II.2 Transform´ees bilin´eaires
II.2.2 Cas des signaux au SAR
Z ∞ −∞ Π τ − t a , aν Ws(τ, ν)dτ dν (II.25)
o`u Π est l’analogue de Ψ pour la classe de Bertrand, c’est `a dire un noyau de filtrage permettant d’att´enuer les termes d’interf´erence. Le facteur d’´echelle a, op`ere simultan´ement deux contractions/dilatations oppos´ees suivant l’axe temporel et l’axe fr´equentiel.
II.2.2 Cas des signaux au SAR
II.2.2.1 Avantage et inconv´enients
L’int´erˆet des transform´ees bilin´eaires r´eside dans la r´esolution qu’elles permettent d’atteindre. Cette am´elioration s’obtient au prix de lourds inconv´enients :
– Le caract`ere bilin´eaire de la transform´ee entraˆıne une modification de la nature du signal. Dans le cas d’une image SAR, le signal transform´e n’est plus assimi-lable `a une image SAR coh´erente. Les techniques habituellement utilis´ees avec ces signaux ne peuvent donc plus ˆetre employ´ees. En particulier, l’exploitation de la diversit´e polarim´etrique ou interf´erom´etrique devient alors d´elicate, voire impossible.
– La pr´esence de termes d’interf´erence corrompt la lisibilit´e du r´esultat. En parti-culier, lorsque le signal est compos´e de tr`es nombreuses contributions, et notam-ment dans le cas du signal SAR o`u l’importance relative du fouillis (ou clutter) peut ˆetre forte, l’influence des interf´erences peut devenir pr´epond´erante. Ce deuxi`eme inconv´enient limite l’utilisation des transform´ees bilin´eaires sur les envi-ronnements denses. Les principales applications aux signaux SAR sont donc orient´ees vers l’´etude de cibles pr´esentant un fort rapport signal `a bruit.
II.2.2.2 Applications
Dans [Barbarossa 90], la transform´ee de Wigner-Ville est utilis´ee `a des fins de d´etection de cible mobile. L’effet du mouvement sur la r´eponse de la cible est une modification des param`etres du chirp en azimut. L’analyse du signal selon cette dimension peut donc permettre la d´etection et la caract´erisation des cibles mobiles. Plutˆot que d’utiliser une technique de banc de filtres adapt´es dont les param`etres d´ecriraient l’ensemble des r´eponses possibles, la m´ethode pr´esent´ee utilise la capacit´e de la transform´ee de Wigner-Ville `a localiser parfaitement les signaux de type chirp. On se trouve alors face `a un probl`eme beaucoup plus simple de d´etection de droite. Afin d’am´eliorer les propri´et´es de d´etection, une proc´edure de filtrage est mise en œuvre dans le plan temps-fr´equence.
Les transform´ees temps-fr´equence bilin´eaires peuvent ´egalement ˆetre appliqu´ees `a des signaux bidimensionnels ([Grassin 97]). Comme dans [R´odenas 97], l’objet de la m´ethode est la d´etection et la caract´erisation d’ondes internes mesur´ees par un syst`eme SAR. L’emploi de m´ethodes bilin´eaires fournit une bonne localisation des
ondes et une pr´ecision ´elev´ee sur leurs param`etres (orientation et longueur d’onde). Il est alors possible d’´etudier des structures d’onde fortement non stationnaires, ainsi que des cas de superposition de plusieurs ondes (onde interne et houle par exemple).
II.3 Conclusion
Les m´ethodes temps-fr´equence ont pour objet l’analyse des signaux non station-naires. Elles pr´esentent en cela un fort int´erˆet dans le contexte de l’imagerie SAR. Parmi les deux classes de transform´ees existantes, les transform´ees bilin´eaires pr´e-sentent l’int´erˆet d’une tr`es bonne r´esolution. En contrepartie, des termes d’interf´e-rences peuvent apparaˆıtre et perturber l’analyse du r´esultat. De plus, la bilin´earit´e entraˆıne une modification de la nature du signal puisque le r´esultat de la transform´ee est une distribution d’´energie.
