Le modèle du COR amélioré

Le mod`ele du COR am´elior´e

Bruno Scherrer

3 janvier 2020

1

Mod`

ele du simulateur officiel du COR

Le mod`ele du COR repose sur un ensemble de 15 variables num´eriques : — T : niveau des cotisations sociales ;

— P : niveau des pensions par rapport aux salaires ; — A : ˆage moyen de d´epart `a la retraite ;

— B : par des revenus d’activit´es bruts dans le PIB ;

— NR : Nombre de retrait´es de droit direct (tous r´egimes confondus) ;

— NC : Nombre de personnes en emploi (ou nombre de cotisants) ;

— G : Effectif moyen d’une g´en´eration arrivant aux ˆages de la retraite ;

— dP : Autres d´epenses de retraite rapport´ees au nombre de retrait´es de droit direct en % du revenu d’activit´es brut moyen ;

— TR: Taux des pr´el`evements sociaux sur les pensions de retraite ;

— TS : Taux des pr´el`evements sociaux sur les salaires et revenus d’activit´e ;

— CN V : Coefficient pour passer du ratio “pensions/salaire moyen” au ratio “niveau de vie/salaire

moyen” ;

— EV : Esp´erance de vie `a 60 ans par g´en´eration ;

— S : Situation financi`ere du syst`eme de retraite en % du PIB ;

— RN V : Niveau de vie des retrait´es par rapport `a l’ensemble de la population ;

— REV : Dur´ee de la vie pass´ee `a la retraite.

Sur le simulateur officiel du COR, toutes les variables ont, pour chaque sc´enario et l’ensemble des ann´ees,

des valeurs par d´efaut qui correspondent aux ´evolutions pr´evues dans le rapport du COR 2019 en l’absence de modification du syst`eme de retraite. Les 3 premi`eres variables sont consid´er´ees comme des param`etres, `a qui l’on peut donner de nouvelles valeurs T0_{, P}0_{et A}0_{. Quand on modifie ces 3 degr´es de libert´e, la documentation}

du COR explique comment en d´eduire la modification induite sur les 3 derni`eres variables, qui prennent les valeurs S0, R0_{N V} et R0_EV (toutes les autres variables sont suppos´ees fixes) :

S0= B[T − K(P0+ dP )] R0_{N V} = P 0_{(1 − T} R)CN V 1 − (TS+ T0− T ) R0EV = 60 + E − A0 60 + E o`u on a not´e : K = NR− G(A 0_{− A)} NC+ 0, 5G(A0− A) E = EV { arrondi(ann´ee + 1/2 − A0) }

Les valeurs des variables fixes selon le COR sont donn´ees `a la Figure 1.

2020

2040

2060

0.440

0.445

0.450

B: Part des revenus d'activité bruts dans le PIB

2020

2040

2060

15000

17500

20000

22500

2020

2040

2060

27000

28000

29000

30000

31000

2020

2040

2060

0

200

400

600

800

G: Effectif d'une generation arrivant à l'âge de la retraite

2020

2040

2060

0.04

0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

dP: Autres dépenses de retraites

2020

2040

2060

0.065

0.070

0.075

0.080

TPR: Taux de prélèvement sur les retraites

2020

2040

2060

0.215

0.220

0.225

0.230

TPS: Taux de prélèvement sur les salaires

2020

2040

2060

1.7

1.8

1.9

2.0

CNV: (niveau de vie)/[(pension moy))/(salaire moy)]

1940

1960

1980

2000

24

26

28

30

32

34

EV: Espérance de vie à 60 ans

Projections du COR (hypothèses)

Figure 1 – Variables non contrˆolables (COR)

2

Extensions

Dans ce qui suit, on donne les formules qui permettent de calculer T0, P0et A0 lorsqu’on modifie d’autres param`etres.

2.1

Calcul de T

et P

`

a partir de S

, R

et A

Ce calcul est utile lorsqu’on envisage une r´eforme `a prestation d´efinie, c’est-`a-dire lorsqu’on choisit l’ˆage de d´epart `a la retraite A0, une situation financi`ere ´equilibr´ee S0= 0, et un maintien du niveau de vie R_{N V}0 = 1. En inversant les formules plus haut, on obtient le niveau des pensions et le taux de cotisation n´ecessaires :

P0= U − S/B − KdP Z + K , T0= U − P0Z, avec g = G(A0− A), K = NR− g NC+ 0.5g , Z = (1 − TR)CN V RN V , U = 1 − (TS− T ).

2.2

Calcul de A

`

a partir de P

, T

et S

Ce calcul est utile lorsqu’on envisage une r´eforme o`u on contrˆole les cotisations T0 (par exemple en gardant le niveau de d´epenses pr´evues par le COR) et le niveau des pensions P0(par exemple en consid´erant le maintien du niveau courant), tout en s’assurant que le syst`eme est ´equilibr´e financi`erement (S0= 0).

On d´eduit alors l’ˆage de d´epart `a la retraite ainsi :

A0= A + NR− KNC (0.5K + 1)G avec K = T 0_{− S/B} P0_{+ dP} .

2.3

Calcul de P

_`

_{a partir de R}

et T

Ce calcul est utile lorsqu’on veut contrˆoler les cotisations T0 et le niveau de vie R0_{N V}. Dans ce cas, on a : P0= R 0 N V[1 − (TS+ T0− T )] CN V(1 − TR) . 3

2.4

Calcul de P

`

a partir de T

, A

et S

Ce calcul est utile lorsqu’on veut contrˆoler les cotisations T0et l’ˆage de d´epart A0, tout en s’assurant que le syst`eme est ´equilibr´e financi`erement (S0 = 0).

On en d´eduit le niveau des pensions comme suit :

P0 =T − S/B K − dP avec g = G(A0− A), K = NR− g NC+ 0.5g , 4