Inégalités de Sobolev logarithmiques et hypercontractivité en mécanique statistique et en E.D.P.
146
0
0
Texte intégral
(2)
(3)
(4) !#"%$&'("%) )*% +, -/.021 35476 -83 9;:<47=7>@?)3568AB>C1 D EGFH489 ABF)I2F1J>K356 L 'MN'( ('M2OQP7+RS
(5) TU+RV'(WX Y Z
(6) N'M+[ M'\
(7) HOZ]^ "%$_+[$ '( ('<
(8) `Racb >@d egfihjQklnmpo qrKsutwv aGxuyzb|{~}~py rK xu{ uX jQ^ , ;w¡ ;¢ £¤¦¥ ¤¨§ª©« ¬^ ®¯5° ±³²;¢w´¢B ¶µ· ¢B_¸¹¬ºX_¸Q®»®¢w ° w¸B; ±³²;¢¼½^ ½~±²;¢ ¢B¾¢w À¿ÂÁ ¿Ã)¿ q&rKs p{ s { v {ÄÅ³ÆªÇ } {~ÈGÉub!{GÊ@Ë@ËÌÄxu{~Íca v {QÎ s bÐÏ;} r È` rKt Ç^xÌ{ Ñ { t!t yÒ{ s b tªv { twÓ b r@Ô { t!t { s b tºÕ Æàár Èy yÒÖ s { ×nØ Ù ÚÛ Ü yÝÍK{ b tt yÝpÇ Ó a sÌÓ vq a@tBÉRèac|é|yÒé {~b Þ_ßÌa@ȳy acp{ ss b תë â_ã ä\åæRØXç Ü yÝÍK{ b t yÝpÇxu{ Ó a@b!y tBèé|é Þ_ï ßÌa@ȳr y acps { b ê bpa yz { b!} b!y tÏ. â ^ ì [ æ í î Ü Ý y K Í. { b Ý y p Ç u x { @ a ! b y a@`Ì` bÐs p{ b ð æ[ã â_çñ Ü yÝÍK{ b t yÝpÇ Ó a sÌvq a@ÉRac|yÒ{~b Ñ yz} á { v ÆyÒb!{ }~|{ b s yÝÍK{ b t yÝpÇ Ó a sÌvq a@ÉRac|yÒ{~b ò a s b!{ óôä\õXö&â Ü Þ_ßÌa@ȳy acp{ s b ÷ { a &ø Ñ yÒ} á { v¾ù â_ú_çæ[û â_üuüÌÚæ Ü yÝÍK{ b t yÝpÇ Ó a sÌvq a@ÉRac|yÒ{~b Þ_ßÌa@ȳy acp{ b ý Ç~xub|yz} þä\ööØ å ä ÿ } rKv { r b|Èa v { q&s `,Ç b!yÒ{ s b|{xu{ ò Ï rK ï a@`Ì` r bÐp{ s b
(9)
(10)
(11)
(12)
(13) !" #$%&'
(14) () *,+.-0/21 - 43#5#5#6 7*,89;: ) < ;
(15) (,=> $'?@%$
(16) ) A7BC $' $D EEE FAGIHJLK MNPOOQRSKM>TVUWFYXIZ[ ε \ M]_^a`cbVdVO%dVK>[_e@fI]RSK^@gINPK [_h_hci_j.
(17)
(18) À. ÷ {w|yÒ{ ut rKs g`Racb!pyz} suv y~b|{ ȳ{ b|{~È{~b|}~yÒ{ b Ñ yÒ} á { vXð æ[ã â çñ x aÍ r yzb a@} }~{ `Ì|Çxu{wȳ{ xuyÒb!Ô<ry
(19) K{~b^`%{ xRa º} { t a u Ç { t xu{ á t {³{~ºx aÍ r yÒb} r@ut a@}~b|dzÉ%{ a s } rKs `ôxÌ{³|{ ȳ` t ¦È³{ ÷ b!È{~b t r s t ê të ý r Ôø Ô { }~ {Gs Ç^b|{~} È{|{~|b|{ } yzvÒ{rKs ȳb|xu{ {bp@a@}`uá ` {ubÐÞp{ b `Ra@bÐpyÒbp} a suv }~yz{ y b v { â tBì^Ìæ[r ÈGíîGÉub!{{ sut { Ç t xu{~b!ByÒ}Gy uþGt pä\ö&b s ö}~Ø på yÝÍKä { t x xu ay Ít } suyÒbt!t x y rK { ut aÍ@{ } ý Ç xuub!yÒt }wÈr rK v É,{ta s } rKs `v a@tyÒxÌÇx sÌ {ªs `ua@b!gxRa Ìtgv a^utw} r v ȳ`ub|Ç á { ÌrKt y r@ { v a^b|Ç t|rKsÌvzs t py rK xu{ò } { bÐ a@y `urKb É ~È{ x a á a t Ï {^ {~nt x a pb!{`Rta@vb!wxua aGt b!Ç ÌxRta@v }py xu{} à{á Èa } b!yz aJb!Ç xRac}~py xu{;}~{~!p{ { { { b|a@yz`Ra aÈ~È{ a a@yÒxu{xu{ yz{ b!b!Ï ×ªâ ã ä\åæ[r ؽç ÓÖ s y`Ra@vÒb v sus t{ v { }~ t s b|vzs {pb q t ac||{ pyÝÍK{xu{È r@ý Èa v ù sut }~b|yÝ È a³arKsus t!t yÉ,s {a s } rKrKvzsv ` ø a@`u` b!|Ç acbªacy { b Î!{ a { { b
(20) K{ y_תâ Ùâ !U{ Ï&b!y â æ[Ú&íâ ` bxu{ ߦ} a É r ÷b|acpy rKut |b" t a sÌ
(21) @t|b|t Çacv É tv { t s t {gb! { ȳ{ b!} s yÒ{ga t y rKs { a t|b|{ r ȳv{ ÈGÉÌb|t { t x s Î s ò bÐÏ s Õ Æ r ȳy yzÖ s {¹×nØ r@Ù_s ÚÛ¦t Ö s rKy È a t|rKrKs ÍK{ t a@yÒxuÇná { t |b|{ a $p#Rb! { ÷ ` &bQø Ñ xu{ á `ubvªù É È³{ xu{ Γ a b|{ r wóôä\õXö&â ` b a} } {~`Ìpy xÌrK{ Èac {~{ {a yÒ} { â ú_ç æ[û~â_üuüuÚæHx aÍ yÒbac} } {~`ÌpÇ5xu{;`ua@b!|yÒ} yz`%{~b%JÈ Î s b!÷ Ï {nb!{ ȳs { rKb!} yÒ{ v { t ȳs { ÈGÉut b!{ ut x s³t v acÉ r b|ac r v yÒb|t {Q{~g` vzsut `Ra@b!|yÒ} suv y& b|{~È{ v a^ÉRa xu{ (')"* + , ) - .;#RÖ y nr b|{ # x }~{ v r a tÇ~{ rK a
(22) KrKb!Çs a@É { á r t t Ô vzv sÖ Þyȳ{ t|s Î!`u{` `ur b b!p{ p {ªxuxÌ{ { ` s y }~t }Èa a@y y p{ ` a bwb|Ö { s {xuv b!Ö { s { t Èa uÈ a Ç
(23) K{ t{/ ȳ{ a@ȳy {~0 Èa a@ȳy { 2.
(24)
(25) À2. . Ã Ã. i. . .
(26)
(27) ')& 9' (). ÿ ~} b|yÝ{ } rKvÒv a@É r bpac|y rK aÍK{ } ý Ïb|y vù â ÷ æ[ê suÚí â v ' 5* 8: 9 , ) ,, "u!$r # ,% ,&' ,)ø ( , ) '*'+,# ) # + ) #-. /,01 ,23 /4 .' ' , } 5 a 76 Ê@ËKËÌÄ2; _Ä ` =<< Å.> rKvÒv r rK q ÿ }~b|yÝ{ } a@É bpac|y aÍK{~} { b"
(28) @{ y×n â ÷ ÙÑ â !Há {~ ÓZÑ s yÒ} á { vð v æ[ ã 5â_8MçXñ 9 @?A%½Bu r ) # C + !$-2!$D% ) ,?E .'*! ' ) # G+ F C ) - !HJI)KL .D! ) #$, a =5`Ì` y ÊcËKËÌÄN; O ` <<P ø <P<$. . .
