de
L'appareil utilisé pour cette étude a été conçu par M. Basquin, inspecteur général de l'Ensei-gnement technique, qui l'a fait réaliser aux ate-liers d'un Collège technique. La description en
est faite dans son ouvrage de Mécanique
expéri-mentale et la figure de cet ouvrage a été
repro-duite ici.
On voit que l'appareil est essentiellement cons-litué p a r un bâti en durai, dont la forme est telle ([lie sa stabilité est parfaite pour toutes les char-ges qu'on peut avoir à utiliser. Ce bâti supporte deux poupées, l'une fixe et l'autre réglable, qui servent à la fixation des éprouvettes.
Ces éprouvettes, cylindriques, dont la lon-gueur peut varier de 200 m m à 400 mm, viennent s'encastrer par leurs extrémités qui portent cha-cune un méplat, clans deux cylindres dont l'un est solidaire d'un tambour gradué et peut tourner librement et sans frottements appréciables clans la tète de la poupée fixe, et l'autre peut être bloquée clans la tète de la poupée mobile.
Dans ces conditions, si l'on fait agir un couple sur le tambour, l'éprouvette est soumise à une torsion simple et l'on pourra mesurer l'angle de
torsion correspondant à chaque valeur du couple. Un plateau — qui pèse exactement 200 gr. supporte les charges, et le moment de torsion esl M = mg R, R étant le rayon du tambour (100 mm) et m la valeur totale des masses, compris celle du plateau.
Les mesures permettent d'étudier la variation de l'angle de torsion :
— En fonction du moment de torsion; — En fonction de la longueur de l'éprouvette, le diamètre étant constant;
— En fonction du diamètre des éprouvettes, la longueur étant constante.
La première mesure s'effectue en même temps que les autres, étant bien entendu qu'on s'inter-dira dans ce cas de dépasser la limite d'élasticité. Si l'on peut sacrifier une éprouvette, on pourra pousser les essais jusqu'à la rupture, et tracer la courbe des variations de l'angle de torsion •
« = ? (M)
On pourra montrer ainsi les différentes pé-riodes de déformation et on pourra ensuite indi-quer aux élèves l'angle maximum de torsion compatible avec chaque diamètre pour les éprou-vettes de même métal, ce qui permettra de les utiliser de nombreuses fois.
E S S A I N " 1.
Eprouvettes en acier Stubb il = 2 mm
1 = 2 0 0 mm — 3 5 » L = 400 mm in l a x = 70» M 111111 kgp 20 25 30 35 40 Angle de torsion œ» l = 200 l = 400 17" 34" 21°15' 42-15' 25-30' 50-45 '' 29-30' 59-30' 34" 08" Ki
On vérifie à la fois :
— La proportionnalité de a l'angle de torsion, au moment M de torsion;
— La proportionnalité de l'angle de torsion à la longueur de l'éprouvette.
Les erreurs de mesure proviennent du fait qu'on ne peut évaluer les angles qu'à un quart de degré près. Les mesures donnent une vérification suffisante de la proportionnalité de a à M et à /.
D'où la notion d'angle de torsion unitaire :
E S S A I N ° 2 .
Eprouvettes en acier Stubb, de longueur 400 111111, et de diamètre 2, 3 et 4 111111.
pour di=2 111m 0. ^ 70"
d> = 3 mm a ^ 42"
A,: — 4 111111 a <C 35°
Vérifier la constance du produit 0 </v pour les
différentes éprouvettes et les différentes charges (ou du produit a cl', L étant constant).
M mm kgp a! pour d 1 = 2 111111 01 X d\ (X100) a-2 pour d2 = 3 111 m O, X d\ (X 100) Zj pour d.s = 4 111111 i 03 x d\ ( x 100) 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 34° 42° 15 50° 45 59° 30 68° 136 169 203 238 272 7° 8° 45 10° 30 12° 15 14" 17° 45 21° 15 25° 28" 45 32" 15 35" 30 142 177 212 248 283 359 430 506 582 653 719 2" 15 3" 30 4° 30 5° 30 6° 45 7° 45 8" 45 10" 11" 15 144 094 • 288 352 432 496 560 640 720 17
index
I. Matériel. — Torsiomètre. Plateau des char-ges. Eprouvettes diverses. Masses marquées (maxi-mum 2,5 kg).
II. Formules. — (Voir cours de mécanique. R. Basquin.) Tome II.
Mf - moment de torsion;
I„ = moment d'inertie polaire de la section; P = distance d'un point de la section à
l'axe;
v = distance maximum (rayon de l'éprou-vette cylindrique) ;
t = contrainte tangentielle (effort exercé
sur 1 mm2);
G = module d'élasticité
transversale.-L'angle de torsion unitaire 0 r / m m a pour valeur :
Mf
G I ,
La contrainte de glissement a pour valeur :
t = GPO
Mf
ou t — ?. —
Ij
Sa valeur maximum est donc :
Mf Mf moment de torsion
t, , l„ , module de torsion
Pour une éprouvcttè cylindrique :
•<; )u
<I — = 0 , 2 <R
Les éprouvettes étant en acier Stubb,
G = 8 000 kg-mm-, et la limite élastique est de •10 à 50 kgp/mnr' à la traction, soit de 20 à
25 kg/mm2 à la torsion.
L'angle maximum de torsion pour une éprou-vcttè de longueur L mm et de diamètre cl mm
est donc : Il II
a = 0 1 =
OU 1 G aOn calculera cet angle pour chaque
éprou-vette, avec f = 20 à 25 kgp/mni2, et on veillera à
ne pas dépasser cette valeur au cours des mesu-res ci-dessous.
III. Expériences.
1° Eprouvette de 200 mm., 0 2 mm. —
Char-ges croissantes. Tracer a= f (Mf)
2" Eprouvette de 400 mm., 0 2 mm. —
Eta-blir la relation a.' = 2 a
w Y / / / / / / / / / / / / / / A Plaheau M o< oC' Mh 01 e2x a4 e2 ©3 3°Eprouvette de 400 mm, 0 3 mm. Mesurer 0 pour les mêmes valeurs de Mf que pour (2);
4° Eprouvette de 400 mm, 0 4 mm.
Me-surer 03 pour les mêmes valeurs de Mf.
Comparer les résultats des expériences 2, 3 et 4, et vérifier que :
0 et = Cte.
Conclusion : x est proportionnel à L. Oi =
Conclusion : L'angle de torsion unitaire est
inversement proportionnel à la 4" puissance du diamètre.
