Géométrie
La géométrie réelle de la surface de la barre d’ancrage a été remplacée par des éléments d’interface sans épaisseur. Les autres dimensions et les conditions aux limites sont les mêmes que dans le modèle numérique avec verrous.
0 10 20 30 40 50 ‐20 ‐10 0 10 20 30 40 50 60 Tau (MP a) Sigma (MPa) Surface de plasticité initiale Surface de plasticité finale Surface de plasticité MC classique 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0 2 4 6 8 0 3 5 8 10 13 15 Dilatan ce (mm ) c (MPa) gamma (mm) Cohésion Dilatance
Modèle de comportement des matériaux et de l’interface
Les paramètres du modèle d’interface sont présentés dans le Tableau 24.
Le matériau de scellement et le béton ont été modélisés avec le modèle CDP dont les paramètres ont déjà été cités dans le Tableau 19. Dans cette modélisation, le radoucissement en traction du matériau de scellement et du béton a été adapté à la taille des éléments. Il s’avère en fait que le béton reste dans le domaine élastique au cours de ces essais.
Résultats de la modélisation avec modèle d’interface équivalent
La Figure 159 présente la courbe de comportement force-déplacement en tête du scellement obtenue avec le modèle d’interface ainsi que la courbe expérimentale et les courbes des modèles numériques avec verrous à titre de comparaison, pour la longueur de scellement de L=7d.
Figure 159 Comparaison des résultats de modélisation numérique avec l’expérimentation pour l’essai L=7d
On peut observer que, par rapport au résultat expérimental, le modèle avec élément d’interface équivalent reproduit assez fidèlement la force maximale appliquée sur l’ancrage mais il surestime l’effort d’arrachement pour le comportement résiduel. Cette différence peut être expliquée par le comportement contractant de l’interface réelle. Dans le modèle numérique avec élément d’interface équivalent, avant la rupture de l’ancrage, la dilatance fait augmenter la contrainte de confinement générée par le béton à l’extérieur du scellement de manière proportionnelle à celle-ci. La dilatance étant plafonnée à un seuil, la contrainte de confinement est donc gardée constante après la rupture de l’interface, comme illustrée sur la Figure 160. En réalité, la rupture de l’interface s’accompagne d’une contractance de l’interface barre-scellement. En conséquence, la pression de confinement post-pic devrait diminuer de manière proportionnelle à la valeur de la contractance. Ce type de comportement a d’ailleurs été confirmé par les études expérimentales de Blanco Martín et al. (2013). La contrainte de cisaillement mobilisée à l’interface barre-scellement après le pic devrait donc être moins élevée.
Figure 160 Contraintes de confinement en périphérie du scellement pour différents modèles numériques
Si le modèle d’interface proposé ne permet pas de décrire le phénomène contractant en termes d’ouverture d’interface, il peut prendre en compte ce phénomène par l’intermédiaire d’une modification de l’angle de frottement final. En réalité, d’après les données expérimentales de Moosavi et al. (2005) et de Blanco et al. (2013), après avoir atteint sa valeur maximale (dilatance maximale), le déplacement radial diminue progressivement jusqu’à une valeur finale d’environ deux fois plus petite que celle au pic. Nous avons donc proposé ici d’appliquer systématiquement un coefficient de réduction de 2,0 sur le coefficient de frottement final, soit une valeur de l’angle de frottement de 10°.
Les Figure 161, Figure 162 et Figure 163 présentent les résultats de la modélisation numérique avec modification de l’angle de frottement final pour les essais L=7d, L=11d, et L=14d, respectivement. On peut constater que la modélisation numérique reproduit fidèlement les résultats expérimentaux pour les trois longueurs de scellement non seulement pour la valeur au pic, mais aussi pour la valeur résiduelle et l’allure du comportement radoucissant de l’ancrage.
Figure 161 Comparaison des résultats de modélisation numérique avec expérimentation pour l’essai L=7d
Figure 162 Comparaison des résultats de modélisation numérique avec expérimentation pour l’essai L=11d
Figure 163 Comparaison des résultats de modélisation numérique avec expérimentation pour l’essai L=14d
Conclusions
La modélisation d’un ancrage passif scellé au rocher nécessite de prendre en compte le comportement à l’interface barre-scellement. Le travail présenté dans ce chapitre visait à établir un modèle de comportement tangentiel de l’interface barre-scellement tenant compte du comportement radial. Le développement a été fait en 3 étapes principales.
(1) Choix du modèle de comportement du matériau de scellement
Après une analyse des modèles de comportement existants, nous avons choisi le modèle CDP afin de reproduire les différents mécanismes de rupture intervenant dans le scellement ainsi que les déformations. L’interprétation des paramètres du modèle pour les coulis de ciment a donné des valeurs légèrement différentes des paramètres usuellement utilisés pour les bétons. Ce modèle nécessite de définir des fonctions d’écrouissage en compression et en traction.
