Inégalités de Sobolev logarithmiques pour des problèmes d'évolution non linéaires
168
0
0
Texte intégral
(2)
(3)
(4) "!$#%&(')#* +-,.0/1,3254 / +76 8:9);=<?>A@6B2=CD>E/GF HI4J;=8 CK4*LM4 / >E6N2 /1,3;=8O,J;CD6 >>> P 'QR'S S'Q 1TVU7WX(Y
(5) Z[WX('Q\] ^ _
(6) R'`WaQ')
(7) 1Tcbd e#f%gWa% 'QS'h
(8) ikjAl mnpo_qXr]sVt=u vIw xzy"{}| ~:Kz &: B z N e :¢¡z£¤: ¡: ¦¥N§ ¨1©ªD«z¦ £& ¦ :z : ¬E®°¯"±e²®X± ³´±¶µEµ ·X¸ ¹e± ºI» l ±·X±¼ j ²¯½³¾±À¿Á® lÁ ¹ Eº i EÃÁ¸ ·X± Ä j · j º ±± ¯ Ä ±eÃÁÃ"ž±e® l ó¾±eÃÆ l AÇ)± Ã"ÃÁ±e® l ÃzÈ É EºOž²XÅ´Ê®X±Ë½Ì Í ÎÏ Ð½²Xž¼A± l Ã"ž¯"¸Æ j ®X³ ¬ j » j ¯"Å´± l É Å l ± ¹ ¯"±e® l ·X±¯ÒÑ°ÓeÃ"± Æ_ž± l"l ±IÔzÕÖ×1ØgÎ]Ì Ö Ð½²Xž¼A± l Ã"ž¯"¸Æ j ®X³ ¬ j » j ¯"Å´± lÙ Ú°j º Å´² j ¯Ò±e® l н²Xž¼A± l Ã"ž¯"¸Æ j ®X³ ¬ j » j ¯"Å´± lÙ Ú°j º Å´² j ¯Ò±e® l Ä Å´¹ÛÑX± ³ Ü_ÕaÝ ØgÞ&ß É EºOž²XÅ´Ê®X±Ü_àaáaâhã ä_ÖÕ Ð½²Xž¼A± l Ã"ž¯"¸ ·æåèç l ³´¸ j ²Xà é jAiXi l ¯Ò±e® l ¬  ³ê¼Å´±z×1àaÖàkÌ Î&Ý Ð½²Xž¼A± l Ã"ž¯"¸Æ jAl Å´ÃDë é jAiXi l ¯Ò±e® l îpïé½îªðñ¬ i ÑXÅ j ð²¯"Å i E³´Å¾Ã Ù Ú°j º Å´² j ¯Ò±e® l É ±e²XžÃíìVÌ ÖÌÏ ò}¸ · l ž¹ ó¶âhÖÖÌ ã â Ù ïí¬Bô  A² Ù Ú°j º Å´² j ¯Ò±e® l õcöX÷_øaù(ö°úøû)ùýüþ üMÿúöú(û ú(û üBü ú ù(øa÷ öX÷ û Sûhú ÿ û füù ûhú dö ½ÿæö°÷ ö°úûQüù }ø Qø eü .
(9) .
(10) !. ". . . . #$. . % '&. ($ ($ *) ) ).
(11)
(12)
(13)
(14)
(15) .
(16)
(17) ñ~ . ±N¼EA®X· Å´Ã ¯ÒE®°¯ ·æå » · ± ºO± ¹ež± º E²5·°Å ± ¹ ¯"±e® ·X±N¯ÒÑXÓ Ã"± É EºOž²XÅ´Ê®X±ËÌ ÍgÎ Ï Ê®XÅ j ±e²X¹ j lÒ· j l ¸ºOA²3¯ lÒjj ¼ j Å´l ³D¯"El ®°¯ j l ®[³´El ²M·°±¹ ±el ÃO¯ l Ežà l j ²X²X¸ ±eà ± ¯O·X±eà i A®XÃ"ÃÁÅ´Ó l ±eà D¬ j »E²X²X±½Ñ®Xº ±e® l ± ¯DÃÁE²£± ²¯"ÑXE®XÃÁÅ j ÃÁºO±½ºBå E² ¯À»XÅ´± ²£Ã"A®°¯Ò± ²®· j ²XÃÀ³´±eÃÀºOAºO± ²¯"ÃÀ·°±í·XžÃ"± ¯Á¯Ò± º j ¯ÒÑ°¸eº j ¯Òžʮ°± å j Å
(18) lÒj ²X·X±eº ±e² ¯ jAiXi°l ¸e¹ Å´¸V²XEà ·XÅ´ÃÁ¹e®XÃÁÃ"žE²Xà » ¯"E²Xà l Eº i ®XÃ&±¯ ³Så ž²¯"¸ l ¯ Ê®æå Å´³ j ¯"E®ý¿ÁE® l à i l ¯Ò¸ j ® Ú Å¾·X¸e± ÃVÊ®X± ¿Á±K³¾®XÅ iXl ¸eÃ"± ² ¯ j žà ³´± Ã_±e² l Å´¹ÛÑXžÃ"à j ² ¯À·°±½ÃÁE² Å´² ¯Ò®°Å¾¯ÒžE² ·X¸ »f l · j ² ¯"± ¬  ³ê¼Å´±O×1àaÖàaÌ Î&Ý5± ¯ É Eº Å´²Xžʮ°± Ügàaáâhã ä_ÖÕºBå E² ¯dÇ j ž¯í³´± i ³ j žÃ"Å l ·æå j ¹ ¹e± i ¯Ò± l ·å ¯ l ± ³¾±eà l"jAiXi l ¯"±e® l Ãí·X±zº j ¯ÒÑXÓ Ã"± æô&± ® l à l ±e³¾±e¹¯Ò® l ±eà j ¯Á¯Ò± ²¯"ž¼A±eÃdºBå A²¯ i ± l º Ŵý·X± l ±e²X· l ±I¹e± ·X¹e®°ºO± ²¯ i ³´®XÃ_¹ ³ j Å l ± ¯cº Å´± ® Ú ¸ ¹ l Åê¯ ±½³¾±eà l ±eº ± l ¹ Å´± j ®°Ã"Ã"Åk·°±½³Så ž² ¯Ò¸ l ¯_Ê®æå Å´³¾Ã_E² ¯_¯Ò¸ ºOEÅ E²°¸ i E® l ºOE²M¯ l"j ¼ j ž³_³´ l Ã"Ê®X±O²XE®Xæ²XE®XæÃ"Eº ºO± æ¹ l EžÃ"¸ à ³Så ¹e¹ j Ã"žE²1·°±¹eA³´³´Ê®X±eÃ. ò}± ýÃÁÅE²°±e÷X± l ± ¹eE²X² j Å´ÃÁà j ²X¹ ±¦ÃÁE² ¯¯ l Ó Ã±e²X¹ E® lÒj E± j ² ¯"à i E® l ³¾±eùÛÑX± l ¹ÛÑX±e® l Ãí± ²Ñ°± l »± É ±e²XžÃ:ìÀÌ ÖÌϺå Å´·X¸ MÇ Å ±Nº ±eà ± ºOž± à à ¼E± ó¾±eà ³¾Å´¹ ¯ÒžE²Xö¹e±Ê®XÅ ±l e²X·X®5ºOA²[¯ lÒj ¼ j Å´³ ij0³´®Xj à ¹eEÑ°¸ l j ± ² l ¯ V½ºBåiXjMl j ®XÃ"ÃÁlÅ·XikAj²X²X¸B³`l å ¹ ¹ j ÃÁÅ´jAEiX²3i ·X± j l ± ²X¹eE² ¯ l ± l ·X±ej à ¹ÛÑX± l ¹ÛÑX± ® l à j ® Ú Ñ° l Å eE²Xý·XÅ ¸ l ±e² ¯"Ãd·X® º Å´± ² ïEÃd¸ ¹ÛÑ j ² A±eÃdºBå A²¯ jAiXi l ¯"¸¦»± j ®X¹eE® i ·X± à ¯ÒÅ´ºz®X³ j ¯"Å´E²O± ¯g¿ å ±eà i Ó l ±¦Ê®X± ¹ ± ¯"¯"±¦¹ E³´³ j » lÒj ¯"Å´E²OÃ"± i E® l ÃÁ®Xž¼ l"j ±¦¼EE®X· žÃí¸ ³´± ºO± ²¯½¯Ò¸ ºOAÅE²X± ¯"E®°¯"±zº ¯ÒÅê¯Ò®X·X±! :ò}¸ · ž¹zó¶âhÖÖÌ ã â" # ¹e± î ¼ j ²%$IÕaã'&&lÒjâhÖ(Qº ±j l ¹ Å) I³´®°Å+*,²XE®°ÃK²XEl ®XÃÃ"AºOº j±eà l l"±ej ²X·°®XùeEº i ¯Ò±íl Ê®°±²°E®XÃK¸ ¯"®X·XžŴl E²XÃ}³´± º º ± i°l E»X³¾Óeº ±íÃÁE®XÃK·X± ® Ú:j ² E³´± ÃD·XÅ ¸ l ±e² ¯"à °ð® Ú ¹eE® l ÃK·X±d²XAÃD¸e¹ÛÑ j ² E±eà ý¿ å j ŲX ¯ j º- º ±e² ¯ jAiXi°l ¸e¹ Å´¸ à j ¹e® l Å´AÃ"ž¯"¸ Ã"E² j ¯"¯"±e² ¯ÒžE²N± ¯½Ã"A²± Ú ¯ l. ºO±¼Å¾¼ j ¹ ž¯Ò¸·å ± à iXl ž¯ Ä Å´¹ÛÑX± ³zÜ_ÕaÝ ØgÞ&ß ± ¯BÆ_Å´± ±1ÔzÕaÖ-×1ØgÎ]Ì Ö5A²¯z¿ÁA®X¸G®X² ³¾±¯ ÓeÃNÅ´º ¯ ²¯· ²Xà º E² ž²Xž¯"Å j ¯"Å´E² £³ jl ±e¹ÛÑX± l ¹Ûl"ÑXl ±0 &ð iXl ÓeúBå j ¼EAÅ l Ç j ž¯d·°¸e¹eA®°¼ l Å l.l / ³¾±eà i°l l E» j »Xi Å´³¾Å¾¯Òl ¸ Ãj Ä Å¾¹Ûj ÑX±e³ ÜgÕaÝ ØgÞ]ßÃ å ± ÃÁ¯z¯"E®ý¿ÁE® à ºOA²¯ ¸ ·XÅ´Ã A²XÅ´»X³¾±I± ¯¦Ã"± à ¸ E²XÃÁ±eÃzºBå E² ¯¦»°Å´±e² ž·X¸¶¯ÒE®°¯ ® ³¾E² ·X±BºOA²3¯ lÒj ¼ j Å´³1 gl Æ_Å´± l"l ± _l Ê® j ² ¯2i G³¾®XÅ" ikjAl à j l Ã"žiº i ³¾Å´¹ ž¯Ò¸O± ¯ à j ¹eA²¼j Åê¼Å j ³´Åê¯Ò¸0 ºBj å j jAi°iXål ± žÃK³´± Å´º i ³ ± j Å´ÃÁÅ ®Xl Ã"ÊÃÁÅ®X± º iX±el à ¹ Ã"ž® ²Xl ¹e± Ó ² ¯í±eà ³Så ¸ ¹Û± Ñ ºOj ±² E¹e± ž±e±º ¯±e³´²±eïÒÃ5l ¸ 73k± 6}Ú ± žE² ²XÃ4 ·9i 8³´®°ØÃ"Ï_Å´± ã ® Õl &)à &&Õ5Ê®XÅ"c³´± ±, º Å´± l ÚºiXl å j ·XE²°j ²X¸:³ j ¹ÛÑ j ²X¹e±:·l å ± Ú°i l EÃÁ± l l ±e² ¯"± l"l"j Å´²Jž²X¹eAl ²X²jA®Jl ± ¯¶·XA²¯ ³¾±eà l ±eº jAl Ê®X± iXöl ± ¯ ÃÁ® :E± ÃÁ¯ÒžE²XÃÃ"± ÃÁE² ¯ j ¼A¸ l ¸ ±eý¯ l Ó Ã i ± l ¯Òž²X±e² ¯"±eÃ.
