Comparaison entre quatre cours programmés qui diffèrent uniquement par le nombre de leurs questions

5.5

A

1110

FACULTE DES SCIENCES DE L'EDUCATION

T H E S E PRESENTEE

A L'ECOLE DES GRADUES DE L'UNIVERSITE LAVAL

POUR OBTENIR

LA MAITRISE EN SCIENCES DE L'EDUCATION PAR SERGE THIBAUDEAU COMPARAISON_ENTRE_OUATRE Ç2URS_PROGRAMMES_QUI_DIFFERENT_UNigUEM PAR_LE NOMBRE_DE_LEURS_QUESTIONS NOVEMBRE 197 0

1- INTRODUCTION 1 2- CONTEXTE THEORIQUE ET EXPERIMENTAL .... 3

3- HYPOTHESES 17 4- UTILITE 19 5- EXPERIMENTATION 5.1 Plan général 21 5.2 Sujets 22 5.3 Matériel 23 5.4 Procédure 25 6- RESULTATS 28 7- CONCLUSION ET INTERPRETATION 42 8- BIBLIOGRAPHIE . 4 6 9- APPENDICES c 9.1 Appendice A 50 9.2 Appendice B 5*_3. 9.3 Appendice C 53 10- SOMMAIRE . .... 58

INTRODUCTION

En enseignement programmé, le problème du rôle et de la fréquence des questions et des réponses insérées dans le texte fait l'objet de plusieurs recherches.

D'aucuns prétendent qu'afin de maintenir à un haut ni-veau l'attention et la motivation de l'étudiant il faille exi-ger systématiquement des réponses de sa part. D'autres, frap-pés de la facilité pour ne pas dire de la futilité de la plu-part des questions d'un grand nombre de programmes et les trou-vant, surtout, fort coûteuses en terme de temps, avancent que

l'on peut obtenir les mêmes résultats ,en présentant un bon tex-te informatif sans poser de questions.

Entre ces deux positions extrêmes, il en existerait une de compromis qui consisterait à ne poser des questions que par intermittence.

Par questions intermittentes on entend qu'au lieu de fai-re systématiquement suivfai-re chaque information d'une question, on ne le fait que par intermittence; dans ce cas,

l'informa-tion est parfois suivie d'une quesl'informa-tion et parfois, elle ne l'est pas. Il va sans dire que cette 'intermittence est contrôlée et

trois questions par une seule plus générale qui porterait sur plusieurs informations.

Le but de cette recherche est de comparer l'efficacité des questions intermittentes à fréquences diverses d'un cours de mathématiques modernes dispensé par ordinateur.

L'efficacité est entendue en terme de temps mis à sui-vre le cours d'abord et en terme de rendement ensuite. A l'ar-ticle du rendement un premier test a mesuré le rendement immé-diat tandis que le rendement différé i.e. la retention fut dé-terminé par un test administré un mois après la fin du cours.

CONTEXTE THEORIQUE ET EXPERIMENTAL

Certaines recherches ,sans porter sur le problème qui fait l'objet de cette étude ,en préparent cependant les ave-nues. Elles se présentent en trois catégories qui seront

rappelées ci-dessus.

Première catégorie:

Recherches portant sur l'utilité des questions.

Les travaux cités dans cette section ont tenté de met-tre en évidence l'utilité de faire suivre chaque information d'une question dont la réponse est elle-même toujours confir-mée. La première sous-catégorie ( a ) , se compose de recher-ches qui montrèrent l'importance des questions tandis que la seconde ( b ) , rapporte des recherches où aucune différence d'efficacité ne put être établie entre les versions avec ou sans questions d'un même cours.

. . . " . -. i

a) Recherches montrant l'utilité des questions.

/ H-

-Normalement, en enseignement programmé, chaque unite d'information se voit systématiquement suivie d'une question

Une étude (1) de Holland soutient que la réponse est 'nécessaire pour augmenter l'efficacité de l'apprentissage.

Les étudiants qui construisirent leurs réponses en suivant un programme linéaire type firent moins d'erreurs à un post-test que le groupe qui avait lu le même matériel sous forme de phra-ses complètes .

De même, Williams (2) trouva que les sujets qui eurent a répondre a des questions tout au long du programme obtinrent des résultats meilleurs que ceux qui ne firent que lire le pro-gramme sans avoir à répondre a des questions.

V

Une étude de Eigen et Margulies (3) montra la supériorité d'un groupe qui devait construire ses réponses pour les parties considérées de niveaux de difficulté supérieur et moyen. Toute-fois, il n'y eut pas de différence au post-test pour le niveau considéré de difficulté inférieure.

Plusieurs autres études n'ont pu, cependant mettre en lumière la supériorité des textes exigeant des réponses.

b) Recherches n'ayant pas démontré l'utilité des ques-tions .

Silverman et Alter (4) rapportent que des étudiants qui avaient simplement lu un programme sans avoir à répondre à au-cune question réussirent mieux et de façon significative à un post-test que d'autres qui devaient formuler des réponses aux items de ce programme.

Une expérience de Goldbeck, Campbell et Llemellyn (5) a comparé l'efficacité de trois sortes de réponses aux éléments du texte programmé avec celle d'une simple lecture de ce der-nier. Ils ne trouvèrent aucune différence significative entre

les quatre modes. Roe, Massey, Weltman et Leeds (6) trouvèrent que leurs sujets prirent moins de temps, et ce de façon signi-ficative, â suivre un texte programmé qui n'exigeait pas de ré-ponses que n'en mirent d'autres qui devaient écrire des répon-ses. Il n'y eut pas de différence significative entre les ré-sultats du post-test.

Avec un programme sur les nombres binaires, Tobias et Weiner (7) comparèrent un groupe de sujets ayant â formuler des réponses avec un autre n'ayant qu'à lire le programme. Aucune différence significative ne fut trouvée entre les deux groupes.

expériences étaient très courts, les post-tests étaient fort brefs et le nombre de sujets très limité. En plus, les post-tests furent tous administrés immédiatement après la fin du programme; il n'y a donc aucune mesure au niveau de la reten-tion.

Il existe cependant six autres recherches auxquelles ne s'appliquent pas ces réserves qui viennent d'être formulées et qui ne permettent pas de conclure à la supériorité des ques-tions .

Krumboltz et Weisman (8) d'une part et Goldbeck et Camp-bell (9) d'autre part refirent des expériences semblables à

celles mentionnées plus haut en y ajoutant, cependant, un post-test administré deux semaines après la fin du cours. Dans les deux cas, il y eut une différence en faveur du groupe qui de-vait écrire ses réponses. Goldbeck et Campbell testèrent, en plus, leurs sujets au bout de dix semaines et trouvèrent que le groupe qui n'avait qu'à lire le programme fut, cette fois supérieur.

A un autre point de vue, une importante étude, utilisant un programme de 1,756 éléments et touchant 493 sujets, né ré-véla aucune différence significative à un post-test, entre le

groupe qui devait construire ses réponses et celui qui n'avait qu'à lire le programme (Hartman, Morrisson et Carlson (10)).' Il y eut, cependant, une différence significative en faveur du groupe qui n'avait qu'à lire le programme, au niveau du temps employé pour suivre le cours.

