Utilisation de sous-images continues

III.1.5.1 Estimation des param`etres de refocalisation

La d´efocalisation ”r´esiduelle” provient du fait qu’au sein de chaque sous-images, plusieurs fonctions de r´ef´erence sont toujours n´ecessaires pour d´ecrire la r´eponse de la cible. Ce ph´enom`ene est d’autant moins prononc´e que la sous-image est form´ee `a l’aide d’une bande de fr´equence plus ´etroite. Une solution pourrait donc ˆetre d’augmenter le nombre de sous-images, tout en r´eduisant l’intervalle de fr´equence utilis´e pour les former (de fa¸con `a toujours couvrir une fois et une seule la totalit´e du spectre). N´ean-moins, l’augmentation du nombre de sous-images, si elle permet une diminution de la d´efocalisation, se fait ´egalement au d´etriment de la r´esolution en azimut de l’image

(a) Image initiale

(b) Image form´ee en sommant les 4 sous-images recal´ees

Fig. III.12 – Comparaison de l’image initiale du bateau et de l’image refocalis´ee en recalant les 4 sous-images

(la bande de fr´equence utilis´ee diminuant). Il devient donc d´elicat de mesurer pr´eci-s´ement le d´ecalage entre une sous-image et la sous-image de r´ef´erence, ce qui diminue fortement l’int´erˆet de cette m´ethode.

Au lieu d’utiliser une d´ecomposition de l’image en sous-images ind´ependantes (d´e-coupe du spectre en N parties), il est possible d’effectuer une d´ecomposition continue. Pour cela, on forme les sous-spectres en pond´erant le spectre de l’image par une fenˆetre d´eplac´ee continˆument. Un retour dans le domaine spatial permet de former chaque sous-image. Cela revient en fait `a calculer la transform´ee de Fourier fenˆetr´ee (II.6) de l’image suivant la direction azimutale. La propri´et´e d’ind´ependance des images ainsi cr´e´ees est perdue (il n’est plus possible de sommer les sous-images pour recr´eer l’image initiale), mais on peut alors former autant de sous-images que n´ecessaire tout en conservant une r´esolution suffisante.

L’utilisation de sous-images continues permet d’obtenir une image correspondant `a chaque composante spectrale en choisissant une bande de fr´equence centr´ee sur cette composante. Le calcul du d´ecalage spatial entre l’une quelconque des sous-images et une image de r´ef´erence est effectu´e de la mˆeme fa¸con que dans le cas de sous-images disjointes par une simple corr´elation des sous-images d’intensit´e (III.25) et (III.26). La figure III.13(a) pr´esente le d´ecalage mesur´e en fonction de la fr´equence centrale de la bande utilis´ee pour le calcul de la sous-image.

III.1.5.2 Correction de la r´eponse

L’utilisation d’une d´ecomposition en sous-images disjointes permet d’estimer le d´ecalage spatial, ∆_x, entre une sous-image correspondant `a une fr´equence Doppler quelconque, f<sub>x</sub>, et celle de r´ef´erence. Les sous-images calcul´ees n’´etant plus disjointes, il n’est pas possible de refocaliser la cible en sommant les sous-images recal´ees. On proc`ede dans le domaine spectral en corrigeant directement chacune des composantes en fonction du d´ecalage mesur´e.

Dans le cas de sous-images disjointes, la correction d’un d´ecalage ∆_x peut se faire directement dans le domaine spatial ou par multiplication dans le domaine spectral par une cisso¨ıde de ”fr´equence” ∆x. L’adaptation au cas continu consiste `a multiplier la r´eponse dans le domaine spectral par une fonction de correction telle que sa ”fr´equence” instantan´ee `a la position f_x soit ∆_x(f_x). La fr´equence instantan´ee de la fonction de correction ´etant connue, sa phase s’obtient donc en en prenant une primitive. En notant f_xref la fr´equence correspondant `a la sous-image de r´ef´erence, la phase de la fonction de correction s’´ecrit :

φ_corr(f_x) = 2π Z fx

f_xref

∆_x(ν)dν (III.28)

La figure III.13(b) pr´esente la phase de la fonction de correction calcul´ee `a partir des d´ecalages mesur´es.

L’image refocalis´ee est pr´esent´ee sur la figure III.14. Le r´esultat est visuellement bien meilleur que dans le cas de sous-images disjointes.

La d´ecomposition en sous-images continues fait appel `a une d´ecomposition temps-fr´equence lin´eaire. N´eanmoins, pour le calcul de la fonction de correction de phase, il est ici possible d’utiliser une transform´ee bilin´eaire du type de celles pr´esent´ees dans la partie II.2. En effet, cela ne pose pas de probl`eme car la corr´elation entre

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25

(a) D´ecalage de la image consid´er´e avec la sous-image de r´ef´erence 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40

(b) Phase de la fonction de correction

Fig. III.13 – Calcul des param`etres de la correction

les images correspondant aux diff´erentes fr´equences d’observation est effectu´ee sur des donn´ees d’intensit´e. L’utilisation de m´ethodes bilin´eaires donne acc`es `a une meilleure r´esolution, ce qui am´eliore la pr´ecision sur la fonction de correction.

III.1.6 Conclusion

La d´ecomposition de l’image SAR d’une cible mobile permet de mettre en ´evidence l’effet de la composante azimutale de sa vitesse sur la d´efocalisation observ´ee dans l’image. A partir de cette observation, il est possible de mettre en œuvre des proc´edures de correction.

L’utilisation d’une d´ecomposition en sous-images continues permet une estimation de la correction `a apporter pour chaque composante de la fr´equence en azimut. Cette m´ethode pr´esente donc l’avantage d’ˆetre adapt´ee `a des mouvements non uniformes. De plus, il est possible d’utiliser des transform´ees temps-fr´equence bilin´eaires et ainsi d’am´eliorer la pr´ecision sur l’estimation de la fonction de correction. L’inconv´enient principal r´eside dans l’utilisation d’une proc´edure de corr´elation sur les intensit´es des diff´erentes sous-images, ce qui n´ecessite de travailler avec un rapport signal `a environnement (SCR pour signal to clutter ratio) ´elev´e.