Problème général de défluxage : cas mono-excitation à aimants

Dans le cas des machines à aimants (donc naturellement à excitation fixe), à contraintes d’alimentation

tension-courant données, l’extraction d’une puissance, au-delà de la vitesse de base, nécessite inévitablement

le déphasage du courant par rapport à la FEM. Ce déphasage entraîne la création d’une composante démagnétisante dans l’axe de l’inducteur (axe d) s’opposant au flux des aimants au prix d’une diminution du couple électromagnétique de la machine. La plage de vitesse de rotation, pour laquelle le maintien d’une puissance extractible maximale constante, est fonction du rapport de la composante démagnétisante de la réaction magnétique d’induit et du flux inducteur des aimants (cf. relation (2)). Pour un rapport unitaire (démagnétisation complète), cette plage est en théorie infinie. Hormis le cas quasi-anecdotique d’une solution mécanique ¹, le défluxage est réalisé électroniquement à partir du contrôle de la phase du courant injecté dans l’induit ².

De très nombreux travaux, depuis le début des années 1980, se sont intéressés à ce mode d’alimentation étendant ainsi les possibilités de fonctionnement des machines à aimants permanents autopilotées [64], [66 à 72].

Deux grandeurs fondamentales normalisées caractérisent les machines synchrones à aimants pour ce mode de fonctionnement. Ces grandeurs sont le rapport de saillance (ρ) et l’inductance normalisée ( *

d

L ) traduisant les capacités de défluxage de la machine :

q d L L ρ = (1) = φ * d Max d fMax L .I L (2)

La normalisation du courant d’induit (I^*) et de la tension d’induit (V^*) est effectuée par rapport à leur valeurs maximale respective. Quant à la vitesse de rotation, celle-ci est normalisée (Ω*

) par rapport à la vitesse de base (Ωb).

L’obtention d’une caractéristique-enveloppe couple-vitesse maximale s’effectue en adoptant différents modes de contrôle. Le point de fonctionnement, décrit dans le plan normalisé (iq

*

,id *

), évolue alors à l’intérieur de deux limites que sont la limite du courant d’induit (cercle centré de rayon unité) et la limite de tension d’induit (ellipses dont les coordonnées du centre sont id

*

= –1/Ld *

et iq *

= 0 pour une machine mono-excitation à aimants) comme illustré par la figure 2a.

iq*

id* 1

1

limite de courant d'induit

limites de tension d'induit (fonction de Ω*) Ω*=1 Ω*>1 centre : * * d 1 , 0 et L ⎛ ⎞ − Ω = ∞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Figure 2a. Plan normalisé id^*, iq^* pour une machine à aimants

Selon la position relative du centre des ellipses limite de tension par rapport au cercle limite de courant 3 modes de fonctionnement peuvent être décrits :

• Mode I - Couple/Ampère maximal : dans cette région, quel que soit le type de machine, il s’agit d’imposer le couple par ampère à sa valeur maximale correspondant à un fonctionnement à pertes Joule

1

Il s’agit d’un décalage mécanique motorisé de ou des couronnes d’aimants en fonction de la vitesse de rotation [73], [74]. Cela est équivalent au décalage de la ligne des balais pour les machines à courant continu avec inducteur à aimants.

2

Pour éviter toutes confusions, nous parlerons de désexcitation, le contrôle du courant d’excitation (si machine à excitation bobinée) et de défluxage le contrôle électronique du flux d’excitation via le courant d’induit.

minimales ³. Le point de fonctionnement dans le plan (iq *

,id *

) suit alors la trajectoire OA (cf. figure 3) jusqu’à l’intersection du cercle limite de courant et l’ellipse limite de tension définissant ainsi, au point A, la vitesse de base pour laquelle on a * * *

b I V 1

Ω = = = . La tension dans ce mode de fonctionnement croît proportionnellement à la vitesse (V* = Ω*). Le facteur de puissance est constant et égal au couple normalisé. Sa valeur, donnée à la figure 2b, dépend uniquement des paramètres de la machine, à savoir Ld

*

et ρ. Ainsi, les machines défluxables ( * d

L ≥1) sont pénalisées vis à vis du critère de facteur de puissance. Ce dernier vaut en effet au mieux 1

2 pour * d

L = ρ =1. Les deux critères de large plage de

fonctionnement à puissance maximale constante et un bon facteur de puissance sont donc contradictoires pour une machine mono-excitation à aimants.

