Sol TD 5

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Travaux Dirigés de Physique, Série 5, Optique

Géométrique : Miroirs et Dioptres sphériques : Corrigé

Université Oran 1 Ahmed Ben Bella

Département de Biologie L1, S2

Année Universitaire 2019/2020

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Equipe de Physique du Département de Biologie, Université Oran 1: _{A. Bechlaghem}_{bechlaghemali@gmail.com, N. Benameur nadyrbenameur@yahoo.fr,}

H. Benmaza hbenmaza@yahoo.fr, Y. Bennabi kbennabi@yahoo.fr, N. Bourbie nikrelef@hotmail.fr, N. Guettari guettari@yahoo.fr, N. Mokdad mokdad.lemop@yahoo.com,

N. Touhami touhami.nabila@gmail.com, D. Zenasni dzenasni@yahoo.com

I- Miroirs sphériques : Ce qu’il faut savoir:

1- Un miroir sphérique est dit convexe si la distance algébrique entre son sommet et son centre est positive:

- Un miroir sphérique est dit concave si la distance algébrique entre son sommet et son centre est négative :

2- Pour un miroir sphérique, le foyer objet se trouve au milieu du segment , il se confond avec le foyer image . La distance algébrique est appelée distance focale.

3- La relation de conjugaison du miroir sphérique: =

où représente la distance algébrique entre le sommet S et la position de l’objet , et représente la distance algébrique entre le sommet S et la position de l’image .

4- Le grandissement de l’image, qui est le rapport de la taille de l’image à celle de l’objet :

est donné

pour les miroirs sphériques par la formule suivante :

.

5 - Pour un miroir sphérique de sommet :

- Un objet qui se trouve en un point de l’axe optique est réel si , il est virtuel si . - Une image qui se forme au point de l’axe optique est réelle si , elle est virtuelle si .

Exercice 1 :

On a ici un miroir concave tel que :

1- Le foyer :

2-

a- 1er cas :

Nature de l’objet : : l’objet est réel.

Position de l’image : on a :

- = donc :

Nature de l’image : , l’image est réelle.

Grandissement : ,

l’image est donc renversée (c'est-à-dire dans le sens opposé à celui de l’objet) car ,

elle est trois fois plus petite que l’objet car , c’est à dire de taille qui est égale au tiers de la taille de l’objet : = Construction géométrique :

.

(2)

l’image est donc renversée car ,

elle est trois fois plus grande que l’objet car , donc de taille égale à trois fois la taille de l’objet :

Construction géométrique :

c- 3ème cas :

Nature de l’objet : , l’objet est virtuel.

Position de l’image : on a : - = donc :

Grandissement : = 0,6 ,

l’image est donc droite (c'est-à-dire dans le même sens que l’objet) car ,

elle est plus petite que l’objet car . Sa taille est égale à 0,6 la taille de l’objet, c'est-à-dire : .

Exercice 2 :

-L’image est une image réelle car elle peut être projetée sur un écran.

-Puisque l’image est réelle on a . L’écran est à de , on a donc:

-La position de l’objet, se détermine alors par la relation de conjugaison des miroirs sphériques :

= - avec , on a alors : _{ce qui donne :}

On a trouvé : , l’objet est donc réel.

.

+

.

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Exercice 3:

On a ici un miroir convexe tel que

1- Le foyer : 2- a- 1er cas :

Nature de l’objet : , l’objet est réel.

Nature de l’image : , l’image est donc virtuelle.

l’image est donc droite car ,

elle est trois fois plus petite que l’objet car , donc de taille qui est égale au tiers de la taille de l’objet : =

b- 2ème cas :

Position de l’image : on a : - = - = donc :

Nature de l’image : , l’image est virtuelle.

l’image est donc renversée car

elle est trois fois plus grande que l’objet car , donc de taille égale à trois fois la taille de l’objet : Construction géométrique :

.

(4)

L’image est droite et deux fois plus petite que l’objet, donc :

Pour trouver la position de l’image et celle de l’objet, on utilise la formule du grandissement ainsi que la relation de conjugaison du miroir sphérique, on a :

= -2 .

On injecte ce résultat dans la relation de conjugaison :

= => =

=> = => =>

(on remarque que , donc l’image est bien virtuelle, comme mentionné dans l’énoncé de l’exercice), On peut alors directement trouver la position de l’objet, puisque l’on a déjà trouvé la relation qui relie

et :

=-2 , on trouve : =-2 , qui est une valeur négative, ce qui indique que l’objet est réel.

Exercice 5 :

L’objet (la dent) est réel et placé à du miroir, on a donc : , 1- Nature de l’image :

On cherche la position de l’image, pour déterminer sa nature :

On a :

L’image est 5 fois plus grande que l’objet donc et on imagine que le dentiste voudrait voir la dent droite pour la traiter donc  on en déduit donc que

Puisque , donc  l’image est virtuelle.

.

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II- Dioptres sphériques : Ce qu’il faut savoir:

 Un dioptre sphérique est une portion de sphère qui sépare deux milieux d’indices et différents.

