Travaux SATIE (Thème D)

Co-encadrement P.E. CAVAREC [TH-PEC] Collaborations universitaires Institut de Recherche en Mathématiques Appliqués de Rennes IRMAR ( M. PIERRE, P. BOISSOLES) Autre permanent de l’équipe impliqué B. Multon

Depuis 2002 et de façon relativement discontinue, nous nous sommes intéressé à ce type d’outil de conception. Il s’agit pour nous à l’heure actuelle d’études prospectives. Nous comptons dans le futur approfondir cet axe de recherche qui nous semble très prometteur (cf. bilan et perspectives).

Nous présentons dans ce qui suit deux exemples simples que nous avons traités, l’objectif étant ici de réaliser les outils nécessaires. Ces outils concernent tout d’abord l’aspect de modélisation électromagnétique. Celle-ci est réalisée à partir d’un code de calculs par éléments finis 2D non-linéaire développé au laboratoire. Le maillage, rectangulaire, constitue à la fois le maillage de discrétisation en éléments finis et celui de discrétisation de la géométrie. Le maillage est donc inchangé quelle que soit la topologie, ce sont les

Anneau conducteur

propriétés électriques et magnétiques de chaque élément qui sont modifiées dans le processus d’optimisation COD. Le nombre de variables d’optimisation est donc proportionnel au produit du nombre d’éléments par le nombre de variables physiques (perméabilité, conductivité, densité de courant). La discrétisation de chaque grandeur physique peut être également considérée, auquel cas, il s’agira d’optimiser, non pas une distribution, mais des fonctions de répartition. Afin de simplifier le problème, dans les cas traités, la discrétisation des grandeurs physiques adoptée est binaire, se résumant donc à deux valeurs extrêmes. Par exemple, la perméabilité prend deux valeurs possibles : µ0 ou µfer. D’autre part, les valeurs extrêmes considérées de chaque grandeurs sont liées. Par exemple, pour un élément k, si µk=µfer, alors Jk=0.

Le second aspect est relatif à la méthodologie d’optimisation. Nous nous sommes orienté vers une approche par algorithme génétique [29] qui semble particulièrement bien adaptée à ce type de problème.

Le premier exemple, académique, concerne la maximisation de la différence de flux dans les deux axes d et q (cf. figure 1a). Les forces magnétomotrices ε_d et ε_q sont fixées. L’optimisation de répartition dans la surface concernée s’effectue à volume donné. Les résultats obtenus pour deux niveaux de discrétisation sont présentés aux figures 6b et 6c. On peut aisément constater que dans cet exemple le problème ainsi posé n’admet pas de solution optimale, l’épaisseur des barreaux magnétiques est directement liée à la discrétisation imposée. Cette épaisseur tend vers zéro si le nombre d’éléments tend vers l’infini.

axe d axe q air surface concernée domaine d'étude εd εq

Figure 6. Exemple 1 SATIE : Maximisation de la différence de flux suivant les deux axes vertical et horizontal (en bleu : fer, en blanc : air)

Le second exemple concerne un actionneur linéaire à réluctance variable pure. Le rotor ou « mover » est ici entièrement passif. Le stator comporte un circuit magnétique et un bobinage parcouru par un courant de densité J donnée. La fonction objectif est la maximisation de la force moyenne F (cf. figure 7a). Cette dernière est calculée par la méthode des travaux virtuels.

Il existe ici une contrainte de type fonctionnel représentée par la « bande de glissement » d’épaisseur imposée égale à l’épaisseur d’entrefer, et de perméabilité µ0 (air). La position verticale de cette bande est cependant laissée libre. Le problème d’optimisation consiste donc à rechercher la meilleure répartition de matière fer-air dans la surface mobile et fer-cuivre dans la surface fixe.

Les résultats intermédiaires obtenus sont donnés aux figures 7b sous forme de cartes d’équipotentielles scalaires dans la position de conjonction (flux maximal). Le résultat « final » est présenté à la figure 7c [CI-30].

F

+

+

J

bande de glissement (entrefer)

Préambule - 16

Figure 7.b Résultas d’optimisation intermédiaires (en bleu : fer, en blanc : air, en rouge : cuivre)

(c)Distribution optimale

Figure 7c. Exemple 2 SATIE : Actionneur linéaire à réluctance variable élémentaire [CI-30]

On voit ainsi, à travers cet exemple simple, qu’une telle géométrie aurait été difficilement obtenue par une optimisation classique consistant à optimiser les paramètres d’une frontière de forme pré-établie.

