ouvrages. Comme dans toute alphabétisation,ilest bon de retourner aux sources et de s'appuyer sur une certaine tradition bien établie, nous vous proposons pour commencer ce passage de Voltaire dans ses Lettres philosophiques en 1733 : "Newton, avec le seul secours du prisme, a démontré aux yeux
que la lumière est un amas de rayons colorés, qui, tout ensemble, donnent la couleur blanche... le premier est couleur feu .. le second citron .. le troisième jaune .. le quatrième vert .. le cinquième bleu .. le sixième indigo .. le septième violet". Les différentes théories de la vision des couleurs possèdent un
point commun, elles sont toutes fondées sur cette découverte d'Isaac Newton présentée le 6 février 1672 devant la Société Royale de Londres, lorsqu'il venait d'être élu à cette Société Royale. La lumière solaire sera cependant pour nous une lumière blanche qui contient toutes les couleurs du spectre et celui-ci ne sera pas limité aux sept couleurs de l'arc-en-ciel, mais cette vision décrite par Voltaire a le mérite de classer les couleurs du spectre.
Faut-il voir cependant en Newton le père de la théorie des couleurs comme Voltaire l'a présenté? Newton n'a pas été le premieràtraiter de cette décomposition de la lumière; en 1665, Grimaldi en parlera dans Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride sans en donner d'explication et Marci de Kronland né en 1595 en Bohême, mort en 1667, professeur de médecineà Prague traitera de ['iris
trigonia dansunlivreparuen 1648.
2. LA RÉFRACTION
La réfraction d'un rayon lumineux lorsque celui-ci passe d'un milieu dans un autre n'est pas un phénomène mystérieux, bien qu'il paraisse surprenant que la lumière change brusquement de direction et se propage suivant une ligne brisée. Le phénomène de la réfraction s'interprète en admettant que la vitesse de propagation de la lumière est différente dans les deux milieux. Plus la vitesse est grande, plus l'indice de réfraction qui est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide ou dans l'airàla vitesse de la lumière dans le milieu est voisin de l'unité. Ainsi lorsque l'on passe de l'air dans l'eau, l'indice de réfraction est égalà1,333, c'est-à-dire que la lumière se propage avec une vitesse 1,333 fois plus grande dans l'air que dans l'eau. Pour préciser ce point, nous ferons appel (Fig. 1) à l'image suivante issue de l'ouvrage de Y. Perelmann,La physique récréative: "Quand un long chemin est-il parcouru plus vite qu'un chemin court?"
Un cavalier parti de A doit porter son rapport en C, maisildoit traverser une zone de sable profond et une zone de pré, séparées par une droite EF. Comme sur le sable le cheval va deux fois moins vite que sur le pré, le cavalier doit choisir son chemin pour arriver au plus vite. S'il joint directement A à C, il commettra une erreur: aussi il va réduire son trajet dans le sable en le coupant selon une ligne moins oblique,ilva allonger la seconde partie du trajet mais pour cela il prendra une ligne qui va se
briserà la frontière entre les deux terrains. Il est possible de montrer que, pour que le.trajet dure un temps minimal, entre les angles il et i2, on doit avoir la relation:
sin il/sin i2
=
2 (2 est le rapport des vitesses)Pour un terrain tel que BC=7 km, EA=2 km et EB=3 km. Un calcul trigonométrique montre que le point M se trouve alors tel que EM= lkm. On peut aussi calculer les temps mis par le cavalier par le trajet ANC, le trajet AMC et le trajet AEC, on trouverait numériquement que le trajet AMC est bien des trois trajets le plus petit et qu'il satisfait au principe de Fermat qui s'applique en général pour tous les phénomènes ondulatoires.
