INFLATION ET RENDEMENTS BOURSIERS : UNE
ÉVIDENCE EMPIRIQUE POUR LE CANADA
Mémoire
Marie-Gaëlle Njambe
Maîtrise en économique
Maître ès arts (M.A.)
Québec, Canada
INFLATION ET RENDEMENTS BOURSIERS : UNE
ÉVIDENCE EMPIRIQUE POUR LE CANADA
Mémoire
Marie-Gaëlle Njambe
Sous la direction de:
Résumé
La présente recherche porte sur les relations de court terme entre les rendements boursiers et l’inflation au Canada. Les tests de l’hypothèse de Fisher, repris empiriquement par Fama et Schwert (1977) et Cozier et Rahman (1988), ainsi que l’examen des relations ex-post sont effectués sur des données trimestrielles. Le travail empirique a porté sur l’ensemble de la période allant de 1962 à 2015 et sur les sous-périodes avant et après l’introduction de la politique de ciblage de l’inflation par la Banque du Canada en 1991. Les bons du trésor à échéance dans trois mois et les modèles ARIMA sont mis à contribution pour estimer les composantes anticipée et non anticipée de l’inflation.
L’hypothèse de Fisher n’est pas vérifiée au Canada sur l’ensemble de la période d’étude ; les corrélations entre les rendements nominaux et l’inflation anticipée sont négatives mais non significatives. L’effet de l’inflation anticipée et non anticipée sur les rendements réels entre 1962 et 2015 se distingue de celui qui a été mis en évidence dans les travaux antérieurs et lors de l’analyse de la sous-période avant l’introduction du ciblage de l’inflation.
L’introduction du ciblage de l’inflation coïncide avec des changements dans les relations
ex-post. L’inflation réalisée et rendements boursiers évoluaient en sens inverse avant l’introduction
du ciblage de l’inflation de manière significative (rendements réels) ou non significative (ren-dements nominaux). Depuis le second trimestre de 1991, la relation empirique est positive avec un effet plus que proportionnelle de l’inflation réalisée sur les rendements boursiers. En situation de faible et stable inflation, les rendements boursiers permettent largement de se prémunir contre l’inflation réalisée.
Table des matières
Résumé . . . iii
Table des matières . . . iv
Liste des tableaux . . . v
Liste des figures . . . vi
Remerciements . . . ix
INTRODUCTION . . . 1
1 REVUE DE LA LITTÉRATURE . . . 4
1.1 Cadre théorique de la relation rendements boursiers-inflation . . . 4
1.2 Estimation de l’inflation anticipée et non anticipée . . . 8
1.3 Relation empirique rendements des actions-inflation . . . 11
2 MÉTHODOLOGIE ET DONNÉES . . . 18
2.1 Présentation des données . . . 18
2.2 Tests de stationnarité et de racines unitaires . . . 19
2.3 Estimation de l’inflation anticipée et non anticipée . . . 21
2.4 Test de l’hypothèse de Fisher et de la relation ex-post . . . 23
3 RÉSULTATS EMPIRIQUES . . . 25
3.1 Évolution de l’inflation, des bons du trésor et des rendements boursiers de 1962 à 2015 . . . 25
3.2 Approximation de l’inflation anticipée et non anticipée . . . 27
3.3 Relation entre l’inflation et les rendements boursiers nominaux et réels . . . 34
CONCLUSION . . . 42
ANNEXE : tableaux additionnels . . . 44
Liste des tableaux
3.1 Régression de l’inflation sur les bons du trésor, 1962T1-2015T1 . . . 28
3.2 Modèles de prédiction de l’inflation, approche ARIMA . . . 30
3.3 Estimation de l’inflation, Modèle ARMA (3,2), 1962T1-2015T1 . . . 31
3.4 Modèles de prédiction de l’inflation, Approche ARIMA 1962T1 à 1991T1 . . . 32
3.5 Estimation de l’inflation, Modèle ARMA (3,0), 1962T1-1991T1 . . . 33
3.6 Test du bruit blanc-Inflation réalisée, 1991T2-2015T1 . . . 33
3.7 Régressions des rendements boursiers nominaux, 1962T1-2015T1 . . . 35
3.8 Régressions des rendements boursiers réels, 1962T1-2015T1 . . . 37
3.9 Régressions des rendements boursiers nominaux, 1962T1-1991T1 . . . 38
3.10 Régressions des rendements boursiers réels sur l’inflation, 1962T1-1991T1 . . . 39
3.11 Régression des rendements boursiers nominaux sur l’inflation réalisée, 1991T2-2015T1 . . . 40
3.12 Régression des rendements boursiers réels sur l’inflation réalisée, 1991T2-2015T1 41 A1 Récapitulatif des résultats empiriques pour le Canada . . . 45
A2 Tests de Dickey-Fuller(GLS) et de KPSS . . . 46
A3 Décision basée sur les Tests DF-GLS et de KPSS . . . 47
A4 Tests de clemente-montanes-reyes(1998) . . . 47
A5 Tests ADF sur les rendements boursiers . . . 48
A6 Test de portemanteau (bruit blanc)-résidus du modèle ARMA (3,2),1962T1-2015T1 . . . 48
A7 Test du ratio de vraissemblance, modèle ARMA(3,2) et sous-périodes . . . 48
A8 Régression de l’inflation sur les bons du trésor, 1962T1-1991T1 . . . 49
A9 Régression de l’inflation sur les bons du trésor, 1991T2-2015T1 . . . 49
A10 Test du bruit blanc-résidus de l’estimation ARMA (3,0), 1962T1-1991T1 . . . . 49
A11 Régression des rendements boursiers nominaux sur les bons du trésor, 1962T1-2015T1 . . . 50
Liste des figures
3.1 Rendements nominaux boursiers, 1962T1 à 2015T1 . . . 26 3.2 Inflation et Bons du trésor à 3 mois, 1962T1 à 2015T1 . . . 27
L’avenir appartient à ceux qui croient à la beauté de leurs rêves
Remerciements
Je remercie Monsieur Benoît Carmichael qui a supervisé le travail de recherche et relu avec soin ce mémoire.
Ma gratitude va aussi aux membres de ma famille pour leur soutien tout au long de cette recherche et à mes collègues pour leurs nombreux encouragements.
INTRODUCTION
Les actions représentent des droits sur des actifs réels ou sur du capital physique. Avant les années 70, il était communément admis qu’elles fournissent une couverture satisfaisante contre l’inflation. Cette présomption est soutenue par la théorie des taux d’intérêt élaborée par Fisher (1930) qui prédit une relation positive entre les rendements prévus nominaux des actifs financiers et le niveau de l’inflation anticipée, et précisément, un effet un pour un. Par ailleurs, l’analyse de Williams (1938) indique que les prix nominaux des actions croissent au même taux que le niveau général des prix.
Dans les années 70 à 80, un fait stylisé énigmatique vient remettre en question ces prescriptions théoriques ; les rendements boursiers et les composantes d’inflation évolueraient en sens inverse dans de nombreux pays. Les fortes poussées inflationnistes enregistrées après la seconde guerre mondiale se sont accompagnées d’une baisse du prix des actions ordinaires aux États-unis.
Au Canada, l’hypothèse de Fisher n’est pas vérifiée lorsque les données s’étalant des années 60 à 80 sont analysées. Les travaux effectués dans les années 80 consignent un effet non significatif de l’inflation anticipée sur les rendements boursiers nominaux, le coefficient de cette composante de l’inflation étant tantôt positif tantôt négatif dépendamment du prédicteur retenu, de la démarche empirique de l’auteur ou de la sous-période analysée. On note aussi que l’inflation anticipée et les rendements réels boursiers ne sont pas indépendants mais ont des corrélations négatives et significatives1. En outre, l’inflation réalisée et la composante non anticipée ont aussi eu un impact négatif sur les taux de rentabilité nominaux et réels des actions2.
Des travaux empiriques plus récents, effectués pour différents pays, montrent que les
cor-1. Cozier et Rahman (1988)
rélations entre l’inflation et les rendements boursiers peuvent changées sous l’influence de différents facteurs, y compris le régime de l’inflation3. Dans le contexte canadien, la relation inverse observée dans les années 70 et 80 pourrait ne plus être vérifiée si l’on tient compte des taux d’inflation enrégistrés au cours de ces deux dernières décennies. En effet, le ciblage de l’inflation est intégré à la conduite de la politique monétaire canadienne depuis 1991. La Banque du Canada s’est engagée à cantonner les taux d’inflation dans une fourchette de 1 à 3% pour un niveau cible de 2%. On remarque que depuis 1991, l’inflation réalisée mesurée par les variations de l’indice global des prix, est fortement en baisse4. Les attentes des agents en matière d’inflation ont aussi quelque peu oscillé mais se sont cloisonnées autour de 2%5.
