Afin d’int´egrer la dimension temporelle au niveau d’une repr´esentation spatiale d’un ph´enom`ene g´eographique, il est n´ecessaire de faire la diff´erence entre l’´evolution d’un objet et l’´evolution d’un champ, toutes deux refl´etant les changements dans l’espace au fil du temps.
L’´evolution d’un champ correspond `a des variations en fonction du temps des valeurs li´ees `a l’ensemble des emplacements spatiaux qui composent le
domaine du champ. L’´evolution des objets mat´erialise les changements de
la g´eom´etrie, de la forme, de la s´emantique des objets (i.e., des attributs non spatiaux) ainsi que des relations entre les objets voisins (ex. relations topologiques, relations directionnelles).
Afin de pouvoir mieux capturer cette dualit´e, il est n´ecessaire d’int´egrer le temps dans les notions de champ et d’objet. L’objectif consiste `a en d´eduire diff´erentes options pour une repr´esentation de la spatio-temporalit´e. Pour
formaliser chaque cas nous consid´erons L et T comme les domaines spatial
et temporel, respectivement, soit V un ensemble de valeurs `a attribuer aux diff´erentes entit´es g´eographiques.
2.5.1 Int´egration du temps dans la notion de champ
Int´egrer la notion du temps au sein de la vision champ de l’espace g´en`ere trois principales configurations :
— Cas 1) consiste `a extraire ou d´eriver un champ spatial d’un champ
temporel. Nous pouvons formaliser cette notion par la fonction
f1: T Ñ pL Ñ V q. Cette forme de repr´esentation est appel´ee par
(Galton, 2004), une forme ”snapshot” et par (Wang et al., 2016)
point de contrˆole temporel (i.e., temporal checkpoint). Dans cette
2.5. NOTIONS TEMPORELLES DE CHAMP ET D’OBJET
cas repr´esente une variable spatialement distribu´ee.
— Cas 2) est l’inverse de la pr´ec´edente formalisation o`u il s’agit de
d´eriver un champ temporel d’un champ spatial. Nous pouvons
formaliser cette notion par la fonction f2: L Ñ pT Ñ V q. Cette forme de repr´esentation est appel´ee par (Galton, 2004), une forme histoire et par (Wang et al., 2016) point de contrˆole spatial (i.e., spatial checkpoint). Dans cette formalisation, chaque position du domaine g´eographique S est associ´e `a un historique de valeurs sous forme d’un ensemble de paires temps-valeur.
— Cas 3) les deux formes peuvent ˆetre repr´esent´ees par cette
fonc-tion f3: L ˆ T Ñ V . Il s’agit d’associer la r´ef´erence temporelle
a chaque position du domaine L, ce qui cr´ee la notion de points
spatio-temporels avec pour chacune, une valeur qui lui est associ´ee. Cette forme est nomm´ee ´etat (i.e., State).
Cette vision spatio-temporelle de la notion de champ est consid´er´ee
comme ´equivalente `a la vision Eul´erienne (Wang et al., 2016). Elle consiste `
a observer la variation d’un ph´enom`ene en fixant des positions du domaine g´eographique et en contrˆolant le temps. Un mod`ele g´en´eral du mouvement peut ˆetre construit `a partir de cette structure.
2.5.2 Int´egration du temps dans la vision objet
Avant d’effectuer une analogie `a la notion de champ pr´ec´edemment
´etudi´ee, il est n´ecessaire d’´evoquer l’importance de la notion d’identit´e. Cette notion a ´et´e ´evoqu´ee et trait´ee par (Homsby and Egenhofer, 1997; Hornsby and Egenhofer, 2000), en la consid´erant comme un moyen fondamental qui permet d’identifier de fa¸con unique chaque entit´e dans l’espace, et de
pouvoir suivre sa dynamique et ´evolution. Cette identification permet de
caract´eriser les changements qui sont op´er´es sur une ou plusieurs entit´es spatiales. Afin de formaliser l’int´egration du temps dans la vision objet, nous allons consid´erer un ensemble O des entit´es spatiales discr`etes ayant chacune une identit´e, empreinte spatiale ainsi que des attributs, dont leurs valeurs, appartiennent `a l’ensemble V . Nous distinguons trois cas :
— Cas 1) consiste `a extraire ou d´eriver un objet spatial d’un champ
temporel. Nous pouvons formaliser cette notion par la fonction
f1: T Ñ pO Ñ V q. Cette forme de repr´esentation est appel´ee par
”inventaires dynamiques” (i.e., Dynamic Inventories). Dans cette forme chaque instant est associ´e `a un ´etat spatial qui dans ce cas repr´esente une configuration de l’objet o. Elle est mat´erialis´ee par une paire objet-valeur po, vq.
— Cas 2) ce cas constitue l’inverse de la premi`ere o`u il s’agit de d´eriver un champ temporel des objets spatiaux. On peut formaliser cette
notion par la fonction f2: O Ñ pT Ñ V q. Dans cette formalisation,
chaque objet o est associ´e `a un historique de ses valeurs sous la forme d’un ensemble de paires temps-valeurs. Dans le cas o`u la valeur comprendrait l’empreinte spatiale de l’objet, on parle d’une forme
trajectoire (Wang et al., 2016). Nous pouvons imaginer l’exemple
d’une parcelle, associ´ee `a ses propri´etaires successifs, ainsi qu’aux changements de fronti`eres produits durant son existence.
— Cas 3) les deux formes peuvent ˆetre repr´esent´ees par cette fonction f3: O ˆ T Ñ V . Il s’agit ici d’associer la r´ef´erence temporelle `a chaque objet de l’ensemble O ce qui cr´ee la notion d’objets spatio-temporels avec pour chacun une valeur est associ´ee.
Cette vision temporelle de la repr´esentation objet de l’espace est nomm´ee par (Wang et al., 2016) la vision Lagrangienne. Cette vision permet de fixer l’identit´e d’un objet, de contrˆoler le temps et d’observer le changement des valeurs ainsi que les possibles ´evolutions spatiales comme les d´eplacements.
Nous pouvons nommer les objets ayant cette forme de repr´esentation des
”continuants”. Ces derniers sont d´efinis comme des objets qui perdurent
dans le temps, subissent des changements et conservent leurs identit´es ( Gal-ton,2004;Plumejeaud et al.,2009). Ces changements refl`etent une ´evolution de leur g´eom´etrie, de leurs propri´et´es et de leurs relations avec leurs objets voisins (topologiques, spatiaux ou m´etriques). Ils ont une histoire et existent
dans leur ensemble `a chaque instant de leur existence. Ces objets ont un
historique `a travers les instants de leur existence.
La notion de continuant implique de prendre en consid´eration la notion de changement des relations spatiales entre objets ainsi que les relations spatio-temporelles (Sriti et al.,2005;Del Mondo,2011). Les relations spatiales sont des relations entre entit´es pr´esentes en un mˆeme temps, alors que les relations spatio-temporelles sont des relations entre entit´es identifi´ees `a des temps cons´ecutifs, similaires ou post´erieurs.
N´eanmoins, l’int´egration du temps dans la vision objet ne s’arrˆete pas ici, car selon (Grenon and Smith, 2004; Galton, 2004), il faut diff´erencier `a ce stade l’approche dite endurante (i.e., continuant) et l’approche dite