complexcité rotor
IV. Optimisation machine-alimentation-commande des machines à double excitation [TH-YA] Aux deux grandeurs fondamentales mentionnées au début du chapitre (relations 1 et 2), s’ajoutent, pour les
machines à double excitation, 3 autres paramètres que sont le coefficient d’hybridation α ∈ ⎣ ⎦⎡0:1⎤ traduisant l’importance du flux des aimants par rapport au flux total d’excitation, le coefficient d’excitation bobinée kf, image du courant d’excitation (kf = α =1 pour les machines mono-excitation à aimants), et le rapport des puissances apparentes des convertisseurs d’alimentation induit et inducteur (β 1) :
* *
f exc exc
k = α +k .I tel que : *exc exc eMax
fMax k .I k = φ et * e exc eMax I I I = (3) a fMax φ α =
φ tel que : φ = φ +f a kexc.Iexc (4)
Max Max excMax excMax
V .I
V .I
β = (5)
Dans le cas de la double excitation, à l’inverse du cas mono-excitation, le centre des ellipses caractérisant la limite de tension d’induit dépend du courant d’excitation à travers le facteur kf et est donné par les coordonnées id * = –kf/Ld * et iq *
= 0 comme illustré par la figure 30. iq*
id* 1
1
limite de courant d'induit
limites de tension d'induit (fonction de Ω*) Ω*=1 centre : Ω*>1 * * exc exc * * d k .I , 0 et L ⎛ α + ⎞ − Ω = ∞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Figure30. Plan normalisé id*, iq* pour une machine à double excitation
Concernant tout d’abord la caractéristique-enveloppe puissance–vitesse, la maximisation de la puissance extractible au-delà de la vitesse de base, réalisée par optimisation numérique du triplet *
f
(I , , k )ψ à
contraintes d’alimentation données (I* ≤1, V* ≤1), montre que pour les machines à * d
L ≥1 la double excitation n’apporte pas d’améliorations particulières, la valeur optimale du coefficient kf est en effet égale à l’unité quelle que soit la vitesse de rotation. A l’inverse, pour les machines à *
d
L <1, la disposition d’un paramètre supplémentaire de contrôle permet d’étendre sensiblement la plage de fonctionnement à puissance maximale constante, voire de la rendre « infinie » (cf. figure 31). En effet, à l’inverse des machines mono-excitation à aimants, pour étendre « à l’infini » la plage de fonctionnement à Pmax=Cste, il « suffit » de faire coïncider le centre des ellipses tension limite ( * = − f * =
*
d q
d k
i , i 0
L ) avec le point B (cf. figure 32a) correspondant à l’intersection du cercle courant limite et l’axe id* en diminuant kf jusqu’à la valeur *
d L (cf. figure 32b). La machine devra par conséquent disposer d’une excitation bobinée en conséquence, à savoir
* f min d
k ≤L . Au delà de la vitesse de base, le point de fonctionnement dans le plan (iq*, id*) suit donc le cercle courant limite jusqu’au point Ω = ∞B de coordonnées (iq*=0, id*=-1).
Figure 31. Caractéristiques-enveloppes puissance- vitesse pour une structure mono-excitation à aimants (a) et à double excitation
(b) pour ρ =3, L*d =0.5
Figure 32. (a) Evolution du point de fonctionnement dans le plan (iq*,id*), et variations optimales du coefficient kf en fonction de la
vitesse (b) pour une machine à double excitation (avec ρ =3, L*d =0.5)
Au-delà de cette extension de la caractéristique-enveloppe, la double excitation permet également une meilleure optimisation énergétique du fonctionnement sur cycle. En effet, à l’intérieur de l’enveloppe
couple-vitesse, les résultats de la recherche par algorithme numérique des paramètres * f
(I , , k )ψ optimaux
minimisant, pour chaque point de fonctionnement, les pertes totales (Joule d’excitation et d’induit et magnétiques, hors pertes dans le convertisseur électronique), montrent tout d’abord l’extension sensible de la zone de rendement maximal pour la machine à double excitation dans le cas d’un cycle équi-sollicitations.