L’objectif général de ce travail est de réexaminer les relations entre l’inflation réalisée, ses composantes et les rendements boursiers en intégrant les données de la sous-période de ciblage de l’inflation au Canada s’étalant de 1991 à 2015.
L’hypothèse de Fisher est testée en utilisant différents prédicteurs de l’inflation présents dans la littérature, notamment, les rendements des bons du trésor et les variables retardées de l’inflation. Les tests de stationnarité des séries nous permettent de préciser la nature des séries et l’horizon temporel des relations (court terme ou long terme). L’inflation réalisée et la composante non anticipée sont aussi considérées comme des déterminants des taux de rentabilité boursiers nominaux et réels. L’analyse porte sur des données trimestrielles qui couvrent la période allant de 1962 à 2015 avec un intérêt particulier pour la sous-période pendant laquelle la Banque du Canada a suivi la politique de ciblage de l’inflation.
Cette recherche enrichit la littérature empirique sur le sujet à plusieurs égards. En effet, aucun auteur n’a analysé la période post-1991 afin de tester l’hypothèse de Fisher dans le cas d’un régime d’inflation différent de celui des années 60 à 80. Par ailleurs, les résultats empiriques sur la couverture que les actions procurent contre l’inflation présentent un intérêt pour les investisseurs boursiers. Si l’hypothèse de Fisher est vérifiée dans le contexte actuel cela reviendrait à dire que la relation empirique a changé et que les actions peuvent être
3. Une relation positive serait attendue à long terme (Boudhouk et Richardson, 1993 ; Solnik et al, 1997 ; Rapach, 2002). Des chocs monétaires contrairement aux pertubations réelles causent une liaison positive entre l’inflation et les rendements boursiers (Hess et Lee, 1999 ; Hagmann et Lenz, 2004). La relation empirique est différente suivant que les taux d’inflation sont initialement faibles ou élevés (Barnes et al.,1999)
4. Longworth, D. (2002) "Inflation and the Macroeconomy : Changes from the 1980s to the 1990s." Bank of Canada Review (Spring). p5
considérées comme une valeur refuge contre l’inflation lorsque celle-ci est faible et stable.
Ce mémoire est structuré en trois chapitres. Le premier chapitre est consacré à littérature théorique et empirique sur la relation entre inflation et les rendements boursiers. Le second chapitre présente l’approche méthodologique retenue dans le cadre de cette recherche. La présentation et l’interprétation des résultats obtenus est effectuée au troisième chapitre.
Chapitre 1
REVUE DE LA LITTÉRATURE
Depuis les années 70, de nombreux auteurs analysent les corrélations entre les rendements des actions et l’inflation anticipée, non anticipée et réalisée pour différents pays. Pour mieux cerner l’état actuel de la question, il importe dans un premier temps de présenter le cadre théorique de la relation rendements boursiers-inflation. En second lieu, une revue des ap-proches habituellement utilisées lors de l’estimation de l’inflation anticipée et non anticipée est utile pour comprendre les enjeux liés à la prédiction de l’inflation. Enfin, les principaux résultats empiriques obtenus à date vont être décrits.
1.1
Cadre théorique de la relation rendements
boursiers-inflation
L’on devrait s’attendre à des corrélations positives entre le taux d’intérêt nominal et l’in-flation anticipée, et précisément, à un rapport un pour un, tel qu’il ressort de l’identité de Fisher(1930). L’application de cette identité dans le cas des rendements des actions ainsi que d’autres particularités liées à cette classe d’actif permettent d’entrevoir la relation théorique qui lie les rendements boursiers et inflation. Différentes justifications théoriques stipulent quant à elles que le rôle joué par d’autres facteurs pourrait expliquer un lien négatif et falla-cieux entre les rendements boursiers et les composantes de l’inflation.
L’identité de Fisher(1930)
L’identité formulée par Irving Fisher dans the Theory of Interest (1930) est une relation
ex-ante. Elle stipule que le taux d’intérêt nominal est la somme du taux d’intérêt réel attendu
et du taux d’inflation anticipée.
i = re+ πe
avec i = taux d’intérêt nominal ex-ante re= taux d’intérêt réel attendu et πe= taux d’infla-tion anticipée.
Le taux d’intérêt nominal évoluerait donc positivement et proportionnellement avec l’inflation anticipée. Pour que ce résultat tienne, il faut que deux hypothèses soient respectées. La première hypothèse est l’efficience du marché. Cette hypothèse traduit la capacité du marché à utiliser correctement l’information disponible à t − 1 pour fixer le rendement réel à son niveau d’équilibre et donc anticiper au mieux le taux d’inflation en t. L’autre hypothèse renvoie au fait que la rentabilité réelle soit déterminée de façon exogène à la sphère monétaire. Selon Fisher(1930), le taux d’intérêt réel est déterminé par des grandeurs réelles telles que la productivité du capital, les préférences temporelles des investisseurs etc. Le second résultat qui découle de l’analyse de Fisher est donc l’indépendance entre les rendements réels et l’inflation anticipée.
L’identité de Fisher qui sert de rationalité à une relation un pour un entre le taux d’intérêt nominal et la composante anticipée de l’inflation peut aussi s’appliquer à tout actif y compris les actions.
1.1.1 Le cas des rendements des actions
L’application de l’identité de Fisher(1930) dans le cas des actions implique que le rendement nominal attendu d’un actif entre t − 1 et t est égal à la somme du rendement réel espéré de cet actif et du taux d’inflation anticipée.
iejt = rejt+ πte
avec iejt rendement nominal espéré d’un actif j entre t−1 et t, rjte étant le rendement réel espéré de cet actif entre t et t − 1 et πet le niveau anticipé de l’inflation étant donné l’information disponible Ωt−1.
L’analyse de Fisher prescrit donc une relation positive entre le rendement nominal ex-ante d’un actif financier et l’inflation anticipée et précisément, un effet un pour un. De plus, elle fournit une autre indication : l’indépendance entre le rendement réel de l’actif et la composante anticipée de l’inflation.
Un autre argument, vient renforcer et soutenir les attentes théoriques précédentes. En effet, il est communément admis que les titres boursiers représentent des droits sur des actifs réels (capital physique). Les actions devraient donc pouvoir offrir une protection contre l’inflation qu’elle soit anticipée ou non. A priori, l’intuition est donc celle d’une relation positive entre les taux de rentabilité nominaux ex-post et l’inflation réalisée. On a donc la relation suivante pour les valeurs réalisées ou observées :
ijt = πt+ rjt
ijt étant le rendement nominal ex-post de l’actif boursier j, rjt la rentabilité réelle ex-post de
l’actif boursier et πt étant le niveau d’inflation réalisée
Les travaux de Williams (1938) mettent à contribution le modèle de la valeur actuelle du cours des actions dans l’explication du mouvement joint des rendements boursiers nominaux et de l’inflation. Dans ce modèle, le cours d’une action est la valeur actualisée ou présente de tous les dividendes futurs1. L’équation du prix nominal d’un actif boursier St, pour un
taux d’inflation (pleinement anticipée) π, un rendement réel requis par les actionnaires r et le dividende espéré à la fin de la période De est :
St=
De(1 + π)t
r
En présence d’inflation, les entreprises devraient donc voir leurs recettes et coûts mais aussi les profits nominaux et dividendes augmenter au même taux que l’accroissement du niveau général des prix. Les prix nominaux des actions vont alors croitre à ce même taux, laissant les prix réels boursiers inchangés. Les conclusions de Williams (1938) ne tiendraient que sous l’hypothèse de neutralité de l’inflation.
1. Pour une revue exhaustive du modèle traditionnel du prix des actifs et de son utilisation dans l’analyse de la relation inflation-prix des actions voir Douglas K. Pearce, 1982. "The impact of inflation on stock prices" Economic Review, Federal Reserve Bank of Kansas City,issue Mar, pages 3-18.
