Uncertainty propagation methods

O programa computacional de dimensionamento otimizado de pilares mistos de aço preenchidos com concreto foi desenvolvido na plataforma do Matlab 2016a. Para a otimização utilizou-se o Método dos Pontos Interiores, Método da Programação Quadrática Sequencial, existente na biblioteca de recursos do software, por meio da função fmincon, e o Método do Algoritmo Génetico, também presente na biblioteca de recursos do software, por meio da função ga. O dimensionamento é realizado com base nas definições da NBR 8800:2008, da NBR 16239:2013 e do EN 1994-1-1:2004 citadas no item 2.5.1 e 2.5.2 e conforme fluxogramas do APÊNDICE.

Uma interface gráfica foi elaborada para o programa com o auxílio do GUIDE (Graphical User Interface Development Environment) do software Matlab 2016a, a qual está apresentada na Figura 29. Nela, o primeiro tópico a ser definido pelo usuário é a geometria da seção transversal do pilar misto preenchido, que pode ser perfil tubular retangular, quadrada ou circular. De acordo com a geometria selecionada pelo usuário, algumas opções de preenchimento são bloqueadas, ficando somente possível para preenchimento as opções referentes às dimensões do tipo de seção transversal escolhido.

Em seguida, a escolha do tipo de seção transversal, o usuário precisa selecionar sob qual prescrição de norma, NBR 8800:2008, NBR 16239:2913 ou EN 1994-1-1:2004, ele deseja realizar o dimensionamento e posterior otimização. Feito isso, o mesmo

deve selecionar, o tipo de otimização: determinístico – Método dos Pontos Interiores ou Método da Programação Quadrática Sequencial – ou o probabilístico – Método do Algoritmo Genético. Após isso, deve-se entrar com o valor da resistência à compressão do concreto (𝑓𝑐𝑘).

A seguir, deve-se escolher se o pilar misto preenchido de aço e concreto irá ou não possuir armaduras longitudinais. Caso o usuário selecione a opção de inserção de armaduras longitudinais, o mesmo deve preencher informações referentes ao cobrimento, resistência ao escoamento do aço e módulo de elasticidade das armaduras.

Seguindo, o usuário deve preencher os esforços solicitantes de cálculo, obtidos previamente pela multiplicação dos esforços característicos – 1,4 (𝛾𝑓 – coeficiente de ponderação das ações) quando o dimensionamento é realizado pela NBR 8800:2008 e NBR 16239:2013 e 1,35 (𝛾𝑓 – coeficiente de ponderação das ações) quando o dimensionamento for realizado pelo EN 1994-1-1:2004 – e as dimensões da seção transversal devem ser preenchidas se os algoritmos de otimização escolhidos forem determinísticos.

Após toda a inserção dos dados, o usuário determinará quais as variáveis o mesmo deseja otimizar. Ressalta-se que assim como as opções de preenchimento de dados são atualizadas, as opções de otimização também o são de acordo com o tipo de seção transversal selecionado pelo usuário, como exemplo, na Figura 30 são mostradas as opções de otimização quando o tipo de seção transversal escolhido é o perfil tubular circular.

Figura 29 – Interface gráfica inicial do programa

Figura 30 – Opções de otimização para seção transversal de perfil tubular circular

A definição dos custos dos materiais foi obtida da tabela SINAPI, da Caixa Econômica Federal, em julho de 2017. Evidencia-se que alguns valores de 𝑓𝑐𝑘 não possuíam preço na tabela SINAPI, portanto, os mesmos foram obtidos por interpolação linear entre os custos existentes. Ressalta-se que no mercado, o custo do aço das armaduras varia de acordo com o diâmetro das barras, entretanto, esse fato foi desprezado nesse estudo, no qual foi adotado um valor único por quilo. É importante salientar que é permitido ao usuário modificar esses dados, preço do concreto de acordo com o 𝑓𝑐𝑘 e custo do aço. A definição precisa dos preços dos materiais influi direta e fortemente nos resultados fornecidos pelo programa. Dessa forma, para a utilização do mesmo, os custos devem ser levantados de maneira adequada para não se obter resultados distorcidos.

Realça-se ainda que é permitido ao usuário limpar, a qualquer momento, todos os dados, obtendo novamente a página inicial mostrada na Figura 29. Existe também uma aba lateral “Ajuda” que descreve algumas informações importantes para o correto funcionamento do programa. Prosseguindo a inserção de todos os dados, ao se clicar no botão “Calcular”, o programa verifica inicialmente se há adequação às restrições definidas pela NBR 8800:2008, NBR 16239:2013 e EN 1994-1-1:2004 e como também pelo programa. Em caso de inadequação, surgem avisos na tela que informam ao usuário o motivo do erro. Por outro lado, se tudo estiver correto, o programa realiza o dimensionamento otimizado da seção e mostra, então, uma nova página, “Resultados”, com os dados iniciais e os resultados obtidos.

Na página de “Resultados” são fornecidas as dimensões da seção transversal otimizada, o valor da resistência característica do concreto à compressão, o custo total do pilar misto preenchido. Nesta tela, pode-se observar, ainda, as restrições ativas, ou seja, as determinantes para o resultado, Figura 31, encontradas na aba “Verificações”. A restrição ativa é determinada por uma das verificações que mais se aproxima do valor 1,0. Tomando como exemplo a Figura 31, a restrição ativa da mesma é o índice de aproveitamento do modelo de cálculo I da NBR 8800:2008. Além disso, quando a opção “com armaduras longitudinais” for selecionada, a página “Resultados” apresentará também o número de barras em cada direção, a área de aço e o diâmetro das barras. Ainda na página de “Resultados”, o usuário tem a opção de retornar à página inicial, clicando em “Voltar”, ou sair e fechar todo o software

Matlab, ao clicar no botão “Sair”. A aba “Ajuda“ da página “Resultados” apresenta

como são consideradas as restrições ativas para as verificações realizadas pelo programa.

Figura 31 – Resultados para perfil tubular circular

4 APLICAÇÕES E RESULTADOS

De modo a validar o programa desenvolvido e bem como verificar a sua eficácia, foram rodados três vezes todos os exemplos com resultados encontrados na literatura especializada para a verificação dos resultados. Todos os exemplos foram calculados no programa por três vezes, ou seja, para os três tipos de normas de dimensionamento. Também foram calculadas para os três tipos de algoritmos de otimização com dois tipos diferentes de catálogos de tubos estruturais e ainda com e sem armaduras longitudinais, para posterior verificação e comparação dos resultados. Resumindo, cada exemplo foi calculado 18 vezes como mostra o fluxograma da Figura 32.

Figura 32 – Fluxograma dos exemplos Fonte: do Autor MÉT. PONTOS INTERIORES (IP) MÉT. PROG. QUADRÁTICA SEQUENCIAL (SQP) MÉT. ALGORITMO GENÉTICO (AG) NBR 8800 (2008) NBR 16239 (2013) EN 1994-1-1 (2004) SEM ARMADURA COM ARMADURA EXEMPLO EUROPEU BRASILEIRO CATÁLOGOS ALGORITMOS DETERMINÍSTICOS ALGORITMOS PROBABILÍSTICOS NBR 8800 (2008) NBR 16239 (2013) EN 1994-1-1 (2004) MÉT. ALGORITMO GENÉTICO (AG) EUROPEU BRASILEIRO CATÁLOGOS ALGORITMOS PROBABILÍSTICOS

4.1 EXEMPLO 1 – PILAR MISTO PREENCHIDO DE PERFIL TUBULAR