Dans une autre étude, où l'auteur utilisa un programme de 461 éléments, aucune différence ne fut trouvée entre le groupe qui devait écrire ses réponses et celui qui lisait simplement le même matériel rédigé sous forme de paragraphe. (Kormondy, E. J. et Van Atta, E. L. (11)).

Lambert et autres (12) ne trouvèrent, avec leur programme de 843 éléments, aucune différence entre ceux qui devaient four-nir des réponses et ceux qui n'avaient qu'à lire le programme.

Enfin Patricia Wright (13) dans une récente expérience ne décela aucune différence entre un groupe qui devait répondre à des questions tout au long du programme et un autre qui, simple-ment, lisait le même texte.

Les recherches portant sur le role des questions en ensei-gnement programmé semblent donc, du moins en apparence, assez contradictoires. La majorité des expériences citées vont à l'en-contre de la position défendue par Skinner et Holland.

naissances que ceux qui y sont passifs. Donc, le fait de poser des questions serait bénéfique dans la mesure où les réponses exigent une participation active de la part de 1'é-lève. Les bons résultats sont probablement dus au stimulus

A

qu'ils apportent à l'attention et à la motivation.

D'un autre coté, des expériences, parfois très sérieuses, ont révélé que des groupes n'ayant à répondre à aucune ques-tion ont aussi obtenu de bons résultats. La présente recher-che n'essaiera pas de mettre en lumière la raison d'être de ces bons résultats (ce qui se prêterait sans doute à une très intéressante et très importante étude) mais elle tiendra comp-te dTun fait qui les accompagne c'est-à-dire l'économie

réali-sée sur le temps d'apprentissage.

Face au paradoxe qui découle de la littérature traitant des questions en enseignement programmé, notre position est cel-le-ci: il serait possible de créer un compromis heureux en in-troduisant la notion de "questions intermittentes" qui risque-raient de posséder deux vertus"intéressantes; maintenir à un haut degré l'attention et la motivation des élèves d'une part

1 Hovland, Lumsdaine et Sheffield. Experiments on Mass Communi-cation, Princeton University Press, Princeton, 1949.

et réduire le plus possible le temps d'apprentissage d'autre part.

i

Deuxième catégorie:

Recherches qui firent varier la fréquence des "confirma-tions".

En enseignement programmé skinnérien,1a confirmation n'est rien d'autre que la réponse du programme même aux questions ac-compagnant les items.

a) Renforcement intermittent chez les animaux.

Le recours à des questions dites "intermittentes" a été suggéré aux chercheurs comme moyen de produire chez les sujets un renforcement espacé et non continu. Ce der-nier signifiant que chaque réponse est confirmée,alors que le premier ne suppose la confirmation que d'un nombre limité des réactions. On a été amené à cette façon de procéder par des données concernant le conditionnement opérant.

Dans les situations simples d'apprentissage, le renfor-cement partiel ou intermittent semblerait avoir pour effet de retarder l'extinction totale de la réponse.

/

1 Ferster, C.B. et Skinner, B.F. Schedules of Reinforcement. New-York. Appleton-Century-Crofts. 1957.

Lewis D.J. Partial reinforcement: a selective review of the literature since 1950. Psychological Bulletin, 57, 1-28, 1960.

W.D. Edwards, citant une entrevue avec Skinner rap-porte qu'un programme de renforcement à proportion varia-ble serait le plus avantageux.

A propos du renforcement intermit tent.voici deux dé-2

finitions de Marc Richelle qui seront adoptées ici: - Programme de renforcement continu: programme dans

lequel chaque réponse est renforcée.

- Programme de renforcement à proportion variable: programme dans lequel le renforcement est octroyé après un nombre variable de réponses distribuées autour d'une moyenne.

Les tentatives,pour tester les effets du

renforce-ment intermit tent , dans les situations d'apprentissage plus complexes,comme par exemple en enseignement programmé,se sont heurtées à de nombreuses difficultés comme le rapporte

3

Krumboltz dans une revue des études portant sur ce sujet.

1 Edwards, W.D., Skinner's teaching machines. En A.A. Lums daine et R. Glaser, Teaching machines and Programmed learning ; a source book. Washington, D-.C. National Educational Association. 1960, pp." 611-614.

2 Richelle, Marc. Le conditionnement opérant. Delachaux et Nestlé. Neuchâtel et 'Suisse. 1966.

3 Krumboltz, J.D. Meaningfull learning and retention :

Practice and reinforcement variables. Review of Educational Research. 31, 535-546. 1961.

11

b) Renforcement intermittent chez l'humain. 1 2

Porter et Fry ,tout en reconnaissant que le renforce-ment reposait sur les connaissances des résultats communiqués

de façon continue, avancèrent l'opinion qu'une communication intermittente des résultats pourrait peut-être assurer un

3 4

meilleur renforcement. Cependant, Amsel et Lumsdaine ont tous les deux critiqué l'application des programmes de renfor-cement en enseignement programmé. Amsel note que l'enseigne-ment programmé prétend bâtir un comportel'enseigne-ment complexe, édifié par étapes élémentaires et dont chacune doit être renforcée. Lumsdaine pense que les auteurs de cours devraient par écono-mie de temps se préoccuper davantage des indices de solution au niveau de la construction même des éléments que des program-mes de renforcement. Parallèlement à ces considérations

théo-riques, quelques chercheurs ont conduit des expériences sur le renforcement intermittent.

1 Porter, D.A. A critical review of a portion of the litera-ture on teaching devices. Harvard Educational Review. 27f 126-147. 1957.

v

2 Fry, E.B. Teaching machines and Programmed Instruction. New-York, McGraw-Hill, 1963.

«

3 Amsel, A. Error responses and reinforcement schedules in self-instructional devices. Washington, D.C. National Educational Association. 506-516. 1960.

A Lumsdaine, A.A. Some theoretical and Practical problems in programmed instruction. New-York, Wiley. 1962.

Gilbert Sax (14) fit apprendre à 120 sujets une liste de symboles chinois par la méthode des paires-associées. Ces 120 sujets furent divisés en deux groupes paires dont l'un reçut 100% de confirmation et l'autre 50%. Au début de son expé-rience, il se posait entre autres ces deux questions: les su-jets recevant 100% de confirmation apprendront-ils plus vite que ceux qui ne reçoivent que 50%; une confirmation à 100% permettra-t-elle plus de retention qu'à 50%? Il ne trouva au-cune différence significative entre les deux groupes tant sur le nombre d'essais qui furent nécessaires à l'apprentissage des symboles que sur le test de retention de ceux-ci.

Utilisant un texte programmé Scharf,(15) a trouvé une for-te for-tendance (mais non-significative) en faveur d'une

confirma-tion plutôt que d'une confirmaconfirma-tion intermittente.