Il est caractérisé par son centre , son sommet (qui est pris ici comme l’origine de l’axe optique du dioptre), son foyer objet et son foyer image .

 Un dioptre sphérique est dit convexe si , il est concave si , il est plan si .  Considérons les rayons lumineux dirigés du milieu d’indice vers le milieu d’indice : 1- On appelle vergence du dioptre sphérique la grandeur donnée par la relation suivante :

=

.

L’unité de la vergence dans le SI est la dioptrie, elle est notée et correspond au

2- Un dioptre sphérique est dit convergent si , il est dit divergent si . 3- La relation de conjugaison du dioptre sphérique est : = .

4- Pour un dioptre sphérique, les foyers et ne sont jamais dans le même milieu.

La distance algébrique est appelée distance focale objet, la distance est appelée distance focale image. Ces distances sont données par les relations suivantes : et

5- Le grandissement linéaire

de l’image d’un objet perpendiculaire à l’axe optique est donné,

pour les dioptres sphériques par la formule suivante:

 Pour un dioptre sphérique, un objet réel correspond à , un objet virtuel à . Une image réelle correspond à , une image virtuelle correspond à .

Exercice 1 :

Calcul des vergences : on a = 1-

1- Les vergences des différents dioptres :

Dioptre 1 : _{ dioptre sphérique divergent}

Dioptre 2 :

_{ dioptre sphérique convergent}

Dioptre 3 :

 dioptre sphérique convergent

Dioptre 4 :  dioptre plan

+

Dioptre 4

.

Dioptre 3:

.

Dioptre 2:

.

Dioptre 1:

.

(6)

distance focale image : . Dioptre 2: distance focale objet : ,

distance focale image :

.

Dioptre 3: distance focale objet : , distance focale image : . Dioptre 4: distance focale objet

distance focale image : Remarques :

1- Remarquez que les dioptres convergents ont des distances focales image positives et des distances focales objet négatives ( < 0).

Pour les dioptres divergents, c’est l’inverse : les distances focales image sont négatives ( < 0) et les distances focales objet ( > 0) sont positives.

 La distance focale image est toujours du même signe que la vergence du dioptre sphérique. 2- Remarquez aussi, qu’un dioptre est convergent lorsque son centre se trouve dans le milieu de plus

grand indice, sinon il est divergent.

Exercice 2 :

1- Le schéma montre que le centre du dioptre C est dans le milieu d’indice , qui est plus petit que , on peut donc en déduire (sans calcul) que le dioptre est divergent (voir remarque ci-dessus)

2- Vergence du dioptre :

On a : =

avec : , et , ce qui donne :

=

3- distance focale objet : ,

distance focale image : . 4- Caractéristiques de l’image :

Nature de l’image : on utilise la relation de conjugaison du dioptre sphérique pour trouver sa position et en déduire sa nature : =

, l’image est donc virtuelle. Grandissement : On a donc :

, l’image est donc droite et plus petite que l’objet.

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b- 2ème cas :

Position de l’image : on a : - donc :

l’image est donc renversée car ,

elle est trois fois plus grande que l’objet car , donc de taille égale à trois fois la taille de l’objet :

c- 3ème cas :

Grandissement : = 0,6 ,

l’image est donc droite (c'est-à-dire dans le même sens que l’objet) car ,

elle est plus petite que l’objet car . Sa taille est égale à 0,6 la taille de l’objet, c'est-à-dire : .

Exercice 2 :

-L’image est une image réelle car elle peut être projetée sur un écran.

-Puisque l’image est réelle on a . L’écran est à de , on a donc:

-La position de l’objet, se détermine alors par la relation de conjugaison des miroirs sphériques :

= - avec , Donc :

_{ce qui donne :} _{, on a trouvé :}_{, l’objet est}

donc réel.

-Le grandissement linéaire :

(L’image est donc renversée et 9 fois plus grande que l’objet).

.

+

.

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2-

a- 1er cas :

Nature de l’image : , l’image est donc virtuelle.

l’image est donc droite car ,

elle est trois fois plus petite que l’objet car , donc de taille qui est égale au tiers de la taille de l’objet : =

b- 2ème cas :

Position de l’image : on a : - = - = donc :

Nature de l’image : , l’image est virtuelle.

Grandissement :

,

l’image est donc renversée car

elle est trois fois plus grande que l’objet car , donc de taille égale à trois fois la taille de l’objet : Construction géométrique :

.

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Exercice 4 :

Le miroir est convexe, on a donc =>

L’image est droite et deux fois plus petite que l’objet, donc :

Pour trouver la position de l’image et celle de l’objet, on utilise la formule du grandissement ainsi que la relation de conjugaison du miroir sphérique, on a :

= -2 .

On injecte ce résultat dans la relation de conjugaison : = => = => = => =>

(on remarque que , donc l’image est bien virtuelle, comme mentionné dans l’énoncé de l’exercice), On peut alors directement trouver la position de l’objet, puisque l’on a déjà trouvé la relation qui relie

et : =-2 , on trouve : =-2 , qui est une valeur négative, ce qui indique que l’objet est réel.

.