1.1.2 Le rôle joué par d’autres facteurs
Différentes justifications théoriques indiquent qu’une relation négative entre les rendements boursiers et l’inflation est plausible dans certains cas.
Modigliani et Cohn (1979) expliquent la relation négative entre l’inflation et les rendements boursiers par l’hypothèse d’illusion monétaire2. Les auteurs affirment que l’illusion monétaire serait présente à deux niveaux. En premier, ils soutiennent que contrairement aux investisseurs du marché des obligations, les détenteurs de titres boursiers actualiseraient les dividendes réels futurs (déjà ajustés de l’inflation) à l’aide de taux nominaux ; le prix des actions chute ainsi lorsque l’inflation augmente. La seconde situation est celle où les investisseurs sous-estiment la valeur des profits car ils ne les ajustent pas en cas d’inflation positive ; dans une telle situation, c’est la valeur réelle des actions qui baisse suivant l’évolution de l’inflation de long terme.
Feldstein (1978) suggère que la relation négative entre les rendements boursiers et le niveau de l’inflation peut trouver son explication dans certains éléments de la loi fiscale américaine de la fin des années 70. L’auteur met à contribution un modèle général d’évaluation des actions et une analyse de l’équilibre du marché. Il montre que la taxation des gains nominaux de capitaux induirait une hausse du taux d’imposition sur les revenus d’entreprises au fur et à mesure que l’inflation augmente ; Ceci aurait pour effet la dépréciation du ratio du prix des actions sur les revenus réels.
Pour Fama (1981,1983), Geske et Roll (1985) et Kaul (1987), les raisons d’une relation inverse sont à rechercher dans l’influence du secteur monétaire.
Fama (1981, 1983) fonde son analyse sur la théorie de la demande de monnaie et laisse l’offre de monnaie invariante aux chocs réels. Il émet une hypothèse dite de Proxy qui stipule qu’une relation inverse entre l’inflation et les taux de rentabilité boursiers, mise en évidence de manière empirique, est fallacieuse. Il s’agirait, en réalité, d’une approximation de la liaison positive entre les rendements des actions et l’activité réelle.
Geske et Roll (1983), font une extension du travail de Fama (1981). Leur analyse fait intervenir l’offre de monnaie dans l’explication des mouvements opposés entre l’inflation et les taux de
2. Pour une revue exhaustive de l’argumentation de ces deux auteurs, bien vouloir consulter : Carmichael, Benoit, 1987."Equilibrium In A Cash-in-advance Economy With Endogenous Labour Supply". Digitized Theses, Paper 1572. http ://ir.lib.uwo.ca/digitizedtheses/1572
rentabilité des actions. Ils soutiennent que le lien négatif entre les prix des actions et les taux de croissance de la base monétaire pourrait expliquer en grande partie la relation empirique contraire aux prédictions théoriques.
Kaul (1987) quant à lui montre que la relation inflation- rendements des actions est causée par le processus d’équilibre du secteur monétaire. Cette relation dépendrait de l’influence conjointe des facteurs de demande et d’offre de monnaie. Kaul (1987) effectue une distinction importante entre les réactions pro-cycliques et contra-cycliques de l’offre de monnaie. Si les effets de la demande de monnaie sont combinés à des réactions contra-cycliques de l’offre de monnaie, on devrait avoir une relation négative entre l’inflation et les rendements boursiers. A contrario, si ces effets sont concomitants à des réponses pro-cycliques, une relation positive ou non significative doit être attendue.
Bien qu’elle n’ait pas eu un grand écho, l’hypothèse de variabilité suggérée par Buono (1989) est une autre justification théorique pertinente de la relation négative entre l’inflation et les rendements boursiers. L’auteur souligne la corrélation positive qui existe entre les niveaux d’inflation et la variabilité de celle-ci. Il soutient qu’étant donné cette corrélation positive, un résultat empirique énigmatique s’expliquerait en fait par l’évolution en sens inverse de la variabilité de l’inflation, proxy de l’incertitude, et les taux de rentabilité des actions.
1.2
Estimation de l’inflation anticipée et non anticipée
L’étape indispensable dans l’analyse de la relation entre l’inflation et les rendements boursiers est l’estimation de l’inflation anticipée ; la composante non anticipée de l’inflation n’étant que la différence entre la valeur courante et la valeur anticipée. Différentes approches sont utilisées dans la littérature pour approximer l’inflation anticipée. On distingue l’utilisation du taux d’intérêt de court terme, celle des modèles univariés et multivariés et les autres approches par anticipations rationnelles.
1.2.1 Le taux d’intérêt de court terme
Le choix du taux d’intérêt nominal de court terme comme proxy de l’inflation anticipée est motivé par la théorie économique. En effet, d’après l’identité de Fisher (1930), le taux d’intérêt nominal serait égal à la valeur anticipée de l’inflation augmentée du taux d’intérêt réel. Se
basant sur cette identité, Fama (1975) fournit une rationalité à l’utilisation du taux d’intérêt de court terme comme prédicteur de l’inflation. Tout comme Fisher(1930) l’a affirmé, Fama soutient que le marché est efficient et utilise toute l’information disponible en t − 1 pour fixer le taux d’intérêt nominal. Il ajoute l’hypothèse selon laquelle le taux d’intérêt réel est contant dans le temps.
L’auteur teste le fait que le taux d’intérêt nominal soit un bon prédicteur de l’inflation en utilisant l’équation suivante :
πt= α + β it−1+ ηt
Où πt est le taux d’inflation entre les périodes t − 1 et t, α est l’estimation du négatif du taux
d’intérêt réel qui est supposé constant, it−1le rendement nominal des bons du trésor fixé à la
période t − 1 pour le placement venant à échéance à la période t et ηt un terme d’erreur. Il vérifie aussi que le marché est efficient en recherchant un lien entre les bons du trésor et les valeurs passées de l’inflation dans le cas où ces dernières contiennent de l’information sur les taux d’inflation future.
Aux États-Unis, pour la période allant de janvier 1953 à Juillet 1971, l’hypothèse d’efficience de marché est vérifiée. Le coefficient β n’est pas significativement différent de 1 et la constante de la régression r est elle aussi significative et se rapproche en valeur absolue de la valeur moyenne des rendements réels.
À la suite de Fama (1975), de nombreux auteurs ont utilisé le rendement des bons du trésor comme proxy de l’inflation anticipée lors de l’analyse de la relation entre les rendements boursiers et l’inflation (Fama et Schwert 1977, Boudkouk et richardson 1993, Barnes et al 1999, Jaffe et Mandelker 1976, Gultekin 1983, Solnik 1983). L’hypothèse de la constance du taux d’intérêt réel a cependant été remise en question aux États-unis pour les autres sous-périodes d’analyse. Fama (1981) et Fama et Gibbons (1982, 1984) supposent plutôt que le taux d’intérêt réel suit une marche aléatoire. L’équation qui suit permet dans ce cas de tester la performance des rendements des bons du trésor en tant que prédicteur de l’inflation :
1.2.2 Les modèles univariés et multivariés
L’analyse des séries temporelles a aussi été abondamment utilisée dans la littérature pour estimer l’inflation anticipée. En effet, les séries de l’inflation sont généralement fortement autocorrelées. Les valeurs passées de l’inflation fournissent dans un tel cas une information sur la valeur future.
L’inflation retardée d’une période a été utilisée dans différents travaux comme proxy de l’in-flation anticipée de court terme (Barnes et al 1999, Jaffe et Mandelker 1976, Nelson 1976, Gultekin 1983) et de long terme (Boudkouk et richardson 1993). Des modèles autorégressifs (AR) ou ceux mixant les processus autorégressifs et à moyennes mobiles (ARMA) ont quant à eux servi pour la prédiction de l’inflation dans le travail empirique de Cochrane et Defina (1993) ou dans celui de Jung et al (2007). Les modèles autorégressifs à effets de seuils ont eux-aussi été mis à contribution par Barnes (1999), Boyd et al (1996, 2001) et Liu et al (2005).
