3.5 Vers une repr´ esentation spatio-temporelle Hybride
3.5.3 Vision Hybride : Objet vers field
Cette seconde perspective, qui s’av`ere ˆetre proche de l’inverse de la premi`ere, concerne le lien entre l’objet et ses variations internes. Ces varia-tions mat´erialisent la dynamique d’un field o`u `a chaque localisation spatiale est affect´ee une valeur d’une propri´et´e. Ainsi, on peut ´etablir une correspon-dance ´etroite entre les entit´es g´eographiques et les espaces continus qui leur sont associ´es.
3.5. VERS UNE REPR ´ESENTATION SPATIO-TEMPORELLE HYBRIDE
Dans le cas d’une dune sous-marine par exemple, on consid`ere d’une part
la dune comme un objet mobile avec son identit´e, sa forme, ses attributs
(ex. longueur d’onde, hauteur moyenne, etc.) et ses relations avec d’autres objets (ex. une dune se trouve `a l’int´erieur d’un champ de dunes), et d’autre part comme un field avec des variations de surface telle que la profondeur ou la pente.
Des entit´es g´eographiques pouvant ˆetre mod´elis´ees sous forme d’un continuant et leurs propri´et´es d´efinies comme un ´etat ou un historique (voir section 3.3), deux fonctions suppl´ementaires appel´ees Ctf h et Ctf s sont d´efinies comme suit :
La fonction Ctf h attribue `a chaque objet c et `a un moment t (instant ou intervalle), un sous-ensemble de localisations spatiales avec leurs valeurs historiques associ´ees. Ces valeurs d´enotent des propri´et´es continues dans l’es-pace (ex. altitude, vitesse de vent, pression, etc.) dont le mod`ele permet de suivre l’´evolution temporelle (cf Figure 3.2-a ).
Ctf h: C ˆ T Ñ pL Ñ Obq avec
Ctf hpc, tq “ tpl, Obiq P pL, Obq | @ Obi¨ ti Ď t u, iq l P flpc, tq iiq Obi Ď Histplq
(3.3)
La valeur Ctf hpc, tq est contrainte par deux conditions : 1) la localisation spatiale l appartient au sous-ensemble des localisations spatiales renvoy´ees par la fonction fl, 2) le sous-ensemble d’observations Obi appartient `a l’ensemble des paires temps-valeur pt, vq renvoy´ees par la fonction Histplq.
La fonction hybride Ctf s, attribue `a chaque objet c le sous-ensemble de localisations spatiales internes `a cet objet pour un temps donn´e. Nous choisissons d’abord de d´efinir le triplet b “ pl, t, statepl, tqq dont l est un
emplacement spatial, t repr´esente un instant ou un intervalle temporel et
statepl, tq la valeur du field associ´ee `a l et t. Nous notons B comme l’ensemble des triplets not´es b. Alors nous d´efinissons la fonction Ctf s comme suit :
Ctf s: C ˆ T Ñ PpBq avec
Ctf spc, tq “ tBi P P pBq | @b P Bi alors b ¨ ti Ď t ^ b ¨ li P flpc, tq u (3.4) Cette fonction permet de d´ecrire le champ interne de chacun des ´etats d’un continuant c pour un intervalle temporel t. La fonction renvoie un sous-ensemble de triplets b P B dont chacun contient un emplacement
spatio-temporel pl, tq avec ses valeurs (donn´ees par la fonction statepl, tq) avec les conditions stipulant que 1) chaque instant b.ti doit ˆetre inclus dans l’intervalle t, et 2) chaque emplacement spatial b.li a une relation spatiale avec l’emprise spatiale continue renvoy´ee par la fonction fl(cf Figure 3.2-b ).