(29)
(30) ' ) 8Q9 (49 <
(31) 8 SR D C # CD!$-. KT"# U . ' ). C;:a . - ) , ) #WVØ ì^ä\ö íâ_å XØXõXâ %ä , ) ' KTD! ) #$,)Y. ÿ ~} b|C yÝ Ó { } rKvÒv a@É r bpac|y rK êaÍKvÒr{~} ý Ç }~y v {[ZGå\ q ý Ç~ÉRa v[t |ù yÒ{ תöؽõ=]_^[Úæ ÆZr Î|a v y vë ]Ø ü~Ø=` Òy { b!b|{ba_â_çcd^[Úæ,î b!{ ¹ó2Ø ö&Úä\æ[ç Ïb|y â Ó %æ,uÚríâJ{~fe^t b|{
(32) q b! Ï3á g,õ=t ] æ[ü üuq æ[Ñ Ú 4 ê @KC ' ,h!$ #ji * ' !$ i ,UCkg,â t %â_ö&æ ! ')"* .l!$$0C'*!DI)K@ , a b|a@Èa { Ï {^ÄË Ê@ËKË@Ë ßÍy$mÊ&ÄNOG`Ra
(33) @{ .
(34)
(35) . . Á¶ . . . - A
(36) )8
(37) 9' # <1$ A <D 898)' ' ED8
(38) < 9
(39)
(40) 8 P ' #L 9 # ) 9 8
(41)
(42) HÄ 6 C
(43)
(44) >. ÄzÄ é pb r x s }py rKt á r Ô< r t v s v HÄ Ä Ê Væ[öüuüuæ[Ú È³{~ s x v b t `%{~ }~pb|a
(45) Ca@v `5y { rKÖ ut a yzÂÏ UÄNO Ä .VØ Úã%ÛUv ÂÏt|`,tw{ºr@yÔ { Ö a t|s yz|yÒ{ t a x¨a@`u` yÒ} acpy Ê Ä >$L 5 { } a È{ a b!{ JÊ@Å ED8( %' ;
(46) ( $ ' ;
(47) $  é r s K r Ê.zÄ é pb x v }py vz r á s t! s ! Ê. Ê ý Ç
(48) Ka yÝpt Ç xusu*{ v g,âø â_öæ u! t rK
(49) Cvza@t b!yz ÈyzÖ { b R < Ê. . é b|yÝ b!v { È py xuyzÈ{ y vzr { á s q t t t u t >CË Ê. >$ Ç
(50) Ka yÝpÇ xu*{ g,â â_öæ !
(51) Ca@b!yz ÈyzÖ { Ï ~È{ xu{ `uy >CÅ 6 "
(52) =A
(53) 8
(54)
(55)
(56) ;:;
(57) #
(58) " '
(59) 8%$'&
(60) #& )
(61) 8$ . (  é r s K r $zÄ pb x }py $ Ê * )a@ȳy v rKø ÷ a@} r Éuy,{ Ö s ac|y rKut a x vzr
(62) Ca@b!yz á Èyz} qr É r@v {~Íy {~Ö s a v yÝpyz{ t .$ ( @Å t t s u t r K r s v t $ .* )ª{~b|É a@b
(63) ȳ{ na x5pb|a ` bÐ ac|y y { Ö a yz|yÒ{ < $ >$ q { ȳy
(64) @b rKs ` r&r@vÒt a + x )-, é y { Ö s a v yzpyz{ t [ <KÅ u t r K r K r t < Ô r K r v ! t s à á $. b|a ` bÐ ac|y } bB {^{ß&` { |y a ȳ{a b|{ O > $ <.* /¹b sÌu&ø Ñ y u1t 0@r 2t 0 yy {~Ö s a v yÝpyÒ{ t a x á Ï`%{~b|} rK pbpac}~pyÝÍyzÂÏ O.P 3 * ';
(65)
(66) 8
(67)
(68)
(69) :;
(70) ( )!()
(71) 89!54 687:9; <=8> ?@6BA9 $ . HCÅ .
(72)
(73) . zÄ éÂà á pb r x s }py rKt ÅC > Ê { R } a { ÅKÅ > . Ñ aVÎ r b|acpy rK;su xÌ{ bªÞ s } v yzxu{a &ø ÂÏ`,{,g,â â ö&æ ! y {~Ö s a v yÝÂÏ $ WP > >$ Ñ aVÎ r b|acpy rK;su xÌ{ b r á {~bAg,â %â_ö&æ ! y { Ö s a v yzÂÏ PKÅ 3 ED8( %' ;
(74) () $
(75) >89
(76) VÄCË .zÄ é pb r x s }py rK VÄCË . Ê RÆÇ #u yz|y rKut {n`ub r `Ìb|yÒÇpÇ t Ç v Ç~È{ pa@yÒb!{ t VÄË < . . ý a t xu{ v aȳ{ t|s b|{xu{Gתæ[Úå â_çöö&ä VÄKÄKÄ . >$L 5`u` v yÒ} acpy rKut v aG} rK }~{ pb|acpy rK xu{ v aGȳ{ t|s b|{ ÄKÄ > .. RÆy %Ç b!{ p{ t b!{ `ub!Ç t { ac|y rKÌt xu{ t y Ç
(77) Ca v yÝpÇ t xu{^pb|a ut ` r bÐ VÄKÄ . <.L 5`u` v yÒ} acpy rK a su È r x v { xu{È³Ç }a yÒÖ s { t ac|y t |yÒÖ s { ÄVÊKÊ . O ò yÒ{ Ìt aÍ@{ }xuy %Ç b!{ p{ t y Ç
(78) Ka v yÝpÇ t xu* { g,â â ö&æ ! vÒr
(79) Ca@b|yÝ á ȳyÒÖ s { @ÄVÊ ý t v u t K r $ u # . Å. a xu{ axuyzÈ{ y y yÒ{ VÄ KË 9' # <1$ Ä P >. n.
(80) . Á. . . Æv t a ut }~v {~!pt {J á t { ÌrKsut u r@sut y |Ç b|{ t|t! rKut ôxu{ t vzy r Ç
(81) Ca v yzápÇ t³Ô<r@s }~ |y rKu vÒ{ v vÒv t{ t } r ȳv ȳ{t { y Ç
(82) Ca yÝpÇ xÌ{Bâ_ä\å õ½Ø Ú \ g,â â_öæ ! g,â â ö&æ !
(83) Ca@b!yz ÈyzÖ { {} { { ac`u`%{ Ç~{ y Ç
(84) Ca v yÝpt Ç t ò xu{|bpa Ìt ` r b!r [Æ{ t|Ô sa rKv
(85) Ks Ç Ç bpa v { v[v {|bpv aÍcr a@y vt r@{ b|Ç `ua@t b!|yÒ{ t á { r vÒrK t xu{ s ß}~{ pb!{ t y pÇ~b"~ v {t `u b|{~Èyzv { bºt` bÐpv { t b rK Ç~ t|s xu{ v {~ r a@È³Ç á y bpua t py rK xu{ t ȳÇ~ xut { v `%u{~t b|ȳ{~t|pa x Ç a@É yÒbvÒv } {tø y Ç
(86) Ca yz|Ç {~ { { } x b aw} ȳ`ub!Ç { y xu{ xuy%Ç b!{ yÒ{ {ß&y a { pb!{º}~{ rK{ ut } y ÆurKsut Ç }~b|yzÍ rKs Éub|t y&~Í@{ ȳv # { Rv t!{ s t xÌy%Ç b|ò{ p { t y v Ç
(87) Ca vv yz|Ç t vÒsÌÖ t s { ur@r sut a vÒvzrKut s Ç s uxurKyzsÌ{ tb Ó s v a r@r@uutt yz} y ` b yzÈ` y { b b y Ç
(88) Ca yÝpÇ a³` yÒȳ` b!pa p{Ö { Ç~ xuy { t }~t { vzv {t!Ô xÌ[{ g,â sÌ % â_ö&æ ! vzr v
(89) Ca@b!yz Rá ÈyzÖ s { xuvÒr yÝGÖ s suá {5ȳs { t|ts b|{v xu{t `ub r suÉu a@Éuy v yzrK|uÇ t µ t!s b y rKÇ s
(90) Ca yÝr@pÇs xÌ{ Ô<rKg[ â â_rK öæ !