IV. Conclusion

Les savants d’hier tentaient de comprendre la vie et le réel avec une certaine conscience de la tâche immense à accomplir et avec une réelle lucidité de leur ignorance. Les approches scientifiques adoptées ou développées se confondaient alors généralement avec une approche philosophique. Aujourd’hui, la science a pris une apparence de culture de l’exact, du vrai, et s’est donnée inconsciemment comme objectif utopique de tout comprendre et de tout formuler. Les avancées scientifiques depuis deux siècles ont permis aux scientifiques de croire que cela est possible, ne laissant aucune place à l’erreur ou à l’incertitude. Comme le soulignait Iba Ndiaye Diadji ³⁰ [30] « (…) La science se présente comme le territoire du Vrai, de

l’Incontestable, du Prouvé. Ce qui fait que, quand on parle de critique de la science, on pense beaucoup plus aux historiens des sciences, aux autres scientifiques, parce que faisant partie de la Maison du Vrai ! ».

Nos scientifiques aidés par une vision industrialo-économique de l’activité humaine, ont peut être perdu cette dimension philosophique. Ceci se constate aisément dans nos formations axées essentiellement sur les « sciences exactes », rangeant dans les cases du folklore l’Art en ce qu’il a de plus intuitif, créatif, imaginatif et … d’esthétique !

La science est rigueur, cohérence et généralisation. Mais n’oublions pas que, dans la science, il y a toujours des hypothèses connues et surtout inconnues associées à des modèles inévitablement simplifiés. La

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M. Iba Ndiaye Diadji est professeur d’Esthétique, à l’ENS de l’Université Cheikh Anta Diop de Dakar (Sénégal), texte extrait de « Art africain et science occidentale : convergence contradictoires pour une saisie du réel ».

généralité est par conséquent limitée par la validité de ces hypothèses. En ce sens, la recherche scientifique dans l’absolu (généralité) est un objectif et non un fait !

Le concepteur en particulier, l’ingénieur en général, excelle dans l’art de la manipulation de ces hypothèses car ce qu’il recherche, en premier lieu, est non pas la généralité mais le particulier, donc un objectif connu, une visée préalablement établie. A travers ces multiples « cas particuliers », le concepteur peut définir des concepts et espère tendre vers une certaine généralité, vers des modèles de connaissance génériques. C’est là que se situe, à mon sens, le rôle premier d’un chercheur en sciences pour l’ingénieur.

V. Bibliographie

[1] G. W. F. Hegel (traduction de F. Chatelet): « Esthétique », 2 tomes, Editeur Lgf, Collection Ldp Classiques

Philosophie, 1997.

[2] B. Russel : « Philosophie de Leibniz », édition Archives Contemporaines, 2000.

[3] Alain : « Eléments de philosophie », édition Gallimard, collection Folio Essais, 1997.

[4] F. Nietzsche (traduction A. M. Desrousseaux, H. Albert) : « Humain trop humain », édition Hachette Pluriel

Référence, 2001.

[5] E. Kant (traduction Alain Renaut) : « Critique de la faculté de juger », Editeur Flammarion, collection Gf, 2000.

[6] A. Chalmers : « Science and its Fabrication », Open University Press, 1990.

[7] A. Lagarde : « Le mythe, la science et la philosophie », édition Ellipse, 2001.

[8] M. Bouazaoui, J.P. Delahaye, G. Wlodarczak : « L’infini dans les sciences, l’art et la philosophie », édition

l’Harmattan, 2003.

[9] G. Bachelard « La Formation de l’esprit scientifique », Librairie Philosophique J. Vrin, Paris 1996.

[10] F. Nietzsche (traduction de N. Gascuel) : « Vérité et le mensonge au sens extra-moral », 1^ère publication en 1873, Ed. Actes Sud, collection Babel, 2002.

[11] T. S. Kuhn : « La structure des révolutions scientifiques », édition Flammarion, collection Champ, 1983. [12] C. Marie : « James Maxwell et la représentation du ‘réel’ », Revue 3EI, pp. …à compléter

[13] J. Perrin (ouvrage collectif sous la direction de) : « Conception : entre science et art », Press Polytechniques et universitaires Romandes, 2001.

[14] J. Perrin : « Concevoir l’innovation industrielle, Méthodologie de conception de l’innovation », Paris, les Editions du CNRS, 2001.