Krumboltz et Weisman (16) testèrent l'effet d'une confir-mation intermittente (renforcement partiel) sur 121 étudiants en omettant de confirmer certaines réponses à un texte programmé lequel portait sur les mesures en éducation. Les programmes de renforcement comprenaient quatre sortes de confirmations pério-diques à intervalle constant et deux sortes à confirmations pé-riodiques à intervalles variables. Les résultats n'indiquèrent aucune différence significative au post-test entre les divers programmes de confirmation.

13

Dans le même sens, Fiks (17) ne trouva au post-test aucu-ne différence entre des groupes qui reçurent les uns, 0%, les autres 50% et 100% de confirmation. Il se servait d'un court texte programmé administré cependant à 1,115 sujets. Le pro-gramme à 50% de confirmation était à intervalle constant de confirmation.

L'effet de trois sortes de programme de renforcement: (lo) renforcement continu, (2o) à 50% de confirmation à intervalle constant (3o) à 50% de confirmation à intervalles variables fut étudié avec un cours de psychologie sur 219 étudiants par Lublin (18). Les résultats ont montré une différence signifi-cative au post-test en faveur du programme à renforcement à intervalles variables de 50%.

Finalement, Berglund (19) testa l'effet de trois degrés de renforcement soit 100%, 50% et 25% de renforcement à interval-le fixe dans interval-les deux derniers cas dans un cours de 140 élé-ments administré à 317 étudiants. Les résultats n'indiquèrent aucune différence statistique tant à un post-test'administré immédiatement après la fin du cours qu'à celui qui fut donné un mois après .

Les dernières expériences citées avaient pour but de mon-trer comment les variables de la fréquence du renforcement in-termittent influaient sur les résultats en enseignement program-mé.

Cependant, la plupart des auteurs de ces expériences em-ploient indifféremment et pour dire la même chose, les mots renforcement et confirmation. Ceci est dû au fait que préci-sément en enseignement programmé la "connaissance des résultats" qui est procurée par la "confirmation" assure une forme de

ren-1 2 3

forcement bien reconnue (Krumboltz et Weisman , Fry , Berglund ) Néanmoins, Krumboltz et Weisman reconnaissent que leur ex-périence avec le renforcement intermittent n'est pas complète-ment adéquate, car il existe en enseignecomplète-ment programmé

d'au-tres formes de renforcement. D'ailleurs Thorndike définit la récompense comme étant la création d'un état de chose satisfai-sant. Donc tout ce qui produit un "état de chose satisfaisant" joue le role de renforcement.

Dans ce cas la question elle-même ne créerait-elle pas un 4

état de chose satisfaisant? En effet, Skinner affirme que le renforcement peut se trouver dans la participation elle-même,

1 Krumboltz, J.D. et Weisman, R.G. The effect of intermittent confirmation in programmed instruction. Journal of Educa-tional Psychology, 53, 200-253. 1962.

2 Fry, E.B. Teaching machines and Programmed Instruction. New-York. McGraw-Hill. 1963.

3 Berglund, G.W. The effect of partial reinforcement in programmed instruction, t PROGRAMMED LEARNING. 1969. 4 Skinner, B.F. The Science of Learning and the Art of

15

dans la simple manipulation d'une machine afin de répondre à une question. Or les recherches qui viennent d'être mention-nées concernaient le renforcement partiel, mais en ne considé-rant comme renforcement que la confirmation des résultats.

En centrant notre intérêt sur la question comme agent de renforcement, il n'est pas question de rejeter la confirmation de la réponse,bien qu'il soit possible de l'ignorer. C'est la raison pour laquelle la présente recherche utilise des program-mes de renforcement à intervalles variables de questions dont les réponses seront, cependant, toujours confirmées.

Troisième catégorie:

Recherche qui fit varier la proportion des questions.

A notre connaissance, une seule recherche a porté sur l'ef-fet des questions à intervalles variés. Il s'agit d'une étude de Krumboltz et Kiesler (20) qui portait sur six sortes de pro-grammes de renforcement. Dans deux de ces propro-grammes, c'est la question elle-même qui jouait le role de renforcement. Ils uti-lisèrent un cours programmé de 177 éléments qui fut dispensé à 119 étudiants divisés en plusieurs groupes.

/

L'un de ceux-ci a reçu une question par élément et une con-firmation par réponse. Un autre groupe suivit un programme de renforcement à intervalles constants de 20% de confirmation.

Un troisième n'a reçu que 10% de confirmation, un quatrième a reçu 20% de questions, et un cinquième 10% de questions, un der-nier ne reçut aucune question i.e. 0%.

Les résultats de cette recherche montrèrent que le grou-pe de 100% de confirmation fit moins d'erreur que les autres à un post-test administré immédiatement après le cours. Il n'y eut cependant, entre les divers groupes aucune différence signi-ficative au post-test administré deux mois après la fin du cours. De plus le temps mis pour suivre le cours décrut avec le degré de renforcement.

Compte tenu de ces trois mesures: rendement à un post-test immédiat, temps nécessaire pour suivre le cours, rendement à un post-test au bout d'un certain délai, il existe peut-être un "pro-gramme de renforcement" qui soit optimum. La présente recherche a essayé de déterminer le "programme de renforcement", basé sur des questions qui serait le plus efficace à ces trois points de vue avec un cours programmé de mathématiques modernes.

HYPOTHESES

Les recherches ci-haut mentionnées permettent d'avancer une proposition, une hypothèse générale. Nous formulons donc l'hypothèse suivante à savoir que les questions aux différents items d'un cours programmé sur ordinateur peuvent être posées systématiquement après chaque item ou par intervalles sans en changer l'efficacité.

Afin de mieux soumettre cette hypothèse à la mesure, il faut la briser en quelques hypothèses exprimées en termes plus précis.

Ainsi, nous avançons l'hypothèse que le groupe question-né après chacun des items n'obtient pas au post-test immédiat das résultats significativement supérieurs à ceux obtenus par les groupes questionnés par intervalles. Nous avançons, éga-lement, l'hypothèse que le temps pris pour suivre le cours par les groupes questionnés par intervalles est significativement moindre que celui pris par le groupe questionné après chacun des items.

Finalement, nous soutenons une troisième hypothèse: les résultats au test de rétention du groupe systématiquement ques-tionné ne sont pas significativement meilleurs que ceux obtenus par les groupes questionnés par intervalles.

Les variables en cause à l'intérieur de cette recherche sont donc: covariable: Pré-test variables dépendantes: variable indépendante: post-test immédiat test de rétention

temps passé au terminal le.pourcentage de questions posées .

UTILITE

La découverte des conditions dans lesquelles les étu-diants apprennent plus efficacement et plus économiquement est une des responsabilités les plus importantes qui incom-bent aux chercheurs en éducation. C'est dans ce sens qu'il faut comprendre l'utilité de cette recherche.

Si la réduction du nombre de questions d'un testi pro-grammé favorise l'apprentissage, on n'altère en rien le sché-ma de base,sché-mais on en accroît l'efficacité.

