Mémoire M2 Clara Errico (2018/2019)

Université d’Aix-Marseille

Master 2 Mathématiques et Applications

Parcours Recherche en Didactique des Mathématiques

Le dispositif Hippocampe :

une étude didactique exploratoire

de Clara ERRICO

Mémoire encadré par

Yves MATHERON et Pierre ARNOUX

Jury :

Pierre Arnoux, Professeur des Universités, Aix-Marseille Université, directeur du mémoire Michèle Artaud, Maître de Conférences, Aix-Marseille Université, examinatrice

Térésa Assude, Professeur des Universités, Aix-Marseille Université, examinatrice Yves Chevallard, Professeur des Universités, Aix-Marseille Université, examinateur

Yves Matheron, Professeur des Universités, Institut Français de l’Éducation – ENS de Lyon, directeur du mémoire

Remerciements

De temps en temps c’est bien d’être honnête avec soi-même et se reconnaître le chemin accompli. À mon arrivée à Marseille j’ai été mise à rude épreuve par des multiples difficultés et imprévus qui se sont enchaînés et accumulés dans ma vie, la participation à cette dernière année de Master n’étant que la cerise sur le gâteau : je suis arrivée avec l’intention de mettre finalement en pratique mes études et après un mois et demi je me suis retrouvée inscrite à l’université, à nouveau étudiante et en plus déjà en retard sur les examens et le mémoire! Mais, à mon grand étonnement, ces mêmes difficultés qui annonçaient une longue permanence, je les ai dissoutes une par une, à travers un vigilant auto-questionnement, le constant exercice de l’art d’écouter et une certaine prédisposition à l’accueil de l’inattendu. Et en plus ce Master perché dans les méandres de l’université commençait à m’être sympathique...

Mais si j’ai su mettre en place cette force d’esprit c’est surtout parce que j’ai appris à écouter et apprendre des autres, que je veux maintenant remercier.

Premièrement, je dois ma reconnaissance à Costanza que, avec sa personnalité résolue et humble en même temps, est rentrée dans ma vie "à la jambe tendue" et m’a fait découvrir une amitié non idéalisée, faite d’estime sincère et bienveillance. Si je suis arrivée au bout de ce parcours de Master, si je me suis convaincue à le commencer et si j’ai pu y trouver des précieuses truffes malgré mes tendances parachutistes, est aussi grâce à elle, qui ne m’a jamais nié son aide lorsque j’étais perdue et qui m’a éclairci avec passion et précision les concepts de la TAD jusqu’au dernier jour.

Je remercie Yves Matheron pour l’accueil chaleureux et la confiance qu’il m’a réservé dès le début, pour les sages conseils, pour ne pas m’avoir permis de me décourager lors des moments les plus critiques et pour l’ambiance détendue et plaisante qu’il a su instaurer tout le long de cette année.

Je remercie également Michèle Artaud et Jean-Pierre Bourgade, pour avoir dédié sans hési-tation un peu de leur temps à répondre à mes questions et m’avoir donné des idées importantes pour ce mémoire. Je remercie Pierre Arnoux pour m’avoir transmis un peu de sa curiosité et de sa manière originale de regarder les choses, Teresa Assude qui a aussi été disponible et

accueillante envers moi, ainsi que tous les collègues de ce parcours.

J’ai le plaisir de pouvoir exprimer ma reconnaissance à Yves Chevallard pour son immense production intellectuelle qui dégage une force qui invite à la fois à l’action et à la réflexion.

Je remercie tous les professeur·e·s, les doctorant·e·s et les étudiant·e·s qui se sont prêtés au jeu en consacrant leur temps à mes interviews et mes questionnaires. C’est grâce à ces données que j’ai pu effectuer cette recherche, que j’ai menée dans le seul espoir qu’elle s’avère bénéfique pour ce projet et pour ceux qu’y participent.

Un remerciement géant je le dois à Nathalie qui m’a lu et relu plusieurs fois à la chasse scrupuleuse et persévérante de la moindre faute de français (et il y en avait un certain nombre!) et a dédié à mon travail une attention que personne n’avait jamais eue.

Je remercie ma chère famille qui même de loin suit discrètement mes avancées et a été prête à envoyer une délégation en mission à Marseille pour partager ce moment ensemble.

Je remercie Fabianelli pour les fondamentaux moments de détente, ainsi que toute la bande d’italiens-à-Marseille que j’ai adorée dès le premier instant. Et aussi Irene, pour nos longues et profondes conversations.

Et puis, je remercie de tout cœur Adrien qui m’a accueillie dans sa belle famille en me faisant sentir toujours la bienvenue. Qui est rentré dans ma vie en dansant léger et discret et petit à petit m’a amenée en une folle danse des singes, où l’impossible devenait pensable, puis possible. Qui m’a coachée vers mon épanouissement physique et mental, avec énormément de patience, d’amour et de bonne humeur.

Résumé

Ce mémoire présente les résultats d’une étude exploratoire menée au sein de l’IREM d’Aix-Marseille dans le cadre des stages Hippocampe. Il s’agit d’un dispositif didactique qui a pour objectif de «mettre l’élève dans la situation du chercheur». Il est destiné à une classe de ly-céens ou collégiens qui se rend à l’université et est encadrée par des enseignants-chercheurs en mathématiques. Nous avons ébauché une possible modélisation didactique de ce dispositif en nous appuyant sur les recherches de l’IREM de Lyon sur le problème ouvert et sur la Théo-rie anthropologique du didactique. L’enquête a été conduite sur 6 mois durant lesquels nous avons pu observer le déroulement de 9 stages. Nous avons enrichi nos données avec des ques-tionnaires auprès des élèves ainsi que des interviews aux encadrants. La modélisation choisie et les données recueillies ont mis en évidence la problématicité du savoir liée au concept de «recherche», qui est source de nombreuses ambiguïtés, ainsi qu’à son étude et à son enseigne-ment. Nous avons montré que la dénégation de ces problématicités par les acteurs du stage Hippocampe peuvent produire des dérives empiriques qui s’éloignent du but du stage.

Table des matières

1 Introduction 3

1.1 Motivations . . . 3

1.1.1 Les dispositifs innovants . . . 3

1.1.2 Financement et motivations personnelles . . . 6

1.2 Les stages Hippocampe . . . 7

1.2.1 Organisation et déroulement . . . 7 1.2.2 Financement et logistique . . . 9 1.2.3 Objectifs déclarés . . . 11 1.3 Objectif de ma recherche . . . 12 2 Cadre théorique 13 2.1 Pédagogie de l’enquête . . . 13

2.1.1 La pratique du problème ouvert . . . 13

2.1.2 La pédagogie des PER . . . 18

2.2 Changer le contrat didactique . . . 22

2.2.1 Théorie des rapports . . . 24

2.3 Questions de recherche . . . 26 3 Méthodologie 27 3.1 Matériel collecté . . . 28 3.1.1 Observations et Enregistrements . . . 28 3.1.2 Questionnaires . . . 30 3.1.3 Interviews . . . 31 3.2 Techniques d’analyse . . . 33 4 Résultats et analyse 35 4.1 Enjeu didactique du dispositif Hippocampe . . . 35

4.2 Transposition didactique . . . 46 4.2.1 Transposition didactique interne . . . 46 4.2.2 Transposition didactique externe . . . 64

5 Conclusion 83

A Présentation des sujets 89

B Questionnaires 107

C Statistiques et corpus réponses 119

Chapitre 1

Introduction

1.1

Motivations

1.1.1

Les dispositifs innovants

L’institution de l’École, qui à l’origine était conçue comme un «loisir consacré à l’étude»1

devant permettre aux jeunes d’entrer dans les questions de la société mais aussi être un «lieu d’un autre rapport au monde où l’on prend le temps de tenter de construire des réponses à certaines questions [et] de déconstruire les réponses reçues dans le monde»[9], a subi, au fil du temps, une énorme déformation :

La plupart des institutions scolaires vont, à la longue, enseigner directement les réponses (qui cessent alors d’apparaître comme telles), en oubliant les questions qui les engendre-raient. L’École va ainsi être tentée de recopier les œuvres de la culture de manière immo-tivée, ou plutôt uniquement motivée par leur inscription dans la culture.[12]

Ainsi, selon Chevallard, l’École vit maintenant dans un paradigme de recopiage culturel, dit aussi de visite des œuvres pour l’analogie avec la visite d’un musée où les œuvres2_{de la culture}

y sont monumentalisées et qu’on s’impose de visiter sans pour autant avoir à se questionner sur ce qui a motivé la construction de ces œuvres.