(91) Cacb|yz ȳÌt yÒÖ { t! t y {ß&y psu{ v {5Ìv } pa v p{ R acpy a@yÝ(vÒv s {5 p { { Ö { α(µ) t|s yÝÍ@a >|{0{ t t acpy t!Ô a@yÝp` { Õ bB p{ }~py f xu{ R xRa R a { b!Ç
(92) y~b|{ y Ç
(93) Ca yÝpÇ n. n. n. Entµ f. 2. . =. 2. . Z . Z. Z. f log. Z f2 R dµ 6 α(µ) |∇f |2 dµ. f 2 dµ. ý ~{ ||{ y Ç
(94) Ca v yÝpǺ{ t y |b r x s yÝp{`ua@b Ú%â_îVî³{ Ä2PO {~Ç a@É v yÒ{G` rKs b v aȳ{ t|s b|{(
(95) Ca sutø t yÒ{ u {aÍK{~} su {º} rKut pa p{ r `Ì|yÒÈa v { α(µ) Ç
(96) Ka v {/³Ê
(97) e^b r O Ü v{¨a s |b|{¦y rK sÇ
(98) Ct a v yÝpÇ |b"v t yÒȳ ` r b! at|s |{;} rKÌt yÒr xÌÇ b|Ç~{v yz} y{ t t }~{ t!vÒÔ v {5xu{suB â_ä\å õ½Ø Úv \ 9 rKs y Ç
(99) Ca yÝpÇwxu{t |b v `,t{ }~|bpsua ; &Ü rKÌ{t È{ b!{xu{ `Ìb ÉRacÉuyvzv yzpÇ sµ acprKy s a@yÝ rKs Ô<{ rK y Ç
(100) KrKa yÝpÇwxu{ â ä\å õ½Ø Ú \ y y {®ßÌy |{ { } a |{ β(µ) > 0 p{ {GÖ { ` b |{ }~|y f xu{ ut R a t|t { ºb!Ç
(101) sÌv y~b|{ urK a v y Ç
(102) Ka v yÝpÇ t|s yÝÍ@a |{ R xRa n. Varµ f. 2. . =. f−. f dµ. 2. dµ 6 β(µ). Z. |∇f |2 dµ.. ý ~{ ||{y Ç
(103) Ca v yz|Ç ` vÒsut a }~yÒ{ Ì {Ö s { v y Ç
(104) Ca v yÝpÇGxÌ{ g,â %â_öæ ! vÒr
(105) Ca@b|yÝ á ȳyÒÖ s { { t GyzÈ ø ` v yzÖ s Ç {`Ra@b^}~{~!p{ xu{ b y~b|{ a { 2rKs pb|{ v a b|{ v ac|y rKJt!s yzÍca |{³{ pb|{ v { t xuy Ç~b|{ |{ t.
(106)
(107) . . ò a ȳ{ t!s b|{
(108) Ka sut|t yÒ{ u { t ac|y tÐÔ a@yz v y Ç
(109) Ca v yÝpÇgxu{ Bâ_ä\åõ½Ø Ú \ } rKut sua |{ t rK2β(µ) 6 α(µ) aÍ@{ } {} t|s Ìt a |9 { urrK`Ì2pyz Èa v t!{ t β(µ) Ç
(110) K a v {/ 1 r v Ü {È{ b!{ µut rK t Ç }~{ v a@yzb|t { ȳ{ sxÌ{rK`uub t ÉRa@ÉÌy t yÝpÇ ;ªÍKÇ b!y # { su {³y Ç
(111) Ca v yzpÇvÒxÌv { t g,sâ â_öæ ! xu{xuyzÈ{ y yy {ß&y p{xu{ ß} a p{ {~ p{ { Ö { ` rKs bw rKs |{ Ô<rK }~|y rK f nt|s t a@ȳÈ{ ªb!Ç
(112) sÌv y~b|{ r@ a a(µ) > 0 b(µ) > 0 9 Ë$ÝNÄ ; kf k 6 a(µ)k∇f k + b(µ)kf k . ý {~||{y Ç
(113) Ca v yz|Ç Ö s a x}~{ vÒv { ø } yR{ t ¹Í@Ç b|y # Ç {ª` r@s b su {ȳ{ t!s b|{nxu{n`ub r ÉRa@Éuy v yz|Ç yzÈ` v yÒÖ s { v y Ç
(114) Ca v yÝpÇ^xu{ g,â %â_ö&æ ! vÒr
(115) Ka@b|yÝ á ȳyÒÖ s {^{ xu{ â ä\å õ½Ø Ú \ ò aȳ{ t!s b|{ºxu{ ð æ æ[îNcZç æ t|s t py t!Ô a@yÝ v y Ç
(116) Ca v yz|Çxu{ g,â â ö&æ ! aÍ@{ } a(µ) > 0 { b(µ) = 0 9 v a} r@ut pa p{ r `Ìb pyzRÈa v { aca(µ) ` rKs b v aȳ{ t!s b|{GxÌ{ ð æ %æ,Nî cZçæ t!s b R { t `ua t r@s Î rKs b t Ç~ÍyÒxu{ p{( {ß&`ub|yzÈÔ {~b rK; vzv v t r t v t r t #R t|t|r@utwv t v t Æ{ a `ua@bpa { G}~{ pb y y Ç
(117) Ca yÝpÇ yÒȳ` b!pa p{ xuÇ y { y Ç
(118) Ka yÝpÇ xu{ prKbpa s ut `t r b! t|s ä\åt îVÙ_æ[Úr È rK |b|v { txua ut
(119) Ó y < > v y Ç
(120) Ca v yz|Ç Ô<rK }~py rKu { vÒv { t|s yÝÍ@a |{ ` r@s b |{ ȳ{ b|{ xu{`ub ÉRa@Éuy yÝpÇ µ { ν s 9 Ë$ Ê ; dν kν − µk 6 2Ent . dµ Ó a@bÐ a xÌ{º}~{~||{`ub!{ ȳy~b|{y Ç
(121) Ca v yzpÇ{ pb!{ su {ºxuy t a } { t|s b v { t `Ra@} {ºxu{ t ȳ{ t|s b|{ t xu{ `ub r Éua@Éuv y v t yz|Ç{~ t v { pb r `uuyÒ{wt xur { v a^rKxu Ç~b|yÝÍKÇ {ªxu{ r ù Ø s ã â_tå r ä\Ùâ_ã ä\ì x a s |b|{ t v y v Ç
(122) C a v yz|Ç v t ` vzsut
(123) KÇ uÇ~t bpa r { xuyz|{ t|s xu{º|bpa s ` urKb!sut #RÇ pÇt|t!y rKpub t x yÝp { } Èȳ{ `Ra@bn{t|ß&s { ȳ` { y r Ç
(124) Ca yzv |Ç xu{ pbpa # ` sub! T b v R Ö { ut r xÌÇ y s ur@suÈt a@y p{ vÒv a rK Ì&t Ü { &Èt { v b!{^t xu{ sÌ`u b ÉRrKa@uÉÌt y yÝpÇ µ ÍKÇ b!y { {ªy vÒv Ç
(125) Ca s yÝpÇxurK{ns pb|a rKs ` bÐÔ< rK Ö { r@ a@`Ìu`%t { {~b Tr y v {®ß&y |{ {} r pa pv { p{ {Ö {` b |{ }py F xu{ yz|Çxu{`ub ÉRa@Éuy yz|Ç`Racb bpa@`Ì` bÐ/ a τ (µ) È{ t|s b!>{ µ0 RrK a dµ) 6 τ (µ)Ent (F ) , r T (F dµ, dµ) { t v {^}acb|b|ÇTxu(F{ v dµ, aGxuy t a }~{xu{ Ø îVîVæ,Úîíæ[ä\å xuÇ #R yÒ{`Ra@b (Z ) 9 Ë$ ; |x − y| T (F dµ, dµ) = inf dπ(x, y) , 2 r v y $# È s È´{ t `ub|y tt!s b v { ut { ÈGÉ v {xÌ{ t ȳ{ t|s b|{ t xÌ{G`ub r ÉRa@Éuy v yz|Ç π aÏKa F dµ {~ µ }v r ȳÈ{t Èa@b
(126) Kt { t r@ s ý¹rKrKs pbpt acyÒb|{~È# { urKv sÌ y t Çt
(127) Ca v rKyz|uÇ t 9 Ë. Ê ;_xu{ Bä\å v îVÙ_æ[s Ú v } {||{ªt!xus {~b y& b!su{ªt|ty Çu
(128) C a ø yz|Ç { ^`Ra Î b ÍKÇ~b|y Ç { aÍ `Ra@bª{ß&{ ȳ` {Ö { a³È³{ b|{%
(129) Ka yÒ{ { ÍKÇ b!y # {y Ç
(130) Ca rKv yzpÇxÌ {pb|a uutt `
(131) r bÐè T av ÍK{ } su {} rKuv t a p { r `Ìpv yzÈ a v {Gv Ç
(132) Ca v { 2 ut íXr íâ8{~ þä\öv ö Ø å äv È pb!{ xRa vÒr ËKË á {5`ub!{ s ȳyÒ{~éÂbvÒt yÒ{ rKs { | b|{ y Ç
(133) Ca s yz|Ç xu {¦s pbpa v t` b!rK T {~ y v Ç
(134) Ca yz|Ç^rKxuu+{ t g,â â_öæ !