Figure 3.2 – Diff´erence entre la fonction Ctf h (a) et Ctf s (b)
Nous d´efinissons finalement la fonction Otf s, semblable `a Ctf s, mais pour des occurrents Oc. Cette fonction mat´erialise l’h´et´erog´en´eit´e spatio-temporelle d’un occurrent en repr´esentant son field interne pendant un temps donn´e. Formellement, nous d´efinissons cette fonction comme suit :
Otf s: Ocˆ T Ñ P pBq avec
Otf spc, tq “ tBi P P pBq | @b P Bi alors b ¨ ti Ď Etpocq ^ b ¨ liX fspocq ‰ ∅u (3.5) Cette fonction renvoie un sous-ensemble d’emplacements spatio-temporels associ´es `a leurs valeurs (retourn´ees par la fonction Statepli, tiq) pour chaque instant ti dans l’intervalle t. li a une relation spatiale et temporelle avec l’emprise spatiale et temporelle d’un occurrent oc renvoy´ee respectivement par les fonctions Et et fs.
Pour illustrer le rˆole des fonctions Ctf h et Ctf s pour la manipulation des requˆetes spatio-temporelles hybrides, prenons trois exemples :
Req 4) Sur un champ de dunes et entre deux instants t1 et t2, o`u
3.5. VERS UNE REPR ´ESENTATION SPATIO-TEMPORELLE HYBRIDE
leur amplitude, li´ees au passage de la dune qui a eu le
d´eplacement le plus important sur cette p´eriode ?
Cette requˆete est d´ecompos´ee en trois ´etapes comme suit :
Q :“ tpc, dpq | dp “ distancepctrpc, t1q, ctrpc, t2qq u R :“ tCtf hpQ.c, rt1, t2sq | Q.dp “ M axpQ.dpq u
W :“ tpR.l, vq | v “ phistpR.lqpt2qrelevs ´ histpR.lqpt1qrelevsq ^ v ă 0u
Cette requˆete illustre comment la dynamique d’une dune c (dans ce cas
il s’agit de d´eplacements) peut influencer les propri´et´es du fond marin. Tout
d’abord, l’ensemble des dunes avec leurs taux de d´eplacement respectifs
est s´electionn´e et le r´esultat est attribu´e `a la variable Q. Cela se fait en calculant la distance entre les centro¨ıdes (i.e., ctr) de chaque dune c `a deux instants diff´erents t1 et t2.
Deuxi`emement, l’entr´ee ou l’argument pass´e `a la fonction Ctf h est la dune c ayant le taux de d´eplacement le plus important en appliquant la fonction M ax sur l’attribut dp. Par cons´equent, R re¸coit la sortie de Ctf hpc, rt1, t2sq qui repr´esente un ensemble de paires ordonn´e ă l, histplq ą.
Enfin, la variable W re¸coit le r´esultat de la variable R, avec lequel la sous-requˆete calcule de diff´erence d’´el´evation et renvoie un ensemble de paires ordonn´ees pl, vq qui localisent et dimensionnent l’augmentation d’altitude du fond marin.
Req 5) Sur un champ de dunes et entre deux instants t1 et t3,
quelle est l’amplitude des variations de pente sur le fond marin
impact´e par le rapprochement entre une dune cA et la dune qui
s’est le plus rapproch´e de cette derni`ere
Cette requˆete est d´ecompos´ee en trois ´etapes comme suit :
Q :“ tpc, drq | c P frpcAq.c ^ dr “ fv gpcAqpc, t3q ´ fv gpcAqpc, t1qu R :“ tCtf hpc1, rt1, t3sq | c1 “ cA _ c1 P Q.c ^ Q.dr “ M inpQ.drqu W :“ tpR.l, vq | v “ |histpR.lqpt3qrpentes ´ histpR.lqpt1qrpentes|u La premi`ere ´etape consiste `a calculer la grandeur dr qui ´evalue la va-leur de variation de la distance entre la dune cA et les dunes voisines entre deux instants t1 et t3 `a l’aide de la fonction fv g. L’´etape suivante consiste `a s´electionner `a la fois (avec l’op´erateur logique _) la dune ca et la dune qui
s’est le plus rapproch´e de la dune cA en utilisant la fonction M inpQ.drq. Le r´esultat est affect´e `a la fonction Ctf h. Comme pour la requˆete 4, le r´esultat est un ensemble de paires ordonn´ees pl, vq qui d´eterminent les variations spatio-temporelles de la pente du fond marin.