Les modèles multivariés peuvent fournir une information additionnelle pertinente car les re-tards de l’inflation mais aussi d’autres variables sont expliqués simultanément. Le gain apporté par l’utilisation de cette information est important lorsque les variables externes sont signifi-catives dans l’explication de l’inflation et qu’à son tour l’inflation est un déterminant de ces variables. À ce titre, les modèles multivariés sont présents dans différentes analyses empiriques portant sur la relation empirique inflation-rendements boursiers notamment dans les travaux de Hess et Lee (1999), Anari et Kolari (2001), Engsted et Tanggard(2001), Gallagher et Taylor (2002) et Hagmann et Lenz (2004). Comme exemple, Engsted et Tanggard (2001) utilise un système de vecteurs autoregressifs pour séparer les composantes anticipée et non anticipée de l’inflation. On note que les modèles multivariés permettent le plus souvent de séparer la composante de l’inflation induite par les chocs d’offre de celle induite par les innovations dans la demande.
Il importe de préciser que l’utilisation des modèles univariés et multivariés n’est pas motivée par la théorie économique. Ces modèles font partie du grand ensemble des approches par anticipations rationnelles ; le modèle qui prédit le mieux le phénomène, en se fondant sur l’information passée de cette variable ou de d’autres variables, est retenu.
1.2.3 Les autres approches par anticipations rationnelles
Boudoukh, Richardson et Whitelaw (1994) prennent la valeur passée du taux d’inflation et le taux d’intérêt nominal d’un bon du trésor comme des prédicteurs de l’inflation. La valeur passée de l’inflation introduite dans l’analyse améliorerait le pouvoir explicatif du modèle de prédiction de l’inflation (Beaulieu, 1995).
L’équation de prédiction de l’inflation peut contenir aussi bien les rendements des bons du trésor, les valeurs passées de l’inflation que les retards de d’autres variables macroéconomiques. En effet, Ely et Robin (1992) retiennent les variables retardées (1er au 4ième retard) de l’inflation américaine, de la base monétaire, des rendements des bons du trésor et du taux de chômage.
Cozier et Rahman (1988) dans le cas du Canada utilisent, quant à eux, les quatre premiers retards de l’inflation, des rendements des bons du trésor, du taux de croissance de la masse monétaire et du déficit budgétaire fédéral. Les auteurs intègrent des variables susceptibles d’être corrélées avec l’inflation que le choix de celles-ci soit motivé ou non par la théorie économique. Un coefficient de détermination élevé de même que des erreurs de prédiction se rapprochant d’un bruit blanc sont alors le signe de la bonne spécification du modèle. Les tests d’autocorrélation des résidus et la prise en compte de l’hétéroscédasticité sont aussi pertinents pour juger l’adéquation du modèle retenu.
Une fois que l’inflation anticipée est approximée ou lorsque le prédicteur de l’inflation a été retenu, l’étape habituelle de l’analyse empirique est le test de l’identité de Fisher et l’étude de l’effet de l’inflation réalisée et de la composante non anticipée sur les rendements boursiers. Les principaux résultats obtenus sont décrits dans la section suivante.
1.3
Relation empirique rendements des actions-inflation
La relation empirique entre les rendements des actions et l’inflation est considérablement documentée dans la littérature. Les premières analyses ont été effectuées sur des données américaines. Par la suite, des évidences à portée internationale et des études spécifiques pour différents autres pays ont été menées. Le premier résultat empirique, spécifique au Canada, est consigné dans le travail de Cozier et Rahman(1988). De façon plus récente, des études in-ternationales permettent d’avoir un nouveau regard sur le lien empirique entre les rendements
boursiers et l’inflation dans un contexte canadien. Nous revisitons une partie importante des résultats obtenus pour dégager le fait stylisé : des corrélations négatives entre les rendements boursiers et l’inflation à court terme. Les travaux récents décèlent plutôt un lien empirique positif pour le long terme et une dynamique changeante entre les sous-périodes d’analyse dans certains pays.
1.3.1 Des corrélations négatives à court terme
Les prescriptions théoriques qui émergent de l’analyse Fisher-Williams sont remises en ques-tion depuis les années 1970. En effet, des travaux empiriques effectués sur des données améri-caines de l’après-guerre mettent en évidence une relation inverse entre les rendements boursiers et l’inflation.
Lintner (1973) examine les effets de l’inflation réalisée sur le niveau des prix des actions américaines sur la période s’étalant de 1900 à 1970. L’auteur montre qu’un effet positif de la déflation et un effet négatif de l’inflation sur le prix des actions, le premier étant plus prononcé que le second. Les résultats de Jaffee et Mandelker (1975) indiquent quant à eux que l’inflation anticipée (inflation passée) et les rendements boursiers réels et nominaux, évoluent en sens inverse. Cette évidence empirique est confirmée par le travail de Nelson (1976). De plus, l’auteur établit aussi une relation négative entre les taux de rentabilité des actions et les variations non anticipées du taux d’inflation.
Une contribution importante est apportée par Fama et Schwert (1977). Les auteurs retiennent le cadre théorique de Fisher mais incluent la composante non anticipée de l’inflation dans la régression des rendements boursiers nominaux. Sur la période allant de janvier 1954 à juillet 1971, l’inflation anticipée aurait eu un impact négatif sur les taux de rentabilité nominaux des actions. De même, les corrélations entre les rendements boursiers et la composante non anti-cipée, et celles entre ces rendements et les changements des attentes inflationnistes, semblent négatives.
S’agissant du Canada, l’hypothèse de Fisher est rejetée lors des analyses empiriques effec-tuées dans différents travaux de recherche. Gultekin (1983)3 analyse la relation rendements boursiers-inflation pour 25 pays. Il approxime l’inflation anticipée d’abord par un modèle
au-3. Gultekin (1983) étudie la relation entre le rendement des actions et les composantes de l’inflation pour 26 pays parmi lesquels on peut compter le Canada, les données vont de 1/1947-12/1979
torégressif intégré à moyenne mobile dit ARIMA (janvier 1959 à décembre 1979) et ensuite par le taux d’intérêt de court terme (janvier 1965 à décembre 1979). Pour le canada, le coefficient rattaché à l’inflation anticipée dans la régression des rendements nominaux boursiers est de signe positif lorsque c’est le modèle ARIMA qui est retenu et négatif lorsque les rendements du bon du trésor sont utilisés. Dans les deux cas, le coefficient n’est pas statistiquement différent de zéro. L’inflation non anticipée a, quant à elle, un effet négatif quelque soit le prédicteur de l’inflation utilisé mais son coefficient n’est significatif que lorsque le taux d’intérêt de court terme est retenu comme proxy de l’inflation anticipée.
Des résultats similaires sont obtenus par Solnik (1983)4. L’auteur montre lui aussi que s’agis-sant du Canada le signe du coefficient de l’inflation anticipée est positif mais non significatif. Il note, tout de même, que les variations des attentes inflationnistes ont un effet négatif et significatif, sur les rendements réels et nominaux des actions canadiennes.
Une étude plus spécifique au contexte canadien est celle de Cozier et Rahman (1988). Les auteurs testent l’indépendance entre les rendements réels des titres boursiers canadiens et l’in-flation anticipée, non anticipée mais aussi réalisée. L’approche par anticipations rationnelles est utilisée pour approximer l’inflation anticipée5. Les doubles moindres carrés sont appliqués à des données canadiennes trimestrielles allant de 1958 à 1983. Les résultats obtenus par ces auteurs indiquent une relation négative entre le taux de rentabilité réel de l’indice boursier de Toronto et l’inflation réalisée mais aussi non anticipée sur l’ensemble de la période. Le coefficient de l’inflation anticipée, bien que négatif, n’est pas statistiquement différent de zéro lorsque les données de toute la période sont retenues. Cependant, entre 1973 et 1983, l’effet de la composante anticipée est négatif, élevé et significatif dès 5%. Par ailleurs, Cozier et Rahman écartent le fait que la relation inverse décelée puisse être causale en utilisant l’approche de Granger (1963).
4. Il étudie la causalité directe au sens de Fisher c’est à dire l’effet de l’inflation attendue sur le taux de rentabilité réel et nominal des titres boursiers. La période d’étude va de 1971-1980
5. Cozier et Rahman (1988) retiennent comme prédicteurs de l’inflation anticipée : les valeurs passées du taux d’inflation, le taux d’intérêt nominal des bons du trésor ayant une maturité de trois mois, le déficit budgétaire du gouvernement et le taux de croissance de l’offre de Monnaie (M1)
1.3.2 Une dynamique changeante en fonction du niveau de l’inflation ou des chocs d’offre et de demande
Plusieurs facteurs pourraient déterminer le signe du lien empirique entre l’inflation et les rendements boursiers.