(135) Ca@b|v yÝ s ȳyÒv Ö { `ub ÍK{ { |b|{r@ua t pb!{ Ö { a { } xu{ y Ç
(136) Ca yÝpǪxu{} a |{ β(µ) yÒȳ` yzÖ { aG`ub|{~Èy& b|{^xÌ{È È³{^} pa p{ β(µ) . 2 2n/(n−2). 2 2. 2 2. n. n. µ. VT. . 2. n. 2. 2. . . 2. µ. 2. 2. . 2. . 2.
(137)
(138) . Æ a u t5v { t zv r } á a@`uyÝá pb|{ t s Ä2{¨rKsÊ urKsut t Ç~r pa@É vv y t|t t!rKut5v { t y Ç
(139) Cs a v yzt pÇ t xut { Bs â_ä\åò õ½Ø Ú \8t|s {~¦xu{ g,â â ö&æ ! C
(140) a@b!yz ÈyzÖ {` b¹xu{ È x { xu{ È³Ç } a yÒÖ { a py pyzÖ { aºÈ{ b!{ xu{ b|Ç Ô Ç~t|b|s { } {nÍKsuÇ t!b!t y # a u v { t y Ç
(141) Ca v yzpÇ t xu{ vzsuBt â_ä\å õ½Ø Ú v \ surK s xu{Eg,t!â s %â_öæ ! vzrr
(142) Ca@b!yz v á ÈyzÖ s t|{¹s { t v a È{ b!{%
(143) Ca yz{ { xu{GÈa y& b!{`
(144) KÇ Ç b|a { t|t {ȳ{ b|é{GxÌ9 {G`ub ÉRa@ Éuy yz|Ç # µ v t b Rs xu { v a vÔ<r b|ȳt { ò dµ(X) =v exp(−U (X))dX atÍ@{ }-v )n{ t (Us ) >v rKC5ux r C > 0; Í@sÌÇ b!y Ô<r { { xu{ ß ø | t | t Ì s t yt Ç
(145) Ca yÝpÇ {rKß& { ȳ` {xu Ç~} b!yzt n} suy xu{ t { su{v }a Ö s { ȳÈ{~bpa y b!ÈÇ~È{ pb!yÒ}p{ ȳ{ } ÍK{®ß&{ } { } a `Racb!pyz} yÒ{~bnx } b!yz~b|{ xu{×wØ Ù_ÚCÛ{ ì^æ[ÚÛ rKsut { t|t aÏ rKut yÒ} y&xu{wÈ r@ |b|{~b v {ß&y t p{ } {x su {wy Ç
(146) Ca v yz|ǹxu{AΓg[â â_öæ ! vÒr
(147) Ka@b|yÝ á ȳyÒÖ s { rKs xu{ â ä\å õ½Ø Ú \ô` rKs bº}~{ b!pa@y {ȳ{ t|s b|{ t!s b R aÍK{ } su { } rKut pa p{ {xuÇ~`%{ xRa `Ra t xu{ v a^xuyzÈ{ ut y rK n ò { t ȳ{ t!s b|{ t Ç s xÌyÒÇ { t yz} y t!rK gxu{ t ȳ{ t|s b|{ tgt|s b R xu{ v a Ô<r b|ȳ{ dµ(X) = exp(−U (X))dX aÍ@{ } n. 2. n. n. ∀ X = (x1 , ..., xn ), Φ(X) =. X. ψ(xi ) +. X. V (xi − xj ).. v t³v t su Ô<r ò Ô<rK rK t t pa b!yÒ}p{ ȳ}p{ y ¦} Φr@ { Í@{ß&{a@`uxu`,Ç~{ } Çb!yz¦01 .} '*y ø xu! ' { t|) t|#sÌ! tw# vÒr {~b t Ö ψs { ψ01 ,2ÍKÇ~Zb|y Æ # { a@`Ìψb" >{5C} a aÍ@{ } y Cb|ȳ>Ç È³0{ {~ t|t Kv ȳ{ t!s b|{ µ t ac|y t!Ô acyz su {ny Ç
(148) Ca v yzpÇQxu{kg,â â ö&æ ! vÒr
(149) Ka@b|yÝ á ȳyÒÖ s { kV k a { n`%{pyÝ asu {~ s xu{ Bt â_ä\åõ½Ø Ú \G aÍK{~} {¹r@ } r@ut pa s p{¹t y xuv Ç~`%Ô<rK{ xRa rKp {Qxu{ n Æ{ Ìr ÈGÉub!{ sut { t {_ b!Ç } { p{ Ç~ xu{ `,{ b|ȳ{~!p{v t xu{t|sÌÈ v tG|b|t!{~s b Ö t t { y a r }py rKψsÌt = ϕ +vzv g arKÍKu{~t } ϕ >tc (c > 0) {~ kgk < rK∞s á { rb!Ç á t a 9 ý É òy |{ ³ { } b|v { a@`u`,{ t { b s } {;á }a t ) #t -. /T - ) l#ji Ï` { /h; {;`Ìb|y } yÒ`ua y |Ç b ~xu{5}~{ xu{ ß } a@`Ìyzpb!{ { xu{ `ub rKt s ÍKá { b t v {®t ßÌy t | { }~{xu# { t y Ç
(150) Ca tnv yz|v Ç á t xu{ r Bá â_tä\å õ½9 Ø ý Ú \ {Zxu{Ag,â â_öæ ! vÒr
(151) Cacb|yz á ȳyÒÖ s { ` r@s b xu{ ò ` a á { ϕ {^ÍKÇ b!y a s n`Ra r@ÏvÒv ` r { rK /h; ý ù { } a@`Ìyzpb!{ Ä rK{ su%t { }~ Ç t { rK}ut acÉ b|r acpy sÌ xu{ á r â %æ,Ús íâ |bpa@yÝp{ xu{ v y ý Ç
(152) CvÒa v v yÝø pÇ xu{ Bâ_ä\åõ½rKØ s Ú \ rK `ub|Ç v { t x a@É b|v x {Jv ȳÇ~ xu{¨x { W Væ[r@ös üuüuæ[v Ú t r { { v }~t y `%{~b|ȳ{~ ` s bxut Ç~È t |b|{ s b {®ßÌy |{ t }~{ xu{ y v Çt
(153) Ca vyzpǺsuvÒxut^{ t!s â ä\å t õ½Ø Ú \2t|s ` t b { È ux$t rK{ xu{ ÈrKÇ~su}ta yzÖ { rK Ìa pt y pvzyzrÖ t;{ v xut { b! { |b|{~v y xut b!{ { } a } s buxurK{ sut ȳ{ rK b|{ s t { xuyzÈ{ Ô y rK Ä xuvÇ~} b|yÝÍ v a b { y Ç
(154) Ca yÝpÇ xuW{ VuØ t ÚrKã% Û¾Ö ý y t á} r x t y { JxÌ{ tZÌa rKsut {t|r }a@}~{ t vÒr y t Ç