Il est bien clair que le temps gagné sur l'apprentissa-ge pour chaque étudiant est d'une incommensurable valeur tant pour lui que pour la société dans laquelle il étudie puis tra-vaille. Déjà l'enseignement programmé et l'enseignement

assis-té par ordinateur en lui permettant de travailler à son propre rythme, en lui présentant des textes précis et bien élaborés, lui économisaient un temps précieux. Il ne faut rien négliger de ce qui permettrait d'aller le plus loin possible dans cette politique d'efficacité.

Un autre argument important vient s'ajouter en faveur d'u-ne économie toujours plus grande de temps dans l'apprentissage. Le cours utilisé dans l'expérience est dispensé par ordinateur.

de s'accroître de mois en mois. Un inconvénient, cependant, continue d'être soulevé: l'usage de l'ordinateur est très CQU-teux. Il existe quelques réponses, souvent à long et à moyen terme â cette objection. Le prix d'usage des ordinateurs di-minue considérablement d'année en année, la demande du marché s'accroît beaucoup, des techniques nouvelles tel le temps par-tagé permettent un meilleur rendement avec sensiblement le mê-me matériel. Les résultats d'une recherche, commê-me celle-ci,

peuvent contribuer dans une certaine mesure mais à très court terme à épargner des sommes d'argent assez intéressantes.

21

L■EXPERIMENTATION

Plan général

L'expérimentation fut réalisée avec quatre groupes de su­

jets. Chacun des groupes passa un pré­test. Les quatre grou­

pes ont suivi le même cours de base. Il n'y a que le pourcen­

tage des questions posées qui prit respectivement les valeurs

de 0, 33, 66 et 100. Il est à noter que chaque fois qu'une

question fut posée à l'élève, la réponse en fut confirmée. Un

post­test fut administré à tous les groupes, d'abord immédiate­

ment après la fin du cours, et puis après un délai d'un mois.

Le temps que chaque élève mit pour suivre le cours fut enregis­

tré. Schéma général: 1er groupe 2è groupe 3è groupe 4è groupe Cours de base Sans question ­> Cours de base 1 question pour 1 ­f nf nrmatinns . Cours de base J2 questions pourL—j 3 informations. Cours de base 3 questions poui 3 informations. Post­test Immédiat. Post­test après un délai d'un mois

L' EXPERIMENTATION Sujets

Cinquante et une jeunes étudiantes-maîtres de l'école normale Marguerite d'Youville de Québec ont servi de sujets. Elles étaient inscrites en deuxième année du brevet A, la plupart avaient donc de 18 1 20 ans. Elles n'avaient ja-mais appris de mathématiques modernes, ja-mais un bon nombre

d'en-tre elles devront,une fois leur brevet A terminé, enseigner les mathématiques à l'élémentaire.

Pour les fins de l'expérience, elles furent assignées à l'un quelconque des quatre groupes selon une répartition au ha-sard. Un numéro de 0 à 60 fut assigné à chacun des sujets et les groupes furent constitués grâce a un programme informatique qui génère des nombres au hasard.

23

L'EXPERIMENTATION

Matériel

Le cours programmé. Il s'agit d'un cours de base en ma-thématiques modernes destiné aux enseignants de l'élémentaire. Il a été écrit, expérimenté puis corrigé par une équipe du la-boratoire de C.A.I. de la Pensylvania State University. (Inser-vice Mathematics Education for elementary School Teachers via Computer-Assisted Instruction, 1969). Les deux premiers chapi-tres de ce cours portant respectivement sur les ensembles et sur les exposants ont été traduits en français par l'auteur de la recherche afin de servir de matériel à la présente recherche

Le cours se donne au moyen d'un • ordinateur IBM 1500. Il s'agit là d'un petit ordinateur, conçu expressément en fonction de l'enseignement. A cette fin, il peut contrôler différentes sortes de terminaux d'enseignement tel le tube cathodique, le projecteur de film fixe, le magnétophone, le simple dactylo. Le cours mentionné plus haut nécessite l'emploi de l'écran cathodi-que IBM 1510. (cf. documentation IBM). Les deux chapitres ne requièrent pas beaucoup de photos le projecteur de film fixe IBM

1512 ne fut pas utilisé. Un cahier de quelques pages servit â présenter les photos. Celles-ci?devraient, initialement, être projetées sur l'appareil IBM 1512.

Le post-test. Le post-test a également été construit et revisé par l'équipe du laboratoire de CAI de la PSU. Il s'agit du "test on Modem Mathematics" préparé par MessieursN. Suydam, C R . Trueblood et C A . Riedsel. Il comporte 80 questions, mais seules les premières concernant les deux premiers chapitres ont été traduites et présentées aux sujets. Celles-ci se trouvent à l'appendice 'C'.

25

L'EXPERIMENTATION

Procédure

Tous les sujets ont suivi le même cours de base. La seu-le différence a consisté dans seu-le nombre des questions posées à chaque groupe à l'intérieur du cours.

C'est ainsi que les questions .ont donc été distribuées com-me suit:

Groupe QTT: questions continues. Chaque unité d'informa-tion fut systématiquement suivie d'une quesd'informa-tion. Donc 100% de questions.

Groupe QDT: questions dans un rapport variable de 2/3. En moyenne deux unités d'information sur trois furent suivies

d'une question. Donc, 66% de questions.

Groupe QUT: questions dans un rapport variable de 1/3. En moyenne une unité d'information sur trois fut suivie d'une question. Donc, 33% de questions.

Groupe QOT: aucune question ne suivit les unités d'infor-mations. Donc, 0% de questions.

Le hasard dans le choix des questions pour les groupes QDT et QUT fut assuré par un programme informatique. Chacune des étu-diantes de ces deux groupes fut avisée qu'elle était toujours sus-ceptible d'être questionnée après chaque unité d'information.

Le tableau I présente le nombre de sujets qui composaient chacun des quatre groupes.

TABLEAU I

Nombre de sujets par groupe

NOMBRE DE SUJETS

Groupe Qtt 13 Groupe QDT 12 Groupe QUT 13 Groupe QOT 13

La liste des noms de chacune des étudiantes ainsi que l'in-dication de leur groupe se retrouve à l'Appendice B.

Aussitôt le cours terminé ,chacun des sujets répondit au post-test. Après un délai d'un mois,chacune d'elles fut invitée à repasser le post-test. En plus, le temps pris par chacune,pour

/

27

Aussi trois mesures furent conservées:

1) le temps passé au terminal;

2) le nombre de bonnes réponses au post-test immédiat;

3) le nombre de bonnes réponses au post-test après un délai d'un mois.

s'avérait le plus efficace en terme de temps pris pour suivre le cours, et en terme de rendement à un post-test immédiat ain-si qu'à un test de rétention.

Les résultats

Comme résultats nous présentons, d'abord, les moyennes ain-si que les écarts-types obtenus pour chacun des groupes à nos dif-férents tests: pré-test, post-test, test de rétention (tableau II). Les résultats bruts de ces tests se retrouvent à l'appendi-ce A. Plus loin, nous aurons un tableau représentant la moyenne et l'écart type du temps que chacun des groupes a mis à suivre le cours (tableau III).