Hess et Lee (1999) ont analysé les relations entre l’inflation et les rendements boursiers sur des données trimestrielles d’après la seconde guerre mondiale pour les États Unis, le Royaume-Uni, l’Allemagne et le Japon6. Les auteurs concluent que les relations empiriques varient dans le temps et entre les pays suivant l’ampleur de deux types de chocs indépendants, les chocs d’offre et les chocs de demande. Les perturbations positives de l’offre traduisant des chocs réels de production réduisent l’inflation mais affectent positivement les rendements boursiers ; cet effet différencié pourrait expliquer la relation inverse entre l’inflation et les rendements boursiers. Les hausses soudaines de la demande (issues de chocs monétaires) augmentent quant à elles aussi bien les rendements boursiers que le niveau d’inflation ce qui génèrerait une corrélation positive entre l’inflation et les rendements boursiers. Ces résultats portent sur les relations empiriques contemporaines (effets immédiats) et n’intègrent pas les effets des chocs sur les grandeurs macroéconomiques après plusieurs trimestres(horizon plus long).
Une analyse similaire est effectuée par Hagmann et Lenz (2004). Les auteurs étudient le lien empirique entre les rendements réels de l’indice S&P 500 et l’inflation américaine entre le premier trimestre de 1954 et dernier trimestre de 2003. La principale différence avec l’ana-lyse de Hess et Lee (1999) est la distinction effectuée entre les chocs de demande issus de perturbations monétaires et les chocs de demande réelle (chocs non monétaires). Ils montrent qu’en présence d’un choc positif sur l’offre agrégée, les corrélations entre l’inflation et les rendements réels boursiers seraient négatives alors qu’elles seraient positives en cas de choc positif de demande issu de perturbations monétaires. S’agissant de la demande réelle, les au-teurs soutiennent que des chocs de demande qui sont non monétaires pourraient augmenter l’inflation mais restent sans effet sur les rendements boursiers, leur rôle dans l’explication de relation empirique est limité.
Les résultats de Barnes et al (1999), quant à eux, indiquent que la relation entre l’inflation réalisée et les rendements boursiers varie selon le niveau d’inflation des pays. Les auteurs
6. Les données retenues vont de 1947T1 à 1994T4 pour les États-Unis et de 1961T1 à 1994T4 pour les trois autres pays
soulignent que l’inflation a un effet différencié dans les pays où elle est initialement faible comparativement à ceux où elle se trouve à un niveau élevé. Ils mettent en évidence une absence de corrélation et quelque fois même une corrélation négative dans la plupart des pays à faible inflation. Dans le cas des pays à forte inflation, au contraire, l’effet de l’inflation sur les rendements des titres boursiers est positif. Au Canada en particulier, considéré comme étant un pays à faible inflation, la relation rendements boursiers-inflation est négative mais non significative.
Les seuils de l’inflation seraient aussi déterminants. En effet, dans un autre travail Barnes (1999) montre que passé un certain seuil d’inflation l’hypothèse de Fisher est vérifiée pour les pays à inflation élevée ; pour les pays à faible inflation, la relation est au contraire négative avec un coefficient significatif. Dans le cas du Canada, le test de Hansen (1996) ne permet pas à l’auteur de rejeter l’hypothèse nulle de linéarité en faveur des seuils d’inflation qui influeraient significativement sur la relation. Liu et al (2006) rejettent eux-aussi la présence des seuils dans le cas du Canada.
Les corrélations entre les rendements boursiers et l’inflation varient donc selon la nature du choc qui affecte l’inflation ou selon le niveau de celle-ci. En outre, suivant que la relation est de court terme ou de long terme, il n’est pas exclu que l’on enregistre un lien empirique tantôt négatif tantôt positif. Les travaux qui suivent traitent de la relation de long terme.
1.3.3 Un lien empirique positif pour le long terme
Des analyses récentes remettent en question le fait stylisé qui a émergé des travaux pionniers des années 80. En effet, l’hypothèse de Fisher serait vérifiée lorsqu’un horizon de détention des actions plus long est considéré ou que les techniques de cointégration sont mises à contribution ; le point commun de ces analyses étant que les périodes couvertes sont plus étendues et inclues dans certains cas la décennie des années 90.
S’agissant de l’horizon de détention de l’actif, Boudoukh et Richardson (1993) retiennent un horizon de 5 ans contrairement aux données mensuelles, trimestrielles, semi-annuelles ou annuelles habituellement utilisées dans les travaux précédents. Les auteurs montrent que pour les États-unis et le Royaume – Uni, le rendement nominal des titres boursiers est positivement lié aussi bien à l’inflation réalisée qu’à l’inflation anticipée. La période couverte par ce travail est assez longue. Elle s’étend de 1802 à 1990.
Solnik (1997) confirme ces résultats en effectuant un test joint sur 8 marchés boursiers in-ternationaux, au rang desquels figure le Canada. Son analyse empirique indique une relation positive pour chacune des durées de détention des titres boursiers retenues (1 à 12 mois) et pour chacun des pays. L’effet de l’inflation anticipée sur le rendement des actions est de plus en plus important quand on se rapproche d’un horizon de détention d’un an. Les données utilisées dans ce travail vont de décembre 1958 à janvier 1996.
La cointégration entre les séries de l’inflation et les prix des actions ou entre le prix des actions et le prix des biens de consommation a aussi été utilisée pour vérifier l’équation de Fisher dans une perspective de long terme. Rapach (2002) a analysé la relation de long terme entre le prix réels des titres boursiers et l’inflation pour 16 pays au rang desquels figurait le Canada. L’auteur a mis en évidence la présence d’une racine unitaire dans les séries de l’inflation et les prix réels boursiers pour chacun des pays ; les données retenues s’étalaient de janvier 1957 à janvier 2000. Rapach montre que l’effet d’un choc permanent d’inflation sur le prix réels des actifs serait nul ou éventuellement positif pour chacun des pays.
Anari et Konari (2001) quant à eux s’intéressent à la relation de long terme entre les séries des indices de prix boursiers et ceux des prix à la consommation entre 1953 et 1998 pour six pays industrialisés : les États-Unis, le canada, la France et le Royaume-Uni, l’Allemagne et le Japon. Le test de Dickey-Fuller Augmenté permet à ces auteurs d’affirmer la non-stationnarité des séries des prix mais la stationnarité des différences de ces séries (Rendements boursiers et inflation) pour les 6 pays. De même, la trace de Johansen revèle qu’un vecteur de cointégration est présent pour chacun des pays. Pour le Canada, l’élasticité de long terme des prix boursiers par rapport aux prix des biens est de 1, 17 et est significativement supérieure à 1.
Il importe tout de même de noter que l’étude de Rapach (2002) et celle de Anari et Kolari (2001) émettent des conclusions différentes sur la stationnarité des séries de l’inflation dans le cas Canada alors que les périodes couvertes sont similaires. Pour Rapach (2002) qui a utilisé les tests ADF et KPSS, l’inflation est non stationnaire alors que pour Anari et Kolari (2001) celle-ci est stationnaire toujours selon le test ADF. La littérature sur l’ordre d’intégration des séries de l’inflation n’est pas tranchée. En effet, Ricketts et Ross (1995) soutiennent qu’il y’a des changements de régime dans le processus de l’inflation au Canada. Grace à un modèle Markovien à changement de régimes, les auteurs montrent que, suivant les périodes, l’inflation serait soit une marche aléatoire soit un processus stationnaire. En revanche, pour Ravenna
(2001), il y a certes un changement de régime dans le processus de l’inflation mais celui-ci s’opère entre un processsus proche d’une racine unitaire et un processus stationnaire. Selon cet auteur, la rupture dans le régime de l’inflation a lieu après l’introduction de la politique de ciblage en 1991.
De facon générale, la relation empirique semble être inverse dans le court terme. Elle peut tout de même être positive sous réserve de certaines considérations. Pour le Canada en particulier, les résultats de court terme diffèrent en fonction du prédicteur de l’inflation retenu, de la sous-période analysée et de la démarche de l’auteur tel que l’indique le tableau 4.12 (voir annexe). À long terme, un lien positif est décelé. Généralement, les travaux récents qui couvrent une période assez longue incluant la décennie des années 90 soulignent un lien positif peu importe les méthodologies utilisées par les auteurs. Nous présentons dans le chapitre qui suit l’approche que nous avons retenue pour analyser la relation empirique de court terme entre les rendements boursiers et l’inflation en intégrant les données canadiennes les plus récentes.