(155) C a yz|Çt!s xu{ Bâ_ä\årKõ½ Ø Ú \ v { xut yÒȳ { y v Ä { v ÈÇ xu{ xÌÇ } b!yz|{ rKs v t rÈ È³x È v { { t axu{bÈÇ~{ }a ȳyÒÖ{ s { b|t{ xÌac|{y t È |yÒÖ s |{ b|{ t!b r b!p {a ß& y Zpx { s } } {wa tZxu{su y y Ô<r Çb|
(156) Cȳa Ç yzȳ|ÇQ{ xu{ t Bpb!â_yÒ}ä\åp{ õ½È³Ø { Ú \Z`} rK ÍKb {®ßÌ{ { xut Ç }~b|yzv} suy ø xu{ t|rKt| sÌt rK ò y v|Ç b"Gv xu{r@} u{|t p{ ÈÇ á r v xu{³ { t Gv x su { `ua@b!ºx aÍ r yÒbrKx s suv { t Èra y& v b!{t yÒrKȳut` { tÉ } s pb {Qxu{ aª} á pa p{Bxuu{ rKs y Ç
(157) Cs a yÝpÇZr xu{ v â t ä\å õ½Ø Ú \` s b {t È t x$ s { } yÒxuÇ~b|Ç {Zx a pb!{`Ra@bÐ_x {ß yzÉ%{~bZxu{ ÍK{a ß È x { xu{BÈ³Ç } a yzÖ { pacpy pyzÖ { ÍKÇ b!y # a v y Ç
(158) Ka v yÝpÇxu{ B â_ä\åõ½Ø Ú \ r ý {
(159) } ï á a@`uyz|b|{a ÇpÇ` s É v yzÇxRa Ìt^v ab!{~Í s { F ) KTl#" ' ) KCu#jt^ v ! ) #" á ' #" ' % , !,¹ur@{ sut Ê@ËKË&s Ä r@Í uyÒt b e rKs ËÌv Ä t t r v t Æ s a s {} ua@tw`Ìvyzpb!{ á Ê Ç~ xuy ,` v b { v È È³{ È x { vzxur {È³Ç }á a yÒÖ s s { t ý ac|y tø pyÒÖ {^Ö {xRa { } ac`uyz|b|{^`ub!Ç } Ç~xu{ y Ç
(160) Ka yÝpÇnxu,{ g,â %â_ö&æ !
(161) Ca@b!yz ÈyzÖ { {~!p{ i. i∼j. 00. 00. ∞. 00. ∞.
(162)
(163) . . y Ç
(164) Ca v yÝrKpsÌÇt { t ^`ub v r t|} t!á rK{utxu{ v uy t Ç
(165) Ca v yzá|ÇxÌ{ Bâ_ä\s åõ½v Ø Ú \ Èá a@r y t { vÒv {{ t ^` vzsuø t xÌt|y t|sÌ} t y v { rKs `ubv r@s&&øø ÍK{ b v Ç~pa@É y xR a t } {Gvzsu} t a@`uyz|v b|{Ö v { as ÈvÇ xu{ºt xuÇ }~b|yz|v á{} s y xusu{ t ` b t y Ç
(166) Ca áyz|r ÇxÌ{ Bâ_s ä\åõ½v Ø Ú \ { vzv ` ac`u` yz}a@É { Ö t y {ß&y pø {ºÈt|t|a sÌt { b|rK{ s {~v È { ª`Rv a xu{ ÈÇ xu{ Ç vzrÖ yÝÍca á{ |{ s¨} { rK{ suxut { Væ[rKö&t|r@üÌuüut æ[Ú)vzr `Ìb|tQÇ v { t pÇ~{;} y xu { t ` suv b t y Ç
(167) Ca rK yz|ÇGxu{t g,â â ö&æ !
(168) Ca@b!yz ÈyzÖ { r` Ks bºacxRa@`Ì|{ b} {|p{³È³Ç~ á r xu{ v{ ß&y ` Ç
(169) Ca v yzpǺa xu{ b g,â { â xuö&y%æ Ç ! b!{ vÒr p
(170) K{ a@b|xuyÝ y á ȳ} yÒÖ s|Ç {b!5ª{ y u} t y ½pv b| r Ç~É{ ø p{ |y rKv xuv { v y Ç á
(171) Cr a v yÝpÇxut {,g[â â_ öæ ! v t vzr
(172) Cý a@b!yz á ÈyzÖ s á {nr ` rKs bQ} { t È r r@x t v { t `RrKa@s b!|vyÒ} suv yz{ b t Ô a@yÝ Ô<a@r `uy `,t { xua a utGasuÈ Ç} a t xuxu{ny t xu} { b!{~È`Ra@acbÐbpy ð
(173) Cç7a {~{ nØX{~|ç7|{ xRȳa uÇ~t
(174) ò xu{0P º Ç pý Ǫ{ {vÒß&v { ` ø } ygÇ { {t ` b!{ `ub b!y at { `ub!xR{ a ȳuyt b!v {{ }a t } rK py s {xRa ut xuy Ç~s b|{ |{ t ` s É v yÒ}a py r@v ut `Ra@b^rKÌתt â_ã ä\årKæR ØXç rKV æ[ö&üuüÌs æ,suÚ â_îN]ä\ã½ØHrK{~ t{ @æ c_` Ø rKÚt!töyzä\É å v îV{ Ù_ôä &xuÜ { t {} Ç~a t xu` {^vzsuact !p
(175) K{ Ç |Ç~yzÍKbpa {s xuß{ xuaº{¨xuÈ Ç~È r x v { pt b| ac py rKsutÈ r É t p{ b!b!{Í rKÖ ut Ö s {^ acxRv a@ a@`Ìyzpxuac{5py xu{ v y Ç
(176) Ca v yÝpÇxu{ g,â â ö&æ ! vÒr
(177) Ka@b|yÝ á ȳyÒÖ s {{ xuyÒȳ{ ut y rK Ä urKsÌt ` rKs Í rKut r ÉÌ|{ yzb³xÌ{ t á Ç r b"~È{ t ` rKs b v { t È r x v { t xu{^s È³Ç } a yÒ Ö s { t t ac| y t pyÒÖ v s { t r@sut Ç~ s xuy r@&uÌt rKsua vÒt r b tBv {ª á Ç rcø b" rKȳ { xuv {תv â ÙrKuâ t!H{~ í æ Ö y`ua@b!pvza r xu{ á y Ç
(178) Ks a yÝpÇ Ìxutº{ v V^Ø Út ã%Û v `,{ ub|ȳt rK{~¹xu{ }ý pb {~b á a¦r } ÌrK asut p{xu{ g[â â_örKæ !
(179) Cva@b! yz Èv yzÖ {GxRa {} a vÒxur { a5xuá yzÈ{ s y r@s Ä {~||{ÈÇ xu{ `,{ b!È{Zxu{BÈ pb!{ b y Ç
(180) Ca yz|Ç xu { g,â %â_öæ !
