Validation par simulation

La méthode proposée a été validée à l’aide de simulations MATLAB. La base de modèles a été obtenue par simulations électriques ELDO (type SPICE) de chacun des ROs en technologie CMOS 32nm, pour différents états {Vi, Tj}. La

base de modèles utilisée contenait 1037 CDFs obtenues en simulant chaque ROs sur une plage de tension de 0, 7V à 1, 3V par pas de ∆V = 10mV , et sur une plage de température de −40°C à 120°C par pas de ∆T = 10°C.

Exemple d’estimation

La Figure 3.8 représente le résultat d’une estimation de la tension et de la température pour le cas particulier {V, T } = {0, 982V, 38°C} correspondant au cercle rouge et qui n’appartient pas à l’ensemble des modèles. L’estimation ob- tenue par la méthode proposée est { ˆV , ˆT }= {0, 977V, 45°C}, représentée par la croix rouge. Pour réaliser cette estimation, le jeu de données ~F , considéré comme

3.2. ESTIMATION DE LA TENSION ET DE LA TEMPÉRATURE À BASE DE TESTS

D’HYPOTHÈSE 61

la mesure provenant d’un Multiprobe, a été générée en obtenant les 7 fréquences Fkpar interpolation linéaire dans le plan VT des fréquences de la base de modèles.

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 −40 −20 0 20 40 60 80 100 120 V (V) T (˚C )

(a) Les p-Values en échelle de cou- leur 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 −40 −20 0 20 40 60 80 100 120 V (V) T (˚C ) 0.95 1 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 V (V) T (˚C )

(b) En noir les modèles sélectionnés pour l’estima- tion

Figure 3.8 – Résultat d’une estimation pour {V, T } = {0, 982V, 38°C}

La Figure 3.8a montre les résultats des tests de KS entre le jeu de mesures Fm

et les modèles M{Vi,Tj}. Chaque point coloré est placé à la position {Vi, Tj}corres- pondant au modèle testé. La valeur de la p-Value obtenue est représentée par la couleur du point. Les bleus correspondent aux faibles p-Values et les rouge-foncés aux plus grandes. Sur cette figure, on peut observer que les modèles obtenant des fortes p-Values sont répartis dans le plan VT selon un axe quasi-vertical, c’est à dire quasi-parallèle à l’axe des températures. Ceci met en évidence la faible sen- sibilité des ROs à la température et donc la difficulté rencontrée par le test pour différencier des comportements différents en T pour une valeur de V donnée.

La Figure 3.8b illustre l’étape d’agrégation. Les points noirs représentent les modèles sélectionnés, c’est-à-dire qui appartiennent à S. La croix rouge est alors calculée par la moyenne pondérée (eq. 3.9) des états {Vi, Tj} liés à ces modèles,

ce qui revient à déterminer le barycentre des quatre points noirs.

Si cet exemple démontre l’efficacité de la méthode pour un cas particulier, il convient de la valider sur toute la gamme de tension et de température considérée.

Validation sur l’ensemble de la gamme VT

Afin de valider la méthode sur l’ensemble de la gamme de fonctionnement VT considérée, une multitude d’estimations {V, T } ont été effectuées. Les paramètres de la méthode adoptés dans l’exemple précédent ont été conservés ainsi que la base de modèles (1037 CDFs). De cette façon 38841 cas {V, T } différents ont été estimés en faisant varier V de 0, 7V à 1, 3V par pas de 5mV et T de −40°C à 120°C par pas de 0, 5°C. Il est à noter qu’ainsi seuls 1037 cas testés correspondent à des états répertoriés dans la base de modèles, soit 2, 7% des estimations.

Pour chaque état {V, T } estimé les erreurs d’estimation de la tension V =

V − ˆV et de température T = T − ˆT ont été relevées. La Figure 3.9 donne les

histogrammes des erreurs d’estimation de tension (Figure 3.9a) et de température (Figure 3.9b) obtenues lors de cette expérience. Les erreurs d’estimation moyennes µ obtenues pour cette expérience de validation globale sont respectivement :

µV = 2, 42mV, µT = −0, 58˚C (3.10) avec des écart-types respectifs de :

σV = 5, 00mV, σT = 7, 46˚C (3.11) −600 −40 −20 0 20 40 60 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 µǫV (mV) #