Req 6) Sur un champ de dunes et entre deux instants t1 et t2,
rechercher la localisation spatiale et temporelle de la pente la plus faible sur les flancs de la dune qui a subi le changement de
superficie le plus important sur cette p´eriode ?
Cette requˆete est d´ecompos´ee en trois ´etapes comme suit : Q :“ tpc, spq | sp “ superf iciepc, t2q ´ superf iciepc, t1qq u R :“ tCtf spQ.c, rt1, t2sq | Q.sp “ M axpQ.spq u
W :“ tpR.l, R.t, vq | v “ M inpstatepR.l, R.tqrpentesq u
Cette requˆete montre l’utilisation de la fonction hybride Ctf s qui per-met d’explorer l’h´et´erog´en´eit´e spatio-temporelle du field correspondant `a la surface interne d’une entit´e. Tout d’abord, l’ensemble des dunes avec leur changement de superficie respectif sont s´electionn´ees et le r´esultat est at-tribu´e `a la variable Q. Cela se fait en calculant la diff´erence de superficie pour chaque dune dans deux instants diff´erents t1 et t2.
Deuxi`emement, l’argument pass´e `a la fonction Ctf s correspond `a la dune c ayant le changement de superficie le plus ´elev´e en appliquant la fonction M ax sur l’attribut sp. Par cons´equent, R re¸coit le r´esultat de Ctf spc, rt1, t2sq qui repr´esente un ensemble de tuples ă l, t, v ą. Enfin, la variable W re¸coit le r´esultat de la variable R, avec lequel la sous-requˆete s´electionne l’empla-cement spatio-temporel en se basant sur la valeur minimale de la pente.
Req 7) D´eterminer l’´evolution dans le temps et l’espace de la
valeur de pression barom´etrique minimale `a l’int´erieur d’un
orage qui a lieu sur une ville donn´ee ?
Cette requˆete est d´ecompos´ee en trois ´etapes comme suit :
Q :“ tpoc, tiq | typepocq “ ”orage” ^ geompocq [ geompvilleq u R :“ tOtf spQ.oc, tq | t “ rM inpQ.tiq, M axpQ.tiqs u
W :“ tpR.l, R.t1, vq | v “ M inpR.vrpressionsq, @ t1
P t u
Cette requˆete illustre l’utilisation de la fonction hybride Otf s. Dans un premier temps, l’´ev´enement orageux (l’entit´e oc) est s´electionn´e avec l’ensemble des ´etats qui correspondent `a la p´eriode o`u l’emprise spatiale
3.5. VERS UNE REPR ´ESENTATION SPATIO-TEMPORELLE HYBRIDE
de l’´ev´enement (i.e., geompocq) croise l’emprise spatiale de la ville (i.e., geompvilleq). Le r´esultat est attribu´e `a la variable Q.
Deuxi`emement, la sous-requˆete construit l’intervalle temporel t correspon-dant `a la dur´ee totale de passage de l’´ev´enement sur la ville. L’´ev´enement oc et l’intervalle t sont pass´es comme arguments `a la fonction hybride Otf s dont le r´esultat est affect´e `a la variable R qui repr´esente un ensemble de tuples ă l, t, v ą. Enfin, la variable W re¸coit le r´esultat de la variable R, avec le-quel la sous-requˆete extrait dans le temps et l’espace la valeur de pression barom´etrique.
Les fonctions d´ecrites dans cette perspective (i.e., objet vers field ) per-mettent d’explorer l’impact possible de l’´evolution d’un ou de plusieurs objets
sur la dynamique d’un champ donn´e. Cependant, elles ne permettent pas de
suivre l’amplitude de la variation du champ interne `a l’objet ´evoluant dans le temps. C’est pourquoi une nouvelle cat´egorie de fonctions hybrides et de m´ecanismes suppl´ementaires doit ˆetre d´evelopp´ee `a cette fin.