3. RÉFRACTION ET RÉFLEXION TOTALE
Dans le cas (Fig. 2) où l'indice ni du milieu par lequel arrive un rayon lumineux est inférieuràcelui du second milieu, la réfraction a toujours lieu. Selon les lois de Descartes (1596-1650) ou de Snell (1580 ou 1591 - 1626, suivant l'humeur), les angles d'incidence il et de réfraction i2 au passage de l'interface sont reliés par la formule:
ni sinil = n2 sin i 2
Par contre (Fig. 3) si l'indice du 1er milieu est supérieuràcelui du 2e, la relation précédente ne peut être satisfaite lorsque l'angle d'incidence est supérieuràune valeur limite donnée par :
ni sin i 11 =n2 sinlt /2=n2
Dans ce dernier cas, le rayon lumineux n'est plus réfracté mais il est réfléchi dans le premier milieu selon un angle de réflexion égalà l'angle d'incidence.
Ceci nous permet dans le cas d'un prisme de verre d'angle A de montrer que, s'il n'y a pas réflexion totale sur la seconde face du prisme, le rayon émergent du prisme est toujours dévié vers la base (Fig. 4, cas de l'angle d'incidence i
o
donnant un émergent tangent à la face de sortie), ce qu'avait d'ailleurs bien compris Newton et ses successeurs... ce qui, comme nous allons le voir a parfois été oublié par les graphistes contemporains...4, LA DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRE PAR LE PRISME
Il reste un dernier pointàvoir qui est celui proprement dit de la décomposition de la lumière par le premier dioptre air / verre. Pour décomposer la lumièreilfaut trouver une relation de dispersion pour le matériau qui constitue le prisme, relation qui relie l'indiceàla longueur d'onde. Une telle relation existe et elle s'appelle la formule de Cauchy (1789-1857) du nom d'un mathématicien, cette formule dit que:
n
=
a + b / À 2 a et b étant des constantes etÀla longueur d'onde. On voit donc que commeÀBleu<ÀRouge' nBleu>nRouge' dans ces conditions i2B < i2R' donc dansle prisme de proche en proche, le bleu est plus dévié que le rouge ettoujours versla base du prisme.
S. INEXACTITUDES ET DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRE PAR LE PRISME
Laquestion que nous avons donc posée était: Comment réussir une alphabétisation pour expliquer un phénomène connu depuis un grand nombre d'années? Comme l'information se dégrade au cours du temps, l'avènement de la couleur dans les manuels et les ouvrages de vulgarisation se révèle une catastrophe et nous défions un élève de comprendre la décomposition de la lumière par le prisme telle qu'elle est parfois présentée.
Nous ne pouvons pas ici avoir la couleur ce qui ne permet pas des dessins aussi explicites que dans les originaux, nous n'avons/ait qu'indiquer les couleurs sur les schémas.
Voici à titre d'exemple (Fig. 6, Réf. 2 ) la couverture d'un ouvrage récent: le graphiste a donné dans la couleur maisilaurait fallu que le point de départ soit exact! Dans un schéma normal, la fente d'entrée du spectroscope est éclairée par une source de lumière blanche qui est parallèle à l'arête du prisme, le faisceau est alors décomposé dès l'entrée du premier dioptre en nappes colorées qui s'étagent suivant les couleurs classiques de l'arc-en-ciel parallèlement à la fente source, regardez maintenant le schéma proposé dans l'ouvrage: la décomposition ne se fait pas correctement. On devrait avoir une décomposition dans le plan perpendiculaire à la fente et non dans un plan parallèle à celle-ci.
Il serait aussi possible de prendre d'autres ouvrages, comme ceux donnés dans la bibliographie (3 et 4), là encore la décomposition de la lumière n'est pas traitée correctement. Prenons à titre d'exemple le schéma de principe suivant (Fig. 7, Ref. 3). Il n'est vraiment pas judicieux de colorier des faisceaux en Rouge et en Violet, car l'élève peut confondre avec des faisceaux décomposés par le prisme, car le faisceau Rouge contient du rouge et du violet, de même pour le faisceau violet... et on pense que le rouge et le violet se recombinent sur l'écran pour donner de la lumière blanche ce qui est exact mais pas du tout avec les couleurs indiquées pour les faisceaux ...
