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Exercices corrigés – Révisions – Thème : Fonction exponentielle
Exercice 1 (Dérivation & application : signe de la dérive, variations de la fonction. Etude de fonction :
tableau de valeur, courbe représentative. Intégrale et interprétation géométrique) :
Soit f la fonction définie par f x =ex −x )
( sur l'intervalle
[
−2;3]
. 1. Etudier les variations de la fonction f sur[
−2;3]
2. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
3. Déterminer l’aire, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe, l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite d’équation x=1. Hachurer ce domaine sur le graphique.
Exercice 2 (résolution d’équation):
Résoudre l’équation 2ex−3 =1
Exercice 3 (Ensemble de définition. Dérivation & application : signe de la dérive, variations de la
fonction. Etude de fonction : tableau de valeur, courbe représentative.) :
Soit la fonction f définie par f(x)=x+e−xpourx∈
[ ]
−1;5 . 1. La fonction f est-elle définie sur l'intervallex∈[ ]
−1;5 ? 2. Déterminer la fonction f ' dérivée de f sur[ ]
−1;5 . 3. Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on f'(x)=0?4. Etudier les variations de f et construire sa courbe représentative C dans un repère orthonormal (unité 2 cm sur chaque axe).
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CORRECTION
Exercice 1 :1. La fonction f est dérivable sur
[
−2;3]
et f'(x)=ex −1 Etude du signe de f ' : 0 ) ( ' x > f ex−1>0 ex >1 ex >e0 x>0 Tableau de signes de f ' et tableau de variations de f :x -2 0 3 f '(x) - 0 + f (x) 2.14 17.1 1 3- 1.218 2 3 0 1 2 1 ) 2 ² 0 ( ) 2 ² 1 ( 2 ² 1 0 1 0 1 0 = − − − = − − + = − ≅ − = −
∫
ex xdx ex x e e e eL’aire du domaine D est donc 1,218 u.a. Exercice 2 : 1 2ex−3 = 2 1 3 = − x e
( )
= − 2 1 ln lnex 3 = − 2 1 ln 3 x e = − 2 1 ln 3 x 3 2 1 ln + = x + = 3 2 1 ln S Exercice 3 : 1. 2. xe est définie sur IR etx a xest définie sur IR donc f est définie sur IR et donc sur
[ ]
−1;5 . 3. f'(x)=1−e−x 4. f'(x)=0 1−e−x =0 e−x =1 −x=ln1 −x=0 x=0 0 ) ( ' x < f 1−e−x <0 1<e−x ln1<−x 0<−x 0> x x -1 0 5 f '(x) - 0 + f(x) 1.72 25.03 1Mme LE DUFF Mathématiques Terminale pro
- 3 - 5. et 5.