Fonction exp

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Mme LE DUFF Mathématiques Terminale pro

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Exercices corrigés – Révisions – Thème : Fonction exponentielle

Exercice 1 _{(Dérivation & application : signe de la dérive, variations de la fonction. Etude de fonction :}

tableau de valeur, courbe représentative. Intégrale et interprétation géométrique) :

Soit f la fonction définie par f x =ex −x )

( sur l'intervalle

[

−2;3

]

. 1. Etudier les variations de la fonction f sur

[

−2;3

]

2. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

3. Déterminer l’aire, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe, l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite d’équation x=1. Hachurer ce domaine sur le graphique.

Exercice 2 _{(résolution d’équation):}

Résoudre l’équation 2ex−3 =1

Exercice 3 _{(Ensemble de définition. Dérivation & application : signe de la dérive, variations de la}

fonction. Etude de fonction : tableau de valeur, courbe représentative.) :

Soit la fonction f définie par f(x)=x+e−xpourx∈

[ ]

−1;5 . 1. La fonction f est-elle définie sur l'intervallex∈

[ ]

−1;5 ? 2. Déterminer la fonction f ' dérivée de f sur

[ ]

−1;5 . 3. Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on f'(x)=0?

4. Etudier les variations de f et construire sa courbe représentative C dans un repère orthonormal (unité 2 cm sur chaque axe).

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CORRECTION

Exercice 1 :

1. La fonction f est dérivable sur

[

−2;3

]

et f'(x)=ex −1 Etude du signe de f ' : 0 ) ( ' x > f ex−1>0 ex >1 ex >e0 x>0 Tableau de signes de f ' et tableau de variations de f :

x -2 0 3 f '(x) - 0 + f (x) 2.14 17.1 1 3- 1.218 2 3 0 1 2 1 ) 2 ² 0 ( ) 2 ² 1 ( 2 ² 1 0 1 0 1 0  = − − − = − − + = − ≅    − = −

∫

ex xdx ex x e e e e

L’aire du domaine D est donc 1,218 u.a. Exercice 2 : 1 2ex−3 = 2 1 3 = − x e

( )

      = − 2 1 ln lnex 3       = − 2 1 ln 3 x e       = − 2 1 ln 3 x 3 2 1 ln +      = x       +       = 3 2 1 ln S Exercice 3 : 1. 2. x

e est définie sur IR etx a xest définie sur IR donc f est définie sur IR et donc sur

[ ]

−1;5 . 3. f'(x)=1−e−x 4. f'(x)=0 1−e−x =0 e−x =1 −x=ln1 −x=0 x=0 0 ) ( ' x < f 1−e−x <0 1<e−x ln1<−x 0<−x 0> x x -1 0 5 f '(x) - 0 + f(x) 1.72 25.03 1

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- 3 - 5. et 5.