Le tableau IV présente la matrice de corrélation pour les différents tests ainsi que pour le temps mis par chacun des grou-pes à suivre le cours.

Nous présentons au tableau V l'analyse de régression utili-sant le pré-test comme covariable et le post-test ainsi que le test de rétention comme variables dépendantes. Les tableaux VI, VII et VIII comparent les résultats aux post-test de chacun des

29

utilisant le pré-test comme covariable dépendante est présentée dans le tableau IX. Les tableaux X, XI et XII comparent le temps pris par chacun des groupes par rapport à celui requis par tous les autres.

L'appendice A a ) , b ) , c) présente successivement, les ré-sultats bruts obtenus par les élèves au pré-test, au post-test ainsi qu'au test de rétention. Le pré-test fut administré afin d'être utilisé comme covariable.

Le tableau II montre les moyennes et les écarts-types des résultats de chacun des groupes à chacun des tests.

M M < W m < H œ 0) o. O 60 (D CU •O e o CQ o m •a a. a> o. > v 4­1 I Q 4J i­l a o vu 4J 0) as (U C C « o rS M a) ­o (U (3 4­1 _n 0] _eu OJ PN H O

s

₁

31

Le pré-test fut administré afin d'en utiliser les résul-tats comme covariable lors de l'analyse de covariance multiva— riée. Les résultats au post-test ainsi que ceux du test de ré-tention entrent également en ligne de compte lors de ces calculs statistiques. Donc, le tableau précédent nous fournit surtout des données qui nous permettront de répondre à la question sui-vante: existe-t-il une différence significative entre nos quatre

groupes soit pour le post-test, soit pour le test de rétention. Il présente la moyenne des résultats obtenus par chacun des qua-tre groupes, au pré-test, au post-test et au test de rétention. Le tableau fait également l'écart-type de chacune de ces moyennes

L'appendice A d) nous fait voir la liste des temps pris par chacun des élèves pour suivre le cours sur ordinateur.

Le temps d'étude fut enregistré car il représente pour nous un facteur important d'efficacité. Il était probable, étant don-né que le nombre de questions posées à l'élève représente le fac-teur le plus déterminant dont dépend le temps d'apprentissage que les élèves moins questionnés prennent moins de temps d'étude et de la même façon, que les élèves le plus questionnés prennent le plus de temps. Mais cette différence dans le temps d'étude est-elle significative entre chacun de nos quatre groupes?

Le tableau III montre les moyennes et les écarts-types des temps d'apprentissage de chacun des quatre groupes.

TABLEAU III

Moyennes et écarts-types observés pour le temps

Temps Moyenne Ecart-type Groupe QTT 104.2308 22.63547 Groupe QDT 74.5000 15.53588 Groupe QUT 63.8667 24.70940 Groupe QOT 28.7273 5.17872

Dans le tableau ci-dessus nous avons les données qui nous permettront à l'intérieur d'une analyse de covariance de déter-miner s'il existe une différence significative, au niveau du temps d'apprentissage, entre chacun des quatre groupes. Le ta-bleau précédent présente la moyenne du temps d'étude pris par chacun des quatre groupes. L'écart-type de chacune de ces moyen-nes est également présenté sur ce tableau.

33

Afin de bien voir les relations pouvant exister entre cha-cune des mesures que nous avons recueillies, nous avons étabLi, dans le tableau IV, la matrice de corrélation pour nos quatre mesures: pré-test, post-test, test de retention, temps d'appren-tissage .

TABLEAU IV

Matrice de corrélation

Test de

Pré-test Post-test retention Temps Pré-test 1.00000

Post-test 0.547105 1.00000

Test de 0.671206 0.724730 1.00000 retention

Temps -0.090427 -0.142087 -0.176887 1.00000

Les tables nous disent que pour un 'r* plus grand ou égal à 0.361 nous avons une corrélation significative à un degré de pro-babilité de 0.01. Il existe donc une très forte corrélation entre le pré-test et le post-test (0.547105) ainsi qu'entre le pré-test et le test de retention (0.671706). La corrélation entre le

post-test et le post-test de retention est encore plus significative (0.77473) Enfin ce tableau nous révèle l'absence totale de corrélation entre le temps pris pour suivre le cours et les résultats à chacun des trois tests utilisés.

Les données du tableau précédent servent également à éta-blir une analyse de régression pour le post-test et le test de

rétention que nous présentons au tableau V.

TABLEAU V

Analyse de régression

r2 F P plus petit que Post-test 0.5471 0.2993 19.6509 0.0001 Test de

retention 0.6712 0.4505 37.7152 0.0001

Le tableau qui utilise les coefficients de corrélation 'r' présentés au tableau V, nous permet de conclure que le post-test ainsi que le test de retention contribuent de façon significative à prédire les résultats du pré-test.

35

Nous voici rendus aux tableaux les plus importants de notre étude. Afin d'établir s'il existe une différence entre chacun des quatre groupes, au niveau des résultats au post-test et au te'st de rétention, nous avons fait une analyse de covariance multivariëe. Le tableau VI montre les résultats de l'analyse de covariance qui compare le groupe QTT aux trois autres groupes. Cette analyse uti-lise le pré-test comme covariable et le post-test ainsi que le test de rétention comme variables dépendantes.

TABLEAU VI

Comparaison entre le groupe QC et les trois autres groupes

Moyenne

hypothé-Variables tique au carré F p Pl u s petit que

Post-test 2.6916 0.6270 " 0.4326 Test de

retention 0.0867 0.0177 0.8949

Ce tableau montre qu'il n'y a pas de différence signi-ficative entre le groupe QTT (celui à qui on posait une question par information) et les trois autres groupes au niveau du post-test au niveau du test de rétention ou des deux combinés. Donc les élè-ves qui furent questionnés après chaque information fournie dans

le cours n'ont pas obtenu de résultats significativement meilleurs que ceux des autres groupes. Ceci est vrai pour le post-test ad-ministré immédiatement après le cours ainsi que pour celui subi

tive du groupe QDT aux trois autres groupes. Le pré-test est toujours employé comme covariable et le post-test ainsi que l'e test de rétention comme variables dépendantes.

TABLEAU VII

Comparaison entre le groupe QDT et les trois autres groupes

Moyenne

hypothé-Variables tique au carré F P plus petit que Post-test 3.9545 0.9211 0.3422 Test de

retention 0.0287 0.0058 0.9394

Ce tableau montre qu'il n'y a pas de différence significa-tive entre le groupe QDT (celui à qui on posait deux questions pour trois informations) et les trois autres groupes au niveau du post-test et du test de rétention. Donc, les élèves obtien-nent des résultats semblables à ceux des autres groupes, aussi bien lors du post-test que lors du test de rétention.

37

Les résultats de l'analyse de covariance qui compare le groupe QUT aux trois autres groupes sont présentés dans le ta-bleau VIII. Le pré-test est toujours employé comme covariable et le post-test ainsi que le test de rétention sont toujours les variables dépendantes.