Des lettres envoyées aux éditeurs n'ont donné aucun résultat...
Mais ce n'est pas tout, prenons dans les Cahiers de Science et Vie (Fig. 8), consacré à Fresnel (1788-1827), le schéma présenté en couverture est une injure vis-à-vis de ce savant remarquable... les couleurs sont inversées... quel dommage! car dans l'ensemble, la vulgarisation est bien faite et intéressante... mais peut-être s'agit-il de nouveaux matériaux dont l'indice de réfraction dans le visible varie en sens inverse de celui du verre, diminuant lorsque la longueur d'onde augmente... à notre connaissanceiln'en existe pas actuellement. Science et Vie Junior (Fig. 9) ne fera pas mieux en Avril 1994 dans un numéro sur la "couleur" ce qui est un comble!
Continuons. Nous avons épinglé la littérature française, ouvrons un ouvrage anglais et découvrons la nouvelle expérience de Newton, le faisceau remonte vers le sommet du prisme... en mépris total avec les lois les plus élémentaires des milieux classiques et isotropes (Fig. 10)..
Nous ne parlons pas des nombreux arc-en-ciel à l'envers, mais ceux de la salle de spectacle du centre Jean Franco sont dans le bon sens... et nous rappellerons simplement que le second arc est inversé par rapport au premier... ce qui n'est pas toujours le cas dans les représentations.
n2> nI nI
FIG 1 d'après l'ouvrage PERELMANN FIG2 nI est inférieurànz
FIG3 ni est supérieur à nz FIG4 Application au prisme
Ref2
FIG 6 Schémaàrefaire
t
o
obstacle écran ::::::=::== ..-fente
FIG 5 Schéma exact
FIG 7 Extrait Ref 3 FIG 8 Extrait de "Fresnel"
Ref7
Et pour tenniner, nous vous livrons la dernière décomposition de la lumière présentée par l'École Polytechnique et le Conservatoire National des Arts et Métiers à l'occasion de leurs Bicentenaires dans le cadre de l'exposition POLYTECH qui inaugurait sa campagneà Dijon. Cette décomposition fait partie d'un triptyque qui a dû recevoir l'aval de décideurs... le peintre a fait une œuvre d'art etila certes le droit de peindre la nature comme il la voudrait.est-ce la raison pour laquelle nous n'arrivons pas à comprendre là encore cette nouvelle expérience de Newton qui semblerait vouloir montrer la recombinaison par un second prisme de la lumière dispersée par le premier prisme pour redonner la lumière blanche... mais alors pourquoi ne pas avoir mis les couleurs de l'arc-en-ciel dans lebonsens, le violet n'a jamais été vers le rouge...
6. CONCLUSION
Plus de 300 ans après la "découverte" de Newton... nous devons avouer que l'alphabétisation n'a pas été réussie.. à moins que ce soit une alphabétisation ou le début de la bêtise... mais après tout, nous avons peut être tort et ces décompositions de la lumière illustrent sans doute les nouveaux matériaux qui apparaîtront bientôt car, qui aurait imaginé il y a cinquante ans, les propriétés étonnantes de la conjugaison de phase (6) ... hélas, nous sommes sans doute trop optimiste car ce que nous vous avons présenté ce soir sont purement et simplement... des bêtises!
BIBLIOGRAPHIE
1. PERELMANN Y.,La physique récréative, Éditions Mir Moscou Traduction française
2 Physique Bac Pro, Paris: Dunod, 1992, Collection Agati.
3. Physique Terminale D,sous la direction de1. Bourdais, Paris: Bordas, 1989.
4. Physique 1èreS et E, Paris: Hachette, 1982, Collection Eurin et Gié. 5. ZEMANSKI P., FISCHER M.P., Colour, London: The Herbert Press, 1989. 6. FRANCON M., Thèmes actuels en Optique, Paris: Masson, 1986.