Les transform´ees lin´eaires, au contraire, voient leurs r´esolutions limit´ees par l’in-´egalit´e d’Heisenberg-Gabor (II.4). Mais leur caract`ere ”atomique” (d´ecomposition sur une famille de fonction) permet d’interpr´eter le r´esultat de la transform´ee de la mˆeme fa¸con que le signal initial. A ce titre, elles sont les plus adapt´ees pour le trai-tement des signaux SAR, en particulier dans le cas o`u l’on souhaite tirer partie de la diversit´e polarim´etrique ou interf´erom´etrique. De ce fait, les transform´ees temps-fr´equence lin´eaires ont ´et´e privil´egi´ees dans le cadre de ces travaux.
Analyse de cibles mobiles
Comme il a ´et´e vu au chapitre I, l’imagerie SAR est une technique puissante qui permet `a la t´el´ed´etection radar d’atteindre de tr`es bonnes r´esolutions. Pour cela, le proc´ed´e de compression d’impulsion est utilis´e. Il peut ˆetre assimil´e `a une corr´elation du signal re¸cu avec une r´eplique correspondant `a la r´eponse d’un point id´eal. Une hypoth`ese suppl´ementaire est donc introduite : la stabilit´e des objets imag´es par le radar. La pr´esence de cibles mobiles dans la sc`ene met en d´efaut cette hypoth`ese, ce qui se traduit par une mauvaise repr´esentation de celles-ci dans l’image finale.
De nombreux travaux ont eu pour objet la r´esolution de ce probl`eme depuis l’ap-proche pionni`ere de Raney [Raney 71]. Certaines m´ethodes sont bas´ees sur l’utili-sation de capteurs multi-canaux et exploitent la diversit´e du signal ainsi mesur´e. Les techniques dites ATI pour Along Track Interferometry utilisent deux antennes align´ees avec la trajectoire du radar. Dans le cas de cibles mobiles, une diff´erence de phase est mesur´ee entre les deux images ainsi form´ees, ce qui permet de d´etecter l’objet mobile et d’estimer la composante radiale de sa vitesse [Goldstein 87]. Les techniques STAP pour Space-Time Adaptive Processing exploitent la mˆeme diversit´e et un nombre plus important d’antennes. Des m´ethodes d’annulation du fouillis sont mises en oeuvre ce qui permet d’isoler la r´eponses des objets mobiles et d’inverser les param`etres de leur mouvement [Klemm 02].
Lorsqu’un seul canal est disponible, il est possible de travailler sur les donn´ees brutes ou sur l’image synth´etis´ee. L’utilisation des donn´ees synth´etis´ees permet d’es-timer la norme de la vitesse relative entre le radar et l’objet mobile, soit `a l’aide de banc de filtres [Jao 01], soit en reconstruisant la signature de la cible par spotlight num´erique de sa r´eponse dans l’image pour en d´eduire la fonction d’ambigu¨ıt´e SAR [Soumekh 99]. L’utilisation des donn´ees brutes permet de plus d’´evaluer la composante radiale de la vitesse de l’objet, comme dans [Marques 05]. Pour cela, les variations de la fr´equence Doppler avec la longueur d’onde (`a l’int´erieur de la bande utilis´ee) sont mises `a profit.
Les travaux pr´esent´es dans ce chapitre s’appuient sur des images SAR synth´etis´ees, pour lesquelles la seule diversit´e disponible est apport´ee par la polarim´etrie. L’accent est port´e sur l’analyse des objets mobiles. La question de leur d´etection n’est pas abord´ee, mˆeme si certains des outils propos´ees peuvent ´egalement ˆetre utilis´es dans ce but.
Dans un premier temps, le comportement d’un objet mobile dans une image SAR est introduit sous une forme originale et une approche par d´ecomposition en sous-images dans la direction azimut est propos´ee. La forme particuli`ere du signal est ainsi mise en ´evidence, qui est alors valid´ee th´eoriquement dans une deuxi`eme partie. Une solution adapt´ee, bas´ee sur l’utilisation de la transform´ee de Fourier fractionnaire est ´etudi´ee. La derni`ere partie pr´esente une approche nouvelle permettant l’´etude de cibles complexes, c’est `a dire `a la fois mobiles et de r´eflectivit´e non stationnaire, d´evelopp´ee autour de l’algorithme de Matching-Pursuit.