Jusqu’`a pr´esent, nous avons ´etudi´e la diffusion d’une onde optique par une onde acous- tique consid´er´ee comme une onde plane, qui se propage selon l’axe longitudinal de la fibre optique. Cependant `a temp´erature ambiante, l’ensemble constitu´e par le cœur et la gaine d’une fibre optique peut ˆetre assimil´e `a un cylindre dans lequel il existe un tr`es grand nombre de phonons acoustiques dont les fr´equences varient de quelques Hz `a quelques dizaines de GHz. Mais, tous ces modes acoustiques constituant un large continuum de fr´equences n’inter- agissent pas avec les ondes optiques. En particulier il existe des modes acoustiques transverses dont les fr´equences sont inf´erieures `a celle de la r´etrodiffusion (0,1 `a 1 GHz), qui sont excit´es par le fort gradient transverse du champ ´electrique associ´e `a l’onde optique. Dans ce cas, il n’y a pas cr´eation d’onde Stokes r´etrodiffus´ee, les modes acoustiques transverses viennent seulement moduler l’onde optique ; on parle de diffusion Brillouin de gaine (GAWBS, Guided Acoustic Wave Brillouin Scattering) ou diffusion Brillouin vers l’avant [47].
z y x k S k P k A
Fig. 1.11 Accord de phase lors du processus de diffusion Brillouin de gaine dans une fibre optique.
Dans le cas de la diffusion Brillouin en avant, les fr´equences et les vecteurs d’onde de pompe et de l’onde diffus´ee sont quasi identiques comme le montre la figure 1.11. Par
1.6. La diffusion Brillouin de gaine
cons´equent, le vecteur d’onde acoustique, βa est tr`es faible.
Cette diffusion, dont les fr´equences caract´eristiques se situent entre 10 MHz et 1 GHz, constitue la principale source de bruit en optique quantique dans les fibres optiques [48]. De plus, la g´en´eration de ces modes transverses modifiant localement l’indice de r´efraction du cœur perturbe la propagation d’impulsions solitons [49].
Toutefois, l’´etude des modes acoustiques transverses nous renseigne sur la structure des fibres [50]. Par exemple, Oshashi et al. ont montr´e que la diffusion en avant due aux modes TR2mpermet d’estimer le diam`etre ext´erieur de la fibre optique [51]. Il est ´egalement possible de remonter `a la concentration des dopants utilis´es dans une fibre `a partir de l’estimation de la vitesse des ondes acoustiques [52]. Ces modes acoustiques qui sont d’origine thermique, tout comme les modes longitudinaux, sont ´egalement sensibles aux param`etres ext´erieurs comme la temp´erature et se r´ev`elent int´eressants pour les capteurs [53].
Dans la suite de cette partie, nous pr´esentons les principales caract´eristiques de ces modes acoustiques transverses. Dans un cylindre uniforme, les modes acoustiques responsables de la diffusion en avant sont les modes radiaux, R0m et Torso-Radiaux, TR2m. Comme le montre la figure 1.12(b), les modes radiaux engendrent une variation locale de l’indice effectif et ne changent pas la polarisation de l’onde optique. Cette diffusion est appel´ee polaris´ee en opposition `a la diffusion due aux modes Torso-Radiaux d´enomm´ee d´epolaris´ee. Dans ce cas, comme on peut le voir sur la figure 1.12(a), les modes acoustiques perturbent localement la bir´efringence de l’onde optique incidente en diffusant la polarisation initiale.
(a) (b)
Fig. 1.12 Lignes de champ des modes acoustiques transverses ; (a) torso-radiaux T R2m et (b)
radiaux, R0m pour m=1.
Dans un cylindre, les fr´equences de r´esonances des modes R0m et TR2m d´ependent des conditions initiales qui sont, dans le cas des fibres classiques, le diam`etre ext´erieur de la gaine (dext) et le rapport entre les vitesses des ondes acoustiques longitudinales VL et transverses V0 d´efini par α = VL/V0. La condition aux limites correspondant `a la surface libre de la fibre qui donne acc`es aux modes radiaux R0m est d´ecrite par la relation suivante :
(1 − α2)J0(ym) − α2J2(ym) = 0 (1.17)
avec Jn(y), n = 0, 2 les fonctions de Bessel d’ordre n et ym l’ensemble des solutions. La fr´equence des modes acoustiques est d´efinie `a partir des solutions de l’´equation 1.17, o`u Ωm = (VLym)/a. Les modes torso-radiaux TR2m sont caract´eris´es par une traction nulle sur
Chapitre 1. G´en´eralit´es sur la diffusion Brillouin
la surface de la fibre. Les fr´equences des modes correspondent aux solutions du syst`eme d’´equations suivant : ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ³ 3 − y2m 2 ´ J2(αym) ³ 6 − y2m 2 ´ J2(ym) − 3 ymJ3(ym) J2(αym) − α ymJ3(α ym) ³ 2 −y2m 2 ´ J2(ym) + ymJ3(ym) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = 0 (1.18)
Pour plus de d´etails sur la d´etermination de ces ´equations, le lecteur se reportera `a la th`ese de L. Du MOUZA [54] et `a l’article de Shelby et al. [48]. Nous avons repr´esent´e sur la figure 1.13, le spectre des modes GAWBS d´epolaris´es mesur´e par Shelby et al. ainsi que les fr´equences th´eoriques calcul´es `a partir de l’´equation 1.18.
Fréquence, MHz
Puissance (unit. relat.)
200
100 300 400
0
(b) (a)
Fig. 1.13 (a), spectre des modes GAWBS d´epolaris´e mesur´e par Shelby et al. [48]. (b), les fl`eches marquent les fr´equences th´eoriques des modes Torso-Radiaux calcul´ees d’apr`es l’´equation 1.18 avec les param`etres suivants dext = 129 µm α = 0,6203 et VL = 5996 m/s.
Le spectre de diffusion Brillouin de gaine est limit´ee par l’ouverture num´erique qui fixe l’angle maximal sous lequel les ondes diffus´es peuvent se propager. Du fait des pertes impor- tantes des modes acoustiques `a hautes fr´equences, il n’est pas possible d’observer des modes au del`a du GHz [55]. La largeur des pics observ´es est directement reli´ee `a l’amortissement des modes acoustiques transverses. Par exemple, Proustie a montr´e que la suppression de la gaine polym`ere de 250 µm augmente consid´erablement le contraste d’indice au niveau du diam`etre ext´erieur et ainsi affine les pics du spectre de diffusion Brillouin de gaine [56].