(19)
(20) . . E÷X±I¯ ¼ Å´³g± ²M¸ Ê®XÅ ± ¿Á± ±eº ± ¹ Å´±¶³¾±eà ô]:EÃÁE»3È&ò}¸e¹ Å´³´±0&¬¸ » ÃÁ¯"Å´± ² É ¿ÁÓe³¾Å´³1 _Æ Å´± l"l iX± l î i¼ j ² gò Âl l"Å´j ³V± j ¯ # l ¸ E l Â0i i E® l l ³`å ± Úi l ¸ l Å´±e²°¹e± i ³¾®XÃzÊ®æå ±e² l Å´¹ÛÑ°Å´Ã"à j ² ¯Ò±£j Ê®æå j ¹eA²XÃÁ¯"Å ¯"®X¸e± ²XA¯ l ±¶¯ l"j ¼ j Å´³ ¹ Eº ºI®X²G± ¯ i E® l ³ j ·  ² j ºOžʮ°± i EÃÁž¯"ž¼E±¶Ê®æå Å´³ j ± ²¯ lÒj ²X¸ Ã"® l º ±eà ¯ lÒj ¼ j ® Ú ±¶¯ÒÅ´± ²Xà i ³´®°Ã ikjAl ¯"Å´¹ ®X³´Å¾Ó l ± ºO± ² ¯ l ±eº ± l ¹ež± l É ¿ÁÓe³¾Å´³&Ì Ì }à j ²Xà ³ j:ikj ¯"Å´± ²X¹e± ž ² k²Xž±·X®°Ê®°±e³¹ ± ¯Á¯Ò±í¯"ÑXÓeÃÁ±d²X±íÃÁ± l"j ž¯}Ê®å ®X²:º j ²®XÃÁ¹ l Åê¯}¸ ¹ l ž¯ ikjAl ®°² j ®X¹ÛÑ°± l z³Så ¸ ¹ l ž¯Ò® l ± ÑX¸ Ã"Åê¯ j ² ¯Ò±0 .
(21) . ~. . £ü1üù û)ü 0ü ú 0 fúù(ø]þ
(22) AúûQø ù(ö )ü ò}A²X¹e± ²¯ lÒj ¯"Å´E²B·X± ³ j º ±eÃÁ® l ± ± º i Å l žʮ°± ò}Aº ¯"±eº ±e² ¯±e²N¯Ò± º ý³¾E² 0 Jµ  ¯"± l i¼ j ³¾l ³´± ÃK·X±¦¹ E² j ²X¹e± i i E® l ³´± ÃÃ"¹ÛÑX¸ º j ÷æåDÞ ÖÕaÎ 0 : 0 JµEµ ç ²Xžà ¯"Å´E²:·X± ³Så E®¼ E±9 0 0 Jµ 6ÀÅ´l »X³¾j Å´: l"j jAi ÑXž± 0 l" j 1µ µ ¾µ: a aÆ ö ±eQûhº ú Å´± ¶þÃK ü± ±eº !#"³¾±e%à $' &) ( ü ú þ& ü õc *ø +- ,. 0 /% ) 1 24 3 16µ6µ 55 µ 8 7 É l ¸ k²XÅê¯Òžl E²XÃKÚ ± ¯ iXi l iXl Å´¸ ¯"¸eÃK¸ ³´¸eº ±e² ¯ j Å l ±eà 0 16µ µ 9 aô]±¹ l ž¯"Ó l ±·°±¶ËÌ ÍgÎ Ï :<;ÕaÎÏ 0 1µ= µ > aô_å ± Ú ±eº i ³¾±dÇ)E²X· j º ±e² ¯ j ³æ·X± ÷XÅ ®°Ã"Å´A²Xà , . . 1µ = µ 85 k°¸ j ³¾Å¾¯"¸eÃ}Ç)E²°¹ ¯ÒžE²X²X± ³´³¾±eà i E® l ®X² iXl ¹ ±eÃ"ÃÁ®XÃí·°±¶×0Ì Î&Í&Ø@? 0
(23) 0 0 0 A7B µ 9 C aÆ l Å´²X¹ Å ikj ³¾±eà i°l iXl Å´¸¯Ò¸eñ¯ jAiXi ³¾Å´¹ j ¯ÒÅ´A²Xà 0 D 7B 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi ÑXž± 0 D7BC EF%7 G ¾µ: a нö²Xú(± ûQø Å´² ¯Ò± ø ¸ ¯ Qû ¯ÒžE² ökûQù(Ñ ü IüÃ"Å´Ê ú ®X±H ù(·X*ø ± H ³`Iö å ¸e Êö® ú(ûQ¯Òø Å´A²Bþ ·°J±eà ºOK öXž³´ø ž±e®
(24) 0 0 0² ®X ³ 0Å
