Epreuve E4 2007 Nlle Caledonie

(1)

2007

SESSION Nouvelle Calédonie

BAC PROFESSIONNEL Toutes options

1/4 Session Nouvelle Calédonie

EPREUVE N°4

MATHEMATIQUES

(Coefficient : - Durée : heures)

Matériel(s) et document(s) autorisé(s) : Calculatrice

Rappel : Au cours de l’épreuve, la calculatrice est autorisée pour réaliser des opérations de calculs, ou

bien élaborer une programmation, à partir des données fournies par le sujet. Tout autre usage est interdit.

Exercice 1 (6 points)

Un sondage effectué auprès de 1000 personnes, concernant leur âge et leur mode d’hébergement au cours des séjours d’été en 2004, a donné les résultats fournis par le tableau en annexe 1.

1. Compléter le tableau donné en annexe 1.

2. Dans cette question les résultats seront arrondis à 10-1 près.

a) Calculer le pourcentage de personnes ayant résidé chez des parents ou amis par rapport à l’ensemble des personnes interrogées.

b) Parmi les personnes ayant séjourné à l’hôtel, calculer le pourcentage de personnes ayant moins de 40 ans.

c) Parmi les personnes âgées de 40 à 60 ans, calculer le pourcentage de personnes ayant choisi une location.

3. a) Calculer la moyenne xet l’écart type

σ

de la série des personnes ayant séjourné chez des parents ou amis. On arrondira les résultats à 10-1 près.

b) Déterminer par le calcul le nombre de personnes ayant séjourné chez des parents ou amis dont l’âge appartient à l’intervalle [x-

σ

; x+

σ

].

c) En déduire le pourcentage des personnes dont l’âge appartient à l’intervalle [x-

σ

; x+

σ

] parmi les personnes ayant séjourné chez des parents ou amis.

Un tunnel de congélation est maintenu à (–30°C).

Lorsqu’une denrée alimentaire se déplace dans ce tunnel, l’évolution de la température à coeur en fonction du temps est modélisée par la fonction θ définie sur [0 ; 3] par :

θ(t) = Ce-1,6t – 30 ou C est une constante réelle

La température θ (t) est exprimée en degrés Celsius et le temps t est exprimé en heures. 1. Lorsque t = 0, la température θ(0) est de 5° C.

(2)

2007

2/4 Session Nouvelle Calédonie 2. On étudie la fonction θ définie sur l’intervalle [0 ; 3] par θ(t) = 35 e-1,6t – 30

a) Prouver que l’expression de θ’(t) pour t appartenant à [0 ; 3] est :

θ ’(t) = -56 e-1,6t

b) Etudier le signe de θ’(t) sur [0 ; 3].

c) En déduire le sens de variations de la fonction θ sur [0 ; 3]. d) Dresser le tableau de variations de θ sur [0 ; 3].

3. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

t 0 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3

θ(t) -6,5 -19,5 -26,8 -29,7

4. Construire la courbe représentative de la fonction θ dans un repère orthogonal d’unités graphiques :

- 1 cm pour 0,25h en abscisses - 1 cm pour 2° C en ordonnées

5. Les bactéries cessent de se multiplier dès que la température de (–18° C) est atteinte. a) Par lecture graphique, en faisant apparaître les tracés utiles, indiquer à quel

moment les bactéries cessent de se multiplier. Convertir le résultat en minutes.

b) Résoudre l’équation : 35 e-1,6t – 30 = -18

On donnera la valeur exacte, puis on arrondira le résultat à 10-3 près.

Cette valeur confirme-t-elle la résolution graphique précédente ?

On donne en annexe 2 la courbe représentative C d’une fonction f définie sur l’intervalle [-1 ; 5]. La droite D est la tangente à la courbe C au point d’abscisse 1.

La tangente à la courbe C au point d’abscisse 2 est parallèle à l’axe des abscisses.

1. En rédigeant votre démarche :

a) Déterminer graphiquement f(0).

b) Déterminer graphiquement f ’(1) et f ’(2). c) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) ≤ 3.

2. On admet que la fonction f est définie sur l’intervalle I = [-1 ; 5] par f(x) = - x2 + 4 x. a) Déterminer une primitive F de f sur I.

b) Calculer

∫

3

0f(x)dx.

(3)

2007

MINISTERE DE L’AGRICULTURE

B E C EXAMEN :

N° ne rien inscrire

Nom : Spécialité ou Option :

(EN MAJUSCULES)

EPREUVE : Prénoms :

Date de naissance : 19 Centre d’épreuve :

Date :

2007 N° ne rien inscrire

Session Nouvelle Calédonie

ANNEXE 1

(à compléter et à rendre avec la copie)

Tableau à compléter

Hôtel Location Résidence secondaire Parents ou amis Tente, caravane, camping-car Total [0 ; 20[ 14 35 7 92 37 [20 ; 40[ 37 60 8 123 60 288 [40 ; 60[ 50 55 33 106 284 [60 ; 80[ 41 26 39 81 25 212 [80 ; 100[ 9 10 8 2 Total 151 178 164 1000 Hébergement Age

(4)

2007

MINISTERE DE L’AGRICULTURE

B E C EXAMEN :

N° ne rien inscrire

Nom : Spécialité ou Option :

(EN MAJUSCULES)

EPREUVE : Prénoms :

Date de naissance : 19 Centre d’épreuve :

Date :

2007 N° ne rien inscrire

Session Nouvelle Calédonie

ANNEXE 2

(à compléter et à rendre avec la copie)

Représentation graphique de la fonction f

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 D C