Dans l’enseignement des mathématiques cette évolution «a conduit d’abord à la perte de sens – pour les élèves, mais aussi pour les professeurs – des œuvres mathématiques enseignées, puis à leur dégradation pure et simple, c’est l’effondrement de la dialectique des questions 1. Du mot grec σχoλη (skholè), proprement « arrêt de travail », du TLFi (le Trésor de la Langue Française informatisé).

2. En TAD par œuvre on entend au sens large tout produit intentionnel de l’activité humaine. 3

et des réponses».[9] Les raisons d’être des mathématiques ne sont plus de répondre à des questions, sociales ou même internes aux mathématiques : on les étudie plutôt comme une fin en soi, en vue surtout d’une reconnaissance sociale, comme soutenu par Arnoux lors des Journées mathématiques IFÉ-ENS de Lyon du 20133_:

Il n’y a pas de raison de croire que les étudiants se dirigent en priorité vers les études qu’ils aiment, comme le bon sens porterait à le croire; ils choisissent plutôt, de façon très sensée, des études qui leur sont accessibles, et leur apportent des débouchés.

Dans un tel scénario, l’intérêt vers le savoir ne se donne que pour une fin «opportuniste, [...] sans que jamais l’on s’interroge sur les raisons d’être propres, intrinsèques, fondatrices de tel ou tel savoir».[9]

Peut-être dans la tentative de soulager cette situation, depuis quelques années les systèmes éducatifs de plusieurs pays ont commencé à divulguer des nouvelles recommandations pour l’enseignement, insistant sur l’engagement des élèves dans une «démarche de recherche».

En réalité, des tendances similaires avaient commencé à apparaître déjà à la fin du XIXème

siècle avec la vague des pédagogies actives. Déjà en 1880 Jules Ferry, ministre et réformateur de l’école française qu’introduisit l’instruction obligatoire et gratuite, lors d’un congrès d’ins-tituteurs encourageait à « ces méthodes qui consistent, non plus à dicter comme un arrêt la règle à l’enfant, mais à la lui faire trouver; qui se proposent avant tout d’exciter et d’éveiller la spontanéité de l’enfant, pour en surveiller, en diriger le développement normal, au lieu de l’emprisonner dans des règles toutes faites auxquelles il n’entend rien, au lieu de l’enfermer dans des formules dont il ne retire que l’ennui »4_.

À l’exception de quelques initiatives au sein de l’institution scolaire, comme par exemple en France les TPE5_{, dans la plupart des cas les réponses aux recommandations ministérielles}

viennent des associations qui sont externes à l’école mais qui collaborent avec elle dans la mesure où c’est notamment aux élèves de l’école que leur action est adressée.

Seulement dans l’académie d’Aix-Marseille et les académie voisines on peut en trouver un certain nombre : Math Pour Tous, MATh.en.Jeans (Marseille), Tous Chercheurs (Marseille), Math à modeler (Grenoble), Math sans Frontières (Strasbourg), etc.

Ces associations, souvent issues du monde académique, ont plusieurs ingrédients en com-mun : elles cherchent à susciter le goût envers les mathématiques, à donner envie d’en faire 3. Actes des Journées mathématiques de l’IFÉ (2013), Problèmes du rapport scolaire et social aux mathéma-tiques : identification des causes et propositions de solutions, téléchargeables sur internet.

4. Plenel E. (1997), La République inachevée. Paris : Stock, p. 185, citation extraite de [13]. 5. Travaux Personnels Encadrés.

1.1 Motivations 5

et motiver les élèves vers les filières scientifiques. Souvent elles se proposent de raccourcir la distance entre monde scolaire et monde académique soit en créant des lieux de rencontre, soit en envoyant quelque chercheur "en mission" dans les établissements scolaires, soit en invitant l’école à visiter l’université.

Pour la manière dont elles se présentent et pour leur mode de fonctionnement, il est courant d’attribuer à ces association l’appellation de «dispositifs innovants».

Un dispostif est un «ensemble d’éléments ordonnés en vue d’une certaine fin»6_{; plus}

pre-cisement, en TAD, un dispositif dénote «un certain agencement d’éléments dans lequel, cer-taines « données » ayant été fournies, des personnes vont accomplir, solitairement ou de façon coopérative, certains gestes».[11] Par exemple, l’école peut être regardée comme un dispositif qui, pour pouvoir fonctionner, nécessite d’une classe (professeur, élèves, œuvres à étudier), tout comme le tracé pour la division en colonne, lequel attend «en entrée» les deux nombres qu’il faut diviser et puis il pourra fonctionner selon certaines gestes structurés qu’une per-sonne accomplit.

Dans ce mémoire on s’intéresse au dispositif Hippocampe-Maths, ou brièvement Hippo-campe, né à Marseille en 2005 au sein de l’IREM d’Aix-Marseille et qui fait désormais partie du réseau "Tous Chercheurs". Il s’agit d’un réseau de dispositifs opérant en plusieurs villes de France et géré par un collectif de scientifiques. Chaque dispositif, appelé "laboratoire ou-vert" est spécialisé dans un domaine qui va des mathématiques à la biologie, en passant par les sciences environnementales.

En quoi ces dispositifs sont-ils innovants? La nouveauté se baserait sur la centralité don-née au concept de «recherche» : dans le prospectus de présentation du réseau, on déclare de fait l’intention de mettre «la pratique de la recherche à la portée de tous». L’accent du discours est mis aussitôt sur la «pédagogie» que les laboratoires utilisent qui est «de type "apprendre en faisant (learning by doing)"» : tandis qu’à l’école les élèves écoutent le cours fait par le pro-fesseur et puis l’appliquent sur des exercices, dans un laboratoire Tous Chercheurs les élèves peuvent chercher et trouver par eux-même de quel savoir ils auront besoin pour accomplir un problème. Les conditions dans lesquelles ces laboratoires se déroulent sont, elles aussi, inno-vantes par rapport à l’école : les élèves sont accueillis dans les campus universitaires pendant 2/3 jours (3 jours pour le dispositif Hippocampe), temps dans lequel ils expérimentent aussi le quotidien d’un étudiant à l’université. Ce qui constitue un changement majeur est le facteur du temps : alors qu’à l’école le temps didactique quotidien est hyper-fragmenté en plusieurs disciplines à leur tour partagées en thèmes etc., aux laboratoires Tous Chercheurs les élèves

passent 3 journées entières à travailler sur un même thème d’une même discipline (les mathé-matiques pour les stages Hippocampe).

Quelle est la place des didacticiens dans ces dispositifs? Normalement les équipes des dis-positifs innovants cités ci-dessus ne sont pas composées par des didacticiens mais par des chercheurs ou professeurs de la discipline. Dès 2010 l’IREM d’Aix-Marseille, qui tutelle le la-boratoire Hippocampe à Marseille, a fait des appels aux didacticiens pour fournir des outils méthodologiques afin d’évaluer l’impact des stages sur le parcours scolaire et universitaire des participants stagiaires.[1] Ce mémoire essaye ainsi de répondre à cet appel en donnant des premiers éléments d’analyse, utiles pour une future évaluation.

1.1.2

Financement et motivations personnelles

L’idée de cette recherche sur les stages Hippocampe est née grâce à un financement italien appelé "Torno Subito", qui m’a permis d’effectuer un stage auprès de l’IREM d’Aix-Marseille. L’une des activités principales que j’avais à faire pendant mon stage était de participer aux stages Hippocampe en tant que tutrice. J’ai ainsi commencé à les suivre en novembre pour terminer en mai; je participais parfois comme tutrice, d’autres fois, s’il y avait déjà d’autres tuteurs, comme observatrice. Dès le premier stage, certaines questions me sont apparues : comment choisir un "bon sujet" de stage? Comment "modéliser" didactiquement le stage Hip-pocampe? Comment évaluer les effets sur les personnes concernées?

En même temps, pour accomplir le taux d’heures que je devais effectuer pour mon stage, pour lequel seulement l’Hippocampe ne suffisait pas, j’ai commencé à suivre les cours du par-cours didactique du master Mathématiques et Applications de l’Université d’Aix-Marseille, parcours qui existe depuis le 2011 et dont l’IREM est partenaire.

J’ai donc décidé de m’inscrire à ce parcours, pour lequel un mémoire de recherche était requis, et de reprendre ainsi les questions que je m’étais posées par rapport aux stages Hip-pocampe. Avec l’aide des outils de recherche, que je commençais à apprendre, et celle de mes directeurs de mémoire, j’ai pu au fur et à mesure préciser ma question et mieux cibler mes observations.