(181) Cacb|yz ȳyÒÖ { ` b xu { t È r x v { t xu{wv á ȳs Ç } a su t yÒÖ s { t pacpy t t|yÒÖ s rK{ xuy Ç~b|{ t x s }v a t } v a t|v t yÒÖ s { Ó a@bg} rK |b|{w} { vÒv { r ø }~ø y { `%{~b|ȳ{~Èa { b|{ {~È{ º`ua } pbpacyÒb|{~È{ y Ç
(182) Ka yÝpÇxu{ â ä\å õ½Ø Ú \ x É p{ rK s yÒb vsu } r rK pbv v { t yÒȳ` v { xu{ s v at } r@ut t pa s p{xurK{ uv t y Ç
(183) Ka v yÝpÇxu+{ g,â â_öæ ! vÒr
(184) Ka@b|yÝ á ȳyÒÖ s { ` ò b t{^t È xø {rKs xu{tÈ³Ç } a yÒÖ { ac|y t!rKpyÒÖ {^} t yÒxuÇ~r b|Ç t utºv s t v t { { ȳy
(185) @b vzr `,{ á xu{5ó2s Ø Ú Ùâ ! |b" yÒȳ` b! a xRa Ç~ xu{³xu{ t y Ç
(186) Ka yÝps Ç xus3{ g,â â_öæ ! u
(187) Ct a@
(188) b!yz r ÈyzÖ { rK xu{ Bâ_s ä\åsuõ½¨Ø t Ú \¨{ø xÌr@{ s g,â â_öæ ! su,t Þ rK { %t {~ªá } { `RrKa@ bn{ ß ø Ö Ô{ t GÚâ_tîVîºsuxuv a e^bt O t È t|s pb!{Ö { ȳyt
(189) Kb tÐÔ `%{xu{suxu y y v{ Ï`,{ b|} pb|a@} pvÒr y y {~á { s { ȳ{ v y aHÈ{ b! { y Íca@vÒb|tyÒat!rK acsu|y t|t a@yz s r s { y Ç
(190) Ca yz|Çxu{ g,â vÒâ_r öæ !
(191) Cacb|yz ȳyÒÖ { &Æ{ aÈ È³r {È
(192) a y& b!{^y
(193) 0 ªa ya } { bwxu{ºv }~b|tyÝs b!{ v t Γ xusuÇt!ÍKt { `u`,uÇt `Rv a@bs ×nØ Ù_s5ÚÛ v {~ ì^æ[ÚÛv Í yzb v /BÞ CÅ X{ /¹a P.> uþ¹v sÌØ v Úâ ,â r@ ç öâ_î { py s5y t{ a ø y½rKxus a. Ç~ v xu{^á x v s yz{ { r |b|{
(194) è y Ç
(195) Ca yz|Çn
(196) xÌè { g[â â_öæ u! t³{~v t á pb|a@} |t bpa@t|}s pyÝÍ&yÝpÇnt x urKsu{~t Èy
(197) Ks b r@`,u{t xu{ t aJ} a { b t Í yzb v a@b|t .Å >w{ v a@b|CÅ t Æ su a s { } t a@`uyÝø pb|{ rKs yÝ Í@a vÒ s Ç~ xuy } t|rK{ vzs xuy rKuÇ~t b|{ |t { y s Ç
(198) Ca rKuyz|t Ç `Ra@b {Éuy a@y x a |b|{ s { uȳrKy su
(199) @t b #R`, { t|t!} rK{ ut y¹xuÇ }~ b|yzG `Ra@ b v {q t py xu{ Ç Ö ac|y xu{ V^Ø ì^ä\ö~íâ_å XؽõXâ äÖ { xÌÇ y Èa@y |{ a y {f t su { Ô<rK }py rK5v yÒ` t } á yÝ ~yÒ{ Ì { É r b Ç~{ xuÇ #R y t|t|r@ut ` rKs bB r@s t > 0 { x ∈ R 9 Ë$ >4; 1 Q f (x) = inf f (y) + |x − y| , 2t {~ Q f (x)ð = f (x) v ` rKs s bª rKrKs x ∈ R ý {~!p{ Ô a@ȳy vzv {x r `%Ç~# bpac|{ vzs r b tt sa@`Ì`%v { v Ç Ô<{rK t|rKvzs rKp y rK xu{ Vâ [ü Øñ8xu{ Ç Ö ac|y xu{ VØ ì^ä\ö íâ_å XØXõXâ %ä Í@Ç b!y { b Ö { a }~|y f. . . . . . 2.
(200) . n. 2. t. 0. . y∈Rn n.
(201)
(202) . . { t a t!t { b!Ç
(203) suv y~b|{ Ìv Ç Ö s ac|y rK xuy Ç~b|{ |yÒ{ vÒv {xu{,VØ ì^ä\ö íâ_å lXØXõXâ ä |t s Ýy Íca p{ (. ∂Qt f 1 + |∇Qt f |2 = 0 in Rn × (0, ∞), ∂t 2 Qt f = f on Rn × {t = 0}.. ò a Ô acÈy vÒv {;x r `,Ç b|acp{ s b t (Q ) t { bpa Çp{ x s { su {JÍ@acb|yÒÇpǨb|yÒ{~Èa u yÒ{ u { Qr )v a ur b|ȳ{^{ s } v yzxuyÒ{ u { t { bpa b|{~È` v a@}~Ç {^`Ra@b v aGxuy t a }~{b|yÒ{~Èa u yÒ{ u { utv á XurKsut s rKutv v v t ø rKs # v Ç ÖÆ s a ac|y rK {xu} y acÇ~`ub|yz{ | b|{|yÒ{ vÒv {xu{,VÇØ ì^xuä\ö y íâ_å l{ XØXyÒ{ õXâ { äX|{~b| { v {y Ç{~
(204) CÈa v y yz|
(205) KǪb xÌ{,`,g,{ â (Q â ö&)æ ! vÒÍ@r Ç
(206) Kb|a@y b|yÝa á ø ÈyzÖ s { Ñ ò { ð t |bpaÍca s ßxuò { }~t {} á a@ø `ÌyzrKpb!s { rK ¹Ç~pǪ{ %{ } s Ç t { } rKvÒv a@rKÉ t r bpacsu|y rK Ô<xur { q [×nsâ v Ùâ ! {~v xu{ v æ,ã â_çXuñ t r { {~È y
(207) Kb v `,{ (Q9 ) Õ[su`, { b!È{ºt|s x {®ßÌ` { rb { v b|ȳ{t x t!a Ô {xu{ su y {wÇ y
(208) C a Ç
(209) CyÝpa Ç v yzxÌpÇg{xu|bp{Ba |bpa ` ut b!` r Tb! Ty t Ç yÌ
(210) C{~a yzt p{ Ç suv Ë${~È ;{ t y {` ÈrKs { b b!rK{ºs pxu{ {Ô<`urKb }ÉRpy a@rKÉu y fyÝpÇ v yz`µt } áac|yÝ y ~yÒac{ Ìyz { É r b Ç { rK a Z Z . t t>0. t t>0. t t>0. 2. 2. 1 τ (µ). 1 Q1 g dµ 6 exp τ (µ). exp. gdµ .. ý { t }~{~||{ Ô<r b!È{³x s a v {³Ö s y ur@sut `,{ b!È{xu{³pb rKs ÍK{~b su `ub|{~Èyz{ b v yÒ{ { pb|{ v { t y ø Ç
(211) Ca v yz|Ç sut v xu{ |bpsa usut ` r b!{~t! s v y Ç
(212) Ka v yÝpr Çxu{ g,v â â ö&æ ! # vÒr
(213) Ca@sub| yÝ á ȳ yÒÖ s v{ rKsut `ub rKs Í rKut vÒ{ r ø `Ra@b!|yÒá} yz{ b s Ö t {;t ȳsuv{ b|{; xu{t `uv b Éut a@Éuy ø yz|Ç r@µs Í@Ç b!y { { y Ç #
(214) Ca yzsupdzxu{[rKg[ â â_rKö æ ! á ø
(215) Ca@b|yÝ r@ ȳyÒÖ { y¹{~ {rKsut {~È{ rKuy t { { ȳy
(216) KvÒb v v `%{ (Q t|)suv ÍKÇ~b|y { vzs{} xuyz|y x Ïs `%{~rKb| } |bpsua@ }pyÝÍ&t!yÝpsuÇv t ȳv {~| rKs { su`Ra@t b|a ø {r@} {¦s b|Ç ac aÍK{~}¨r }~{ yxu{t|s Ú%â_îVî¨Ö rcø y È |b|{ b!Ç pac yzÈy a@yzb|{^` b { ȳy
(217) Kb `%{ºaÏCa } Èȳ{È{ b!{xu{G`ub ÉRvÒa@r Éuy t v yz|Çwy ÍcrKa@ b|yÒa p{ Í Ô r yÒb rK
(218) e^b t|r t O t ò {ªv á Çv r b" á ȳr {{®ß&` rKt Ç^xRa ut µ} { } á a@`uyz|b|{ urKsut `,v { t|b!t È { a b xu{¹È |b|{ b xu{ a a { yÒȳ` { {g Ç b"~È{BxÌ{ ºíXíâ{~ZþGä\ö&öØ åäÌÇ~pa@É y a Öò s s su v {nt y ÇrK
(219) K a v yÝpÇgxuE{ g,t!â su v â ö&æ u! rKsuvzr t
(220) Ca@rKb! yz á s ÈyzÖ ssÌ{Qt|t yzÈ` suv yÒ Ö s { su {t y Ç
(221) Ca v yzr@| ÇQxÌ{w|v bpa Ìt ` r v b! T . |y y ac|y xu{ª}~{ªb!Ç pac } x yzQa y {nb|{ `Ìb|Ç { a py xu{ y Ç
(222) Ca yzpÇQxu{ â ä\å õ½Ø Ú \`Ra@b su { Ô acÈy vÒv {x y Ç
(223) Ka v yÝpÇ t xÌ{ºpb|a ut ` r bÐ ` rKs b su } r a s pb!{Ö s {ºÖ s a ø xubpacv |yÒÖ s {½v Ü {Gp{ vzv {ºb|{ `Ìb|Ç t { a ¦py sur@ { Ô t vzȳv {~!pb| {{ v `Ra@t b|a vÒv v {aÍK{~} v ab!vÒ{ r `ub!Ç t { á ac|y rKs xu{ r y # Ç
(224) Ca r yzpÇnxu{s Bâ_ä\åõ½Ø Ú \;{ { ð a@ȳy {wx y uÇ
(225) Ct a
(226) yzpò Ç xu,{ ýg[â â_á öæ !
