Définition (Vitesse relative)
Les vitesses dans un référentielRde deux points et vérifient :
#»R( )−#»
Ï une voiture A roulant à km·h− doublant une voiture roulant à km·h− :|
# »
| = km·h−
sous licence 29/89
Vitesse relative
Définition (Vitesse relative)
Les vitesses dans un référentielRde deux points et vérifient :
#»R( )−#»
R( )= Ã # »!
R
.
Ï #»
R( )−#»
R( )est lavitesse relativede par rapport à dansR le référentiel
Ï une voiture A roulant à km·h− doublant une voiture roulant à km·h− :|
# »
| = km·h−
sous licence 29/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
1. Espace et temps d’un observateur 2. Description du mouvement
2.1 Trajectoire et équation paramétrique d’un point 2.2 Vecteurs position, vitesse et accélération 2.3 Relativité du mouvement
2.4 Espace des phases
3. Limites de la mécanique newtonienne 4. Systèmes de coordonnées
5. Variations élémentaires
6. Exemples fondamentaux de mouvements 7. Repère de Frenet
sous licence 30/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Relativité du mouvement
Le mouvement d’un point dépend du référentiel d’observation.
une montagne est :
sous licence 31/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Relativité du mouvement
Le mouvement d’un point dépend du référentiel d’observation.
une montagne est :
Ï immobile dans un référentiel lié à la Terre
Ï en mouvement dans celui d’une caméra liée à la tête d’un skieur
sous licence 31/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Relativité du mouvement
Le mouvement d’un point dépend du référentiel d’observation.
une montagne est :
Ï immobile dans un référentiel lié à la Terre
sous licence 31/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Relativité du mouvement
Le mouvement d’un point dépend du référentiel d’observation.
une montagne est :
Ï immobile dans un référentiel lié à la Terre
Ï en mouvement dans celui d’une caméra liée à la tête d’un skieur
sous licence 31/89
1. Espace et temps d’un observateur 2. Description du mouvement
2.1 Trajectoire et équation paramétrique d’un point 2.2 Vecteurs position, vitesse et accélération 2.3 Relativité du mouvement
2.4 Espace des phases
3. Limites de la mécanique newtonienne 4. Systèmes de coordonnées
5. Variations élémentaires
6. Exemples fondamentaux de mouvements 7. Repère de Frenet
sous licence 32/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Définition (Trajectoire dans l’espace des phases)
Pour un mouvementunidimensionnelselon l’axe cartésien d’un référentielR, latrajectoire dans l’espace des phasesd’un point de position ( )et de vitesse = est l’ensemble des points de coordonnées( ( ), ( )).
Caractéristiques
Ï la trajectoire dans l’espace des phases est parcourue dans le sens horaire.
Ï elle intersecte l’axe = orthogonalement (si l’accélération est alors non nulle).
Ï pour un mouvement à dimensions, elle peut être définie dans un espace à dimensions mais est difficile à représenter
sous licence 33/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Définition (Trajectoire dans l’espace des phases)
Pour un mouvementunidimensionnelselon l’axe cartésien d’un référentielR, latrajectoire dans l’espace des phasesd’un point de position ( )et de vitesse = est l’ensemble des points de coordonnées( ( ), ( )).
Caractéristiques
Ï pour un mouvement à dimensions, elle peut être définie dans un espace à dimensions mais est difficile à représenter
sous licence 33/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Définition (Trajectoire dans l’espace des phases)
Pour un mouvementunidimensionnelselon l’axe cartésien d’un référentielR, latrajectoire dans l’espace des phasesd’un point de position ( )et de vitesse = est l’ensemble des points de coordonnées( ( ), ( )).
Caractéristiques
Ï la trajectoire dans l’espace des phases est parcourue dans le sens horaire.
Ï elle intersecte l’axe = orthogonalement (si l’accélération est alors non nulle).
Ï pour un mouvement à dimensions, elle peut être définie dans un espace à dimensions mais est difficile à représenter
sous licence 33/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Définition (Trajectoire dans l’espace des phases)
Pour un mouvementunidimensionnelselon l’axe cartésien d’un référentielR, latrajectoire dans l’espace des phasesd’un point de position ( )et de vitesse = est l’ensemble des points de coordonnées( ( ), ( )).
Caractéristiques
Ï la trajectoire dans l’espace des phases est parcourue dans le sens horaire.
Ï elle intersecte l’axe = orthogonalement (si l’accélération est alors non nulle).
sous licence 33/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Trajectoire et équation paramétrique d’un point Vecteurs position, vitesse et accélération Relativité du mouvement
Espace des phases
Définition (Trajectoire dans l’espace des phases)
Pour un mouvementunidimensionnelselon l’axe cartésien d’un référentielR, latrajectoire dans l’espace des phasesd’un point de position ( )et de vitesse = est l’ensemble des points de coordonnées( ( ), ( )).
Caractéristiques
Ï la trajectoire dans l’espace des phases est parcourue dans le sens horaire.
Ï elle intersecte l’axe = orthogonalement (si l’accélération est alors non nulle).
Ï pour un mouvement à dimensions, elle peut être définie dans un espace à dimensions mais est difficile à représenter
sous licence 33/89
1. Espace et temps d’un observateur 2. Description du mouvement
3. Limites de la mécanique newtonienne
4. Systèmes de coordonnées 5. Variations élémentaires
6. Exemples fondamentaux de mouvements 7. Repère de Frenet
sous licence 34/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Mécanique relativiste Mécanique quantique Cadre de la mécanique newtonienne
1. Espace et temps d’un observateur 2. Description du mouvement
3. Limites de la mécanique newtonienne 3.1 Mécanique relativiste
3.2 Mécanique quantique
3.3 Cadre de la mécanique newtonienne
4. Systèmes de coordonnées 5. Variations élémentaires
6. Exemples fondamentaux de mouvements 7. Repère de Frenet
sous licence 35/89
Espace et temps d’un observateur Description du mouvement Limites de la mécanique newtonienne Systèmes de coordonnées Variations élémentaires Exemples fondamentaux de mouvements Repère de Frenet
Mécanique relativiste Mécanique quantique Cadre de la mécanique newtonienne