En outre, cette recherche a pour moi une signification postérieure parce que, toujours dans le cadre du projet "Torno Subito", je collaborerai, à la rentrée 2019, dans les stages Hippocampe qui sont organisés depuis 2016 à Rome par l’ex doctorant d’Aix-Marseille Matteo Acclavio. Il s’agit d’une expérience encore jeune, avec des ressources beaucoup plus réduites et dont beau-coup reste encore à créer. J’ai donc aussi comme motivation, par les acquis de cette recherche, de contribuer ultérieurement à l’amélioration d’un projet didactique nouveau, inspiré par celui

1.2 Les stages Hippocampe 7

de l’IREM d’Aix-Marseille.

1.2

Les stages Hippocampe

1.2.1

Organisation et déroulement

L’organisation d’un stage Hippocampe, tout en étant plutôt libre et approximative selon certain aspects que nous verrons plus tard, est assez figée par rapport à d’autres, notamment du point de vue de la structure temporelle.

Le stage se déroule pendant trois jours (normalement du lundi au mercredi), entre 9h et 16h environ. La classe participante se rend, pendant les trois jours, dans les locaux de l’IREM d’Aix-Marseille, sur le site de Luminy. Les journées sont ainsi organisées :

Table 1.1 – Déroulement d’un stage Hippocampe

1er_{Jour 2}ème_{Jour 3}ème _Jour

09h-12h

Présentation initiale; Répartition en groupes de 4-6 élèves et choix des su-jets;

Travail par groupes

Travail par groupes Travail par groupes

12h-13h

Cantine et temps libre Cantine et temps libre Cantine et temps libre

13h-16h

Travail par groupes Séminaire et/ou Travail par groupes

Rédaction des posters; exposition des posters

Le collectif de personnes intervenant dans un stage Hippocampe peut être partagé en trois rôles principaux :

• Responsable du stage : chargé de la conception du sujet, de l’initiation des tuteurs, de la présentation des sujets, de la supervision du travail en groupes et de la direction du séminaire.

• Tuteur·rice : chargé de l’encadrement du travail de deux groupes.

• (groupe de) Stagiaire(s) : chargé du choix d’un sujet parmi les sujets proposés, du travail sur ce sujet, de la préparation du séminaire, de la rédaction du poster et de sa présentation lors de l’exposition.

Les responsables et tuteurs étant tous deux chargés de l’encadrement, lorsqu’on fera réfé-rence à l’un ou l’autre de ces rôles on parlera génériquement d’encadrants. Ces deux rôles sont définis ainsi dans les informations officielles présentes dans une page (nécessitant d’au-thentification) réservée aux «chercheurs» :

Le rôle du responsable.«Le chercheur responsable du stage fixe la thématique du stage et précise une série de questions qui pourront être abordées par les élèves, en délimitant plus ou moins les cheminements possibles. Chacun son style : certains peuvent prévoir une véritable introduction au sujet pour le début du stage et des thèmes de travail précis et bien balisés; d’autres préfèrent garder des sujets très ouverts, avec une grande variété de questions possibles. Le responsable rencontre les tuteurs avant le stage pour leur expo-ser la thématique et les questions possibles, leur fournir des pointeurs vers la littérature utile, discuter de ce qui est abordable, etc. Il est présent durant le stage, pour entretenir la vivacité des recherches et soutenir ou réorienter les tuteurs et leurs groupes en cas d’im-passe.»

Le rôle du tuteur.«La tâche du tuteur est d’accompagner les stagiaires dans leurs re-cherches, de les questionner régulièrement, de discuter avec eux de leurs propositions, de pointer leurs erreurs éventuelles, de les aider à en tirer de nouvelles idées, de proposer des pistes, etc. Il ne s’agit pas de faire suivre aux élèves une liste d’étapes linéaire et préétablie, mais d’adopter l’attitude ouverte, curieuse et persévérante qu’ils ont au quotidien en tant que chercheur et de la communiquer aux élèves.»

Des figures auxiliaires aussi existent, bien que leur rôle ne soit pas explicité ou retenu généra-lement comme influent :

• Responsable logistique : il annonce l’heure des repas et des goûters, explique le fonc-tionnement de la cantine, explique les règles pour la rédaction du poster, il appelle au respect des horaires préétablis.

• Enseignant·e accompagnateur·rice : chargé·e de l’accompagnement durant le trajet école-Luminy, souvent gère la division en groupes de travail après la présentation du premier jour, peut décider de suivre le travail des élèves mais généralement il n’y a pas d’indications précises.

Dans une phase préliminaire le sujet choisi par le responsable peut-être communiqué aux tuteurs. Cela peut avoir lieu soit par mail quelques jours avant le stage, soit directement le premier jour, une demi-heure avant l’arrivée des stagiaires. Dans certains cas une réunion préliminaire peut être organisée à cet effet, mais celle-ci n’est pas obligatoire et n’a lieu que rarement.

1.2 Les stages Hippocampe 9

À propos de la table 1.1 il faut préciser la signification de certaines expressions utilisées : • La présentation initiale a pour but d’introduire les sujets et peut être faite par le biais

d’un diaporama ou au tableau. Sa durée est variable car elle peut inclure une présentation du déroulement du stage et/ou un discours introduisant le contexte et le but du stage. • Le sujet du stage est librement choisi par le responsable, est normalement composé de

plusieurs sous-sujets reliés par un fil conducteur. Le nombre des sujets de chaque stage est variable (dans les stages observés entre 2 et 6) ce qui signifie qu’il peut arriver que deux groupes travaillent sur le même sujet. Généralement, mais pas obligatoirement, les sujets sont posés sous la forme d’une ou plusieurs questions assez génériques.

• Dans les moments de travail par groupes (de 4-6 stagiaires) les groupes sont répartis dans des salles disposant de deux tables et d’un tableau, à raison de 2 groupes par salle. Le travail consiste, dans une première phase à comprendre le sujet et émettre des idées, ensuite à formaliser et ordonner les idées lors du séminaire et dans une dernière phase à finaliser les éléments de réponse trouvés pour la rédaction d’un poster.

• Le moment du séminaire se déroule collectivement dans la salle principale. Les groupes alternent au tableau et présentent aux autres groupes, ainsi qu’au responsable et aux tuteurs, un mini-exposé de 5-10 minutes, suivi par les commentaires du responsable et éventuellement des tuteurs et des enseignants accompagnateurs.

• Le poster est réalisé sur une feuille A0 selon des indications de style données par le responsable logistique. Les contenus sont rédigés sous la supervision des tuteurs et va-lidés par le responsable avant de passer au propre. Ils comprennent notamment un titre, une "problématique" souvent en forme de question, des exemples et, quand elle est trou-vée, une réponse à la question. Le poster ainsi produit est normalement exposé durant l’après-midi du troisième jour devant un public de professeurs, chercheurs ou étudiants qui peuvent poser des questions aux auteurs des posters.

1.2.2

Financement et logistique

Les personnes pouvant occuper la position de tuteur peuvent venir de différents horizons. Ils peuvent être :

• étudiants en Master 2 d’enseignement (préparation au CAPES ou à l’agrégation, ces der-niers pouvant utiliser l’expérience Hippocampe comme stage de formation prévu dans le cadre de ce Master);

• enseignants-chercheurs (doctorants, ATER, maîtres de conférence, professeurs) en ma-thématiques, physique ou informatique;

• chercheurs (du CNRS).

Ces mêmes catégories, à l’exception de la première, peuvent ambitionner à la position de responsable du stage. La pratique veut que, avant de pouvoir proposer un sujet et diriger un stage en tant que responsable, l’on ait participé à 1 ou 2 stages dans la position de tuteur. Il s’agit d’une règle non écrite qui a connu des exceptions.

Les stagiaires auxquels l’action est principalement dédiée étaient d’abord (2005) des élèves en classe de Première et Terminale7_{, mais assez vite (2007) les portes ont ouvert aussi à des}

classes de Seconde8_{et à l’École de la Deuxième Chance}9_{. Un peu plus tard s’est donné}

l’ou-verture aux Collèges : classe de Troisième et encore en expérimentation les classes de Qua-trième10_.

Ce projet au fil du temps est arrivé à tisser des relations avec plusieurs institutions qui offrent aujourd’hui le financement qui lui permet de vivre. Il y a des financements de la Ville de Marseille, du Département des Bouches du Rhône (qui a notamment impliqué l’entrée des collèges dans le projet) et de la Région Sud Provence-Alpes-Côte d’Azur. Une bonne partie du financement vient enfin de l’AMU (Aix-Marseille Université) à travers le financement récur-rent donné à l’IREM, et à l’UFR. Notamment l’UFR contribue avec des heures d’enseignement avec une partie des services qui sont explicitement fléchés pour ça, tandis que les autres finan-cements (IREM, Région, Département, Ville) sont utilisés pour payer directement en vacation ceux qui participent au stage comme responsable ou tuteur.