TABLEAU VIII

Comparaison entre le groupe QUT et les trois autres groupes

Moyenne

hypothé-Variables tique au carré F p Pl u s petit que

Post-test 1.8346 0.4274 0.5166

Test de

retention 24.6097 5.0100 0.0301

Ce tableau montre qu'il n'y a pas de différence significa-tive entre le groupe QUT (celui à qui on ne posait qu'une ques-tion pour trois informaques-tions) et les trois autres groupes. Les élèves qui ne furent questionnés qu'une seule fois pour trois in-formations obtinrent au post-test et au test de rétention des résultats à peu près semblables à ceux des trois autres groupes.

Nous avons établi également une analyse de régression concernant le temps d'apprentissage. Nous en présentons les résultats au tableau IX.

TABLEAU IX

Analyse de régression

Variables r r2 F P plus petit que

Temps 0.0904 0.0082 0.3793 0.5411

Ce tableau qui utilise le coefficient de corrélation pré-senté au tableau IV nous permet de conclure que le temps pris pour suivre le cours ne peut servir significativement dans la prédiction des résultats du pré-test. Comme il s'agit d'équa-tion linéaire, on peut dire que connaissant les résultats au pré-test, on ne peut rien anticiper quant au temps qui sera pris pour suivre le cours.

39

Toujours à propos du temps d'apprentissage, nous présen-tons maintenant les analyses de covariance qui peuvent détermi-ner s'il existe à ce point de vue des différences significatives, entre chacun des quatre groupes.

Le tableau X présente les résultats de l'analyse de cova-riance qui emploie le pré-test comme covariable et lé temps d'é-tude comme variable dépendante et qui compare le groupe QTT aux trois autres groupes.

TABLEAU X

Analyse de variance (comparaison entre groupe QC et les trois autres)

», -t ut Moyenne hypothe- _ _ , ...

Variable A. J V - F P plus petit que

tique au carre _ n

Temps 21618.4258 56.9050 0.0001

Ce tableau montre qu'il y a une différence significative entre le temps pris par le groupe QTT et le temps pris par les trois autres groupes. Les élèves qui furent questionnés à cha-que information ont donc pris significativement plus de temps pour parcourir ce cours que ceux des autres groupes.

Le tableau XI marque les résultats de l'analyse de cova-riance qui emploie le pré-test comme covariable et le temps

d'é-tude comme variable dépendante et qui compare le groupe QDT aux trois autres groupes.

TABLEAU XI

Analyse de variance entre le groupe QDT et les trois autres groupes.

n t i. -i Moyenne hypo the- _ _, _

Variable A. J * - F P plus petxt que

tique au carre v_ J_ n

Temps 5459.4219 14.3708 0.0005

Ce tableau indique qu'il y a une différence significative entre le temps pris pour suivre le cours par le groupe QDT (ceux qui avaient deux questions pour trois informations) et le temps pris par les autres groupes.

41

Le tableau XII présente les résultats de l'analyse de co-variance, employant le pré-test comme covariable. et le temps

d'apprentissage comme variable dépendante et comparant le grou-pe QUT aux trois autres grougrou-pes.

TABLEAU XII

Analyse de variance (entre le groupe QUT et les trois autres groupes

/

Variable Moyenne hypo thé-_{tique au carré} P plus petit que

Temps 7975.8438 20.9947 0.0001

Le tableau précédent permet de répondre par l'affirmative a la question:, existe-t-il une différence significative entre le temps d'étude pris par le groupe QUT (celui qui avait une question pour trois informations) et le temps pris par chacun des trois autres groupes.

Ce tableau complète donc les résultats de notre re-cherche que nous avons cru utiles de produire.

qui l'on pose une ou deux questions pour trois éléments d'infor-mation dans un cours programmé par ordinateur, apprend plus

efficacement qu'un autre groupe à qui l'on pose systématiquement une question par élément, - l'efficacité étant entendue en terme de rendement à un post-test et à un test de rétention ainsi

qu'en terme d'économie au niveau du temps d'apprentissage.

L'analyse de nos résultats démontre qu'il existe de fait une différence d'efficacité entre les programmes appliqués. Les groupes QDT et QUT ont, toutefois, obtenu des résultats non si-gnificativement différents.de ceux du groupe QTT tant au post-test qu'au post-test de rétention. Mais le groupe QTT a pris plus de temps significativement, que les groupes QDT et QUT afin de com-pléter le cours.

Notons que sur ce point il existe, également, une diffé-rence significative dans le temps d ' apprentissage entre le grou-~ pe-$BT et le groupe QUT. Ces résultats confirment l'hypothèse

du départ.

/

Il serait donc possible d'augmenter l'efficacité d'un cours dispensé par ordinateur en se servant de programmes de ren-forcement qui modifieraient la fréquence des questions posées à

43

Des résultats, cependant, nous forcent à poser certaines réserves quant aux conclusions que l'on peut tirer de notre re-cherche. Il s'agit des résultats obtenus par le groupe QOT. Celui-ci a subi le plus court temps d'apprentissage, mais a

ob-tenu des résultats non-significativement différents des trois autres groupes.

Ces résultats s'ajoutent à ceux qui remettent en ques-tion le coté behavioriste de l'enseignement programmé. Celui-ci fait dépendre l'apprentissage d'une forme plus ou moins élaborée d'un réseau de stimulis, de réponses et de renforcement mais il existe des théories qui en font un phénomène d'activité mentale et personnelle dont nous ne contrôlons pas encore le déroulement. L'auteur n'est pas loin de penser que ces derniers résultats

trouvent leur explication dans une théorie non-behavioriste mais bien intellectualiste de l'apprentissage.

Toutefois, il est important de terminer cette discussion en faisant état des limites de cette recherche.

Limites de la recherche

Tout d'abord la validité de notre test qui fut traduit de l'américain, par l'auteur, invite aune certaine réserve. Le cours, lui-même, a dû être traduit de l'anglais puisqu'il

n'ex-istait pas de matériel adéquat mis sur ordinateur en français.

La population qui servit à notre expérience était res-treinte et, dans une certaine mesure, imposée par les circons-tances. Il fallait de futurs enseignants en mathématiques

des heures de classe r é g u l i è r e . Nous avons donc recouru pour notre e x p é r i e n c e , et à des moments peu propices, à des élèves fatiguées qui manquaient alors un congé. Parfois cinq ou six d'entre elles suivaient l'expérience en même temps, parfois il n'y en avait q u ' u n e . Quelques-unes sont venues avec beaucoup d'enthousiasme et de bonne v o l o n t é . Plusieurs participaient à l'expérience parce que d'autorité on leur avait fortement deman-d é . D'autres e n f i n , vinrent attirées par les amies ou poussées

par la direction de l'école. Voilà quelques facteurs presqu'im-possible à éliminer et dont l'effet est difficilement mesurable mais combien p e r t u r b a n t .