(a) Erreurs d’estimation de tension

−100 −800 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 ǫT(˚C) #

(b) Erreurs d’estimation de température

Figure 3.9 – Histogrammes des erreurs d’estimation

Ces erreurs d’estimation devront être prises en compte en tant que marges de fonctionnement lors de l’application des politiques de réajustement afin de prendre en considération les incertitudes sur la mesure de tension et/ou de tem- pérature. Les marges associées à ces erreurs seront prises en compte sous la forme µ+ n · σ, avec n ∈ N choisi selon le risque que l’on prend que l’erreur maximale apparaisse. Les détails des calculs des marges de fonctionnement sont donnés au chapitre 4. Cependant quelques chiffres peuvent être avancés afin de valider la méthode.

Pour les précisions d’estimation données par (3.10) et (3.11) les marges tempo- relles, et donc les marges fréquentielles, liées aux incertitudes µ + σ sont toujours inférieures à 3% sur la gamme de tension [0, 7V ; 1, 3V ] considérée. A titre de comparaison, les marges de tension introduites lors de la conception d’un sys- tème DVFS non-adaptatif sont généralement de 10%, ce qui correspond à des marges temporelles qui peuvent atteindre 52% en considérant la même gamme de tension. Ceci nous permet donc d’être relativement confiants sur la validité de la méthode d’estimation en terme de précision.

3.2. ESTIMATION DE LA TENSION ET DE LA TEMPÉRATURE À BASE DE TESTS

D’HYPOTHÈSE 63

Sensibilité des estimations aux IRdrops

À ce stade, les résultats obtenus sont issus de simulations durant lesquelles les variables que l’on cherche à estimer, V et T, sont constantes durant toute la phase de mesure des fréquences des ROs. En réalité, de par la construction du Multiprobe, la phase de mesure nécessite d’acquérir les 7 fréquences Fk séquen-

tiellement. Ainsi une campagne de mesure d’un seul Multiprobe nécessite 277 cycles d’horloge, ce qui correspond à 2, 77µs avec une horloge à 100MHz. Si la température peut être considérée constante durant cet intervalle de temps, des variations de tension peuvent survenir. Il est donc nécessaire d’évaluer quel est l’effet de ces variations sur l’estimation de l’état {V, T }.

La durée et les amplitudes des IRdrops pouvant survenir sont très variables. En outre, elles sont fortement corrélées car elles définissent l’appel de courant correspondant à cette variation et donc, suivant la durée, à l’énergie consommée par l’élément responsable de cette variation. Cette consommation étant bornée, plus un IRdrop est violent (grande amplitude) plus il est court et inversement.

De ce fait, suivant la caractéristique de la variation de tension, les effets sur une séquence de mesures ne sont pas les mêmes. Les variations les plus rapides n’affectent en effet que la mesure de fréquence d’un RO, mais elles peuvent le faire de façon prononcée. D’un autre côté, les variations plus lentes peuvent affecter les fréquences de plusieurs ROs, mais avec des amplitudes moindres pour chaque RO affecté.

Afin d’analyser les effets de ces variations sur l’estimation de V et de T, des IRdops de différentes durées tdrop et de différentes amplitudes ∆Vdrop ont

été introduits durant les simulations électriques des ROs. Ces variations ont été appliquées de sorte que la chute de tension représente une forme trapézoïdale par rapport à un état nominal de {Vnom, Tnom} = {1, 1V, 25°C} comme représenté

sur la Figure 3.10. La méthode d’estimation a ensuite été appliquée pour chaque jeu de fréquences affecté par un type d’IRdrop puis l’estimation correspondante { ˆV , ˆT } a été comparée à l’estimation { ˆVnom, ˆTnom}qui elle n’est pas affectée par

une variation de tension pendant la mesure.

t

V

∆V

10%tdrop 10%tdrop

La première expérience a consisté à vérifier l’effet d’IRdrops, affectant seule- ment la mesure d’un seul RO pendant le temps de mesure tmRO, sur l’estimation de la tension. Dans ce cas, la durée et l’amplitude des IRdrops ont été choisis de sorte que tdrop 6 tmRO et ∆Vdrop/Vnom > 10%. En effet l’amplitude de la chute de tension a été choisi de sorte que ∆Vdrop ∈ [100mV, 500mV ], alors que

Vnom = 1, 1V . Cette variations peut avoir une durée variable tdrop ∈[0, 1ns, 10ns]

