Utilisation d’une fibre DSF pour g´en´erer le signal

Nous avons remarqu´e que les mesures de gain Raman ´etaient particuli`erement limit´ees par la puissance trop faible du signal inject´e et la longueur de fibre. Afin d’augmenter la puissance du signal, nous utilisons maintenant une fibre standard DSF pour g´en´erer le continuum [6]. Dans ce type de fibre, le continuum ainsi g´en´er´e est beaucoup plus puissant et moins ´etendu spectralement que pour la fibre PCF4, ce qui permet d’acc´eder `a des puissances de sortie plus importantes (>1mW) dans l’intervalle 532-590 nm. Ainsi, le signal non amplifi´e `a la sortie de l’amplificateur se trouve augment´e de 8 `a 10 dB. Nous obtenons ainsi une meilleure dynamique pour la mesure du gain dans les trois ´echantillons de fibre photonique. Sur la figure B.7, nous repr´esentons le coefficient de gain Raman dans chaque fibre d´efini par la relation CR = G/(Leff PC) ou G est le Gain en dB, Leff, la longueur effective et PC la puissance crˆete. Dans la fibre PCF4P de 4m avec Leff = 3,82 m, G = 28 dB et PC = 120W, nous obtenons un coefficient de gain Raman six fois plus ´elev´e que dans une fibre standard. Pour les trois fibre photoniques, les courbes de gain sont similaires `a celles mesur´ees avec un continuum

Annexe B. Amplification Raman dans les fibres `a cristal photonique 525 535 545 555 565 575 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 Longueur d'onde (nm) Puissance spectrale (dBm) 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Fréquence de décalage (Thz) Cr (W -1 Km -1) PCF4 1,7m PCF4P 4m PCF4P 1,7m (a) (b)

Fig. B.7(a), dans la fibre PCF4P de 4m, en pla¸cant un signal (bleu) sur le premier ordre Raman de la pompe (vert), on fait apparaˆıtre le deuxi`eme ordre Raman sur le signal amplifi´e (rouge).(b), mesure du spectre de gain Raman dans trois PCF (PCF4 de 1,7 m, PCF4P de 1,7 m et 4 m) avec un signal issu d’un continuum g´en´er´e dans une fibre DSF.

issu d’une fibre photonique mˆeme si le gain mesur´e entre le premier ordre Raman et la raie phosphore est beaucoup plus faible.

B.3

Conclusion

Ce travail a port´e sur une ´etude exp´erimentale de la diffusion Raman stimul´ee et de l’amplification Raman d’un signal faible, avec une attention sp´eciale pour la fibre dop´ee au phosphore. Nous avons mis en ´evidence la coexistence des deux bandes de diffusion Raman `a 13,2 THz et 40 THz, cette derni`ere associ´ee `a l’oxyde de phosphore P2O5, et notamment leur comp´etition en fonction de la longueur de fibre utilis´ee. En particulier, nous avons observ´e un nouveau r´egime de diffusion Stokes dans un tron¸con court de la fibre PCF4 sur un spectre large de plus de 80 THz [7]. Les exp´eriences d’amplification Raman, r´ealis´ees au moyen d’un signal issu d’un supercontinuum filtr´e, ont montr´e d’une part des gains Raman atteignant jusqu’`a 30 dB sur de courtes longueurs de fibre, et d’autre part une amplification efficace `a des fr´equences tr`es ´eloign´ees de la pompe (40 THz) dans la fibre PCF4P.

Annexe C

M´elange `a quatre ondes (FWM) et

instabilit´e de modulation (MI) dans

C.1. Rappel

Nous pr´esentons les r´esultats des mesures de spectres de m´elange `a quatre ondes, par instabilit´e de polarisation et par accord de phase modal, ainsi que la mesure de la forte bir´efringence des fibres photoniques que nous avons eues `a notre disposition.