En plus du nombre restreint de sujets nous avons du li-miter la quantité de notre matériel d'enseignement. Ceci pour

plusieurs r a i s o n s ; il aurait fallu obtenir l'autorisation de

traduire plus de chapitres d'un cours facilement c o m m e r c i a l i s a b l e , 2

les élèves auraient eu à s'astreindre à un horaire de classe

supplémentaire. Il s'agissait, en effet, du premier et pour dire du seul contact que ces élèves avaient avec des terminaux d'enseignement reliés à un ordinateur. Il est certain que l'ef-fet de nouveauté, d'une part et le manque de familiarité à opé-rer les terminaux d'autre part, ont plus ou moins influencé le déroulement de l'expérience. f

De toute façon, nous savions que les sciences humaines et plus particulièrement la pédagogie recèlent souvent une part d'imprécision: ce que nous voulons mesurer chez l'élève n'est

45

atteint qu'indirectement; nos instruments ne permettant d'offrir que des données approximatives.

Recherches possibles

D'autres expériences pourraient venir s'ajouter à la nô-tre soit en la prolongeant, soit en la complétant. Ainsi, par exemple, pour ceux qui désireraient approfondir notre sujet, nous proposons les recherches suivantes:

1- Reprendre cette étude avec une population masculine.

2- Reprendre cette recherche avec des élèves beaucoup plus jeunes qui seraient moins accoutumés à un enseignement magistral,

3- Faire une expérience avec un cours beaucoup plus élaboré qui s'étendrait sur quelques dizaines d'heures d'enseignement.

4- Etudier l'effet causé par d'autres programmes de renfor-cement par exemple une question pour dix informations, ou pour vingt.

5- Etudier la rentabilité effective d'un cours dispensé par ordinateur avec programmes de renforcement.

gram . Paper presented at American Psychological Association, Septembre 1960. (Harvard University, Mimeo).

Williams, J.P. A Comparison of Several Response Modes in a Review Program. Journal of Educational Psy-chology. 54, 253-60, 1963.

3- Eigen, L.D. et Margulies, S. Response Characteristics as a Function of Information Level. Journal of Program-med Instruction. 2, 45-54, 1963.

4- Sylverman, R.E. et Alter, Millicent. Note on the

res-ponse in teaching machine programs. Psychol.Rep.1960 7, 496.

5- Goldbeck, R.A., Campbell, V.N. et Lewellyn, J.E. Further experimental evidence on response modes in automated instruction. Technical Report no.3. American

Insti-«5 c

tute for Research, Contract no 3077. (00). 1960

6- Roe, A., Massey, M. , Weltman, G. et Leeds, D. Automa-ted teaching methods using linear programs. Report no. 10-105, 1960

47

7- Tobias, S. et Weiner, M. Effect of Response Mode on Imme-diate and Delayed Recall from Programmed Material. Journal of Programmed Instruction. 2, 9-13, 1963.

8- Krumboltz, J.D. et Weisman, R.C The effect fo Overt versus Covert Responding to Programmed Instruction on Immediate and Delayed Retention. Journal of Educational Psychology, 53, 2, 89-92, 1962.

9- Goldbeck, R,A. et Campbell, V,N, The effects of Respon-se Mode and ResponRespon-se Difficulty of Programmed Lear-ning. Journal of Educational Psychology. 53, 3, 110-118, 1962.

10- Hartman, T.F. Morrison, B.A. et Carlson, M,E. Active responding in programed learning materials. Jour-nal of Applied Psychology. 47,5, 343-347, 1963.

11- Kormondy, E.J. et Van Atta, E.L. Experiment in Self-Instruction in General Biology. Ohio Journal of Science. 4,4-10, 1962.

12- Lambert, P., Miller, D.M. et Wiley, D.E. Experimental Folklore and Experimentation. The Study of Program-med Learning in the Wauwatosa Public Schools.

13- Wright, Patricia. The use of questions in programmed learning. Programmed learning and Educational tech-nology. 4, 103-107, 1967.

14-. Sax, G. Concept Acquisition as a function of differing schedules and delays of reinforcement. Journal of Educational Psychology. 51, no 1, 1960.

d . c

15- Scharf, E.S. A study of the Effects of Partial Reinfor-cements on Behavior in a Programmed Learning Situa-tion. Investigations of the Characteristics of Pro-grammed Learning Sequences. (Edité par R. Glaser et J.I. Taker). Cooperative Research Project #691. Pittsburgh. Programmed Learning Laboratory,

Univer-sity of Pittsburgh 1961.

16- Krumboltz, J.D. et Weisman, R.G. The effect of

intermit-c »

tent confirmation in programmed instruction. Jour-nal of EducatioJour-nal Psychology, 53, 6, 1962.

17- Fiks, A.I. Some treatment and population variables in programmed instruction. Journal of Educational Psy-chology. 55, 3, 1964-.

49

18- Lublin, S.C Reinforcement schedules, scholastic apti-tude, autonomy need, and achievement in a program-med course. Journal of Educational Psychology, 56.

1965.

19- Berglund, G.W. The effect of Partial reinforcement in programmed instruction. Programmed Learning, 1969.

20- Krumboltz, J.D. et Kiesler, C A . The Partial Reinforce-ment Paradigm and Programmed Instruction. Journal of Programmed Instruction, 3, ,9-14, 1965.

J. Béliveau 06 09 10 100 M. Côté 13 15 14 159 J. Bernard 12 11 11 120 M. Laplante 08 11 11 95 F. Côté 5 9 5 116 L. Cardin 8 7 6 115 D. Pelletier 12 14 13 76 H. Hudon 7 11 11 90 M. Cyr 10 15 14 98 M. Bouchard 9 6 7 118 S. Bergeron 12 12 15 77 E. Frechette 12 12 12 81 C. Chartrand 10 13 13 96 C. Martineau 9 10 10 103 M. Guité 9 9 9 65 R. Lanoue 8 7 8 78 L. Audet 12 12 12 64 M. Duchesnes 7 9 7 82 R. Poirier 12 11 15 66 P. Lavigne 6 7 13 66 F. Mailloux 9 9 9 89 M. Maltais 10 13 12 71 6. Caron 11 ' 10 12 71 R. Lalonde 12 10 9 50

5 1 a) Y. Arsenault 9 b) 11 c) 9 d) 100 M. Pomerleau 7 8 7 57 L. Desgagnés 10 13 13 58 B. Lambert 11 13 13 48 M, Hébert 7 9 9 90 N. Dallaire 11 ₁₃ 14 90 S. Plourde 10 4 5 100 C. Bernard 12 . 1 4 13 55 M. Sirois 9 10 A 10 40 C. Lemay 11 12 11 70 H. Roy 9 9 8 63 R. Perron _{13 11} 14 70 D* Ross 5 9 4 72 L. Lacroix 9 6 9 28 D. Lambert 10 10 13 26 G. Courcy 10 10 11 29 J. Bernard 8 9. 13 41 M. Labrecque 6 11 8' 33 H» Bleau 8 9 10 30 M, Gosselin 4 10 " 9 25 M. Dorval 8 _.10 8 . 28 C Dubé

*->y^

lz

:,A

J»

Dubé

_{•■•'••}

:.À'C­"''