(227) Ka@b|yÝ È³s yÒÖ v { È uxutwy v Ç { É&s p{ { `Racbתâ Ùâ !){~ æ[ã â çñ xRa / P O { } a@r `uyÝpb!
(228) { a ò Ç~pÇ ` É yzÇ xRa uatb!v {~Í á { F ) KCl#" Ì' rKUCsu t , s . 0rKiÌ' tv .D!Dt I)K@ , ø KCr@Bs *, ' !DI)Ki#u , Í yzb v /Ô<er ËÌsuÄ v 9 t|rKsuÆ t a v a} r@{Z } |bpa@acy`u yzp|{ b|{ xu> {gxuy %Ç b!Ç~{ pxu{ t y y Ç
(229) C{ a v yz{ |È³Ç ty Ô<rK
(230) K b }~py `%rK{ u(Q{ vÒv { )t q&rKxu Ç Ç sy`RxÌ{a@b t!rKa sutv b!awÈ } rK { pb|Ë$a@y >4;ø pu{rKsuxut { v y Ç
(231) Kat|t!v yÝrKpuÇt xu+{ g,â s â_ör@æ ! vÒvr
(232) Ka@b|s8yÝ á t ȳyÒÖ øs {rKa s Ç~|ÇGxuÇ~u} b|t;yÝpv {Gxua ut¦t^r v 7{º} v á a@t `uyÝpb!{ Ìt|rKs sut y sÌ| Ç b|{ v yÒ}~y^a } |b { x {~uÈt y v
(233) Kb t`,r{JHxRva {Jt|s }a # { sÌ`R ac} { ȳ{ v b|Ç # ÍKÇ b!y { {5y Ç
(234) Ca yÝpdzxu{ s g,â v %â_öuæ ! _9 Ævzr a t s { } a aJÈ{ ut b!v { ÍKÇ s b!y { rK 9 {;y Ç
(235) Cua rKyzsupÇt xu { rK g,â rK uâ_t öæ s ! suxu {¦ÂÏ&`,{Jr { } r@yÒxu yz{ { b suv Ö { rKb(µ) Ë$ÝNÄ ;J; t = 0 xua s t Ç~Ö ø acrKps y È |b Ö {³ÈaVÎ bpa py xu{GÂÏ`%{ pb|a@} |bpa@}pyzÍ@{x {~Èy
(236) Kb `,{ (Q ) { t t>0. . 2. . . . t t>0. . . t t>0.
(237)
(238) . . Ç Ö s yzÍcvÒva v v { p{ v v {®ßÌy át |{ r }~{¦xÌ{ v y Ç
(239) Ka v yÝpdzxu{ g,â â r ö&æ ! ý {5b|v Ç t! suv pacv { t È{|pb!{;{ `Ra@bpa v {¦r aÍK{~}r {5 Ç b"su~Èv {¨xurK{J þQØ Ú%â Ô [â_s;ç t öâ_î ø } rKȳs `Ra@b|a v y á Çv
(240) Ca s yz|Ç; xurK{sut g,â â_örKæ u! t auÍ@{ t!s} {ª} v ȳt ` b!|r { ȳ{ rK ut pb|a@u} t^v |bpa@}py x vzsut {~Èy
(241) Kb v `,{xu { av } at { b Çp{ ½xÌrKsut {r uyz|rK{ ut { ÈaVÎ b|s acpy su³xRv a {G}a@xÌv b|t {` v
(242) KÇ t Ç b|a x y Ç
(243) Ca yzpÇ xu{ g[â â_t öæ ! v t ÉÌp{ Ìt r { pb!{ý a pá b!{ yz{ t { |b|{ rKs { y Ç
(244) Ca yz|Ç xurK{k g,â rK %s â_ö&suæ ! t!{~rKQs } {~b!pt|a@t y rK { y r Ç
(245) Ká a yÝpÇ xu{nò |bpa á ` b! {n} t a@su`Ì yzpb!{ª{ rKQt { s } rKs bйxÌ{ªt b!Ç xRa@}pv y t ` b u{ t r ȳy y utsu`u b } acy { {^t } ¹ua@`urKsÌyz|t b|{ #R{ t!t|rKÌt;{®ßÌv ` t Ǻ a v bBt xu{ y Ç
(246) Kua t yÝpr Ç xu{ vÒsu|bpt a ` b! uv Æ t a s v `ub!{ ȳv yÒ{~b p{ ȳ` Ìt r xuÇ y rKuur@{ ut y s Ç
(247) Cva syzpÇ t xu{t|sÌpv b|a t ` bÐ ` s v
(248) KÇ t Ç~bprKa { Ö { y Ç u
(249) Cta suyÝp Ç txu{ {³} rK|bpa x |{ ` ȳb!` t¹Tur@su{t x x r@uurKut xuÖ y %Ç { b!Ö { { t } b!b!Ç yz~b| { a t ` rK
(250) Ks Ç bgÇ È bparK |ß b|{ b{ v }{ß&y t }~p{ { b } a {ªx y Æ Ç a
(251) Ca v yÝpÇ t xu{¦u|bpt a Ìr t ` r b!t ý { t # } b|yÝ~rKb|{s t ur@sut `,u{ t b!È{r ||{ v t a vÒr b t xu{¦ È rKs |b|t { bÖ ts su s {¨y Ç $
(252) C#Ra ôv yzpÌÇrKxusu{t pbpa ` rKÌb!tv { t ÍKÇ~t!b|suy v Ç {³t³` r b}~{ subÐt a@y ut³È v x á { xu{ È³Ç } a sÌyÒ Ö { ac|y r@|s yÒÖ {Xt Þ v t Ç~p{ x { b!vzÇr pacá ÉÌs|{ t r xua # t {¦} a@`uyÝs pb|+{ x {u`Rtnacvb!³` t bxÌv { y Ç
(253) Kua t yÝprKÇ xu$3{ #Rg, â â_öæ !