Chapitre 2
MÉTHODOLOGIE ET DONNÉES
Cette étude empirique revisite les corrélations entre les rendements boursiers nominaux (et réels) et l’inflation réalisée, anticipée mais aussi non anticipée au Canada. Nous nous inté-ressons précisément à la relation de court terme. L’enjeu du prédicteur de l’inflation le plus adéquat dans le contexte canadien, est au cœur de ce travail. L’analyse de la relation empirique sous la période de ciblage de l’inflation, est quant à elle l’élément novateur que nous appor-tons à la littérature. Pour décrire la démarche empirique retenue, nous effectuons d’abord une présentation des données ; ensuite nous présentons sommairement les tests de stationarité et de racine unitaire utilisés. La troisième section est réservée à l’approche retenue pour estimer l’inflation anticipée et la dernière explicite les tests de l’hypothèse de fisher et des relations ex-post.
2.1
Présentation des données
Les séries temporelles utlisées dans cette recherche proviennent de la base canadienne de don-nées socioéconomiques CANSIM. Les dondon-nées mensuelles sur l’indice des prix à la consom-mation (IPC), soit la série référencée v41690973, les bons du trésor à 3 mois (V122531) et l’Indice composé Standard and Poor’s/Bourse de Toronto, dernier jour (v122620), ont été considérées. La période couverte s’étale de janvier 1962 à mars 2015 ; la série des bons du trésor à échéance dans 3 mois n’étant disponible qu’à partir de 1962.
Nous obtenons les taux d’inflation réalisée ou courante en effectuant les différences premières du logarithme naturel du dernier mois du trimestre de notre série de l’IPC. La formule suivante
donne le taux d’inflation trimestriel :
πt= log IP Ct− log IP Ct−1
S’agissant des rendements boursiers, les indices composés T SE/300 et S&P/T SX seront nos valeurs nominales. Ils ont été calculés selon le même principe et sont donc comparables. La seule différence est que la dénomination S&P/T SX a été introduite en 2002 pour remplacer
T SE/300. On appliquera la formule suivante pour obtenir les taux de rentabilité nominaux
des titres boursiers :
it= log (S&P/T SX)t− log (S&P/T SX)t−1
Tout comme pour l’inflation, nous retenons les derniers mois du trimestre pour effectuer les différences (mars, juin, août,décembre).
Les rendements réels quant à eux seront obtenus en faisant la différence entre la série des taux de rentabilité nominaux (ajustée pour les dividendes) et celle des taux d’inflation. Ils sont donnés par la formule suivante :
rt= it− πt
S’agissant des bons du Trésor, le raisonnement est quelque peu différent puisque les rende-ments nominaux de ce type d’actif financier sont toujours connus au début de la période de détention. Pour cette raison, le rendement du bon du Trésor (à échéance dans 3 mois) du der-nier mois du trimestre est la valeur prise comme rendement du trimestre futur ou rendement attendu. La série des rendements des bons du trésor a donc été retardée d’une période pour servir de prédicteur du niveau d’inflation. Cettes série étant en pourcentages annualisés, les valeurs ont été divisées par 400 pour avoir une échelle correspondant à celle de l’inflation et des rendements boursiers.
2.2
Tests de stationnarité et de racines unitaires
Pour déterminer l’ordre d’intégration de chacune de nos séries, les tests de Dickey-Fuller augmenté (ADF), de Dickey-Fuller avec élimination de tendance par les moindres carrées généralisés (DF-GLS) ainsi que ceux de Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) et de
Clemente, Montañés, Reyes (1998) vont être utilisés. Le DF-GLS proposé par Elliott, Ro-thenberg, and Stock (1996) est un test de racine unitaire considéré comme étant supérieur aux tests classiques de Dickey-Fuller Augmenté et Phillips et Perron lorsque les séries ont ini-tialement des composantes déterministes ce qui est le cas de la série de l’inflation et celle des bons du trésor. La tendance déterministe est préalablement enlevée et un test de Dickey-Fuller Augmenté standard est appliqué sur la série corrigée. Pour ce faire, on estime la regression suivante :
∆yt= β yt−1+ γ t + µ1∆ yt−1+ µ2∆ yt−2+ ... + µk∆ yt−k+ t
L’hypothèse nulle est que la série corrigée est une marche aléatoire ou a une racine unitaire, soit β = 0 . L’hypothèse alternative est que la série est stationnaire soit avec une tendance linéaire soit avec une moyenne non nulle mais sans tendance linéaire.
Le test KPSS est quant à lui un test de stationnarité. La démarche du test est différente de celle de Dickey- Fuller. En premier lieu, la série analysée est décomposée en une composante déterministe, une marche aléatoire et des résidus stationnaires. On a alors :
yt= γ t + vt+ t
Ensuite, on vérifie si vt est une marche aléatoire soit :vt= vt−1+ ηt
Les statistiques du Maximum de Lagrange et celle du test du meilleur invariant local (LBI) permettent de tester H0 : σv2 = 0. Si on ne parvient pas à rejeter H0, yt est stationnaire
autour d’une tendance linéaire. Si de plus γ est statistiquement nul, on considère que yt est stationnaire en niveau (autour d’une moyenne nulle).
L’approche de Clemente, Montañés, Reyes (1998) permet de tester la présence d’une racine unitaire en tenant compte des ruptures structurelles. En effet, l’hypothèse d’une racine unitaire pourrait ne pas être rejetée, à tord, lorsque la série a des changements. Les tests CLEMAO et CLEMIO permettent de détecter les changements brusques et les changements graduels dans la moyenne de la série et de déterminer si lorsque l’on prend en compte ces changements, la présence d’une racine unitaire n’est pas rejetée. La régression suivante est alors estimée pour déterminer les changements graduels :
yt= µ + δ1DU1t+ δ2DU2t+ φ1DT Bk1,i+ φ2DT Bk2,i+ αyt−1+ k
X
i=1
Où DT Bki,t est une variable muette qui prend la valeur 1 si l’on se trouve à la date du break
t = DT Bki,t et 0 sinon ; DU1t et DU2t , sont des variables muettes qui représentent des
changements graduels et prennent la valeur 1 si t > DT Bki,t et 0 sinon avec i = 1 ou i = 2. La significativité des coefficients δ1 et δ2 permet d’établir la présence de ruptures structurelles
et celle de α permet de rejeter l’hypothèse d’une racine unitaire dans yt. Dans le cas d’un changement brusque, la démarche est quelque peu similaire sauf que l’on élimine d’abord la partie déterministe.
2.3
Estimation de l’inflation anticipée et non anticipée
Deux variables doivent être approximées de manière judicieuse pour mener à bien cette ana-lyse empirique. Il s’agit de l’inflation anticipée et de la composante non anticipée. Différents proxys de l’inflation anticipée sont habituellement utilisés dans les travaux empiriques testant l’hypothèse de Fisher. Nous allons utiliser deux approches et opterons pour celle qui est la plus appropriée eu égard à nos données. À ce titre, l’approche de Fama (1975) reprise par Fama et Schwert (1977) et les modèles univariés de prédiction de l’inflation sont considérés dans ce travail.
L’approximation de Fama consiste à utiliser le taux d’intérêt sans risque comme seul prédicteur du niveau de l’inflation. La mesure empirique servant de proxy à l’inflation anticipée est alors le taux d’intérêt nominal d’un bon du trésor arrivant à échéance dans trois mois. Le proxy de l’inflation non anticipée est la différence entre le taux d’inflation réalisée (ex-post) et le taux d’intérêt nominal du bon du trésor (ex-ante).
S’agissant de l’approche univariée, différents modèles ARIMA sont estimés et des tests per-mettent de déterminer le modèle le plus performant en matière de prédiction de l’inflation. Pour avoir une idée sur le nombre de retards, nous avons examiné l’allure des fonctions d’au-tocorrélation (FAC) et des fonctions d’aud’au-tocorrélation partielle (FAP). Dans le cas où les tests de racine unitaire et de KPSS indiquent que la série de l’inflation courante à une racine frac-tionnaire ou est intégrée d’ordre 1, des modèles ARFIMA vont aussi être mis à contribution.