Dans ce cadre, deux cas se présentent :

• Si le statut de l’encadrant fait qu’il a des heures de service d’enseignement à l’université (c’est le cas des professeurs, maîtres de conférence, doctorants), alors il est "payé" en heures de service, qui lui sont déduites pour un montant considéré équivalent à 18h de TD11_{ou 12 heures de Cours magistral, qui est payé 40€/h.}

• Si l’encadrant n’a pas des heures d’enseignement prévues (chercheurs du CNRS et étu-diants du M2) il est payé par des heures de vacations grâce aux financements ci-dessus 7. Ceci correspond aux deux dernières années de scolarité française, âge de 16-17 ans sauf redoublement. 8. Élèves de 15 ans.

9. Les Écoles de la 2ème Chance (E2C) visent l’insertion sociale, citoyenne et professionnelle de ces jeunes de 16 à 25 ans sortis du système scolaire depuis plus d’un an, sans diplôme et sans qualification. Reconnues par l’Éducation Nationale, les E2C existent depuis 1997 et sont réparties par toute la France en 130 sites.

10. Élèves de 13-14 ans.

1.2 Les stages Hippocampe 11

mentionnés, en cherchant à aligner le montant total payé au montant équivalent aux 12 heures de cours (ce qui fait 480€ par personne pour un stage)12_.

Le nombre de stages effectués en une année scolaire varie entre 10 et 15, environ 1 ou 2 par mois.

Le reste du financement est utilisé pour des dépenses mineures : le repas au Resto U pour tous les élèves, les professeurs accompagnateurs et les encadrants pendant les trois jours de stage et le matériel bureautique (ordinateurs, produits de papeterie, une imprimante 3D, etc.). La participation des stagiaires est ouverte à tous les lycées de la région et les collèges du département et est complètement gratuite pour les élèves et les écoles pour abattre le plus possible les barrières sociales. Cependant le coût du transport pour le déplacement des élèves et éventuellement pour l’hébergement (si l’école vient de loin dans la région) restent à la charge des élèves ou de l’école.

Il n’y a pas de personnel fixe embauché directement pour les stages Hippocampe, mais une partie du personnel fixe de l’IREM d’Aix-Marseille est dédiée entièrement (c’est le cas du responsable logistique) ou partiellement (c’est le cas du responsable de l’administration) au projet Hippocampe. En outre depuis les dernières années existe une figure informelle appe-lée Responsable Scientifique du projet Hippocampe, payé aussi en heures de service, qui est chargé essentiellement de fournir des informations et des petits textes de description pour les demandes de financement, donner les règles pour choisir les établissements qui participent (parce que chaque année il y a systématiquement plus de demandes que de stages), gérer les accidents (des postes vacants, des problèmes pendant le stage, etc.) et enfin de promouvoir la participation au stage Hippocampe et à la session des posters chez les enseignants-chercheurs.

1.2.3

Objectifs déclarés

Le dispositif Hippocampe vise à la réalisation de plusieurs objectifs. Le principal est no-tamment envers les élèves-stagiaires. Il est ainsi formulé sur le site Internet et sur l’article de présentation de Arnoux et Vaux [1] :

• Participer à la diffusion de la culture et de l’esprit scientifique; • Lutter contre la désaffection pour les filières scientifiques.

Plus précisément ce qui caractérise le stage Hippocampe par rapport à d’autres dispositifs c’est que :

12. Ce montant dans les dernières années a vu des variations à cause du changement des règles de l’Université par rapport à la paye des contractuels étudiants qui ne peut pas excéder les 10€/h environ.

Il ne s’agit pas de présenter des résultats ou des travaux à un public non académique. Le cœur de notre démarche, et le fil conducteur de nos activités, est la volonté de placer l’élève lui-même dans la situation du chercheur, lequel construit un savoir personnel avant de le structurer et de le transmettre.[1]

Reformulé ainsi par le responsable scientifique lors de l’interview :

Le but officiel c’est d’encourager un goût pour les sciences et les études scientifiques pour les élèves du secondaire. C’est-à-dire qu’ils aient un premier contact avec le monde uni-versitaire. Qu’ils aient une idée de comment se créé la science contemporaine, et pas les exercices de math de leur lycée. Que ça leur donne envie de venir à la faculté.

Mais il y a d’autres buts secondaires et parallèles :

• La formation à l’enseignement des doctorants en vue de leur possible insertion dans l’enseignement secondaire;

• La formation à l’enseignement des étudiants en Master2 de préparation au CAPES et à l’Agrégation.

Par là, ce que les concepteurs du dispositif Hippocampe souhaitent c’est des retombée positives à long terme dans les pratiques d’enseignement des mathématiques au secondaire :

Dans ce sens, Hippocampe relève de la recherche et de la formation à la fois en Mathéma-tiques et en Didactique des MathémaMathéma-tiques; l’un des principaux apports de ces stages est peut-être de convaincre par l’exemple de futurs enseignants que ce type de démarche est possible. [1]

1.3

Objectif de ma recherche

L’idée à la base de ce mémoire est d’effectuer une étude didactique du dispositif Hippo-campe par l’observation et l’analyse de plusieurs stages au cours d’un semestre.

La question génératrice que nous nous sommes posée au début est :

Q : Est-ce que la participation à un stage Hippocampe modifie le rapport des élèves aux mathématiques et à leur étude?

Cette question étant trop vaste et nécessitant un suivi pendant plusieurs années pour trou-ver une réponse satisfaisante, nous nous sommes restreints à étudier, en allant sur le terrain, si les objectifs du stage étaient réalisés ou s’il y avait des conditions et des contraintes qui les en empêchaient.

Chapitre 2

Cadre théorique

Pour pouvoir mener une analyse du dispositif Hippocampe, il faut avant tout préciser les questions de recherche auxquelles on veut apporter réponse. Pour cela nous allons situer sous la lumière d’un cadre théorique les aspects qui nous paraissent nécessiter le plus d’un éclair-cissement. Ceux-ci font l’objet des sections qui suivent, tandis que la dernière sera consacrée à une reformulation des questions de recherche grâce aux outils théoriques introduits.

2.1

Pédagogie de l’enquête

Dans tout discours publicisant les stages Hippocampe on voit aussitôt apparaître des ex-pressions telles que : "initiation à la recherche", "être dans la position du chercheur", "chercher, conjecturer, expérimenter", "être en contact avec des chercheurs" etc. Cependant la significa-tion de ces expressions n’est pas spécifiée. En particulier le mot "recherche" semble indiquer à la fois la recherche scientifique académique, celle menée par les chercheurs, et une pra-tique didacpra-tique (cet adjectif signifiant une intention d’enseigner quelque chose à quelqu’un) visant à enseigner à des élèves de collège ou de lycée. Cette deuxième acception a été théori-sée largement dans la recherche en didactique des mathématiques : nous ferons notamment référence aux travaux menés par l’IREM de Lyon à propos du problème ouvert, travaux des-quels les concepteurs du stage Hippocampe déclarent s’inspirer, et aux résultats de la Théorie anthropologique du didactique.

2.1.1

La pratique du problème ouvert

En reprenant les études menées par l’IREM de Strasbourg dans les annés 70, une décen-nie plus tard une équipe de travail se forme autour des problèmes ouverts à l’IREM de Lyon.

L’équipe voyait la collaboration entre des professeurs de l’université (les principaux étant Gil-bert Arsac et Gilles Germain) et des enseignants du secondaire, dont la contribution la plus importante est due à Michel Mante.

C’est avec ce dernier que les expérimentations de l’IREM de Lyon débutent, au collège Jean Vilar où Michel Mante était professeur.1

Ces expérimentations visaient à changer le paradigme de l’enseignement des mathéma-tiques selon lequel les mathémamathéma-tiques sont vues seulement comme une science constituée, où le professeur détient tout le savoir et l’élève n’a qu’à l’apprendre et le répéter, ou comme un outil pour modéliser et résoudre des problèmes pas forcement mathématiques. Cette équipe considère qu’il y a un troisième point de vue à prendre en compte dans l’enseignement, celui où les mathématiques sont une science vivante, que les élèves aussi participent à construire et qui a son développement et sa logique propres.

