Variations de l’intensit´ e diffract´ ee avec l’´ energie

La figure 2.10(a) repr´esente l’intensit´e diffract´ee en un point fixe de l’espace r´eciproque, au voisinage de la r´eflexion (30¯30) de GaN, en h = 2, 9, k = l = 0, par des boˆıtes quantiques de GaN recouvertes de 10 MC d’AlN, en fonction de l’´energie des rayons X autour du seuil d’absorption K du Ga (10,367 keV), pour un angle d’incidence rasant αi = 0, 3◦. Un tel spectre est appel´e spectre de diffraction anomale. La composante r´eguli`ere de sa d´ependance en ´energie (profil lisse), est d´etermin´ee par celle du facteur de structure d’une maille, et en particulier par celle des corrections anomales aux facteurs de diffusion atomique (f0 et f00). Pour interpr´eter les structurations de l’intensit´e diffract´ee (structure fine) apr`es le seuil d’absorption, il faut consid´erer les contributions oscillantes qui sont syst´ematiquement pr´esentes dans f0 et f00 pour des atomes dans un solide. En vertu du principe de causalit´e, dans un solide f0+ f0 et f00 sont transform´ee de Kramers-Kronig l’une de l’autre [Stragier 93], de la mˆeme mani`ere que pour un atome isol´e (section 2.1.3.4). f00est mesur´ee par tout processus li´e `a l’absorption, la fluorescence par exemple, et f0 est obtenue par transform´ee de Kramers-Kronig [Cross 98]. La figure 2.11 montre les corrections anomale pour le Ga dans des boˆıtes quantiques GaN recouvertes par de l’AlN, d´eduites de mesures d’absorption.

La figure 2.10(b) montre un spectre de diffraction anomale enregistr´e sur un ´echantillon de fils quantiques InAs recouverts de 10 nm d’InP, sur un substrat InP, au voisinage de la r´eflexion (442), pour l = 1, 8, h = k = 3, 98, au voisinage du seuil K de As (11,867 keV). Les diff´erences de profils entre les figures 2.10 (a) et (b) refl`etent la vari´et´e des spectres de diffraction anomale, en fonction de la structure cristallographique du mat´eriau et du point dans l’espace r´eciproque.

10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 Energie (keV) -10 -5 0 5 f (unités électroniques) f’’ Ga f’ Ga

Fig. 2.11 : Corrections anomales pour Ga, d´eduites de mesures d’absorption sur un plan de boˆıtes quantiques GaN/AlN.

L’analyse du profil du seuil renseigne sur l’ordre `a grande distance, c’est `a dire les param`etres structuraux moyens de la r´egion du cristal s´electionn´ee par la diffraction. L’´etude de la partie oscillante renferme quant `a elle des informations sur l’ordre atomique local autour de l’atome r´esonant. Les deux techniques que nous pr´esentons par la suite, la diffraction anomale multi- longueurs d’onde et l’´etude des oscillations au del`a du seuil (structure fine), permettent d’affiner respectivement et s´epar´ement le profil du seuil et les oscillations, comme nous le d´etaillerons dans les sections 2.3.2 et 2.3.3, et d’obtenir les informations structurales correspondantes.

2.3.1.1 Exigences exp´erimentales

La mesure des oscillations permet, par les m´ethodes pr´esent´ees plus bas, de d´ecrire l’environ- nement local d’un atome (l’atome r´esonant), en int´egrant les premiers, seconds, voire trois`emes voisins. Pour atteindre ce degr´e de pr´ecision et r´esoudre les structures les plus fines, il faut pouvoir enregistrer les oscillations sur plusieurs centaines d’eV, avec une r´esolution typique- ment ´egale `a 1 eV [Renevier 03, Cross 96]. Par ailleurs, quelques centaines d’eV apr`es le seuil, l’amplitude des oscillations d´epasse `a peine quelques 1 % de l’amplitude du seuil. Pour assurer un rapport signal sur bruit au moins 10 fois plus faible, des temps comptage importants sont n´ecessaires, ce qui suppose une stabilit´e du faisceau `a l’´echelle de plusieurs heures dans certains cas.

Les oscillations sont mesur´ees en condition de diffraction, en un point de l’espace r´eciproque. L’angle de Bragg doit donc ˆetre ajust´e en fonction de l’´energie, en tournant du mˆeme angle le bras d´etecteur et le faisceau de rayons X. Les pics de Bragg fins (substrats, couches ´epaisses), dont la largeur approche les r´esolutions angulaires du diffractom`etre, posent probl`eme. La mesure de tels pics n’est pas reproductible, mˆeme `a ´energie fixe. Les variations d’intensit´e observ´ees d’une ´

energie `a l’autre ne proviennent donc pas d’un effet anomal ou de structure fine, mais d’un effet de r´esolution.

Une exp´erience de diffraction explore avec pr´ecision l’espace r´eciproque, ce qui n´ecessite de contrˆoler l’orientation angulaire de l’´echantillon par rapport au faisceau incident, et vice versa [Cross 96]. Pour la diffraction anomale, ce contrˆole doit ˆetre effectif sur pr`es de 1 keV.

Les qualit´es de l’optique qui focalise le faisceau de rayons X sur l’´echantillon sont primor- diales. Ces qualit´es seront appr´ehend´ees plus en d´etails par un expos´e des proc´edures de mesure de la diffraction anomale, au cours de la troisi`eme partie de ce manuscrit.

2.3.1.2 Corrections `a l’intensit´e diffract´ee

Il est n´ecessaire de distinguer les variations de l’intensit´e diffract´ee dues `a une effet ano- mal ou de structure fine de celles uniquement instrumentales. Pour cette raison des corrections sont souvent n´ecessaires. Les effets d´etaill´es ci-apr`es sont commun´ement rencontr´es dans des exp´eriences de diffraction. Ils prennent une importance particuli`ere lors de mesures anomales.

Correction de Lorentz Pour parcourir le r´eseau r´eciproque, l’´echantillon et le d´etecteur sont mis en rotation par les cercles d’un diffractom`etre, qui ont des vitesses de rotation constantes. La vitesse a laquelle les points du r´eseau r´eciproque interceptent la sph`ere d’Ewald varie cepen- dant en fonction de l’orientation relative des diff´erents cercles du diffractom`etre, qui n’est pas n´ecessairement la mˆeme d’une r´egion du r´eseau r´eciproque `a une autre [McIntyre 88]. Il faut prendre en compte cet effet, en multipliant par une correction de Lorentz, L, l’intensit´e mesur´ee en diff´erents points du r´eseau r´eciproque, si l’on souhaite pouvoir comparer les intensit´es.

Correction de polarisation La correction de polarisation P s’exprime [Azaroff 55] :

P = 1

2 1 + cos

2_2θ
−1

2ξcos2ρsin

2_{2θ (2.55)}

Dans cette expression, θ est l’angle de Bragg de la r´eflexion choisie. ξ = E_σ2− E2

π
/ Eσ2+ Eπ2
est le taux de polarisation du faisceau incident de rayons X, E_σ2 et E_π2 ´etant les composantes du champ ´electrique associ´e aux photons parall`element et perpendiculairement au plan de l’anneau synchrotron. Sur un aimant de d´eviation, ξ est plus grand que 95 %. ρ est l’angle entre (i) la projection de la normale au plan de r´eflexion sur un plan perpendiculaire au faisceau incident et (ii) le plan de l’anneau synchrotron.

L’essentiel des r´esultats pr´esent´es dans ce manuscrit ont ´et´e obtenus sur un aimant de d´e- viation pour des r´eflexions dans le plan de la surface, telles que (30¯30), avec une polarisation du faisceau X perpendiculaire `a la surface de l’´echantillon. L’angle ρ vaut alors 90◦. En consid´erant que ξ ' 1, la correction de polarisation est P ' 1.

Efficacit´e du d´etecteur Sur l’´etendue de la gamme d’´energie, une variation non n´egligeable de l’efficacit´e D du d´etecteur avec l’´energie est observ´ee. Pour un photomultiplicateur ou photo- diode, le comportement est bien repr´esent´e par une loi lin´eaire [Renevier 03]. Pour une chambre `

a ionisation une loi polynomiale est pr´ef´erable [Cross 96].

Autres corrections Le ph´enom`ene d’absorption ainsi que des effets de g´eom´etrie en incidence rasante, d´ecrits dans la section 2.4, donnent lieu `a des corrections qui peuvent d´ependre de l’´energie. Dans certaines conditions, la fluorescence de l’´echantillon peut ne pas ˆetre n´egligeable devant l’intensit´e diffract´ee, et doit alors ˆetre soustraite.