Utilisation du diagramme échelle

Le développement des fréquences des modes dans le cadre de l’approximation asympto- tique a permis de montrer que les modes d’oscillations de type solaire sont caractérisés par un certain nombre d’équidistances (voir Chap. 2). On en tire un schéma typique des modes de type solaire qui, s’il apparaît clairement dans la représentation en diagramme échelle du spectre, facilite l’identification du degré des modes. On décrit brièvement ce schéma.

D’après le Tableau 2.1, on s’attend à ce que les crêtes des modes radiaux et des modes ℓ = 1 soient espacées approximativement d’une demi-grande séparation. D’autre part, on doit avoir νn,0− νn−1,2≃ 6D0. On rappelle que la quantité D0 varie comme

D0 ∝ −

Z _dc

dr dr

r

Or la vitesse du son est généralement une fonction décroissante du rayon, de sorte que l’on a D0 > 0. Il en résulte que si l’approximation asymptotique est légitime, la crête des modes de

degré ℓ = 2 se trouve sur la gauche de celle des modes radiaux dans le diagramme échelle et les deux crêtes sont espacées de 6D0. Comme on a généralement D0 ≪ ∆ν, les deux crêtes

Chapitre 5. Extraction des paramètres des modes de type solaire 41

Fig.5.2: Modèles de spectre sur un intervalle d’une grande séparation (courbes noires) dans deux configurations différentes qui mènent à une signature similaire dans le spectre de puissance. Haut : angle d’inclinaison nul et séparation δν02= 5 µHz. Bas : angle d’inclinaison de 90◦avec un splitting rotationnel de 2.5 µHz. On a artificiellement bruité les modèles de spectre avec une distribution de χ2_{à deux degrés de liberté pour donner} un aperçu du spectre que l’on pourrait observer dans chacun des cas (courbes grises).

sont voisines. De même, on doit avoir νn,1− νn−1,3 ≃ 10D0 et on s’attend donc à ce que la

crête des modes de degré ℓ = 3 soit voisine de celle des modes ℓ = 1 et située sur sa gauche. À ce stade, il est toujours possible de confondre la paire des modes de degrés pairs avec celle des modes de degrés impairs. Cependant, on verra dans la Sect. 5.2.5 que les modes de degrés ℓ = 1, 2 et 3 ont des amplitudes qui correspondent respectivement à 1.5, 0.5 et 0.05 fois celle des modes radiaux. Les modes ℓ = 3 ont donc une amplitude 10 fois plus petite que les modes ℓ = 2 et même s’ils sont visibles, ils ne peuvent pas être confondus avec des modes ℓ = 2. Si la crête des modes ℓ = 2 se distingue clairement de celle des modes radiaux, l’identification ne pose normalement pas de problème. C’est le cas par exemple pour le pulsateur HD 52265 dont le diagramme échelle est représenté sur la Fig. 5.1.

Cependant, l’analyse des premiers pulsateurs de type solaire observés avec le satellite Co- RoTa montré que si l’identification des modes à partir du diagramme échelle est immédiate pour certaines cibles, ce n’est toutefois pas la norme. Plusieurs facteurs peuvent mener à des spectres ambigus et ardus à interpréter. On décrit les principaux obstacles à l’identification visuelle rencontrés lors de ce travail de thèse.

Largeur des modes Un premier obstacle est lié aux temps de vie des modes. Plus ceux-ci sont courts, plus les modes sont larges dans le spectre de puissance. Quand la largeur des modes devient du même ordre de grandeur que la séparation δν02entre les modes ℓ = 0 et les modes

ℓ = 2, on ne parvient plus à séparer visuellement les crêtes de ces modes dans le diagramme échelle. Dans ce cas, l’identification ne peut se faire de façon immédiate. C’est le cas par exemple de la première cible de type solaire du satellite CoRoT, HD 49933. Le diagramme échelle de cette étoile est présenté sur la Fig. 5.1. On voit très nettement se détacher deux structures qui s’apparentent au groupement des crêtes ℓ = 0 et ℓ = 2 d’une part, et à la crête ℓ = 1 et ℓ = 3 d’autre part, mais il est impossible de les identifier. Pour cet objet, l’extraction des paramètres des modes telle qu’elle est décrite dans la Sect. 5 a permis de montrer que les largeurs obtenues sont d’environ 5 µHz au maximum du signal (analyse présentée dans

Fig.5.3: Collapsogramme du pulsateur de type solaire HD 203608. Les modes de degré ℓ = 0 et 1 peuvent être identifiés, ainsi que leurs alias (qui apparaissent avec un prime). La prédiction que donne l’approximation asymptotique du rapport entre la séparation δν02 et la séparation δν01 permet d’identifier la signature des modes de degré ℓ = 2.