Pour faire vivre cette troisième conception, l’équipe de l’IREM de Lyon a conçu une pra-tique d’enseignement, appelée prapra-tique du problème ouvert, qui vise à «placer les élèves dans la situation la plus typique de l’activité de recherche mathématique, c’est-à-dire affronter un pro-blème dont l’énoncé les place, toutes proportions gardées, dans la situation du chercheur»[3]. Il s’agit donc de mettre les élèves devant un problème, dûment choisi par le professeur, «qui les amène à

chercher - essayer - conjecturer - découvrir - prouver»[3]

Le problème à poser, appelé par l’équipe de Lyon problème ouvert2_{, fait même l’objet d’une}

tentative de définition. Ils appellent un problème ouvert un problème avec les caractéris-tiques suivantes[3] :

• l’énoncé est court;

• l’énoncé n’induit ni la méthode, ni la solution (pas de questions intermédiaires ni de problèmes du genre "montrer que"). [...]

• le problème se trouve dans un domaine conceptuel avec lequel les élèves ont assez de familiarité. [...]

On aura remarqué une certaine similarité de vocabulaire entre les documents produits par l’équipe du problème de l’IREM de Lyon et les présentations officielles des stages Hippocampe, notamment quant à la volonté de faire vivre à l’élève une "situation de recherche". Cependant,

1. Intervention de Gilbert Arsac pour les 50 ans de l’IREM de Lyon.

2. Cette dénomination n’est pas à prendre dans le sens scientifique comme signifiant une question qui n’a pas été résolue ou une conjecture qui n’a pas été prouvée, mais dans le sens explicité plus tard.

2.1 Pédagogie de l’enquête 15

le vocabulaire s’éloigne dans le cas du contenu de la recherche qui dans le premier cas est appelé "problème ouvert", et dans le second cas est simplement nommé "sujet du stage".

Dans la figure 2.1 sont présentés des exemples de problèmes ouverts repérés dans le docu-ment de travail La pratique du problème ouvert.

Figure 2.1 – Exemples de problèmes ouverts proposés par l’IREM de Lyon

Bien choisir le problème

Bien que le contenu mathématique ne soit pas en soi le but de l’apprentissage dans la pratique du problème ouvert, puisque ce qui importe c’est de «susciter un élan de curiosité et de déclencher un comportement de recherche»[3, p. 9], le choix du problème est crucial.

Dans le choix on inclut aussi la calibration par rapport au niveau de connaissances des élèves, et la manière dans laquelle on formule le problème. En effet, «un même problème peut, suivant son énoncé, et suivant le moment où on le pose, conduire à un problème "ouvert" ou "fermé"»[3, p. 8]. Par exemple le deuxième problème en fig. 2.1, proposé à la fin d’un cours sur le PGCD n’aurait pas le même degré d’ "ouverture" que si proposé dans un autre moment ou si proposé à des élèves qui n’ont pas encore de familiarité avec cette notion (la solution du problème est N = n + p − pgcd(n, p)).

Les auteurs mettent en garde contre des dangers dus à un mauvais choix du problème, qui risquent de créer une situation de blocage ou de "fermer" la recherche[3, p. 18] :

• proposer des problèmes dont les solutions sont trop élaborées

• proposer des problèmes dont les essais nécessitent un important travail

• proposer un problème pour lequel les conjectures immédiates émises par les élèves cor-respondent à la solution

Le rôle de l’enseignant

Dans les expérimentations effectuées, il y a normalement un premier temps individuel où les élèves s’approprient l’énoncé, chacun à son temps, et ensuite sont divisés par groupes de travail. L’enseignant tourne entre les tables. Son rôle est fondamental dans cette pratique, parce qu’il doit veiller à ce que la recherche continue, ce qui peut signifier :

• débloquer par le biais de questions appropriées les groupes qui n’arrivent pas à démarrer ou qui sont dans une impasse,

• suggérer des contre-exemples aux conjectures fausses,

• valoriser les résultats partiels obtenus par les élèves et en général maintenir l’enthou-siasme.

Un schéma de ce que l’enseignant peut faire est montré dans la figure 2.2.

Les chercheurs de l’équipe de Lyon insistent sur le fait que, dans la pratique du problème ouvert, l’important n’est pas que les élèves arrivent à résoudre le problème mais plutôt qu’ils expérimentent une démarche de recherche similaire à celle que font les scientifiques, où il peut notamment arriver de s’engager dans des fausses pistes, ce qu’il ne faut pas regarder comme un échec mais comme des résultats annexes ou préliminaires qui peuvent servir pour avancer dans la recherche.

C’est de la responsabilité du professeur de ne pas "fermer le problème" en essayant de ramener les élèves vers la solution qu’il envisage, et d’encourager les pistes originairement entreprises par les élèves, même quand elles sont fausses. À cet égard l’illustration en fig. 2.3 extraite de la bande dessinée La pratique du problème ouvert(1984) dessinée par Claude Tisseron est assez explicative.

Dans le stage Hippocampe le rôle de l’enseignant décrit par l’équipe de Lyon serait partagé entre le tuteur, qui suit les moments de travail des groupes et l’élaboration du poster, et le responsable du stage qui choisi le sujet et conduit le séminaire.

2.1 Pédagogie de l’enquête 17

Figure 2.2 – Schéma de l’intervention du professeur extrait de [3, p. 42] La mise en commun

Une similarité entre la structure du stage Hippocampe et la pratique du problème ouvert concerne l’existence d’un moment de mise en commun des travaux des groupes, dans l’Hippo-campe appelé "séminaire". Dans la pratique du problème ouvert, il s’agit d’un moment où tout le collectif de la classe se réunit pour partager le travail fait. Selon le groupe de Lyon ce mo-ment joue un rôle fondamo-mental pour instaurer un dialogue entre les élèves et leur apprendre à chercher des contre-exemples pour critiquer les conjectures d’autrui, mais aussi pour faire leur propre auto-critique.

En outre, devrait peu à peu se faire sentir la nécessité chez les élèves de : • préciser son langage, afin d’être compris par la collectivité;

• prouver les conjectures où ils n’arrivent pas à trouver des contre-exemples. [3, p. 21] De cette façon, deux des pratiques à fois les plus importantes et les plus difficiles à ap-prendre dans les mathématiques, le langage formel et la démonstration, apparaissent

sponta-Figure 2.3 – Extrait de la bande dessinée La pratique du problème ouvert(1984)

nément comme une nécessité et non pas comme une imposition du professeur ou du livre. La mise en commun est donc un passage indispensable pour l’avancée de la recherche des élèves et pour en extraire un maximum d’apprentissage mathématique.

2.1.2

La pédagogie des PER

Génèse de la notion de PER

La rentrée 2000 voit la mise en place, dans toutes les classes de première (S,ES et L) des lycées français, des Travaux Personnels Encadrés (TPE), un dispositif pédagogique qui se vou-drait innovateur du système didactique scolaire. Les TPE prévoient que les élèves réalisent une production en autonomie, par groupes ou individuelle, portant sur un thème choisi par les pro-fesseurs de deux disciplines dominantes de la série à partir d’une liste nationale. Le thème, de caractère très général3_{, est ensuite précisé, par les professeurs des disciplines concernées, avec}

l’individuation de certains sujets bien définis qui sont posés aux élèves souvent sous la forme interrogative ou sous le nom de "problématique".[16]

L’expérience des TPE, avec toutes les innovations mais aussi les contradictions qu’elle ap-portait, a fait l’objet de certaines analyses didactiques au sein de la Théorie Anthropologique du Didactique. Ces analyses ont conduit à modéliser le concept d’enquête codisciplinaire, que les TPE représentaient, et à soulever un certain nombre de questions de recherche.

La notion de Parcour d’Étude et de Recherche (PER) naît comme adaptation de la notion de TPE, dans laquelle l’aspect de la codisciplinarité est mis de côté (on s’intéresse en fait aux PER mathématiques) pour mettre en avant surtout l’aspect de l’enquête.[10] Les éléments essentiels

2.1 Pédagogie de l’enquête 19

d’un PER mathématique peuvent être schématisés ainsi : 1. un collectif d’étude X ;

2. une équipe d’aide ou direction de l’étude Y ; 3. une question Q à étudier;

4. un milieu M rassemblant les ressources dont X pourra faire usage pour répondre à Q. Le fonctionnement du système didactique S (X, Y; Q) et l’interaction avec le milieu M en-gendrent alors une réponse Rr à la question Q, synthétiquement :

{S (X, Y; Q)_{æ M} å R}r

On parle de PER finalisé s’il est mené avec le but de construire certaines praxéologies, par exemple celles du programme, et de PER non finalisé si l’étude et la recherche sont ou-vertes.[10]

Ce dernier est celui qui se rapproche le plus de la structure du dispositif Hippocampe ou, au moins, de ce que ce dispositif voudrait être. On pourrait en effet décrire le déroulement d’un stage Hippocampe comme le fonctionnement d’un système didactique, S (X, Y, s), ou plutôt un éventail de systèmes didactiques parallèles S (Xi, Yj, sk),

où :

• Xi = i-ème groupe (4-5 élèves) d’une classe de lycée ou collège

• Yj = (responsable, j-ème tuteur, prof accompagnateurs4)

• sk = k-ème sujet du stage

Mais qu’entend-on pour question? Les sujets sk sont-ils considérables des questions? Et

de quoi est composé le milieu M ?

