L’énergie d’ouverture de fissuration peut être déterminée à partir d’essais standards, en particulier les essais de flexion en trois points. Sur la base de nombreux travaux pour les bétons, le Model Code 1990 (CEB-FIB, 1993) a proposé une formule empirique permettant ainsi de calculer l’énergie d’ouverture de fissuration des bétons (§2.2.2.1). On peut se demander si cette formule est valable pour les coulis de ciments où les travaux sont plus rares. Or, d’après les travaux de Xu & Zhu (2009) et Padevět & Zobal (2012), l’énergie d’ouverture de fissuration des coulis de ciment s’avère beaucoup moins importante que celle des bétons. Nous avons donc réalisé une étude sur des essais de flexion en trois points sur des coulis de ciment afin de déterminer des paramètres pour ce type de matériau.
Présentation générale des essais de flexion en trois points & détermination des paramètres
Les essais de flexion en trois points de Xu & Zhu (2009) ont été réalisés sur des poutres entaillées de 3 tailles différentes (Figure 73) avec un coulis de ciment ayant un ratio E/C=0,45 et une résistance en compression simple de 42,5MPa.
Figure 73 Essais de flexion en trois points de Xu & Zhu (2009)
Les résultats expérimentaux donnent une énergie d’ouverture de fissuration pour ce type de coulis de ciment, GF =20 N/m. Cette valeur est cohérente avec les travaux similaires de Padevět & Zobal (2012). De plus, en appliquant le modèle d’effet d’échelle non-linéaire de Planas et al. (1997), l’énergie de propagation de la fissuration est de Gf=4,5N/m (§ 2.2.2.1). Cette énergie pour les coulis de ciment est environ 6 fois plus petite que celle des mortiers (ou bétons) calculée selon le Model Code 1990 (CEB-FIB, 1993) par les formules (3.43) et (3.44) pour la même résistance en compression simple. Cela serait dû au fait que la taille de grains joue un rôle important dans la fissuration : plus elle est grande, plus elle entrave la fissuration et l’énergie d’ouverture de fissuration augmente.
Les paramètres du modèle de comportement du coulis de ciment utilisé par Xu & Zhu (2009) sont résumés dans Tableau 15.
Tableau 15 Paramètres du modèle de comportement en traction du coulis de ciment de Xu & Zhu (2009)
Paramètres Valeurs Détermination E (GPa) 10,0 Valeur typique pour coulis de ciment
v 0,2 Valeur typique pour coulis de ciment fc (MPa) 42,5 Caractéristique du coulis
ft (MPa) 3,5 Formule ft =0,09xfc
Gf (N/m) 4,5 Déterminé selon modèle d’effet d’échelle de Planas et al. (1997)
GF (N/m) 20,0 Déterminé par (Xu & Zhu 2009) en se basant sur la relation force-déplacement
(mm) 3,67mm Formule (3.42)
Etude de la dépendance à la taille d’éléments
Comme expliqué dans le paragraphe précédent, l’approche énergétique par le modèle de bande cohésive implique une dépendance de la courbe de comportement en traction à la taille de l’élément considéré. L’utilisation d’une même courbe de comportement quelle que soit la taille de l’élément a des conséquences comme illustré sur la Figure 74. Cette figure présente les résultats de la modélisation numérique de l’essai en flexion 3 points sur la poutre P40A de Xu & Zhu (2009). La courbe de comportement en traction a été définie selon les formules (3.45) et (3.47) pour une taille d’élément de h=0,3. La simulation numérique a alors été effectuée pour différents maillages carrés (h=0,3mm ; h=0,5mm ; h=1,0mm ; h=3,0mm) et rectangulaires (h=3,0mm(x1,0mm)). On note bien une bonne correspondance entre les résultats expérimentaux et numériques lorsque la taille d’élément du maillage est égale à la taille prise pour l’évaluation de la courbe de comportement (h=0,3mm). De plus, sur la base de ces résultats, on peut effectivement constater que plus la taille de l’élément est grande, plus l’énergie dissipée est importante, et plus la résistance de la structure est donc surestimée.
(a) Maillage de la poutre P40A
(a) Zoom sur la zone entaillée avec différents maillages
(b) Résultats de la modélisation numérique
Figure 74 Dépendance du comportement à la taille d’élément discrétisé.
Dès lors, il s’avère impératif d’adapter la courbe de comportement en traction à la taille de l’élément dans le modèle numérique. Cela a été effectué via la subroutine USDFLD (ou VUSDFLD), que nous avons implémentée dans le logiciel Abaqus. Les Figure 75 et Figure 76 présentent les résultats de cette nouvelle modélisation numérique avec différents types de maillage (Figure 75 : éléments rectangulaires et Figure 76 : éléments triangulaires) de différentes tailles. On montre ainsi que l’adaptation des courbes de comportement à la taille de l’élément permet que l’énergie dissipée dans l’élément soit correcte et les résultats expérimentaux soient bien reproduits. Il faut cependant noter que, quand la taille de l’élément h devient importante par rapport à la longueur caractéristique lch (exemple : h=3,0mm vis-à-vis lch =3,67mm), l’écart est plus important car le profil des contraintes le long de la ligne de rupture n’est plus précis. Or pour des structures de grande taille, la discrétisation en éléments finis est souvent proportionnelle à leur dimension afin de réduire le temps de calcul. Dans notre cas, nous suggérons d’utiliser des éléments pour le maillage dont la taille reste inférieure à lch/3.
Figure 75 Adaptation de la courbe de comportement à la taille d’élément – maillage
rectangulaire
Figure 76 Adaptation de la courbe de comportement à la taille d’élément – maillage
triangulaire
Etude de la capacité du modèle à bande cohésive (CBM) dans la reproduction de l’effet d’échelle
La modélisation numérique a été effectuée pour des poutres de différentes tailles (P40A, P40B, P40C) afin de d’étudier la capacité du modèle CBM dans la reproduction de l’effet d’échelle. La Figure 77 présente les courbes de comportement force-ouverture de fissuration CMOD de la modélisation numérique et les compare avec l’expérimentation. On peut observer que la modélisation reproduit assez fidèlement l’effet d’échelle.
Figure 77 Courbes de comportement pour poutres de différentes tailles