Page 1 sur 2 Lycée : Souassi
DEVOIR DE SYNTHESE N° 1
07/12/2011SECTIONS : 4émeSciences Expérimentales 2
EPREUVE : Mathématiques
DUREE : 2 heures
PROFESSEUR : Mr Wissem Fligène Exercice 1 : (4 pts)
La courbe ci-dessous représente une fonction définie et dérivable sur . On note la fonction dérivée de la fonction . On sait que :
- .
- La courbe admet au point A d’abscisse 1 une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
1. À partir du graphique et des renseignements fournis, déterminer : a) 1 et .
b) Une équation de la tangente T à la courbe au point d’abscisse 0. 2. En déduire : a) 0 ( 1) 4 lim h f h h et 3 ( ) 2 lim 3 x f x x
b) Le point de coordonnées (1, 5) appartient-il à la tangente T ? Exercice 2 : (6 pts)
On définit les suites et par 1, et
1. Soit la suite définie par pour tout n .
a) Démontrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b) Exprimer en fonction de .
2. Comparer et . Etudier le sens de variation des suites et . 3. Démontrer que les suites et sont adjacentes.
4. Soit la suite définie par pour tout n . Démontrer que est une suite constante.
Page 2 sur 2 Exercice 3 : (4 pts)
1) Déterminer les racines cubiques de l’unité et donner les résultats sous forme algébrique 2) a) Calculer
32 i
b En déduire les solutions de l’équation : 3
2 11 z i Exercice 4 : (6 pts)
1) Résoudre dans l’équation : 1 2
1 2 3 0
2z i z .
2) On considère dans l’équation : 1 1 1 . a) Vérifier que 2 est une racine de .
b) Résoudre dans l’équation .
3) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé , on considère les points A, B et C d’affixes respectives ; et 1 .
a) Placer sur une figure les points A, B et C.
b) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle et isocèle. 4) Soit et l’équation
2 2: 2 1 i 0
E z z e
a) Résoudre