Voyons plus en détail la signification de ces termes.

Connaissance comme réponse à une question

Pour un esprit scientifique, toute connaissance est réponse à une question. S’il n’y a pas eu de question, il ne peut y avoir connaissance scientifique. Rien ne va de soi. Rien n’est donné. Tout est construit.

Bachelard, La formation de l’esprit scientifique (1938)

En conformité avec l’importance donnée au choix du problème dans la pratique du pro-blème ouvert, la TAD situe l’étude d’une question, plutôt que d’une réponse, comme étant un 4. Comme nous l’avons dit au chapitre 1 les professeurs accompagnateurs peuvent interagir avec leurs élèves.

pas fondamental pour mener à bien un PER, aussi bien au niveau pragmatique (le fait de poser une phrase en forme interrogative), qu’au niveau symbolique (le fait que la connaissance soit motivée par un questionnement).[12]

Un PER naît à partir d’une question Q, dite donc question génératrice puisque elle peut gé-nérer d’autres sous-questions Qidont la rencontre peut favoriser la construction d’une réponse

Rr, où r désigne le coeur de l’étude, c’est-à-dire la question Q.

Les œuvres rencontrées pendant la recherche (par œuvre nous indiquons, suivant le voca-bulaire de la TAD, toute production humaine intentionnelle) sont ainsi motivées par la ques-tion Q à laquelle elles essayent d’apporter réponse. C’est cette foncques-tion de motiver l’étude et la recherche, et non pas bien sûr la seule forme interrogative, qui définit ce qu’est une question dans le sens de la TAD.[16]

Pour cela, la question Q doit respecter certaines caractéristiques[10] :

1. La générativité, c’est-à-dire le pouvoir de générer d’autres sous-questions dérivées, et donc de rencontrer plus de praxéologies mathématiques.

2. La généralité, rendant possible l’étude des cas particuliers.

Une fois la question individuée, une condition fondamentale pour la réussite d’un PER est la dévolution de la question Q aux élèves. Le terme dévolution, emprunté à la Théorie des Situations Didactiques de Brousseau, est défini comme « l’acte par lequel l’enseignant fait accepter à l’élève la responsabilité d’une situation d’apprentissage (a-didactique) ou d’un problème et accepte lui-même les conséquences de ce transfert»[8]. Il ne suffit pas, donc, de communiquer ou poser la question aux élèves pour qu’ils s’engagent dans l’enquête. Il est nécessaire qu’il soient investis de la responsabilité de la production de la réponse, laquelle normalement incombe exclusivement au professeur. En d’autres termes, ce que l’élève doit (pouvoir) accepter c’est de ne pas savoir à l’avance quelle réponse l’enseignant attend de lui.

Pour que cette rupture des pratiques habituelles (ou du contrat didactique, suivant les termes de Brousseau) se produise, il faut préparer les élèves graduellement en intégrant des phases adidactiques, c’est-à-dire justement des moments où l’élève se sent chargé de la res-ponsabilité de la construction d’une réponse à une question donnée, à les phases didactiques. Dans le stage Hippocampe le moment de la dévolution doit être recherché premièrement lors de la présentation des sujets par le responsable du stage, deuxièmement lors de la première interaction des stagiaires-élèves avec les tuteurs.

À cet égard, certaines questions s’imposent : • Comment est choisi le sujet s?

2.1 Pédagogie de l’enquête 21

• Y a-t-il dévolution de la question?

Constitution d’un milieu

Une situation adidactique prévoit l’interaction de l’élève avec un milieu adidactique sur lequel l’élève agit et par lequel il reçoit des rétroactions[8].

Dans la TAD le terme milieu désigne plus en général un système duquel on peut extraire des éléments de réponse à une question Q donnée, qui pourtant n’est pas conçu avec l’intention d’en donner. Autrement dit : «tout système qu’on peut regarder comme dénué d’intention dans la réponse qu’il peut apporter, de manière explicite ou implicite, à telle question déterminée. Le système considéré se comporte alors à cet égard comme un fragment de "nature".»[14]

Le milieu est donc l’outillage, l’ensemble de ressources, qu’il faut rassembler et organiser pour l’étude d’une question Q et la production d’une réponse Rr. Il est formé premièrement par

des sous-questions Q1, Q2, ..., Qmde Q, c’est-à-dire des «questions dérivées de Q, engendrées

directement ou indirectement, par l’étude de Q» [5], puis par des réponses "toutes faites" R♦ j

à la question Q ou aux sous-questions Qi, validées par quelque institution, et enfin par des

œuvres Okdisponibles dans la culture qui donnent les outils pour déconstruire et reconstruire

les réponses R♦

j. Si on reprend le schéma Herbartien qui synthétise le fonctionnement du PER

montré ci-dessus, on peut le récrire dans sa forme étendue :

{S (X, Y; Q)_{æ {Q}1, . . . , Qm, R♦_m+1, . . . , R♦n, On+1, . . . Op}}å Rr

La description faite jusqu’ici ne suffirait pas à éradiquer le risque que l’enquête se trans-forme en un simple «recopiage acritique d’éléments de réponse épars dans les institutions de la société»[14]. Pour qu’une recherche soit menée à bien elle devrait, selon la TAD, être struc-turée par des tensions bipolaires appelées dialectiques, dont on n’en nommera qu’une seule : la dialectique des médias et des milieux.

Par média on désigne, par contraste avec la notion de milieu, tout système ayant l’intention d’informer quelqu’un sur quelque chose, par exemple le journal, le cours d’un professeur ou un manuel sont un média. La frontière entre média et milieu n’est pas absolue, de fait un média peut être un milieu pour une question déterminée «si l’on a de bonnes raisons de penser que les messages émis par ce média à propos de cette question ne procèdent d’aucune autre inten-tion que d’énoncer la vérité, et non par exemple de "faire plaisir" ou au contraire de déplaire, d’influencer dans un sens ou dans un autre les décisions ou croyances de ses "auditeurs"».[18]. La dialectique des médias et des milieux, ou de la conjecture et de la preuve, consiste alors à considérer toutes informations émanant des médias comme des conjectures qu’il est nécessaire

de prouver ou mettre à l’épreuve par le biais d’un milieu qui, étant dans son complexe indé-pendant de l’institution dans laquelle l’enquête a lieu, devrait fournir des éléments de critiques à ces informations.[15]

La constitution et la mise à disposition d’un milieu suffisamment riche est par conséquent indispensable pour que les assertions des médias puissent être validées ou invalidées.

Les documents de présentation du dispositif Hippocampe insistent sur le fait de mettre l’élève en situation de «chercher seul, en petit groupes» «comme le font quotidiennement les chercheurs». Cela nous semble se rassembler avec les situations a-didactiques de Brousseau[8]. Nous nous posons donc la question du milieu dans un stage Hippocampe : y a-t-il dévolu-tion d’un milieu permettant des situadévolu-tions a-didactiques?

2.2

Changer le contrat didactique

La pédagogie des PER, ainsi que la pratique du problème ouvert, s’inscrivent dans un pa-radigme d’enseignement qui contraste avec le papa-radigme dominant que la TAD a appelé du recopiage culturel ou de la visite des œuvres[15]. Dans le paradigme d’enseignement du reco-piage culturel l’institution École, au lieu de faire apparaître les œuvres comme réponses à des questions, en donnant ainsi leurs raisons d’être, se limite à enseigner directement les réponses, en oubliant les questions qui les engendraient[9]. Les œuvres de la culture sont alors étudiées, ou plutôt recopiées sans autre motivation qu’elles-mêmes et elles deviennent ainsi monumen-talisées. Le recopiage culturel correspond finalement à la visite de ces monuments que sont devenues les œuvres, que l’on visite sans même pouvoir nous permettre de nous demander à quoi ça sert.[15]

Contre ce paradigme, un autre paradigme est en émergence à travers la pédagogie de l’en-quête : le paradigme du questionnement du monde, c’est-à-dire le principe de la connaissance du monde par l’enquête esquissé dans les paragraphes précédents.