(25) ± 0à 0 0 L 7M7M 77 8 9 7 a4 ô]Nd± ®Xà ± ³´j Ê®°®X¯ ± l ý±el"ÃiXº l ¸e¸ ʯ"® j ÑXj ¯"·XÅ´E±e²°Ãi ý± ¯¸Â ¯Ò®X¸e·°ÃÁ®XÅ´¸e³¾± ¯ à ¯Òà 0¹e ³ Ã"ÃÁ jÅ´ ,Ê ®X ± à , Ú l" j , j l D O7B=7 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi ÑXž± 0 l j j P B õc ¾µ:*ø k Qîª+ ² ÿ¯ øa÷_·Xø ®X)¹ ü ¯"SRÅ´E`² øù 0 ø Qû & ü öX ù U TW VY X 0 . . . P P O O 89 7 ¬EÅ´Ã"ºOl ÃÁÅ ±¹ ³¯Òj ž¼AÃÁÃ"±Å¾¹ ±ej ʳ ® j ²X¯"Å´·NE²°®Xà Ã"±Ç) ®X 0³ l ±e ÃÁ®X ³¾¯" à . , . DZ O M= >8 5 ]Kɬ±eÑ°³¾±Ç ÃÁAik¯ ±ejj ²X»X± Å´³¾Å ³]Å´² ¹ Ã"jiX± l ¹e 0± Ã" Ã# [ ž ¯" ÑB ²° E ²N ²X ± j ¯Ò ž ¼A ± ¹e ® l ¼ j ¯Ò ® l ± \D 5B5µ 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi Ñ Â lÒ j 0 j D5B ^_0` ¾µ: aaø ô_ å ¸eÊú® ù û)¯"üÅ´Eþ ²Nü ·X± úO žö°³´Å´ú± ûQ® ø þ)²X ®°fø³ Å &±eà úûQø þ û û bH ö° ú( û ü : c D C°C°µµ j Ú lÒj j l . . ) . $. ) . ( . . # . . ( $. . ( . . #. . ( . . . ( $. ( . $. (. . (. ( . . ! .
(26) . . 6À 8Å´7 »X ³¾Å´ò}:A ºOº ÑX±ež² ± ¯ j Å 0l ± ÃD ± ¯½ ¹ E º i ³´ ¸e º ±e ² ¯" à 0 . . . . D PCMCO=5 l"jAi 5 ¦ ¾µ:ø kE ¯ü ú·Xù(®Xö°¹ ú(¯"û)Å´ø E² û 0& ü ö S ûh ú( û) ü UR øa ù V Qü ù K ü 1 ü 0 \ Dµµ 55 8 9 7 K]É Ñ°Å f±l ®XAÃ"±ežE²X²X± Ã<[ ³]ž¹ ¯"ÑNÃ"± ¹eE²X 0à ¯ j ² ¯½ ·X Å ®X ÃÁ Å´E ²: º j ¯ l Å Ú . . . . . DM 55 > 85 k]Kð Ñ°± ³¾AÅ´¹ ±e²X¯Ò± Å´lÒlÒAjj ²X³]à ¹ jj Ã" 0± Å´²N ·X žºO ± ²X Ã" ž E ²: E ²X ± 0 0 P°B=µ 6ÀÅ´»X³¾Å´:iXl"i jAi Ñ j  0 PO. õVüDE ùýûhú
(27) ù(üþ&üDE ø &ùý÷ &ùýüMÒ+ þ ûb1 ü ûQø 0 PM= ð! ¾µ k¯ l ·X®X¹¯ÒÅ´A² 0 , . . PM= ð! 87 aôcå ± Ú ± º i ³¾±·X®BÃ"±eº Å l A® i ±í·æå zÎ&ã &&Õaâhã ÖÕaãÕ]Í 0 0
(28) 0 0 M= ð! 9 É ¸ k²°Å¾¯ÒžE²Xà 0 0 D=M ð! > ò}E® l »°® l ± ±e²B·XžºO± ²XÃ"žE²:Å´² X²XÅ´±±¯Å¾²X¸ j ³´Åê¯Ò¸eÃÀ³´¹ j ³¾±eà 0 0 D=O5 ð! 85 ò l ž¯"Ó l ±eÃÅ´² ¯Ò¸ l ¸ à i E® l ³ j º ±eÃ"® l ± l ¸¼E± l Ã"ž»X³´± 0 (µ°µ ð! 9C aô&± ¹ j ÷X± ³ j ·XžºO± ²XÃ"žE² k²Xž± (µMC ð! 8 aïA¯"±eà (µM= 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi ÑXž± 0 µEµ ö Sûhú &ù )ö0þ&ù(øû)úüù ü Qü 0 0 ýµEµ 6 ¾µ: k ¯ l ·X®X¹ ¯"Å´E² 0 µEµ 6 87 aÆ l ¸eÃ"± ² ¯ j ¯"Å´E²B·æå Å´² l ¸e·Xž±e² ¯ÒÃKž²X·Xžà i ±e²Xà j »X³´± à : 0 µEµ 6 9 k°¸ j ³¾Å¾¯"¸d·X± ³´: ØfØgÖÕ1? Ã"® l ³ j · l EÅê¯Ò± l ¸ ±e³¾³´±9 0 µEµ= 6 > kð iXi ³¾Å´¹ j ¯ÒÅ´A²Xà iXl"j ¯Òžʮ°±eà (µ67B 6 85 aï½A¯Ò± à 0 (µ67BC 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi ÑXž± 0 µ67M ò ÿæ êµ:ûb k ¯)ö°ú(·°û)ø ®X3¹ ¯"Å´ø*ER#² ù( ö ) öX ùW 1 ü þ ûQ öG ü & ö° ú( û) ø : ý µµ° ° µµ ò 97 kð Ã"l žº i ³´± ikj l ¯Òž¹e³¾±dà  ÃÁ¯"±eº [ÑXž¹ÛÑžòXA¯±e²°E® EÑ iXl ± ¹ežÃ"± 0 0 0 0 0 µ B ò > kð²XA¯ÒÑ°± likjAl ¯ÒÅ´¹ ³´±dà  ÃÁ¯Ò± º 0 (µ O ò aô]E² ¶¯"Å´º ±d»f± Ñ j ¼Å´ l AÇ ¯ÒÑX± iXl ý¿Á±e¹¯Ò± · ikj l ¯Òž¹e³¾±Ã  ÃÁ¯"±eº 0 : ýµ M= ò 95 aн²XžÇ) l º iXl ikj j ¯ÒžE²:AÇ ¹ÛÑ j Eà 0 0 (µXµ ò >C ò}E² ¼A± l A±e²X¹ ±¦¯Ò ±eÊ®Xž³´Å¾» l ž®Xº Ç) l ¯ÒÑX± ²XA²X³´Å¾²X± jAl}iXl ¹e± Ã"à 0. . µM ò 9 ò}E² k·X±e²°¹e±zž² ¯Ò± l ¼ j ³´Ã}Ç) l ¯ÒÑX± Ù ®X³´± l Ã"¹ÛÑX± ºO± ýµOC 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi Ñ Â 0 µO= T É B ¾µ:øk aúï½üAö¯ ¯Ò Å´A²XzÃKø4± ¯ &H ¸ úÃ"ü ®X³ê¯+ £¯"üà þ 0 0 ( (µ6µ655µµ É 87 4dN ®X± j ³´Ê®X± ø ³´¸eº l ±e² ¯"ÃKj ·X± iXl ± ®°¼E± : 0 ýµ65B 6ÀÅ´»X³¾Å´: l"jAi ÑXž± 0 µ65 ¶û)÷ Qû)ø4a ù(öQH
(29) K û)üW ù(ö )ü µ65M . . ( . . . . (. ) . . . $. . . . $. . $. . . #. . $. ( . . # . . . #. . . $$. ( .
(30) ~. ~ . . ô_å Å´² ¯Ò± ¸ ¯ ¯ÒžE²G·X± ³ Ã"A³´®°¯"Å´E²·æå ¸eÊ® ¯ÒÅ´A²Xà ® ·X¸ Åê¼E¸e± à ¯"Å´±e³¾³´± Ãd¹eEº ¯"± º Å ³¾±eÃd¹ÛÑ j º l"i iXÃl ·åj jAi°i ³´Å¾¹ j ¯"Å´Ej ²³´±eà i ³´®XÃíºOA¯"ž¼ j j ² ¯Ò÷X±¶j ³ Új ¯"ÑX¸el l Å´±¦·XiX±eà jAl iXl E» j »°Å´³´Åê¯Ò¸ Ãi Ù ³´iX³´± jAl jAi i®X²° l± ¯"±Ç ikEj ²Nl Ç)E¯ žæÓeîXÅ´²°² ±£¯Ò®°ºOž¯Ò± Åê¼EÅ´³¾±³´±e·X® ± l ± ¸e¹eÃ"EAº ®X· iXl ±¸ ÑX²±e®X²°º Ã"Å´¸ A² žʷX®X±£±eº ³ j ±e² · ¯½Â ·X² ±ej à º Å´ÊE®X»X±³¾Óe·Xº ® ±eÃàà N¯ÒÓeº ³´± ý±:º ¸ ¯"¸ ®X¯"·XÑXž¸£·X± ±e¯Ã ·X¸¯Ò± l jº Å´²XžÃÁ¯Òl± ò°± i ±e®°¼A±e² ¯ i l³¾®XÃíà å jAi°l i ³´Å¾Ê®°± l
(31) l NiXl Å´²X¹ Å ikj ³¾±eº ±eiX² l ¯½±e²% lÒj ²X·°±eÃí·°Å´º ±e²XÃÁÅ´E²XÃ. É ²Xö¹e±£¯ ¼ Å´³1 ²XA®Xà ¼EE²Xà ·X¸¼E± ³´ ¸:¹e± à ·X±e® à ±e¹¯Òà E® ³`å ¸ ¯"®X·X±£·°±B¹ ± ¯ ž²X±eà ¸ Êj ® j ¯ÒžE²Xà lÒj j ® Ú j ·X¸ l ž¼A¸e±eà j ikjAl ¯"Å´± ³´³´± à ²XEiX² i ³¾Å´²X¸ j Å l ±eÃÚ3Ê®Xj Å}à i å j iXikjAil ±e² ¯Òl ± ²¯ j ® Ú ¸eÊ® j ¯"Å´l E²°j æ·X± × IÕkÌ ã ªóIÖÌ (FØ ? É j ²Xùe± ¯Á¯Ò± Å´² ¯ l ·X®X¹ ¯"Å´E² ²XE®°Ã²°E®Xà iXl i EÃÁE²Xà ·X± ikj ÃÁÃ"± l ± ² l ± ¼®X± ³´± Ãd¯Ò±e¹ÛÑ°²XÅ´Ê®X± à ±¯³¾±eà l ¸ Ã"®X³ê¯ j ¯"ÃO¹ E² ¯Ò±e²®X÷ j ²Xà ¹e±B¯ lÒj ¼ j ž³" gÆ E® l Å´³´³¾®XÃÁ¯ l ± l ²XA¯ l ± iXl i Eà V¹ E²XÃÁÅ´·X¸ l E²Xà ³Så ¸ Ê® j ¯ÒžE²:·Xž¯"±·X±eýº Å´³´Å¾±e® Ú l"j ²®X³ j Å l ± ÃdÈ ( Ù Ä ô* ∂u ·°Å¾¼ (∇u + u(∇V + ∇W ∗ u)), = ∂t. ¹ E ² ∗¼E± ·X¸ ± Ã"à ŠE¸²XE± ®°³³´jÅ´Ó ¹e± Eà ² ¼E()± A¯ ³´®°¯"Å´ÅE²0± ±e²1E® ³ j ¼ jA* l °Å j ï½»°E³´±¶®XÃD·æ²°å ±eEà ®XikÃ}j ¹ež² ±0¯Ò ¸ ±¯ ±eÃÁVÃ"± ± E¯ ²XÃW z·°ÃÁE±e² ÃD¯z¸ Ê·°® ±eæ¯ÒÇ)žAE²X²X¹ à ¯"Å´E³´²X®XÃà E¸ ²X¸ l"jÚ ³´± Ãl Ê®°±¦¹ ±el³´³¾±, ¹eÅæº iXj j Å´Ã}l ±e³´³¾i ±eà j l ® Wl E² ¯¯ÒE®°¯"±eîX² i Ež² l ¯¹eEº l ºI®X²NÅ´º i l ¯ j j ² ¯Èk³ j i ²XE² ³¾Å´²X¸ jAl Åê¯Ò¸ jAi°ikjAlÒj ¯ l"j ¯"E®ý¿ÁE® l Ã! N¯ lÒj ¼E± l ÃI®X²°±O¹ E² ¼EE³¾®°¯ÒžE² ò}±e¹ Å j ÃÁÃ"® l ±·X± à iXl iXl Å´¸ ¯"¸eà ·X± l ¸E®°³ jAl ž¯Ò¸¦·X±eÃÃÁE³´®¯ÒÅ´A²XÃdÊ®XÅg²XA®Xà i ± l º ± ¯"¯ l E² ¯·°±¶²XE®Xà ¹eA²X¹e± ²¯ l ± l ÃÁ® l ³´± ø ¯"®X·X±eà ʮ j ² ¯"ž¯ j ¯Òž¼A±eà i ³¾®°¯ / ¯Ê®°±ÃÁ® l ·X±eà l ¸ Ã"®X³ê¯ j ¯"à k²X÷æå ± Ú Å´Ã ¯Ò±e²°¹e±E®·å ®X²°Å´¹eÅê¯Ò¸·X± ÃÁE³´®°¯"Å´E²°Ã ô_å jAiXiXl ¹ÛÑ°± iXl E» j »°Å´³´Å¾ÃÁ¯"± j ÃÁÃ"¹eÅ´± :¹e±¯"¯"±O¸ Ê® j ¯ÒžE²G®X² i°l ¹e±eÃÁÃ"®Xæ·X±£×0Ì Î&Í&FØ ? ]Ê®X± ³Så E²7Ê® j ³¾Å k± lÒj ·X±1²°E² ³¾Å´²X¸ j Å l ± D·XA²¯³ j ³´AÅd±eà ¯ Ã"A³´®°¯"Å´E²=·X±0³`å ¸eÊ® j ¯"Å´E²7·æå ¸ ¼EA³´®°¯"Å´E² ( Ù Ä ô* ò}± iXl ¹e± Ã"Ã"®°ÃÊ®XÅaÃ"± l"j ¯"E®ý¿ÁE® l Ã_²XA¯"¸ (X ) E±eà ¯}³Så ®°²XÅ´Ê®X±KÃÁE³´®°¯"Å´E²¶·°±½³Så ¸ Ê® j ¯"Å´E²:·XÅ ¸ l ± ²¯"Å´± ³´³´±íÃÁ¯Ò¹ÛÑ j à ¯Òžʮ°±ÃÁ®Xž¼ j ² ¯"± È t t≥0. . Xt = X0 +. √. L(X t ) = ut (dx). 2Bt −. Z. t 0. ∇V (X s ) ds −. Z. t 0. ∇W ∗ us (X s ) ds. ³ · L(X² ºO) ž·Xʸ ®XÃ"±OÅAʲX®X±DÅ ³ j ¸ ³´EEžů·X³S± å ¸X¼EE³¾ ®°# ¯Òžl EA²3¹ ± È í³ ¹ ± ¼ ¯Á¯Ò±DÅ Ç) »Xl ³´ºI± ®X³³¾j¸ ¯ÒÅ´¯"AE² Å ± E²I¹ EÃeº å Å´iX² ¯"l ±± ²X·¶Ó ®X¯"² ±i ¹ ±eE®¶ºOº º Å´± ±e® ³ Ú ¼j ž¯"±eÃÁ Ã"±Ij ·æå ®X² ikj l ¯Òž¹e®Xl ³¾±¦Ê®XÅ Ã"®X»°Å¾¯d®°²X± j Ej Åê¯ j j ¯"l Å´Ej ²B» l 6j [²°j Å´±e²°l ²X± fX®X²X±zÇ) l ¹el"±¦i°l ·X± lÒj iXi ± ³ ¼A± l j à ³¾±ºOž²XÅ´ºI®°º ·°± V ±¯®°²X± j ®°¯ l ±Ç) l ¹ ±·X± lÒjAiXi ±e³]Ê®XÅ]·°¸ i ±e²X··X± ³ j ³´AÅ) ¶³`å Å´²Xà ¯ j ² ¯ t t. . t. t.
(32)
(33)
(34) .
