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LIMITES - OPERATIONS SUR LES FONCTIONS

• Dans les tableaux ci-dessous, dire que « f a pour limite », représente aussi bien une limite en +∞, en -∞ ou en un réel a.

• FI signifie « forme indéterminée » et que l’on ne peut pas conclure directement. Il faut faire une étude plus précise et utiliser d’autres méthodes.

Limite de f + g :

f a pour limite l _{+∞ -∞ +∞ -∞ +∞}

g a pour limite l ‘ l ‘ l ‘ _{+∞ -∞ -∞}

Alors f + g a pour limite l _{+ l ’ +∞ -∞ +∞ -∞ FI}

Limite de f ×××× g :

f a pour limite l _{+∞ +∞ +∞ +∞ +∞ ou -∞}

g a pour limite l ‘ l ‘ _{> 0} l ‘ _{< 0 +∞ -∞ 0}

Alors f × g a pour limite l _{× l ‘ +∞ -∞ +∞ -∞ FI}

Limite de

g

1 :

g a pour limite _{l ≠ 0} 0 avec g(x) > 0 0 avec g(x) < 0 _{+∞ ou -∞} Alors g 1 a pour limite l 1 + ∞ -∞ 0 Limite de g f :

Cas où g a une limite l ‘l ‘l ‘l ‘ _{réelle différente de 0}

f a pour limite l l _{+∞ +∞ -∞ -∞ +∞ ou -∞} g a pour limite l ‘ _{+∞ ou -∞} l ‘ _{> 0} l ‘ _{< 0} l ‘ _{> 0} l ‘ _{< 0 +∞ ou -∞} Alors g f a pour limite ' l l 0 +∞ -∞ -∞ +∞ FI

Cas où g a pour limite 0

f a pour limite l _{> 0 ou +∞ l < 0 ou -∞ l > 0 ou +∞ l < 0 ou -∞ 0} g a pour limite 0 et g(x) > 0 0 et g(x) > 0 0 et g(x) < 0 0 et g(x) < 0 0 Alors g f a pour limite _{+∞ -∞ -∞ +∞} FI