C.1

Rappel

L’instabilit´e de modulation est un ph´enom`ene non lin´eaire d’ordre trois qui se traduit par la brisure spontan´ee d’une onde continue en un train p´eriodique d’impulsions ultra- br`eves. Ce ph´enom`ene est bas´e sur le processus de m´elange `a quatre ondes d´eg´en´er´e qui est d´ecrit par l’annihilation de deux photons, dits de pompe, et la cr´eation de deux autres photons, appel´es Stokes et anti-Stokes, `a des fr´equences sym´etriques par rapport `a la pompe, ce qui permet la conservation de l’´energie et de la pulsation. Pour ˆetre efficace, le m´elange `a quatre ondes doit satisfaire une relation d’accord de phase pr´ecise entre les ondes mises en jeu dans le milieu Kerr. Pour les fibres optiques, cette relation d’accord de phase fait intervenir des termes lin´eaires, dus `a la dispersion de vitesse de groupe et `a la bir´efringence de la fibre, et des termes non lin´eaires, dus `a l’auto et l’intermodulation de phase [10]. Lorsque la bir´efringence entre en jeu dans la relation de dispersion, le ph´enom`ene est appel´e respectivement instabilit´e de modulation crois´ee ou instabilit´e de polarisation selon que l’onde de pompe est respectivement polaris´ee `a 45° des axes bir´efringents ou parall`ele `a un des 2 axes, comme illustr´e sur la figure C.1.

E_S E_AS E_P n_y n_x E_S E_AS E_P n_y (axe rapide) n_x (axe lent) E_S E_AS EP 45° (a) ny (b) (c) n_x

Fig. C.1A gauche, la pompe est polaris´ee `a 45° des lignes neutres de la fibre, au centre et `a droite, la pompe est polaris´ee respectivement suivant l’axe rapide et l’axe lent.

Dans le cas o`u la pompe se propage en r´egime normal de dispersion (β2 > 0) et qu’elle est orient´e `a 45° des axes neutres de la fibre fig. C.1(a), le m´elange `a quatre ondes produit alors un photon Stokes sur l’axe lent et un photon anti-Stokes sur l’axe rapide dont l’´ecart en fr´equence avec la pompe Ω = ωP− ωS = ωS− ωP satisfait la relation d’accord de phase βPx + βPy − βSx − βASy = 0, ce qui donne l’´equation du deuxi`eme ordre suivante [10]

−∆βΩ + β2Ω2 + γP = 0 (B.1)

dont le couple de solutions est donn´ee par :

Ω = ∆β 2β2(1 ± s 4β2γP ∆β22 ) (B.2)

o`u ∆β est la diff´erence de constante de propagation des 2 axes lent et rapide de la fibre, β2 est la dispersion de vitesse de groupe, γ le coefficient non lin´eaire et P la puissance totale de

Annexe C. M´elange `a quatre ondes (FWM) et instabilit´e de modulation (MI) dans les fibres microstructur´ees

pompe. Les processus d’instabilit´e de polarisation (PMI, Polarization modulation instability) sont diff´erents selon que la pompe se trouve polaris´ee sur l’axe rapide ou lent de la fibre. En r´egime de dispersion normal, lorsque la pompe est sur l’axe lent de la fibre (ny), il n’y a aucun seuil de puissance pour g´en´erer l’instabilit´e. Cette instabilit´e devrait par cons´equent ˆetre observable dans des fibres de faible et de forte bir´efringence. L’´ecart en fr´equence entre la pompe et la bande param´etrique est donn´e par la relation suivante :

Ωpic = s

((2/3) γ P + 2 k0∆n) β2

(B.3) avec k0 le vecteur d’onde et ∆n la bir´efringence de la fibre. En r´egime de dispersion normal, lorsque la pompe est polaris´ee sur l’axe rapide de la fibre (ny), l’instabilit´e apparaˆıt au dessus d’un seuil de puissance d´efini par la relation suivante Pseuil= k0∆n/(2/3) γ [11]. Le d´ecalage en fr´equence Ω cr´ee par cette PMI est donn´ee par les relations suivantes :

Ω = n _{((2/3 γ P + 2 k}0, Pseuil< P < 2Pseuil

0∆n)/ β2)1/2, P > 2Pseuil (B.4)