[15] C. Rosset : « L’anti-nature », édition PUF, Paris, 1995.

[16] Y. Cartonnet : « L’actualisation de la technologie structurale pour la formation de la technicité d’un concepteur de produits industriels », HDR, ENS Cachan – Université Paris Sud, décembre 2000.

[17] A. Busson : « Une innovation dont la portée fut considérable : l’avènement du courant alternatif », RGE N° 9, septembre 1985, pp. 631-639.

[18] H. Morsel, F. Caron, F. Cardot, M. Lévy-Leboyer : « Histoire de l’électricité en France », 3 tomes (de 1881 à 1987), édition Fayard, 1996.

[19] B. Multon : « Historique des machines électromagnétiques et plus particulièrement des machines à réluctance variable », Revue 3E.I n°3, juin 1995, pp.3-8.

[20] O. Letze : « Léonard de Vinci, l'inventeur », Editeur Fondation Pierre Gianadda, 2002.

[21] R. Temperini : « L'ABCdaire de Léonard de Vinci », Editeur Flammarion, Collection Abcdaire, 2002. [22] http://artdevinci.free.fr/

[23] http://membres.lycos.fr/seddryck/ldvinci.html

[24] F. Mirambet : « Apports de l’électricité à la sauvegarde du patrimoine culturel », REE, N°1, janvier 2003. [25] J.C. Risset & al. : « L’art peut inspirer la science et la technologie », rapport de mission art-science-technologie

commandé par le ministre de l’éducation C. Allègre, mars 1998. téléchargeable à

http://www.education.gouv.fr/rapport/risset/default.htm.

[26] Drek N. Dyck et David A. Lowther : « Automated Design of Magnetic Devices by Optimization Material Distribution », IEEE on Magnetics, Vol. 32, n° 3, pp. : 1188-1193, May 1996.

[27] O. Sigmund : « Design of multiphysics actuators using topology optimisation », Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190, 2001, deux parties pp.: 6577-6604, et 6605-6627.

[28] S. Dufour, G. Vinsard, B. Laporte : « Generating Rotor by Using a Genetic Method », IEEE Trans. On Magnetics, vol. 36, N°4, July 2000, pp. : 1039-1042.

[29] K. Deb : « Multiobjective Optimization Using Evolutionary Algorithms », Chichester, U.K., Wiley, 2001. [30] Iba Ndiaye Diadji : « Art africain et science occidentale, convergences contradictoires pour une saisie du réel »,

intervention réalisée dans le cadre de « L'Observatoire Leonardo des arts et des technosciences » :

http://www.olats.org/projetsSinguliers.shtml.

[31] P. Francastel : « Art et technique», édition Gallimard, 1988. [32] B. Morichère : «Philosophes et philosophie », édition Nathan, 1992.

Préambule - 18

[34] J. Young, M. Jenkins : « Science et art : Un livre en 3 dimensions pour comprendre les rapports entre la science et l'art », édition Seuil, Album jeunesse, 2004.

[35] P. DE La Cotardiere : « Histoire des sciences de l'Antiquité à nos jours », édition Tallandier, 2003.

[36] E. Kant (traduction Alain Renaut) : « Critique de la raison pure », Editeur Flammarion, collection Gf, 2001. [37] M. Blay : « Principia de Newton », Puf Collection Philosophies, 1995.

[38] L. Fedi, J.M. Salanskis : « Les philosophies françaises et la science. Dialogue avec Kant », Editeur ENS Fontenay/st Cloud, Collection Cahier Histoire Philosophie Sciences, 2001.

[39] P. Bourdieu : « Les règles de l’art. Genèse et structure du champ littéraire », Editeur Seuil, Collection Points Essais, 1998.

Biographies d’info science :

http://www.infoscience.fr/histoire/biograph/biograph_som.html

Aide sur la philosophie (nombreuses citations et textes de philosophes) :

PARTIE 3

S

SS^YYY^NNN^TTT^HHH^EEE^SSS^EEE D_DDE_EES_SS T_TTR_RRA_AAV_VVA_AAU_UUX_XX D_DDE_EE R_RRE_EEC_CCH_HHE_EER_RRC_CCH_HHE_EE

Introduction générale 3

Nomenclature et spécificités du couplage fractionné 7

Thème A. Structures à couplage fractionné : du motif élémentaire au convertisseur 21 - Motifs élémentaires