Figure 2b. Isolvaleurs du facteur de puissance pour Ω ≤^* 1 [TH-YA]

• Mode II – Volt•Ampère maximal : Tout en acceptant la diminution du couple, il s’agit ici de maximiser la puissance extractible en maintenant les modules du courant et de la tension à leur valeurs maximales admissibles (I* =V* =1). Le point de fonctionnement dans le plan (iq*, id*) suit alors le cercle limite de courant jusqu’à intersection avec l’ellipse de tension limite correspondant à une vitesse Ω_B (point B). Le vecteur courant est donc continuellement déphasé par rapport à la FEM. La composante directe du flux de la RMI permet ainsi de diminuer ou de défluxer la machine. Pour une machine dont la RMI est insuffisante (Ld*<1), le centre des ellipses limite de tension (de coordonnées _*

( )

d d

i = − L ⁻ , *

q

i =0) se trouve à l’extérieur du cercle limite de courant. Le couple s’annule par conséquent pour une vitesse Ω_B

≠ ∞ et donc limitée (figure 3a), la plage de vitesse de fonctionnement à puissance maximale constante est donc d’autant plus réduite que Ld* est faible. Pour une machine où Ld*=1, le centre des ellipses se trouve exactement sur le cercle limite de courant (Ω = ∞_B ), le point de fonctionnement couple-vitesse continuera alors indéfiniment à évoluer tout en maintenant la puissance maximale constante (figure 3b). Pour Ld*>1, à partir du point B (figure 3c) un 3^ème mode de contrôle est possible (mode III).

• Mode III – Couple/Volt maximal : Pour les machines avec Ld*>1, l’augmentation de la vitesse de rotation au-delà du point B est possible pourvu que l’on accepte de diminuer le module du courant d’induit tout en maximisant le couple à tension d’alimentation constante, égale à sa valeur limite. Le point de fonctionnement se déplace alors sur la trajectoire BC maximisant le rapport couple/Volt vers le centre des ellipses. Le couple de la machine décroît alors plus vite que la vitesse, entraînant ainsi la diminution de la puissance électromagnétique.

3

Pour une machine à pôles lisses (ρ =1), la trajectoire couple/Ampère maximal est une droite verticale confondue avec l’axe iq*. Donc, pour

* 1 Ω ≤ , on a : *

q i =1.

(a) Ld*<1 (b) Ld*=1

(c) L_d*>1

Figure 3. Trajectoires dans le plan i_d*(i_q*) avec L_q>L_d (ρ>1) [TH-YA]

Sont représentés sur les figures 4 et 5 des exemples de caractéritiques-enveloppes puissance – vitesse ainsi que l’évolution des courants id* et iq* selon les 3 modes de contrôle pré-cités ⁴. Il y apparaît donc que l’obtention d’une plage de fonctionnement à Pmax=Cste étendue, voire « infinie », requière une RMI normalisée dans l’axe direct unitaire. En ce qui concerne le rapport de saillance, l’optimisation convertisseur-machine impose une structure de convertisseur-machine à saillance directe (Lq<Ld ou ρ<1). Une configuration avec

ρ ≈ 0.25 et *

d

L =1 semble représenter le meilleur compromis théorique optimisant ses deux critères [64]. Il est toutefois difficile, voire impossible, de réaliser ce compromis par une machine classique mono-excitation à aimants.

4 Les limites de désaimantation des aimants n’a pas été ici prise en compte. Cette limite se traduit sur les figures 3a, 3b et 3c par une droite verticale limitant la valeur du courant id*. La désaimantation peut donc réduire sensiblement la plage de fonctionnement à puissance maximale constante essentiellement pour la configuration où Ld*=1 [72] (figure 3b).

A A B B B A C

Figure 4. Exemples de caractéristiques-enveloppe puissance-vitesse (a) et composantes normalisées du courant id* et iq* (b)

pour ρ=3

Figure 5. Exemples de caractéristiques-enveloppe couple-vitesse (a) composantes normalisées du courant i_d* et i_q* (b)

pour L_d*=1

Généralement, deux voies sont empruntées par les équipes de recherche pour satisfaire ce double critère (convertisseur-machine optimal et plage à Pmax=Cste étendue). La première voie consiste, toujours sur la base de systèmes mono-excitation à aimants permanents, à modifier la structure du rotor. On trouve ainsi dans [75], une disposition à double rotor. Chaque rotor est de constitution « classique », le premier est à réluctance variable et le second à aimants permanents. Dans [75, 77], il s’agit d’insérer au rotor à aimants des barrières de flux afin d’inverser la saillance de la machine (i.e. ρ<1). Enfin, une configuration à commutation de flux à excitation par aimants (rotor entièrement passif) telle que celle décrite dans le chapitre A.III (§II), permet également une plage de vitesse « infinie ».

La seconde voie, empruntée notamment par notre équipe, est l’adjonction d’un bobinage d’excitation à une machine à aimants permanents. C’est le concept de multi-excitations. Au vu des conclusions énoncées précédemment, l’adjonction de cette excitation bobinée devra dores et déjà obéir à deux règles majeures :

- pour des raisons d’efficacité, elle devra concerner les configurations à faible Ld* pour lesquelles la plage de fonctionnement est réduite ;

- la limite de désaimantation des aimants se traduisant par une limite de défluxage par la RMI, impose des configurations à double excitation pour lesquelles les deux circuits d’excitation, aimants et bobine, sont parallèles voire totalement découplés.

Avant de revenir précisément sur l’apport de la double excitation et ses domaines d’intérêt, nous allons tout d’abord décrire, au travers de leur classification topologique, les configurations à double excitation développées notamment par notre équipe. Un comparatif qualitatif sera également proposé.