Le mod`ele du COR am´elior´e
Bruno Scherrer
3 janvier 2020
1
Mod`
ele du simulateur officiel du COR
Le mod`ele du COR repose sur un ensemble de 15 variables num´eriques : — T : niveau des cotisations sociales ;
— P : niveau des pensions par rapport aux salaires ; — A : ˆage moyen de d´epart `a la retraite ;
— B : par des revenus d’activit´es bruts dans le PIB ;
— NR : Nombre de retrait´es de droit direct (tous r´egimes confondus) ;
— NC : Nombre de personnes en emploi (ou nombre de cotisants) ;
— G : Effectif moyen d’une g´en´eration arrivant aux ˆages de la retraite ;
— dP : Autres d´epenses de retraite rapport´ees au nombre de retrait´es de droit direct en % du revenu d’activit´es brut moyen ;
— TR: Taux des pr´el`evements sociaux sur les pensions de retraite ;
— TS : Taux des pr´el`evements sociaux sur les salaires et revenus d’activit´e ;
— CN V : Coefficient pour passer du ratio “pensions/salaire moyen” au ratio “niveau de vie/salaire
moyen” ;
— EV : Esp´erance de vie `a 60 ans par g´en´eration ;
— S : Situation financi`ere du syst`eme de retraite en % du PIB ;
— RN V : Niveau de vie des retrait´es par rapport `a l’ensemble de la population ;
— REV : Dur´ee de la vie pass´ee `a la retraite.
Sur le simulateur officiel du COR, toutes les variables ont, pour chaque sc´enario et l’ensemble des ann´ees,
des valeurs par d´efaut qui correspondent aux ´evolutions pr´evues dans le rapport du COR 2019 en l’absence de modification du syst`eme de retraite. Les 3 premi`eres variables sont consid´er´ees comme des param`etres, `a qui l’on peut donner de nouvelles valeurs T0, P0et A0. Quand on modifie ces 3 degr´es de libert´e, la documentation
du COR explique comment en d´eduire la modification induite sur les 3 derni`eres variables, qui prennent les valeurs S0, R0N V et R0EV (toutes les autres variables sont suppos´ees fixes) :
S0= B[T − K(P0+ dP )] R0N V = P 0(1 − T R)CN V 1 − (TS+ T0− T ) R0EV = 60 + E − A0 60 + E o`u on a not´e : K = NR− G(A 0− A) NC+ 0, 5G(A0− A) E = EV { arrondi(ann´ee + 1/2 − A0) }
Les valeurs des variables fixes selon le COR sont donn´ees `a la Figure 1.
2020
2040
2060
0.440
0.445
0.450
B: Part des revenus d'activité bruts dans le PIB
2020
2040
2060
15000
17500
20000
22500
NR: Nombre de retraités2020
2040
2060
27000
28000
29000
30000
31000
NC: Nombre de cotisants2020
2040
2060
0
200
400
600
800
G: Effectif d'une generation arrivant à l'âge de la retraite
2020
2040
2060
0.04
0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
dP: Autres dépenses de retraites
2020
2040
2060
0.065
0.070
0.075
0.080
TPR: Taux de prélèvement sur les retraites
2020
2040
2060
0.215
0.220
0.225
0.230
TPS: Taux de prélèvement sur les salaires
2020
2040
2060
1.7
1.8
1.9
2.0
CNV: (niveau de vie)/[(pension moy))/(salaire moy)]
1940
1960
1980
2000
24
26
28
30
32
34
EV: Espérance de vie à 60 ans
Projections du COR (hypothèses)
Figure 1 – Variables non contrˆolables (COR)
2
Extensions
Dans ce qui suit, on donne les formules qui permettent de calculer T0, P0et A0 lorsqu’on modifie d’autres param`etres.
2.1
Calcul de T
0et P
0`
a partir de S
0, R
0N Vet A
0Ce calcul est utile lorsqu’on envisage une r´eforme `a prestation d´efinie, c’est-`a-dire lorsqu’on choisit l’ˆage de d´epart `a la retraite A0, une situation financi`ere ´equilibr´ee S0= 0, et un maintien du niveau de vie RN V0 = 1. En inversant les formules plus haut, on obtient le niveau des pensions et le taux de cotisation n´ecessaires :
P0= U − S/B − KdP Z + K , T0= U − P0Z, avec g = G(A0− A), K = NR− g NC+ 0.5g , Z = (1 − TR)CN V RN V , U = 1 − (TS− T ).
2.2
Calcul de A
0`
a partir de P
0, T
0et S
0Ce calcul est utile lorsqu’on envisage une r´eforme o`u on contrˆole les cotisations T0 (par exemple en gardant le niveau de d´epenses pr´evues par le COR) et le niveau des pensions P0(par exemple en consid´erant le maintien du niveau courant), tout en s’assurant que le syst`eme est ´equilibr´e financi`erement (S0= 0).
On d´eduit alors l’ˆage de d´epart `a la retraite ainsi :
A0= A + NR− KNC (0.5K + 1)G avec K = T 0− S/B P0+ dP .
2.3
Calcul de P
0`
a partir de R
0 N Vet T
0Ce calcul est utile lorsqu’on veut contrˆoler les cotisations T0 et le niveau de vie R0N V. Dans ce cas, on a : P0= R 0 N V[1 − (TS+ T0− T )] CN V(1 − TR) . 3
2.4
Calcul de P
0`
a partir de T
0, A
0et S
0Ce calcul est utile lorsqu’on veut contrˆoler les cotisations T0et l’ˆage de d´epart A0, tout en s’assurant que le syst`eme est ´equilibr´e financi`erement (S0 = 0).
On en d´eduit le niveau des pensions comme suit :
P0 =T − S/B K − dP avec g = G(A0− A), K = NR− g NC+ 0.5g , 4