(254) Ca@b!yz ÈyzÖ { È xÌy Ç~{ {~ªx a pb!{º`ua@b!ªxRa {}a xu{ a xuyzÈ{ y y à rKyÒs { sJvzrK a
(255) xu{} {~!p{ á s t {v urKsuut t Ô acv y t|r@r@uvÒt v b!Ç Ô Ç rKb! { Ó }~{ ua r s v yÝÍb|t { @KTq ' , á !$#jt i * ' !$v i , qUCrcø g,â â ö&æ ! ')"* .l!$$0C'*!DI)K@ , ` É yÒÇxua a^} {~}~|y a b|a@Èa {~ Ï {xu{ a } yÒÇpÇ ý Ñ ac vá Ç Èac|yÒÖus q {xu{ t ê bpa }~{ 9 Í r yÒb
(256) 5 / ý ËKv Ë v½$; ë } { vÒs y ø } yÓÇpÇnÇ }~b|yz { } rKvÒv a@É ê r bpvÒrac|y rK aÍ@{ } Ç~} y % { ý Z_å \ v_ù Ç ÉRa pyz{ ×nöØX=õ ]^[r Úæ Æ Î|a y ]Ø üØ ` t r yÒ{~b|b|r k{ a_ â_t_ç cds^[Úò æ[î r b!r { ó2Ø q öÚä\æ,t ç s Ïb|y Ó â r æ[Ú&íâ v {~A t eb!{à
(257) rKbÐsu Ï vzrKg[su=õ t ] æ[ò üuüut æ[Úur xu{ x sÌt }~ t bpa Ô x t³acÔ É b|act yÒs b|{ xu{ ac |y t pyÒÖ á {;{ t b ÉRacÉuy v yzpÇ xuu{ rKsut { r@{ ut ÈGvzÉÌv b|{ { v t b!Ç Ç b!{ rKu}~{t a@yzr@|{ ut a ß t xuá y %rÇ b!{ t } a@s `uyÝpb|t { xÌ{} { yÝÍ&b!{ `%{~b|ȳ{~!pb x a Ç
(258) K{ b { xuÇ È pbpa py xÌ{ Ç ò b"t ~È{ t!suvÇ xÌt³yÒÇ r yz} y sut ut á t t!rK t t t|rKsÌtÔ<r á t t{ |t { { pyz{ b!vzÇ v { ȳp{ ac y ÉÌxu|Ç { `,{ xuaxu a tv {}~t{~!sup{¨ut xu { t { a s pb|{ t `u b!ý Ç { { bÐ a@pÇy ut aÏCa b!Ô a@Èyz {5v xu r {¦ÉÎ!} {~a@`ux yÝ psub! { { ` s É v yÒ}a v pyt r@;9 á rKs xÌ{ t!t rKs ȳ y t|t y rK urK ÇpÇb|Ç~xuy
(259) KÇ t { a
(260) v acy t { t!rK ªy ut Ç~b|Ç tªt!rKsutªÔ<r b|ȳ{ x acb!pyz} { } a@`uyz|b|{ Ä ³{H >4; . 2. +.
(261) . Ã . . . . . . . Ã . Ã Ã ¼ ¶ Ã
(262) Ã . é Íca æ[åíä\öa x ý Ïb|y vù â æ[Úíâ 6D6* E8
(263) a$
(264)
(265) 8. à á {` s b|` rKt { r@Ô á y t r b 0 y t r { t a@É v y t á t!r ȳ{³`,{ bÐ s b!ÉRac|y rK b|{ t|suv t^Ô<r b t `,{ }pb|a v
(266) C a@` t r `ur@b r x s t|}~t!r{ t!r È{n{ßÌrHa@ȳu`rK&v { ø t rKr@ ÔXsu É rKsuá xÌt { t;x tt `uy t!Ô t Ï t |{ È t t wyz á {v a@b!{ t { y&
(267) ás É r@v s b ysu p{~Ô<bpr a@}py v a #R }~y ac|t!{ s xt trcÔ á } v ÍK{®ß8` a { rKsuacp y Ïy
(268) HrKa `,{ rK}upbpt a à
(269) Cá a@`)t y { Ö a yzv ÂÏ t á suy tGb|t È á r Ïy á acºyÝp {á {b|É { }~{~{ b!{ t| sÌv{ t acÉ!pÏ yÒ}~{â_a îNx]ä\É ã½Ø 9 txR{~ac{ b!Ï
(270) } r@t PxÌPyz p; y Væ[ ö&üÌüu{ æ[Ú {^{
(271) ßÌ)ªa@{ ȳv P` P@a { ת â_ã s ä\åv æRØXç t l Væ[ ö&üuüÌæ,s Ú vz
(272) v /8) á P.rKPKv a Ô<r /8) Ô PPcÉ v r@tBrct Ô`,{ }á pbpta v t
(273) Cacá ` t a r x vÒr
(274) Cacr@b| yz á ȳá yÒ} sug,t!â s v â_ör@æ &! ø y {~Ö a yÝpyÒ{ }a a@}~ a Ï x b a@ȳy yz{ ` a { a 0
(275) É,{~Ï x¨ { a } ÍK{ß&à yÝr ÂϦ acwr y $#us yzÂÏ r á t!suv tBr@Ô á t Ìv sut # t t &Ô<r@vÒvÒr
(276) v y pb x }~{ª {b|{ y `Ra@`,{ b { b xu{ } b!yÒÉ,{ wy
(277) )ª{ PP@a á á { t `uy t Ï t |t { È tÔ<su¹ { wr@ y vÒv yt| t!ÍKr { t py&
(278) Cacp{r ý¹#RrKÌ t yÒxÌ{ t|bs át {ȳ{a t|s b!{J9{Ô<ß&r ` (−Φ (X))dX r } p y a ~ } y c a | . { x a z y p { É ~ { b { b!{ Φ y a Λy Z d ∈ N ;ªa x¨ t|r ȳ{ ω ∈ R á yÒ} á xÌ{ #R { t á {É rKsu xua@b!Ϩ} rK xuyz|y rKut àá { Ô<su }py rK Φ á a t á { Ô<r b|È ÌÔ<r b X = X ∈ R 9 á { b!{ |Λ| y t á {}acb|xuy a v½r@Ô Λ; Õ . . d. Λ,ω. Zd. Λ,ω. Λ. |Λ|. . ΦΛ,ω (X) =. á { b!{. Λ,ω ∗. X i∈Λ. ψ(xi ) + J. X. V (zi − zj ). {i,j}∩Λ6=∅, i∼j.
(279)
(280)
(281) . . . Ô x yÔ i∈Λ X = (x ) z = y Ô<sui ∈/ ΛrKut . t ω Ý v ø Ò v s {~x t }~t py b|t|{ t|s `,{ }~|yzÍ@á { v Ϩ}a vÒt v {~x t!Ô 01 ,2ªa x[ ) #D!D ' ) ψ a x V a@b!{Gb|{ a Íca $0 !$#& CD! ) #$,BÉ,{~ Q{ { yzp{ ,2{ºa È{^ ac V ac|y Ï 9 ÄÝÄN; kV k < ∞. u t á á É rKs b t y Z a a x @ a | b { ~ { y
(282) i ∼ j ȳ{a j i J y t a` rKt yÝpyÝÍK{^b|{ a v `Ra@b|a@ȳ{~p{~b 9 á {} rKs ` v y
(283) } rKut a ; 5 t|t!s ȳ{n á acZ á { b|{n{ß&y t t J > 0 t|s } á á ac Ô<r b a Ï J y [0, J ] a Ï #R yz|{ t|s É t {~ Λ r@Ô Z a x ω y R á {y p{
(284) @bpa v½rcÔ {ß&` (−Φ ) rK R y t #R yÝp{ é á y t }a t { xu{ #R { á {`ub r ÉRa@Éuy v yÝÂÏȳ{a t!s b|{ µ a t~Õ 9 Ä Ê ; 1 {ß&` dµ (X) = (−Φ (X))dX, Z R {ß&` á { b!{ Z = t r v t (X))dX
(285) /8)bPPKa 9 t { {wa vzt|r
(286) )ª{ v PPKa ; àá {¹`Ra@b!|yÒ} suv a@b}a t { á {~b|{ àá y È xu{ y xu{ t } b|(−Φ z y % É ~ { x y t rKut 9 ÉCÏ v â_rKNî u] tä\ã½r@ÔØ 9 á t { { Ô
(287) rKt v PP $r@; Ô ψ(x) = ax − bxt a, b >t 0 ;Za x v V (x)t = x y } t¨yÒxur@{~Ô b|{ x z v v r r`ub ,ôÉu {a@Éuwy v yyzÂÏ y ȳÍ@{{ a t!|s y
(288) Cb|a{ pt { µ `,{ }psub|a y Ô<r
Documents relatifs
Abbreviations used: DMEM, Dulbecco’s modified Eagle’s medium; ERK, extracellular-signal-regulated kinase; GFP, green fluorescent protein; GST, glutathione S-transferase;
To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed
Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à
Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine
En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages
Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur
A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated
