3.6) Validation de l’ORO basé sur le modèle DC

III.3.6.1) Validation sur le réseau 9 noeuds

Pour vérifier que les hypothèses émises dans le modèle DC sont valides, nous avons examiné l’état des transits lorsque l’on applique les ajustements déterminés par l’ORO (Tableau III.5), ces transits étant calculés dans le modèle dit « à courant alternatif » ou modèle AC (voir Annexe 1). Nous avons introduit une résistance pour chaque ligne, en prenant un rapport résistance/réactance de 1/5. Nous avons aussi introduit des charges inductives sur les nœuds consommateurs, en respectant un rapport puissance réactive/puissance active de 0.4 maximum. La figure III.8 nous permet de comparer les transits obtenus dans le modèle DC (qui sont ceux de la figure III.4b) avec les transits obtenus par le modèle AC.

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-200 -100 0 100 200 300 400 500 600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n° ligne

transits dans le modèle AC (MW)

transits dans le modèle DC (MW)

Figure III.8 : transits actifs obtenus après ajustement de la production par l’ORO : comparaison entre les transits calculés par le modèle DC et ceux calculés par le modèle AC

Sur les transits résultant du traitement des congestions par l’ORO, nous pouvons constater qu’il y a très peu de différence entre le modèle AC et le modèle DC. Par exemple, le transit de la ligne 1-6 affiche dans le modèle AC 585 MW en début de ligne et 573 MW en fin de ligne (pertes évacuées). Sur l’ensemble des lignes du réseau, nous obtenons une différence égale ou inférieure à 3% entre les transits du modèle DC et ceux du modèle AC. Cette différence est acceptable car les limites de transit sur les lignes sont généralement fixées avec une marge de sécurité plus grande ; on peut donc valider le modèle DC comme étant suffisamment fiable pour notre étude.

Nous avons aussi testé un ORO dans le modèle AC avec les mêmes hypothèses que précédemment concernant le choix des valeurs de résistances des lignes et des puissances réactives consommées. Nous avons repris la même procédure générale que celle décrite par les expressions II.21 à II.25, en remplaçant les équations du modèles DC par l’expression des transits dans le modèle AC. Ainsi, l’ORO dans le modèle AC s’écrit de la façon suivante :

Fonction Objectif de l’optimisation : Minimiser les coûts des ajustements de production

Min _i

i

i G

c ∆

∑

Contraintes de fonctionnement du réseau : Equations du calcul de répartition de charge

0 PG

P P= +∆

avec P⁰ étant le vecteur des injections nodales nettes initiales ( à la sortie du marché)

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ij

= pour chaque transit du réseau

avec

Zij module de l’impédance complexe de la ligne ij Vi module de la tension au nœud i

ϕ phase de l’impédance de la ligne définie par tanϕ =R/X Equilibre des ajustements

=0

∑

i

Gi (II.29)

Limites imposées aux lignes

ijmax max ij

ij P P

P ≤ ≤

− (II.30)

Limites imposées aux productions

Gmax 0 G

min G

G P ∆P P

P ≤ + ≤ (II.31)

Nous obtenons des ajustements qui sont très proches de ceux déterminés par l’ORO dans le modèle DC (Tableau II.5) :

TABLEAU II.12 : ajustements déterminés avec un ORO écrit dans le modèle AC

III.3.6.2) Validation sur le réseau New England IEEE 39 nœuds [PEE 01]

Pour renforcer la validité des hypothèses émises dans le modèle DC, nous avons aussi effectué des tests sur le réseau New England IEEE 39 nœuds, qui est une simplification du réseau de New England dans le nord-est américain. Il comporte 39 nœuds, dont 10 nœuds de

+36.51 ORO Modèle DC

+38.74 ORO Modèle AC

∆G3^T ORO Modèle DC

+38.74 ORO Modèle AC

∆G3^T

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Figure III.9 : réseau IEEE 39 nœuds

Nous avons simulé un cas de congestion sur la ligne reliant le nœud 21 au nœud 22 dont le transit était de 608 MW et que nous avons contraint à 550 MW maximum. Nous avons observé comme pour le réseau 9 nœuds que l’usage de l’ORO dans le modèle DC nous donne un état du réseau très proche de celui calculé avec le modèle AC plus complet. En outre, nous avons de nouveau observé que les ajustements déterminés par un ORO dans le modèle DC et un ORO dans le modèle AC sont très comparables (Fig.III.10).

Figure III.10 : ajustements de production avec un ORO dans le modèle DC et dans le modèle AC

Nous avons toutefois noté que l’ORO écrit dans le modèle AC était beaucoup plus lent que celui écrit dans le modèle DC. Ce fait était d’autant plus notable sur le réseau 39 nœuds. En

30

ajustements de production (MW

ajustements avec un ORO en AC

ajustements avec ORO en DC

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effet, l’algorithme d’optimisation évalue à chaque itération de l’optimisation le gradient de la fonction objectif par rapport aux paramètres d’entrées (les productions ajustées) et en fonction des contraintes imposées. A chaque évaluation, il doit donc procéder à un nouveau calcul de répartition de charge, qui peut être d’autant plus contraignant que le modèle utilisé est compliqué et que le réseau est grand. La convergence de l’algorithme pour le réseau 39 nœuds était donc bien plus longue la modèle AC qu’avec le modèle DC. Ainsi, nous pouvons conclure sur le fait que l’ORO écrit dans le modèle DC nous assure une précision que nous jugeons suffisante pour notre étude, tout en étant plus rapide d’exécution. Cette rapidité d’exécution peut être utile lorsque l’on passe à un traitement des congestions coordonné qui demande plusieurs optimisations partielles successives (Chapitre V).

III.3.7) Synthèse des résultats obtenus par le buy back, coupures de transactions,