L’endommagement et la rupture en compression et en traction ont mis en avant des effets d’échelle en compression et en traction. Nous avons proposé de prendre compte ces effets d’échelle par l’approche en énergie d’écrasement pour la rupture en compression et par
l’approche en énergie de fissuration pour la rupture en traction. En compression, la dimension caractéristique du scellement a été prise égale à la longueur de la biellette qui se crée dans le scellement et l’énergie d’écrasement a été choisie en relation avec la résistance en compression du matériau selon Carpinteri et al. (2011a). En traction, la relation contrainte-déformation a été adaptée à l’épaisseur de la bande cohésive considérée afin d’assurer un bon niveau de dissipation de l’énergie de fissuration. Une subroutine a donc été écrite pour ajuster automatiquement le radoucissement du comportement en traction à la taille des éléments. Dans un modèle axisymétrique, la fissuration axiale ne peut pas être modélisée mais elle peut être prise en compte par cette subroutine en prenant l’épaisseur de la bande cohésive égale au périmètre des éléments divisé par le nombre de plan de fracturation. Cependant pour des essais d’arrachement sous une contrainte de confinement constante, la méthode d’adaptation à la taille d’éléments a été utilisée car la pression de confinement constante à l’extérieur du coulis permet d’éviter la rupture brutale de l’ancrage. Pour des essais d’arrachement sous une rigidité constante, si la rigidité du milieu encaissant est importante, il n’y a pas de fissuration axiale et la méthode d’adaptation à la taille d’élément a également été utilisée.
(2) Etude du comportement de l’interface barre-scellement avec la modélisation d’essais d’arrachement avec verrous
Avec le modèle de comportement du scellement proposé, la modélisation numérique d’essais d’arrachement sous contrainte de confinement constante est cohérente avec les résultats expérimentaux, que ce soit vis-à-vis des contraintes et des déformations mesurées ou des dégradations observées. Les différents mécanismes de déformation et de rupture intervenant au niveau du matériau de scellement semblent avoir été bien reproduits par le modèle de comportement choisi. La validation de cette approche nous a permis de réaliser une étude numérique quantitative du comportement à l’interface barre-scellement.
Pour les essais d’arrachement sous rigidité de confinement constante, le modèle avec verrous donne une résistance résiduelle de l’ancrage plus élevée que l’expérimentation. Cela peut être expliqué par le fait que la dilatance n’étant pas empêchée, cela génère des contraintes de confinement irréalistes. Dans la réalité, l’expérimentation montre que la dilatance est limitée à une certaine valeur qui peut même diminuer après la rupture du fait de la contractance.
(3) Développement et validation du modèle de comportement de l’interface
Sur la base de ces analyses du comportement à l’interface, un modèle de comportement de l’interface barre-scellement selon la théorie élastoplastique a été proposé. Ce modèle a été construit sur la base des observations des états de contraintes et de déplacements à l’interface barre-scellement, donnés par les modèles avec verrous. Ce modèle a permis de reproduire non seulement le comportement tangentiel mais également la dilatance de l’interface. Cela a également permis d’améliorer le défaut dans le modèle numérique avec verrous, en imposant une valeur limite à la dilatance.
Le modèle dépend de paramètres qui ont un sens physique. Une procédure rigoureuse de détermination de ces paramètres a été proposée sur la base de la représentation de la
contrainte tangentielle en fonction de la contrainte normale à l’interface barre-scellement permettant de reproduire les chemins de contraintes. Par ailleurs une étude de sensibilité des paramètres a été effectuée sous condition de pression de confinement constante. Elle a mis en évidence l’importance des paramètres liés à la cohésion et au frottement sur la résistance de l’ancrage. Il n’a pas été noté d’influence de l’angle de dilatance.
Ce modèle d’interface a ensuite été utilisé pour modéliser des essais d’arrachement. La reproduction assez fidèle de la résistance de l’ancrage par comparaison aux résultats expérimentaux, que ce soit sous contrainte de confinement constante ou sous rigidité de confinement constante, a permis de valider le modèle. A noter que ce modèle a tendance à surévaluer la résistance résiduelle de l’ancrage car il ne permet pas de décrire le phénomène contractant de l’ancrage. Néanmoins on peut en tenir compte par un coefficient de réduction sur le coefficient de frottement final de l’ordre de 2,0. Enfin on peut souligner que le calcul est 2000 fois plus rapide avec les éléments d’interface qu’en considérant la géométrie réelle des verrous.