(35) . . ] E®°¯"± Ç)Ežùe± ¹e±eÃÁÃ"®Xò°E² ³´Å¾²X¸ Å ± ²æå ±eà ¯ à ³´®XÃ½Ç ¹ež³´±! ¸ ¯"®X·Xž± Ê®X±z³`å ¸eÊ® ¯"Å´E² ®j Ú ·X¸ l ž¼E¸ ±eà ikjAi°l ¯"l Å´± ³´³´± à còíå ±eà ¯³ MÊj ®X±Bl ³`å Å´·°¸e±NÅ´ik²Xj Åê¯Òž¸ei ± ikjAl j zÌ ?±¯:× l ¶ÕkÌ ã-±e² ¯ l j ±± ² ¿Á± ®1È l ±eº i ³ j E²°Ã½³¾± i°l ¹e±eÃÁÃ"®XÃí²XE² ³¾Å´²X¸ j Å l ± ikjAl ®X² iXl ¹ ±eÃ"ÃÁ®XÃd³¾Å´²X¸ j Å l ±¹eE²Xà ¯ÒÅê¯Ò®X¸¦·X± N ik³¾j l ¯ÒÃ}ž¹e³´®X±³¾±eà Ãà ± ¯Ò²1Óeº Å´² ±¯"·X± lÒ± j ¹ ¯ÒžE¯"² Å´¹ ik®XjA³´± l ÃK³`·Xå Ŵž² ¯ ¯Ò±l º ¸e·XÅ j Å l ±z ·X± ³´± ® l ºOÃ"Ã"± Ã"¹e® žl¸ ±O ± º( i Ä Å l ô'žÊ*®XÈ ± &çd²ME»°¯"Å´±e² ¯ j l  ikjAl j Ù.
(36) . . dXti,N. =. √. 2dBti. − ∇V. . (Xti,N ) dt. . N 1 X − ∇W (Xti,N − Xtj,N ) dt N j=1. i E® l i = 1, . . . , N. ô]±eÃ_¼ jAl Å j »X³¾±eà j ³¾¸ j ¯"EÅ l ±eà (X ) ÃÁE² ¯}ž·X±e² ¯ÒžʮX±eº ±e² ¯V·XÅ´Ã ¯ l Å´»X®X¸ ±eÃc·X±³´AÅ u Å´²X·°¸ i ±e² · j ²¯"±eà ± ¯ ž²X·X¸ i ±e²°· j ² ¯Ò± ÷X± à º E®°¼A±eº ±e² ¯Òà » l 6[²°Å´±e²°Ã (B ) cô_å ¸ ¼AE³´®°¯"Å´E²3·æå ®X²X± ik®X²°j l± ¯ÒžÇ)¹e ®X¹e³¾± ±ik·°jA± l ºOÅ N±e³]± ÃÁž¯V²X·X¯ l®XÓeÅêÃc¯Ò± Ç j ¹ež³´± ¹e±E¯º ±eÃÁiX¯ l ±e²X¯Á·¯ÒÅ l ±¦¸e± È ± ³´³¾¹ ±KÃ"®X»XÅê¯V±e®Xà ²X¯ ± j EŠž±¯ j ± ¯Ò¯Å¾E¹ ²IE² » ¼El ±[± ²XÅ´± ²X¼A²X± ± à ³¾±eà j ®°¯ l l ± à iXjAll"¯"jAÅ´iX¹ei®°³´±eà iXjAl ³`å Å´² ik¯Òj ± ll º V¸e·XÅ j Å l ±¦·°j ± Wl &ò} ± jAà l à W¯ÒÓ ºO± ±eikà j¯ l iXl ¸eÃÁ±e² ¯z»Ú ± j ®X ¹eE® l i i³¾±e³¾Ê®X®XÃD±eÇ ³]j ž¹ ³Å´³´± ± ÃÁ¯ ¶·X¸¸ ¯Ò k®X²°·XÅ]ž± ±el ÃÁ¯4Ê®X ±³`²Xå ¸e·Xʱ0® j ¯"Å´E²N·X± ·X¸ ikjAl ¯aº ºO±ÃÁÅ]³ j ·XÅ´º ±e²°Ã"Å´A²:·X±¦³Så ± à ikj ¹e± Ã"® l l"j Ù·X¸ ²X¹ ¯ al Æ ±AÇ ®j ®°¯ ¹ ª±ež³°³ Ê®Xž³æ±½Ç ¹e± ®°¯Á¯ ¯Ò±¯ Ã"ž± º ¹ i ³´Å X¹ »Xj ³´¯"± Å´E·X² ±jAº iXi E² l¯ ¯"±½± ®°Ê²X®±å ®XÅ´²°²°Ç)± l º j ¯Ò¯ÒžŴ¹eA®X²z³¾±Ã"® · l ³¾²X± ýiX®Xl E²»°Ã ³´Óeº ÃÁ¯ÒÓ ±DºO·X±± ·X± ik jAl"l j ²X·X±:¯ l j Å´³¾³´± j l ± Ã"j Ã"± ºI »X³¾l ± jjA® iXj iXl ¹ ±eÃÁÃ"®XÃO²XEl ²3l ³´Å¾²X¸ j Å l ±0 _ik¬jA®Xl Åê¼EE²°Ã ®°²Xj ± iXjAl ¯"Å´¹e ®°³´± j ® ÃÁ±eÅ´²:·å ®X²Nà  à ¯ÒÓ ºO±·X± i ³´®XÃD± ² i ³´®Xà lÒj ²°· kçd² i ± ®°¯Kº E² ¯ l ± l Ê®X±Ã j ³¾EÅa¯Ò±e²°·N¼A± l ý¹ ±e³¾³´± ·æå ®X²X± ikjAl ¯ÒÅ´¹ ®X³´±²XA²³´Å¾²X¸ j Å l ±0 É å j ®°¯ l ± iXjAl ¯ÃÁÅf³Så A²¹eA²XÃ"ž·XÓ l ±·X± ® ÚikjAl ¯"Å´¹ ®X³´± ÃV·°E²X²X¸ ±eà ³¾±e® l Å´² ¯Ò± lÒj ¹¯ÒÅ´A²£ºI®°¯"®X±e³¾³´± Ã"±íÇ)A²X ·:· j ²XÃ}³ j º j Ã"ÃÁ± fȱe³¾³´±eÃÀ·X± ¼Å¾±e²X²X± ² ¯Å¾²X·X¸ i ± ²X· j ² ¯Ò± à ò}± i ÑX¸ ²XEº Óe²X±0 j iXi ± ³´¸