Les modèles univariés pertinents pour l’analyse sont ceux pour lesquels, les composantes autoregressives et/ou de moyennes mobiles sont significatifs. Parmi ces modèles, celui ayant les plus petits critères d’information bayésien (BIC) et d’AKAIKE (AIC) est sélectionné. Les
coefficients des paramètres de l’équation de prédiction de l’inflation de ce modèle sont estimés par la méthode du Maximum de vraissemblance. La série de l’inflation anticipée est constituée des prédictions de l’équation de la moyenne de l’inflation. La composante non anticipée est, quant à elle, la série des résidus de cette équation soit l’inflation réalisée soustraite des valeurs prédites du modèle ARIMA.
L’analyse des résidus de la régression permet d’apprécier la qualité de l’estimation des deux composantes. Le test de Breusch-Godfrey est utilisé pour détecter des autocorrélations sérielles des résidus issus de l’équation de prévision de l’inflation. L’hétéroscédasticité est testée grâce à la statistique de White. La présence d’une dépendance de la volatilité dans le temps des résidus ou effet ARCH est aussi recherchée. Le test Q ou Portementeau permet de vérifier si les résidus de la régression de l’inflation sont un bruit blanc. Des résidus se rapprochant d’un bruit blanc sont le signe d’une bonne prédiction de l’inflation et donc d’une estimation adéquate de l’inflation anticipée ; la surprise de l’inflation devant être issue d’un processus aléatoire.
Le test du ratio de vraissemblance est effectué pour tester la stabilité des paramètres estimés dans le temps. Plus précisément, il s’agit de déterminer si l’estimation des paramètres obtenue sur l’entièreté de la période d’analyse est adéquate pour approximer l’inflation sur les sous-périodes d’avant et d’après l’introduction du ciblage de l’inflation en 1991. La statistique du test est donnée par l’équation ci-après.
χ2 = −2[LL(βP) − LL(βP1) − LL(βP2)]
LL(βP) est la vraissemblance du modèle ARIMA obtenue sur la période totale allant de
1962T1 à 2015T1. LL(βP1) et LL(βP2) renvoient aux statistiques de vraissemblance des mo-dèles estimés pour la période 1 (1962T1 à 1991T1) et période 2 (1991T2 à 2015T1) respective-ment. La statististique de chi-carré est distribuée suivant un dégré de liberté égal à la somme des dégrés de liberté des modèles estimées sur les sous-périodes soustrait du nombre de dégré de liberté du modèle global. Si l’hypothèse nulle d’une stabilité des coefficients est rejetée, différents modèles sont utilisés pour l’estimation de l’anticipée sur chacune des sous-périodes d’analyse.
2.4
Test de l’hypothèse de Fisher et de la relation ex-post
Le cadre empirique de l’analyse de Fama et Schwert (1977) permet de vérifier les postulats de Fisher pour différents actifs. Une régression multiple permet aux auteurs de tester de manière jointe :– la présence d’un rapport d’un pour un entre l’inflation anticipée et les rendements boursiers nominaux
– l’évolution proportionnelle entre ces rendements et la composante non anticipée de l’infla-tion
L’équation utilisée est la suivante :
it= β0+ β1πte+ β2πtne+ ηt (2.1)
Où it= rendement nominal boursier ex-post, πte taux d’inflation anticipée en t étant donné
l’information disponible en t − 1 et πtne est le taux d’inflation non anticipée. On note que :
πtne= πt− πte.
Le critère de décision est le test de significativité des coefficients β1 et β2. Précisément, il
s’agit de voir s’ils sont statistiquement égaux à 1 ou pas. En effet, un coefficient β1 significa-tivement égal à l’unité indique qu’en moyenne les rendements nominaux des titres boursiers varient positivement et proportionnellement avec les taux d’inflation anticipée. Cela traduit aussi l’indépendance entre les rendements réels espérés et les taux d’inflation anticipée. La couverture contre l’inflation non attendue est quant à elle transcrite par un coefficient β2
sta-tistiquement non différent de l’unité. Lorsque β1 = β2 = 1, Fama et Schwert (1977) concluent que l’actif retenu procure une protection totale contre l’inflation réalisée ou courante.
Dans la recherche présente, une régression prenant en compte les rendements réels est effectuée pour directement entrevoir l’effet des composantes de l’inflation sur ceux-ci et pouvoir faire un parallèle avec le travail de Cozier et Rahman(1988). En effet, les auteurs ont testé l’hypothèse de Fisher en utilisant la régression suivante :
rt= α0+ α1πte+ α2πtne+ ut (2.2)
rt= étant le rendement réel boursier ex-post.
Cozier et Rahman (1988) posent comme hypothèse nulle l’indépendance entre les rendements réels et les taux d’inflation anticipée ou encore un coefficient α1 = 0 et plus strictement
α1 = α2 = 0.
L’effet de l’inflation réalisée sur les rendements nominaux ou sur les rendements réels ne peut pas directement être dérivé de l’analyse des coefficients des régressions (2.1) et (2.2) sauf si les coefficients de l’inflation anticipée et de la composante non anticipée obtenus dans ces régressions sont égaux. Les régressions ci-après nous permettent d’analyser de manière directe la relation entre l’inflation réalisée et les taux de rentabilité boursiers nominaux et réels.
it= γ0+ γ1πt+ νt (2.3)
rt= γ2+ γ3πt+ θt (2.4)
Dans les régressions qui font intervenir les régresseurs générés, Pagan (1984) a montré que certaines statistiques calculées par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) sont erronées. Lorsque les prédictions obtenues grâce à une première régression sont par la suite introduites comme variable explicative lors d’une estimation par les MCO, l’écart-type du coefficient de ladite variable n’est pas bien calculé et est sous-estimé. Les statistiques t calcu-lées sont par conséquent surestimées. À contrario, si ce sont les résidus issus d’une première régression qui sont considérés comme des régresseurs dans une seconde estimation par les MCO, aussi bien la valeur du coefficient que l’écart-type obtenu sont exactes.
L’estimation des équations 2.1 et 2.2 par les MCO fait intervenir aussi bien les prédictions que les résidus, variables générées par d’autres régressions. Les valeurs des coefficients de l’inflation anticipée et non anticipée sont exactes. Cependant, l’écart-type du coefficient de l’inflation anticipée est erroné, celui calculé pour l’inflation non anticipée est à contrario exacte. Comme Pagan (1984) le recommande dans le cas des prédictions, la valeur correcte de l’écart-type du coefficient de l’inflation anticipée est obtenue par la méthode des variables instrumentales en prenant l’inflation anticipée comme instrument de l’inflation réalisée. L’écart-type corrigé est utilisé pour calculer les statistiques de tests.
Chapitre 3
RÉSULTATS EMPIRIQUES
Le présent chapitre est consacré à la présentation des résultats empiriques. Il organisé autour de trois points. En premier lieu, nous analysons l’évolution de l’inflation, des bons du trésor et des rendements boursiers entre 1962 et 2015. Ensuite, les résultats des régressions permettant de décomposer l’inflation en une composante anticipée et non anticipée sont rapportés. Le dernier point permet de discuter des relations entre l’inflation et les rendements boursiers tel qu’elles sont mises en évidence dans les données.
3.1
Évolution de l’inflation, des bons du trésor et des
rendements boursiers de 1962 à 2015
La figure 3.1 montre que pendant la période analysée, la rentabilité de l’indice boursier de Toronto a fluctué autour d’une moyenne nulle prenant des valeurs allant de -27% à +20%. Le rendement de l’indice S&P/TSX a eu différents pics négatifs et baisses brusques du niveau de volatilité dans le temps ; on peut citer entre autres : 1970T1, 1974T2, 1981T2, 1987T3, 1998T2, 2008T41. Les rendements à chacune de ces dates sont négatifs et inférieurs à −20%. Certains de ces pics correspondent à des évènements importants du système financier mondial. On peut citer entre autres : la crise du pétrole et la chute du système de Bretton woods 1973-1974, le "lundi noir" ou crash boursier de Hong Kong d’octobre 1987, la crise financière asiatique qui a débuté en octobre 1997, ainsi que la crise du crédit ou des subprimes en 2008.
1. Tout au long de ce travail, T1, T2, T3, T4 renvoient respectivement au premier, deuxième, troisième et quatrième trimestre de l’année référencée.
