correction

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SUJET Bac Pro Maths 2017 Métropole – Réunion - Mayotte Eléments de correction (M. Boucontet)

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Epreuve E4 2017 : proposition de correction.

EXERCICE 1 (analyse 8 pts)

1) f(20) = e0,1x20 + 0,5 ≈ 8. Le temps de filtration conseillé pour une eau à 20°C est d'environ 8 heures.

2.a) f ’(x) = 0,1e0,1x + 0 = 0,1 e0,1x

2.b) Pour tout x de l’intervalle [10 ; 31,5], e0,1x > 0, donc 0,1e0,1x > 0.

2.c) Tableau de variation de la fonction f sur [10 ; 31,5] :

x 10 31,5

f’(x) +

f(x) 24

3

2.d) La durée de filtration augmente avec la température de l'eau.

3.a) Tableau de valeur de la fonction f sur [10 ; 31,5] :

x 10 14 18 22 26 31,5

f(x) 3 5 7 10 14 24

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2 temps de filtration en heures

température de l'eau en °C 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 -110 11 0 1 x y

4) Comme il s’agit de la température de l’eau d’une piscine, il est peu vraisemblable que cette température dépasse le seuil de 32°C. Ou : à 32°C, on dépasse les 24h.

5) Sur le graphique, on peut établir que 22 heures de filtration correspondent à une température d’environ 30,7°C. Comme la fonction f est croissante, au-delà de cette température le budget sera dépassé.

Une autre possibilité est de résoudre algébriquement l’inéquation f(x) > 22. On résout e0,1 x + 0,5 > 22 ; soit e0,1 x > 21,5

En prenant le logarithme de chaque membre, l’inéquation devient : 0,1 x > ln ( 21,5 ), Donc x > ln ( 21,5 )  0,1, ce qui donne x  30,7

On pouvait également utiliser la calculatrice pour retrouver ce résultat, soit avec le solveur graphique, soit par approximations successives en essayant de donner des valeurs à x jusqu’à obtenir une température proche de 22°C.

EXERCICE 2 (primitives - intégrale 3 pts) 1) G(x) = - 0,2 x3 + 2,5 x² - 4 x

G’(x) = - 0,2 x 3x2

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3 La dérivée de G est g, donc G est bien une primitive de g.

2) Graphiquement, l’intégrale



6

2g( dxx) correspond à l’aire du domaine du plan limité par la courbe Cg et l’axe des abscisses, d’une part, et les droites verticales d’équation x = 2 et x = 6, d’autre part.



6 2g( dxx) = G(6) – G(2) = - 0,2 x 6 3 + 2,5 x 6² - 4 x 6 – (- 0,2 x 23 + 2,5 x 2² - 4 x 2) = 22,4 u.a

Comme une unité d’aire correspond ici à 1 m², l’aire de la surface au sol de la pataugeoire est 22,4 m².

(on pouvait aussi calculer directement cette intégrale à l’aide de la calculatrice).

Ou : La méthode graphique du comptage des carreaux permet de trouver une valeur entre 22 et 23, mais il est impossible de donner la valeur exacte demandée.

Ou : Par le calcul numérique avec "la commande intégrale" de la calculatrice qui donne la valeur exacte décimale.

3.a) 30 cm = 0,3 m. V = 22,4 x 0,3 = 6,72. Le volume de la pataugeoire est 6,72 m3.

3.b) 6,72 x 3 = 20,16. Il faudra prévoir 20,16 € pour remplir la pataugeoire.

EXERCICE 3 (probabilités 6 pts) 1) Accidents Loisirs Accidents Transports Accidents

Domestiques Maladies TOTAL

Filles 5720 x 0,1 = 572 906 1620 / 2 = 810 5720 x 0,6 = 3 432 5 720 Garçons 1 308 1 194 810 1 968 11000 x 0,48 = 5 280 TOTAL 1 880 2 100 1 620 5 400 11 000

2) La principale cause d'hospitalisation des jeunes est la maladie (près d'un cas sur deux).

L’univers est l’ensemble des 11 000 jeunes, il y équiprobabilité sur cet univers. 3) P(M) = 5 400

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SUJET Bac Pro Maths 2017 Métropole – Réunion - Mayotte Eléments de correction (M. Boucontet) 4 4) P(G∩D) = 810 11 000 ≈ 0,07 5) PG(A) = 5280 810 1194 1308  ≈ 0,63 PF(A) = 5720 810 906 572  ≈ 0,4

PG(A) > PF(A). Les conclusions de l'UNICEF sont donc exactes.

EXERCICE 4 (suites 3 pts)

1) u1 = 4 400 x 0,66 = 2 904(quantité de déchets en 2017).

2) La suite (un) est une suite géométrique de raison 0,66 (Enlever 34% à une quantité revient à multiplier par 100%-34%=66%, on multiplie donc toujours par 0,66 pour calculer le terme suivant).

3) La quantité de déchets en 2019 correspond au terme u3 (car 2016 + 3 = 2019).

4) A ce rythme, la quantité de déchets sera divisée au moins par 10 au plus tôt en 2022. car u5 = 4 400 x 0,665 ≈ 551 > 440 et u6 = 4 400 x 0,666 ≈ 364 < 440; donc 2016 + 6 = 2022.