J.N. Béliveau M. Côté J. Bernard M. Laplante F. Côté L. Cardin D. Pelletier H. Hudon M. Cyr M. Bouchard S. Bergeron E. Frechette G. Martineau M. Guité R. Lanoue L. Audet M. Duchenes R. Poirier P. Lavigne F. Mailloux M. Maltais C. Caron R. Lalonde QUT Y. Arsenau.lt M. Pomerleau L. Desgagnés .r N. Loubert M. Hébert N. Dallaire S. Plourde C. Bernard M. S.irois C. Lemay H. Roy R* Perron QOT L. Lacroix D. Lambert C. Courcy J. Bernard M. Labrecque H. Bleau f M . Gosselin M. Dorval C. Dubë G. Labonté M. Delisle J. Dubé

APPENDICE C

TEST SUR LES MATHEMATIQUES MODERNES PAR

M.N. Suydam, C R . Tweblood, et C A . Riedset DE LA

"PENSYLVANIA STATE UNIVERSITY" ■ (Adapté par Serge Thibaudeau)

DIRECTIVES:

Lisez attentivement chacune des questions et choisissez la réponse qui vous semble la meilleure

2 3 1- Quel est le résultat de 7 .7 ?

.) 75

b) 495

, -.6 ^

c) 7 d) 496

e) aucune de ces réponses.

6 • o 2- Si X*0 que vaut X + X ? a) X9 b) X3 c) X d) X2

e) aucune de ces réponses.

3- Que vaut AAB si A et B sont des ensembles

disjoints? /

• >

u ■ . "

b)

O [B]

d)

4- Etant donné l'ensemble universel U-- fa ,b , c , d , el et le sous ensemble A= (a , e , c]

Quel est le complément de A?

a) { }

c) fb,d}

d) {a,e,c]

e) {f,g,h,i,•••,z}

Que vaut l'union des ensembles M et N?

a) {2,3}

b) {1,2,3,2,3,5}

c) {5}

d) {1,2,3,5}

e) aucune de ces réponses.

6- Quelle est la relation qui existe entre

(l, 2 , 3 ,. . . , 2 6j et {a, b , c , . . . , z J ?

a) égalité

b) équivalence mais non égalité

c) égalité mais non équivalence

d) égalité et équivalence

e) aucune relation

7?- . Etant donné: K= i

n,

A .

O

" O. A ,

Parmi celles qui suivent quelle est la possi-bilité qui caractérise le mieux les deux en-sembles?

5 5

a) correspondance élément à élément b) égalité

c) équivalence

d) les possibilités a et b

e) les possibilités a,b et c sont toutes correctes.

8- Supposons que A soit l'ensemble de tous les animaux et D l'ensemble de tous les chiens. Quelle est la possibilité qui exprime le mieux cette relation?

a) A£D b) D£A c) A«=D d) D«=A e) DjtA

9- Si A représente -£5,7,9,11} quel est le sous-ensemble propre de A?

a) C

»

»

»

}

b) Co}

c) (5}

d) {6,8,10]

e) aucune de ces réponses.

10- Considérez A={Marie, George, Jacques} et - B" Q.,2,3j. Il y a équivalence parce que:

a) les éléments ne sont pas identiques b) les éléments peuvent^ être placés dans

une correspondance élément-à-êlément c) ce sont des ensembles disjoints

d) l'ensemble vide est un élément des deux ensembles A et B

11- Combien de sous-ensembles peuvent être fournis à partir d'un ensemble ayant 5 éléments?

a) 120 b) 5 c) 31 d) 6 e) 32

12- Lequel est un ensemble bien défini? a) tous les entiers plus grand que 43

b) tous les nombres dont les carrés sont 0 c) toutes les filles qui furent diplômées

à l'université Laval

d) toutes les trois- premières possibilités e) aucune de ces possibilités.

13- Que vaut ( a3)2 .(a4)3?

. «. 12 a) a • . 6 12 b) a . a . 7 2 c) a d) a"1

e) aucune de ces possibilités 3 0

14- Que vaut a -ta si AfO? a) 0

- b)

O

d)

3/0

57

15- Laquelle de ces possibilités représente 37642?

a) (37xl04) + (642X101) y (3xl04) + (7xl03) + (6xl02) + (4xl01) + (2x10°) (3xl05) +(7xl04) + (6xl03) + (4xl02) + (2X101) b) c) d) e) (37xl04) + (642xl0°)l/ (3xl0)4 +(7xl0)3 +(6xl0)2 +(4xl0)1 +(2xl0)°

16- Quel est l'équivalent de (6xa )+ (2xa1)+ (4xa°)

2a(3a2)+4a 3 a) b) c) d) e) 6a +2a+0 6a3+2+0 12a4 3 6a +2a+4

17- Que vaut le produit cartésien de A et B quand A={a,b} et B= {p,l,2}?

a) {j

b) ^a,b,0,l,2} c) 3ab

d) {(a,0),(a,l),(a,2),(b,0),(b,l),(b,2)} e) aucune de ces possibilités

qui portait sur l'effet des questions à proportions variables dans le cadre d'un cours programmé. Dans deux de leurs grou-pes expérimentaux, ils firent varier la proportion des ques-tions par rapport aux éléments d'information.

Nous inspirant de ces chercheurs, nous avons fait une ex-périence avec quatre groupes d'élèves. Le premier (QTT) de ces groupes fut questionné après chacun des éléments d'information d'un cours de mathématiques modernes dispensé par ordinateur. Pour les deux autres groupes nous avons introduit dans le cours des programmes de renforcement. Ainsi le deuxième (QDT) groupe recevait, au hasard deux questions pour trois informations tan-dis que le troisième groupe (QUT) n'avait à répondre qu'à une question pour trois informations. Un quatrième groupe (QOT) ne reçut que la partie informative du cours sans jamais être

ques-tionné .

L'hypothèse fondamentale de notre recherche pouvait se résumer ainsi: les groupes QDT et QUT réussiront aussi bien à un post-test et â un test de rétention que le groupe QTT mais obtiendront un temps d'apprentissage significativement réduit par rapport au groupe QTT.

Pour vérifier notre hypothèse, nos groupes compris d'une quinzaine d'étudiants-maîtres passèrent d'abord un pré-test puis suivirent deux chapitres d'un cours de mathématiques

59

modernes dispensé par les terminaux d'un ordinateur IBM 1500 et eurent, finalement, à répondre â un post-test immédiat, puis en-viron un mois plus tard à un test de rétention. Le temps pris par chacun des sujets, pour suivre le cours, fut enregistré.

Les données recueillies furent soumises à des épreuves statistiques dont les résultats nous permirent les conclusions suivantes: comme il avait été supposé les groupes QDT et QUT prirent significativement moins de temps que le groupe QTT tout en obtenant des résultats, sans différence significative, au post-test et au test de rétention. Il y eut même une différen-ce significative au niveau du temps d'apprentissage en faveur du groupe QUT par rapport au groupe QDT. Fait important à no-ter, lé groupe QOT a été celui qui obtint le plus court temps d'apprentissage tout en réalisant des performances aussi vala-bles que les autres groupes au post-test et au test de réten-tion.