(37) j ³´Å¾±e®N·X±º j ²°Å´Ó l ±d¯ l ÓeÃ4E¸e²X¸ l žʮ°± i E® l ·X± ø Ê® j ¯ÒžE²XÃÊ®X±z²°E®XùeE²°Ã"Å´·°¸ l A²Xú j žà j ®XÃ"ÃÁÅ i E® l ¹ ± l ¯ j ž²X±eý¸eÊ® j ¯"Å´E²°Ã½·°± ËØ Ö& ;¹ dEÌ ² ã ¼E± ã EiX±ejA²°l ¹e±e± ÃÚ ±e¹ ºÅ ·Xi ±e³´±0ÃÁÃ" ®X٠ò1E² Ç j¯íž¯³¾Å´]±e®³Så ž² ¯ÒE± ® lÁiXl³´± ¸Ã¯ j ¯"Å´E² ¹ ±eiXÃÁÃ"l ®XEÃd» j ÃÁ»°® Å´³´Å¾·°ÃÁ¯"±e± ÃíjAž² iX¯Òi ± ¼l ¯"±O³´³¾±e± ÃK²X¹e·X ±l ±¯Ò±eiº ³¾®Xà ý»fÈ ³¾±eà ²X¸ Ãd± ¯íl ²XE² iXj Ãí®X²°Å´Ê®X±eº ±e² ¯ i E® i l ³´± Ãíl ³¾EÅ´Ã iX Ol ®X²Å¾²XÃÁ¯ j ² ¯ l t ïA¯"E²Xl ýj¯ÒE®°¯"± Ç)EžÃÊ®X±0i i E® l l ³ ³´® ¯ ·X± à ³´Å¾¹ ¯"Å´E²Xà ÃÁ±e®X³c¹eAº ¯"±¶¼ Å´º ±e² ¯³´±¶¹ Eº ¯Ò± ºO± ²¯·X± E® ®X² ž²XjNÃÁi¯ j ² ik¯ j tl ·°E²X²X¸0jA ai°òíi å ± ÃÁ¯ j i E® l Ê®XAÅæ²XE®Xà ii°l ž¼Å¾³´l"¸j AÅ´± l E²XÃÀ³´±eà l ¸eÃÁ®Xi ³¾¯ lj ¯Òà X²XÃK·X±¹euA²¼Ai ± l E±el ²X¹ ± j ®N²XÅê¼E± j ®·°±eó´EžÃDº jAl Ež² j ³¾±eÃD·X± à iXl ¹e± Ã"Ã"®°Ã ¦ø
(38) Eü fúùýöú(ûQø 5þ ü )cö 1ü &ùýüü H û)ùýû ü ï½Eà ± ºOž± à ¸eÃÁ®X³¾¯ ¯ÒÃK¹ E²X¹ ± ²°±e² ¯í³ ¹eE² ¼A± A±e²X¹ ±z·X± ³ º ±eÃÁ® ±± º ŠžʮX±d·X®Bà à ¯"Óeº ±0·XiX± l ikjAl ¯"lÅ´¹ ®Xl ³´± à ½ïj E®°Ãº E² l ¯ l A²XÃ4j l ¹e± j l ®-¹ l ž¯ÒÓ l ±0·Xj ±1¹ E® ll »°® l ± i ·°l ±[Ë½Ì ÍgÎÏ Â ± ¯ <;ÕaÎÏ Ê®XŽ±eÃÁ¯O®X²¹ Åê¯ÒÓ ±·°±¯ ±¹eE² ¼A± ž¯"¸ cÊ®X±³¾±BÃÁ±eº Å E® ± ·X® à  à ¯ÒÓ ºO± ·X± ikjAl ¯"Å´¹ ®X³´± ÃK·XlÅ f®XÃ"l Åê¼E± ñ ²ÂiÅ´² ¯"± lÒj ¹ ¯ÒžEÚ ²N·X± ¯ Âi ±¹ÛÑ j º i º l ±e²Ni ¼E¸ l (PÅ k±¦)®°²X±¦Å¾² ¸ j ³´Åê¯Ò¸ ·X± aØØgÖÕQ?³´ jAl Åê¯ÒÑXº Å´Ê®X±·°E² ¯³ j ¹eE²Xà ¯ j ² ¯"±¶²X±I·X¸ i ± ²X· ikj Ãd·°®²XEºI» l ±z·X± ikj l ¯Òž¹e®X³¾±eÃ É ¸ X²XÅ´ÃÁÃ"E²XýŴ¹ Åæ³`å ±e² ¯ l i ž±·X± ³ j Ç)E²°¹ ¯ÒžE² f ikjAllÒj iXi l ¯ ®X²X± º ±eÃ"® l ± µ È Ù ² ¯ f := Z f log f dµ − Z f dµ log Z f dµ. çd² j j ³´ l à i E® l ¯"E®°¯"± Ç)A²X¹ ¯"Å´E²NÃ"® Oà j º ºO± ²¯ l ¸E®X³¾Å´Ó l ± Ù ² ¯ f ≤ C P |∇f | . . L(X0i,N ) = X0i. . i 0 1≤i≤N. 0. i . 1≤i≤N. . . . .
(39) . . . t. ( . . ( . . . . N. t. 2. µ. 2. 2. 2. 2. 2. . Pt N. 2. t t. N. 2. t≥0.
(40)
(41) .
(42)
Documents relatifs
To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed
Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à
Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine
En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages
Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur
A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated
The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide
Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to
