LIMITES - OPERATIONS SUR LES FONCTIONS
• Dans les tableaux ci-dessous, dire que « f a pour limite », représente aussi bien une limite en +∞, en -∞ ou en un réel a.
• FI signifie « forme indéterminée » et que l’on ne peut pas conclure directement. Il faut faire une étude plus précise et utiliser d’autres méthodes.
Limite de f + g :
f a pour limite l +∞ -∞ +∞ -∞ +∞
g a pour limite l ‘ l ‘ l ‘ +∞ -∞ -∞
Alors f + g a pour limite l + l ’ +∞ -∞ +∞ -∞ FI
Limite de f ×××× g :
f a pour limite l +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ ou -∞
g a pour limite l ‘ l ‘ > 0 l ‘ < 0 +∞ -∞ 0
Alors f × g a pour limite l × l ‘ +∞ -∞ +∞ -∞ FI
Limite de
g
1 :
g a pour limite l ≠ 0 0 avec g(x) > 0 0 avec g(x) < 0 +∞ ou -∞ Alors g 1 a pour limite l 1 + ∞ -∞ 0 Limite de g f :
Cas où g a une limite l ‘l ‘l ‘l ‘ réelle différente de 0
f a pour limite l l +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ ou -∞ g a pour limite l ‘ +∞ ou -∞ l ‘ > 0 l ‘ < 0 l ‘ > 0 l ‘ < 0 +∞ ou -∞ Alors g f a pour limite ' l l 0 +∞ -∞ -∞ +∞ FI
Cas où g a pour limite 0
f a pour limite l > 0 ou +∞ l < 0 ou -∞ l > 0 ou +∞ l < 0 ou -∞ 0 g a pour limite 0 et g(x) > 0 0 et g(x) > 0 0 et g(x) < 0 0 et g(x) < 0 0 Alors g f a pour limite +∞ -∞ -∞ +∞ FI