Sur la figure 33 sont indiqués, à titre comparatif, les iso-rendements dans le plan couple-vitesse de trois machines synchrones à pôles lisses à aimants, à excitation bobinée et à double excitation, ayant les mêmes caractéristiques électriques et magnétiques (notamment Ld
*
=0.5). Sans optimisation du taux d’hybridation de la machine à double excitation, ces résultats montrent déjà que cette machine permet l’extension de la plage de fonctionnement à Pmax=Cste par rapport à la machine à aimants ainsi que l’extension de la zone de rendement maximal 5.
5
Notons que l’on retrouve les caractéristiques couple-vitesse-rendement de la machine à excitation bobinée en configuration « tout fer tournant » vue au chapitre précédent (figure 19 du chapitre B.II).
A
(a) à aimants (b) à exc. bobinée (c) à double excitation
(kf = cte = 1) (Re* = 1, kexc* = 1,β = 27) (α = 1, Re* = 1, kexc* = 1, β = 27)
Figure 33. Comparaison dans le plan couple-vitesse-rendement de trois machines synchrones avec Ra* = 0.1, Rf* = 20, Ld* = 0.5,
ρ=1 [RI-14]
La variation du taux d’hybridation α, irréalisable dans le cas des machines mono-excitation à aimants (α=1), permet d’optimiser l’ensemble convertisseur-machine par rapport au point couple-vitesse le plus sollicité. Les différentes études paramétriques menées montrent que pour ce point de rendement maximal, le taux d’hybridation optimal est égal au coefficient d’excitation minimal kf min ( *
f min d
k ≤L ). Sur la figure 34, issue de [RI-14] et jointe en annexe, est présenté un exemple pour lequel le point sollicitant est donné par
* *
em 0 0
(C =0.2,Ω =1.5). Le rendement maximal a été ainsi efficacement « déplacé » comparativement aux résultats précédents (figure 33c). Rappelons que celui-ci se trouve « naturellement » autour de la vitesse de base pour une machine mono-excitation à aimants.
Une démarche similaire a été également appliquée aux machines à double excitation fonctionnant en mode générateur [RI-11], [RI-12], [CI-28], [CI-34], [CN-13] montrant là aussi l’apport de la double excitation.
Figure 34. Courbes iso-rendement machine dans le plan couple-vitesse pour à double excitation avec optimisation du taux
d’hybridation au point
(
* = Ω =*)
em 0 0
C 0.2, 1.5 (ρ = * = β = * = *= * =
d a e pf
V. Bilan et perspectives
Lors du colloque CVELEC de 1997, A. Levy présentait sa contribution, sous forme de questionnement sur les modes d’excitation adaptés, intitulée : « Quelle motorisation pour les véhicules électriques : synchrone à rotor bobiné ou à aimants ? » [89]. Une des réponses à cette question semble donc être le remplacement du « ou » par « et ».
Les travaux relatifs aux structures à double excitation, aussi bien dans notre équipe que dans d’autres laboratoires, sont relativement récents. De très nombreuses études sur les architectures comme sur l’optimisation machine-alimentation restent encore à mener.
Tout d’abord, un travail comparatif des différentes solutions structurelles est indispensable afin de délimiter quantitativement l’intérêt de telle ou telle configuration double ou mono-excitation sur la base d’un même Cahier des Charges. Ce travail nécessite le développement de modèles électromagnétiques souples tenant compte notamment des pertes dans le convertisseur électronique et des pertes magnétiques en fonction de la géométrie de la machine. C’est là probablement que l’effort devrait être fourni vu la complexité de ce type de machine nécessairement 3D. En outre, bien que l’optimisation machine-alimentation réalisée soit basée sur une approche et des modèles génériques, la traduction précise des grandeurs électromagnétiques optimales mises en évidence (tel que le taux d’hybridation) en grandeurs géométriques de la machine reste encore aujourd’hui implicite.
Enfin, comme pour toutes les structures à excitation homopolaire fixe, et a fortiori pour celles à double excitation à circuits imbriqués, l’utilisation de matériaux magnétiques isotropes semble offrir des avantages potentiels. Cela devra, sans doute, faire l’objet d’études comparatives poussées.