Pour que la transition soit possible il est nécessaire d’individuer et de dépasser des nom-breux obstacles qui dans la tradition de la visite des œuvres sont profondément enracinés. L’un de ces obstacles est représenté par la tradition enseignante, en particulier par la difficulté dans le corps enseignant à changer son rôle dans le contrat didactique.

Comme souligné par l’équipe du problème de l’IREM de Lyon, l’attitude et le rôle du pro-fesseur pendant la recherche sont essentiels pour que celle-ci reste telle. Le rôle envisagé par l’équipe relève d’une rupture du contrat didactique traditionnel, notamment celui de la visite des œuvres. Dans leurs expérimentations, plusieurs signes de rupture sont soulignés [3] :

2.2 Changer le contrat didactique 23

• L’objectif du cours de mathématiques n’est plus celui de faire apprendre des outil mathé-matiques comme une fin en soi mais de faire apprendre des techniques de recherche en mathématiques comme : expérimenter, conjecturer (induction), formaliser, trouver des contre-exemples, prouver (déduction), etc.

• Les élèves sont invités plus souvent à rédiger leurs résultats, même quand ils sont partiels ou faux, alors que dans un contrat traditionnel les élèves rédigent seulement ce qu’ils pensent être un résultat définitif et juste.

• L’enseignant n’est plus vu comme le détenteur de tout le savoir mais comme le direc-teur de l’étudequi ne connaît pas forcement la solution du problème (ou la réponse à la question).

• L’existence même de la solution et de la manière de la trouver n’est plus évidente comme dans une dynamique classique.

• Ne pas trouver la solution n’est plus vu comme un échec ni de la part de l’enseignant ni de la part des élèves, parce que l’objectif n’est pas forcément de trouver la réponse mais de se poser d’autres questions et d’avancer dans la recherche d’une réponse.

Selon la TAD, ce modèle d’enseignement de directeur de l’étude et de la recherche se diffé-rencie notamment du modèle du cours magistral dans lequel le professeur mène son enquête privée et ensuite expose dans le cours les notions que les élèves auront à apprendre. La tech-nique didactique sur laquelle s’appuie le cours magistral est ce que Guy Brousseau a nommé ostension. Voilà la définition qu’il en fait :

«Le professeur "montre" un objet, ou une propriété, l’élève accepte de le "voir" comme le représentant d’une classe dont il devra reconnaître les éléments dans d’autres circons-tances.»[8]

En d’autres mots, aucune transposition didactique du savoir savant au savoir enseigné n’est prise en charge par le professeur dans le cours magistral.

Dans l’ostension la responsabilité de la production des réponses incombe entièrement à l’enseignant, tandis que la recherche du sens des notions enseignées reste à la seule charge de l’élève.[16]

Apparemment en contraste, mais finalement relevant du même principe de l’ostension, une autre tendance d’enseignement est apparue à la fin du XXème _{siècle. Cette tendance peut}

être vue comme la dégénérescence des nouvelles pédagogies et méthodes (l’école active, la méthode Freinet, l’école Montessori parmi d’autres) qui s’opposaient justement à la méthode du cours magistral, ou plutôt, comme de l’ostension déguisée en pédagogie nouvelle. Selon

la description qu’en font Berthelot et Salin, l’ostension déguisée consiste à montrer les notions par l’ostension, tout en faisant croire que c’est l’élève qui les a découvertes [16] :

L’enseignant ne dispose pas des moyens de traiter la logique naturelle de l’enfant, il ne peut admettre que des raisonnements recevables dans la logique mathématique. [...] L’osten-sion déguisée apparaît comme une solution de compromis; elle évite tous ces problèmes à l’enseignant en le laissant maître du jeu, tout en semblant prendre en compte l’activité de l’élève.

Dans un stage Hippocampe, le style didactique du responsable et des tuteurs est donc très influent pour la réussite de la recherche, et notamment est censé être très différent d’un cours magistral.

Or, comme souligné aussi par l’équipe de Lyon, changer de contrat didactique n’est pas fa-cile et ne se fait pas du jour au lendemain. Alors, comment responsables et tuteurs apprennent-ils leur style didactique?

2.2.1

Théorie des rapports

Dans une vision plus globale, la question peut être reformulée en terme d’institution et de rapports.

En TAD, on considère qu’un individu x a un rapport personnel avec l’objet o si l’objet o existe pour x et on désigne avec R(x; o) toutes les interactions que x peut avoir avec o. Est un objet toute entité, matérielle ou non, qui existe pour au moins un individu. L’ensemble de tous les objets avec lesquels x a un rapport personnel est appelé univers cognitif de x, il est indiqué par :

U(x)= {(o; R(x; o)) | R(x; o) , ∅}.

L’univers cognitif d’une personne se forme et évolue à travers l’assujettissement à des ins-titutions, c’est-à-dire un rassemblement structuré de personnes dans lequel existent certaines positions et certaines praxéologies retenues appropriées. Chaque individu x occupe une cer-taine position p dans chaque institution I dans laquelle il est assujetti.

La différence entre les diverses positions dans une institution réside dans la manière dont les personnes occupant ces positions connaissent certains objets. On note RI(p; o) le rapport

institutionnelde la position p en I à l’objet o. On définit l’univers cognitif de la position p dans I l’ensemble :

2.2 Changer le contrat didactique 25

Or, chaque individu x est à la fois assujetti à de multiples institutions I1, ...Ikdans lesquelles

il occupe les positions p1, ...pk. Chacun de ces assujettissements impose et permet à x d’avoir un

certain rapport avec un certain objet o, mais a priori RIi(pi, o) , RIj(pj, o), plus généralement : UIi(pi) , UIj(pj)

Meme si U(x) reste unique à chaque moment, il tendra à se conformer progressivement aux UIi(pi), ou alors il sera un mauvais sujet de Ii, de fait :

Le rapport au savoir n’est jamais conforme à une institution donnée parce qu’il est le fruit des intégrations au fil du temps des multiples assujettissements institutionnels. [9]

On peut considérer par exemple comme objets les praxéologies mathématiques, ou les praxéologies enseignantes, et comme institutions l’université, la classe, le stage Hippocampe. Dans une classe les positions typiques sont celles de professeur et d’élève. Les comportements admissibles de l’une et de l’autre position relèvent du contrat didactique qu’elles ont mis en place, qui est souvent influencé par des assujettissements supérieurs au niveau de l’École ou de la Pédagogie.

Les positions dans un stage hippocampe sont notamment trois : stagiaire, tuteur, respon-sable. Les personnes ainsi placées dans chacune de ces positions s’assujettissent à l’institution hippocampe mais restent en même temps assujetties à d’autres institutions (classe, univer-sité) avec lesquelles elles entretiennent des liens antérieurs, simultanés et postérieurs au stage. Elles ne peuvent pas vraiment sortir de ces positions pendant la durée du stage. En outre, les enseignant-chercheurs restent, pendant les trois jours où il doivent jouer le rôle d’encadrants, dans leur site de travail et avec les mêmes personnes et les élèves, même pendant leur rôle temporaire de stagiaire, restent toujours avec leurs camarades de classe et sous la vigilance de leur professeur, ce qui pourrait constituer un obstacle ultérieur à la modification de leur univers cognitif.

Il parait naturel, donc, de soulever la question des rôles de tuteurs et responsables : qu’est-il attendu des individus occupant ces positions dans un stage Hippocampe? Comment l’ins-titution Hippocampe agit-elle pour former ses sujets aux positions qu’ils viennent occuper? Peut-on vraiment considérer le dispositif Hippocampe comme une institution?

Concluons avec un témoignage de Gilbert Arsac et Michel Mante, extrait de La pratique du problème ouvert, qui nous semble pertinent :

Notre conception des mathématiques joue un rôle fondamental dans notre manière d’en-seigner. [...] Seulement notre conception des mathématiques dépend bien sûr de la forma-tion que nous avons reçue et tout particulièrement de notre formaforma-tion universitaire car

celle-ci est essentiellement centrée sur une mathématique déductive qui incite l’étudiant à reproduire ce que le prof lui enseigne, ce qui conduit à une attitude passive et conformiste. [3, p. 22]

2.3

Questions de recherche

À la lumière de ce qui précède, on peut reformuler les questions qui guideront la recherche et auxquelles nous essayerons d’apporter une réponse.

Des objectifs déclarés sur le site et des descriptions du déroulement des stages Hippo-campe présenté dans l’article [1] émergent des aspects qui, après une lecture plus approfondie, semblent nécessiter une clarification.

