Plusieurs modèles de comportement de l’interface barre – scellement ont été proposées. En béton armé, Ciampi et al. (1981) et Eligehausen et al. (1983) ont proposé un modèle de comportement de l’interface barre – béton qui décrit la variation exponentielle de la contrainte de cisaillement à l’interface barre – béton avec le glissement de l’interface barre - béton suivi d’un palier, puis d’une décroissance linéaire avec le glissement de l’interface et finalement, d’un palier constant reproduisant le comportement résiduel (Figure 41). Ce modèle peut s’exprimer par les équations (2.7).
0
(2.7)
Ce modèle est repris dans le Model Code 1990 (Fib, 1993) et puis Model Code for Concrete Structures 2010 (fib, 2013) comme un modèle analytique standard pour l’interface barre – béton. Il est complètement défini par 6 paramètres ( ; ; ; ; ) qui dépendent du coefficient de la surface relative des verrous, fR, des propriétés physiques et mécaniques du béton et des conditions de confinement (modes de rupture). Selon le Model Code 2010 (Fib, 1993), la rupture de l’interface barre – béton par le cisaillement du béton se produit pour le cas d’un enrobage supérieur à 5 . Pour le cas d’un enrobage égal à , la rupture de l’interface barre – béton s’effectue par dilatation du béton et donc rupture en traction. Le Tableau 8 donne les valeurs recommandées par le Model Code 2010 (Fib, 2013) pour une surface relative des verrous comprise entre 0,05 à 0,07.
Tableau 8 Paramètres du modèle de comportement de l’interface barre – béton d’après le Model Code 2010
(Fib, 2013) Paramètr es Rupture par cisaillemen t du béton
Rupture par dilatation Sans renforcement par
aciers transversaux 2,5 8 20 , 0,4 0,4 0,4 0,4 1 2 0,5
Figure 41 Modèle de comportement de l’interface barre-béton
(Fib, 2013) : résistance en compression caractéristique du béton ; : pas entre les verrous
Pour les ancrages scellés au rocher, Benmokrane et al. (1995) a proposé un modèle tri-linéaire empirique du comportement de l’interface barre – scellement. Ce modèle comprend une phase de comportement linéaire suivi d’une phase de radoucissement et d’un palier pour le comportement résiduel. Ce modèle est défini par les équations (2.8) et représenté sur la Figure 42.
0
(2.8)
Figure 42 Modèle de comportement tri-linéaire (Benmokrane et al., 1995)
Le modèle est donc défini par 4 paramètres ( ; ; ; ) qui peuvent être déterminés à partir d’essais d’arrachement. Pour les expérimentations de Benmokrane et al. (1995), pour un coulis de ciment dont la résistance en compression est de 50 MPa, les paramètres prennent les valeurs suivantes :
Blanco Martín (2012) et Blanco Martín et al. (2013) ont proposé un modèle semi-empirique du comportement non seulement axial mais également radial de l’interface barre – scellement. L’établissement de ce modèle du comportement de l’interface barre – scellement s’est basé sur le calcul analytique des variables à l’interface barre – scellement (contrainte de cisaillement, contrainte radiale, déplacements axial et radial) à partir des mesures effectuées en périphérie de l’échantillon et en supposant un comportement élastique du scellement et de la roche.
Le modèle de comportement axial de l’interface barre – scellement comprend deux composantes. La première composante prend en compte des forces due à l’adhésion chimique et à l’imbrication mécanique et est représentée par un modèle tri-linéaire modifié. La deuxième composante représente le frottement à l’interface barre – scellement : elle est donc proportionnelle à la variation de la pression à l’interface barre-scellement. Le modèle de comportement axial de l’interface barre-scellement est ainsi décrit par les équations (2.9), (2.10), et (2.11) : , ∆ , , ∆ , (2.9) où : 0 (2.10) et ∆ ∆ tanϕ (2.11)
Le modèle semi-empirique du comportement axial de l’interface barre – scellement est donc complètement défini par les 5 paramètres ( ; ; ; et ) moyennant la connaissance de la contrainte radiale à l’interface barre-scellement et son évolution avec le déplacement. Ce dernier paramètre est évalué à partir d’un comportement élastique du scellement connaissant la pression extérieure appliquée et sa variation par un modèle de la dilatation radiale. Le Tableau 9 donne des valeurs de paramètres pour deux types de barre et différentes pressions de confinement. Le modèle de comportement axial de l’interface barre – scellement est illustré sur la Figure 43.
Tableau 9 Exemples de paramètres pour le modèle de comportement axial de l’interface barre – scellement (Blanco Martin, 2012)
(a) Barre HA pour béton armé
° 11,4 0,5 15 9 7,0 12
5,8 0,1 10 18 0,1 9 2,2 0,1 10 9 1,3 4
(b) Barre FRP à filetage continu
° 10,7 2,0 7,3 8,0 1,0 10 6,2 3,0 18 14 6 5 5,4 2,6 9,5 9 1,5 6,5 2,1 1,5 8 9 1 2
Figure 43 Résultats expérimentaux et de la modélisation du comportement axial de l’interface barre – scellement pour (a) barre HA du béton armé (b) barre avec filetage continu
(Blanco Martin, 2012)( ;
Le modèle pour le comportement radial a également été proposé en faisant une corrélation entre la dilatation calculée à l’interface barre – scellement avec le déplacement de la barre. Ce modèle présente donc l’ouverture radiale de l’interface barre – scellement en fonction du déplacement axial à l’interface. Il est défini par les équations (2.12) et (2.13) respectivement pour les barres HA du béton armé et les barres avec filetage continu :
∆ , exp 1
1 5 (2.12)
∆ , 1 cos 2πδ
1 5 (2.13)
où est la périodicité du profil de la barre c’est-à-dire le pas moyen entre les verrous ; est l’amplitude initiale de l’ouverture radiale ; est une constante, qui rend adimensionnelle la variable dans l’exponentiel; est la valeur résiduelle de l’ouverture radiale. Des paramètres du modèle de comportement radial sont donnés dans le Tableau 10 et ces paramètres varient
en fonction de la pression à l’interface barre - scellement. Le modèle de comportement radial est illustré sur la Figure 44.
Tableau 10 Exemples de paramètres pour le modèle du comportement radial de l’interface barre – scellement (Blanco Martin, 2012)
(a) Barre HA pour béton armé
11,4 0,075 7,5 0,01 15,5 5,8 0,095 8 0,016 15,5 2,2 0,105 7,5 0,006 15,5
(b) Barre FRP à filetage continu
10,7 0,084 6 0,012 9,6 6,2 0,14 4,5 0,09 9,6 5,4 0,17 8 0,025 9,6 2,1 0,19 7 0,12 9,6
Figure 44 Comparaison des résultats expérimentaux et de la modélisation du comportement radial
de l’interface barre – scellement pour (a) une barre HA du béton armé (HA25) (b) barre avec filetage continu (FRP) (Blanco Martin 2012).