Appourchaux et al. 2008). Or la valeur attendue pour la séparation δν02 est également de 5

µHz. En comparaison, pour le Soleil, la largeur des mode autour du maximum du signal est de moins de 1 µHz et la séparation δν02 est de l’ordre de 9 µHz.

Ambiguïté liée aux rapports de visibilité On a vu que la rotation de l’étoile a pour effet de lever la dégénérescence des modes νℓ,n,m sur le nombre quantique m. On obtient alors pour

l’ordre n et le degré ℓ un multiplet de modes pour m ∈ [−ℓ, +ℓ]. Les rapports d’amplitude entre ces différents modes dépendent de l’angle d’inclinaison i de l’axe de rotation de l’étoile avec la ligne de visée (on reviendra sur ce point dans la Sect. 5.2.5). On peut parfois trouver plusieurs configurations qui donnent un spectre de puissance très comparable et qui relèvent en réalité de deux identifications distinctes. On en donne ici un exemple étudié lors de l’analyse du pulsateur HD 49385. Le diagramme échelle de cet objet est présenté sur la Fig. 5.1. On semble bien être dans le cas où une identification visuelle est possible : les deux crêtes voisines sur la gauche du diagramme s’apparentent à la paire des crêtes ℓ = 0 et ℓ = 2. Cependant, il est possible que les modes de degré ℓ = 1 aient une signature semblable du fait de la rotation. En effet, on verra que pour un angle d’inclinaison proche de 90◦_{, seuls les modes sectoraux du}

multiplet ℓ = 1 (i.e. les modes d’ordre azimutal m = ±1) sont visibles (voir Fig. 5.10 dans la Sect. 5.2.5). Si le splitting rotationnel est du même ordre de grandeur que la séparation entre les modes ℓ = 0 et ℓ = 2, on obtient un doublet de modes ℓ = 1 qui peut être confondu avec la paire de modes de degrés pairs dans le diagramme échelle. Cette ambiguïté est illustrée sur la Fig. 5.2. Lors de l’analyse du spectre de HD 49385, l’identification des deux crêtes voisines comme les modes m = ±1 du multiplet ℓ = 1 a été considérée et écartée (Deheuvels et al. 2010a, voir Chap. 7).

Problème des alias Pour les observations au sol, on a vu que la fenêtre joue un rôle important et que l’interruption des observations durant la journée provoque l’apparition autour d’un pic de signal, d’alias à des multiples de la fréquence du jour νj= 11.57 µHz. Ces alias se révèlent

problématiques pour procéder à l’identification des modes. En effet, quand on observe plusieurs pics espacés de νj, il n’est pas évident de distinguer le pic lié au mode de ses alias.

Un outil efficace pour surmonter cette difficulté est le collapsogramme (de l’anglais to collapse signifiant s’effondrer). La technique consiste, comme le diagramme échelle, à séparer

Chapitre 5. Extraction des paramètres des modes de type solaire 43 le spectre en intervalles de taille égale à la grande séparation de l’objet. Au lieu de les empiler comme dans le diagramme échelle, on somme ces parties de spectre entre elles. L’intérêt est que cela permet d’augmenter le rapport signal-à-bruit et de mieux faire ressortir les pics, et en particulier les alias. Ce procédé fonctionnerait tel qu’on l’a décrit si les modes de même degré et d’ordre radial consécutif étaient tous séparés par exactement la même valeur. En réalité, il existe des écarts à l’asymptotique qui font que la grande séparation varie d’un ordre à l’autre. On cherche donc à "corriger" ces variations avant de tracer le collapsogramme. Pour cela, on considère les pics de la crête qui présente le meilleur rapport signal-à-bruit dans le diagramme échelle. Chaque intervalle est alors décalé de manière à ce que ces pics forment une ligne droite dans le diagramme échelle. Ensuite, on procède à la sommation déjà évoquée. Ce procédé a été utilisé avec succès lors de l’analyse du pulsateur de type solaire HD 203608 (voir Mosser et al. 2008). La Fig. 5.3 donne le collapsogramme obtenu pour cet objet. Il permet de mettre en évidence les modes de degré ℓ = 0 et ℓ = 1 (et leurs alias) et de révéler la signature des modes ℓ = 2. On a alors une identification des modes de degrés ℓ = 0 et ℓ = 1.