Nous avons en particulier individué deux aspects dont la recherche en didactique des ma-thématiques sur la pédagogie de l’enquête permet de mettre en lumière la problématicité, qui dans le cas du dispositif Hippocampe peuvent être formulés ainsi :

• L’importance du choix du sujet, avec toutes les problématiques annexes : la constitu-tion d’un milieu adapté, la formulaconstitu-tion d’une quesconstitu-tion génératrice, la calibraconstitu-tion sur les élèves, etc.

• Le rôle des encadrants par rapport à la direction de l’étude et de la recherche, en par-ticulier la définition de ces deux positions, la formation à des telles positions, le modèle de transposition didactique duquel elles relèvent, etc.

Étant donnée la problématicité de ces aspects, nous formulons ainsi nos questions de re-cherche auxquelles nous re-chercherons à donner au moins des éléments de réponse :

1. Quels sont les enjeux (didactiques ou non) poursuivis dans les stages Hippocampe? 2. Comment la transposition didactique se déroule-t-elle dans les stages Hippocampe?

Ces questions, à leur tour, engendrent des sous-questions :

• Quelles praxéologies peuvent rencontrer les élèves lors d’un stage Hippocampe? • Le dispositif Hippocampe peut-il s’inscrire dans une pratique du problème ouvert ? • Le dispositif Hippocampe peut-il s’inscrire dans la pédagogie des Parcours d’Étude et de

Recherche?

• Existe-t-il un rapport institutionnel à l’enseignement des mathématiques et à la direction de l’étude des personnes occupant la position d’encadrant dans un stage Hippocampe? • Existe-t-il un rapport institutionnel aux mathématiques et à leur étude des personnes

Chapitre 3

Méthodologie

Notre objectif est d’analyser d’un côté la transposition didactique interne pendant les stages Hippocampe, à travers notamment l’observation directe des stages, d’un autre côté la transposition externe c’est-à-dire le travail qui est fait ou pas en amont, avant le commence-ment du stage à proprecommence-ment parler. Notamcommence-ment nous nous sommes intéressés à détecter quel savoir est enjeu de l’étude et quel savoir est effectivement transposé dans les deux phases.

Des éléments de réponse à nos questions peuvent émerger par l’étude des gestes des dif-férentes positions du dispositif Hippocampe (responsable, tuteur, stagiaires), et de leur logos autour de ces gestes.

La réalité que nous voulons observer est alors multiple car pour chaque stage elle est com-posée par :

• 1 responsable de stage; • ~2-3 tuteurs;

• ~20-30 stagiaires partagé en ~4-6 groupes;

• ~1-2 professeurs accompagnateurs (dont normalement un seul est professeur de mathé-matiques);

• ~2-6 sujets de stage.

Ce qui nous intéresse est aussi avoir le plus possible une vision d’ensemble des stages, ce qui nécessite l’observation de plusieurs stages, avec plusieurs thèmes et plusieurs acteurs. L’effectif des responsables et tuteurs observés est :

• 6 responsables • 15 tuteurs

3.1

Matériel collecté

Les données recueillies sont principalement de quatre types : • Notes d’observation;

• Enregistrement audio/vidéo; • Questionnaires;

• Interviews.

Dans les sections qui suivent nous détaillerons ces éléments et expliquerons les raisons de tels choix.

3.1.1

Observations et Enregistrements

Au total j’ai observé 9 stages dont 6 en ayant la double position de tutrice et observatrice. Bien entendu, dans ces 6 stages je n’ai pas pu observer les autres groupes pendant le travail (car j’avais mes groupes à encadrer) mais être à l’intérieur du staff m’a permis aussi d’avoir accès à d’autres informations, gestes et dynamiques que j’aurais difficilement pu capter en tant qu’observatrice, comme les moments spontanés de débriefing entre tuteurs et responsable pendant le stage et leur échange avant le stage.

Avant le stage

Une partie de notre attention s’est concentrée sur les phases préliminaires du stage, en particulier on a observé :

• Comment se donne le premier contact entre responsable et tuteurs; • Quel matériel est transmis;

• Quelles indications sont données;

Lorsque possible et quand retenu opportun ces moments ont été enregistrés.

Présentation initiale

Pendant les stages nous avons enregistré ou filmé la présentation initiale des sujets faite par le responsable du stage en 6 stages.

Nous avons en outre collecté, quand présentés, les documents de présentation des sujets réalisés par les responsables (visibles en annexe A) et qui servaient à la fois d’introduction aux sujets pour les tuteurs (qui normalement les recevaient par courriel) et à la fois de présentation

3.1 Matériel collecté 29

aux stagiaires (projetés et commentés par le responsable, ensuite imprimés et distribués aux stagiaires).

En particulier il nous a intéressé de voir :

• Sur quels contenus porte le discours initial du responsable aux stagiaires (sujet , re-cherche, techniques d’étude, etc.);

• Comment le sujet est énoncé (y a-t-il une question génératrice? y a-t-il des raisons d’être?);

• Quel est le milieu à disposition des stagiaires (œuvres, sous-questions, réponses).

Travail des groupes

Pendant les phases de travail par groupes nous avons tourné entre les groupes de chaque stage pour en saisir l’ambiance et des extraits de dialogues entre tuteurs et stagiaires et entre responsable et stagiaires.

Dans 3 stages nous avons enregistré ou filmé ces moments et dans certains cas nous les avons transcrits pour pouvoir les insérer dans le texte.

Cette méthode de prise d’information, tout en étant fondamentale pour apporter une ana-lyse avec des bases solides, n’a pas été utilisée pour tous les stages à cause de la grosse quantité de données que cela aurait comporté, qui aurait pu entraver la recherche (pour laquelle on dis-pose d’un temps restreint) plus que l’enrichir.

Dans ces phases on veut étudier :

• La réalisation des moments didactiques (exploratoire et technologico-théorique); • Le topos de stagiaires et encadrants dans l’émergence des techniques et des éléments

technologico-théoriques; • La composition du milieu;

• le style didactique des encadrants.

Séminaire

La phase du séminaire a été enregistrée intégralement en 4 stages, puis certaines parties jugées intéressantes ont été transcrites pour les insérer dans le texte.

Ce qui nous intéresse dans l’observation du séminaire est : • Ce qui a été institutionnalisé;

• S’il y a, et quel est le logos des stagiaires;

Posters

La collection des posters réalisés par les stagiaires le troisième jour de stage est entièrement digitalisée et publiée sur le site de Tous Chercheurs.

Malheureusement, la présentation des posters par les stagiaires ayant lieu le mercredi après midi en concomitance avec les cours de ce Master 2, nous n’avons pu l’observer que 3 fois, dont une seule a fait l’objet d’enregistrement audio.

L’intérêt de l’étude des posters réside notamment dans le fait qu’ils permettent de saisir les éléments d’institutionnalisation.

3.1.2

Questionnaires

Une partie de notre enquête vise à comprendre comment le stage Hippocampe est vécu par les élèves-stagiaires, ainsi que pour les enseignants accompagnateurs.

Compte tenu de la contrainte imposée par la brève permanence des élèves dans les locaux universitaires et que leur école pouvaient se situer arbitrairement loin (dans toute la région Sud-Provence-Alpes-Côte d’Azur) pour ces acteurs on a opté pour la méthode des question-naires, qui convenait aussi par rapport aux interviews à cause du grand nombre d’élèves.

Nous avons effectué des questionnaires pour les enseignants accompagnateurs à partir du deuxième stage observé (pour un total de 8 stages) et des questionnaires à faire passer auprès des élèves à partir du quatrième stage (pour un total de 6 stages).

Au début nous avons opté pour des questions ouvertes pour avoir des réponses plus riches. Toutefois, dans le dernier questionnaire pour les élèves nous avons décidé de transformer quelques questions en questions à choix multiple, pour pouvoir en faciliter l’analyse.

Tous les questionnaires ont été distribués sur papier et ont été entièrement numérisés.

Questionnaires aux enseignants

Le nombre, la forme et le contenu des questions posées aux enseignants a évolué le long de la période des stages. En effet on peut considérer les données recueillies dans les trois pre-miers stages comme étant des études exploratoires puisque la question de recherche n’était pas encore entièrement définie.

Ce questionnaire, appelé questionnaire A, a connu 3 versions, A-1, A-2, A-3, successives visibles en annexe B. Les changements sont dus en partie à des corrections de formulation visant à diminuer le plus possible le risque d’induire ou influencer la réponse et en partie à des nouveaux aspects sur lesquels on a voulu enquêter.