Utilisation d'autres approches flexibles

L'usage des splines n'est pas la seule manière possible d'éviter le problème causé par l'imposition d'hypothèses fortes lors d'estimations paramétriques. Une solution alternative serait d'employer une forme fonctionnelle flexible différente pour estimer la fonction d'utilité des individus. De fait, même si on impose toujours une forme précise, plus cette forme est flexible, moins les probabilités qu'il y ait des biais dus à une mauvaise spécification sont élevées. C'est ce principe qu'ont appliqué Holt et Laury (2002) lorsqu'ils ont présenté leur propre méthode d'estimation des préférences face au risque. Dans leur article, ils utilisent la fonction flexible « puissance-expo » qui combine une fonction puissance à une fonction exponentielle et qui prend la forme suivante:

1 _ e( - a *( 1-r ))

U(x) = (5.1) Cette fonction donne un coefficient d'aversion relative au risque égal à r + a(l - r p r ~r' et

qui prend la valeur constante r lorsqu'à est nul. Le coefficient d'aversion absolue au risque est r/x + a(\ - r)x~ r et prend la valeur constante a lorsque r est nul. Une approche flexible

employant cette fonction combinée au procédé expérimentale de l'arbitrage fournirait donc peut-être des estimations de l'aversion au risque plus précises qu'une approche paramétrique employant individuellement les fonctions puissance et exponentielle. De fait, nous avons vu dans le sous-chapitre 4.6 qu'une approche paramétrique utilisant ces dernières fonctions résultait en des biais importants s'il y avait erreur de spécification. Toutefois, nous n'avons pas connaissance d'études ayant combiné la fonction puissance-expo à la méthode de l'arbitrage en contexte d'utilité espérée. Et bien que spécifier ce genre de fonction soit moins contraignant que de spécifier une forme plus simple, les splines, de par le fait qu'elles sont divisées en sections pouvant avoir des propriétés différentes, restent quand même la solution la plus flexible.

Conclusion

Dans ce mémoire, nous présentons une méthode d'estimation de l'aversion au risque spécifiant une forme fonctionnelle flexible, les splines cubiques, pour l'utilité. Pour ce faire, nous procédons à des simulations de type Monte Carlo afin d'estimer l'aversion au risque relative ou absolue d'individus fictifs dont les préférences sont connues. Nous employons d'abord la méthode expérimentale de l'arbitrage développée par Wakker et Deneffe (1996) afin d'obtenir les courbes d'utilité des individus fictifs et estimons ensuite les coefficients d'aversion au risque avec les deux méthodes étudiées. Plusieurs simulations ont été effectuées en faisant varier l'aversion au risque des individus, la forme des fonctions d'utilité, le nombre de points sur les courbes d'utilité et les erreurs d'arrondissement des réponses lors de l'application de la méthode de l'arbitrage. Au final, une grande quantité de données a pu être collectée nous permettant de répondre aux quatre questions suivantes constituant le cœur de notre problématique : 1) Comment les splines peuvent-elles être combinées à la méthode de l'arbitrage pour permettre d'estimer des coefficients d'aversion au risque? 2) Cette approche fonctionne-t-elle en présence d'erreurs causées par l'arrondissement des réponses des individus participant aux expériences? 3) Existe-t-il un nombre de points optimal à obtenir sur les courbes d'utilité de manière à ce que les splines génèrent les estimations les plus précises possibles? 4) Le procédé basé sur les splines cubiques permet-il d'éviter l'introduction d'erreurs de spécification pouvant résulter de l'adoption d'un procédé d'estimation paramétrique classique?

En réponse à la première et à la deuxième question, nous trouvons qu'en appliquant simplement les formules de calcul de l'aversion au risque développées par Arrow et Pratt aux paramètres de splines cubiques reliant des points sur des courbes d'utilité normalisées obtenues à l'aide de la méthode expérimentale de l'arbitrage, il devient possible d'estimer un coefficient d'aversion au risque absolue ou relative pour un individu. En simulant l'arrondissement des réponses fournies par les individus au cours de la méthode de l'arbitrage, ce processus peut quand même être utilisé, bien que les erreurs tendent à croître en importance au fur et à mesure que le niveau d'arrondissement augmente.

En ce qui concerne la troisième question, le nombre de points optimal à obtenir sur les courbes d'utilité dépend de notre connaissance de la fonction d'utilité des agents étudiés et de leurs attitudes d'arrondissement. Lorsque la fonction est connue et génère un coefficient d'aversion au risque (absolue ou relative) constant et que les individus arrondissent leurs réponses aux questions de la méthode de l'arbitrage selon une règle variable, les erreurs sont les plus faibles lorsque nous obtenons entre six et huit points sur les courbes d'utilité. Toutefois, si

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l'arrondissement se fait selon une règle fixe, plus il y a de points sur les courbes, plus les estimations sont précises. De l'incertitude concernant la fonction d'utilité vient également compliquer l'obtention d'un nombre optimal de points.

L'avantage de l'approche que proposent nos travaux réside dans l'absence d'hypothèses fortes concernant la fonction d'utilité. De fait, les splines permettent d'estimer l'aversion au risque en minimisant le risque d'introduction d'erreurs de spécification résultant habituellement des procédés paramétriques. En réponse à la quatrième question de notre problématique, il ressort de nos simulations que ces erreurs peuvent être considérables et que l'utilisation des splines peut s'avérer avantageuse lorsque la forme de la fonction d'utilité est inconnue. Dans ce cas, pour une fonction d'utilité quelconque, nous obtenons des estimations de l'aversion au risque absolue et relative aussi précises l'une que l'autre. Toutefois, en absence d'incertitude quant à la forme de la fonction d'utilité, une approche paramétrique spécifiant la vraie fonction d'utilité fournit des estimations plus proches des valeurs à estimer dans tous les cas étudiés.

Ce mémoire ne présente que sommairement une nouvelle façon d'estimer les préférences face au risque. De fait, dans nos simulations, nous n'avons abordé que des cas simples dans un nombre limité de situations. Parvenir à estimer précisément et sans introduire de biais les préférences face au risque des individus dans des contextes plus variés permettrait de faire progresser rapidement l'étude des comportements des agents face à un choix de portfolio financier, d'un emploi, d'une compagne ou d'un compagnon de vie ou à n'importe quelle autre situation pouvant être caractérisée comme risquée. Bien que les bases aient été jetées et que des avantages et des inconvénients aient déjà été identifiés, nous laissons à des travaux futurs le soin d'explorer d'avantage l'avenue que nous avons empruntée et de raffiner la méthodologie présentée.

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Annexe A