. La Figure 3.11 présente les erreurs d’estimation de la tension V = Vnom− ˆV

lorsque l’on exécute la méthode avec un jeu de mesures ~F dont seule une des fréquences Fk (ici celle du RO Ncap) est affectée par ce type d’IRdrop. Il est à

noter que cette figure est représentative des expériences menées en considérant qu’un autre des 7 ROs du Multiprobe est affecté par l’IRdrop en lieu et place du RO Ncap. 5 10 15 20 25 30 35 10 20 30 40 0 5 10 15 20 25 tdrop/tmRO (%) ∆Vdrop/Vnom(%) ǫV (m V)

Figure 3.11 – Effet sur l’erreur d’estimation de la tension des IRdrops très rapides, apparaissant lors de la mesure du RO Ncap

On remarque que les erreurs d’estimation augmentent surtout pour des IR- drops de fortes amplitudes (∆Vdrop/Vnom> 20%) et de longues durées (tdrop/tmRO > 20%). Or l’apparition de telles variations est peu probable dans la pratique car les chutes de courants liées à ces variations représentent des appels d’énergie très importants en quelques cycles d’horloge seulement. Pour des variations plus réalistes, on remarque que l’erreur d’estimation ne dépasse pas 5mV , ce qui est comparable à l’erreur d’estimation intrinsèque de la méthode. Il est à noter que les estimation de température sont affectées de la même manière et avec des am- plitudes relatives identiques. On peut donc conclure que les IRdrops très rapides n’ont aucune influence sur l’erreur d’estimation de la méthode.

La seconde expérience reprend le principe de la première mais en considérant des chutes de tension d’amplitude moins importante ∆Vdrop ∈ [10mV, 100mV ],

mais avec des durées tdrop> 1ns pouvant affecter plusieurs ROs lors de la mesure

3.2. ESTIMATION DE LA TENSION ET DE LA TEMPÉRATURE À BASE DE TESTS

D’HYPOTHÈSE 65

ˆ

V normalisé par l’amplitude de l’IRdrop ∆Vdrop pour différentes amplitudes de

chutes de tension affectant une proportion du temps total de mesure des 7 ROs tm= 7 · tmRO, et donc un certain nombre de RO.

0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tdrop/tm(%) ∆Vdrop/Vnom(%) (Vn o m − ˆ V)/ Vd r o p

(a) Écart d’estimation relatif à l’amplitude de l’IRdrop ∆Vdrop 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 tdrop/tm(%) ∆Vdrop/Vnom(%) (Vm o y − ˆ V)/ Vm o y (% )

(b) Écart d’estimation relatif à la tension moyenne Vmoy

Figure 3.12 – Effet de différents IRdrops, affectant plusieurs ROs, sur l’erreur d’estimation de la tension

On constate que l’écart augmente graduellement en fonction de la durée de la chute de tension et tend à atteindre la valeur de l’IRdrop. Il semble donc que la valeur de tension ˆV estimée par la méthode soit proche de la tension moyenne Vmoy appliquée au capteur sur la durée totale de mesure tm en présence

d’IRdrops. C’est d’ailleurs ce que met en évidence la Figure 3.12b qui présente l’écart Vmoy− ˆV normalisé par la tension moyenne Vmoy. L’écart entre l’estimation

ˆ

V et la tension moyenne Vmoy se limite à quelques pourcents. De ce fait, on peut

conclure que l’association du Multiprobe avec la méthode proposée se comporte comme un intégrateur en estimant la tension moyenne durant le temps de la mesure. La méthode d’estimation est donc capable d’interpréter les incohérences de mesure pouvant apparaître lorsqu’une partie des mesures est affectée par des IRdrops alors que l’autre partie ne l’est pas.

La sensibilité de la méthode d’estimation aux IRdrops pouvant intervenir durant une mesure est donc très limitée. Si les IRdrops sont plus rapides que la durée d’une seule mesure, l’estimation n’est pas affectée. Si la durée de la chute de tension est plus importante l’estimation se rapproche de la tension moyenne.

Dans cette section une méthode d’estimation de la tension et de la tempéra- ture a été proposée et son fonctionnement en présence ou non de perturbations du niveau de tension a été validé. Toutefois, les différents paramètres de réglage ont une influence sur la qualité de l’estimation. La section suivante présente les expériences qui ont été menées afin de quantifier l’influence de ces paramètres.