Figure 3.1 – Rendements nominaux boursiers, 1962T1 à 2015T1 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 1970 1980 1990 2000 2010
Rendements boursiers nominaux
Les rendements boursiers nominaux de 1962T1 à 2015T1 forment une série sans tendance avec une forte volatilité. Les tests KPSS et ADF appliqués aux données de la série permettent de conclure au non rejet de l’hypothèse de stationarité et au rejet de l’hypothèse de présence d’une racine unitaire (Tableaux A2 et A5)
On note cependant que les séries trimestrielles de l’inflation et des rendements des bons du trésor à échéance dans 3 mois ont une dynamique différente de celle des rendements boursiers.
L’inflation et son prédicteur premier, le bon du trésor à 3 mois, sont des séries avec tendance. La figure 3.2 montre que globalement, la tendance est quelque peu similaire entre les deux séries. Elles se distinguent probablement par les composantes cyclique et aléatoire. Les bons du trésor semblent effectuer une marche aléatoire et il est difficile d’interpréter leur évolution si ce n’est la tendance à la hausse avant 1981T1 et à la baisse après cette date.
L’inflation, quant à elle, laisse transparaître plusieurs régimes2. De 1962T1 à 1980T4, elle avait une tendance à la hausse et oscillait autour d’une droite linéaire. À la fin de 1980 et au début de 1981, le niveau de l’inflation baisse drastiquement. Le nouveau régime est alors celui d’une fluctuation autour d’une moyenne de 1%.
Après l’introduction de la politique de ciblage par la banque du Canada, l’inflation a une fois
2. L’analyse a porté sur la série désaisonalisée, les valeurs enregistrées sont quelques peu différentes de la série brute mais globalement, retirer la saisonalité n’a pas beaucoup changé la série.
Figure 3.2 – Inflation et Bons du trésor à 3 mois, 1962T1 à 2015T1
de plus baissé pour prendre des valeurs entre -1,5% et 2,23%. Le niveau de l’inflation est faible avec une allure bruyante. On note même quelques trimestres de désinflation. Le quatrième trimestre de 2008, marqué par la crise des subprimes, est le trimestre où la désinflation enregistrée est la plus forte, soit -1,41%.
Le test KPSS permet de rejeter l’hypothèse de stationnarité pour les séries de l’inflation et des bons du trésor à trois mois. Cependant, différents autres tests utilisés (Dickey-Fuller et ceux de Clemente-Montagnes-Reyes) indiquent que l’inflation ne comporte pas de racine unitaire alors que la série des bons du trésor aurait une racine unitaire (Tableaux A2, A3, A4 en annexe). Dans le cas de l’inflation, il est possible que ce soit la présence de changements structurels qui entraine le rejet de la stationnarité tout comme on peut s’attendre à ce que la série ait un ordre d’intégration fractionnaire3. Dans cette étude, nous supposons que l’inflation suit un processus stationnaire.
3.2
Approximation de l’inflation anticipée et non anticipée
L’approximation de l’inflation anticipée va être effectuée en premier en retenant l’ensemble de la période d’étude soit 1962 à 2015. Les particularités décelées lors de l’analyse visuelle de la série de l’inflation suggèrent une estimation de l’inflation anticipée spécifique aux sous-périodes d’avant et après l’introduction du ciblage de l’inflation. La discussion inclut doncl’approximation de l’inflation anticipée pour les sous-périodes allant de 1962T1 à 1991T1 et de 1991T2 à 2015T1.
3.2.1 L’inflation anticipée, approximation pour la période allant de 1962
à 2015
Le tableau 3.1 présente les résultats de la régression de l’inflation sur les rendements des bons du trésor pour la période allant de 1962T1 à 2015T1. Le coefficient de la variable explicative est positif et significatif dès 1%4. Cependant, pour que les bons du trésor soient un prédicteur adéquat de l’inflation, il faut que le coefficient qui leur est rattaché ne soit pas statistiquement différent de 1, les rendements réels étant supposé constant. Lorsque l’on teste l’hypothèse nulle selon laquelle le coefficient du rendement des bons du trésor est égal à 1, la valeur p rattachée au coefficient des rendements nominaux est de 0, 0001. Ainsi, les bons du trésor ne permettent pas, au niveau habituel de 5 %, d’approximer de facon satisfaisante l’inflation anticipée sur la période analysée5
Tableau 3.1 – Régression de l’inflation sur les bons du trésor, 1962T1-2015T1
πt Bt−1 0.503*** (0.0527) Cons 0.002** (0.00378) N 212 R2 0.3133 R2 0.3101 F 85.80*** Durbin (4) 100.621*** LM Breusch-Godfrey (4) 69.570*** Portemanteau/test Q(40) 546.2681*** White(hétéroscédasticité) 4.13 LM-Arch(4) 41.051***
Écarts-types entre parenthèses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
4. Dans les tableaux présentés, Bt−1 renvoie aux bons du trésor retardée d’une période, et Cons à la
constante de la régression
5. Dans cette recherche, les décisions sur la significativité sont effectuées suite à une comparaison de la valeur-p et des seuils de significativité 1%, 5% et 10%. Une valeur-p inférieure à 0,01 indique le rejet de l’hypothèse nulle au seuil de 1% ; si la valeur-p est inférieure à 0,05 alors l’hypothèse nulle est rejetée au seuil de 5% ; lorsque celle-ci est inférieure à 0,1 l’hypothèse nulle est rejetée au seuil de 10%. Dans le cas où la valeur-p est supérieure à 0,1 on ne peut conclure au rejet de l’hypothèse de nulle
Les résultats de la régression de l’inflation sur les rendements des bons du trésor ne sont pas surprenant car les séries sont de nature différente. Tel que mentionné plus haut, l’inflation peut être stationnaire ou comporter une racine fractionnaire alors que les bons du trésor présentent une racine unitaire.
La régression de l’inflation sur les bons du trésor ne reflète donc probablement que l’évolution commune au niveau des tendances. Une telle relation peut être considérée comme fallacieuse. En outre, il faut souligner que les résidus de la régression de l’inflation sur les rendements des bons du trésor sont autocorrelés et hétéroscédastiques. Ceci suggère que la composante de l’inflation non anticipée découlant des résultats du Tableau 3.1 n’est pas une mesure adéquate puisque les résidus de la régression ne sont pas des bruits blancs.
Les variables retardées de l’inflation pourraient fournir une information plus pertinente que les bons du trésor en ce qui a trait aux anticipations de l’inflation.
Pour l’ensemble de la période d’étude, différents modèles ont été testés après l’analyse de la fonction d’autocorrélation et de la fonction d’autocorrélation partielle de la série de l’inflation. Le tableau 3.2 présente les statistiques des AIC et BIC pour chacun des modèles ARIMA estimés. Ces statistiques sont plus faibles pour l’estimation ARMA (3,2)6. L’hypothèse d’un ordre d’intégration fractionnaire mise en évidence lors des tests de stationnarité a été écartée car le facteur d’intégration fractionnaire n’était pas significatif pour les modèles ARFIMA.
6. Un modèle ARMA-ARCH a aussi été estimé. Cependant, il ne semblait pas plus performant que le modèle retenu. Par ailleurs, la variance conditionnelle n’est pas intégrée dans le test de l’hypothèse de Fisher effectué dans ce travail.
Tableau 3.2 – Modèles de prédiction de l’inflation, approche ARIMA
Modèles AIC BIC
ARMA(3,0) -1564.449 -1547.666 ARMA(3,2) -1570.535 -1547.039 ARMA (4,0) -1564.08 -1543.94 ARMA(3,1) -1567.481 -1547.341 ARFIMA(3, d, 2)* -1566.777 -1541.924 ARFIMA(3,d,1)* -1565.758 -1542.262
(*)le facteur d’intégration fractionnaire n’est pas significatif.
L’estimation de l’inflation présentée au tableau 3.3, montre que les deuxième et troisième retards de l’inflation ainsi que les moyennes mobiles des premier et second retards sont des facteurs explicatifs significatifs de l’inflation courante. La prédiction de l’inflation obtenue grâce à ce modèle est adéquate pour pouvoir tester efficacement la relation entre les compo-santes de l’inflation et les rendements boursiers sur l’entièreté de la période. En effet, on note que les résidus issus du modèle ARMA (3,2) sont des bruits blancs (tableau A6). Il y a ainsi une absence d’interdépendance de premier ordre et la composante non anticipée de l’inflation peut être considérée comme étant issue d’un choc aléatoire. L’inflation anticipée approximée à partir de l’approche ARIMA semble mieux sied à notre analyse de la période allant de 1962 à 2015 que les bons du trésor à échéance dans 3 mois.
